Расчет оптимального количества резервов под ипотечные ссуды

Размещено на http://www.allbest.ru/

Национальный исследовательский университет

Высшая школа экономики

Международный Институт Экономики и Финансов

Выпускная квалификационная работа

на тему: Расчет оптимального количества резервов под ипотечные ссуды

Выполнил:

студент 4 курс, 2 группа

Дылевич Олег Сергеевич

Научный руководитель:

доцент, доктор экономических наук

Карстен Шпренгер

Москва 2015

Содержание

• Введение
• 1. Обзор литературы
• 2. Формирование выборки эмпирических данных
• 3. Построение модели и её анализ
• 3.1 Теоретическое обоснование
• 3.2 Построение регрессий
• 3.3 «Внутревыборочное» тестирование модели (in-sample testing)
• 3.4 Связь модели с минимальным размером резервов
• Заключение
• Список использованной литературы
• Приложения

• Введение
• Банки играют очень важную роль в экономике любой страны. Есть много различных теорий необходимости существования кредитных организаций, однако среди них выделяют три основных:

· Экономия от масштаба в сделках и информации;

· Страховка;

· Трансформация сроков погашения (процесс преобразования финансовыми посредниками краткосрочных средств в долгосрочные: финансовое учреждение принимает вклады на короткий период, а кредиты предоставляет на среднесрочной или долгосрочной основе).

Последняя теория отражает главную функцию, которую выполняют банки, но она же является их главной слабостью: в стрессовой ситуации у кредитной организации может не хватить ликвидности, чтобы выплатить всем вкладчикам, которые хотят снять краткосрочные депозиты. Из-за того, что банки работают с разными слоями населения (от крупных компаний, до индивидов) потери даже одной кредитной организации могут спровоцировать цепную реакцию банкротств во всем финансовом секторе, примерами могут служить банковские кризисы конца 1980 годов и мировой финансовый кризис 2008 года. На самом деле, таких примеров можно привести очень много, и, к сожалению, со временем их не становится меньше, а интеграция мировых экономик приводит к тому, что последствия банковских кризисов становятся только хуже. В связи с этим, вопрос банковского регулирования стоит особенно остро в наше время.

Как правило, банковские кризисы являются предсказуемыми: им часто предшествуют финансовые пузыри, проблемы и отзыв лицензий у банков и, по последнему опыту, введение санкций против страны. Этот факт позволяет сделать вывод, что риски кредитных организаций зависят от макроэкономических факторов, а значит, риски можно предсказать и использовать эту информацию при регулировании. У Центральных банков есть множество инструментов, ограничивающих риски для банков, однако, основным является регулирование капитала. Этот инструмент подразумевает, что банки выделяют денежные средства под резервы. Рассмотрим, как работает этот инструмент более подробно. Представим ситуацию, когда контрагент банка объявил дефолт и перестал платить деньги по выданному кредиту (это пример кредитного риска). Это означает, что количество активов банка уменьшилось, а чтобы сравнять бухгалтерский баланс, нужно чтобы уменьшились либо его обязательства, либо собственный капитал. Если уменьшить обязательства банка - то некоторые депозитарии потеряют деньги, а значит, вера в платежеспособность этого банка подорвется, что может привести к банковскому кризису. Поэтому идеальным вариантом будет, если при невыплате кредита банк спишет потери на собственный капитал. Таким образом, собственный капитал банка служит «подушкой безопасности» против кредитного риска, способной поглотить существенные потери без подрыва веры в платежеспособность банка. По теореме Модильяни-МиллераModigliani, Franco, and M. Miller “The Cost of Capital, Corporation Finance, and the Theory of Investment”., в мире с полной информацией и идеальным рынком капитала, компании все равно, как финансировать проекты (для банка проекты - это кредиты): долгом (для банка - привлечением депозитов) или собственным капиталом. Однако, если добавить реальные отклонения, такие как налоги или транзакционные издержки, а также вспомнить, что многие банки находятся под защитой системы страхования вкладов, то можно понять, что они предпочитают финансировать активы за счет долга. Поэтому вопрос регулирования капитала очень важен именно для банков. Регуляторы в лице Центрального Банка, пытаются найти оптимальное количество резервов капитала, которое банк должен держать под свои активы, чтобы в случае стрессовой ситуации он не объявил дефолт. В своей дипломной работе я буду работать с ипотечными кредитами крупнейших российских банков. Этот вид актива является, на мой взгляд, самым лучшим для начала, так как он не только составляет значительную часть банковского портфеля, но и является социально значимым. Таким образом, целью моей дипломной работы является - показать, что банки могут использовать макроэкономические переменные, для более точного определения оптимального количества резервов. Важно отметить, что в своей работе я буду анализировать только влияние кредитного риска. Ипотечные кредиты также подвержены процентному риску, однако его, в большинстве случаев, можно устранить, используя различные стратегии хеджирования. Кредитный риск, к сожалению, нельзя захеджировать напрямую (однако им можно управлять через страховку, секьюритизацию и осторожной выдачей кредитов). Также, как будет описано ниже, Центральный Банк РФ разбивает портфель ипотечных кредитов на подпортфели, различающиеся по срокам просроченной задолженности. В своей работе я сосредоточусь на анализе динамики поведения самого рискованного портфеля - портфеля с ипотечными кредитами, которые имеют просроченную задолженность по платежам 90 или более дней. Это связано с тем, что активы с просроченными платежами 90 или более дней являются безнадежными и приравниваются к тому, что контрагент объявил дефолт, в то время как просроченные платежи в других портфелях не являются безнадежными и, скорее всего, банк начнет получать выплаты по ним.



1. Обзор литературы

В связи с тем, что проблема, затронутая мной, является очень важной, то для ее решения был создан специальный международный комитет - Базель, который разрабатывает международные нормы регулирования банков. С момента его создания - падения Бреттон-Вудской системы в 1974 году было введено три международные нормы регулирования банков: Базель I, Базель II и Базель III. Во всех трех нормах, главное внимание уделяется кредитному риску банков и количеству резервов, необходимых для нивелирования этого уровня риска. Стоит отметить, что с развитием норм: переход от младшего Базель к старшему, внимание уделяется не только кредитному, но и другим рискам, таким как процентный, но в данной дипломной работе будет рассмотрен только кредитный риск.

В Базель I, принятом в 1988 году количество резервов для покрытия кредитного риска всех активов можно было рассчитать по формуле:

Количество резервов = Стоимость активов х Коэффициент риска х 8%

Эта формула выводится из того факта, что по нормам Базеля I минимальное отношение капитала к активам, взвешенных по риску не должно быть ниже 8%, где количество резервов и есть капитал. Что же такое активы, взвешенные по риску (в данном случае - по кредитному риску)? Не все активы являются одинаково рискованными: наличные деньги являются менее рискованным активом, чем, например, ипотека. Поэтому, когда мы говорим о регулировании капитала, нужно устанавливать требования по отношению к уровню риска актива, а не по отношению к его типу. Для того, чтобы получить активы, взвешенные по риску, нужно, сначала присвоить свой коэффициент риска каждому активу, зачем умножить на количество соответствующего актива и сложить. По Базелю I большинство активов распределили в пять разных групп, каждая из которых имеет свой коэффициент риска.

Таблица 1. Коэффициенты риска разных активов при Базель IДанные таблицы с http://www.bis.org

Базель I
Коэффициент риска	Активы
0%	Наличные/ государственные облигации
10%	Некоторые государственные облигации
20%	Межбанковские кредиты
50%	Ипотечные кредиты
100%	Долг частного сектора

Очевидно, у Базеля I были определенные проблемы - к примеру, корпоративный долг имеет различную степень кредитного риска, в зависимости от компании, которой он был выдан, а по этим нормам любой корпоративный долг шел с весом в сто процентов. Именно из-за этих проблем, которые приводили к неправильному распределению капитала, был создан Базель II, который использовал более гибкую систему взвешивания активов, где для многих активов вес теперь определялся в соответствии с рейтингом, а не благодаря произвольному проценту. По новым нормам, банки могли считать минимальный размер резерва по одной из двух методик: стандартизированной или внутренней (IRB - Internal RatingsBased). Главное различие этих методик - их подход к моделированию кредитного риска. «В стандартизированном методе кредитный риск каждого актива моделировался регулятором, поэтому этот метод мало отличается от Базеля I - лишь большим числом групп активов. Чтобы получить размер резервов нужно просто использовать формулу:

Количество резервов = Стоимость активов х Коэффициент риска х 8%

Если банки используют внутреннюю методику, то им нужно получить свой коэффициент риска, который теперь является функцией от следующих риск параметров: вероятность дефолта (PD), доля потерь в случае дефолта, которая зависит от обеспечения и прочих факторов (LGD), общие кредитные потери в момент дефолта (EAD), срока жизни актива(M). Эти риск параметры, банк оценивал самостоятельно для каждой группы активов, в результате чего получал более «персонализированные» коэффициента риска, которые позволяли лучше оценивать количество необходимого капитала под данный уровень кредитного риска».“Credit risk: estimation techniques” global research and analytics crisil

Несмотря на то, что нормы Базеля являются международными, в России они пока еще не действуют, однако у Центрального Банка РФ есть положение о порядке формирования кредитными организациями резервов на возможные потери по ссудам, по ссудной и приравненной к ней задолженности. Из этого положения можно узнать, что для того, чтобы рассчитать минимальный размер резерва по одиночной ссуде, можно воспользоваться следующей формулой Положение ЦБ РФ №254-П от 26.03.2004:

,

где:

Р - минимальный размер резерва

РР - Размер расчетного резерва, который определяется по следующей таблице:



Таблица 2. Величина расчетного резерва по классифицированным ссудамДанные таблицы из положения ЦБ РФ №254-П от 26.03.2004

Категория качества	Наименование	Размер расчетного резерва в процентах от суммы основного долга по ссуде
I категория качества	Стандартные	0%
II категория качества	Нестандартные	от 1% до 20%
III категория качества	Сомнительные	от 21% до 50%
IV категория качества	Проблемные	от 51% до 100%
V категория качества	Безнадежные	100%

ki - коэффициент категории качества обеспечения. Для обеспечения I категории качества ki принимается равным единице. Для обеспечения II категории качества ki принимается равным 0, 5.

Обi - стоимость обеспечения соответствующей категории качества (за вычетом предполагаемых расходов кредитной организации, связанных с реализацией обеспечения).

Ср - величина основного долга по ссуде.

Однако, данные по отдельным кредитам тяжело собрать, поэтому Центральный Банк РФ разрешает формировать портфели однородных ссуд, по которым минимальный размер резерва считается как по стандартизированному подходу в Базеле II, проиллюстрированном в Таблице 3.



Таблица 3. Определение минимального размера резерва в процентах для портфеля однородных ссудДанные таблицы из положения ЦБ РФ №254-П от 26.03.2004.

По таблице видно, что каждый портфель однородных ссуд разбивается на пять подпортфелей, в зависимости от сроков просроченных платежей, которые служат индикатором риска актива.

К сожалению, и в Базеле, и в методике Центрального Банка РФ, при подсчете минимального размера резервов банки никак не учитывают изменяющиеся макроэкономические переменные, которые, возможно, влияют на кредитный риск активов, а соответственно влияют на коэффициенты риска, используемых при подсчете активов, взвешенных по риску. Вопросом подсчета количества резервов, зависящих от макроэкономических факторов, занялся Paul S. Calem и др. в 2001 году в своей работе «Risk-based Capital Requirements for Mortgage Loans». Paul S. Calem пытался объяснить уровень дефолта ипотечных кредитов (доля ссуд с просроченными платежами 90+ дней в моей работе) в зависимости от следующих переменных:

1) Текущее соотношение кредита к залоговой стоимости (CLTV - Current LoantoValue). В зависимости от текущей ситуации на рынке жилья это показатель будет меняться: если цены на жилье падают, то текущее соотношение кредита к залоговой стоимости вырастет, что приведет к тому, что кредит станет более рискованным, ведь в случае дефолта банк получит меньше денег при реализации жилья.

2) Процентная ставка, по которой был выдан кредит. Этот макроэкономический показатель нужен для того, чтобы ловить ухудшение или улучшение состояния ипотечного рынка.

3) Изменение уровня безработицы по отношению к периоду, в котором был выдан кредит. Этот показатель призван отражать общее состояние экономики, ведь если должник остался без работы, то его шансы перестать платить по кредиту сильно возрастают.

По своей модели Paul S. Calem сделал вывод, что текущее требованию к минимальному количеству резервов, в большинстве случаев, завышено. Его результаты показывают, что уровни кредитного риска активов переоценены, и не соответствуют действительности, поэтому он советует регуляторам уменьшить коэффициенты риска для ипотечных кредитов.

Других результатов добились Shrieves and Dahl (1992) всвоейработе “The Relationship Between Risk and Capital in Commercial Banking”. Они предположили, что между банковским капиталом и портфельным риском (кредитным) есть статистическая связь. В своей модели они задали изменения в банковском капитале и уровне риска портфеля как функции от макроэкономических переменных и самих себя:

ДCAPj, t= бo + б1SIZEj, t+б2LEVjt+ б3RISKjt+б4TOTINCjt +б5CAPjt-1+б6RPGt + б7RPLj, t+мj, t

ДRISKj, t= вo + в1SIZEj, t+в2LEVj, t+ в3CAPj, t + в4RISKj, t-1+в5RPGj, t+в6RPLj, t+шj, t,

где

CAP - банковский капитал;

RISK- уровень кредитного риска портфеля;

SIZE - размер банка;

LEV - показатель финансового рычага;

TOTINC - отношение доходов банка к активам, служит как прокси для доходности банка.

RPG и RPL - показатели давления регулирования на банки.

По своей модели, Shrievesand Dahl сделали вывод, что введение требований капитала, скорректированных на риск, существенно повысили бы количество сформированных резервов и снизили бы кредитные риски банков. Однако в своем исследовании, они уточняют, что у модели, которая формирует резервы, основываясь на изменяющемся риске, есть свои минусы. Главным минусом является тот факт, что модель включает в себя только кредитный риск. Таким образом, банк, который испытывает трудности с уровнем капитала, может заменять активы с высоким уровнем кредитного риска, на активы с маленьким уровнем кредитного риска, но высоким, например, процентным риском, который не учитывается в модели, и, соответственно, не требует дополнительного капитала.

Модель Shrievesand Dahl, оказала большое влияние на мировое сообщество, и некоторые ученые решили проверить их модель на реальных данных. D. M. Nachane и SaibaGhosh (2001) в своей работе “Risk-Based Standards, Portfolio Riskand Bank Capital: An Econometric Study” решили проверить, как требования капитала, скорректированные на риск (RBC -Risk Based Capital), повлияли на банковскую ситуацию в Индии. Они исследовали влияние внедрения RBC в 1997-1998 году в Индии и пришли к тем же самым результатам что и Shrievesand Dahl: они нашли статистическую связь между уровнем капитала и уровнем риска, и показали, что уровень риска банковских портфелей снизился за этот период. Похожее исследование проводил A. E. Wayne Mitchell на банках восточно-Карибских стран в работе «The Impactofthe Risk-Based capital require ments on the indigenous banks of the eastern Caribbean central bankarea».Однако, по результатам работы он не нашел зависимости между риском и капиталом, и, следовательно, введение требований капитала, скорректированных на риск никак не повлияют на уровень риска и объем капитала.



2. Формирование эмпирической выборки данных

В своей работе я использую данные по ипотечным кредитам, собранные с крупнейших российских банков и соединенные вместе, то есть, к сожалению, у меня нет данных, разбитых по банкам. Данные были предоставлены Центральным Банком РФ и включают в себя количество выданных кредитов (в миллиардах рублей)в каждом квартале, начиная с первого квартала 2007 года и заканчивая четвертым кварталом 2013 года (итого 28 кварталов; далее кредиты, выданные в одном квартале одного года - винтаж, т.е. 28 винтажей). Таким образом, мои данные захватывают не только спокойный период (2007 - 2008 года, 2012-2013), но и период рецессии (2008 - середина 2009 года) и период восстановления (середина 2009-2011 года). Это позволяет мне сделать вывод, что построенные мною прогнозы поведения портфелей будут работать в любое из перечисленных времен. Далее, кредиты, выданные в каждый квартал, разбиты на девять портфелей (далее - когорта) по разным показателям соотношения кредита к залоговой стоимости (LTV - LoantoValue) и соотношения платежей к доходу (PTI - PaymentstoIncome), а именно:

1) LTV ? 70 и PTI ? 50

2) LTV ? 70 и PTI > 50 и PTI ? 60

3) LTV ? 70 и PTI > 60

4) LTV > 70 и LTV ? 80 и PTI ? 50

5) LTV > 70 и LTV ? 80 и PTI > 50 и PTI ? 60

6) LTV > 70 и LTV ? 80 и PTI > 60

7) LTV > 80 и PTI ? 50

8) LTV > 80 и PTI > 50 и PTI ? 60

9) LTV > 80 и PTI > 60

Где, первый портфель является наименее рискованным, а девятый - наиболее. Для того, чтобы проверить гипотезу о том, что кредиты распределены неравномерно по этим портфелям, я построил распределение выдач по этим кагортам в различные кварталы, проиллюстрированное в Таблице 4.

Таблица 4. Распределение выдачи ипотечных жилищных кредитов по уровню LTV и PTI, %

1 квартал 2012	LTV ? 70	LTV > 70 и LTV ? 80	LTV > 80
PTI ? 50	39, 65%	13, 42%	20, 44%
PTI > 50 и PTI ? 60	6, 65%	3, 92%	6, 17%
PTI > 60	3, 62%	2, 20%	3, 93%

(Источник: расчеты автора)

Выше представлено случайно выбранное распределение выданных кредитов. Как и следовало ожидать, в безопасных портфелях концентрация кредитов значительно выше, чем в рискованных. Менее ожидаемым оказался тот факт, что из этих двух показателей, именно отношение платежей к доходу банки считают более репрезентативным показателем уровня риска - больше всего выдавали кредитов в категории с наименьшим PTI. По этому распределению видно, что в таких когортах, как 70<LTV ? 80 и 50<PTI ? 60 или LTV ? 70 и PTI > 60 количество выданных кредитов очень мало, поэтому кредиты, объявившие дефолт по индивидуальным, а не макроэкономическим причинам будут иметь большой вес в этом портфеле. Поэтому, чтобы избежать большого количества выбивающихся значений (outliers) и повысить прогнозирующую силу модели, я решил объединить категории с малым количеством выданных кредитов и в итоге получил четыре когорты:

1) LTV ? 70 и PTI ? 50

2) LTV ? 70 и PTI > 50

3) LTV > 70 и PTI ? 50

4) LTV > 70 и PTI > 50

Построив распределение кредитов из полученных четырех когорт для каждого, я выяснил, что добился более равномерного распределения, где в каждой когорте есть хотя бы 10% выданных кредитов, что позволит нивелировать индивидуальный эффект при дефолте кредита и избежать эффекта выбивающихся значений. Пример распределения можно увидеть в Таблице 5.

Таблица 5. Распределение выдачи ипотечных жилищных кредитов по уровню LTV и PTI, %

2 квартал 2013	LTV ? 70	LTV > 70
PTI ? 50	32, 33%	36, 90%
PTI > 50	10, 67%	20, 10%

(Источник: расчеты автора)

Получается, что в каждом винтаже по четыре когорты. Далее, каждая когорта разделена на четыре портфеля:

1. Без просроченных платежей

2. С просроченными платежами 1-30 дней

3. С просроченными платежами 31-90 дней

4. С просроченными платежами 91+ дней.

Как было указано выше, в своей работе, я сосредоточил внимание на портфеле с просроченными платежами 90+ дней, потому что именно в нем находятся ипотечные кредиты, признанные дефолтными. Принимая это в расчет, в конечном итоге в каждой когорте находится один портфель. Далее, такой портфель «живет» 16 кварталов, то есть можно проследить, как изменялся уровень просроченных платежей 90+ в одном винтаже одной когорты в течение 16 кварталов с момента выдачи кредитов. Для лучшего понимания данных я приведу пример. Представим, что в 1 квартале 2007 года банк выдал ипотечных кредитов на сумму n миллиардов рублей. Далее, эта сумма разбилась на четыре когорты. Прошло два квартала с момента выдачи этих кредитов. В каждой когорте есть кредиты, по которым не было платежей 90+ дней, а значит, они попали в портфель с дефолтными активами. Через три квартала количество кредитов с просроченными платежами 90+ дней в каждой когорте изменилось. И так можно проследить динамику портфеля на протяжении 16 кварталов для каждого винтажа каждой когорты.



3. Построение модели и её анализ

3.1 Теоретическое обоснование

Если построить историческое поведение портфелей с просроченными платежами 90+ дней для разных винтажей одной когорты, то результаты можно представить в виде графика:

График 1. Поведение портфеля просроченных платежей 90+ дней одной когорты разных винтажей

(Источник: расчеты автора)

По вертикальной оси отмечен уровень просрочки в процентах, по горизонтали отмечено, сколько прошло кварталов с моменты выдачи винтажа. По данному графику можно предположить, что уровень просроченной задолженности сначала растет, а затем выходит на более-менее стабильный уровень. Похоже, что уровень просрочки имеет логарифмическую зависимость от времени. Если посмотреть на график, то также можно заметить, что главное отличие винтажей заключается в том, на какой уровень выходит просрочка. Самые высокие винтажи относятся к кризисному времени, соответственно можно предположить, что макроэкономические факторы влияют на высоту винтажа.В этом факте и заключается суть моей модели формирования резервов, которая отличается от текущих моделей тем, что коэффициенты риска даже для одних и тех же активов будут разными в разный период времени. Это делает процесс формирования резервов динамичным, подстраивающимся под изменение экономической ситуации в стране. Чтобы лучше понять преимущества модели, я приведу пример. Как описывалось выше, при нынешних требованиях Центрального Банка РФ к формированию минимального размера резерва под портфели однородных ссуд, банки должны посмотреть на количество активов в каждом портфеле на отчетную дату и умножить на соответствующий коэффициент риска. Представим, что банк выдал кредиты во 2 квартале 2008 года, и мы хотим проследить, как ведет себя портфель с просроченными платежами 90+ дней из когорты LTV ? 70 и PTI ? 50. Графически это можно представить следующим образом:

График 2. Поведение портфеля с категорией ? 70 и PTI ? 50, выданного во II квартале 2008 года с просроченными платежами 90+ дней, кризисный сценарий

(Источник: расчеты автора)

По вертикальной оси отмечен уровень просрочки в млрд. рублей, по горизонтали отмечено, сколько прошло кварталов с моменты выдачи данного винтажа. Далее, представим, что банк находится в период времени 5 (прошло 5 кварталов с момента выдачи кредитов) и ему нужно сейчас сформировать резервы. Действуя по нынешним нормативам, он сформирует резервы, основываясь на уровне просроченной задолженности сейчас, и просто будет ждать шестого периода, чтобы заново посмотреть на уровень просроченной задолженности. Теперь предположим, что у экономики этой страны есть два варианта развития событий - по базовому сценарию или по кризисному. Как было проиллюстрировано выше на эмпирических данных, в кризисный период уровень просроченной задолженности выше, по сравнению с базовым периодом. Если предположить, что кризис оказался сильным и уровень просроченных платежей вырос значительно, то резервов, сформированных в прошлом периоде, может не хватить на покрытие потерь в шестом периоде и кредитная организация может столкнуться с серьезными проблемами. На мой взгляд, именно статичность коэффициентов риска во времени является одной из главной проблем текущей системы формирования резервов. Ведь даже самые «безопасные» активы в период кризиса рассматриваются инвесторами, как более рискованные, соответственно должен поменяться их коэффициент риска при подсчете резервов, а при текущих нормах регулирования они не меняются. В своей модели, я предлагаю решить эту проблему путем моделирования поведения каждого портфеля активов. Если, в предыдущем примере, мы вернемся к пятому периоду времени и предположим, что есть предпосылки к кризисному периоду, то есть его ожидают, то кредитная организация может смоделировать поведение своего портфеля в кризисный период, и увидеть, что ожидаемый уровень просрочки гораздо выше, чем при базовом сценарии. Тогда она может сформировать большее количество резервов сейчас, что позволит ей спокойнее пережить кризисный период. Однако, как было показано Paul S. Calem и др. в (2001) в работе «Risk-based Capital Requirements for Mortgage Loans», некоторые активы имеют завышенный коэффициент риска при подсчете резервов, относительно их уровня кредитного риска. Это приводило к тому, что банки держали слишком много капитала. Такая ситуация присутствует в моей модели. Чтобы это показать, предположим, что экономика страны ожидает бум.

График 3. Поведение портфеля с категорией ? 70 и PTI ? 50, выданного во II квартале 2008 года с просроченными платежами 90+ дней, экономический бум

(Источник: расчеты автора)

расчет резерв ипотечный ссуда

Предположим, что во время экономического бума в стране, платежеспособность должников возрастает, и поэтому уровень просроченных платежей ниже, чем во время базового периода. Тогда, если кредитная организация будет формировать резервы, и не посмотрит на ожидаемое поведение портфеля, то она может оставить больше капитала под резервы, чем это необходимо. Данный пример наглядно иллюстрирует тот факт, что умение предсказывать поведение портфеля просроченных платежей, и рассчитывать количество резервов, основываясь на этой информации, может помочь улучшить экономическую деятельность кредитной организации.

Проанализировав процесс формирования резервов под ипотечные ссуды в России Положение ЦБ РФ №254-П от 26.03.2004, я выяснил, что Центральный Банк РФ разделяет степень рискованности ссуды на два параметра: LTV и то, насколько долго платежи по кредиту находятся в просроченном состоянии. Для подсчета необходимого капитала по одиночной ссуде, банки должны использовать параметр LTV как меру риска, в то время как, если посмотреть на таблицу Центрального Банка РФ для формирования минимального размера резервов по портфелю однородных ссуд, то можно заметить, что коэффициенты риска связанны только с тем, насколько долго платежи по кредиту находятся в просроченном состоянии (без просроченных платежей, с просроченными платежами 1-30 дней, с просроченными платежами 31-90 дней, с просроченными платежами 91-180 дней, с просроченными платежами 180+ дней), и никак не зависят от двух других параметров риска портфеля - показателями LTV и PTI. На мой взгляд, это является недостатком, ведь эта информация может помочь сформировать правильное количество резервов, ведь логично предположить, что по более рискованному портфелю ипотечных кредитов (высокое соотношение кредита к залоговой стоимости и высокое соотношение платежей к доходу) уровень просроченных платежей в любой кагорте будет выше. В своей модели я попробовал включить все имеющееся в моем распоряжении риск параметры, чтобы полученные коэффициенты риска максимально точно отражали уровень кредитного риска портфеля.

Чтобы получить прогнозируемое поведение портфелей с кредитами с просроченной задолженностью 90+ дней, я использую регрессионный анализ. У меня есть несколько способов задать уравнение регрессии, и в данной работе я рассмотрю каждый способ, а потом сравню полученные результаты. Однако, для начала, рассмотрим переменные, которые, возможно, влияют на уровень просроченной задолженности.

Самой логичной переменной, на мой взгляд, является уровень безработицы в стране, ведь если человек теряет работу, то единственный способ, как он может продолжать выплачивать по кредиту - это из своих сбережений. А многие люди, взявшие ипотечный кредит, часто тратят свои сбережения на покрытие «залога», ведь большинство кредитов имеют отношение кредита к залоговой стоимости меньше 100%. Поэтому безработица является важным фактором при моделировании уровня просроченных платежей. В своей работе «Risk-based Capital Requirements for Mortgage Loans» PaulS. Calem включил в модель переменную «уровень безработицы» и получил, что она значимая. Данные по уровню безработицы в России я нашел на сайте Федеральной службы государственной статистикиhttp://www.gks.ru и они представлены в виде отношения числа безработных к рабочей силе. Так как в своих данных я смотрю поведение портфеля просроченной задолженности поквартально, то и данные по уровню безработицы я взял среднеквартальные. Из - за того, что последний имеющийся у меня в распоряжении винтаж - это 4 квартал 2103 года, а данные по его поведению за 3 квартала - то последнее значение уровня безработицы, которое я использовал - это 3 квартал 2014 года. Соответственно, я использовал 30 значений (со 2 квартала 2007 года по 3 квартал 2014 года). Среднее значение среднеквартального уровня безработицы за этот период - 6, 72%, со стандартным отклонением в 0, 98%

Как было затронуто выше, сбережения могут служить «подушкой безопасности» для должников, которые могут, например, получать заработную плату с задержкой, или временно потерять работу. Сбережения также могут позволить не прекращать выплаты по ипотечному кредиту, если человека понизили в должности, или просто снизили уровень заработной платы. Данные по уровню сбережений я нашел на сайте Федеральной службы государственной статистикиhttp://www.gks.ru и они представлены в млрд. рублей. По причинам, описанным выше, я взял среднеквартальные значения сбережений населения на период со 2 квартала 2007 года по 3 квартал 2014 года (30 значений). Среднее значение среднеквартального уровня сбережений за этот период - 20358, 9 млрд. рублей со стандартным отклонением в 403, 7 млрд. рублей.

Следующая переменная является важным показателем экономической ситуации в стране - уровень реальной заработной платы. Альтернативным вариантом является включение номинальной заработной платы и инфляции в стране, однако это может привести к усложнению модели. Уровень реальной заработной платы показывает, насколько сильно инфляция воздействует на доход домохозяйств. Логично предположить, что любой должник будет сначала удовлетворять свои потребности в еде и проживании, а потом уже обслуживать долг, и если инфляция «съедает» большую часть дохода, то шансы перестать платить по ипотечному кредиту возрастают. Данные по уровню реальной заработной платы я нашел на сайте Федеральной службы государственной статистикиhttp://www.gks.ru и они представлены в рублях. По причинам, описанным выше, я взял среднеквартальные значения реальной заработной платы на период со 2 квартала 2007 года по 3 квартал 2014 года (30 значений). Среднее значение среднеквартальной реальной заработной платы за этот период - 27493 рублей, со стандартным отклонением в 3089, 9 рублей.

При поиске переменной, которая способна объяснить уровень просроченной задолженности по кредиту, нужно принимать в расчет не только за счет чего должник будет платить, но и сколько ему надо платить. Логично предположить, что чем больше процентные платежи, тем больше вероятность, что в какой-то момент времени он не сможет заплатить такую сумму. Всвоейработе «Risk-basedCapitalRequirementsforMortgageLoans» PaulS. Calemвключилпеременную«процентная ставка, по которой был выдан кредит» в модель, и получил, что она значимая. Данные, по средневзвешенной процентной ставке, под которую выдавались ипотечные кредиты я взял из файла «Сведения о ЖК, предоставленных кредитными организациями физическим лицам-резидентам в рублях», скаченного с сайта Центрального Банка РФДанные с сайта http://www.cbr.ru/ и они представлены в виде средневзвешенной годовой ставки в процентах. Я взял среднеквартальные значения за нужный мне период и оказалось, что среднее значение средневзвешенной процентной ставки за этот период - 13, 1% со стандартным отклонением в 0, 98%. Также, я предполагал, что ставка по ипотечному кредиту фиксированная, поэтому она равна на протяжении всех 16 кварталов в одном винтаже.

Как было сказано выше, данные, которые имеются у меня в наличии, захватывают различные периоды бизнес циклов (рецессия, восстановление и спокойный периоды), поэтому, я решил ввести фиктивные переменные для каждого из этих периодов, чтобы повысить объясняющую способность моей модели. Для того, чтобы понять границы каждого периода, я решил использовать финансовый индекс ММВБ в качестве «прокси» состояния экономики Данные с сайта http://ru.investing.com/. Из графика (см приложение1) видно, что спокойной периоды - это 2007 год, первые два квартала 2008 года, третий квартал 2011 года и далее.Период рецессии - третий и четвертый кварталы 2008 года, первые три квартала 2009. На период восстановления приходится конец 2009 года - конец 2011 года.

Более того, построенные по эмпирическим данным графики уровня просроченных платежей, заставили меня задуматься над тем, что они имеют логарифмическую зависимость от времени. Для того, чтобы «поймать» эту взаимосвязь в своей модели, я включил переменную логарифм времени. Эта переменная была получена путем взятия логарифма от номера квартала с момента выдачи винтажа.

Очень часто, в экономических моделях используют не абсолютный уровень переменных, а их темп роста. Это связанно с тем, что это помогает устранить некоторые проблемы, связанные с регрессионным анализом, поэтому я решил создать переменные для темпа роста безработицы, уровня реальной заработной платы и просроченной задолженности 90+ дней. Среднее значения темпа роста безработицы: 0, 28% со стандартным отклонением в 12, 12%, а среднее значение темпа роста реальной заработной платы: 1, 69% со стандартным отклонением в 8, 34%. Однако, их использование не способствовало улучшению прогнозирующей силы модели, а наоборот, ухудшило ее (см. приложение2), поэтому далее я использую абсолютные значения своих переменных.

Перед тем, как использовать эти переменные вместе в одной модели, нужно удостовериться, что между ними нет высокого уровня корреляции, иначе их использование приведет к мультиколлиниарности, что способствует получению неэффективных оценок коэффициентов. Построив матрицу корреляции (см. приложение 3), я заметил, что наибольшее значение между переменными «уровень безработицы» и «уровень реальной заработной платы» составляет -0, 3291. Это считается высокой корреляцией, но в рамках допустимых значений, поэтому я использовал эти переменные вместе в одной регрессии.

3.2 Построение регрессий

Теперь, когда я перечислил все переменные, которые, на мой взгляд, могут влиять на уровень просроченной задолженности 90+ дней, можно перейти к регрессионным уравнениям, которые я оценивал.

В своей модели я пытаюсь учесть все имеющиеся у меня параметры риска (насколько долго платежи по кредиту находятся в просроченном состоянии и показатели LTV и PTI). Первый параметр я учитываю тем, что использую данные только по просроченным платежам 90+ дней, однако такую же регрессию можно прогнать и для оставшихся портфелей. С тем, как включить показатели LTV и PTI я испытал некоторые трудности, ведь данные, которые я имею в наличии, относятся к портфелям, а не к индивидуальным кредитам. Но я нашел два способа, как их учесть.

Первый заключается в том, что я объединяю свои данные и делаю из них пространственные данные (cross-sectional data) с фиктивными переменными, отвечающими за каждую из четырех когорт, а дальше оцениваю коэффициенты методом наименьших квадратов (МНК). В данном способе, чтобы получить прогнозное поведение винтажа, обязательным условием является включение в регрессию переменной «время». Ведь иначе, я не смогу отличить уровень просроченных платежей с одинаковыми макроэкономическими показателями, но разными периодами с момента выдачи. Так как я включаю только фиктивные переменные на свободный член, то я предполагаю , что уровень просроченных платежей не зависит от того, в какой момент были выданы ипотечные кредиты. После тестирования нескольких вариантов модели (включая лаги переменных «уровень безработицы», «реальная заработная плата», модель, использующую первую разницу переменных, используя темпы роста переменных), я пришел к выводу, что лучшей моделью является следующая:

NPL = б0 + б1Unemp + б2Salary + б3InterestA + б4Normal + б5Recession + б6d1 + б7d2 + б8d3 + б9logt + м ,

где

NPL - уровень просроченных платежей 90+ (Non Performing Loan);

Unemp - уровень безработицы;

Salary - уровень реальной заработной платы;

InterestA - процентная ставка, по которой был выдан кредит;

Normal - фиктивная переменная, принимающая значение «1» в спокойный период и «0» в других;

Recession - фиктивная переменная, принимающая значение «1» в кризисный период и «0» в других;

d1 - фиктивная переменная, принимающая значение «1» для первой когорты (LTV ? 70 и PTI ? 50) и «0» для других;

d2 - фиктивная переменная, принимающая значение «1» для второй когорты (LTV ? 70 и PTI > 50) и «0» для других;

d3 - фиктивная переменная, принимающая значение «1» для третей когорты (LTV > 70 и PTI ? 50) и «0» для других;

logt - логарифм времени.

Все лаги переменных, которые я вводил, оказались незначимыми даже на 10% уровне доверия. Переменная «сбережения», тоже была не значимой. Также, я включил постоянный член в уравнение, а значит, из каждой группы фиктивных переменных я включал на одну меньше в модель, чтобы избежать абсолютной мультиколлиниарности. Результаты регрессии представлены в Таблице 6.

Таблица 6. Регрессия, показывающая зависимость просроченных кредитов

(Источник: расчеты автора)

Если посмотреть на значение R2, то можно заметить, что оно принимает значение 0, 224 - скромный результат для такого количества объясняющих переменных. Рассмотрим коэффициенты при каждой переменной более подробно:

1) Переменная «уровень безработицы» является значимой на 1 и выше проценте уровня доверия. Знак коэффициента - положительный, что подразумевает, что при увеличении уровня безработицы в стране, уровень просроченных платежей растет. Ожидаемый результат;

2) Переменная «уровень реальной заработной платы» является значимой на любом уровне доверия. Знак коэффициента - отрицательный, что подразумевает, что при увеличении уровня реальной заработной платы уровень просроченных платежей падает. Ожидаемый результат;

3) Переменная «процентная ставка, по которой был выдан кредит» является значимой на любом уровне доверия. Знак коэффициента - отрицательный, что подразумевает, что при увеличении процентной ставки по кредиту уровень просроченных платежей падает. Результат не является ожидаемым. Однако этот исход можно объяснить тем, что при более высоких ставках по кредиту его берут только те люди, которые знают, что смогут его обслуживать.

4) Фиктивные переменные «спокойный период» и «период рецессии» являются значимыми на любом уровне доверия. Интерпретировать коэффициенты нужно в сравнении с фиктивной переменной, которую я не включил - «период восстановления». Коэффициенты положительные, что означает, что по сравнению с периодом восстановления уровень просроченный задолженности выше в других. Это является ожидаемым результатом для переменной «период рецессии», но не для спокойного периода.

5) Фиктивные переменные для каждой когорты. Так как я не включал в уравнение переменную для четвертой, самой худшей, когорты, то отрицательные коэффициенты для первых двух являются ожидаемыми. К сожалению, коэффициент для третей когорты является положительным и незначимым. Скорее всего, это связанно с тем, что уровень просрочки слишком мало различается между когортами.

В целом, большинство знаков являются правильными, что является признаком того, что спецификация является верной.

Еще одним способом включения риск параметров LTV и PTI в модель прогнозирования уровня просроченных платежей является создания четырех разных регрессий для каждой когорты. На самом деле, оба варианта должны давать одинаковые результаты, если включить в первоначальную модель полный набор фиктивных переменных, а не только на пересечение. Однако, в моем случае, существенным различием и плюсом моделирования поведения четырех когорт по отдельности является то, что я могу представить данные в виде панелей, где параметром i выступает винтаж, например, 1 квартал 2007 года, а параметром t - номер квартала с момента выдачи винтажа. Из-за того, что стандартно мои данные включают в себя поведение каждого портфеля на протяжении четырех лет (16 кварталов), а винтажи, выданные, например, в 2012 еще не прожили столько, мои панельные данные являются несбалансированными.Получить оценки коэффициентов панельной регрессии можно тремя способами: объединенный МНК (pooled OLS), с фиксированным эффектом (fixed effect) и случайным эффектом (random effect). Для того, чтобы понять, какой способ дает лучшие результаты, нужно прогнать регрессию всеми способами, а потом с помощью тестов выбрать лучшую.

Объединенный МНК проводится как обычный, не принимая во внимание что данные - панельные. В таком случае предполагается, что необозримый гетерогенный член (unobserved heterogeneity term) равен нулю. Это значит, что если на самом деле, уровень просроченной задолженности зависит от винтажа, в котором он был выдан, то это значит, что мы не включили значимую переменную в уравнение, а это приводит к проблеме эндогености (по крайней мере, одна объясняющая переменная скоррелирована с ошибочным членом (disturbance term)). В результате все оценки коэффициентов будут несостоятельные, смещенные и неэффективные (inconsistent, biasedandinefficient).

Второй метод получения коэффициентов для панельной регрессии - это с фиксированным эффектом. Предполагается что необозримый гетерогенный член нестохастичен в модели. Получить коэффициенты можно используя три разных способа: Least Squares Dummy Variables, между групп (within groups) и методом первой разницы (first difference). В своей работе я использовал метод между групп. Главными минусами получения оценок методом с фиксированным эффектом являются:

· Потеря переменных, которые не меняются со временем;

· Падение степеней свободы.

Третий метод получения оценок коэффициентов предполагает, что необозримый

гетерогенный член берется случайно из фиксированного распределения. Этот метод дает правильные оценки, только если необозримый гетерогенный член не скоррелирован с объясняющими переменными. Однако, даже это предположение делает невозможным применение МНК. Вместо этого нужно использовать Generalized Least Squares.

Получив оценки регрессий всеми тремя способами, я провел тест Дурбина-Ву-Хаусманна (Durbin-Wu-Hausmann), чтобы выбрать между случайным эффектом и фиксированным. По результатам теста я не смог отвергнуть нулевую гипотезу, а значит использование случайного эффекта предпочтительнее в данной модели. Далее, мне нужно было выбрать между случайным эффектом и объединенным МНК. Для этого существует тест Бреуша-Пагана (Breush-Pagan Lagrange multiplier test). После того, как я его провел, я смог отвергнуть нулевую гипотезу, а значит из этих двух методов случайный эффект предпочтительнее.

При составлении регрессионного уравнения для уровня просроченной задолженности 90+ дней для каждой когорты, я столкнулся с тем, что многие переменные были незначимые, включая фиктивные переменные на кризисный и спокойный периоды. Также, лучший вариант уравнения оставался неизменным между когортами и был следующим:

NPLi, t= б0 + б1Unempi, t + б2Salaryi, t + б3logti, t+ мi, t

Результаты регрессий представлены вТаблице 7 и Приложении 4.

Таблица 7. Классификация результатов регрессийпо показателям LTV и PTI

	R2	Незначимые переменные (на 10% уровне доверия)
1) LTV ? 70 и PTI ? 50	0, 4628	Постоянный член
2) LTV ? 70 и PTI > 50	0, 1262	-
3) LTV > 70 и PTI ? 50	0, 134	Постоянный член и уровень безработицы
4) LTV > 70 и PTI > 50	0, 3229	Постоянный член

(Источник: расчеты автора)

Из данной таблицы видно, что, построенная мною регрессия, плохо объясняет поведение просроченных платежей во второй и третей когортах. Однако, разбив одно уравнение на четыре разных, я добился лучшей прогнозирующей силы для лучшего и худшего портфелей. В целом, учитывая тот факт, что я использовал панельные данные для отдельных портфелей, то есть использовал большее количество информации, я бы выбрал второй метод прогнозирования уровня просроченных платежей.

Однако, принимая во внимание то, что, полученная регрессия плохо предсказывает уровень просроченных платежей по второй и третей когорте, и, что по нормативам Центрального Банка РФ при определении уровня резервирования по портфелю однородных ссуд не принимается во внимание риск параметры LTV и PTI, я решил объединить данные по четырем когортам в один портфель. Теперь, в каждом винтаже у меня только один портфель с просроченными платежами 90+ дней, поведение которого надо предсказать. Мои данные - панельные, где параметром i выступает винтаж, а параметром t - номер квартала с момента выдачи винтажа. Для получения оценок коэффициентов я воспользовался алгоритмом, описанным выше и получил, что случайный эффект предпочтительнее. Спецификация модели была следующей:

NPLi, t= б0 + б1Unempi, t + б2Salaryi, t + б3logti, t+ б4InterestAi, t+ б5Normali, t + б6Recessioni, t+ мi, t

С результатами можно ознакомиться в таблице 8.

Таблица 8. Результаты проведенной регрессии по новой спецификации модели

(Источник: расчеты автора)

Можно заметить, что данное преобразование позволило мне существенно повысить предсказательную способность модели - значение R2 возросло до 74, 7%, а из незначимых коэффициентов на 10% уровне доверия осталась только фиктивная переменная «период рецессии». На мой взгляд, такое улучшение произошло из-за того, что в каждой когорте по отдельности слишком малое количество ипотечных кредитов - эта отрасль не так развита в России, как за рубежом, поэтому индивидуальный эффект каждого кредита имеет большое влияние на уровень просроченной задолженности всего портфеля. Таким образом, лучшая, полученная мной модель это та, в которой я не делаю различие по риск параметрам LTV и PTI, а использую агрегированные данные, как по текущим нормативам Центрального Банка РФ.

3.3 «Внутревыборочное» тестирование модели (in-sample testing)

После того, как я получил модели, их надо протестировать. Есть два способа проверки качества модели: на данных, по которым она была построена (in sample testing) и на новых, будущих данных (out of sample testing).

Показателем того, насколько модель хорошо описывает данные, по которым была построена, считают коэффициент R2, который я проанализировал выше. Однако, для лучшего понимания того, насколько модель качественная, я построил несколько прогнозных уровней просроченных платежей, и сравнил их с фактически реализовавшимися. Как и следовало ожидать, из-за показателя R2, наиболее точные предсказания я получил по агрегированной модели. Ее превосходство заключается в том, что она не выдает систематически завышенных или заниженных прогнозов. На графиках представлен реализовавшийся уровень просроченных платежей 90+ дней для ипотечных кредитов, выданных в 3 квартале 2007 года, и прогнозируемый по моей модели уровень просроченных платежей. По вертикальной оси отмечен уровень просроченных платежей 90+ дней в процентах от уровня выдачи, а по горизонтали - сколько кварталов прошло с момента выдачи винтажа.



График 4. Реализовавшийся уровень просроченных платежей

(Источник: расчеты автора)

График 5. Прогнозный уровень просроченных платежей

(Источник: расчеты автора)

Можно заметить, что моя модель является консервативной - прогнозный уровень просроченных платежей растет быстрее, чем фактический. Также важно отметить, что разница между максимальными значениями составляет всего примерно 0,1%.

Модель с четырьмя разными регрессиями выдавала несколько хуже результаты - максимальные значения отличались на большую величину, и я заметил, что в спокойный период, модель выдавала заниженные прогнозные значения, а в период рецессии - завышенные. Такая систематическая ошибка, скорее всего, подразумевает что я не нашел важную объясняющую переменную для уравнения регрессии.

На последнем месте оказалась самая первая модель с набором фиктивных переменных, отвечающих за различные когорты. Эта модель занижала уровень просроченных платежей в любой период.Таким образом, можно сделать вывод, что самый надежный прогноз можно делать только по агрегированной модели, несмотря на то, что она не различает по риск параметрам LTV и PTI.

Для того чтобы провести тестирование на будущих значениях (out of sample testing) надо сначала прогнать модель по части данных, чтобы получить оценки коэффициентов, а затем построить прогнозы, используя оставшиеся данные. К сожалению, у меня в распоряжении всего 28 винтажей, длина которых уменьшается со временем (из-за того, что они не успели «прожить» 16 кварталов), поэтому я не могу провести такое тестирование, иначе полученные коэффициенты будут не надежными.

3.4 Связь модели с минимальным размером резервов

Теперь, когда я получил модель, способную давать прогнозируемые уровни просроченной задолженности, я могу перейти к тому, как эта информация может помочь улучшить систему формирования резервов. Изначально, я планировал, что эта модель должна была менять значения коэффициентов риска при подсчете активов, взвешенных по риску, в зависимости от текущей экономической ситуации в стране. Однако для этого нужно получать не только значения вероятности дефолта, которые предсказывает модель. Поэтому, если основываться только на полученных прогнозах уровня просроченной задолженности, я предлагаю несколько другую систему формирования резервов. Банки должны на каждый отчетный период строить прогнозируемые винтажи, включая в объясняющие переменные самые вероятные прогнозные значения уровня безработицы, реальной заработной платы и процентной ставки по ипотеке. Именно это является существенным минусом модели - она основывается на прогнозных макроэкономических значениях, и, несмотря на то, что этим занимается целый департамент в Центральном Банке РФ в их правильности нельзя быть полностью уверенным.Поэтому, вместо получения точечных прогнозов, я предлагаю указывать интервал, в котором с 95% уровнем доверия будут располагаться уровни просроченной задолженности. Для того, чтобы получить такой доверительный интервал для регрессии, я должен получить их для каждого коэффициента по формуле:

...