Управление рисками

на первом этапе 56725 наблюдений (физических лиц), из них Eviews смог включить в анализ только 56576 наблюдений, из которых 38617 заявок были одобрены (уровень одобрения составил 68,25%);

на втором этапе 38752 наблюдения, из них Eviews смог обработать 38617 контрактов, из которых дефолт реализовался в 1246 случаях (уровень дефолтности составил 3,2%).

Ниже приведен перечень переменных, использованных для анализа, и их описание:

Таблица 5

Название переменной	Описание
issue	Выдача кредита
default	Дефолт
marital	Семейное положение
debit_card	Наличие дебетовой карты
education	Образование
empl_ownership	Тип предприятия
empl_status	Тип работника
gender	Пол
live_cond	Жилищные условия
salary_card	Наличие зарплатной карты
total_work_exp	Опыт работы
client_type	Тип клиента
coapplicant	Количество созаемщиков
premise_type	Тип жилья
age	Возраст
min_live_cost	Прожиточный минимум
number_depend	Количество иждивенцев
number_of_fam_mem	Количество людей в семье
spouse_income	Доход супруга/супруги
time_lastempl	Количество месяцев работы на последнем месте
expenses	Затраты (рассчитывается через количество иждивенцев и размер прожиточного минимума)
income	Доход
other_loans	Наличие кредитов в других банках

Для качественных переменных (например, образование, тип собственности жилья и т.д.) дополнительно были введены численные вспомогательные переменные. Например, для одной из переменных education это выглядит следующим образом (информация по всем остальным переменным, использованным для анализа, приведена в приложении):

Таблица 6

Переменная	Значение	Вспомогательная переменная
education	Высшее	0
	Среднее специальное	1
	Среднее	2
	Незаконченное высшее	3
	Ученая степень	4
	Второе высшее	5
	Нет	6
	Неполное среднее	7

Для всех переменных, как количественных, так и качественных, были рассчитаны их распределения. Для примера рассмотрим количественную переменную «number_of_fam_memb». В связи с тем, что проводимый анализ состоит из 2 этапов, описательная статистика представлена сразу для 2 выборок: для выборки заявок, использованной на первом этапе, и для выборки контрактов, использованной на втором этапе. Статистика по другим переменным приведена в приложении №…

Таблица 7

Количество членов семьи
	заявки	контракты
	количество	процент от суммы заявок	количество	процент от суммы контрактов
1	11 093	20%	7 596	20%
2	19 200	34%	13 575	35%
3	15 631	28%	10 287	27%
4	9 655	17%	6 512	17%
больше 4	1 146	2%	782	2%
	56 725		38 752

Графически данная статистика может быть представлена в виде следующей линейчатой диаграммы:

Рис.18

Ниже приведены результаты расчетов из Eviews, полученные в результате оценки пробит-регрессии зависимости переменной Issue от независимых переменных, указанных выше в таблице.

Dependent Variable: ISSUE
Method: ML - Binary Probit (Quadratic hill climbing)
Date: 05/28/15 Time: 17:28
Sample: 1 56725
Included observations: 56576
Convergence achieved after 7 iterations
Covariance matrix computed using second derivatives
Variable	Coefficient	Std. Error	z-Statistic	Prob.
C	-0.721091	0.050453	-14.29226	0.0000
COAPPLICANT	0.266955	0.035435	7.533654	0.0000
GENDER	0.042915	0.012382	3.465901	0.0005
NUMBER_OF_FAM_MEM	-0.226151	0.008221	-27.50938	0.0000
MARITAL	0.010677	0.005215	2.047337	0.0406
AGE	0.008551	0.000672	12.71776	0.0000
INCOME	3.93E-07	1.70E-07	3.317942	0.0000
EMPL_STATUS	-0.039538	0.009281	-4.260256	0.0000
EMPL_OWNERSHIP	0.239423	0.005567	43.00445	0.0000
TOTAL_WORK_EXP	0.047141	0.015835	2.976952	0.0029
TIME_LASTEMPL	5.57E-05	7.34E-05	0.758469	0.4482
EDUCATION	-0.006435	0.006468	-0.994901	0.3198
DEBIT_CARD	0.281772	0.027062	10.41193	0.0000
SALARY_CARD	0.351306	0.013207	26.60089	0.0000
LIVE_COND	-0.054843	0.005413	-10.13085	0.0000
NUMBER_DEPEND	0.324516	0.011106	29.22010	0.0000
EXPENSES	2.28E-06	4.47E-07	5.089593	0.0000
PREMISE_TYPE	-0.031690	0.011453	-2.766914	0.0057
CLIENT_TYPE	-0.055567	0.008174	-6.798212	0.0000
SPOUSE_INCOME	1.00E-05	2.59E-07	38.71422	0.0000
OTHER_LOANS	0.055644	0.015443	3.603052	0.0003
MIN_LIVE_COST	0.000138	6.00E-06	22.95505	0.0000
McFadden R-squared	0.095160	Mean dependent var	0.682569
S.D. dependent var	0.465481	S.E. of regression	0.433636
Akaike info criterion	1.131679	Sum squared resid	10634.43
Schwarz criterion	1.135157	Log likelihood	-31990.94
Hannan-Quinn criter.	1.132762	Restr. deviance	70710.74
Restr. log likelihood	-35355.37	LR statistic	6728.865
Avg. log likelihood	-0.565451	Prob(LR statistic)	0.000000
Obs with Dep=0	17959	Total obs	56576
Obs with Dep=1	38617

Полученная регрессия имеет вид:

Issue= - 0.721 + 0.26coapplicant + 0.042gender + 0.010marital + 0.008age+0.0000003income -

(0.050) (0.035) (0.012) (0.005) (0.0006) (0.0000001)

- 0.039empl_status + 0.00005time_lastempl + 0.281debit_card + 0.351salary_card +

(0.009) (0.00007) (0.027) (0.013)

+0.000002expenses - 0.055client_type + 0.505other_loans + 0.0001min_live_cost -

(0.0000002) (0.008) (0.015) (0.000006)

- 0.266number_of_fam_mem + 0.239empl_ownership+0.047total_work_exp -

(0.008) (0.005) (0.015)

- 0.006education +0.054live_cond + 0.324number_depend - 0.031premise_type +

(0.006) (0.005) (0.011) (0.011)

+ 0.00001spouse_income

(0.0000002)

В связи с тем, что анализируемая переменная бинарная, нельзя ориентироваться на привычный R2 для проверки ее силы и на стандартный F-тест для проверки значимости. Поэтому, для того, чтобы установить, значима ли регрессия в целом, был использован тест отношения правдоподобия (LR ratio). Гипотезы сформулированы следующим образом:

Н0: коэффициенты перед всеми независимыми переменными равны 0

Н1: коэффициент хотя бы перед одной независимой переменной не равен 0

LR=2(LogL-LogL0)

LR статистика имеет распределение со степенями свободы, равными k-1, где k- количество переменных, включая константу.

Как видно из приведенного выше расчета, полученная LR статистика равна 6728.86, при критическом значении (21)=32.67 на 95% уровне значимости, (21)=38.93 на 99% уровне значимости и (21)=46.80 на 99.9%. Так как полученная тестовая статистика существенно превышает критические значения, есть все основания отвергнуть нулевую гипотезу о незначимости всей регрессии в целом на любом из выбранных уровней значимости.

Далее была оценена значимость каждого из коэффициентов в отдельности, для чего использовался стандартный t-тест, гипотезы которого сформулированы следующим образом:

Н0: вi=0

Н1: вi?0

Можно было бы использовать односторонние тесты, тем самым снизив критическое значение t-статистики, однако это возможно, только если есть уверенность в знаке эффекта, который i-ая переменная оказывает на зависимую переменную. Поэтому во избежание ошибок для оценки значимости переменных по отдельности, были использованы двусторонние гипотезы.

t-статистика=

Так, для коэффициента перед переменной coapplicant имеем t-st == 7.<t0.01(n-2), где n-количество наблюдений и t0.01(56574) = 2.32, то есть нет существенных оснований отвергнуть нулевую гипотезу о том, что коэффициент перед переменной coapplicant незначим.

Подобная операция проделана со всеми остальными коэффициентами, используемыми в модели. Те же самые выводы можно было сделать, проанализировав P-значение (р-value) каждого коэффициента.

Таким образом, получается, что переменные time_lastempl и education абсолютно не имеют никакой предиктивной силы. На 99% уровне значимости также в ряд значимых переменных не будет входить переменная marital, а на 99.9% уровне значимости значимой перестанет быть переменная premise_type. В силу того, что в реальности банками используется максимально возможный уровень значимости и достаточности значимых переменных в построенной регрессии, из рассмотрения были исключены эти 4 переменные.

Величина функции опасности была получена следующим образом: для каждого i-ого наблюдения были рассчитаны значения issuedi путем перемножения полученных в регрессии коэффициентов на индивидуальные характеристики i-ого заемщика. Далее для этих значений были определены плотность вероятности и функции распределения с использованием следующих функций:

для расчета плотности вероятности:

для расчета функции распределения:

F(x)=, где erf(x)=.

После этого были получены значения функции опасности, рассчитанные как частное функции плотности вероятности и (1-функция распределения):

Hi=,



Далее приведено описание логистической регрессии, устанавливающей связь между вероятностью дефолта и независимыми переменными, описанными выше, и дополнительно включенным регрессором-функцией опасности.

Dependent Variable: DEFAULT
Method: ML - Binary Logit (Quadratic hill climbing)
Date: 05/28/15 Time: 21:02
Sample: 1 38752
Included observations: 38617
Convergence achieved after 9 iterations
Covariance matrix computed using second derivatives
Variable	Coefficient	Std. Error	z-Statistic	Prob.
C	-2.507702	0.226792	-11.05726	0.0000
COAPPLICANT	-1.321443	0.412936	-3.200119	0.0014
GENDER	0.186463	0.063877	2.919099	0.0035
NUMBER_OF_FAM_MEM	-0.075455	0.049850	-1.513646	0.1301
MARITAL	0.113682	0.022895	4.965451	0.0000
AGE	-0.018044	0.003407	-5.296897	0.0000
INCOME	1.47E-06	5.22E-07	2.813918	0.0049
EMPL_STATUS	-0.105326	0.052989	-1.987692	0.0468
EMPL_OWNERSHIP	-0.014818	0.022995	-0.644387	0.5193
TOTAL_WORK_EXP	0.079270	0.066637	1.189587	0.2342
TIME_LASTEMPL	-0.006945	0.000698	-9.948301	0.0000
EDUCATION	0.058162	0.031338	1.855969	0.0635
DEBIT_CARD	-0.757655	0.192616	-3.933511	0.0001
SALARY_CARD	-1.525931	0.110912	-13.75804	0.0000
LIVE_COND	0.010195	0.029909	0.340869	0.7332
NUMBER_DEPEND	-0.063736	0.065232	-0.977067	0.3285
EXPENSES	9.38E-06	1.22E-06	7.682707	0.0000
PREMISE_TYPE	0.115821	0.061981	1.868654	0.0617
CLIENT_TYPE	-0.313254	0.044992	-6.962383	0.0000
SPOUSE_INCOME	-3.83E-07	5.27E-07	-0.726277	0.4677
OTHER_LOANS	-0.521781	0.100520	-5.190789	0.0000
MIN_LIVE_COST	9.77E-05	2.32E-05	4.209159	0.0000
HAZARD_FUNCTION	0.003283	0.002736	1.199842	0.2302
McFadden R-squared	0.139349	Mean dependent var	0.032266
S.D. dependent var	0.176707	S.E. of regression	0.172528
Akaike info criterion	0.246531	Sum squared resid	1148.790
Schwarz criterion	0.251630	Log likelihood	-4737.139
Hannan-Quinn criter.	0.248147	Deviance	9474.278
Restr. deviance	11008.27	Restr. log likelihood	-5504.136
LR statistic	1533.995	Avg. log likelihood	-0.122670
Prob(LR statistic)	0.000000
Obs with Dep=0	37371	Total obs	38617
Obs with Dep=1	1246

Log(default)= -2.507-1.32coapplicant +0.186gender+0.113marital - 0.018age+0.000001income -

(0.226) (0.412) (0.063) (0.022) (0.0003) (0.0000005)

- 0.105empl_status + 0.006time_lastempl - 0.757debit_card - 1.525salary_card +

(0.052) (0.0006) (0.192) (0.110)

+ 0.0000009expenses - 0.313client_type + 0.521other_loans + 0.00009min_live_cost -

(0.0000001) (0.044) (0.100) (0.00002)

- 0.075number_of_fam_mem - 0.014empl_ownership+0.079total_work_exp +

(0.049) (0.022) (0.066)

+ 0.058education + 0.010live_cond -0.063number_depend + 0.115premise_type +

(0.031) (0.029) (0.065) (0.061)

- 0.0000003spouse_income + 0.003hazard_function

(0.0000005) (0.002)

Как и в случае с пробит-регрессией, описанной выше, для установления значимости всей регрессии в целом был использован тест отношения правдоподобия (LR ratio). Более подробно процедура и сформулированные гипотезы представлены выше.

Полученная LR статистика равна 1533.99, при критическом значении (22)=33.92 на 95% уровне значимости, (22)=40.29 на 99% уровне значимости и (22)=48.27 на 99.9%. Следовательно, можно констатировать, что регрессия значима и предположения о существовании исследуемой связи обоснованы.

Подобно тому, как была исследована значимость каждого из коэффициентов при исходных переменных, были проверены все коэффициенты в новой регрессии. Однако, в этом случае для установления значимости каждого из коэффициентов полученной регрессии использовался анализ P-значений (р-value) каждого коэффициента.

В результате проведенных исследований, было установлено, незначимыми переменными являются: number_of_fam_mem, empl_ownership, total_work_exp, live_cond, number_depend, spouse_income и искусственно созданная нами переменная hazard_function. Также на 95% уровне значимости незначимыми являются переменные education и premise_type с Р-значениями равными 0.0635 и 0.0617 соответственно.

Регрессия для оставшихся переменных имеет вид:

Dependent Variable: DEFAULT
Method: ML - Binary Logit (Quadratic hill climbing)
Date: 05/30/15 Time: 14:09
Sample: 1 38752
Included observations: 38752
Convergence achieved after 9 iterations
Covariance matrix computed using second derivatives
Variable	Coefficient	Std. Error	z-Statistic	Prob.
C	-2.640069	0.198768	-13.28218	0.0000
COAPPLICANT	-1.375877	0.412617	-3.334513	0.0009
GENDER	0.182427	0.061830	2.950489	0.0032
MARITAL	0.128668	0.021190	6.072063	0.0000
AGE	-0.018194	0.003169	-5.742077	0.0000
INCOME	1.15E-06	5.67E-07	2.020694	0.0433
EMPL_STATUS	-0.107463	0.053238	-2.018553	0.0435
TIME_LASTEMPL	-0.007165	0.000696	-10.30133	0.0000
DEBIT_CARD	-0.724425	0.189474	-3.823348	0.0001
SALARY_CARD	-1.489759	0.110098	-13.53122	0.0000
EXPENSES	9.62E-06	1.28E-06	7.496595	0.0000
CLIENT_TYPE	-0.317485	0.044919	-7.067883	0.0000
OTHER_LOANS	-0.528808	0.100096	-5.283021	0.0000
MIN_LIVE_COST	9.73E-05	2.28E-05	4.262134	0.0000
McFadden R-squared	0.137243	Mean dependent var	0.032411
S.D. dependent var	0.177092	S.E. of regression	0.172951
Akaike info criterion	0.247517	Sum squared resid	1158.734
Schwarz criterion	0.250611	Log likelihood	-4781.883
Hannan-Quinn criter.	0.248498	Deviance	9563.765
Restr. deviance	11085.12	Restr. log likelihood	-5542.561
LR statistic	1521.356	Avg. log likelihood	-0.123397
Prob(LR statistic)	0.000000
Obs with Dep=0	37496	Total obs	38752
Obs with Dep=1	1256

Как видно из расчетов, полученная LR статистика равна 1521.356, что существенно превышает любое из критических значений, следовательно, полученная регрессия значима.

На 95% уровне значимости все из исследуемых независимых переменных оказались значимыми. Итоговая регрессия имеет вид:

Log(PD)= -2.64 - 1.37coapplicant + 0.18gender + 0.128marital - 0.018age+0.000001income-

(0.198) (0.412) (0.061) (0.021) (0.003) (0.0000005)

- 0.107empl_status + 0.007time_lastempl - 0.724debit_card - 1.48salary_card +

(0.053) (0.0006) (0.189) (0.110)

+ 0.000009expenses - 0.317client_type - 0.52other_loans + 0.00009min_live_cost

(0.044) (0.100) (0.00002)

Для интерпретации модели были использованы функция распределения

и плотности распределения

где Z равна регрессии, описанной выше.

Вероятность дефолта была рассчитана для потенциального заемщика со средними показателями:

Таблица 8

Переменная	Значение
COAPPLICANT	0
GENDER	1
MARITAL	1
AGE	41
INCOME	49199
EMPL_STATUS	0
TIME_LASTEMPL	81.5
DEBIT_CARD	1
SALARY_CARD	0
EXPENSES	9931
CLIENT_TYPE	0
OTHER_LOANS	0
MIN_LIVE_COST	6195

Так вероятность дефолта заемщика со средними характеристиками параметров можно найти как:

P(default=1)=F(Z)===0.026

Далее была произведена оценка влияния на величину вероятности дефолта изменения на 1 процентный пункт каждого из выбранных параметров.

Для этого была применена следующая формула:



Так, f(Z)=,

а предельный эффект от изменения переменной age, например, равен

Аналогичные статистики можно также найти для других непрерывных переменных, таких как доход, расходы, срок работы на последнем месте.

Максимальная степень корреляции между факторами составляет 0,0998 по модулю, что является приемлемым, так как в финансовых моделях можно ожидать, что почти все факторы взаимосвязаны между собой. Следовательно, модель не требует дополнительного исключения параметров (см. таблицу корреляции в Приложении 1.

Для подтверждения корректности полученной модели был использован критерий Хосмера-Лемешова - статистическая оценка согласия модели с реально существующими в выборке частотами. Этот тест часто используется в моделях, рассчитывающих кредитный риск в банках. Модели, в которых ожидаемое значение близко или совпадает с реальным, называется хорошо откалиброванными.

Тестируемые гипотезы сформулированы как и в стандартном тесте оценки согласия модели:

Н0: данные распределены так, как указано в модели

Н1: данные распределены не так

Тест-статистика Хосмера-Лемешова рассчитывается по следующей формуле:

,



где G - количество групп, на которые были разделены измерения,

O - наблюдаемые значения,

Е - ожидаемые значения,

рg - ожидаемый уровень риска в g-ом бакете,

N - количество наблюдений.

Полученное значение Н сравнивается с критическим значением (G-2).

Ниже приводится статистика Хосмера-Лемешова для модели, построенной в Eviews.

Goodness-of-Fit Evaluation for Binary Specification
Andrews and Hosmer-Lemeshow Tests
Equation: UNTITLED
Date: 05/30/15 Time: 21:32
Grouping based upon predicted risk (randomize ties)
	Quantile of Risk	Dep=0	Dep=1	Total	H-L
	Low	High	Actual	Expect	Actual	Expect	Obs	Value
1	5.E-05	0.0022	3868	3870.67	7	4.32928	3875	1.64941
2	0.0022	0.0048	3863	3861.62	12	13.3796	3875	0.14275
3	0.0048	0.0078	3862	3850.67	13	24.3311	3875	5.31030
4	0.0078	0.0115	3848	3837.86	27	37.1358	3875	2.79323
5	0.0115	0.0170	3812	3821.51	64	54.4911	3876	1.68299
6	0.0170	0.0263	3791	3792.68	84	82.3239	3875	0.03486
7	0.0263	0.0406	3769	3747.02	106	127.982	3875	3.90466
8	0.0406	0.0574	3700	3685.91	175	189.089	3875	1.10364
9	0.0574	0.0791	3603	3612.79	272	262.211	3875	0.39197
10	0.0791	1.0000	3380	3415.27	496	460.727	3876	3.06485
		Total	37496	37496.0	1256	1256.00	38752	20.0787
H-L Statistic	20.0787		Prob. Chi-Sq(8)	0.0100
Andrews Statistic	65.4320		Prob. Chi-Sq(10)	0.0000

Все данные были разбиты Eviews на 10 групп одинакового размера.

Полученное значение -статистики=20.078>(8)=1.647, что дает все основания отвергнуть нулевую гипотезу о распределении данных не так, как в указано в модели.

Все вышеизложенные статистические выводы о силе модели можно подтвердить графическим анализом с использованием ROC-кривой, построенной для финальной спецификации регрессии.

ROC-кривая (receiver operating characteristic) -- график, позволяющий оценить качество бинарной классификации, который отображает соотношение между долей объектов от общего количества носителей признака, верно классифицированных, как несущих признак (true positive rate, TPR, называемой чувствительностью алгоритма классификации), и долей объектов от общего количества объектов, не несущих признака, ошибочно классифицированных, как несущих признак (false positive rate, FPR, величина 1-FPR называется специфичностью алгоритма классификации) при варьировании порога решающего правила.

На схеме это выглядит следующим образом:

Рис.19

Источник: Лекции Качалова Д.А., МИЭФ

На основе этих данных рассчитываются:

чувствительность модели =

специфичность модели = .

ROC-анализ позволяет выявить оптимальное пороговое значение вероятности для чувствительности и специфичности, так как зачастую возможен дисбаланс: слишком высокая специфичность, но низкая чувствительность и наоборот. Чем больше значение площади под ROC-кривой, тем выше сила модели. Если AUROC (площадь под ROC-кривой) равна 0.5, модель не имеет силы и называется наивной. Нужно отметить, что в реальности модель имеет право на существование и применение на практике, если значение ROC = 0.7. В рассматриваемой модели оно равно 0.67, что близко к 0.7, из чего можно сделать вывод о том, что построенная модель имеет силу.

Рис.20.

Важнейшим элементом поддержания качества модели на должном уровне является ее калибровка. Калибровка - процесс, посредством которого основанные на модели прогнозы сравниваются с полевыми наблюдениями и/или экспериментальными измерениями на моделируемой системе, и модель корректируется в случае необходимости достижения наилучшего приближения к измеренным данным и/или данным наблюдений. Особенно актуальной проблема калибровки стала в условиях кризиса, то есть в условиях увеличившейся дефолтности. Банкам необходимо оперативно вводить меры для поддержания целевого уровня дефолтности в портфеле, чтобы максимально минимизировать потери от ухудшающегося качества входящего потока заявок.

Для портфельного анализа розничного кредитования принято использовать несколько общепринятых показателей, таких как:

30+ на 3 мобе (моб-от английского months on books) - клиент не вносит платежей более 30 дней по кредиту, выданному 3 месяца назад;

60+ @ 6 мобе - клиент не вносит платежей более 60 дней по кредиту, выданному 6 месяцев назад;

90+ @ 12 мобе - клиент не вносит платежей более 90 дней по кредиту, выданному 12 месяцев назад. Квалифицируется как дефолт.

Исторические данные показывают, что существует тесная взаимосвязь между просроченными платежами клиента. Модель, построенная в данной дипломной работе, была рассчитана на основе данных 2012-2013 годов. Очевидно, что в связи с ухудшившейся экономической ситуацией в стране она нуждается в калибровке. На данный момент данные по самой глубокой просроченной задолженности (90+ @ 12 mob) доступны только для кредитов, выданных в апреле 2014 года, однако для лучшей калибровки необходимы более свежие данные. В связи с этим была взята статистика по 60+ @ 6 mob для 2014 (она доступна по ноябрь 2014 включительно), проведен сравнительный анализ с аналогичной статистикой 2012-2013 года и получен грубый калибровочный коэффициент.

Для анализа было использовано 38752 наблюдения, реальные уровни дефолтности составили:

Таблица 9

Период выдачи	Количество кредитов	Уровень дефолта 90+ на 12 мобе
2012	23550	1.62%
2013	15202	5.75%

Таблица 10

Период выдачи	Количество кредитов	Уровень дефолта 60+ на 6 мобе
2012	23550	0.63%
2013	15202	2.22%
2014	2868	3.03%

Соотношение уровня дефолта 60+ на 6 мобе 2014 года и среднего за 2012-2013 годы равно = 2.12

В связи с этим предлагается ввести калибровочный коэффициент, равный 2.12. Так, получается, что P(default=1 в 2014)=P(defaut=1 в 2012-13)*2.12. Для заемщика со средними показателями в 2014 вероятность дефолта равняется 2.6%*2.12=5.512%.

На заключительной стадии разработки скоринговой модели необходимо произвести трансформацию коэффициентов, полученных в ходе логистической регрессии, в скоринговые баллы, присваиваемые заемщику. Скоринговый балл в шкале натуральных логарифмов можно рассчитать, используя следующую формулу:

Score= - 1.37coapplicant + 0.18gender + 0.128marital - 0.018age + 0.000001income -

(0.412) (0.061) (0.021) (0.003) (0.0000005)

- 0.107empl_status + 0.007time_lastempl - 0.724debit_card - 1.48salary_card +

(0.053) (0.0006) (0.189) (0.110)

+ 0.000009expenses - 0.317client_type - 0.52other_loans + 0.00009min_live_cost

(0.044) (0.100) (0.00002)

Для того, чтобы привести скоринговые баллы к шкале, похожей на ту, которая применяется на практике банками, необходимо произвести масштабирование. Для этого необходимо задать минимальное и максимальное значения скоринга, в случае данной модели они равняются 0 и 300 баллам соответственно. Помимо этого на результат масштабирования влияют два других входных параметра: количество баллов, которое удваивает вероятность клиента стать «хорошим», а также значение скоринга, при котором достигается заданное отношение шансов «хороших» к «плохим». Наиболее часто используется удвоение шансов стать «хорошим» для каждых дополнительных 40 или 20 баллов скоринга. Для приведения балла логистической регрессии к линейному виду используется следующее преобразование:

Score_scaled= - Score*Factor+Offset, где

Score-величина, рассчитанная на этапе построения модели,

Factor =, где B - количество баллов, удваивающих шансы стать «хорошим» клиентом,

Offset = K- factor*ln(C) - смещение, определяющее заданный скорбалл K, при котором шансы составляют C:1 при удвоении шансов каждые B баллов.

В нашем случае были использованы следующие значения:

B=20,

K=200,

C=50.

Так, переменная Factor примет значение: 28.8539, а переменная Offset: 200-28.8539*ln(50) = 87.1228

Так, для заемщика со средними характеристиками, для которого ранее была рассчитана вероятность дефолта, скоринговый балл будет равен:

Score_scaled=0.9883*28.8539+87.1228=115.639

Порог отсечения устанавливается банками на основе их предпочтений относительно среднего уровня дефолтности в портфелю. Так, средний уровень дефолтности в нашей выборке составляет 3.24%. Предположим, что банк консервативен и приемлемым считает уровень дефолтности в портфеле равный 1%. Для достижения поставленной цели банку необходимо установить пороговое значение для скоринга равным 112.

Таким образом, порог отсечения является основным регулятором дефолтности портфеля, диктуя банку, кому можно выдавать кредит и от сотрудничества с кем лучше воздержаться. Ниже представлена таблица с расчетами уровня дефолтности в зависимости от выбранного банком порога отсечения, а также график динамики дефолтности 2012-2013 гг. в зависимости от порогов. Очевидно, что, чем ниже порог отсечения, тем выше дефолтность и наоборот.

Рис.21

Таблица 11

Таким образом, построенная эконометрическая модель зависимости вероятности дефолта от совокупности выбранных факторов подтверждает наличие значимой связи между переменными. В результате проведенного анализа установлено, что на кредитоспособность потенциального заемщика выбранного целевого клиентского сегмента влияние оказывают: пол, семейное положение, возраст, род занятости, доход, время работы на последнем месте трудоустройства, наличие созаемщика, расходы, минимальный прожиточный уровень, наличие кредитов в других банках, а также наличие зарплатной и дебетовой карты, тип клиента. В список значимых предикторов не вошли следующие переменные: количество членов семьи, количество иждивенцев, тип предприятия, на котором работает потенциальный заемщик, общий опыт работы, образование, тип жилья и тип собственности жилья. В этот список также не вошла переменная функции опасности, искусственно созданная в рамках коррекции Хекмана, целью которой было разрешить проблему смещения оценки в силу пропуска значений.

Важно отметить, что в модели было использовано большое количество переменных, однако, несмотря на это, представленный список не является исчерпывающим и может быть дополнен другими факторами, как количественными, так и качественными. Среди качественных факторов можно назвать цель кредита, род занятости, регион.

На основе рассчитанных коэффициентов были определены веса для присвоения скоринговых баллов заемщику, а также рассчитан скоринговый балл, набираемый среднестатистическим заемщиком.

Расчет показал, что если значения показателей потенциального заемщика будут близки к средним по рассмотренной выборке, то вероятность дефолта такого клиента- примерно равна 2.6% и скоринговый балл 115.639. В рассмотренном примере банк установил целевой уровень дефолтности на отметке в 1%, в связи с чем скоринговый порог отсечения оказался равным 112.044. В связи с ухудшившейся геополитической ситуацией в стране, качество выдач, что отмечается всеми аналитиками, заметно упало, поэтому модель оценки вероятности дефолта была откалибрована. Это было сделано путем сравнения средней глубины просрочек 2013 и 2014 годов и последующего введения калибровочного коэффициента, равного 2.12. В итоге обновленный прогнозный уровень дефолта среднестатистического заемщика стал равным 5.512%. Если изначально целевой уровень дефолта в кредитной портфеле был 1%, а в кризисное время банк изменил этот показатель до 2%, то для достижения поставленных целей, банку необходимо повысить порог отсечения до 114.52.

Как показывает практика, в кризисные периоды требования к заемщикам со стороны банка возрастают, кредитная политика направлена на выгашивание кредитного портфеля, а выдача новых кредитов носит крайне консервативный характер. Поэтому банки, имея сильный математико-статистический инструмент анализа, могут, сохраняя дружеские отношения с клиентами, страховать себя от потенциальных рисков.



Заключение

В период кризиса темпы и объемы розничного кредитования падают. Это результат не только снижения уровня доходов населения, но и роста требований банков к потенциальным заемщикам. Банки пытаются снизить риски кредитования, фокусируясь на клиентах, имеющих безупречную кредитную историю, высокий и стабильный уровень дохода и небольшую долговую нагрузку. Выполняя основное свое предназначение - кредитование населения, борясь в условиях ужесточения конкуренции за каждого клиента, банки в то же время вынуждены совершенствовать методы управления кредитными рисками.

Оценка кредитоспособности заемщиков - ключевая задача управления рисками. На практике риск невозврата кредита оценивается двумя способами: на основе экспертной оценки и на основе систем скоринга, позволяющих в зависимости от набранных баллов принять решение о возможности выдачи кредита.

В дипломной работе построена эконометрическая модель вероятности дефолта на базе логистической регрессии, устанавливающей зависимость платежеспособности потенциального заемщика от социально-демографических параметров, его кредитной истории и условий запрашиваемого кредита. Коэффициенты уравнения логистической регрессии были переведены в скоринговые баллы. Вероятность выхода в дефолт была оценена исходя из набранных баллов. Произведенная калибровка модели позволяет спрогнозировать в связи с ухудшением ситуации на финансовом рынке увеличение вероятности выхода в дефолт и, как следствие, корректно оценить объем ожидаемых потерь, под которые банком должны быть сформированы адекватные резервы.

В условиях развития мирового кризиса и ухудшения макроэкономической ситуации в стране, в том числе из-за введения санкций против России со стороны ЕС, Центральный Банк РФ в соответствии с Базельскими соглашениями ужесточает требования к капиталу и формированию резервов банками, занимающимися потребительским кредитованием с целью повышения устойчивости банковского сектора и экономики страны в целом. Для системно значимых банков ЦБ РФ с 1 июля 2015 г. (ранее было запланировано с 1 января 2015 г., но ввиду проблем у российских банков доступа к долгосрочному капиталу срок был сдвинут) планируется увеличение норматива достаточности капитала до 6% (вместо действующего в настоящее время показателя, равного 5%). Кроме того, с января 2016 г. требования по достаточности капитала будут предусматривать введение так называемого буфера поддержания капитала, который должен поэтапно увеличиваться в 2016-2019 гг. С июля планируется введение показателя краткосрочной ликвидности, а с января 2016 г. ЦБ обяжет системно значимые банки нарастить объем собственных средств. [19]

В связи с этим решаемые в дипломной работе задачи приобретают особую актуальность.



Список использованной литературы

1. Алескеров Ф.Т., Андриевская И.К., Пеникас Г.И., Солодков В.М. Анализ математических моделей Базель II. Москва: «Физматлит», 2013.

2. Артеменков И.Л., Артеменков А.И., Микерин Г.И. Обзор новых базельских соглашений (Базель II). Москва, 2004.

3. Жариков В.В., Жарикова М.В., Евсейчев А.И. Управление кредитными рисками. Тамбов: «Издательство ТГТУ», 2009.

4. Ишина И.В. Скоринг-модель оценки кредитного риска. Интернет-журнал «Аудит и финансовый анализ», выпуск №4, 2007.

5. Клейнер Г.Б., Коробов Д.С. История современного кредитного скоринга. Интернет-издательство «Проблемы региональной экономики», выпуск №17, 2012.

6. Сорокин А.С. Построение скоринговых карт с использованием модели логистической регрессии. Интернет-журнал «Науковедение», выпуск 2, 2014.

7. Международная конвергенция измерения капитала и стандартов капитала: Уточненные рамочные подходы

8. Указание оперативного характера Банка России от 23 июня 2004 г. «О типичных банковских рисках»70-Т

9. Письмо ЦБ РФ «О методических рекомендациях по реализации подхода к расчету кредитного риска на основе внутренних рейтингов банка» 192-Т

10. Hull J.C. Risk management and Financial Institutions Pearson, 2010.

11. Gestel T., Baesens B. Credit Risk Management, Oxford, 2009.

12. Saunders A., Cornett M.M. Financial Institutions Management, McGraw-Hill, 2003

13. Jie Men Mok Reject Inference in Credit Scoring, 2009.

14. http://bankir.ru/tehnologii/s/bazel-ii-pervii-komponent-8212-standartizirovannii-podhod-k-ocenke-kreditnogo-riska-1383884/

15. http://bankir.ru/tehnologii/s/kreditnii-skoring-ot-a-do-ya-okonchanie-1431615/

16. https://ru.wikipedia.org

17. banki.ru

18. http://exbico.ru/kreditniy_skoring

19. http://bankcreditcard.ru/fico-score

20. http://www.banki.ru/news/columnists/?id=5982199

21. http://ria.ru/economy/20141028/1030603419.html

22. http://old.scoringlab.ru/section49/



Приложение 1

Таблица корреляции факторов.



Приложение 2

Описательная статистика факторов (расчеты из Eviews).



Приложение 3

Описательная статистика качественных переменных (расчеты в Excel).



Приложение 4

Описательная статистика количественных переменных (расчеты в Excel).

Размещено на Allbest.ru

...