Межбанковские расчеты

Размещено на http://www.allbest.ru/

Межбанковские расчеты



Содержание

Введение

1. Моделирование межбанковских расчетов

1.1 Краткий обзор банковского сектора РФ

1.2 Описание потока платежей графами

1.3 Топологические свойства платежных графов модели

1.4 Моделирование потока платежей

1.5 Моделирование взаимозачета

1.6 Техническая реализация модели

1.7 Контрольный пример

2. Оценка эффективности многостороннего взаимозачета

2.1 Выбор критериев оценивания

2.2 Реализация различных сценариев

Заключение

Список источников



Введение

В течение последних нескольких лет доля безналичных платежей расчетах стремительно растет [15]. Люди все реже используют наличные деньги, предпочитая расплачиваться пластиковыми картами, электронными деньгами и другими видами альтернативных платежей. Помимо того, что людям это просто удобно, безналичный расчет обладает рядом преимуществ для финансовой системы и экономики в целом.

· Безналичные расчеты упрощает контроль за денежным оборотом и позволяют точнее определять размеры эмиссии или изъятия наличных денег из оборота.

· Безналичные расчеты способствуют концентрации денежных ресурсов в банках, тем самым расширяя кредитные возможности банковской системы, т.к временно свободные денежные средства предприятий, хранящиеся в банках, являются одним из источников кредитования.

· Безналичные расчеты ускоряют денежный оборот.

Однако увеличение объема электронных платежей создает нагрузку на платежную систему. Так как платежная система является очень важной частью финансовой системы ее эффективность жизненно важна для экономики. Существует два основных типа платежных систем:

· RTGS (Real-Time Gross Settlement). Валовые платежные системы в режиме реального времени. Эти системы почти всегда подконтрольны Центральным банкам: средства на счете в центральном банке перечисляются со счета банка-плательщика на счет банка-получателя. Таким образом, осуществление платежей в таких системах сопряжено с высокой потребностью в ликвидности, поэтому центральные банки часто предоставляют внутридневные кредиты участникам системы. Эти кредиты обычно являются залоговыми, операции репо или по ним берется некоторый процент. Если бы центральные банки не предоставляли банкам подобные кредиты, это привело бы к высоким издержкам, так как банки были бы вынуждены держать на своих счетах значительные избыточные резервы для осуществления платежей. Самыми известными и масштабными примерами RTGS систем являются американская система FedWire и европейские TARGET и TARGET-2, объединяющие национальные платежные системы и Европейский центральный банк.

· DNS (Deferred Net Settlement). Неттинговые системы отсроченного платежа, расчет в которых осуществляется путем клиринга платежей на какой-то момент времени. Расчеты в таких системах значительно снижают спрос на внутридневную ликвидность со стороны банков, поскольку зачисление средств на счет каждого банка происходит в конце операционного дня в размере сальдо всех совершенных и полученных им платежей.

Процесс неттинга (англ. netting) является частью клиринга и представляет собой взаимозачет требований клиента против его денежных обязательств, по результатам которого для всех участников определяется чистое сальдо. Например, пусть Банк А должен Банку Б $1 миллион, однако Банк Б должен Банку А $1.5 миллиона. После проведения клиринга Банк Б должен будет выплатить Банку А $500,000. Данный пример иллюстрирует клиринг в его простейшем двустороннем варианте. Более же сложные варианты предварительного взаимозачета предполагаемых платежей между несколькими участниками расчетов позволяют ещё больше сократить число и объемы платежей. Такие процедуры называются многосторонним клирингом. Чем более сложный проведен клиринг, тем меньше будет совершено лишних транзакций и тем больше высвобождено ликвидности.

Системы, основанные на клиринге, обычно используются для маленьких несрочных платежей, в то время как RGTS системы, наоборот, для больших и срочных.

В рамках данной работы будет рассматриваться эффективность клиринга в системе межбанковских расчетов по сравнению с валовым исполнением платежей в реальном времени.

Для банков клиринг важен, прежде всего, как способ уменьшения спроса на внутридневную ликвидность, необходимую для совершения платежей и упрощения урегулирования встречных обязательств.

Изучению различных аспектов клиринга посвящено достаточно много исследований [9-12]. Однако в основном в них рассматриваются различные подходы к формализации процедуры клиринга, отличающиеся, минимизируемой целевой функцией и ограничениями в рамках задачи линейного программирования транспортного типа. Отличием же данной работы является создание более реалистичной математической модели, что позволит говорить о практической применимости и пользе полученных результатов.

Теоретическая база, использованная для решения данной задачи, включает в себя методы линейного программирования, теорию вероятности, теорию графов и математическое моделирование, а также результаты работы отечественных и зарубежных исследователей.

Объектом данной исследовательской работы являются межбанковские расчеты, а предметом - эффективность процедуры клиринга в межбанковских расчетах.

Целью работы является разработка реалистичной модели потока платежей в межбанковских расчетах и оценка эффективности процедуры клиринга с ее использованием.

Основная часть работа посвящена моделированию и оценке эффективности процедуры взаимозачета и организована следующим образом.

Глава 2 посвящена созданию реалистичной модели межбанковской платежной системы и включает в себя несколько разделов. Раздел 2.1 дает краткую характеристику текущему состоянию банковского сектора РФ. Раздел 2.2 содержит описание подхода для моделирования сети межбанковской платежной системы с помощью графов. В разделе 2.3 описаны топологические свойства сетей, полученных при моделировании, и сравниваются с свойствами существующих платежных сетей. Разделы 2.4 и 2.5 содержат описание подходов к моделированию потока платежей и процедуры взаимозачета, соответственно. Раздел 2.6 содержит краткое описание технической стороны реализации предложенной модели, а Раздел 2.7 демонстрирует ее работу на контрольном примере.

Глава 3 посвящена исследованию эффективности взаимозачета и содержит в себе следующие разделы. Раздел 3.1 описывает выбор критериев для оценки эффективности взаимозачета. Раздел 3.2. содержит описание результатов при реализации различных сценариев и состоит из 3 подпунктов, в которых рассматривается влияние таких факторов как количество банков-участников, связность, однородность платежей и длительность периода накопления.

Глава 4 содержит заключение по проделанной исследовательской работе.



1. Моделирование межбанковских расчетов

1.1 Краткий обзор банковского сектора РФ

На данный момент в России функционирует около 640 коммерческих банков. Аналитики прогнозируют уменьшение до 300 банков в течение 5 лет, если частота отзыва лицензий не измениться. Отзыв лицензий, и как следствие, уменьшение числа банков по сравнению с предыдущими годами связано с начавшейся в 2013 году программой "зачистки" обусловленной необходимостью оздоровления финансовой стороны российской экономики и подготовкой к углубляющемуся кризису.

В 2010 году Центральный Банк России утвердил стратегию развития платежной системы Центрального Банка до 2015 года [5]. Данная стратегия включала в себя два этапа и была направлена на централизацию платежей и создание клирингового центра национального уровня по (несрочным) розничным платежам, осуществляемым с использованием платежных карт. Национальный клиринговый центр предназначен для высвобождения ликвидности и повышения эффективности ее использования за счет консолидации на едином банковском счете в Банке России. Стратегия не была реализована в полной мере.

Банковский день обычно длится с 10:00 до 16:00. В течение банковского дня, выполненные транзакции датируются тем же днем.

Основной способ, который используется в межбанковских расчетах основан на использовании корреспондентских счетов в ЦБ. На счёте хранятся собственные средства банков: уставный, резервный и другие фонды, а также денежные средства его клиентов. С коммерческих банков взимается плата за расчётное обслуживание расчётно-кассовыми центрами и не выплачиваются проценты за остатки средств на корреспондентских счетах в РКЦ.

В 2014 году, через платежную систему Центрального банка был проведен 1.4 млрд. переводов на сумму 1205.2 трлн. руб. Изменение по сравнению с 2013 составило +2.1% и -1.6% соответственно. В 2014 году кредитными организациями было осуществлено 1,2 млрд переводов на сумму 996,3 трлн рублей, что на 2,6% по количеству и на 1,1% по объему переводов больше, чем в 2013 году. При этом более 50% от общего количества и почти 60% от общего объема переводов приходилось на 10 кредитных организаций.

Альтернативным способом для проведения межбанковских расчетов является открытие корреспондентских счетов внутри банков-участников. Корреспондентский счет Банка А, открываемый в Банке B для Банка А называется "Ностро" (от итал. - наш; активный счет). Счет Банка B в Банке А же является для Банка А счетом "Лоро" (от итал. - их; пассивный счет). При открытии пары корреспондентских счетов каждый банк размещает на таком счёте определённую сумму денег. При получении платёжного поручения клиента на перечисление денежных средств контрагенту, счёт которого открыт в банке-корреспонденте, первый банк списывает сумму платежа с расчётного счёта клиента и зачисляет на корреспондентский счёт второго банка. Одновременно второй банк списывает сумму платежа с корреспондентского счёта первого банка и зачисляет на расчётный счёт получателя. Условия ведения корреспондентских счетов предусматриваются в договорах при установлении корреспондентских отношений между двумя кредитными учреждениями.

1.2 Описание потока платежей графами

Для представления потока межбанковских платежей хорошо подходит ориентированный граф G(V,E), который далее будет называться графом платежей.

Такой подход позволит использовать хорошо разработанный математический аппарат теории графов и обеспечит наглядное и интуитивно понятное представление.

Вершины vi , где i =1,2,3,..,n , составляющие множество вершин V графа платежей

G(V,E), соответствуют участникам расчетов, общее число которых равно n.

Дуги vi , где i =1,2,3,..,n , составляющие множество дуг V графа платежей G(V,E), соответствуют участникам расчетов, общее число которых равно n. Множество дуг (направленных ребер) E графа платежей G(V,E) соответствует платежам. Таким образом, для представления платежа i-го участника j-му, в графе платежей G(V,E) будет использована дуга, соединяющая соответствующие вершины. Каждой дуге присваивается вес pij , соответствующий объему платежей.

Любой граф так же может быть представлен в виде матрицы смежности A размера n*n, каждый элемент которой равен либо 1, если дуга между соответствующими вершинами существует, либо 0, если дуги нет.

Пример графа и соответствующей ему матрицы смежности изображен на Рис. 1 и Табл. 1, соответственно.

Рис 1. Случайный ориентированный граф G(5,10)

Табл 1. Матрица смежности

	A	B	C	D	E
A	0	1	0	1	0
B	0	0	1	1	1
C	1	0	0	0	0
D	0	1	0	0	1
E	0	1	0	1	0

Так как в графе платежей G(V,E) дуги имеют веса, соответствующие размерам платежей, матрица смежности графа будет содержать эти величины вместо единиц.

При моделировании потока платежей в межбанковской системе необходимо учесть, что платежи (дуги) возникают с определенной долей вероятности и не подчиняются какому-то строгому правилу, необходимо задать вероятностное распределение графа. Для моделирования такой сети могут быть использованы случайные или безмасштабные графы.

Традиционно под случайным графом понимают модель случайных графов Эрдёш-Реньи, предложенную Паулем Эрдёш и Альфредом Реньи [7] в 1959 году. Модель Эрдёш-Реньи представляет собой сеть, состоящую из n вершин, в которой каждая пара вершин соединена ребром с вероятностью p. Исследование топологии межбанковских сетей, в ходе которого параматеры реальной сети сравнивались с параметрами БА и Эрдеш-Реньи графов, показало [13], что граф Эрдеш-Реньи является менее реалистичным представлением.

Безмасштабной сетью называется сеть, распределение степеней вершин которой подчиняется степенному закону, то есть доля вершин со степенью k примерно или асимптотически пропорциональна . Считается, что многие естественно возникающие сети -- социальные, коммуникационные, биологические и другие -- являются безмасштабными сетями.

Одним из алгоритмов генерации случайных безмасштабных сетей является модель Барабаши-Альберт [8]. Данная модель включает в себя две важные концепции:

· Рост сети (число узлов увеличивается со временем)

· Принцип предпочтительного присоединения

Принцип предпочтительного присоединения заключается в том, что чем больше связей имеет узел, тем более вероятно для него создание новых связей. Иными словами, вершины графа с наибольшей степенью с большей вероятностью заберут себе добавляемые связи. Для наглядности, можно рассмотреть пример обычной социальной сети. Здесь связь между А и B значит, что Человек A "знаком" с Человеком B. Сильно связанные узлы представлены известными людьми с большим числом связей. Когда кто-то новый попадает в такую сеть, для него более предпочтительно связаться с кем-то из известных людей, чем с относительно неизвестным. Это и будет проявлением принципа предпочтительного присоединения. По сути, данный принцип -- пример положительной обратной связи, где изначально случайные вариации автоматически усиливаются, тем самым значительно увеличивая разрыв. Это также называют эффектом Матфея или "богатые становятся богаче".

Генерация сети по алгоритму БА начинается с начальной сети из m узлов, где m ? 2. Степень ki каждого узла vi , i = 1,2,...,m , при этом должна быть больше либо равна 1, иначе новые узлы никогда не свяжутся с ним и он останется отделенным от остальной сети.

На каждом шаге в сеть добавляется новый узел, который соединяется с существующими с вероятностью pi пропорциональной числу связей этих узлов.

ki - степень i-го узла; в знаменателе сумма степеней всех существующих узлов

Таким образом, будут появляется "хабы", наиболее связанные узлы, которые будут продолжать накапливать связи, пока узлы с небольшим числом связей будут связываться с новыми достаточно редко.

Для наглядности, можно сравнить граф БА, представленный на Рис.2, со случайным графом на Рис.3 и соответствующие им распределения степеней вершин. Примечательно, что одна из вершин сгенерированного графа Эрдеш-Реньи имеет степень равную 0, т.е. отделена от всей остальной сети. Это связано с тем, что алгоритм Эрдеш-Реньи сначала генерирует n несвязанных вершин, которые затем соединяются ребрами с определенной вероятностью. В то же время, концепция роста сети исключает появление несвязанных вершин в графах Барабаши-Альберт.

Согласно статистике [6], первые 20 крупнейших (3%) банков владеют более 75% активов всех банков России. Результаты исследования [2], в ходе которого была изучена зависимость величины платежей pij от различных факторов, показали, что одним из главных факторов является размер участников. На основании этого, предполагаем, что величина активов пропорциональна количеству клиентов, а также количеству операций и их суммарному объему в денежном выражении. Тогда, крупнейшие банки являются ничем иным как "хабами" в сети межбанковской платежной системы.

Рис.2 Граф Барабаши-Альберт G(20,37) и гистограмма распределения степей его вершин.

Рис.3 Граф Эрдеш-Реньи G(20,37) и гистограмма распределения степей его вершин.

Следовательно, учитывая преимущества использования концепций роста сети и предпочтительного присоединения, можно сделать вывод о том, что безмасштабные сети, и модель Барабаши-Альберт в частности, больше подходят для моделирования потоков платежей в межбанковской системе.



1.3 Топологические свойства платежных графов модели

Для создания реалистичной модели сети межбанковской платежной системы с помощью алгоритма БА, необходимо подобрать правильные входные параметры модели, изучить ее топологические свойства и соотнести полученные результаты с существующими исследованиями в этой области.

Рассмотрим основные топологические свойства:

· Размер

Размер графа определяется количеством входящих в него вершин. Банковские системы разных стран сильно отличаются по количеству входящих в них банков [17]. Так в некоторых странах Прибалтики количество банков не превышает и 100, в то время как банковская система США насчитывает около 7000 учреждений. В рамках работы, полагаем, что количество банков равно 640. Таково примерное количество существующих в России банков.

· Плотность

Плотность графа определяется как соотношение количества существующих и возможных связей. Для вычисления коэффициента плотности ориентированности графа используется формула:

, где m - число наблюдаемых связей, а n - число вершин.

Данный коэффициент напрямую зависит от параметра k функции BarabasiAlbertGraphDistributiom[n,k], где k - количество связей, создаваемых на каждом шаге. Согласно результатам различных исследований [18-23] топологии сетей существующих платежных систем, плотность очень мала и редко превышает 1%. Так как в рамках модели значение n определено, можно легко рассчитать значение параметра k, при котором реберная плотность БА графа будет реалистичной: k = 2.

· Взаимность (reciprocity)

Степень взаимности ориентированного графа определяется как доля дуг, для которых существует встречная дуга. Данный параметр особенно важен для последующего моделирования взаимозачета, т.к. чем больше взаимных требований, тем эффективнее клиринг. Степень взаимности реальных платежных сетей сильно различается и находится в интервале от 5% до 25%. Однако, полученная в результате моделирования, при параметрах n и k равным 640 и 2 соответственно, степень взаимности БА графа составляет лишь 2,7%, что в разы меньше реальных значений. Несмотря на то, что расхождение огромно, это не наносит значительного ущерба модели, так как рассматривается многосторонний, а не двусторонний взаимозачет. Так же, полученные результаты можно рассматривать как оценку снизу.

· Диаметр

Диаметр графа определяется как наибольшее расстояние между любыми парами вершин или, другими словами, как наибольший эксцентриситет. Эксцентриситет ?(v) вершины v - наибольшее расстояние между v и любой другой вершиной; показывает насколько вершина удалена от самой дальней от нее вершины графа. Для реальных сетей межбанковских платежных систем этот показатель варьируется в диапазоне от 6 до 7. Средний диаметр графов, полученных при моделировании составляет 7.

Здесь проявляется так называемый феномен "Мир тесен" (Small-world phenomenom): если взять две случайные вершины, то с большой вероятностью они не будут являться смежными, однако будут достижимы друг для друга за небольшое количество переходов. Таким образом даже будучи слабо связанной сеть может оставаться компактной. Данная ситуация достигается за счет существования хабов, которые соединяют множество других, менее связных, вершин.

· Кластеризация

Кластеризация графа определяется как отношение числа существующих дуг между вершинами смежными с вершиной v к числу всех возможных таких дуг. Коэффициент кластеризации для всей сети считается, как среднее всех локальных коэффициентов. Коэффициент кластеризации древовидного графа равен 0, а полного 1. Иными словами, это вероятность, с которой две соседние одному и тому же узлу вершины связаны между собой. Так, два человека, каждый из которых является другом третьего, вероятно дружат и между собой. Данная топологическая характеристика имеет важное значение для моделирования многостороннего взаимозачета, т.к. связана с числом взаимных требований. Пример на Рис. 4

Как и в случае с взаимностью графа, число, полученное в результате моделирования с помощью алгоритма БА - 3%, значительно меньше соответствующего показателя для реальных сетей - 50%.

Рис.4 Сравнение суммарного объема расчетов при разной степени кластеризации

· Распределение полустепеней исхода и захода

Одной из важных характеристик узла направленного графа является количество исходящих и входящих из него дуг, что так же называется полустепенями исхода () и захода (), соответственно. Средняя степень вершины определяется как количество дуг, разделенное на количество вершин.

Сети часто характеризуются по распределению степеней вершин. Распределение вершин классического случайного графа подчиняется распределению Пуассона, однако эмпирические исследования показали, что многие реальные сети, в том числе и межбанковских платежных систем, имеют близкое к степенному распределение.

Для степенного распределение вероятность P(k), что вершина имеет степень равную k пропорциональна

k -г: .

Степенное распределение так же иногда называют безмасштабным (scale-free) распределением, а сети обладающие соответствующим распределением безмасштабными сетями. Это связано с тем, что изменение аргумента функции ведет к пропорциональному изменению значения функции.

, где с - константа. Таким образом, новое распределение является лишь пропорционально измененным изначальным и способно свободно масштабироваться.

Средняя степень вершины для смоделированной сети равна 8, однако следует учитывать, что мелкие банки имеют малое количество связей, в то время как хабы берут на себя большую часть. Основная часть гистограммы распределения степеней вершин представлена на Рис. 5. Полная же гистограмма имеет очень длинный "хвост" из больших значений, в связи с чем такие распределения также называют распределениями с тяжелым хвостом (heavy-tail distribution).

Как уже было сказано, распределение степеней вершин в возникающих в реальном мире сетях подчиняется степенному распределению с параметром , обычно лежащим в интервале от 2 до 3. В частности, для сетей межбанковских платежных систем ? 2.1. Для разработанной модели данный коэффициент равен 2.09 при параметре функции BarabasiAlbertGraphDistribution[n,k] k = 1 и 1.92 при k = 2.

Графики распределения полустепеней исхода и захода при k=2 представлены на Рис. 6 и Рис. 7, соответственно.

Рис.5 Пример распределения степей вершин смоделированного БА графа

Рис. 6 Распределение полустепеней исхода. n=640, k =2, ?1.92

Рис. 7 Распределение полустепеней захода. n=640, k =2, ?1.92

Подводя промежуточные итоги, можно сказать, что полученные в ходе моделирования БА графы по своим топологическим характеристикам схожи с сетями реальных межбанковских платежных систем и подходят для их моделирования, но имеют ряд недостатков. Главными недостатками являются большие расхождения в таких параметрах, как коэффициенты кластеризации и взаимности, так как данные топологические характеристики имеют важное значение для взаимозачета. Однако следует принять во внимание, что и то, и другое значение в модели отличается от реальных в меньшую сторону, а при увеличении будет лишь повышать эффективность взаимозачета.

1.4 Моделирование потока платежей

Помимо сети межбанковской платежной системы, необходимо смоделировать и сами платежи, которые затем будут присвоены дугам платежного графа G(V,E) в виде весов. Суммарная стоимость платежей от i-го участника к j-му за определенный промежуток времени t, зависит от интенсивности потока и размеров платежей.

В рамках модели предполагаем, что средний размер платежа и интенсивность потока платежей внутри дня не являются одинаковыми для всех банков. Как было сказано выше, предполагается, что количество и суммарный объем платежей пропорционален величине активов банка. Отсюда можно предположить, что и интенсивность потока платежей, и средний размер платежа тем выше, чем больше активы банка.

Так как сеть платежной системы будет сгенерирована случайно и множество испытаний даст множество различных сетей, определить заранее размер банков и задать для них параметры не представляется возможным.

Для решения этой проблемы предлагается разбивать банки на 3 группы, в зависимости от степеней вершин, уже после того, как сеть будет сгенерирована:

· "Крупные". Основные "хабы" сети - около 5% банков.

· "Средние". Средние банки - около 15% банков.

· "Мелкие". Все остальные, мелкие, банки, которые составляют оставшиеся 80% от общего числа.

Такой подход является жизнеспособным, т.к. чем больше банк, тем больше он совершает платежей и тем больше у него связей, а значит больше и степень соответствующей вершины.

Согласно эмпирическому опыту, распределение платежей во времени в действительности напоминает бимодальное распределение, где первый пик приходится на время перед обедом (около 12:30), а второй незадолго до окончания банковского дня (около 15:30). Однако, в рамках разрабатываемой модели матрица платежей будет генерироваться сразу для определенного периода, и распределение платежей внутри дня не является важным для итогового результата. В связи с этим, для упрощения моделирования, предполагаем, что поток платежей является Пуассоновским потоком с интенсивностью .

В предложенной модели, интенсивность потока платежей между i-м и j-м участниками расчетов, равна обратному отношению сумме локальных степеней соответствующих вершин к числу ребер.

, где X -нормирующий множитель

Нормирующий множитель будет варьироваться в зависимости от группы, к которой принадлежит банк. Предложенная матрица значений значений нормирующего множителя представлена в Табл. 2.

Табл.2 Матрица значений нормирующего множителя Х

X	Big	Avg	Small
Big	150	110	80
Avg	110	75	40
Small	80	40	10

По данным отчета Центрального Банка РФ за 2013 год [16], через платежную систему ЦБ коммерческими организациями было совершено около 1 млрд переводов на сумму 880 трлн. руб. Таким образом, средний размер платежа в 2013 году составлял около 900 тыс. руб.

Однако, как было упомянуто выше, процедура клиринга проводится для небольших и несрочных платежей, размер которых обычно значительно меньше, чем срочные банковские переводы на валовой основе. Для упрощения расчетов будем полагать, что средний размер несрочного платежа равен 100.

Полагаем, что размер каждого отдельного платежа от i-го участника к j-му определяется как произведение случайной величины, подчиняющейся логнормальному распределению с параметрами м и у2 (среднее значение и дисперсия соответственно) и отношения суммы . локальных степеней соответствующих вершин к количеству ребер.

Умножение на л проводиться для того чтобы соотнести размеры банков-участников с размером платежа.

Пример функции плотности логнормального распределения приведен на Рис.8. При таком распределении основную часть составляют множество мелких платежей, а длинный хвост справа говорит о наличии редких платежей большого объема.

Альтернативным вариантом, является установление фиксированного размера платежа равного 1. При таком подходе, варьироваться будет только параметр интенсивности.

Рис.8 Логнормальное распределение с параметрами м=0.05, у=0.5

Для того чтобы подобрать параметры м и у2 для случайной величины LN(м, у2) достаточно узнать ее математическое ожидание. Средний размер платежа установлен, все значения л известны, можно найти LN(м, у2).

Близкое значение математического ожидания LN(м, у2) достигается при м=8.5 и у=0.85.

Таким образом, для каждого банка в зависимости от того, к какому сегменту он принадлежит и насколько много у него связей с другими, будут свои параметры генерации платежей. Данный подход делает предложенную модель более реалистичным отображением реальных межбанковских платежных систем.

1.5 Моделирование взаимозачета

На основании модели потока межбанковских платежей, описанной в п. 2.1 с помощью теории графов, можно разработать модель взаимозачета.

Так как граф платежей G(V,E) является взвешенным (каждому ребру присвоен вес),

элементы его матрицы смежности вместо чисел 0 и 1, указывающих на присутствие или отсутствие ребра, содержат веса самих ребер равные объему платежей между i-м и j-м участниками.

Здесь и далее мы будем называть эту матрицу матрицей платежей P.

Тогда, сумма всех элементов

i-й строки матрицы

P равна суммарному объему платежей, который i-й участник должен заплатить всем остальным участникам расчетов.

(1)

Сумма всех элементов j-го столбца матрицы P равна суммарному объему платежей, который j-й участник должен получить от всех остальных участников расчетов.

(2)

Разность величин (2) и (1) показывает сальдо счета k-го участника, в случае, если бы все платежи были выполнены на валовой основе. Здесь и далее, будем называть это балансом k-го участника.

(3)

Для наглядности, рассмотрим пример приведенный в табл. 3.

Табл. 3 Матрица платежей

	A	B	C	D	E
A	0	13	0	10	0
B	0	0	7	3	15
C	8	0	0	0	0
D	0	6	0	0	9
E	0	4	0	11	0

Участник B должен остальным участникам (0+0+7+3+15=) 25 единиц. Остальные участники должны участнику B (13+0+0+6+4=) 23 единицы. Тогда после проведения всех расчетов баланс участника В изменится на (23-25=) -2 единицы.

Общий объем платежей , которые должны выполнить все участники в соответствии с платежной матрицей , равен сумме всех её элементов.

(4)

Главной причиной использования процедуры взаимозачета является сокращение объема и числа валовых платежей, что позволяет снизить спрос на ликвидность внутри дня. Соответственно, объем платежей после взаимозачета или, иначе говоря, суммарный объем нетто-платежей, можно считать основным критерием эффективности процедуры взаимозачета. Чем меньше на выходе объем нетто-платежей по сравнению с изначальным объемом, тем эффективнее клиринг.

Отсюда следует, что можно формализовать процедуру взаимозачета в виде оптимизационной задачи, решением которой должна являться матрица нетто-платежей Y=yij такая, что достигается минимальный объем валовых платежей всех участников расчетов

(5)

и при этом сохраняется исходный баланс всех участников

(6)

, k =1, 2,.., n

Данная задача минимизации (5) при ограничении (6) является задачей линейного программирования транспортного типа [1]. Данный подход к формализации процедуры многостороннего взаимозачета описан в работе [9]. Алгоритм решения такой задачи хорошо известен, а также существует эффективное программное обеспечение.

Таким образом, для решения поставленной задачи есть все необходимое. Разработанный подход на основе методов линейного программирования и существования инструментария для его осуществления позволяют сразу перейти к технической части моделирования.

1.6 Техническая реализация модели

Имитационное моделирование межбанковской платежной системы и дальнейший анализ эффективности процедуры взаимозачета были проведены в системе компьютерной алгебры, широко используемой в научных, инженерных, математических и компьютерных областях, Wolfram Mathematica. Полный код математической модели можно найти в приложении к отчету.

Для генерации графа платежей была выбрана модель Барабаши-Альберт, однако изначально порождаемый БА граф является неориентированным. Для того, чтобы получить ориентированный БА граф, воспользуемся методом, описанным в статье [4]. Данный метод заключается в комбинировании матриц смежности двух неориентированных БА графов. Верхняя часть (над главной диагональю) матрицы смежности копировалась из одного случайного БА графа, а нижняя (под главной диагональю) из другого. Таким образом получается ориентированный граф Барабаши-Альберт. Как это выглядит в терминах функций Wolfram Mathematica, показано на Рис. 9. Входные параметры n и k соответствуют количеству вершин и количеству ребер, которые будут добавлены при присоединении новой вершины на каждом шаге. Функция pmBA возвращает ориентированный БА граф.

На следующем этапе банки-вершины распределяются по группам: "Big", "Avg" и "Small" в зависимости от их степени на основе квантилей указанных в п. 2.2. Как реализация данного этапа выглядит в терминах функций Wolfram Mathematica, показано на Рис. 10. Функция принимает на вход граф и прогоняет каждую его вершину через цикл, чтобы определить какому квартилю соответствует ее степень. Затем через похожий цикл прогоняются все дуги. В результате второго цикла дугам присваиваются метки, в зависимости от того, какие банки каких групп они соединяют. Например, если дуга соединяет крупный (Big) и мелкий (Small) банки, то ей будет присвоена метка "BS". В дальнейшем, по этим меткам будет определяться значение параметров логнормального распределения. Функция GroupBank возвращает граф с присвоенными вершинам и ребрам метками.

Рис. 9 Генерация случайного ориентированного БА графа в Wolfram Mathematica.

Следующий этап моделирования связан с присвоением дугам весов, соответствующих суммам платежей между участниками расчетов. Для этого считывается метка каждой дуги и в функцию GenPM (Рис. 11), генерирующую платежи, передается определенное значение параметров логнормального распределения. Интенсивность Пуассоновского потока определяется функцией GenInt как отношению суммы локальных степеней соответствующих вершин к сумме степеней всех вершин. Функция attachPM, которая вызывает GenInt и GenPM, а затем присваивает значения ребрам, возвращает платежную матрицу (матрицу весов платежного графа).

Теперь, когда сеть межбанковской платежной системы смоделирована, банки распределены по группам, а дугам присвоены веса и получена матрица платежей, можно переходить к моделированию взаимозачета.

Рис. 10 Функция GroupBank определяет принадлежность вершин к группам; GroupPM группирует дуги

Рис. 11 Функция генерирующая платежи

Моделирование процедуры взаимозачета начинается с вычисления балансов всех участников расчетов. Функция bal (Рис.12) принимает на вход платежную матрицу и номер участника расчетов и возвращает сальдо его счета, подсчитанное по формуле (3) из п 2.3.

Рис. 12 Функция вычисляющая баланс i-го участника расчетов.

Функция vbal (Рис. 13 ) обращается к функции bal и формирует таблицу, содержащую балансы всех участников после процедуры взаимозачета.

Рис. 13 Функция формирующая матрицу балансов всех участников

Затем результат выполнения vbal передается в функцию restr (Рис 14), которая создает из него матрицу размера nЧ2, где первый элемент i-й строки равен балансу i-го участника после взаимозачета, а второй 0. Приведение к такому виду необходимо для задачи линейного программирования, т.к 0 в матрице ограничений в Wolfram Mathematica означает строгое равенство. Элементы первого столбца будут использованы в качестве правой части ограничений в задаче линейного программирования.

Рис. 14 Функция, создающая матрицу, которая будет использована для правой части ограничений

Функция matrconstr (Рис. 15) принимает на вход число n и генерирует матрицу ограничений размера nЧn2 для задачи линейного программирования. В нашем случае n равно количеству вершин платежного графа. Строки этой матрицы будут коэффициентами в левой части ограничений в задаче линейного программирования.

Рис. 15 Функция, создающая матрицу, которая будет использована для левой части ограничений.

Теперь все готово для решения задачи линейного программирования. Для этого необходимо выполнить операции представленные на Рис.16. Переменная v1 хранит квадратную матрицу размера nЧn, все элементы которой 1. Переменная lpSolve хранит решение задачи в виде вектора длины n2, а переменная cut преобразует его в матрицу нетто-платежей Y={yij}. Модель межбанковской платежной системы и процедуры взаимозачета готова.

Рис. 16 Последовательность операций для получения итогового результата.

1.7 Контрольный пример

Для наглядности, рассмотрим контрольный пример. Чтобы изображение графа не было перегружено, построим сеть всего для 8 банков.

1. Сгенерируем БА граф, вызвав функцию .

Рис.17 Сгенерированный БА граф.

2. Распределим вершины и ребра по группам с помощью GroupBank[].

Рис.18 Платежный граф после группировки вершин и ребер

3. Сгенерируем платежи с помощью GenPM[].

Табл. 4 Матрица платежей для графа из примера

	A	B	C	D	E	F	G	H
A	0	19	17	0	0	0	0	0
B	15	0	10	13	15	0	0	0
C	8	14	0	8	11	17	0	8
D	6	12	0	0	0	8	0	12
E	8	10	0	0	0	0	9	0
F	0	12	7	0	0	0	4	0
G	6	11	0	0	0	0	0	0
H	11	10	0	0	0	0	0	0

4. Посчитаем балансы всех участников с помощью vbal[].

Табл.5 Балансы всех участников расчетов

A	18
B	35
C	-32
D	-17
E	-1
F	2
G	-4
H	-1

5. Решим задачу ЛП и получим матрицу нетто-платежей с помощью lpSolve[].

Табл.6 Матрица нетто-платежей для графа из примера

	A	B	C	D	E	F	G	H
A	0	0	0	0	0	0	0	0
B	0	0	0	0	0	0	0	0
C	0	30	0	0	0	2	0	0
D	12	5	0	0	0	0	0	0
E	1	0	0	0	0	0	0	0
F	0	0	0	0	0	0	0	0
G	4	0	0	0	0	0	0	0
H	1	0	0	0	0	0	0	0

6. Сравним объемы валовых платежей до клиринга и после.

До: 281 у.е.

После: 55 у.е.

Объем платежей сократился более чем на 80%!

Разработанная на основе методов линейного программирования, теории графов и математическое моделирования модель получила техническую реализацию в системе компьютерной алгебры Wolfram Mathematica и функционирует нужным образом.



2. Оценка эффективности многостороннего взаимозачета

Для качественной оценки эффективности взаимозачета необходимо определить ряд критериев оценки и рассмотреть результаты моделирования различных сценариев.

2.1 Выбор критериев оценивания

Для оценки эффективности процедуры межбанковского клиринга были выбраны 2 критерия:

1. Суммарная стоимость платежей (у.е.)

Главная цель клиринга прежде всего состоит в сокращении суммарного объема платежей, что позволяет сократить спрос на внутридневную ликвидность, тем самым высвобождая активы и снижая издержки, связанные с взятием овернайт кредитов. На момент исследования ставка по овернайт кредитам предоставляемым Центральным Банком России составляла 12% годовых или 0.032% в день.

Для оценки изменения суммарной стоимости платежей предлагается следующая формула.

В числителе дроби в формуле находиться суммарная стоимость всех нетто-платежей yij и проценты по овернайт кредитам. В знаменателе находиться суммарная стоимость всех платежей, если бы они были выполнены на валовой основе плюс так же проценты по овернайт кредитам, взятым под исполнение платежей.

· yij - платеж от i-го участника j-му после выполнения процедуры многостороннего взаимозачета.

· pij - платеж от i-го участника j-му на валовой основе.

· aNett - доля заемных средств в платежах после выполнение процедуры многостороннего взаимозачета.

· aRTGS - доля заемных средств в платежах на валовой основе.

· r - процентная ставка по овернайт кредиту за определенный промежуток времени.

· t - срок кредитования.

Вычитание полученного отношения из 1 позволит оценить процентное изменение относительно суммарной стоимости платежей в системе на валовой основе.

2. Количество платежей (шт.)

Данный критерий является дополнительным, но заслуживает упоминания и связан с той частью переводов, которые идут через счета "ЛОРО" и "НОСТРО" (данный тип расчетов описан в п. 1.1). В зависимости от договоренности между банками-корреспондентами за ведение счетов (их открытие, закрытие, списание и зачисление средств, направление выписок и т. п.) может взиматься комиссия. В случае, например, если комиссия за операцию является фиксированной суммой, то количество операций становится решающим фактором. Так же количество платежей к исполнению может влиять на время необходимое для обработки и возникновение каскадов и лавин.

Для оценки изменения суммарного количества платежей предлагается использовать следующую формулу.

, где N - суммарное количество платежей в сравниваемых системах.

Вычитание полученного отношения из 1 позволит оценить процентное изменение относительно суммарного числа платежей в системе на валовой основе. моделирование денежный оборот эмиссия

2.2 Реализация различных сценариев

В зависимости от изменения различных параметров модели могут быть получены различные результаты. Рассмотрение различных сценариев поможет дать более полную оценку эффективности процедуры взаимозачета, а также оценить степень влияния различных факторов на результат.

Прежде чем переходить к рассмотрению различных сценариев, реализуем стандартный.

Стандартный сценарий имеет следующие входные параметры:

· 640 банков

· На каждой итерации добавляется 2 дуги

· м = 8.5

· у = 0.85

· r = 0.032%

· aRTGS =20%

· aNett = 10%

· Рассматриваемый период tmax = 24 часа = 1440 мин.

· Продолжительность накопления tday=1 день.

В результате серии прогонов были получены следующие результаты:

1 Количество банков и связей

Рассмотрим, как меняется эффективность взаимозачета при варьировании параметров n и k, отвечающих за количество вершин и дуг, добавляемых на каждом шаге, соответственно. Остальные же параметры в рамках этой серии прогонов оставим без изменений.

Модель прогонялась при n равном 640, 100 и 50, а также варьировании параметра k от 1 до 3. Полученные результаты представлены в Табл. 7.

Полученные результаты являются отличной иллюстрацией того, что сеть свободно масштабируется, не теряя своих свойств. При одном и том же k, показатель эффективности клиринга для всех 3 вариаций n был примерно

Табл. 7 Результаты моделирования при различных параметрах n и kодинаковым.

	640 банков	100 банков	50 банков
	1	2	3	7	8	9	4	5	6
n	640	100	50
k	3	2	1	3	2	1	3	2	1
м	8.5	8.5	8.5
у	0.85	0.85	0.85
r	0.032%	0.032%	0.032%
aRTGS	20.00%	20.00%	20.00%
aNett	10.00%	10.00%	10.00%
tday	1	1	1
VRGTS(млн. руб)				253	159	71.71	130	87	36
V Nett(млн. руб)				75	55	33.56	36	28	17
Ratio	0.28	0.34	0.46	0.29	0.35	0.47	0.28	0.32	0.46
r RGTS(млн. руб)				0.016	0.010	0.005	0.01	0.00	0.00
r Nett (млн. руб)				0.002	0.002	0.001	0.00	0.00	0.00
	0.72	0.66	0.53	0.71	0.65	0.53	0.72	0.68	0.54
				1.08	1.23		1.06	1.27
NRGTS(млн.шт.)				1.09	0.69	0.32	0.27	0.18	0.08
N Nett		639		99	49
Clusterization	0.031	0.026	0.021	0.15	0.12	0.083	0.18	0.16	0.13
Reciprocity	0.026	0.021	0.16	0.14	0.11	0.062	0.17	0.13	0.1
Density	0.0062	0.0047	0.003	0.059	0.04	0.02	0.079	0.06	0.04
Diameter	9.1	11	14	4.8	5.9	11	6	7	8.9

В связи с этим, а также тем, что машина на которой выполняется моделирование обладает слабой производительностью, дальнейшее моделирование проводилось при n=50.

В то же время, изменение параметра k, ожидаемо, оказало серьезное влияние на эффективность процедуры взаимозачета. Сокращение составило 71%, 65% и 53% при k = 3, 2, 1 соответственно. Это связано с тем, что при увеличении параметра k возрастают коэффициенты взаимности и кластеризации, что оказывает положительный эффект на эффективность взаимозачета. Таким образом, можно сделать вывод, что одними из важнейших факторов, влияющих на эффективность взаимозачета, являются степени кластеризации и взаимности сети. При увеличении этих характеристик, эффективность взаимозачета так же возрастает.

Еще одним важным наблюдением является то, что при увеличении параметра k суммарная стоимость платежей на валовой основе растет быстрее, чем суммарная стоимость платежей при взаимозачете.

Касательного дополнительного критерия, оценивающего изменения суммарного количества платежей, можно сказать, что в среднем количество платежей сокращается в 10000 раз. Такой результат ожидаем и вызван тем, что расчеты на валовой основе проводят каждый отдельный платеж, а расчеты на основе взаимозачета группируют платежи и дополнительно сокращают их количество. Тем не менее, можно заметить интересную особенность, связанную с количеством платежей. Вне зависимости от величины параметра k и количества платежей на валовой основе, количество платежей после проведения клиринга оставалось фиксированным, изменяясь только с изменением количества вершин.

2 Однородность платежей

Рассмотрим, как меняется эффективность взаимозачета в зависимости от однородности платежей. Варьироваться будут параметр у случайной величины LN(м,у2) и параметр k функции генерации БА графа . Остальные параметры остаются аналогичными базовому сценарию.

Модель прогонялась при стандартном отклонении у равном 0.5 и 1.2, а также варьировании параметра k от 1 до 3. Полученные результаты представлен в Табл. 8.

Табл. 8 Результаты моделирования при различных параметрах однородности

	50 банков
	1	2	3	4	5	6	7	8	9
n	50	50	50
k	3	2	1
м	8.5	8.5	8.5
у	0.5	0.85	1.2	0.5	0.85	1.2	0.5	0.85	1.2
r	0.032%	0.032%	0.032%
aRTGS	...

Страница:

•  1 
•  2 

курсовая работа "Межбанковские расчеты" скачать

Подобные документы

• Межбанковские расчеты и их влияние на деятельность банка

  Сущность межбанковских расчетов. Формирование системы межбанковских расчетов в банковской системе России. Принципы осуществления платежей. Корреспондентские отношения. Краткая характеристика банка. Анализ и динамика изменения межбанковских расчетов.
  
  дипломная работа [52,9 K], добавлен 05.11.2008
  

• Виды денежного оборота

  Принципы организации системы межбанковских расчетов и налично-денежного оборота. Описание основных индикаторов отслеживания динамики валютных рынков. Причины возникновения инфляции, методы ее предупреждения и преодоления. Виды безналичных расчетов.
  
  реферат [35,5 K], добавлен 24.11.2010
  

• Межбанковские кредиты. Учет и аудит МБК

  Организация межбанковских расчетов. Межбанковские кредиты. Функции межбанковского кредитного рынка. Оформление межбанковских кредитов. Учет межбанковских кредитов. Аудит предоставленных межбанковских кредитов.
  
  курсовая работа [31,8 K], добавлен 06.01.2004
  

• Межбанковские расчеты

  Содержание и принципы организации межбанковских расчетов. Расчеты через расчетно-кассовые центры. Межфилиальные расчеты. Прямые корреспондентские отношения. Межбанковский клиринг. Анализ межбанковских расчетов проводимых в АБ "Сетевой Нефтяной банк".
  
  курсовая работа [57,2 K], добавлен 18.01.2008
  

• Межбанковские расчеты

  Необходимость, сущность и значение межбанковских расчетов. Характеристика их видов. Анализ межбанковских расчетов на территории Свердловской области в головном расчетно-кассовом центре города Екатеринбурга. Проблемы и пути совершенствования расчетов.
  
  дипломная работа [171,0 K], добавлен 05.06.2008
  

• Сущность, основные свойства и состояние банковской системы России в современных условиях

  Основные задачи деятельности Центрального банка. Процесс создания новых денег банками. Схема налично-денежного оборота в России. Основа безналичных расчетов. Основные элементы и свойства банковской системы. Группа забалансовых операций, форфейтинг.
  
  курсовая работа [34,0 K], добавлен 10.08.2011
  

• Организация безналичного денежного оборота

  Понятие и проблемы развития безналичного денежного оборота. Правовые основы регулирования и принципы организации безналичных расчетов. Особенности проведения расчетов с использованием платежных требований, платежных поручений, аккредитивов и чеков.
  
  курсовая работа [135,2 K], добавлен 12.09.2015
  

• Понятие денежного оборота

  Экономическая сущность и структура денежного оборота, который представляет собой процесс непрерывного движения денег в наличной и безналичной формах. Роль кредита в международных экономических отношениях. Денежно-кредитная политика Центрального банка РФ.
  
  контрольная работа [24,6 K], добавлен 21.06.2010
  

• Необходимость и инструменты регулирования денежного оборота

  Понятие и методы денежного оборота, его структура. Значимость регулирования денежного оборота со стороны государства. Цели, инструменты и эффективность государственного вмешательства в денежно-кредитные отношения. Важнейшие положения посткейнсианства.
  
  курсовая работа [92,1 K], добавлен 24.02.2014
  

• Электронные межбанковские расчеты

  Современное состояние электронных межбанковских расчетов. Отличительные черты оптовых, розничных платежных систем. Всемирная система межбанковских финансовых телекоммуникаций S.W.I.F.T. Стандарты сообщений, структура сети, обеспечение защиты данных.
  
  реферат [153,3 K], добавлен 20.01.2013
  

• Безналичный денежный оборот и его организация

  Характеристика безналичного денежного оборота: понятие, принципы, классификация. Практика безналичного оборота в современных условиях. Формы расчетов в хозяйственной сфере России. Расчеты платежными поручениями, инкассо, по аккредитивам, чековая форма.
  
  контрольная работа [69,6 K], добавлен 10.02.2009
  

• Международные межбанковские системы безналичных расчетов

  Электронная система расчетов. Всемирная межбанковская система SWIFT: понятие, виды операций, преимущества и недостатки. Электронные системы межбанковских расчетов: FEDFIRE, CHIPS, CHAPS, TARGET И EURO 1. Электронные платежи в банковской системе России.
  
  курсовая работа [44,1 K], добавлен 06.11.2010
  

• История развития банковской системы в России

  Что такое банк и для чего он нужен. Возникновение и развитие мировой банковской системы. Накопление средств, регулирование денежного оборота и посредничество как основные функции банка. Русские банки: рождение и рост. Структура банковской системы РФ.
  
  реферат [16,3 K], добавлен 27.05.2009
  

• Электронные расчеты в межбанковских корреспондентских отношениях

  Содержание и принципы организации межбанковских расчетов. Электронные расчеты в платежных системах. Национальная платежная система: формирование и направления развития. Анализ межбанковских расчетов, проводимых в банковских учреждениях Омской области.
  
  дипломная работа [1,1 M], добавлен 01.10.2009
  

• Организация безналичных расчетов

  Содержание безналичного денежного оборота. Характеристика форм безналичных расчетов, особенности и основные аспекты их организации. Расчеты платежными поручениями и чеками. Работа банка при расчетах аккредитивами. Особенности расчетов по инкассо.
  
  реферат [351,0 K], добавлен 21.06.2012
  

• Безналичный денежный оборот: формы и принципы организации

  Теоретические аспекты функционирования безналичного денежного оборота. Принципы организации безналичных расчетов. Сущность расчетов с использованием пластиковых карт, платежная система. Проблемы организации и перспективы развития безналичного оборота.
  
  курсовая работа [51,7 K], добавлен 12.01.2010
  

• Деньги, кредит, банки

  Эмиссия и выпуск денег в хозяйственный оборот. Эмиссия безналичных денег, банковский мультипликатор. Классификация и принципы организации денежного оборота. Понятие "платежная система". Элементы и виды платежных систем. Международные расчеты, их формы.
  
  учебное пособие [639,6 K], добавлен 21.04.2011
  

• Организация денежного обращения и расчетов в Российской Федерации

  Сущность, функции и формы денежных расчетов и их нормативно-правовое регулирование. Основные проблемы развития денежного оборота России. Анализ и оценка движения наличности и пути совершенствования организации расчетов по товарным и нетоварным операциям.
  
  курсовая работа [164,4 K], добавлен 20.09.2010
  

• Банки в современной экономике

  Банки как неотъемлемая часть современного денежного оборота, особенности влияния на современную экономику. Общая характеристика банковской системы Российской Федерации. Знакомство с этапами развития национальной банковской системы на настоящий момент.
  
  курсовая работа [802,4 K], добавлен 26.11.2014
  

• Характеристика основных форм безналичных расчетов

  Содержание и организация безналичного денежного оборота. Принципы правильной организации безналичных расчетов в кредитных организациях. Характеристика основных расчетных документов. Расчеты платежными поручениями, по аккредитивам, чеками, по инкассо.
  
  лекция [55,7 K], добавлен 17.12.2010
  

Другие документы, подобные "Межбанковские расчеты"

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам