Имитационное моделирование краткосрочного страхования

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Имитационное моделирование

1.1 Понятие, цели и область применения имитационного моделирования

1.2 Виды имитационного моделирования

1.3 Основные преимущества и недостатки имитационного моделирования

2. Основные теоретические сведения по страхованию

2.1 История актуарных расчётов

2.2 Страхование: понятие, сущность, функции, отрасли

2.3 Понятие личного страхования и его основные категории

3. Основные теоретические сведения по краткосрочному страхованию

3.1 Перспективы развития данного вида страхования

3.2 Термин краткосрочное страхование

3.3 Области, в которых встречается краткосрочное страхование

3.4 Выгода от краткосрочного страхования

3.5 Cвязь между ценой страхового полиса, величиной страховой выплаты и вероятностью разорения компании

4. Модели краткосрочного страхования

4.1 Нетто-премия

4.2 Защитная надбавка

4.3 Модель индивидуальных потерь

4.4 Задачи на краткосрочное страхование

Заключение



Введение

В данной курсовой работе не случайно были затронуты проблемы страхования. На мой взгляд, страхование сейчас является одной из важнейший сфер экономики и наименее изученной из всех. Несмотря на то, что страхование находится лишь на этапе своего развития, возникло оно достаточно давно. И с тех пор развивалось, имея своим конечным назначением удовлетворение разнообразных потребностей человека через систему страховой защиты от случайных опасностей.

В страховании реализуются определенные экономические отношения, складывающиеся между людьми в процессе производства, обращения, обмена и потребления материальных благ. Оно предоставляет всем хозяйствующим субъектам и членам общества гарантии в возмещении ущерба. [1]

Все виды человеческой деятельности и вся жизнь в обществе сопряжена с риском потерять жизнь, здоровье и имущество, вследствие изменения рыночной конъюнктуры могут не оправдаться расчеты прибыли. Причем время и масштабы подобных событий заранее не могут быть оценены. Они определяются широким набором случайных факторов.

Наличие непредвиденных обстоятельств, сопровождающих хозяйственную и бытовую деятельность человека, определяет необходимость в мерах предупреждения или возмещения потерь, возникающих в результате случайных событий. Разработка, внедрение в практику и повседневное применение системы подобных мер становятся частью человеческого быта и культуры. имитационный моделирование страхование разорение

Страхование - это такой вид необходимой общественно полезной деятельности, при которой граждане и организации заранее страхуют себя от неблагоприятных последствий в сфере их материальных и личных нематериальных благ путем внесения денежных взносов в особый фонд специализированной организации (страховщика), оказывающей страховые услуги, а эта организация при наступлении указанных последствий выплачивает за счет средств этого фонда страхователю или иному лицу обусловленную сумму.

В условиях перехода к рыночным отношениям страхование становится объективно необходимым элементом всего хозяйственного механизма. Сфера его применения значительно расширяется, охватывая все формы собственности, семейные отношения, привлекая широкий круг новых заинтересованных страхователей.

Страховой рынок предполагает функционирование различных страховых организаций, конкурирующих между собой и выступающих в различных организационно-правовых формах: акционерные компании, государственные и смешанные страховые организации, хозяйственные товарищества, общества взаимного страхования, совместные предприятия, страховые посредники.

Для того чтобы граждане имели возможность сверх или помимо выплат и льгот по специальному страхованию удовлетворять свои социальные потребности, широко проводится личное страхование, страховые взносы по которому уплачиваются за счет семейных доходов.

Личное страхование представляет собой механизм защиты от рисков, связанных с общественным производством, стихийными бедствиями, утраты здоровья и других жизненных обстоятельств, требующих значительных финансовых средств, которые у конкретного человека могут отсутствовать.

По личному страхованию оказывается денежная помощь гражданам и их семьям, позволяющая полностью или частично преодолеть потери в доходах в связи с утратой здоровья застрахованным лицам или наступлением смерти члена семьи.

Страхование жизни - подотрасль личного страхования, включающая в себя совокупность видов страхования, по условиям которых страховщик выплачивает застрахованному лицу или его правопреемнику определенную денежную сумму при дожитии застрахованного до определенного возраста, события или даты, либо в случае его смерти.

К страхованию жизни относятся такие виды: страхование на дожитие; страхование на случай смерти; страхование жизни рисковое (например, на случай смерти и утраты трудоспособности); [2]

В актуарной математике модели страхования жизни условно делятся на две большие группы в зависимости от того, принимается или нет в расчет доход от инвестирования собранных премий.

Если нет, то мы говорим о краткосрочном страховании (short-term insurance); обычно качестве такого «короткого» интервала мы будем рассматривать интервал в 1 год. Если же да, то мы говорим о долгосрочном страховании. [3]

Краткосрочное страхование является важной и неотъемлемой частью в жизни каждого гражданина страны. Этот вид страхования пока не особо выделен в отдельный вид страхования, но, тем не менее, он существует и играет немаловажную роль в жизни каждого из нас.

Перспективы развития данного вида страхования довольно обширны, так как этот вид страхования является наиболее близким к каждому человеку. Мы не раз сталкивались с этим специфическим видом страхования в своей жизни на транспорте, при приобретении различных билетов на зрелищные и спортивные мероприятия и т.д. [4]

Цель:

Разработка и развитие моделей страхования жизни на короткий промежуток времени, предназначенных для уменьшения финансовых последствий такого случайного события, как безвременная смерть.

Задачи:

1. Рассмотрение математических моделей краткосрочного страхования.

2. Алгоритмическая реализация моделей краткосрочного страхования с соответствующими примерами.

3. Алгоритмы расчета размеров выплат в различных страховых случаях

4. Решение задач краткосрочного страхования с помощью выведенных алгоритмов



1. Имитационное моделирование

1.1 Понятие, цели и область применения имитационного моделирования

Имитационное моделирование - это метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью с достаточной точностью описывающей реальную систему и с ней проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе. Экспериментирование с моделью называют имитацией (имитация - это постижение сути явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте).

Имитационная модель - логико-математическое описание объекта, которое может быть использовано для экспериментирования на компьютере в целях проектирования, анализа и оценки функционирования объекта.

К имитационному моделированию прибегают в случаях:

- дорого или невозможно экспериментировать на реальном объекте;

- невозможно построить аналитическую модель: в системе есть время, причинные связи, последствие, нелинейности, стохастические (случайные) переменные;

- необходимо сымитировать поведение системы во времени.

Цель имитационного моделирования состоит в воспроизведении поведения исследуемой системы на основе результатов анализа наиболее существенных взаимосвязей между ее элементами или другими словами - разработке симулятора (англ. simulation modeling) исследуемой предметной области для проведения различных экспериментов.

Имитационное моделирование позволяет имитировать поведение системы во времени. Причём плюсом является то, что временем в модели можно управлять: замедлять в случае с быстропротекающими процессами и ускорять для моделирования систем с медленной изменчивостью. Можно имитировать поведение тех объектов, реальные эксперименты с которыми дороги, невозможны или опасны.

Применение метода имитационного моделирования можно продемонстрировать на примере работы отделения банка по обслуживанию физических лиц. Допустим, что необходимо определить минимальное количество обслуживающего персонала, которое обеспечивает требуемое качество сервиса.

Критерий качества сервиса зададим правилом: средний размер очереди клиентов не должен превышать N человек. Очевидно, что для решения поставленной задачи необходимо иметь достаточные знания о системе: какие клиенты посещают банк, какое количество клиентов приходит в течение рабочего дня, а также сколько времени занимает обслуживание одного клиента.

Хотя данная задача и может показаться специализированной, схожие проблемы возникают во многих областях, где задействованы людские и технические ресурсы. Оплата времени работы квалифицированного работника и времени использования сложной техники составляет немалую долю расходов компаний. Определение оптимального графика использования ресурсов, позволяющего системе эффективно выполнять поставленные задачи, позволяет снизить расходы, а значит увеличить прибыльность.

На первом этапе решения задачи создается модель, которая соответствует структуре и бизнес-процессам отделения банка. В ходе разработки модели учитываются только те детали, которые оказывают существенное влияние на изучаемые аспекты работы системы. Например, наличие отделения обслуживания юридических лиц или кредитного отдела не влияет на обслуживание физических лиц, поскольку они физически и функционально отделены от последнего. Схематично такую модель можно представить в виде последовательности следующих действий.

На втором этапе на вход модели подаются исходные данные: интенсивность прихода клиентов, среднее время обслуживания клиентов, количество доступного персонала. На основании этих данных модель имитирует, или воспроизводит, работу банка в течение заданного промежутка времени, например, рабочего дня.

Следующий этап заключается в анализе статистики, собранной и представленной моделью. Если средний размер очереди клиентов превышает выбранный предел в N человек, то количество доступного персонала следует увеличить и выполнить новый эксперимент.

В результате проведения серии экспериментов над моделью пользователь может определить оптимальное количество персонала. Процесс подбора параметров может быть осуществлен также и с помощью встроенного оптимизатора, который в автоматическом режиме проверяет различные сочетания и находит лучшее решение.

1.2 Виды имитационного моделирования

Агентное моделирование -- относительно новое (1990е-2000е гг.) направление в имитационном моделировании, которое используется для исследования децентрализованных систем, динамика функционирования которых определяется не глобальными правилами и законами (как в других парадигмах моделирования), а наоборот. Когда эти глобальные правила и законы являются результатом индивидуальной активности членов группы.

Цель агентных моделей - получить представление об этих глобальных правилах, общем поведении системы, исходя из предположений об индивидуальном, частном поведении ее отдельных активных объектов и взаимодействии этих объектов в системе. Агент - некая сущность, обладающая активностью, автономным поведением, может принимать решения в соответствии с некоторым набором правил, взаимодействовать с окружением, а также самостоятельно изменяться.

Дискретно-событийное моделирование - подход к моделированию, предлагающий абстрагироваться от непрерывной природы событий и рассматривать только основные события моделируемой системы, такие как: «ожидание», «обработка заказа», «движение с грузом», «разгрузка» и другие. Дискретно-событийное моделирование наиболее развито и имеет огромную сферу приложений - от логистики и систем массового обслуживания до транспортных и производственных систем. Этот вид моделирования наиболее подходит для моделирования производственных процессов. Основан Джеффри Гордоном в 1960х годах.

Системная динамика - парадигма моделирования, где для исследуемой системы строятся графические диаграммы причинных связей и глобальных влияний одних параметров на другие во времени, а затем созданная на основе этих диаграмм модель имитируется на компьютере. По сути, такой вид моделирования более всех других парадигм помогает понять суть происходящего выявления причинно-следственных связей между объектами и явлениями. С помощью системной динамики строят модели бизнес-процессов, развития города, модели производства, динамики популяции, экологии и развития эпидемии. Метод основан Форрестером в 1950 годах.

1.3 Основные преимущества и недостатки имитационного моделирования

Применение имитационных моделей дает множество преимуществ по сравнению с выполнением экспериментов над реальной системой и использованием других методов.

Стоимость. Допустим, компания уволила часть сотрудников, что в дальнейшем привело к снижению качества обслуживания и потери части клиентов. Принять обоснованное решение помогла бы имитационная модель, затраты на применение которой состоят лишь из цены программного обеспечения и стоимости консалтинговых услуг.

Время. В реальности оценить эффективность, например, новой сети распространения продукции или измененной структуры склада можно лишь через месяцы или даже годы. Имитационная модель позволяет определить оптимальность таких изменений за считанные минуты, необходимые для проведения эксперимента.

Повторяемость. Современная жизнь требует от организаций быстрой реакции на изменение ситуации на рынке. Например, прогноз объемов спроса продукции должен быть составлен в срок, и его изменения критичны. С помощью имитационной модели можно провести неограниченное количество экспериментов с разными параметрами, чтобы определить наилучший вариант.

Точность. Традиционные расчетные математические методы требуют применения высокой степени абстракции и не учитывают важные детали. Имитационное моделирование позволяет описать структуру системы и её процессы в естественном виде, не прибегая к использованию формул и строгих математических зависимостей.

Наглядность. Имитационная модель обладает возможностями визуализации процесса работы системы во времени, схематичного задания её структуры и выдачи результатов в графическом виде. Это позволяет наглядно представить полученное решение и донести заложенные в него идеи до клиента и коллег.

Универсальность. Имитационное моделирование позволяет решать задачи из любых областей: производства, логистики, финансов, здравоохранения и многих других. В каждом случае модель имитирует, воспроизводит, реальную жизнь и позволяет проводить широкий набор экспериментов без влияния на реальные объекты.

Однако имитационное моделирование наряду с достоинствами имеет и недостатки:

- разработка хорошей имитационной модели часто обходится дороже создания аналитической модели и требует больших временных затрат;

- может оказаться, что имитационная модель неточна (что бывает часто), и мы не в состоянии измерить степень этой неточности;

- зачастую исследователи обращаются к имитационному моделированию, не представляя тех трудностей , с которыми они встретятся и совершают при этом ряд ошибок методологического характера.

И, тем не менее, имитационное моделирование является одним из наиболее широко используемых методов при решении задач синтеза и анализа сложных процессов и систем. [7]



2. Основные теоретические сведения по страхованию

2.1 История актуарных расчётов

Первая компания по страхованию жизни, действующая на научных принципах, была организованна в Лондоне в 1762 г. (Справедливое общество страхования жизни). Секретаря этой компании, который регистрировал собрания руководства и выписывал полисы страхователям, называли актуарий (англ. Actuary, лат. Actuaries - скорописец, счетовод). В 1775 г. на этот пост был назначен математик: он был ответственен за вычисление приемлемых ставок страховых взносов и обеспечивал надёжность финансовых операций; с тех пор в обиход вошли термины актуарный, актуарные расчёты, актуарная деятельность. Следующее определение принадлежит правительственному Актуарию Великобритании К. Дэйкину

«Актуарий - это человек, который обладает определённой квалификацией для оценки рисков и вероятностей и который применяет свои умения к проблемам бизнеса и финансов, особенно к таким областям деятельности, как страхование и демография, связанных со случайными событиями».

Актуарии играют ключевую роль в определении стратегии и политики не только страховых компаний, но и пенсионных и других фондов; правительственные актуарии ответственны за вопросы национального страхования, государственных пенсионных и других схем.

При этом страхование не сводится только к страхованию жизни и имущества. Страхование понимается более широко, а именно как страхование финансового риска в самом широком смысле.

Особенность страховых расчётов состоит в том, что при страховании возникает необходимость в использовании условных рент, в которых фигурируют вероятности наступления соответствующих событий (поступление денег или их выплата). Соответствующие денежные суммы (например, в личном страховании) выплачиваются здесь только при жизни (пенсии) или, наоборот, смерти застрахованного. Заранее число платежей в таких рентах или их срок остаются неизвестными. Условные ренты являются основным инструментом количественного анализа в страховой деятельности.

Первые научные работы по страхованию связаны с именем Э. Галлея (его имя носит комета Галлея) и де Муавра (учёный в области теории вероятности): первый из них в 1963 г. составил первые таблицы смертности и связал с ними величины пожизненных рент, второй рассмотрел вопрос о величине страховых взносов при страховании жизни. [5]

2.2 Страхование: понятие, сущность, функции, отрасли

Страхование - это способ возмещения убытков, которые потерпело физическое или юридическое лицо, посредством их распределения между многими лицами (страховой совокупностью). Возмещение убытков производится из средств страхового фонда, который находится в ведении страховой организации (страховщика). Объективная потребность в страховании обуславливается тем, что убытки подчас возникают вследствие разрушительных факторов, вообще не подконтрольных человеку, как, например, стихийные бедствия. В подобной ситуации невозможно взыскивать убытки с кого-либо и заранее созданный страховой фонд может быть источником возмещения ущерба.

Как экономическая категория страхование представляет систему экономических отношений, включающую совокупность форм и методов формирования целевых фондов денежных средств и их использование на возмещение ущерба при различных рисках, а также на оказание помощи гражданам при наступлении определенных событий в их жизни. Оно выступает, с одной стороны, средством защиты бизнеса и благосостояния людей, а с другой - видом деятельности, приносящим доход. Источниками прибыли страховой организации служат доходы от страховой деятельности, от инвестиций временно свободных средств в объекты производственной и непроизводственной сфер деятельности, акции предприятий, банковские депозиты и т.д.

Как экономическая категория страхование имеет характерные только для нее функции, выполняет присущую только ей роль. Причем в качестве функций можно выделить:

1. Формирование специализированного страхового фонда денежных средств. Этот фонд может формироваться как в обязательном, так и в добровольном порядке. Через эту функцию решается проблема инвестиций временно свободных средств в банковские и другие коммерческие структуры, вложения денежных средств в недвижимость, приобретения ценных бумаг и т.д.

2. Возмещение ущерба и личное материальное обеспечение граждан. Право на возмещение ущерба имеют только юридические и физические лица, которые являются участниками формирования страхового фонда. Посредством этой функции получает реализацию объективного характера экономической необходимости страховой защиты.

3. Предупреждение страхового случая и минимизация ущерба. Предполагается широкий комплекс мер, в том числе финансирование мероприятий по недопущению или уменьшению негативных последствий стихийных бедствий, несчастных случаев. В целях реализации этой функции страховщик образует особый денежный фонд предупредительных мероприятий. Источником формирования фонда служат отчисления от страховых платежей.

Известно, что категория финансов выражает свою сущность, прежде всего, через распределительную функцию. Эта функция находит свое конкретное, специфическое проявление в функциях, присущих страхованию - рисковой, предупредительной и сберегательной, а также - контрольной.

Страхование имеет предупредительную функцию, связанную с использованием части средств страхового фонда на уменьшение степени и последствий страхового риска.

В страховании жизни категория страхования в наибольшей мере сближается с категорией кредита при накоплении по договорам страхования на дожитие обусловленных страховых сумм. Сбережение денежных сумм с помощью страхования на дожитие связано с потребностью в страховой защите достигнутого семейного достатка. Тем самым страхование может иметь и сберегательную функцию.

В связи с различиями в объектах страхования всю совокупность страховых отношений можно разделить на пять отраслей: имущественное, социальное, личное, страхование ответственности, страхование предпринимательских рисков. [1]

2.3 Понятие личного страхования и его основные категории

Личное страхование - это форма защиты от рисков, которые угрожают жизни человека, его трудоспособности, здоровью.

Договор личного страхования -- гражданско-правовая сделка, по которой страховщик обязуется посредством получения им страховых взносов, в случае наступления страхового случая, возместить в указанные сроки нанесенный ущерб или произвести выплату страхового капитала, ренты или других предусмотренных выплат.

Жизнь или смерть как форма существования не может быть объективно оценена. Застрахованный может лишь попытаться предотвратить те материальные трудности, с которыми столкнется в случае смерти или инвалидности. [1]

Можно выделить некоторые характеристики личного страхования, отличные от характеристик имущественного страхования. Страхование относится к личности как к объекту, который подвергается риску, находится в связи с его жизнью, физической полноценностью или здоровьем. Как следствие сказанного застрахованный должен быть определенным лицом или, как минимум, должен быть определен объект, подвергающийся риску.

Страховые суммы не представляют собой стоимость нанесенных материальных убытков или ущерба, которые не могут быть объективно выражены, а определяются в соответствии с пожеланиями страхователя исходя из его материальных возможностей.

Договор личного страхования может быть обязательным (в силу закона) или добровольным, долгосрочным или краткосрочным. По каждому виду личного страхования заключаются соответствующие договоры

Некоторые виды личного страхования, в частности страхования жизни, могут быть выделены как особо продолжительные; иногда рассчитанные на всю жизнь застрахованного. При страховании имущества обычная длительность действия договора, - один год, подразумевающая ежегодное его возобновление и возможность расторжения договора любой из сторон в соответствующей форме. Временное же страхование жизни, как и страхование на случай пенсии, в течение всей жизни и т.д., заключается обычно на длительный срок, в течение которого страховщик не имеет права расторгнуть контракт.

Классификация личного страхования производится по разным критериям:

По объему риска:

- страхование на случай дожития или смерти;

- страхование на случай инвалидности или недееспособности;

- страхование медицинских расходов.

По виду личного страхования:

- страхование жизни;

- страхование от несчастных случаев.

По количеству лиц, указанных в договоре:

- индивидуальное страхование (страхователем выступает одно отдельно взятое физическое лицо);

- коллективное страхование (страхователями или застрахованными выступает группа физических лиц).

По длительности страхового обеспечения:

- краткосрочное (менее одного года); среднесрочное (1-5 лет);

- долгосрочное (6 - 15лет):

По форме выплаты страхового обеспечения:

- с единовременной выплатой страховой суммы;

- с выплатой страховой суммы а форме ренты.'

По форме уплаты страховых премий:

- страхование с уплатой единовременных премий;

- страхование с ежегодной уплатой премий;

- страхование с ежемесячной уплатой премий.

Понятие страхования жизни. Страхование жизни, как любой вид страхования, оформляется договором, по которому одна из сторон, страховщик, берет на себя обязательство посредством получения им страховых премий, уплачиваемых страхователем, выплатить обусловленную страховую сумму, если в течение срока действия страхования произойдет предусмотренный страховой случай в жизни застрахованного. Страховым случаем считается смерть или продолжающаяся жизнь (дожитие) застрахованного. [1]



3. Основные теоретические сведения по краткосрочному страхованию

3.1 Перспективы развития данного вида страхования

Перспективы развития данного вида страхования довольно обширны, так как этот вид страхования является наиболее близким к каждому человеку. Мы не раз сталкивались с этим специфическим видом страхования в своей жизни на транспорте, при приобретении различных билетов на зрелищные и спортивные мероприятия и т.д. Сегодня оно применимо не только в этих сферах.

3.2 Термин краткосрочное страхование

Термин краткосрочное страхование обозначает страховые договора, которые были заключены на срок менее 12 месяцев. Соответственно краткосрочное страхование и сверхкраткосрочное страхование - это могут быть страховые сделки на срок от нескольких часов до, например, месяца. Минимальный срок такого страхования - 3 дня. Хотя срок действия договора страхования может иногда составлять даже несколько минут или часов, например, когда клиент страхуется на время прыжка с парашютом, или речь идет о страховании спортсменов на время соревнований. Такие условия страхования крайне лояльны к кошелькам страхователей, так как не предполагают длительное действие полиса с одной стороны, и прибыльны страховщикам, так как предполагают регулярные массовые отчисления в их пользу.



3.3 Области, в которых встречается краткосрочное страхование

Ни для кого не секрет, что все пассажиры муниципальных видов транспорта (при наличии у них билета, либо другого проездного документа, подтверждающего право проезда) являются застрахованными лицами и имеют право на возмещение различных вариантов ущерба в случае его получения. Правды ради стоит сказать, что суммы эти довольно мизерные, однако они существуют. И при условии успешного реформирования сферы социального страхования, они могут быть довольно существенными, как в случае развитых стран (Швеция, Германия, Австрия). Краткосрочное страхование на одну поездку касается не только муниципального транспорта. Железнодорожный и авиационный транспорт уже давно имеет страховые платежи, которые закладываются в билет пассажира. Огромный спектр услуг по перевозкам пассажиров и грузов подразумевает страхование пассажиров, имущества и грузов в огромных объемах. Страхование именно таких рисков является краткосрочным (осуществление одной перевозки) либо краткосрочным повторяющимся (когда страхование осуществляется на регулярной основе). Данный вид страхования очень хорошо функционирует в западных странах. В постсоветских государствах, согласно устоявшемуся менталитету, с ним дела обстоят немного похуже, однако эта отрасль бурно развивается, и, мы надеемся, что она сможет выйти на мировой уровень.

Другой областью сверхкраткосрочного страхования является страхование имущества на очень короткий период времени. Вы уезжаете в командировку или в отпуск и некому присмотреть за квартирой? Вы опасаетесь за ее безопасность или просто хотите застраховаться от несчастных случаев с соседями? СК сегодня предлагают такое блиц страхование.



3.4 Выгода от краткосрочного страхования

Опять же - огромная экономия средств по сравнению с заключением долгосрочного договора при соблюдении всех условий страхования как при обычном варианте страхования. Примечательно также, что данный вид страхования может быть полезен тем, кто, например, снимает жилплощадь. Немаловажным тут также является возможность страхования различных предметов антиквариата или искусства на время проведения выставок, аукционов и т.д.

Одним из перспективных направлений сверхкраткосрочного страхования может стать такой, пока еще экзотический, вид страхования, как страхование футбольных болельщиков. Посещение различных мероприятий (особенно с повышенной травмоопасностью) может быть очень эффективным. Возможно сверхкраткосрочное страхование и в туристической области - будут страховаться выездные туры, которые сопряжены с повышенной опасностью (дайвинг, горнолыжные туры, сплавы по рекам, мотодельтапланеризим и другие травмоопасные виды отдыха). Примером краткосрочного страхования может быть договор комплексного страхования туристов, путешествующих по Украине. Договор страхования состоит из 2 опций - страхование медицинских расходов и страхование от несчастного случая. Полис предусматривает срок страхования с указанием конкретного времени, возможно, почасово. Такие сроки действия договора могут быть использованы, например, на период поездки на экскурсию в течение дня, на период туров в выходные или праздники, на период пребывания в местах отдыха - санатории, пансионате, турбазе и т.д. Для путешествующих за рубеж выбор срока страхования начинается с одного дня. Например, к нам часто обращаются за подобными краткосрочными полисами страхования, когда срок поездки составляет 2- 3 дня. Это могут быть туры на выходные или на праздничные дни, деловые поездки. [6]



3.5 Cвязь между ценой страхового полиса, величиной страховой выплаты и вероятностью разорения компании

В актуарной математике модели страхования жизни условно делят на две большие группы в зависимости от того, принимается или нет в расчет доход от инвестирования собранных премий.

Простейший вид страхования жизни заключается в следующем. Страхователь платит страховой компании р руб. (эта сумма называется страховой премией); страхователем может быть сам застрахованный или другое лицо (например, его работодатель). В свою очередь страховая компания обязуется выплатить лицу, в пользу которого заключен договор, страховую сумму (b руб.) в случае смерти застрахованного в течение года по причинам, перечисленным в договоре (и не платит ничего, если он не умрет в течение года или умрет по причине, которая не покрывается договором).

Страховая сумма часто принимается равной 1 или 1000. Это означает, что премия выражается как доля от страховой суммы или на 1000 страховой суммы соответственно. [2]

Краткосрочное страхование - страхование на один год. Дисконтирование страховых выплат не производится.

Долгосрочное страхование ? cтрахование на n лет (n>1). Используется концепция изменения ценности денег со временем. Производится дисконтирование страховых платежей с помощью дисконтного множителя

V (1 i) , * = + ?k или V* = (1 + i)?дk ,

где i ? ставка сложных процентов, ставка дисконтирования, д ? сила роста при непрерывном начислении процентов.

В этом параграфе мы рассмотрим краткосрочное страхование жизни и выясним связь между ценой страхового полиса (страховой премией), величиной страховой выплаты и вероятностью разорения (неразорения) компании.

Простейший вид страхования заключается в следующем. Согласно договору страхования человек (страхователь) уплачивает вперед страховой компании (страховщику) некоторую сумму а ? эта сумма называется страховой премией. Компания обязуется выплатить наследникам застрахованного страховую сумму b в случае его смерти в течение года и не платит ничего, если этот человек не умрет в течение года. Величина страховой выплаты b намного больше, чем страховая премия а (b>>а), и нахождение «правильного» соотношения между ними ? одна из важнейших задач актуарной математики. Купив за а рублей страховой полис, застрахованный избавил себя от риска финансовых потерь, связанных с неопределенностью момента смерти. Этот риск приняла на себя страховая компания. Риск, связанный с этой сделкой, заключается в случайности иска, который может быть предъявлен страховой компании: если застрахованный не умирает в течение года, то иск равен 0, если он умирает, то иск равен b. Введем случайную величину о ? иск, предъявляемый страховой компании. Закон ее распределения зададим таблицей

о	0	b
P	px	qx

Здесь х ? возраст застрахованного, ? вероятность того, что человек в

возрасте х проживет, по меньшей мере, еще один год, ? вероятность того, что человек в возрасте х умрет в течение ближайшего года (не доживет до х+1 лет). [5]

Математическое ожидание случайной величины о равно

M(о ) = 0 ? px + b ? qx = b ? qx .

Значения вероятностей px и qx берутся из анализа информации о возрасте наступления смерти в достаточно представительной выборке и на достаточно большом временном промежутке (из таблиц смертности).

Введем новую случайную величину е = a ? о ? «доход» страховой

компании от заключенного договора. Закон распределения е будет

е	a	a?b
P	px	qx

То есть с вероятностью Px компания имеет доход a, с вероятностью qx

терпит убыток, равный b?a.

Средний доход компании есть математическое ожидание М(е) этой случайной величины

М(е) = a ? px + (a ? b)qx = a ? b ? qx . (3.1)

Ясно, что средний доход должен быть неотрицателен, поэтому a ? b ? qx . Наименьшее возможное значение премии a равно

a0 = b ? qx = М x (3.2)

Оно соответствует нулевой средней прибыли и называется нетто-премией. В действительности реальная плата за страховку a должна быть больше нетто-премии:

1) премия должна быть такой, чтобы гарантировать малую вероятность разорения компании;

2) помимо «чистой» премии a должна включать нагрузку ? все расходы компании по ведению дела.

Если N ? общее число застрахованных в возрасте х, то сумма выплат S

всем застрахованным равна

S=



где о i ? индивидуальный иск i-го человека.

Пусть K ? капитал компании, связанный со страхованием, тогда

K = N ? a (3.4)

Если сумма выплат S меньше или равна капиталу компании, S ? K , то

компания успешно выполнит свои обязательства. Если S > K , то компания не может оплатить все иски; в этом случае говорят о разорении компании. Таким образом

P(S?K)=P() ? вероятность неразорения компании, или,

говорят еще, функция распределения суммарного иска;

P(S>K)=P() ? вероятность разорения компании.

Будем предполагать, что число застрахованных N есть большое, неслучайное число, а величины о1,о2 ,...,оN независимы и что при росте N величина P() имеет определенный предел, который и можно принять в качестве приближенного значения искомой вероятности. Более конкретно, будем предполагать, что справедливо утверждение:

если случайные и индивидуальные иски о о о 1 , 2 ,... N независимы и

одинаково распределены со средним М(о ), и дисперсией D(о ), то при

N >? функция распределения центрированной и нормированной суммы

X=, где S=, имеет предел

P(X<x)=F(x)= (3.5)



(нормальное (гауссово) распределение). Таким образом, для вероятности неразорения, согласно этому утверждению, имеем

P(S<K)=P( < ) = F( ),

где F ? интегральная функция нормального распределения, задаваемая

формулой (3.5). Здесь

K = N ? a, M (S) = M () = N * M (o) = N * ,(3.7)

D (S) = D () = N *D (o) = N (o)

математическое ожидание и дисперсия суммы (3.3).

Перепишем (3.6) с учетом (3.7). Для вероятности неразорения имеем

P(S < K) = F( * N ). (3.8)

Для приложений к страхованию важное значение имеют квантили

распределения (3.8). Напомним, что квантиль порядка (уровня) б есть та-

кое число, обозначаемое xб, для которого

P ( x ?) ? F ( = б . (3.9)

Зададимся каким-то уровнем, в пределах которого мы допускаем разорение (например в=5 %), т. е. мы хотим, чтобы вероятность неразорения была равна б (соответственно б = 1 ? в = 95 %). Пусть xб - квантиль уровня б функции распределения F, тогда



(3.10)

Откуда для страховой премии б, обеспечивающей вероятность неразорения компании не менее б процентов, получаем

a = a0 + , где a0 = M (). (3.11)

Разность a?a0 называется страховой надбавкой или надбавкой за

безопасность, а величина

И = (3.12)

называется относительной надбавкой за безопасность. Из (3.12) получаем

a = a0 (1 +И ), (3.13)

а с учетом (3.11) имеем

И = . (3.14)

Если закон распределения случайной величины о (индивидуального иска) задан таблицей (*), то

M (о) = a0 = b ? ,

D(о) = (x) = , (3.15)

у (о ) = b .



Для a и И тогда получаются формулы

a = ( ) * b , (3.16)

И = . (3.17)

Пример 5.1. Пусть компания застраховала N=3000 человек в возрасте х=38 лет на условиях: компания выплачивает b=500 тыс. рублей в случае смерти застрахованного в течение года и не платит ничего, если это лицо доживет до конца года. Предположим, что из демографических данных (таблиц смертности) следует, что q38 ?0,003; т. е. из каждых 1000 человек, доживших до 38 лет, до 39 лет доживет на 3 человека меньше.

Нетто-премия составит a0=500 ?0.003=1,5 тыс. рублей.

Заметим, что если цена полиса будет равна a0, то вероятность разорения компании составит 50 %. В этом случае xб=0 и И =0.

Найдем цену полиса a при условии, что вероятность разорения не должна превышать 5 %, а вероятность неразорения не должна быть меньше a=95 %. Из таблицы квантилей нормального распределения находим x95%=1,645. Полагая qx= 0,003; px=0,997, находим

a = (0,003 + 1,645 * ) * 500 = 2,322 тыс. руб.,

И = .

Если взять р=99,9 %, то x99,9% = 3,09. Для этого случая

a = 3,043 тыс. руб. = 3043 руб.

И = 1,29 = 102,9 %.

При расчете страховой премии и страховой надбавки величину страховой выплаты часто полагают равной единице (b=1), т. е. ответ для a0, a получают в единицах b. Так, для a=95 %, получаем

a0 =0,003, a= 0,004645;

И = = 0,55 = 55% .

Зададимся уровнем неразорения б. Пусть xб ? квантиль порядка б распределения (3.6), тогда

, (3.18)

K = M (S) + * . (3.19)

Рассмотрим ситуацию, когда в страховой компании застраховано r групп, состоящих из N1 ,N2 ,...,Nr человек. Вероятность умереть в течение года для лиц, входящих в эти группы, равна соответственно q1 ,q2 ,...,qr .

Математическое ожидание суммарного иска, предъявляемого компании, составит (в единицах b)

M(S) = N1q1 + N2q2 + ...+ Nr qr (3.20)

и равна сумме нетто-премии для каждой группы. Для дисперсии суммарного иска и капитала компании получаем (в единицах b)

D (S) = N1q1 p1 + N2 q2 p2 + ...+ Nr qr pr , (3.21)

K =

Сначала вычисляем относительную надбавку за страхование

И = , (3.23)

затем вычисляем страховые премии для лиц, входящих в различные группы,



a1 = a01 (1 + И) = q1 (1 + И),

a2 = q2 (1+ И),…, = И) . (3.24)

Пример 5.2. В страховой компании застраховано N1=3000 человек в возрасте 38 лет и N2=1000 человек в возрасте 18 лет. Компания выплачивает наследникам застрахованного b=250000 рублей в случае его смерти в течение года и не платит ничего, если этот человек доживет до конца года.

Принять q1=0,003 и q2=0,001. Для уровня неразорения 95 % (вероятность разорения 5 %) находим (xб =1,645)

M( S )=3000? 0,003 + 1000? 0,001 = 10;

D( S ) =3000?0,003 + 0,997 + 1000?0,001?0,999 ? 10;

K= 10 + 1,645 ? = 15,2.

Относительная надбавка за безопасность составит

И =

Величину страховых премий вычисляем в абсолютных единицах

a1= 0,003 (1+ 0,52)?250000 = 1140 руб.

a2 = 0,001 (1+ 0,52)?250000 = 380 руб.

Размер нетто-премии составит

a10= 0,003?250000 = 750 руб.

a20= 0,001?250000 = 250 руб.



4. Модели краткосрочного страхования

4.1 Нетто-премия

Величина страховой выплаты (benefit), конечно много больше, чем страховая премия, и нахождение «правильного» соотношения между ними -- одна из важнейших задач актуарной математики.

Вопрос о том, какую плату страховая компания должна назначить за то, что принимает на себя тот или иной риск, крайне сложен.

При его решении учитывается большое число разнородных факторов: вероятность наступления страхового случая, его ожидаемая величина и возможные флуктуации, связь с другими рисками, которые уже приняты компанией, организационные расходы компании на ведение дела, соотношение между спросом и предложением по данному виду рисков на рынке страховых услуг и т. д.

Однако основным обычно является принцип эквивалентности финансовых обязательств страховой компании и застрахованного.

В рассмотренной выше простейшей схеме страхования, когда плата за страховку полностью вносится в момент заключения договора, обязательство застрахованного выражается в уплате премии p. Обязательство компании заключается в выплате страховой суммы, если наступит страховой случай.

Таким образом, денежный эквивалент обязательств страховщика, Х, является случайной величиной:

если наступил страховой случай

в противоположном случае

В простейшей форме принцип эквивалентности обязательств выражается равенством

p = EX ,

т.е. в качестве платы за страховку назначается ожидаемая величина убытка. Эта премия называется нетто-премией (net premium).

4.2 Защитная надбавка

Купив за фиксированную премию p руб. страховой полис, страхователь избавил выгодоприобретателя от риска финансовых потерь, связанных с неопределенностью момента смерти застрахованного. Однако сам риск не исчез, его приняла на себя страховая компания.

Поэтому равенство p = EX на самом деле не выражает эквивалентности обязательств страхователя и страховщика. Хотя в среднем и страховщик, и страхователь платят одну и туже сумму, страховая компания имеет риск, связанный с тем, что в силу случайных обстоятельств ей, ей может быть, придется выплатить гораздо большую сумму, чем EX. Страхователь же такого риска не имеет.

Поэтому было бы справедливо, что плата за страховку включала бы надбавку l, которая служила бы эквивалентом случайности, влияющей на компанию.

Эту надбавку называют страховой (или защитной) надбавкой (или нагрузкой) (security loading), а И = l / EX -- относительной страховой надбавкой (relative security loading).

Величина защитной надбавки определяется такой, чтобы вероятность того, что компания будет иметь потери о некоторому портфелю договоров («разорится»), была достаточно малой величиной.

Следует отметить, что реальная плата за страховку (брутто-премия или офисная премия) -- больше нагруженной нетто-премии (часто в несколько раз). Разница между ними позволяет страховой компании покрыть административные расходы, обеспечить доход и т.д.

4.3 Модель индивидуальных потерь

Точный расчет защитной надбавки может быть произведен в рамках теории риска.

Простейшей моделью функционирования страховой компании, предназначенной для расчета вероятности разорения, является модель индивидуального риска.

В основе модели лежат предположения:

1. Анализируется фиксированный относительно короткий промежуток времени (так что можно пренебречь инфляцией и не учитывать доход от инвестированных активов) -- обычно это один год;

2. Число договоров страхования N фиксировано и неслучайно;

3. Премия полностью вносится в начале анализируемого периода; никаких поступлений в течение этого периода нет;

4. Мы наблюдаем каждый отдельный договор страхования и знаем статистические свойства связанных с ними индивидуальных потерь X.

Обычно предполагается, что в модели индивидуального риска случайные величины X1,…, Xn -- независимы (в частности, исключаются катастрофы, когда одновременно о нескольким договорам наступают страховые случаи).

В рамках этой модели «разорение» определяется суммарными потерями по портфелю S = X1+…+Xn . Если эти суммарные выплаты больше, чем активы компании, предназначенные для выплат по этому блоку бизнеса, u, то компания не сможет выполнить все свои обязательства (без привлечения дополнительных средств); в этом случае говорят о «разорении».

Итак, вероятность «разорения» равна R = P(X1+…+Xn > u).

Иными словами, вероятность «разорения» -- это дополнительная функция распределения величины суммарных потерь компании за рассматриваемый промежуток времени.

Поскольку суммарные выплаты S представляют собой сумму независимых случайных величин, распределение случайной величины S может быть подсчитано с помощью классических теорем и методов теории вероятности.

Прежде всего -- это использование сверток. Напомним, что если X1 и X2 -- две независимые неотрицательные случайные величины с функциями распределения F1(x) и F2(x) соответственно, то функция распределения их суммы X1+X2 может быть подсчитана по формуле

F (x) =

Применяя эту формулу несколько раз, можно подсчитать функцию распределения суммы любого числа слагаемых.

Если случайные величины X1 и X2 -- непрерывны, то обычно работают с плотностями f1(x) и f2(x) . Плотность суммы может быть подсчитана по формуле

f (x) =

Если случайные величины X1 и X2 -- целочисленные, то вместо функции распределения обычно работают с распределениями

p1(n) = P(X1=n), p2(n) = P(X2=n)

Распределение суммы p(n) = P(X1+X2=n) может быть определено по формуле

p(n) =

Подсчет вероятности разорения часто упрощается, если использовать производящие функции и/или преобразования Лапласа.

Обычно число застрахованных в страховой компании очень велико. Поэтому подсчет вероятности разорения предполагает расчет функции распределения суммы большого числа слагаемых. В этом случае точный непосредственный численный расчет может привести к проблемам, связанным с малостью вероятностей.

Однако обстоятельство, затрудняющее точный расчет, открывает возможность быстрого и простого приближенного расчета.

Это связанно с тем, что при росте N вероятность P(X1+…+Xn ? x) часто имеет определенный предел (обычно нужно, чтобы X определенным образом менялось вместе с N ), который можно принять в качестве приближенного значения этой вероятности. Точность подобных приближений обычно очень велика и удовлетворяет практической потребности.

Основным является нормальное (гауссовское) приближение.

Гауссовское приближение основано на центральной предельной теореме теории вероятностей. В простейшей формулировке эта теорема выглядит следующим образом.

Если случайные величины X1,… независимы и одинаково распределены со средним ESn и дисперсией , то при N -> ? функция распределения центрированной и нормированной суммы

S*n =

имеет предел, равный

Ф(x) =

Существуют многочисленные обобщения центральной предельной теоремы на случаи, когда слагаемые имеют разные распределения, являются зависимыми и т.д. Детальное обсуждение этого вопроса увело бы нас слишком далеко в сторону от изучаемого предмета.

Поэтому мы ограничимся утверждением , что если число слагаемых велико (обычно достаточно, чтобы имело порядок несколько десятков), а слагаемые не очень малы и не очень разнородны, то применимо гауссовское приближение для

P ( < x)

Конечно это утверждение очень неопределенно, но и классическая центральная предельная теорема без точных оценок погрешности не дает ясного указания на сферу применения.

Калькулятор вероятностных распределений позволяет вычислить процентные точки функции Ф. [3]

4.4 Задачи на краткосрочное страхование

Задача1

Определить страховой платеж по договору страхования от несчастного случая врача скорой помощи (тарифная ставка 2,5%). Страховая сумма 100 тыс. руб. Срок договора 6 мес.

Решение:

При краткосрочном страховании (на срок до 1 года) страховщики обычно применяют прогрессивный порядок определения страховой премии (см.тема 2). При сроке страхования 6 мес. обычно взимается 70% годового платежа.

Р = S*T*0,7 = 100000*0,025*0,7 = 1750 руб.

Задача 1

Гражданин, заключивший договор медицинского страхования на время своей зарубежной поездки (на 40 дней) досрочно (через 25 дней) вернулся в Россию, о чем в соответствии с условиями договора своевременно известил страховую компанию.

Определите часть страховой премии, подлежащую возврату страхователю, если расходы страховщика составили 20% от страховой премии (Р=50 у.е.).

Решение:

1. Расходы на ведение дела (нагрузка) составит:

50у.е.*0,2=10у.е.

2. Нетто-премия равна:

50у.е.-10у.е.=40у.е.

3. Страховщик за 25 дней действия договора должен удержать:

40у.е.:40дней*25дней=25у.е.

4. Незаработанная премия страховщика, подлежащая возврату:

40у.е.-25у.е.=15у.е.



Заключение

В данной курсовой работе было рассмотрено личное страхование, а также сущность, функции и его особенности.

Были сделаны следующие выводы.

Страхование - это экономическая категория, входящая составной частью в категорию финансов. Оно является основным методом снижения степени риска при наступлении определенных событий, на случай которых и проводится страхование. В широком смысле страхование обусловлено экономической необходимостью для общества иметь резервные фонды для ликвидации негативных последствий непредвиденных явлений и случайностей (в нашем примере было рассмотрено страхование от несчастных случаев).

...