Оптимизация портфеля ценных бумаг

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

Глава 1. Оптимальный портфель

1.1 Портфельное инвестирование

1.2 Основы формирования портфеля ценных бумаг

1.3 Модели выбора оптимального портфеля ценных бумаг

Глава 2. Анализ методик формирования оптимального портфеля и развития рынка ценных бумаг

2.1 Факторы формирования портфеля ценных бумаг

2.2 Проблемы портфельного инвестирования в условиях российского рынка

2.3 Построение оптимального портфеля из некоторых российских ценных бумаг

Заключение

Введение

Два самых ответственных решения, которые приходится принимать частному инвестору, - сколько вложить денег и куда их вложить, любят повторять финансовые консультанты. Главным фактором, который определяет доходность инвестиций, обычно считается распределение активов в портфеле: сколько денег вложено в акции, облигации, банковские депозиты, а также в недвижимость, драгметаллы и др.

Современная практика показывает, что однородный по содержанию портфель не обеспечивает стабильной доходности держателю портфеля. Вот почему более распространен диверсифицированный портфель, портфель с самыми разнообразными ценными бумагами.

Для достижения оптимального соотношения доходности и риска инвесторы формируют портфель ценных бумаг, содержащий в себе различные виды ценных бумаг, а также иных активов.

Портфель ценных бумаг позволяет придать совокупности ценных бумаг такие инвестиционные характеристики, которые недостижимы с позиции отдельно взятой ценной бумаги и возможны только при 0их 0комбинации. Актуальность данной темы объясняется тем, что состояние финансового рынка подвержено изменениям, к которым нужно быстро приспосабливаться. Поэтому роль инвестиционного портфеля возрастает. Его задача заключается в получение ожидаемой доходности при минимально допустимом риске.

Целью данной работы является оптимизация портфеля ценных бумаг.

Для выполнения поставленной цели нам необходимо решить ряд задач:

1. Рассмотреть теоретические аспекты портфеля ценных бумаг.

2. Рассмотреть различные модели оптимизации портфеля ценных бумаг.

3. Составить портфель на основании известных данных.

Работа сложилась из двух глав и списка использованных источников.

Глава 1. Оптимальный портфель

1.1 Портфельное инвестирование

Под инвестиционным портфелем понимается совокупность ценных бумаг, принадлежащих физическому или юридическому лицу, либо юридическим или физическим лицам на правах долевого участия, выступающая как целостный объект управления. На развитом фондовом рынке портфель ценных бумаг - это самостоятельный продукт и именно его продажа целиком или долями удовлетворяет потребность инвесторов при осуществлении вложения средств на фондовом рынке.

Основными принципами построения классического консервативного (малорискового) портфеля являются:

1. Принцип консервативности. Соотношение между высоконадежными и рискованными долями поддерживается таким образом, чтобы возможные потери от рискованной доли с подавляющей вероятностью покрывались доходами от надежных активов. Инвестиционный риск, таким образом, состоит не в потере части основной суммы, а только в получении недостаточно высокого дохода. Естественно, не рискуя, нельзя рассчитывать и на какие-то сверхвысокие доходы. Однако практика показывает, что подавляющее большинство клиентов удовлетворены доходами, колеблющимися в пределах от одной до двух депозитных ставок банков высшей категории надежности, и не желают увеличения доходов за счет более высокой степени риска.

2. Принцип диверсификации - это основной принцип портфельного инвестирования. Идея этого принципа хорошо проявляется в старинной английской поговорке: do not put all eggs in one basket - "не кладите все яйца в одну корзину". Применительно к нашей ситуации это может звучать как не вкладывайте все деньги в одни бумаги, каким бы выгодным это вложением вам ни казалось. Только такая сдержанность позволит избежать катастрофических ущербов в случае ошибки. Диверсификация уменьшает риск за счет того, что возможные невысокие доходы по одним ценным бумагам будут компенсироваться высокими доходами по другим бумагам.

3. Принцип достаточной ликвидности состоит в том, чтобы поддерживать долю быстрореализуемых активов в портфеле не ниже уровня, достаточного для проведения неожиданно подворачивающихся высокодоходных сделок и удовлетворения потребностей клиентов в денежных средствах. Практика показывает, что выгоднее держать определенную часть средств в более ликвидных (пусть даже менее доходных) ценных бумагах, зато иметь возможность быстро реагировать на изменения конъюнктуры рынка и отдельные выгодные предложения. Кроме того, договоры со многими клиентами просто обязывают держать часть их средств в ликвидной форме.

Под управлением понимается применение к совокупности различных видов ценных бумаг определенных методов и технологических возможностей, которые позволяют: сохранить первоначально инвестированные средства, достигнуть максимального уровня дохода, обеспечить инвестиционную направленность портфеля. Иначе говоря, процесс управления направлен на сохранение основного инвестиционного качества портфеля и тех свойств, которые бы соответствовали интересам его держателя. портфельное инвестирование ценная оптимальная

1.2 Основы формирования портфеля ценных бумаг

Управляя капиталом, профессиональный инвестор сталкивается с множеством сложных проблем при формировании и оценке портфеля. При этом возникает множество вопросов:

1) Чему уделить основное внимание: риску всего портфеля или отдельных активов, входящих в него?

2) Как количественно измерить риск портфеля?

3) Можно ли снизить риск портфеля, изменяя веса активов в нем?

4) Если да, то, как добиться снижения риска, обеспечив доходность портфеля, сравнимую с доходностью составляющих его активов?

При формировании инвестиционного портфеля следует руководствоваться следующими соображениями:

- безопасность вложений (неуязвимость инвестиций от потрясений на рынке инвестиционного капитала);

- стабильность получения дохода;

- ликвидность вложений, то есть их способность участвовать в немедленном приобретении товара (работ, услуг), или быстро и без потерь в цене превращаться в наличные деньги.

Основную проблему, которую необходимо решать при формировании портфеля ценных бумаг, составляет задача распределения инвестором определенной суммы денег по различным альтернативным вложениям (например, акции, облигации, наличные деньги и др.) так, чтобы наилучшим образом достичь своих целей. В первую очередь инвестор стремится к получению максимального дохода за счет: выигрыша от благоприятного изменения курса акций; дивидендов; получения твердых процентов и т.д. С другой стороны, любое вложение капитала связано не только с ожиданием получения дохода, но и с постоянной опасностью проигрыша, а значит, в оптимизационных задачах по выбору портфеля ценных бумаг необходимо учитывать риск.

В принципе для создания портфеля ценных бумаг достаточно инвестировать деньги в какой-либо один вид финансовых активов. Но современная экономическая практика показывает, что такой однородный по содержанию портфель (или недиверсифицированный) встречается очень редко. Гораздо более распространенной формой является так называемый диверсифицированный портфель, т.е. портфель с самыми разнообразными ценными бумагами.

Приведем классический пример, почему именно диверсифицированный портфель стал преобладающим. Допустим, существует две фирмы: первая производит солнцезащитные очки, вторая - зонты. Инвестор вкладывает половину денежных средств в акции "Очки", а другую половину - в акции "Зонты". Результат проведенной операции представлен в таблице 1.

Использование диверсифицированного портфеля элиминирует разброс в нормах доходности различных финансовых активов. Иными словами, портфель, состоящий из акций столь разноплановых компаний, обеспечивает стабильность получения положительного результата.

Таблица 1. Результаты диверсификации портфеля ценных бумаг

Условия погоды	Норма дохода по акциям "Очки", %	Норма дохода по акциям "Зонты", %	Норма дохода по портфелю
Дождливая	0	20	10
Нормальная	10	10	10
Солнечная	20	0	10

1.3 Модели выбора оптимального портфеля ценных бумаг

Нынешнее состояние финансового рынка заставляет быстро и адекватно реагировать на его изменения, поэтому роль управления инвестиционным портфелем резко возрастает и заключается в нахождении той грани между ликвидностью, доходностью и рискованностью, которая позволила бы выбрать оптимальную структуру портфеля. Этой цели служат различные модели выбора оптимального портфеля.

Рассмотрим некоторые из известных моделей выбора оптимального портфеля ценных бумаг.

1. Модель Марковитца. Основная идея модели Марковитца заключается в том, чтобы статистически рассматривать будущий доход, приносимый финансовым инструментом как случайную переменную.

По модели Марковитца определяются показатели, характеризующие объект инвестиций и риск, что позволяет сравнить между собой различные альтернативы вложения капитала с точки зрения поставленных целей и тем самым создать масштаб для оценки различных комбинаций.

Метод оптимального портфеля по Марковитцу решает следующие вопросы:

1) Дает ответ на вопрос, оптимален ли инвестиционный портфель организации.

2) Рассчитывает эффективную границу для сравнения множественных портфельных распределений.

3) Позволяет определить портфель, который обеспечивает наиболее подходящую комбинацию риска и доходности для организации.

4) Отслеживает текущий портфель, что дает возможность корректировать его состав с точки зрения оптимизации риска и доходности.

5) Позволяет отбирать активы для коротких продаж, распределяя получаемые средства оптимальным образом среди оставшихся активов.

2. Индексная модель Шарпа. В индексной модели Шарпа используется тесная корреляция между изменениями курсов отдельных акций. Предполагается, что необходимые входные данные можно приблизительно определить при помощи всего лишь одного базисного фактора и отношений, связывающих его с изменением курсов отдельных акций. Предположив существование линейной связи между курсом акции и определенным индексом, можно при помощи прогнозной оценки значения индекса определить ожидаемый курс акции. Помимо этого, можно рассчитать совокупный риск каждой акции в форме совокупной дисперсии.

В САРМ-модели предполагается, что эффективность ценной бумаги Х_j линейно зависит от некоторого ведущего фактора F, описывающего эффективность рынка в целом, и в то же время на каждую j ценную бумагу влияют и специфические для нее факторы, являющиеся случайными величинами e_j. Тогда:

Х_j = _j + _j * F + e_j

где _j и _j - некоторые детерминированные величины, а коэффициент _j отражает зависимость эффективности бумаги от рыночной конъюнктуры, если _j > 0, то эффект бумаги аналогичен эффекту рынка, если _j < 0, то эффективность бумаги возрастает, когда эффективность рынка снижается

Для характеристики конкретной ценной бумаги используются и другие параметры. Поскольку вариация эффективности каждой ценной бумаги состоит из "собственной" и "рыночной", то величина:

R_j² = (_j * V_F) / V_ej

где V_F - вариация эффективности рынка;

V_ej - вариация "собственной" составляющей эффективности бумаги будет характеризовать долю риска каждого вклада, вносимую неопределенностью рынка в целом. Из этого выражения видно, что чем больше R², тем меньше доля "собственного" риска бумаги V_ej, следовательно, предпочтительней при прочих равных условиях бумаги с большими значениями R².

Если отсчитывать эффективность инвестиций в ценную бумагу от эффективности безрискового вклада r₀, то параметр:

a_j = _j - _j * r₀

представляет собой превышение эффективности ценной бумаги над безрисковой эффективностью (можно считать это некоторой премией за риск). Если a_j < 0, то рыночная цена на эту бумагу завышена, и в ближайшем будущем она может понизиться; если же a_j > 0, то рыночная цена занижена, и в будущем вероятно ее повышение. Следовательно, при прочих равных условиях более предпочтительна бумага с a_j > 0.

На западных рынках значения , и R² регулярно рассчитываются для всех ценных бумаг и публикуются вместе с индексами. Пользуясь этой информацией, инвестор может сформировать собственный портфель ценных бумаг. На российском рынке профессионалы постепенно тоже начинают использовать -, - и R²-анализ. Отдельные инвестиционные институты рассчитывают , и R².

3. Модель выравненной цены. Целью арбитражных стратегий является использование различий в цене на ценные бумаги одного или родственного типа на различных рынках или сегментов рынков с целью получения прибыли (как правило, без риска). Тем самым при помощи арбитража удается избежать неравновесия на рынках наличных денег и в отношениях между рынками наличных денег и фьючерсными рынками. Итак, арбитраж является выравнивающим элементом для образования наиболее эффективных рынков капитала.

В качестве основных данных в модели используются общие факторы риска, например, показатели: развития экономики, инфляции и т.д. Проводятся специальные исследования: как курс определенной акции в прошлом реагировал на изменение подобных факторов риска. При помощи полученных соотношений предполагается, что можно рассчитать поведение акций в будущем. Естественно, для этого используют прогнозы факторов риска. Если рассчитанный таким образом курс выше настоящего курса акций, это свидетельствует о выгодности покупки акции.

В данной модели ожидаемый доход акции зависит не только от одного фактора (В-фактора), как в предыдущей модели, а определяется множеством факторов. Вместо дохода по всему рынку рассчитывается доля по каждому фактору в отдельности. Исходным моментом является то, что средняя чувствительность соответствующего фактора равна 1,0. В зависимости от восприимчивости каждой акции к различным факторам изменяются соответствующие доли дохода. В совокупности они определяют общий доход акции. Согласно модели в условиях равновесия, обеспечиваемых при помощи арбитражных стратегий, ожидаемый доход, например Е_i, складывается из процентов по вкладу без риска ₀ и определенного количества (не менее трех) воздействующих факторов, проявляющихся на всем рынке в целом с соответствующими премиями за риск (_1…k), которые имеют чувствительность (b_1…k) относительно различных ценных бумаг:

Е_i = ₀ + ₁ * b_i1 + ₂ * b_i2 +…+ _k * b_ik

Чем сильнее реагирует акция на изменение конкретного фактора, тем больше может быть в положительном случае прибыль. Доход портфеля имеет следующий вид:

Е_p = ₀ + b_p1 * (₁) + b_p2 * (₂) +…+ b_pk * (_k)

Пример. Упрощенно ожидаемый совокупный доход акции по этой модели можно представит как:

Е_с = R + b₁ * (E₁ - R) + b₂ * (E₂ - R) + b_k * (E_k - R) +…+ О,

где, R - процент дохода без риска;

E_k - ожидаемый доход акции, если k-й фактор равен 1,0;

b_k - реакция (чувствительность) ожидаемого дохода акции при изменении k-го фактора;

О - остаток или специфический риск или доход, необъяснимый за счет изменения факторов;

(E_k - R) - премия за риск, если k-й фактор равен 1,0.

Предположим, для конкретной акции заданы следующие показатели чувствительности:

b₁ = 1,5b₂ = 0,5b₃ = 12,0.

Ожидаемый доход, зависимый от факторов, составляет:

E₁ = 8 %E₂ = 10 %E₁ = 9 %.

Безрисковое начисление процентов (R) - 7 %.

В случае если вкладчик идет на риск по трем факторам, ожидаемый доход может быть увеличен с 7 до 14 %:

Е_с = 7 + 1,5 * (8-7) + 0,5 * (10-7) + 2,0 * (9-7) = 14 %.

За счет того, что рыночный портфель и индекс в данной модели не рассматриваются, она проще, чем предыдущие модели.

Недостатком данной модели является следующее: на практике трудно выяснить, какие конкретные факторы риска нужно включать в модель. В настоящее время в качестве таких факторов используются показатели: развития промышленного производства, изменений уровня банковского процента, инфляции, риска неплатежеспособности конкретного предприятия и т.д.

4. Теория игр. Проблему выбора структуры оптимального портфеля можно представить в форме игры с природой, определив множество стратегий инвестора как множество вариантов формирования портфеля, а множество состояний природы - как множество возможных комбинаций периодов времени, через которые инвестору могут потребоваться денежные средства, со сценариями перемещения временной структуры процентных ставок. Каждой комбинации структуры портфеля и состояния природы соответствует определенное значение доходности, которые можно рассчитать по формуле:

,

где - доходность портфеля при сроке вложений m и реализации сценария временной структуры процентных ставок q;

- доля вложений в облигации (акции) выпуска j;

- доходность облигаций (акций) выпуска j.

Выигрыш инвестора при реализации различных состояний природы представляет собой разность между доходностью портфеля и ставкой спот (т.е. ставкой мгновенной ликвидности), установившейся в момент формирования портфеля.

Полезность выигрыша определяется отношением инвестора к процентному риску. Большинство инвесторов отрицательно относятся к процентному риску, и для них увеличение выигрыша на заданную величину ведет к меньшему изменению уровня полезности, чем снижение выигрыша на ту же величину .

Согласно теории полезности Неймана-Моргенштерна функция полезности, отражающая стремление к избеганию риска, характеризуется положительным значением первой производной и отрицательным значением второй производной на всей области определения, соответствующей возможным значениям выигрыша. Функция полезности Неймана-Моргенштерна имеет вид:

.

Функция вида;

обладает двумя полезными свойствами, позволяющими использовать ее для отношения к процентному риску на рынке ценных бумаг с фиксированным доходом. Она отражает неприятие риска и позволяет учитывать степени неприятия риска у различных инвесторов.

Структура портфеля, обеспечивающая максимальное среднее значение среднего уровня полезности, зависит от вероятности отзыва средств из портфеля через различные сроки и вероятностей реализации различных сценариев перемещения временной структуры процентных ставок. Для ее определения необходимо решить задачу оптимизации:

Определяя вероятности , инвестор формализует свои оценки предполагаемого срока вложений. Определяя вероятности , инвестор формализует свои оценки предполагаемых изменений временной структуры процентных ставок.

Таким образом, данная модель представляет собой инструмент поддержки принятия решений, позволяющий регулировать структуру портфеля на основе предполагаемых сроков вложений, характера прогнозов инвестора и его склонности к процентному риску.

Глава 2. Анализ методик формирования оптимального портфеля и развития рынка ценных бумаг

2.1 Факторы формирования портфеля ценных бумаг

"Сегодня почти все эксперты по инвестициям считают, что в большинстве случаев наиболее важный фактор, определяющий доходность вложений в долгосрочной перспективе, - это распределение активов", а не выбор конкретных акций или паевых фондов, говорит Шэйн Маллинз, управляющий директор британской компании по финансовому консультированию Fiscal Engineers. По его словам, инвестиционный доход более чем на 90 % зависит от того, как распределены активы, и лишь примерно на 8 % - от других факторов, таких как выбор времени для выхода на рынок и ухода с него, выбор конкретных ценных бумаг и расходы. "Плохо, если вы ставите все деньги на что-то одно, нужно распределить свои инвестиции, чтобы вместе с ними распределить и риск", - отмечает Дэвид Пью, дипломированный финансовый консультант из лондонской Grundy Mack.

Универсальной формулы, конечно, не существует, и разные люди будут следовать разным стратегиям в зависимости от своего возраста, склонности к риску, потребности в деньгах. Есть, однако, несколько основных принципов, о которых нужно помнить, собирая активы для своего портфеля.

Первый шаг, говорят финансовые эксперты, - сопоставить свои цели с временной перспективой. Иными словами, набор активов в портфеле будет зависеть от вашего возраста, финансовых целей (когда и на что вы планируете потратить инвестиционный доход) и предполагаемого времени выхода на пенсию. Обычно считается, что чем моложе человек, тем больше риска он может себе позволить. То есть в портфеле более молодого инвестора будут преобладать акции. Инвестиции в них считаются более рискованными, чем в облигации и банковские депозиты, но в долгосрочной перспективе акции способны принести более высокий доход.

Чем старше становится человек (и чем ближе он к выходу на пенсию), тем осторожнее он может действовать; многие заинтересованы в сохранении уже накопленного капитала и защите его от непредсказуемых событий на фондовом рынке. Доля облигаций и депозитов в портфеле такого инвестора обычно выше. Одна из самых традиционных и простых рекомендаций - вычесть число, соответствующее вашему возрасту, из 100; разность будет соответствовать доле акций в вашем портфеле. Например, если вам 55 лет, то оптимальным вариантом для вас будет иметь 45 % инвестиций в акциях, а 55 % - в облигациях и депозитах.

Второе - нужно оценить свою склонность к риску, чтобы с учетом этого понять, какой доход вы в идеале хотели бы получать. Это поможет вашему консультанту разработать несколько вариантов формирования портфеля; собрать его можно и самостоятельно. Маллинз отмечает, что здесь достаточно следовать здравому смыслу: "Одинаковые активы, например, акции компаний одного сектора, обычно взаимосвязаны, и их цены двигаются в одном направлении". Именно поэтому диверсификация так важна, уточняет Пол Гривз, финансовый консультант из Montgomery Charles.

Ну и, наконец, сформировав портфель, нужно следить за тем, что происходит с вашими инвестициями. Распределение активов - процесс динамичный, и бывают времена, когда можно увеличить долю одних активов и сократить - других. Здесь может помочь даже календарь.

2.2 Проблемы портфельного инвестирования в условиях российского рынка

Считается, что возможность проведения портфельных инвестиций говорит о зрелости рынка. Еще в 1994 г. в России полемика относительно методов портфельного инвестирования была сугубо теоретической, хотя уже тогда существовали банки и финансовые компании, которые брали средства клиентов в доверительное управление. Однако лишь немногие из них подходили при этом к портфельному инвестированию как к сложному финансовому объекту, обладающему тонкой спецификой и подчиняющемуся соответствующей теории.

Российский фондовый рынок представляет собой один из развивающихся рынков. Он характерен наличием значительного числа акционерных обществ, большинство из которых не состоят в листинге ни одной из торговых площадок, но, тем не менее, представляют интерес для прямых инвестиций.

Отсутствие достаточной ликвидности является основной проблемой при портфельном инвестировании на российском финансовом рынке. Хотя значительное число компаний являются прибыльными, финансово устойчивыми и демонстрируют рост от 20 до 30 % в год, тем не менее, они торгуются на рынке со значительным дисконтом относительно подобных компаний даже в развивающихся странах.

Российский рынок по-прежнему характеризуется негативными особенностями, препятствующих применению принципов портфельного инвестирования, что в определенной степени сдерживает интерес субъектов рынка к этим вопросам.

Прежде всего, следует отметить невозможность ведения нормальных статистических рядов по большинству финансовых инструментов, то есть отсутствие исторической статистической базы, что приводит к невозможности применения в современных российских условиях классических западных методик, да и вообще любых строго количественных методов анализа и прогнозирования.

Следующая проблема общего характера - это проблема внутренней организации тех структур, которые занимаются портфельным менеджментом. Даже во многих достаточно крупных банках до сих пор не решена проблема текущего отслеживания собственного портфеля. В таких условиях нельзя говорить о каком-либо более или менее долгосрочном планировании развития банка в целом.

Хотя нельзя не отметить, что в последнее время во многих банках создаются отделы и даже управления портфельного инвестирования, однако нормой жизни это еще не стало, и в результате отдельные подразделения банков не осознают общую концепцию, что приводит к нежеланию, а в ряде случаев и к потере возможности эффективно управлять как портфелем активов, так и клиентским портфелем.

2.3 Построение оптимального портфеля из некоторых российских ценных бумаг

В настоящее время в России бурно развивается рынок ценных бумаг: появляются новые фондовые рынки, выставляются на торги новые ценные бумаги, с каждым годом увеличивается объем операций с ценными бумагами. Итак, поставим задачу построения математической модели определения оптимальной структуры портфеля ценных бумаг. В каких пропорциях (долях) х_i инвестор должен распределить вкладываемую сумму между доступным набором фондовых активов, если он пожелает иметь среднюю доходность от вложенных средств в размере не менее d процентов в месяц при минимально возможном в этом случае риске? Необходимо выбрать такую структуру инвестиционного портфеля, которая минимизировала бы величину его стандартного отклонения или его дисперсии при выбранном уровне доходности.

В общем виде математическая модель нахождения оптимальной структуры портфеля акций выглядит следующим образом:

- доля i бумаги в оптимальном портфеле;

- номинальная доходность i-ой ценной бумаги;

- дисперсия доходности i-ой ценной бумаги;

- запланированная инвестором доходность.

Целевая функция представляет собой дисперсию инвестиционного портфеля, состоящего из n видов ценных бумаг. Первое ограничение - это математическая форма записи доходности реального инвестиционного портфеля. Второе ограничение отражает тот факт, что при полном инвестировании сумма всех долей будет составлять единицу.

Численная реализация модели. Произведем расчет конкретной структуры инвестиционного портфеля с заданной ожидаемой доходностью, содержащего 8 видов акций и один вид ГКО - 21165, всего n = 9. Предположим, что этими акциями являются ценные бумаги: обыкновенные акции (о.а.) РАО "ЕЭС России" (EESR); о.а. ОАО "Лукойл" (LKOH); о.а. ОАО "Ростелеком" (RTKM); о.а. Сбербанк России (SBER); а.о. ОАО "НК "ЮКОС" (UYKO); а.о. ОАО "Татнефть" (TATN); а.о. ОАО "Сибнефть" (SIBN); а.о. АО "Свердловэнерго" (SVEN).

Обозначим х 1, х 2, …, х 8 как доли в оптимальном портфеле представленной выше последовательности акций и х 9 - ГКО-21165.

Допустим, что инвестор желает получить от этого портфеля гарантированную доходность, например, превышающую среднюю на фондовом рынке. Мерой этой доходности может служить приращение российского фондового индекса ММВБ.

Временной интервал, исходя из которого определялась статистическая информация (котировки ценных бумаг): с 20.01.03 по 20.06.03. По котировкам ценных бумаг определим их доходность (вследствие недостатка информации по дивидендам исследуемых акций, в доходности они не учтены).

Для формирования целевой функции используются показатели доходности ценных бумаг за исследуемый период с 1 вложенного рубля, т.е. покупка ценной бумаги в начале периода и продажа в конце (корректировка на инфляцию не учтена).

Для построения ограничений используются доходности ценных бумаг, рассчитанные за более короткий интервал времени, чем исследуемый период, с целью получения инвестором запланированной доходности в течение всего периода, т.е. в каждом из интервалов. Итак в нашем примере интервал выбран в течение 3-х декад, а количество периодов равно пяти (t=1..5).

Поиск решения определялся с помощью Microsoft Excel. При поиске решения используется алгоритм нелинейной оптимизации Generalized Reduced Gradient (GRG2), разработанный Леоном Ласдоном (Leon Lasdon, University of Texas at Austin) и Аланом Уореном (Allan Waren, Cleveland State University). При решении поставленной задачи было найдено оптимальное решение, удовлетворяющее всем ограничениям (см. таблицу 2.1).

Таблица 2.1. Решение задачи оптимизации

Значение дисперсии портфеля равно = 0,00069.

Итог: при желании инвестора иметь доходность выше средней на фондовом рынке ММВБ каждый месяц периода инвестирования и при этом вложении нести минимальный риск, ему необходимо распределить вкладываемую сумму следующим образом:

РАО "ЕЭС России" (EESR) - 12,16 %.

ОАО "Лукойл" (LKOH) - 39,14 %.

ОАО "Ростелеком" (RTKM) - 29,19 %.

ОАО "Сибнефть" (SIBN) - 2,36 %.

АО "Свердловэнерго" (SVEN) - 17,14 %.

Заключение

В целом любые модели инвестиционного портфеля являются открытыми системами и соответственно могут дополняться и корректироваться при изменениях условий на финансовом рынке. Модель инвестиционного портфеля позволяет получить аналитический материал, необходимый для принятия оптимального решения в процессе инвестиционной деятельности.

Получение математической оценки состояния портфеля на разных этапах инвестирования при учете влияния различных факторов делает возможным непрерывно управлять структурой портфеля на каждом этапе принятия решения, т.е. по сути, управлять рисками. [3]

Определив для себя структуру портфеля, инвестор занимает по отношению к рынку как бы статическую позицию и может сохранять ее достаточно долго, если сам рынок сохраняет общую динамику и внутренние пропорции. Вместе с тем при резких изменениях в рыночной ситуации или неожиданных сдвигах в доходах и курсах конкретных бумаг, инвестор может срочно откорректировать свой портфель с помощью широчайшего арсенала способов, в том числе предоставляемых опционными сделками и их сочетаниями с короткими и длинными позициями по отдельным бумагам.

Использование компьютерной реализации моделей значительно увеличивает оперативность получения аналитического материала для принятия решения. Следовательно, выполняются такие основные свойства управления как: эффективность, непрерывность и оперативность.

Размещено на Allbest.ru

...