Оценка справедливой цены опциона для обобщенной модели Кокса-Росса-Рубинштейна в случае m-состояний
Построение модели эволюции цен основных ценных бумаг на финансовом рынке. Анализ европейского опциона на покупку с платежным обязательством. Исследование непараметрической схемы качественной оценки параметров обобщенной модели Кокса-Росса-Рубинштейна.
| Рубрика | Банковское, биржевое дело и страхование |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.05.2017 |
| Размер файла | 126,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Оценка справедливой цены опциона для обобщенной модели Кокса-Росса-Рубинштейна в случае состояний
М.Н. Богачева, Л.И. Прянишникова
В качестве модели эволюции цен основных ценных бумаг на финансовом рынке рассмотрим систему двух дискретных стохастических уравнений, описывающих безрисковый и рисковый активы.
Пусть и эволюционируют согласно формулам:
где и - постоянная процентная ставка;
где и - последовательность m-значных случайных величин:
Значения случайной величины проанализируем следующим образом:
1. пусть ;
2. обозначим
((1)
Будем считать, что каждый из атомов при переходе от -ого шага к дробится ровно на частей.
Таким образом, в соответствии с обозначениями (1), имеем Введем функцию (см. [1, стр. 46])
,
где и - параметры рассматриваемой обобщенной модели Кокса-Росса-Рубинштейна, см. формулу (1). При этом находим из уравнения
Рассмотрим европейский опцион на покупку с платежным обязательством
.
В этом случае
.
Ясно, что при функция и, следовательно, . Пусть . Тогда имеем:
получаем следующее следствие формулы Кокса-Росса-Рубинштейна [1, c.50].
Теорема. Для европейского опциона на покупку с платежным обязательством рассматриваемого в рамках модели (1), справедливая цена опциона определяется формулой
где , причем .
Нахождение цены аналогично рассмотренному выше.
Теорема. Для европейского опциона на покупку с платежным обязательством рассматриваемого в рамках модели (1), справедливая цена опциона определяется формулой
где , причем ; , .
Рассмотрим оценку параметров обобщенной модели Кокса-Росса-Рубинштейна. Качественная оценка параметров модели позволит использовать результаты, полученные выше для дальнейшего исследования. Обычно рассматривают три вида оценки параметров: на основе метода максимального правдоподобия, на основе ранговых статистик, и на основе знаковых статистик. Однако, первые два метода требуют знание закона распределения. Поэтому в работе применена непараметрическая схема оценки параметров, которая была ориентирована на знаковые статистики [2].
Расчет параметров нашей модели произведем на основе статистической информации. Происходит статистическая обработка данных стоимости акций и курсов валют (доллар и евро) за 2010 год. Данные получены с сайта rbc.ru. Выборка содержит более 6 тыс. записей. Нами проанализированы следующие виды акций: Американский доллар, Аэрофлот, ДальЭнерго, Евро, ЕЭС России, ИркутскЭнерго, Лукойл, МосЭнерго, РБК, Ростелеком, Ростовэнерго, Самараэнерго, Саратовэнерго, Свердловэнерго, СибНефть, Сургутнефтегаз, Уралсвязь, УралСиб, ЮКОС.
Данные хранятся в базе данных Акции.dbf (файл инсталлируется вместе с программой).
В качестве параметров модели нами выбраны:
· a - минимальная процентная ставка,
· b - максимальная процентная ставка,
· c - минимальное падение процентной ставки,
· d - минимальный рост процентной ставки
· r - среднее значение процентной ставки.
Вышеуказанные параметры модели анализируются для двух любых выбранных активов за период с 1.01.2010 по 31.12.2010.
При выборе активов из списка важно, какой из активов выбирается первым, а какой вторым. Первый выбранный актив играет роль рискового актива, второй же безрискового. При этом появляется возможность "перекачки" средств из одного актива в другой.
По результатам, полученным в статье, построено программное приложение, позволяющее произвести расчет справедливой верхней цены опциона и расчет нижней цены опциона. Таким образом, получен интервал цен, придерживаясь которого можно минимизировать риск при работе на финансовом рынке, модель которого совпадает с обобщенной моделью Кокса-Росса-Рубинштейна. Программное приложение позволяет:
· выбрать тип ввода параметров модели: статистический или пользователем;
· выбрать два вида актива при статистическом поиске параметров модели: в первом столбце пользователь выбирает рисковый актив, во втором списке безрисковый актив;
· ввести данные для расчета: необходимо задать начальную цену акции; количество времен; контрактную цену.
· получить справедливую цену опциона для верхнего и нижнего хеджа (рисунок 1).
Рисунок 1. Программный комплекс для расчета справедливой цены опциона.
опцион ценный бумага платежный
Таким образом, были изучены основные методы оценки параметров модели (1), и в качестве оптимального выбран метод знаковых статистик.
Литература
1. Мельников А.В. Финансовые рынки: стохастический анализ и расчет производных ценных бумаг // М.: ТВП, 1997. - 126 с.
2. Болдин М.В., Симонова Г.И., Тюрин Ю.Н. Знаковый статистический анализ линейных моделей.// М.: ФИЗМАТЛИТ, 1997. - 288 с.
3. Красий Н.П., Павлов И.В. О безарбитражности и полноте обобщённой модели финансового рынка в случае скупки акций. // Обозрение прикладной и промышленной математики. Москва, ТВП. 1999. Т.6. №1. с.162-163.
4. Мисюра В.В. Расчёт хеджирующих стратегий для опционов европейского типа в случае (B,S)-рынка относительно специальной хааровской фильтрации // Сборник научных трудов III Всероссийского симпозиума "Математическое моделирование и компьютерные технологии". Т.4. Кисловодск. 1999. с.62-64.
5. Белявский Г.И., Мисюра В.В., Павлов И.В. Исследование модели (В,S)-рынка относительно специальной хааровской фильтрации. // Международная школа-семинар по геометрии и анализу памяти Н.В. Ефимова. Тезисы докладов. Ростов-на-Дону, 1998, с. 179-181.
6. Белявский Г.И., Мисюра В.В., Павлов И.В. Ранговый критерий полноты одного финансового рынка при допущении арбитража // Обозрение прикладной и промышленной математики. Т.6, вып.1, 1999 г.
7. Красий Н.П. О вычислении спрэда для обобщённой модели (B,S)-рынка в случае скупки акций [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012 Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n4p2y2012/1378
8. Шишкова А.Н. Программный комплекс ф-полнота (B, S)-рынка в случае специальной хааровской фильтрации при допущении арбитража [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012, №4 (часть 2). - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n4p1y2012/1174
9. Cox J.C., Ross R.A., Rubinstein M. Option pricing a simplified approach. //Journal of Financial Economics. 1976. V.7 (september). p.229-263.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Рынок ценных бумаг как составная часть финансового рынка. Понятие и виды акций, их фундаментальный и технический анализ. Критерии, на которых базируются методы оценки акций. Расчёт цены облигации, ожидаемой доходности актива, ожидаемой стоимости опциона.
контрольная работа [864,3 K], добавлен 03.02.2015Понятие опциона как право совершать операцию или отказаться от ее исполнения. Особенности приобретения опциона как срочного биржевого контракта, содержащего право купить или продать определенное количество ценных бумаг. Срок приобретения опциона.
презентация [113,2 K], добавлен 10.02.2015Исследование совокупности рисков, характерных для каждого участка и этапа предпринимательской деятельности. Описания математической модели спроса на рынке страховых услуг. Анализ хеджирования финансового риска при помощи взятия кредита, покупки опциона.
контрольная работа [348,4 K], добавлен 14.05.2011Понятие, виды опционов. Характеристика опционных стратегий. Модели оценки стоимости опционов. Методики расчета стоимости опциона. Биноминальная модель оценки опциона. Модель ценообразования опционов Блэка-Шоулза. Привлекательность опционов для покупателя.
курсовая работа [310,2 K], добавлен 19.06.2014Понятие производных ценных бумаг, опцион как их разновидность. Легализация применения опциона на рынке, его признаки. Стандарты процедуры эмиссии ценных бумаг (акций, облигаций и опционов эмитента), характеристика ее этапов. Расчет дивидендов по акциям.
контрольная работа [58,2 K], добавлен 17.04.2012Характеристика структуры и функций финансового рынка. Рассмотрение понятия, видов и свойств ценных бумаг. Сущность понятий дохода и доходности акций и облигаций. Определение ликвидности, надежности и рисков ценных бумаг. Особенности биржевого опциона.
курс лекций [64,8 K], добавлен 10.10.2010Исследование затратного, сравнительного и доходного подходов к оценке акций. Изучение особенностей депозитарной деятельности на рынке ценных бумаг. Определение среднего значения случайной величины, премии по опциону в соответствии с моделью Блэка-Шоулза.
контрольная работа [65,0 K], добавлен 22.06.2012Понятие портфеля ценных бумаг и основные принципы его формирования. Модели оптимального портфеля ценных бумаг и возможности их практического применения. Типы инвесторов, работающих на российском фондовом рынке. Недостатки российского фондового рынка.
контрольная работа [34,0 K], добавлен 25.07.2010Операции и роль коммерческих банков на фондовом рынке. Модели организации рынка ценных бумаг: американская, европейская и смешанная. Основные цели деятельности и операции Национального банка Республики Беларусь. Особенности заключения сделок РЕПО.
реферат [32,3 K], добавлен 08.11.2010Исследование роли саморегулируемых организаций профессиональных участников рынка ценных бумаг на финансовом рынке. Изучение деятельности Казахстанской ассоциации реестродержателей. Описания правил и стандартов проведения операций с ценными бумагами.
реферат [36,4 K], добавлен 21.10.2012Обзор понятия портфеля ценных бумаг, позволяющего придать совокупности ценных бумаг такие инвестиционные характеристики, которые недостижимы для отдельно взятой ценной бумаги и возможны только при их комбинации. Модели оптимизации портфеля ценных бумаг.
курсовая работа [563,0 K], добавлен 05.02.2013Ценные бумаги как объект инвестирования. Основные виды и экономическая сущность ценных бумаг. Фундаментальный и технический анализ как инструмент оценки ценных бумаг. Оценка инвестиционных качеств отдельных финансовых инструментов, обращающихся на рынке.
курсовая работа [130,9 K], добавлен 24.06.2019Исследование структуры, особенностей организации и основных функций рынка ценных бумаг. Характеристика деятельности профессиональных участников на рынке ценных бумаг. Технический и фундаментальный анализ фондового рынка. Регулирование рынка ценных бумаг.
курсовая работа [334,9 K], добавлен 30.10.2014Теоретические модели цены кредита. Обзор текущей конъюнктуры, макроэкономические и микроэкономические факторы. Формирование эмпирической модели. Описание выборки данных и переменных. Математическое построение эмпирической модели. Матрица корреляций.
дипломная работа [3,3 M], добавлен 30.09.2016Фиктивный капитал и рынок ценных бумаг. Функции и структура рынка ценных бумаг. Субъекты рынка ценных бумаг. Виды операций, совершаемых на рынке ценных бумаг. Купля-продажа ценных бумаг. Создание и развитие российского фондового рынка ценных бумаг.
курсовая работа [33,4 K], добавлен 01.06.2010Экономические основы рынка ценных бумаг, его место на финансовом рынке. Функции рынка ценных бумаг и методы его регулирования в мировой экономике и в Азербайджанской Республике. Характеристика функций рынка ценных бумаг, его государственное регулирование.
магистерская работа [341,2 K], добавлен 10.06.2019Сущность российского рынка ценных бумаг. Место и роль коммерческих банков на фондовом рынке. Деятельность Сбербанка на рынке ценных бумаг с точки зрения эмиссии ценных бумаг. Характеристика инвестиционной деятельности Сбербанка на рынке ценных бумаг.
дипломная работа [3,5 M], добавлен 14.06.2010Понятие ценных бумаг и основные этапы при процедуре оценки их стоимости. Классификация ценных бумаг в стоимостной оценке. Подходы к оценке, перечень документов, необходимых для оценки ценных бумаг. Методы оценки акций и рыночные ставки доходности.
реферат [18,0 K], добавлен 01.11.2011Понятие и функции ценных бумаг на инвестиционном рынке, особенности их классификации в российской практике. Принципы управления инвестиционными качествами, методы оценки портфеля ценных бумаг. Основные проблемы в этой сфере и направления их решения.
курсовая работа [43,4 K], добавлен 19.03.2015Анализ механизма торговли опционами. Уязвимость в механизме торговли опционами. Динамическое хеджирование позиции опциона. Отношение между стоимостью опциона и исходным активом. Валютные риски и методы их страхования.
реферат [201,6 K], добавлен 09.04.2004
