4. Как повлияет на ваше решение информация, что рыночная ставка доходности выросла до 14%?

Решение

Стоимость облигации:

,

где F - сумма погашения (как правило - номинал, т.е. F = N);

k - годовая ставка купона;

r - рыночная ставка (норма дисконта);

n - срок облигации;

N - номинал;

m - число купонных выплат в году.

Текущая доходность облигации с фиксированной ставкой купона определяется при помощи формулы:

где k - годовая ставка купона;

K - курсовая цена облигации.

Вычисления и анализ данных проведем с помощью офисного пакета Microsoft Excel. Рассчитаем:

1. доходность к погашению (рис.1):

Рис. 1. Расчет доходности к погашению

2. рассчитаем внутреннюю стоимость (рис. 2)

Рис. 2. Расчет внутренней стоимости

3. рассчитаем дюрацию (рис. 3)

Рис.3. Рассчет дюрации.

4. модифицированную дюрацию (рис.4.)

Рис. 4. Расчёт модифицированной дюрации

Согласно условиям задачи поменяем рыночную ставку доходности с 12% на 14% и вновь рассчитаем показатели (рис. 5).

Рис. 5. Расчёт всех показателей при ставке 12 и 14%

Ответ: На текущую дату: 13.04.2011 г. справедливая стоимость облигации составляет 92,34 д. е. Покупка облигации является выгодной операцией для инвестора, так как рыночная стоимость меньше - 84,10 д. е. Если облигация будет храниться до погашения, эффективная ставка доходности по операции будет равна 14%. Если рыночная ставка доходности вырастет до 14%, то операция покупки облигации будет менее выгодной для инвестора, чем при ставке рыночной доходности в 12%, так как при росте ставки доходности - цена снижается. Справедливая стоимость облигации будет составлять 85,43 д. е.

Задача 6

ОАО "Энерго" в настоящее время выплачивает дивиденды в размере 1,60 на одну акцию. Планируется, что темп роста дивидендов составит 20% за год в течение первых четырех лет, 13% за год в течение следующих четырех лет, а затем будет поддерживаться на среднем отраслевом уровне в 7% в течение длительного периода времени. Ставка доходности инвестора равна 16%.

1. Какую модель оценки акций целесообразно использовать в данном случае? Обоснуйте ваше решение?

2. Определите стоимость акции согласно выбранной модели.

3. Изменит ли текущую стоимость акции предложение о ее продаже к концу четвертого года?

Решение:

При решении задачи используем третью модель дисконтирования дивидендов: модель переменного роста, в соответствии с которой предполагается, что до наступления периода времени Т дивиденды не связаны какой-то закономерностью изменения. Однако после наступления периода времени Т дивиденды будут изменяться с постоянным темпом роста (q). В целом характер изменения характеризуется переменным темпом роста. Воспользуемся формулами:

V = V_t + V_t+1 + V_t+2

V = V_1-4 + V_5-8 + V_9+t

V = +

D_t = D₀ (1+g) ^t

V₄ = P + V_1-4

где

V - стоимость акции;

r - требуемая норма доходности;

P - номинал (цена акции);

D_t - размер дивидендов;

g - прогноз темпов роста дивидендов;

g₁ = 20% - рост дивидендов 1-4 г.

g₂ = 13% - рост дивидендов 5-8 г.

g₃ = 7% - рост дивидендов с 9 г.

D0 = 1.60 д. е.

Подставляем данные в формулу и рассчитываем стоимость акции (рис. 6).

Рис. 6. Расчет стоимости акции

Ответ: Стоимость акции согласно выбранной модели составляет 13,28 д. е.

Да, изменит. стоимость акции при продаже к концу 4 года составит 7,17

Задача 12

Предположим, что безрисковая ставка составит 5%, а нерыночная доходность - 12%. Ниже приведены доходности и коэффициенты в трех паевых фондов.

Акция	Доходность, %	вв
А	18	1,4
В	12	1
С	22	2,8

Какие критерии оценки эффективности портфельных инвестиций вам известны?

Какой критерий следует использовать рациональному инвестору для выбора фонда, показавшего наилучшую доходность?

Обоснуйте свой выбор расчетом соответствующего критерия.

Решение

1. Инвестор, формируя свой портфель, оценивает лишь 2 показателя: ожидаемую доходность и степень риска. Следовательно, инвестор должен оценить доходность каждого фонда и выбрать наилучший, который обеспечивает максимальную доходность.

2. Инвестору следует использовать критерий оценки доходности. Т.е. следует определить как оценены доходности паевых фондов - справедливо оценены, переоценены или недооценены.

r_m = 0,16

r_f = 0,1

Согласно CAPM: r =r_f + в (r_m - r_f) + a _i.

Если б_i = 0, то акция "справедливо" оцененная, если б_i > 0, то акция переоценена, если б_i < 0 то акция недооценена.

Рис. 7. Решение задачи

Т.к. б₁> 0 - акция А переоценена, б₃ < 0, то акции C - недооценены. б₂ = 0 - акция B справедливо оценина.

На графике SML видно, что точки акций A и C лежат ниже прямой рынка (недооценены) на величину значений б₁ и б₃ соответственно. Точка акции B - выше линии SML (переоценена) на величину б₂.

r₁ = 5% + 1,4 (12% - 5%) + 0,03 = 0,18

r₂ = 5%+ 1,0 (12% - 5%) + 0,00 = 0,12

r₃ = 5%+ 2,8 (12% - %) - 0,03= 0,22

Рис. 8 SML

Ответ: Согласно САРМ переоценёнными являются акции А и С, а недооценёнными - акции В.

Задача 18.

Текущий курс акции равен 90,00 и может в будущем либо увеличиться до 110,00 с вероятностью 0,7, либо понизится до 60,00 с вероятностью 0,3. Цена исполнения европейского опциона колл равна 80,00.

1. Определите ожидаемую стоимость опциона колл.

2. Определите коэффициент хеджирования и постройте безрисковый портфель.

Решение:

Опцион - контракт, дающий владельцу или держателю опциона право купить или продать определенный актив по некоторой, заранее оговоренной цене в течение определенного промежутка времени.

"Колл" - дает владельцу право выкупить указанное число конкретных обыкновенных акций по установленной цене (цене исполнения) до определенного срока или точно в срок называемый датой закрытия.

Дано:

Курс акции	Вероятность
Psu = 110	w1 = 0,7
Psd = 60	w2 = 0,3
Ps = 90

Решение построим на основе биноминальной модели оценки опциона:

Цена базового актива может прогнозироваться в сторону повышения до уровня Psu или в сторону понижения Psd. В соответствии с этим имитирующий портфель для оценки опциона колл с ценой исполнения Е=80 будет включать заимствования по безрисковой ставке в сумме В и приобретение единиц базового актива. Распишем денежные потоки по имитирующему портфелю и по опциону колл в таблице 1.

В первом случае - при повышении цены опцион будет исполняться, стоимость опциона равна 30 руб.: V1= (Psu - E) = 110 - 80 =30.

Во втором случае - при понижении цены опцион исполняться не будет, стоимость опциона равна 0: V2= (Psd - E) = (60 - 80 = - 20).

Таблица 1

Виды активов	Денежные потоки при повышении цен	Денежные потоки при понижении цены	Текущая курсовая стоимость
Акция	110	60	90
Облигация	90	90	90
Опцион	30	0	?

Следуя условию биноминальной модели, получаем:

110 * + 90 * В = 30

60 * + 90 * В = 0.

Находим коэффициент хеджирования по формуле:

= Сu - Cd / Psu - Psd, где

Сu и Cd стоимость опциона колл в случае повышения и понижения соответственно;

= 30 - 0/110 - 60 = 0,6;

Подставляем в систему уравнений коэффициент хеджирования и находим сумму заимствований В = - 0,4.

V = 90 * 0,6 - 36 = 18 руб - внутренняя стоимость опциона.

Полученные результаты означают, что инвестор может воспроизвести платежи по опциону колл, осуществив продажу безрисковой облигации за - 36 руб. и купив 0,6 акций.

Через вероятность определим ожидаемую стоимость опциона колл:

V = 30 * 0,7 + 0 * 0,3 = 21 руб.

Ответ: Ожидаемая стоимость опциона колл составляет 21 руб., коэффициент хеджирования составляет 0,6.

Задача 2.

ОАО "Воды-Пиво" выпустило облигации с 5-летним сроком обращения и ставкой купона 9% годовых, выплачиваемых раз в полгода. Одновременно ОАО "Воды-Пиво" были выпущены облигации с 15-летним сроком обращения и точно такими же характеристиками. Рыночная ставка на момент эмиссии обеих облигаций составляла 9%.

1. По какой цене были размещены облигации предприятия? Почему?

2. Предположим, что ожидается снижение ставки доходности. Какую облигацию вы предпочтете? Почему?

3. Определите дюрации обеих облигаций.

4. Вскоре после выпуска рыночная ставка выросла до 11%. Стоимость какой облигации изменится больше? Подкрепите свои выводы соответствующими расчетами.

Решение:

Данные: N = 100 руб.; n1 = 5 лет; k1 = 9%; m1 = 2 раза в год; n2 = 15 лет; k2 = 9%; m2 = 2 раза в год; r1,2= 9%;

1) Облигации ОАО "Воды-Пиво" с 5-летним и 15-летним сроками обращения были размещены по 100 руб. Их текущая стоимость равна номиналу, так как купонная и рыночная ставки равны между собой. Сделанный вывод можно подкрепить расчетами, воспользовавшись формулой 3.1.

Р1 = (100*0,09) /2: (1+0,09/2) + (100*0,09) /2: (1+0,09/2) ² + (100*0,09) /2: (1+0,09/2) ³ + (100*0,09) /2: (1+0,09/2) ⁴ + (100*0,09) /2: (1+0,09/2) ⁵ + (100*0,09) /2: (1+0,09/2) ⁶ + (100*0,09) /2: (1+0,09/2) ⁷ + (100*0,09) /2: (1+0,09/2) ⁸ + (100*0,09) /2: (1+0,09/2) ⁹ + (100*0,09) /2: (1+0,09/2) ¹⁰ + 100: (1+0,09/2) ¹⁰ = 4,5: 1,045 + 4,5: 1,092 + 4,5: 1,1412 + 4,5: 1, 1925 + 4,5: 1,2462 +4,5: 1,3023 + 4,5: 1,3609 + 4,5: 1,4221 + 4,5: 1,4861 + 4,5: 1,5530 + 100: 1,5530 = 4,31 + 4,12 + 3,94 + 3,77 + 3,61 + 3,46 + 3,31 + 3,16 + 3,03 + 2,90 + 64,39 = 100 руб.

Р2 = (100*0,09) /2: (1+0,09/2) + (100*0,09) /2: (1+0,09/2) ² + (100*0,09) /2: (1+0,09/2) ³ + (100*0,09) /2: (1+0,09/2) ⁴ + (100*0,09) /2: (1+0,09/2) ⁵ + (100*0,09) /2: (1+0,09/2) ⁶ + (100*0,09) /2: (1+0,09/2) ⁷ + (100*0,09) /2: (1+0,09/2) ⁸ + (100*0,09) /2: (1+0,09/2) ⁹ + (100*0,09) /2: (1+0,09/2) ¹⁰ + (100*0,09) /2: (1+0,09/2) ¹¹ + (100*0,09) /2: (1+0,09/2) ¹² + (100*0,09) /2: (1+0,09/2) ¹³ + (100*0,09) /2: (1+0,09/2) ¹⁴ + (100*0,09) /2: (1+0,09/2) ¹⁵ + (100*0,09) /2: (1+0,09/2) ¹⁶ + (100*0,09) /2: (1+0,09/2) ¹⁷ + (100*0,09) /2: (1+0,09/2) ¹⁸ + (100*0,09) /2: (1+0,09/2) ¹⁹ + (100*0,09) /2: (1+0,09/2) ²⁰ + (100*0,09) /2: (1+0,09/2) ²¹ + (100*0,09) /2: (1+0,09/2) ²² + (100*0,09) /2: (1+0,09/2) ²³ + (100*0,09) /2: (1+0,09/2) ²⁴ + (100*0,09) /2: (1+0,09/2) ²⁵ + (100*0,09) /2: (1+0,09/2) ²⁶ + (100*0,09) /2: (1+0,09/2) ²⁷ + (100*0,09) /2: (1+0,09/2) ²⁸ + (100*0,09) /2: (1+0,09/2) ²⁹ + (100*0,09) /2: (1+0,09/2) ³⁰ + 100: (1+0,09/2) ³⁰ = 4,5: 1,045 + 4,5: 1,092 + 4,5: 1,1412 + 4,5: 1, 1925 + 4,5: 1,2462 + 4,5: 1,3023 + 4,5: 1,3609 + 4,5: 1,4221 + 4,5: 1,4861 + 4,5: 1,5530 + 4,5: 1,6229 + 4,5: 1,6959 + 4,5: 1,7722 + 4,5: 1,8519 + 4,5: 1,9353 + 4,5: 2,0224 + 4,5: 2,1134 + 4,5: 2, 2085 + 4,5: 2,3079 + 4,5: 2,4117 + 4,5: 2,5202 + 4,5: 2,6337 + 4,5: 2,7522 + 4,5: 2,8760 + 4,5: 3,0054 + 4,5: 3,1407 + 4,5: 3,2820 +4,5: 3,4297 + 4,5: 3,5840 + 4,5: 3,7453 + 100: 3,7453 = 4,31 + 4,12 + 3,94 + 3,77 + 3,61 + 3,46 + 3,31 + 3,16 + 3,03 + 2,90 + 2,77 + 2,65 + 2,54 + 2,43 + 2,33 + 2,23 + 2,13 + 2,04 + 1,95 + 1,87 + 1,79 + 1,71 + 1,64 + 1,56 + 1,50 + 1,43 + 1,37 + 1,31 + 1,26 + 1,20 + 26,70 = 100 руб.

2) Цена облигации изменяется в противоположном направлении изменению доходности: при уменьшении рыночной ставки цена облигации растет. По мере уменьшения рыночной ставки процентное изменение курсовой стоимости у облигации с 15-летним сроком обращения будет выше, чем у облигации с 5-летним. Поэтому выгодно приобрести облигации с 5-летним сроком обращения.

3) Дюрация определяется по формуле 3.3.

, (3.3)

где

C_t - величина платежа по купону в периоде t; N - номинал; n - срок погашения; Y - процентная ставка.

Представим данные промежуточного расчета в виде таблиц 3.1 и 3.2.

Таблица 3.1 Данные промежуточного расчета для облигации с 5-летним сроком обращения

Время до наступления платежа t	Сумма платежа Сt	Коэффициент дисконтирования 1/ (1 + Y) ^t	Дисконтированная стоимость платежа Ct/ (1 + Y) ^t	Дисконтированная стоимость платежа, умноженная на время Ct*t/ (1 + Y) ^t
1	2	3	4	5
1	4,5	0,9569	4,31	4,31
2	4,5	0,9157	4,12	8,24
3	4,5	0,8763	3,94	11,83
4	4,5	0,8386	3,77	15,09
5	4,5	0,8025	3,61	18,06
6	4,5	0,7679	3,46	20,73
7	4,5	0,7348	3,31	23,15
8	4,5	0,7032	3,16	25,31
9	4,5	0,6729	3,03	27,25
10	104,5	0,6439	67,29	672,90
Итог			100,00	826,88

Д1 = 826,88/100 = 8,27 полугодия или 8,27/2 = 4,14 года.

Таблица 3.2 Данные промежуточного расчета для облигации с 15-летним сроком обращения

Время до наступления платежа t	Сумма платежа Сt	Коэффициент дисконтирования 1/ (1 + Y) ^t	Дисконтированная стоимость платежа Ct/ (1 + Y) ^t	Дисконтированная стоимость платежа, умноженная на время Ct*t/ (1 + Y) ^t
1	2	3	4	5
1	4,5	0,9569	4,31	4,31
2	4,5	0,9157	4,12	8,24
3	4,5	0,8763	3,94	11,83
4	4,5	0,8386	3,77	15,09
5	4,5	0,8025	3,61	18,06
6	4,5	0,7679	3,46	20,73
7	4,5	0,7348	3,31	23,15
8	4,5	0,7032	3,16	25,31
9	4,5	0,6729	3,03	27,25
10	4,5	0,6439	2,90	28,98
11	4,5	0,6162	2,77	30,50
12	4,5	0,5897	2,65	31,84
13	4,5	0,5643	2,54	33,01
14	4,5	0,5400	2,43	34,02
15	4,5	0,5167	2,33	34,88
16	4,5	0,4945	2,23	35,60
17	4,5	0,4732	2,13	36, 20
18	4,5	0,4528	2,04	36,68
19	4,5	0,4333	1,95	37,05
20	4,5	0,4146	1,87	37,32
21	4,5	0,3968	1,79	37,50
22	4,5	0,3797	1,71	37,59
23	4,5	0,3634	1,64	37,61
24	4,5	0,3477	1,56	37,55
25	4,5	0,3327	1,50	37,43
26	4,5	0,3184	1,43	37,25
27	4,5	0,3047	1,37	37,02
28	4,5	0,2916	1,31	36,74
29	4,5	0,2790	1,26	36,41
30	104,5	0,2670	27,90	837,05
Итог			100,00	1702, 19

Д2 = 1702, 19/100 = 17,02 полугодия или 17,02/2 = 8,51 года.

Таким образом, средняя продолжительность платежей по 5-летней купонной облигации приблизительно равна 4,14 года. Однако дюрация 15-летней облигации будет равна всего 8,51 года, т.е. почти в 2 раза меньше срока погашения.

4) Воспользуемся формулой 3.4.

ДРоб = - Д * ДY/ (Y+1), (3.4)

где

ДРоб - процентное изменение цены облигации; Д - дюрация; ДY - процентное изменение доходности; Y - доходность.

Процентное изменение цены облигации с 5-летним сроком обращения:

ДРоб1 = - 4,14*0,02/ (1+0,09) = - 4,14*0,0183 = - 0,0758 ? - 7,6%.

При увеличении рыночной ставки на 2% цена облигации упадет на 7,6% и составит 92,4 руб. (100 - 7,6 = 92,4 руб.).

Процентное изменение цены облигации с 15-летним сроком обращения:

ДРоб2 = - 8,51*0,02/ (1+0,09) = - 8,51*0,0183 = - 0,1557 ? - 15,6%.

При увеличении рыночной ставки на 2% цена облигации упадет на 15,6% и составит 84,4 руб. (100 - 15,6 = 84,4 руб.).

Таким образом, стоимость облигации с 15-летним сроком обращения изменится больше, чем облигации с 5-летним сроком обращения.

Список литературы

1. Лукасевич И.Я. Инвестиции: Учебник - М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2011. - 413 с.

2. Лукасевич И.Я. Финансовый менеджмент: Учебник - М.: Эксмо, 2010. - 768 с.

3. Лукасевич И.Я. Анализ операций с ценными бумагами с MS EXCEL. - www.appraiser.ru.

4. Боди З., Кейн А. Принципы инвестиций. - М.: Вильямс, 2008.

5. Буренин А.Н. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов. - М.: НТО им. Вавилова, 2009.

6. Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции. - М.: Инфра-М, 2007.

7. Фабоцци Ф. Рынок облигаций. Анализ и стратегии. - М.: Альпина Бизнес Букс, 2007.

8. Бочаров В.В. Инвестиционный менеджмент. - СПб: Питер, 2000.

9. www.rcb.ru - Интернет-сайт журнала "Рынок ценных бумаг".

10. www.vedomosti.ru - Интернет-сайт газеты "Ведомости".

11. www.rbc.ru - Интернет-сайт "Росбизнесконсалтинг".

12. www.cfin.ru - Интернет-сайт

13. www.stockportal.ru - Интернет-сайт "Акции корпораций".

14. Гражданский кодекс РФ.

Размещено на Allbest.ru

...