Управление инвестиционными рисками коммерческого банка

Пусть ОФЗ 27018 является ценной бумагой под номером один, ОФЗ 45001 - под номером два и ОФЗ 46001 - под номером три.

Коэффициент корреляции между первой и второй ценной бумагой составил р12 = 0,994, р13 = 0,990, р23 = 0,999.

Коэффициент корреляции всегда лежит в интервале между -1 и +1. Если он равен --1, то это означает полную отрицательную корреляцию, если +1 -- полную положительную корреляцию. В большинстве случаев он находится между этими двумя экстремальными значениями. Все три бумаги имеют достаточно высокий коэффициент корреляции, близкий единице. Данный факт дает основания предположить, что все три бумаги практически одинаково реагируют на изменение рыночной ситуации.

Чтобы найти ковариации ценных бумаг, нужно рассчитать их стандартные отклонения. При расчетах используется база данных с января по май 2003 года. Проведя расчеты, получили следующие результаты 1 = 3,72, 2 = 4,34, 3 = 6,27. Отсюда можно сделать вывод, что дюрация облигации прямо пропорциональна стандартному отклонению, т.е. облигация, обладающая большей дюрацией, имеет больший риск.

Зная стандартные отклонения и коэффициенты корреляции ценных бумаг i и j, можем найти их ковариацию. Так расчеты показали, что 12 = 15,88, 13 = 22,83, 23 = 25,35. Найдем дисперсию для каждой ценной бумаги, которая понадобится для составления ковариационной матрицы. Дисперсия для первой ценной бумаги равна 11 = 1 * 1 * 1 = 1= 13,69. Аналогично, 22 = 17,58, 33 = 35,88. В результате получаем на выходе следующую ковариационную матрицу.

Таблица 2.1. Ковариационная матрица

Наименование ценной бумаги	27018	45001	46001
27018	13,69	15,88	22,83
45001	15,88	17,58	25,35
46001	22,83	25,35	35,88

Все необходимое для расчета риска портфеля мы получили. Находим стандартное отклонение портфеля р = [Х1Х111 + Х1Х212 + Х1Х213 + Х2Х121 + Х2Х222 + Х2Х323 + Х2Х131 + Х3Х232 + Х3Х333] = [(0,25*0,25*13,69) + (0,25*0,45*15,88) + (0,25*0,3*22,83) + (0,45*0,25*15,88) + (0,45*0,45*17,58) + (0,45*0,3*25,35) + (0,3*0,25*22,83) + (0,3*0,45*25,35) + 0,3*0,3*35,88)] = [21,49] = 4,64%.

В портфельной теории под риском понимается возможность отклонения, как положительного, так и отрицательного, фактической доходности актива от его ожидаемой доходности. Иными словами, риск здесь рассматривается как неопределенность результата инвестирования, а не только как возможность понести убытки или недополучить прибыль. Численно риск оценивается по величине среднего квадратического (стандартного) отклонения доходности актива:

(2.4)

где - ожидаемая доходность инвестиционного актива; r_i - доходности инвестиционного актива при различных вариантах; p_i - вероятности соответствующих вариантов; n - количество вариантов.

Ожидаемая доходность инвестиционного актива находится по следующей формуле:

(2.5)

где r_i - доходности инвестиционного актива при различных вариантах; p_i - вероятности соответствующих вариантов; n - количество вариантов.

Также измерителем риска является фактора «бета». Коэффициент «бета» бумаги показывает ее чувствительность к колебаниям рынка в будущем. Для оценки «беты» должны быть учтены всевозможные источники подобных колебаний. Затем необходимо оценить, как отреагирует цена бумаги на каждое из этих изменений, а также вероятность такого изменения.

«Бету» бумаги можно интерпретировать как наклон графика рыночной модели. Если этот коэффициент был постоянным от периода к периоду, то «историческую бету» (historical beta) бумаги можно оценить путем сопоставления прошлых данных о соотношении доходности рассматриваемой бумаги и доходности рынка. Статистическая процедура для получения таких апостериорных (прошлых) значений коэффициента «бета» называется простой линейной регрессией (simple linear regression), или методом наименьших квадратов. Как становится ясно, истинное значение коэффициента «бета» ценной бумаги невозможно установить, можно лишь оценить это значение.

Модели, рассматриваемые в финансовом анализе, связывают случайную величину r с величинами, которые объективно характеризуют финансовый рынок в целом. Такие величины называются факторами. В зависимости от постановки задачи факторы могут считаться как случайными, так и детерминированными, т.е. точно известными величинами.

В самом простом случае выделяется один фактор. Тогда статистическая модель имеет вид:

. (2.6)

Здесь и - постоянные (неизвестные параметры), - случайная величина, удовлетворяющая условию: , где - условное математическое ожидание случайной величины относительно F. Из этого предположения следует, что и безусловное математическое ожидание величины также равно нулю. Коэффициент показывает чувствительность доходности ценной бумаги к фактору F. Коэффициент называют сдвигом.

Одна из самых распространенных моделей использует в качестве фактора F доходность рыночного индекса.

Рыночная модель (market mode) - это один из путей отражения взаимосвязи доходности акции за определенный период с доходностью за тот же период акции на рыночный индекс:

r_i = _iI + _iI r_I + _{iI, ( 2.7)}

где r_i - доходность ценной бумаги i за данный период; r_I - доходность на рыночный индекс I за этот же период; _iI - коэффициент смещения; _iI - коэффициент наклона; _iI - случайная погрешность.

Как видно из выражения, при условии положительности коэффициента наклона, чем выше доходность на рыночный индекс, тем выше доходность ценной бумаги. “Бета” коэффициент исчисляется следующим образом:

(2.8)

где _iI, обозначает ковариацию между доходностью акции i и доходностью на рыночный индекс, а _I² обозначает дисперсию (квадрат стандартного отклонения) доходности на индекс.

Исходя из рыночной модели, общий риск ценной бумаги i, измеряемый ее дисперсией и обозначенный как ²_i , состоит из двух частей: (1) рыночный (или систематический) риск (market risk); (2) собственный (или несистематический) риск (unique risk). Таким образом, ²_i равняется следующему выражению:

(2.9)

где ²_i обозначает дисперсию доходности на рыночный индекс, ²_iI²_i - рыночный риск ценной бумаги i, а ² _i -- собственный риск ценной бумаги i, мерой которого является дисперсия случайной погрешности _iI.

В рыночной модели общий риск портфеля, измеряемый дисперсией его доходности выражается следующим образом:

, (2.10)

где , .

В общем случае можно заметить, что чем более диверсифицирован портфель (т.е. чем большее количество ценных бумаг в него входит), тем меньше каждая доля Хi. При этом значение не меняется существенным образом, за исключением случаев преднамеренного включения в портфель ценных бумаг с относительно низким или высоким значением «беты». Так как «бета» портфеля является средним значением «беты» ценных бумаг, входящих в портфель, то нет оснований предполагать, что увеличение диверсификации портфеля вызовет изменение «беты» портфеля и, таким образом, рыночного риска портфеля в какую-либо сторону.

Таким образом, можно утверждать, что диверсификация приводит к усреднению рыночного риска.

Совершенно другая ситуация возникает при рассмотрении собственного риска портфеля. Если предположить, что во все ценные бумаги инвестировано одинаковое количество средств, то доля Х составит 1/N. Если портфель становится более диверсифицированным, то количество бумаг в нем (равное N) становится больше. Это также означает, что величина 1/N уменьшается, что приводит к уменьшению собственного риска портфеля. Можно сделать следующее заключение: диверсификация существенно уменьшает риск.

Другим фактором, часто используемым в линейных регрессионных моделях, является доходность некоторого выделенного портфеля ценных бумаг, который называется касательным. Каждому портфелю соответствует случайная величина rp - доходность.

(2.11)

- риск портфеля.

Оптимальной для любого инвестора стратегией в этой модели оказывается инвестирование части средств в касательный портфель, а части - в безрисковые облигации. Либо наоборот: получение займа для дополнительного инвестирования в касательный портфель. Чем меньше будет доля средств, вложенных в рисковые активы по отношению к безрисковым, тем меньше будет величина риска.

Очевидно, что доходности ценных бумаг, обращающихся на рынке, можно рассматривать в зависимости от времени. При этом будут зависеть от времени числовые характеристики случайной величины rp. Так же, вообще говоря, будут зависеть от времени и значения параметров и .

Модель финансового рынка называется равновесной, если числовые характеристики входящих в нее случайных величин постоянны во времени.

Экономический смысл подобного предположения очевиден: рынок считается «устоявшимся», сбалансированным. В этом случае можно получить некоторые конкретные результаты, существенно упрощающие ситуацию.

Будем рассматривать модель зависимости доходности ценной бумаги от доходности касательного портфеля (предполагается, что безрисковая ставка получения и предоставления займов для всех участников рынка одна и та же и равна rf). Если модель равновесная, т.е. рынок сбалансированный, то касательный портфель удовлетворяет следующему свойству: доля каждой ценной бумаги в нем соответствует ее относительной рыночной стоимости. Такой портфель называется рыночным и определяется однозначно. Таким образом, рассматривая равновесные модели, мы будем отождествлять понятия касательного и рыночного портфеля, доходность которого обозначим rM.

Итак, регрессионная модель для i-й ценной бумаги имеет вид:

(2.12)

Оказывается, в равновесном случае имеет место следующая теорема «для всех ценных бумаг, обращающихся на рынке, коэффициент , один и тот же и равен безрисковой ставке».

Имеем

(2.13)

Единственным параметром, характеризующим ценную бумагу, является ее чувствительность «бета» к рыночному портфелю.

Следующим методом является модель оценки финансовых активов (CAPM).

Уравнение называется рыночной линией ценной бумаги. Уравнение называется уравнением модели оценки финансовых активов. Для ее использования необходимо получить оценки параметров касательного портфеля -- ожидаемой доходности и риска, а также ковариаций доходностей ценных бумаг, входящих в р, с доходностью рыночного портфеля.

Практическое значение модели оценки финансовых активов заключается в том, что она может служить для выявления неверно оцененных бумаг в неравновесной ситуации, т.е. в ситуации несбалансированного рынка. Так, если доходность ной бумаги выше той, которая задается уравнением, то бумага является переоцененной, в противоположном случае -- недооцененной.

Однофакторные модели во многих случаях являются вполне адекватными, однако чаще всего они оказываются слишком упрощенными и тогда приходится рассматривать зависимость доходности ценной бумаги от нескольких (т) факторов, т.е. линейные регрессионные модели вида:

(2.14)

Здесь и к - параметры, - факторы, определяющие состояние рынка (i - номер наблюдения).

Такими факторами могут быть, например, уровень инфляции, темпы прироста валового внутреннего продукта и др. Если данная ценная бумага относится к некоторому сектору экономики, то безусловно следует рассматривать факторы, специфические для данного сектора.

Следует стремиться к возможно меньшему количеству объясняющих переменных (факторов), поскольку кроме усложнения модели «лишние» факторы приводят к увеличению ошибок оценок.

В данной работе для простоты и в связи с устоявшимися стереотипами упростим определение (сузим понятие) рыночного риска, определив рыночный риск субъекта финансового рынка только как риск его потерь в условиях неопределенных (случайных) изменений рыночных факторов, оказывающих влияние на активы субъекта и/или портфель его активов и финансовых инструментов. Тогда измерить рыночный риск - значит определить величину и вероятность суммарных возможных потерь за заданный период времени (период поддержания позиций).

В настоящее время в мире и России задача корректной количественной оценки рыночного риска приобретает чрезвычайно большое значение. Далее мы кратко рассмотрим современные способы решения этой проблемы.

Казалось бы, современная теория финансов дает ответ на вопрос, как измерить рыночный риск. Согласно этой теории, мера риска должна учитывать величину отклонения фактического результата от ожидаемого и вероятность реализации такого исхода. В классическом подходе Гарри Марковица к решению проблемы выбора структуры инвестиционного портфеля принимается, что доходность любого рискованного финансового инструмента или портфеля в целом является случайной переменной, распределение вероятностей изменений доходности - нормальным, а мерой степени неопределенности доходности портфеля - стандартное отклонение от ожидаемого (среднего) значения. Инвестор основывает свое решение по выбору портфеля исключительно на ожидаемой доходности и стандартном отклонении. То есть для каждого портфеля инвестор должен оценить ожидаемую доходность за период владения и стандартное отклонение, а затем выбрать лучший вариант, основываясь на этих двух параметрах.

Однако в практике риск-менеджмента применение стандартного отклонения в качестве оценки риска имеет серьезные недостатки, из которых выделим два наиболее важных:

* во-первых, стандартное отклонение не дает корректной оценки риска, если распределение изменений рыночной стоимости (в дальнейшем - стоимости) портфеля инвестиций перестает быть нормальным (гауссовским) и симметричным;

* во-вторых, лица, принимающие решения по управлению портфелем, как правило, предпочитают получать информацию о риске в виде величины реальных денежных потерь, а не в форме стандартного отклонения.

Стандартное отклонение учитывает как благоприятные изменения стоимости портфеля, так и неблагоприятные. Если распределение изменений стоимости портфеля имеет симметричный вид, то стандартное отклонение определяет корректное значение риска. Асимметричность распределения изменений стоимости многих финансовых портфелей современных инвесторов объясняется включением в их состав опционов и подобных опционам инструментов, изменением стоимости которых относительно рыночных цен активов и обязательств является нелинейным.

Swap - своп, обмен: 1) своп на валютном рынке: покупка или продажа валюты на условиях "спот" (Spot) с одновременным заключением обратной форвардной сделки для покрытия валютных рисков; 2) в общем случае, своп - операция по обмену обязательствами или активами для улучшения их структуры, снижения рисков и издержек, получения прибыли.

Swaption - "свопцион": комбинация опциона и свопа в форме опциона на заключение операции своп на определенных условиях (например, взамен уплаты опционной премии).

Сар - "кэп" ("шапка") - фиксированный максимум процентной ставки в облигационном займе; это условие может отделяться от конкретной облигации и обращаться как самостоятельная ценная бумага.

Collar - "ошейник", "воротник": фиксированные максимум и минимум процентной ставки в облигационном займе; может быть отделен от облигации и обращаться как самостоятельная ценная бумага.

Collar Swap - обмен обязательств по фиксированной ставке на обязательства по плавающей ставке, причем последняя имеет максимум и минимум.

Floor Agreement - соглашение "пол" -серия опционов "пут" (Put) относительно ставки ЛИБОР (LIBOR = London Interbank Offered Rate), другой процентной ставки или серия опционов "колл" (Call) на базе фьючерсного контракта, защищающие покупателя от снижения процентных ставок (продавец возмещает разницу между текущей и более высокой фиксированной ценами).

Warrants (WTs) - варранты, т.е. условие облигационного займа в форме ценных бумаг, дающих право на покупку дополнительных облигаций или акций заемщика по фиксированной цене; могут. самостоятельно обращаться на рынке.

Начиная с 1970 годов на международных и национальных финансовых рынках многократно увеличились объемы операций, в связи с этим существенно усложнились структуры этих рынков и расширился перечень финансовых инструментов, предлагаемых участникам рынков. Многообразие финансовых инструментов явилось результатом адаптации рынков к разнообразным потребностям субъектов финансовых сделок, к минимизации трансакционных издержек, международных, транс- и внутринациональных рисков.

Инструментарий, применяемый в международной практике, весьма разнообразен: на валютных рынках - форвардные и фьючерсные контракты, валютные опционы, свопы (Swap), опционы на свопы (Swaption); на денежных рынках - процентные фьючерсы, опционы на фьючерсы, свопы, опционы на свопы, кэпы (Сар), коллары (Collar), свопы на коллары (Collar Swap), флоры (Floor) и опционы на них (Caption, Floortion, Collar-tion); на фондовых рынках -фьючерсы и опционы не только на акции, но и на индексы, варранты (Warrants) и т.п. Параметры, описывающие степень риска (например, волатильность), могут рассматриваться в качестве торгуемого индекса, явным образом указывая на степень риска.

Международные финансовые рынки особенно динамично развиваются в течение последних двух десятилетий в ответ на значительные изменения в мировой экономике и экономической политике. Увеличение объемов международной торговли, появление транснациональных корпораций и банков, либерализация и волна дерегулирований национальных рынков в развитых странах, мировая хозяйственная интеграция способствовали росту интенсивности массового движения капитала. Происходящее переплетение национальных и международных активов приводит к формированию единого универсального рынка капиталов, доступного всем субъектам независимо от их государственной и национальной принадлежности. Все эти события и факторы вызывают повышенный интерес к выбору методологии количественной оценки финансовых рисков. Одной из таких методологий оценки рыночных рисков, развивающихся параллельно с ростом и развитием финансовых рынков, стала методология Value-at-Risk.

2.6 VаR - модели оценки инвестиционных рисков

Для всесторонней (количественной и качественной) оценки рыночного риска в настоящее время в мире все активнее используется методология Value-at-Risk (VaR). Существует множество неточных переводов и понятий "Value-at-Risk" типа "стоимость под риском", "стоимостная оценка (мера) риска" или даже "рисковая стоимость" и т.п., но, по мнению экспертов, подобные термины в научно-практической литературе следует использовать без перевода, используя латинские аббревиатуры и стараясь по возможности математически точно определять эти понятия с практическими иллюстрациями на примерах, применяя единую аббревиатуру.

VaR - это вероятностно-статистический подход для определения соотношения ценовых показателей и риска, основным понятием в нем является распределение вероятностей, связывающее все возможные величины изменений рыночных факторов с их вероятностями.

Методология VaR стала особенно широко применяться в последние годы и сегодня используется в качестве единого унифицированного подхода к оценке риска международными банковскими и финансовыми организациями.

Например, Банк международных расчетов (BIS) применяет VaR в качестве основы при установлении нормативов величины собственного капитала относительно риска активов.

Сторонники данной концепции верят, что в конечном итоге VaR позволит на общем языке обсуждать проблемы оценки риска финансовым директорам, бухгалтерам, акционерам, управленцам, аудиторам и регулирующим органам всех стран. Методология VaR обладает рядом других несомненных преимуществ, так как позволяет:

- оценить риск в терминах возможных потерь, соотнесенных с вероятностями их возникновения;

- измерить риски на различных рынках универсальным образом;

- агрегировать риски отдельных позиций в единую величину для всего портфеля, учитывая при этом информацию о количестве позиций, волатильности на рынке и периоде поддержания позиций.

К другим важным достоинствам VaR относятся: простота и наглядность расчётов, консолидация информации, возможность сравнительного анализа потерь и соответствующих им рисков, а также то, что сам процесс оценки риска не менее важен, чем результат. VaR -своеобразный способ мышления и рассуждения о рисках.

К недостаткам VaR относятся сильные и слабые допущения о свойствах финансовых рынков, поведении экономических агентов на этих рынках, о виде и параметрах эмпирической функции распределения вероятностей, о чувствительности портфеля и ряд других.

При оценке VaR практически не учитывается ликвидность - важная характеристика всех рынков, особенно российских. Это может привести к тому, что в отдельные моменты изменение структуры портфеля для уменьшения риска может оказаться бесполезным.

С помощью VaR оценивается вероятность возникновения потерь больше определенного уровня, то есть оценивается "вес хвоста" распределения, поэтому дополнительно к VaR рекомендуется изучать поведение портфеля в стрессовых ситуациях (Stress-testing) и использовать сценарный подход (Scenario Approach), чтобы оценить "длину хвоста" распределения.

К тому же VaR (как, впрочем, большинство известных методологий и методик) не дает абсолютной оценки возможных потерь, иногда VaR - "прогноз непрогнозируемых событий".

К недостаткам также следует отнести то, что он требует проведения большой работы по сбору исторических данных и их обработке. Кроме того, оценка возможных изменений стоимости портфеля ограничена набором предыдущих исторических изменений. Типичная проблема при использовании данного метода состоит в отсутствии требуемого объема исторических данных. Чтобы получить более точную оценку VaR, необходимо использовать как можно больший объем данных, но использование слишком старых данных приводит к тому, что сегодняшний (и тем более будущий) риск будет оценен на основе данных, которые не соответствуют текущему состоянию рынка.

Однако VaR - действительно универсальный подход к оценке рыночных рисков, методология и элемент культуры современного риск-менеджмента.

Одна из главных целей разработки концепции VaR - одним единственным числом агрегировать и отобразить информацию о рыночных рисках портфеля, а также о рисках составляющих портфель сегментов и элементов.

портфеля финансовых инструментов при заданном распределении за определенный период времени во всех случаях, за исключением заранее заданного малого процента ситуаций.

Итак, VaR - величина максимально возможных потерь, такая, что потери в стоимости данного портфеля инвестора за определенный период времени с заданной вероятностью не превысят этой величины.

Таким образом, VaR дает вероятностную оценку потенциальных убытков по портфелю в течение определенного временного периода при экспертно заданном доверительном уровне. Доверительный уровень определяет вероятность наступления определенного события (например, 99% или 99,9%). Доверительный уровень часто соответствует доверительному уровню, используемому при расчете показателя отдачи на капитал RAROC (показатель «очищенной» от риска прибыли с капитала).

Итак, для вычисления VaR необходимо определить ряд базовых элементов, непосредственно влияющих на его величину. В первую очередь это вероятностное распределение рыночных факторов, напрямую влияющих на изменения цен входящих в портфель активов. Понятно, что для его построения необходима некоторая статистика по поведению каждого из этих активов во времени. Если предположить, что логарифмы изменений цен активов подчиняются нормальному (гауссовскому) закону распределения с нулевым средним, то достаточно оценить только волатильность (здесь Volatility - среднеквадратическое отклонение приращения логарифма цены актива в единицу времени).

Однако на реальном российском финансовом рынке (впрочем, как и на многих зарубежных и международных рынках) предположение (гипотеза) о нормальности распределения, как правило, не выполняется.

После задания функций распределения рыночных факторов необходимо выбрать доверительный уровень, то есть вероятность, с которой наши потери не должны превышать VaR. Затем надо определить период поддержания позиций (holding period), на котором оцениваются потери. При некоторых упрощающих предположениях легко показать, что значение VaR портфеля пропорционально квадратному корню из периода поддержания позиций.

Поэтому при принятии этих предположений или их достоверности достаточно вычислять только однодневную величину VaR. Тогда, например, четырехдневное значение VaR будет в два раза больше, а 25-дневное - в пять раз.

Существуют три основных метода вычисления VaR: аналитический метод (иначе называемый вариационно-ковариационным методом, или методом ковариационных матриц), метод исторического моделирования (исторический метод, или метод исторических данных) и метод статистического моделирования (метод статистических испытаний или, иначе, метод Монте-Карло).

Основная идея аналитического метода заключается в выявлении рыночных факторов, влияющих на стоимость портфеля, и аппроксимации стоимости портфеля на основе этих факторов. То есть финансовые инструменты, составляющие портфель, разбиваются, насколько это возможно, на элементарные активы, такие, что изменение каждого зависит только от воздействия одного рыночного фактора. Например, многолетняя купонная облигация может рассматриваться как набор бескупонных облигаций с разными сроками погашения.

Портфель раскладывается на базисные активы (компоненты), от которых зависит его текущая (современная) стоимость (Present Value). Среднеквадратичное отклонение стоимости портфеля определяется среднеквадратическими отклонениями каждой из компонент и матрицей ковариаций. Наиболее известное воплощение этой модели - Risk-Metrics J.Р. Morgan.

Этот метод требует только оценки параметров распределения при явном допущении о виде распределения рыночных факторов. Обычно делают предположение о нормальном законе распределения каждого рыночного фактора. На основе данных прошлых периодов (далее исторических данных) вычисляются математические ожидания и дисперсии факторов, а также корреляции между ними.

Если функция имеет линейный вид, то распределение доходности портфеля в целом также будет нормальным, и, зная параметры распределений рыночных факторов, можно определить параметры распределения всего портфеля.

Оценив стандартные отклонения логарифмов изменений цен для каждого из входящих в портфель активов, вычисляем VaR для них путем умножения стандартных отклонений на соответствующий доверительному уровню коэффициент. Полное вычисление VaR портфеля требует знания корреляционных связей между его элементами.

Аналитический метод может быть обобщен на портфель с произвольным числом различных активов - достаточно знать их корреляции между ними. Корреляции важны при рассмотрении нелинейных инструментов. Корреляции между различными активами особенно важны при рассмотрении сложных портфелей - именно корреляция определяет характер прибылей и убытков между различными инструментами.

Серьезное преимущество этого метода состоит в том, что для большинства рыночных факторов все необходимые параметры нормального распределения хорошо известны. Отметим также, что оценка риска в рамках методологии VaR, полученная с помощью аналитического метода, совпадает с оценкой риска, предлагаемой современной портфельной теорией.

Аналитический метод прост в реализации и позволяет относительно быстро (возможно, даже в режиме реального времени) вычислять VaR практически на любых современных компьютерах. Но качество оценки ухудшается при увеличении в портфеле доли инструментов с нелинейными функциями выплат.

Кроме того, необходимость делать допущения о виде распределений для базовых активов является серьезным недостатком этого метода.

Аналитический метод обладает также рядом не менее существенных недостатков. В частности, приходится опираться на весьма сомнительные гипотезы о нормальности распределения и стационарности нормального распределения, что делает метод мало пригодным для современных российских (и не только российских) условий. Метод неприменим для портфелей, состоящих из инструментов, стоимость которых зависит от базисных активов нелинейным образом, например, для портфелей, содержащих нелинейные финансовые инструменты (опционы).

В любом случае определение VaR подразумевает знание функции распределения доходности портфеля за выбранный интервал времени. Если стандартное отклонение как мера риска определяет "ширину" плотности распределения доходности портфеля, то VaR определяет конкретное значение потерь в стоимости портфеля, соответствующее заданному весу "хвоста" распределения.

Пример, поясняющий понятие и определение VaR, приведен на рис. 2.1. По оси абсцисс отложены изменения цен ликвидации портфеля в течение определенного периода времени, по оси ординат - частота появления этих изменений. Кривая на рисунке задает плотность распределения вероятностей прибылей и потерь для данного портфеля и заданного периода поддержания позиций. Заштрихованная светлым область соответствует выбранному доверительному уровню 1 - р = 98,5% в том смысле, что ее площадь составляет 98,5% от общей площади под кривой; соответственно площадь затемненной области слева составляет 1,5% от общей площади под кривой.

Таким образом, VaR представляет собой величину суммарных возможных потерь, отвечающих заданному доверительному уровню.

Рис.2.1. Понятие и определение VaR.

Резюмируя все вышесказанное по аналитическому методу, можно выделить основные положительные и отрицательные стороны применения аналитического метода для расчета VaR. Преимущества простота и наглядность расчетов возможность расчета совокупной величины VaR для линейных инструментов доступность методических материалов. Недостатки допущение о нормальном распределении невозможность расчета VaR для нелинейных инструментов.

Глава 3. Управление инвестиционными рисками в коммерческом банке

3.1 Управление инвестиционными рисками

Рассмотрим механизмы управления специфическими рисками, сопровождающими инвестиционную деятельность. Вопрос этот актуален, поскольку снижение рисков повышает привлекательность инвестиций. Методы оценки и управления инвестиционными рисками имеют ряд особенностей, что требует специального рассмотрения.

Под инвестиционными рисками понимается возможность недополучения запланированной прибыли от произведенных инвестиций. Объектом риска в данном случае выступают имущественные интересы -- инвестора.

Инвестиционная деятельность подвержена различным видам рисков, среди которых можно выделить неспецифические, т.е. характерные и для других видов деловой активности.

Для того чтобы оценить рискованность вложений необходимо руководствоваться основными принципами управления инвестициями.

Суть инвестирования заключается во вложении собственного или заемного капитала в определенные виды активов, которые должны обеспечить в будущем получение прибыли. Инвестиции могут быть долгосрочными и краткосрочными. В любом случае, для принятия решения о вложении капитала, необходимо располагать информацией, в той или иной степени подтверждающей три основополагающих тезиса (условия):

* должен быть обеспечен полный возврат вложенных средств;

* предполагаемая прибыль должна быть достаточно велика, чтобы обеспечить привлекательность выбранного вида инвестиций

по сравнению с другими возможностями;

* предполагаемая прибыль должна компенсировать риск, возникающий в силу неопределенности конечного результата.

Последнее условие устанавливает прямую связь между риском и ожидаемым доходом от инвестиций. Чем выше риск, тем выше должен быть и предполагаемый доход. Если существует альтернатива выбора между вложениями в два вида активов с одинаковой доходностью, то, очевидно, что предпочтительным является вариант с меньшим риском недополучения прибыли. Таким образом, проблема управления инвестициями состоит в разработке программы вложения капитала, обеспечивающей требуемую доходность при минимальном уровне риска.

Формы и содержание вариантов инвестирования могут быть разнообразными - от плана производства новой продукции до оценки целесообразности новой эмиссии акций действующего предприятия. Однако необходимо учитывать временной лаг (задержку) между моментом начала инвестирования и моментом, когда инвестиции начнут приносить прибыль.

Можно выделить две основные группы критериев оценки коммерческой состоятельности и эффективности варианта инвестирования -- финансовые и экономические (обе они взаимодополняют друг друга). В первом случае анализируется ликвидность проекта в ходе его реализации, во втором оценивается доходная часть, срок окупаемости и норма прибыли.

Упрощая ситуацию, можно сказать, что критерием эффективности является наиболее благоприятное соотношение между прибыльностью и рискованностью проекта.

При таком подходе под прибыльностью понимается не просто прирост капитала, а такой темп увеличения последнего, который, во-первых, полностью компенсирует общее (инфляционное) уменьшение покупательной способности денег в течение инвестиционного цикла, а во-вторых, покрывает риски инвестора, связанные с возможностью недополучения прибыли.

Существуют два основных подхода к решению проблемы количественной оценки эффективности инвестиционного проекта. Первый из них основан на применении простых статических методов оценки. Другой подход связан с применением методов дисконтирования для учета будущих платежей и их вклада в общую прибыль. Методы дисконтирования наиболее приемлемы для учета различных рисков, возникающих в ходе реализации проекта, и в силу этого будут рассмотрены более подробно.

Метод дисконтирования основан на приведении всех будущих поступлений - отдачу инвестированного капитала (включая дивиденды и остаточную стоимость активов) к стоимости «сегодняшнего дня». Операция дисконтирования определяет ожидаемую «немедленную» прибыль, возникающую сразу же после принятия решения об инвестировании. Ее абсолютная величина, очевидно, будет меньше номинальной суммы всех будущих платежей, возможных в ходе реализации проекта.

Подробное описание применения методов дисконтирования можно найти либо в публикациях ЮНИДО, либо в «Методических рекомендациях по оценке эффективности инвестиционных проектов и их отбору для финансирования».

Ключевым параметром для применения рассматриваемого метода является величина ставки дисконта (discount rate), которая может быть найдена различными способами. Главными факторами, определяющими ее величину, являются так называемая безрисковая ставка и надбавка за инвестиционный риск.

Можно определить чистую текущую (приведенную) стоимость (NPV, net present value) варианта инвестирования по следующей формуле:

NPV = NCV₀+NCV_l · DF_l+... + NCVn · DFn , (3.1)

где n -- общее число интервалов планирования;

NPV-- чистая текущая стоимость;

NCV_i -- чистый поток денежных средств по окончании i-го интервала планирования (может быть как положительным, так и отрицательным);

NCV_n -- чистый поток денежных средств по окончании последнего интервала планирования;

DFi -- фактор дисконтирования для /-го интервала планирования;

DF_n -- фактор дисконтирования для последнего интервала планирования.

В последний чистый поток денежных средств (NCV_n)входит также возвращаемая остаточная стоимость активов (основного и оборотного капитала).

Если рассчитанная по формуле (12.2) чистая текущая стоимость проекта будет равна нулю, то это означает, что инвестор, в конце концов, окупит свои затраты, но не получит прибыли. Чем больше величина NPV, тем привлекательнее проект для инвестора. Если же величина NPV отрицательная, то проект является убыточным и от его реализации следует отказаться.

3.2 Учет неопределенности инвестирования риска

В ходе реализации проекта инвестирования могут возникнуть непредвиденные ситуации, которые существенно изменят запланированные показатели прибыли и издержек. Это может быть результатом действия как внутренних факторов (менеджмент, другие), так и внешних (политическая ситуация, изменение конъюнктуры рынка). Проект инвестирования, как уже отмечалось, подвержен различным видам финансовых, коммерческих, страновых и других рисков.

Оценка инвестиционного риска в меньшей степени, чем другие этапы разработки проекта, поддается формализации и количественному выражению. Поэтому в данной области не существует общепринятых стандартов.

Методы учета неопределенности конечных результатов реализации проекта инвестирования можно условно разделить на три группы:

* вероятностные методы;

* определение критических точек;

* анализ чувствительности.

Вероятностные методы основываются на знании количественных характеристик рисков, сопровождающих реализацию аналогичных проектов, и учете специфики отрасли, политической и экономической ситуации. В рамках вероятностных методов можно проанализировать и оценить отдельные виды инвестиционных рисков.

В то же время два других метода -- определение критических точек и анализ чувствительности дают лишь общее представление об устойчивости проекта к изменениям заложенных в него параметров.

В связи с указанными обстоятельствами в данной работе будут подробно рассмотрены два основных вероятностных метода -- бета-анализ и кумулятивный метод.

Определение критических точек обычно сводится к расчету так называемой «точки безубыточности» (break-even point). Для этого рассчитывается такой уровень производства и реализации продукции, при котором чистая текущая стоимость проекта (NPV) равна нулю, то есть проект не приносит ни прибыли, ни убытка. Чем ниже будет этот уровень, тем более вероятно, что данный проект будет жизнеспособен в условиях снижения спроса, и тем ниже будет риск инвестора.

Анализ чувствительности (sensitivity analysis) заключается в оценке влияния изменения исходных параметров проекта на его конечные характеристики, в качестве которых, обычно, используется внутренняя норма прибыли или NPV. Техника проведения анализа чувствительности состоит в изменении выбранных параметров в определенных пределах, при условии, что остальные параметры остаются неизменными. Чем больше диапазон вариации параметров, при котором NPV или норма прибыли остается положительной величиной, тем устойчивее проект.

3.3 Методы оценки ставки дисконта

Согласно международным стандартам, под ставкой дисконта понимается ставка дохода, используемая для пересчета денежных сумм, подлежащих уплате или получению в будущем, к текущей стоимости. Применительно к оценке инвестиционных проектов ставка дисконта используется для определения суммы будущей прибыли, которую инвестор получит, приняв решение о вложении средств, в текущих ценах. Другой вариант толкования содержания понятия дисконта: ставка дохода, которую требует инвестор при покупке потока ожидаемых денежных платежей с учетом степени риска получения этих доходов.

Выбор вида ставки дисконта зависит от выбранного вида денежного потока. В табл. 1 приведены два различных вида денежных потоков и соответствующих им ставок дисконта:

Таблица 3.1. Виды ставки дисконта

Вид денежного потока	Вид ставки дисконта
Бездолговой денежный поток	Средневзвешенная стоимость капитала
Денежный поток для собственного капитала	Стоимость собственного капитала

Бездолговой денежный поток представляет собой сумму чистого дохода после уплаты налогов, начисления износа и прочих балансовых статей. Из этой суммы исключаются также вложения в основной и оборотный капитал. Выплачиваемые проценты по кредитам и изменение остатка долгосрочной задолженности не принимаются во внимание.

Денежный поток для собственного капитала отличается от предыдущего тем, что из него исключаются уплачиваемые проценты по кредитам и иным заемным средствам. Таким образом рассчитывается величина денежного потока, поступающего в распоряжение владельцев собственного капитала или акционеров.

В обоих случаях денежный поток может исчисляться как до, так и после уплаты налога на прибыль. Кроме того, расчеты могут вестись как в реальных ценах, так и в номинальных (т.е. не очищенных от инфляции).

Наиболее адекватная оценка инвестиционных проектов получается при использовании в расчетах денежных потоков для собственного капитала после уплаты всех налогов. Кроме того, имеет смысл использовать ставку дисконта для реальной стоимости, т.е. из ее состава следует вычесть инфляционную составляющую.

Рассмотрим два наиболее широко применяемых подхода к определению ставки дисконта для собственного капитала. Это модель оценки капитальных активов (САРМ -- Capital Asset Pricing Model), называемая также моделью в-коэффициентов, и кумулятивная модель («build-up» approach). В каждой из них происходит учет риска путем расчета соответствующих поправок к величине ставки дисконта. Описание моделей приводится в соответствии с рекомендациями Всемирного Банка (World Bank).

3.4 Метод хеджирования

Этот термин используется в финансовом менеджменте в широком и узком прикладном значении. В широком толковании термин хеджирование характеризует процесс использования любых механизмов уменьшения риска возможных финансовых потерь - как внутренних (осуществляемых самим предприятием), так и внешних (передачу рисков другим хозяйствующим субъектам - страховщикам). В узком прикладном значении термин хеджирование характеризует внутренний механизм нейтрализации финансовых рисков, основанных на использовании соответствующих видов финансовых инструментов (как правило, производных ценных бумаг - деривативов). В последующем термин хеджирование будет использоваться в этом прикладном его значении.

Хеджирование финансовых рисков путем осуществления соответствующих операций с производными ценными бумагами является высокоэффективным механизмом уменьшения возможных финансовых потерь при наступлении рискового случая. Однако оно требует определенных затрат на выплату комиссионного вознаграждения брокерам, премий по опционам и т.п. Тем не менее уровень этих затрат значительно ниже, чем уровень затрат по внешнему страхованию финансовых рисков. Разнообразные формы хеджирования финансовых рисков уже получили распространение в практике отечественного риск-менеджмента.

В зависимости от используемых видов производных ценных бумаг различают следующие механизмы хеджирования финансовых рисков:

ь Хеджирование с использованием фьючерсных контрактов. Оно характеризует механизм нейтрализации финансовых рисков по операциям на товарной или фондовой биржах путем проведения противоположных сделок с различными видами биржевых контрактов. Операция хеджирования с использованием фьючерсных контрактов требует совершения трех видов биржевых сделок: 1) покупку/продажу реального актива или ценных бумаг с поставкой в будущем периоде (форвардная биржевая сделка); 2) продажу/покупку фьючерсных контрактов на аналогичное количество активов или ценных бумаг (открытие позиции по фьючерсным контрактам); 3) ликвидацию позиции по фьючерсным контрактам в момент поставки реального актива или ценных бумаг путем совершения обратной (офсетной) сделки с ними. Первые два вид биржевых сделок осуществляются в начальной стадии нейтрализации финансового риска, третий их вид - в стадии завершения. Принцип механизм хеджирования с использованием фьючерсных контрактов основан на том, что если предприятие несет финансовые потери из-за изменения цен к моменту поставки как продавец реального актива или ценных бумаг, то оно выигрывает в тех же размерах кК покупатель фьючерсных контрактов на такое же количество активов или ценных бумаг и наоборот. В связи с этим в механизме нейтрализации финансовых рисков данной группы различают два вида операций с использованием фьючерсных контрактов - хеджирование покупкой и хеджирование продажей этих контрактов.

ь Хеджирование с использованием опционов. Оно характеризует механизм нейтрализации финансовых рисков по операциям с ценными бумагами, валютой, реальными активами или другими видами деривативов. В основе этой формы хеджирования лежит сделка с премией (опционом), уплачиваемой за право (но не обязательство) продать или купить в течение предусмотренного опционным контрактом срока ценную бумагу, валюту, реальный актив или дериватив в обусловленном количестве и по заранее оговоренной цене. В механизме нейтрализации финансовых рисков с использованием этого вида производных ценных бумаг различают хеджирование на основе опциона на покупку (предоставляющего право покупки по оговоренной цене); опциона на продажу (предоставляющего право продажи по оговоренной цене); двойного опциона или "стеллажа» (предоставляющего одновременно право покупки или продажи соответствующего финансового или реального актива по согласованной цене). Цена, которую предприятие выплачивает за приобретение опциона, по существу является уплачиваемой страховой премией.

ь Хеджирование с использованием операции «своп». Оно характеризует механизм нейтрализации финансовых рисков по операциям с валютой, ценными бумагами, долговыми финансовыми обязательствами предприятия. В основе операции «своп» лежит обмен (покупка-продажа) соответствующими финансовыми активами или финансовыми обязательствами с целью улучшения их структуры и снижения возможных потерь.

В механизме нейтрализации финансовых рисков с использованием этой формы хеджирования применяются операции валютного свопа (обмена будущих обязательств в другом виде валюты); фондового свопа (обязательств превратить один вид ценной бумаги в другой, например, обращающиеся облигации предприятия в эмитируемые им акции); процентного свопа (обмен долговых финансовых обязательств предприятия с фиксированной процентной ставкой на обязательства с плавающей процентной ставкой или наоборот).

Механизм нейтрализации финансовых рисков на основе различных форм хеджирования будет получать все большее развитие в отечественной практике риск-менеджмента в силу высокой его результативности.

3.5 Модель оценки капитальных активов

Модель оценки капитальных активов (САРМ) основана на представлении о том, что любой дополнительный риск для инвестора находит свое выражение в увеличении ожидаемой доходности инвестиционного проекта. В модели размер ожидаемого дохода на собственный капитал и соответствующей ставки дисконта определяется на основе трех компонентов: безрисковой ставки дохода, коэффициенте в и рыночной премии за риск.

Разница между среднерыночной и безрисковой ставками дохода называется рыночной премией за риск. Смысл ее заключается в учете дополнительного риска при оптимальном размещении средств в рыночные активы (акции, облигации, депозиты и др.) по сравнению с так называемыми безрисковыми вложениями, смысл которых будет разъяснен позже. Величина рыночной премии отражает усредненный риск диверсифицированного рыночного портфеля.

Коэффициент в определяет систематический риск коммерческого банка относительно среднерыночного риска. Модифицированный вариант САРМ учитывает также несистематический риск коммерческого банка, зависящий от особенностей ее организации и хозяйственной деятельности. Модифицированное уравнение САРМ выглядит следующим образом:

В США основным активом для расчета безрисковой ставки служат облигации 30-летнего государственного займа правительства США, обладающие номинальной доходностью в пределах 5--6% годовых.

С учетом приведенных данных возможны варианты методики выбора безрисковой ставки.

1-й вариант. Можно взять ставку по правительственным облигациям страны, в которой производятся инвестиции, с наибольшим сроком обращения. Для России рекомендуется брать среднюю эффективную ставку по облигациям внутреннего валютного займа (ОВВЗ).

Данный вариант активно и с успехом применялся в докризисный период в России и, вероятно, будет применяться в будущем, когда обстановка в стране станет стабильной. В условиях кризиса, когда Россия не может обслуживать свой внешний и внутренний долг, этот вариант неприменим.

2-й вариант. В случае иностранных инвестиций можно взять доходность государственных облигаций страны происхождения инвестора с наибольшим сроком обращения. При этом в структуре ставки дисконта R_c необходимо учесть еще и страновой риск.

Разность между безрисковыми ставками страны вложения инвестиций и страны происхождения инвестора приблизительно равна величине странового риска, выраженного в единицах доходности (это правило действует в условиях стабильной экономики). Некоторая часть странового риска присутствует еще и в составе рыночной премии.

3-й вариант. В случае оценки эффективности иностранных инвестиций в России безотносительно к каким-либо потенциальным инвесторам можно взять усредненную безрисковую ставку по промышленно развитым странам Европы или мира. При этом также необходимо учесть усредненный страновой риск России.

Два последних варианта вполне могут быть применены к оценке ставки дисконта по инвестициям в условиях кризиса.

Согласно модели САРМ, риск разделяется на две категории -систематический и несистематический. Систематический риск связан с изменением конъюнктуры на рынке ценных бумаг в целом под влиянием макроэкономических и политических факторов (роста или снижения ставки рефинансирования, инфляции, изменений в правительственной политике и т.д.). Действие этих факторов сказывается в той или иной мере во всех коммерческих банках в данной стране.

Мерой систематического риска в модели САРМ служит коэффициент в. Он определяет степень воздействия указанных выше глобальных факторов на амплитуду колебаний стоимости выбранного вида активов. На рынке акций коэффициент в служит мерой амплитуды колебаний цены на акции коммерческого банка по отношению к амплитуде колебаний рынка в целом, измеренной для диверсифицированного рыночного портфеля.

Среднерыночный уровень риска соответствует коэффициенту в, равному единице. Инвестиции в коммерческом банке, у которого в превышает единицу, сопряжены с повышенным риском относительно среднего уровня.

Соответственно, если в меньше единицы, то это отражает меньшую изменчивость акций коммерческого банка и, следовательно, меньший риск. Значение в, равное, например, 1,2, означает, что при подъеме акции растут на 20% быстрее рынка, а при падении рынка акции будут уменьшаться на 20% быстрее.

...