Оптимізація структури кредитного портфелю банку

Размещено на http://www.allbest.ru/

ОПТИМІЗАЦІЯ СТРУКТУРИ КРЕДИТНОГО ПОРТФЕЛЮ БАНКУ

Білогородський Роман

Анотація

кредитний портфель банк ризик

У статті проаналізовано тенденції розвитку кредитної діяльності банків України. Обґрунтовано необхідність удосконалення аналітичних процедур системи ризик-менеджменту щодо управління структурою кредитних вкладень. Аргументовано некоректність використання класичної портфельної теорії при економіко- математичному моделюванні кредитного ризику зважаючи на особливості його статистичного розподілу. Запропоновано математичну модель формування оптимальної структури кредитного портфелю комерційного банку за окремими стандартизованими кредитними продуктами і сегментами позичальників з одночасним урахуванням критеріїв мінімального ризику, мінімального середнього строку активів (ліквідності) і максимальної дохідності залежно від типу кредитної політики банку. З використанням моделі проведено детальний розрахунок оптимальних варіантів розміщення банком ресурсів, сформульовано висновки на підставі отриманих результатів, наведено рекомендації з використання моделі на практиці фахівцями кредитного менеджменту банку.

Ключові слова: кредитний портфель, кредитний ризик, дохідність портфелю, VaR, оптимізація структури портфелю.

В статье проанализированы тенденции развития кредитной деятельности банков Украины. Обоснована необходимость совершенствования аналитических процедур системы риск- менеджмента по управлению структурой кредитных вложений. Аргументировано некорректность использования классической портфельной теории при экономико-математическом моделировании кредитного риска ввиду особенностей его статистического распределения. Предложена математическая модель формирования оптимальной структуры кредитного портфеля коммерческого банка по отдельным стандартизированным кредитным продуктам и сегментам заемщиков с одновременным учетом критериев минимального риска, минимального среднего срока активов (ликвидности) и максимальной доходности в зависимости от типа кредитной политики банка. С использованием модели проведен детальный расчет оптимальных вариантов размещения банком ресурсов, сформулированы выводы на основании полученных результатов, приведены рекомендации по использованию модели на практике специалистами кредитного менеджмента банка.

Ключевые слова: кредитный портфель, кредитный риск, доходность портфеля, VaR, оптимизация структуры портфеля.

The article analyzes the trends of credit activity of banks in Ukraine. The necessity of improving the analytical procedures of risk management on the management structure of credit investments. Argued incorrect use of classical portfolio theory with economic modeling of credit risk given the characteristics of its statistical distribution. There was proposed a mathematical model of optimal structure of credit portfolio of commercial banks for certain standardized credit products and borrower segments while the criteria of minimal risk, minimal medium term assets (liquidity) and maximum yield depending on the type of credit policy. Using the model there were made detailed calculations for optimal investment plans of bank resources and formulated conclusions on the basis of the results are given advice on the use of the model in practice of bank's credit management specialists.

Keywords: credit portfolio, credit risk, portfolio yield, VaR, optimization of the portfolio structure.

Постановка проблеми в загальному вигляді та зв'язок із найважливішими науковими чи практичними завданнями

Світова економічна криза 2007-2008 рр. поряд із внутрішньою політико-економічною кризою 2014-2015 рр. в Україні завдали вкрай негативних наслідків для вітчизняної економіки, серед яких значне падіння реального ВВП, зростання рівня інфляції та безробіття, суттєвої девальвації національної валюти. Серед всіх секторів фінансової сфери чи не найбільш руйнівного ефекту зазнала саме банківська система через погіршення якості активів, стрімкого зростання частки проблемної заборгованості, зниження достатності капіталу і як наслідок - збитковості діяльності, втрати фінансової стійкості і масового банкрутства банків. Саме тому удосконалення методичних підходів щодо оптимізації структури кредитних вкладень як складової цілісної системи ризик-менеджменту у банках набуває особливої актуальності. Водночас безпосередньо проблема оптимізаційного моделювання структури і параметрів кредитного портфелю є недостатньо вивченою і порівняно новою та потребує використання складних алгоритмів з використанням електронно- обчислювальної техніки, що робить цю тему цікавою як для економістів, так і математиків та статистиків.

Аналіз останніх досліджень і публікацій, в яких започатковано розв'язання проблеми

Проблемам оптимізації структури кредитного портфеля банку з використанням економіко- математичних методів присвячено праці багатьох вітчизняних та зарубіжних вчених таких як Кишакевич Б.Ю. [1], Д'яконов К.М. [2], Малахова О., Карагодова О.О. [3], Распутна Л., Гусятников П.В., Попов В.Б., Пучков Є.В., Пуртиков В.А. [4], Синявська О.А., Агафонова М.В., Грушко В. [5], Урясев С. [6], Крокхмаль П. [6], Дембо Р. [7], Літерман, Мозер Х. [8], Андерсон Ф., Розен Д. [8], Грішина Є. [9], Франгулова Є. [10] та інші. Авторами у своїх працях здебільшого розглядається побудова оптимізаційних моделей на основі модифікації класичних портфельних теорій Г. Марковиця, Д. Тобіна та В. Шарпа, які не є достатньо адекватними при прогнозуванні кредитного ризику, зважаючи на його статистичний розподіл. Також дослідниками здебільшого використовуються спрощені одно-ритеріальні моделі із максимізацією цільової дохідності чи мінімізацією кредитного ризику, водночас як на практиці управління кредитним портфелем більш важливим завданням є побудова компромісної структури портфелю з одночасним усіх критеріїв.

Цілі статті

Метою дослідження є розробка багато-ритеріальної оптимізаційної моделі структури кредитного портфелю за окремими кредитними програмами за критеріями дохідності, ризику та ліквідності.

Виклад основного матеріалу дослідження з повним обґрунтуванням отриманих наукових результатів

Банківська система України майже відновивши ефективну діяльність у 2012 році після світової економічної кризи 2007-2008 рр. знову зазнала катастрофічних наслідків під час політичної і економічної кризи 2014-2015 рр. Якщо за результатами післякризових 2012 і 2013 років вітчизняна банківська система в цілому отримала позитивні фінансові результати у 4,9 та 1,4 млрд. грн. відповідно, то за підсумками вже 2014 та 2015 років сукупний збиток діяльності банків досяг рекордних 119,6 млрд. грн. а показник рентабельності капіталу впав рівня - 51,9 %. Найвизначнішим фактором такого результату, поряд із негативною валютною переоцінкою, спричиненою девальвацією національної валюти майже у 3 рази, стало значне погіршення платіжної дисципліни позичальників, а відповідно й зростання проблемної заборгованості та витрат на формування резервів під відшкодування можливих збитків за кредитами.

Як видно з рис. 1 частка простроченої заборгованості у загальній сумі кредитів банків досягала свого пікового значення у 11,2 % за підсумками 2010 р. і впродовж 2011-2013 рр. спостерігалась тенденція до її поступового зниження до рівня 7,7 %, водночас як за результатами 2014-2015 рр. даний показник досяг вже критичних 22,1 % (враховуючи лише платоспроможні банки).

Рис. 1 Динаміка обсягу наданих банками України кредитів та частки простроченої заборгованості за період 2008 - 2015 рр. (складено автором за даними: [11])

Таким чином у кризових умовах сьогодення для банків України стає актуальним питання пошуку оптимального розподілу дохідних активів, а передусім - кредитного портфелю, як основного об'єкту вкладень фінансових ресурсів зважаючи на дуже слабкий рівень розвитку ринку цінних паперів та альтернативних об' єктів інвестування. Також слід зазначити, що через практичну складність математичних обчислень доцільним й ефективним є використання для цілей економіко-математичного моделювання спеціального програмного забезпечення, яке набуло широкого розвитку на сучасному етапі.

У працях більшості вітчизняних та частини іноземних вчених здебільшого розглядаються економіко-математичні моделі оптимізації кредитних вкладень на основі класичних моделей сучасної портфельної теорії (Г. Марковіц, 1952; В. Шарп, 1964), використовуючи в якості критерію максимізації лише мінімальний рівень ризику або максимальну дохідність. Такий підхід не є достатньо коректним при оптимізації структури кредитного портфелю з низки вагомих причин:

- портфельна теорія Г. Марковиця будується на припущенні про нормальний розподіл дохідності та ризику портфелю, водночас як за результатами емпіричних і теоретичних досліджень [12] відомо, що щільність розподілу збитків за кредитним портфелем (а відповідно й кредитного ризику) суттєво відрізняється від нормального - такий розподіл має значну правосторонню асиметрію з довгим правим «хвістом», що вказує на істотну імовірність значного відхилення фактичних збитків від їх очікуваного (середнього) значення;

- за ненормального асиметричного розподілу кредитного ризику вочевидь втрачається сенс використання величини середньоквадратичного відхилення як міри ризику і адекватними характеристиками ризику портфелю можуть служити лише моменти розподілу вищого порядку, ніж дисперсія та середнє (математичне сподівання); серед таких показників у зарубіжних авторів найчастіше розглядається саме «вартість під ризиком» (Value-at-Risk, VaR), що відображає максимально можливі втрати протягом певного періоду при конкретному ступені імовірності [13];

- визначення структури кредитного портфелю з точки зору управління кредитним портфелем в цілому є досить комплексним і складним завданням і полягає не у обчислені теоретичних множин «ідеальних» портфелів мінімального ризику чи максимальної дохідності, а повинно синтетично враховувати цільові показники прибутковості, ризику та строкової структури (ліквідності) відповідно до обраної банком кредитної політики, а відтак оптимізаційна модель повинна враховувати всі суттєві фактори, водночас як задача класичної портфельної оптимізації є однокритеріальною.

Отже з метою вирішення практичних питань стратегічного та оперативного управління кредитним портфелем пропонується використання економіко-математичної моделі оптимізації структури портфеля за комплексним критерієм ризику, дохідності та ліквідності вкладень з урахуванням параметрів кредитної політики.

Припустимо кредитний портфель банку складається з k субпортфелів кредитів (за окремими стандартизованими кредитними програмами), для кожного з яких є характерним: складається з достатньо великої кількісті кредитів; субпортфель є гомогенним (однорідним); субпортфель є гранульованим (високо диверсифікованим) і відповідно відсутня концентрація заборгованості одного (або групи) позичальників в портфелі, тоді:

dj (j = 1, 2...k)

- сумова частка j-ого субпорфелю у структурі загального кредитного портфелю (виступають змінними оптимізаційної моделі). Відповідно накладається лінійне обмеження виду:

к

У dj -- 1 при dj > 0 (1)

j=i

Передбачається, що для кожного j-го субпортфеля відомі наступні параметри:

rj (j = 1, 2...k) - річна ефективна відсоткова ставка (%) за кредитами j-го субпортфеля;

PDj (j = 1, 2...k) - очікувана річна імовірність дефолту (неповернення кредиту) позичальника, що закладається за j-ою кредитною програмою (субпортфелем);

LGDj (j = 1, 2...k) - середня частка заборгованості за кредитами j-го субпортфелю, відносно якої існує ризик втрати в результаті дефолту позичальника з урахуванням забезпечення;

tj (j = 1, 2...k) - середній строк до погашення (у роках) за j-им субпортфелем.

Нехай h та m - встановлені ризик-менеджментом банку нижня і верхня межі для частки j-го субпортфеля у загальній структурі кредитного портфелю, тобто:

h < dj < т при j = 1,2...А

Дохідність кредитного портфелю r_p описується цільовою функцією за формулою середньозваженої, тобто:

На практиці можливе накладання додаткового лінійного обмеження на значення дохідності портфелю з урахуванням середньої ставки залучення ресурсів g (%) і мінімальним рівнем спреду для покриття витрат банку - s (%), тобто обмеження виду:

r_p ^ д + з при j = 1,2... к

За кожним з k субпортфелів кредитів розраховується величина максимальних збитків Value-at-Risk (VaR) у відносному вимірі із заданою імовірністю (а). З урахуванням обмежень щодо однорідності і структури субпортфелів можливе застосування математичної моделі апроксимації кривої збитків за кредитним портфелем, запропонованої математиком Васичеком О.А. [14] (широко використовується у Базель II згідно IRB підходу при розрахунку капітальних вимог [15]), тобто:

де Ф(а) - функція кумулятивного нормального стандартного розподілу з імовірністю а;

Ф^-1(а) - обернена функція кумулятивного нормального стандартного розподілу з імовірністю а;

pj - кореляція активів позичальників j-го субпортфелю (визначається відповідно до рекомендацій Базель II);

За даною моделлю VaRj^) буде являти собою а-процентіль теоретичного розподілу збитків за j-им субпортфелем кредитів; хоча Базельським комітетом рекомендується значення а = 99,9 %, метою даної моделі не є визначення вимог до капіталу, отже передбачається обмеження а на рівні 95 %.

Отже цільова функція мінімізації сукупних можливих збитків VaR^) за кредитним портфелем з заданою імовірністю а буде мати вигляд:

Іншим критерієм ризику кредитного портфелю є міра диверсифікації (концентрації) кредитних вкладень за програмами кредитування. Для її мінімізації пропонується використання відомої формули індексу Херфіндаля-Хіршмана відносно розподілу часток dj за субпортфелями, тобто:

За критерій ліквідності кредитного портфелю було прийнято мінімізацію середньозваженого строку до погашення tj, тобто функцію виду:

к

- LGDj були визначені наближено залежно від необхідного забезпечення з урахуванням коефіцієнтів ліквідності відповідно до Постанови НБУ від 25.01.2012 № 23 [17];

- для коефіцієнтів кореляції активів р, були використані відповідні значення за подібними програмами згідно рекомендацій Базель ІІ [15];

- нижні (m) та верхні (h) межі для часток d, були встановлені на рівні 3 % та 20 % відповідно.

Вагові коефіцієнти частинних критеріїв оптимізаційної моделі наведені у табл. 2.

Таблиця 2

Обрані вагові коефіцієнти критеріїв залежно від типу кредитної політики банку

В цілому визначення конкретних значень вагових коефіцієнтів аі частинних критеріїв носить досить суб'єктивний характер. Вони можуть визначатись за правилом Фішберна, експертним шляхом, бальними оцінками, методом аналізу ієрархій та іншими методами. В даному дослідження розглядається визначення вагових коефіцієнтів експертним шляхом на основі типу обраної банком кредитної політики - агресивної, помірної чи консервативної політики.

Для виконання нормалізації критеріїв були попередньо розв'язані однокритеріальні оптимізаційні задачі відносно кожного з них з використанням надбудови «Пошук розв'язку» у пакеті програмного забезпечення Excel.

З урахуванням відповідних вагових коефіцієнтів було знайдено оптимальні значення часток dj які максимізують інтегральну функцію Z (результати наведено у табл.3).

Таблиця 3

Оптимальний розподіл кредитного портфелю залежно від типу кредитної політики банку

Як видно попередньо з розрахунків більш агресивна стратегія спонукає до збільшення частки сектору кредитування фізичних осіб, який є більш дохідним і водночас більш ризикованим. Окремі параметри (значення критеріїв) наведені у табл. 4.

Таблиця 4

Показники кредитного портфелю залежно від типу кредитної політики

Отже, агресивна кредитна політика за даною моделлю передбачає інвестування 43,74 % доступних ресурсів у кредитування фізичних осіб (за шістьома кредитними програмами), 38,81 % - у кредитування сектору малого і середнього бізнесу (5 програм) і лише 17,47 % - у кредитування корпоративного бізнесу (3 програми). Дохідність портфелю забезпечується на рівні 33,25 % при величині максимальних збитків (VaR) з імовірністю 95 % на рівні не більше 9,6 % сукупних кредитних вкладень при середньозваженому строку до погашення - 2,17 р, індекс концентрації за кредитними програмами оцінюється у 7,63 %.

За стриманої кредитної політики передбачається перерозподіл часток за секторами кредитування - на сектор малого і середнього бізнесу припадає вже 52,28 % (+13,47 п.п.) ресурсів, водночас частки секторів кредитування фізичних осіб і корпоративного бізнесу становлять 27,01 % (- 16,71 п.п.) і 20,71 % (+ 3,24 п.п.). Отже стрімко збільшується саме частка МСБ і незначно - частка корпоративного бізнесу, здебільшого за рахунок зниження ризикованого кредитування фізичних осіб. Водночас зменшується дохідність портфелю - до 28,16 % (-5,09 п.п.) поряд із суттєвим зниженням рівня VaR - до 5,93 % (- 3,66 п.п.), незначно підвищується індекс концентрації вкладень - до 8,92 % (+ 1,28 п.п.) і майже не змінюється середній строк до погашення активів - 2,19 (+ 0,02 р.).

За консервативної політики частка кредитування фізичних осіб продовжує знижуватись - до 23,51 % (- 3,5 п.п.) поряд із зростанням частки сектору МСБ - до 56,73 % і незначною корекцією частки кредитування корпоративного бізнесу - до 19,76 % (- 0,95 п.п.). Дохідність портфелю за даної політики незначно знижується до рівня 27,49 % (- 0,66 п.п.) при одночасному зниженні показника VaR до 5,56 % (- 0,37 п.п.), водночас концентрація кредитних вкладень зростає до 9,41 % (+ 0,5 п.п.), що пояснюється необхідністю вкладання більших часток у менш ризиковані портфелі згідно параметрів даної політики, середній строк до погашення суттєво також не змінюється - 2,17 р.

Висновки і перспективи подальших досліджень

Наведена багатокритеріальна модель оптимізації структури кредитного портфелю може використовуватись широким колом користувачів, зокрема банківським менеджментом середньої і вищої ланки при стратегічному і оперативному плануванні цільових показників фінансових результатів кредитної діяльності банку та безпосередньо фахівцями підрозділу ризик-менеджменту при управлінні портфельним ризиком, діагностиці та стрес-тестуванні діяльності банку, розрахунку капітальних вимог, розробці рекомендацій з розширення чи обмеження кредитної діяльності, встановлені лімітів, ціноутворенні на кредитні продукти.

Література

1. Кишакевич Б.Ю. Багатокритеріальна оптимізація кредитного портфеля банку / Б.Ю. Кишакевич // Науковий вісник НЛТУ України. 2009. Вип. 19.12.

2. Д'яконов, К.М. Оптимізація ризику кредитного портфеля банку / К.М Д'яконов // Наука й економіка. 2010. №2. С. 35-41.

3. Карагодова О.О., Распутна Л. Проблеми оптимізації структури кредитного портфеля комерційного банку // Банківська справа. 2000. № 2. С. 40-42.

4. Пуртиков В. А. Оптимизация управления формированием кредитного портфеля банка: Автореф. дис. канд. техн. наук / Пуртиков Владимир Александрович; [Сиб. аэрокосм. акад. им. акад. Решетнева М.Ф.]. Красноярск, 2001. 24 с.

5. Грушко В. Оптимізація структури кредитного портфеля комерційного банку / В. Грушко, Т. Іваненко // Вісник Національного банку України. 2014. № 2. С. 28-32. Режим доступу: http:// nbuv.gov. ua/UJRN/V nbu_2014_2_ 10.

6. Pavlo Krokhmal, Stanislav Uryasev / Portfolio optimization with conditional value-at-risk objective and constraints / Volume 4 / Number 2, Winter 2001 /02. [Електронний ресурс]. Доступний з http://www.paper.ijcsns.org/07 book/200601/200601A28.pdf.

7. Dembo, R., 1999, "Optimal portfolio replication," Research Paper Series 95-01, Algorith- mics Inc. [Електронний ресурс]. Доступний з http://www.springerlink.com/content/v7325q 22781153h1.

8. Helmut Mausser, Dan Rosen "Applying Scenario Optimization to Portfolio Credit Risk" The journal of risk finance. 2001. № 2. PP. 3648. [Електронний ресурс]. Доступний з http://www.algorithmics.com/EN/media/pdfs/arq-scenopt.pdf.

9. Grishina E.N. On One Method of Portfolio Optimization With Fuzzy Random Data // International Conference on Fuzzy Sets and Soft Computing in Economics and Finance (FSSCEF 2004): Proceedings. Saint-Petersburg, 2004. Vol. 2. PP. 493-498.

10. Франгулова Е.В. Оптимизация портфеля ценных бумаг "Математика. Компьютер. Образование". C6. трудов XV международной конференции / под общ. ред. Г.Ю. Ризниченко Ижевск: Научно-издательский центр "Регулярная и хаотическая динамика", 2008. Том 1, 302 стр. 261-266. [Електронний ресурс]. Доступний з http://www.mce. awse.ru/archive/doc21911 /doc.pdf.

11. Oсновнi показники діяльності банків України. [Електронний ресурс]. Режим доступу: http://www.bank.gov.ua/control/uk/publish/article7art id=36807&cat id= 36798.

12. Волков С.Н. Оценивание кредитного риска: теоретиковероятностные подходы. [Електронний ресурс]. Режим доступу: http://www.finances.kiev.ua/theory/Obschye voprosy/Otsenyvanye kre.ht ml.

13. Денисенко. Кредитування та ризики: Навчальний посібник.- К.: "Видавничий дім "Професіонал", 2008. 480 с.

14. Vasicek, O. A. Probability of Loss on Loan Portfolio. KMV Corporation. 1987. [Електронний ресурс]. Режим доступу: http://www.moodysanalytics.com/~/media/Insight/ OuantitativeResearch/Portfolio-Modeling/87-12-02-Probability-of-Loss- on-Loan-Portfolio.ashx.

15. International Convergence of Capital Measurement and Capital Standards. A Revised Framework. Basel Committee on Banking Supervision- Basel. Updated November 2005. [Електронний ресурс]. Режим доступу: www.bis.org.

16. Синки Дж. мл. Управление финансами в коммерческих банках / Пер. с англ. М.: Catallaxy, 1994.

17. Про порядок формування та використання банками України резервів для відшкодування можливих втрат за активними банківськими операціями [Електронний ресурс]: положення, затверджене Постановою Правілння НБУ від 25.01.2012 № 23. Режим доступу: http://zakon5.rada.gov.ua/laws/show/z0231-12.

Размещено на Allbest.ru