Моделирование вероятности дефолта банков

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

В последние годы можно часто услышать новости о том, что Центробанк отзывает лицензии на осуществление банковской деятельности у обанкротившихся кредитных организаций. Не редки ситуации, когда, казалось бы, давно проверенный и стабильный многие годы банк неожиданно объявляется банкротом. При этом ничего не подозревавшие вкладчики могут потерять значительную часть своих сбережений. Конечно, уже давно существует множество моделей и сервисов для прогнозирования возможного банкротства той или иной банковской организации. Как правило, банками и регулирующими органами используются эконометрические модели оценки вероятности дефолта, однако, в связи с постоянно ускоряющимися темпами развития технологий, появляются новые методы прогнозирования дефолта организации.

Безусловно, многообразие методов оценки вероятности дефолта обусловлено уникальностью каждой модели, которой присущи свои сильные и слабые стороны. Необходимо сравнить возможности различных подходов к проблеме оценки вероятности дефолтов, их точность и условия применения, для выявления наилучшего метода оценки вероятности дефолта

Объектом данной работы является банковский сектор Российской Федерации. Предметом исследования являются методы оценки вероятности дефолта банков.

Цель данной работы - это создание и сопоставление эконометрической модели и модели, основанной на нейронных сетях, для оценки вероятности дефолта банков.

Для достижения цели, требуется выполнить следующие задачи:

1. Проанализировать и систематизировать существующие подходы к определению вероятности дефолта банков.

2. Сформировать массив данных из финансовых и нефинансовых показателей банковских организаций.

3. Исследовать зависимость вероятности дефолта банков от значений объясняющих переменных.

4. Построить эконометрическую модель для определения вероятности дефолта банковских организаций.

5. Спроектировать и обучить нейронную сеть для получения оценки вероятности дефолта банков.

6. С помощью построенных моделей изучить влияние значений отдельных переменных на вероятность дефолта банка.

7. Провести сравнение двух разработанных методов, выделить их достоинства и недостатки, сделать выводы по их использованию для оценки вероятности дефолта.

В ходе проведения исследования будут использованы следующие методы исследования: анализ, сравнение, моделирование, описание, формализация.

Результатом данной выпускной квалификационной работы должны стать: построенные модели определения вероятности дефолта банков, анализ их преимуществ и недостатков, исследование зависимости вероятности дефолта от значений показателей банковской деятельности.

В первой главе данной работы представлен анализ предметной области и существующих моделей определения вероятности банкротства банков. Вторая глава включает описание процесса формирования массива данных, состоящей как из финансовых, так и не финансовых показателей, характеризующих деятельность банковской организации, а также исследование влияния отдельных показателей на вероятность дефолта банковской организации. В третьей главе описан процесс создания выбранных моделей оценки вероятности дефолта и исследование с их помощью зависимостей между показателями банковской активности и вероятностью дефолта, а также сравнение полученных результатов моделирования.

1. Обзор существующих методов определения вероятности дефолта банковских организаций

финансовый банк дефолт капитал

Существует множество всевозможных методов и систем для определения финансовой устойчивости кредитных организаций. С помощью данных методов банки следят за своими экономическими показателями, а также за показателями своих конкурентов, и, делая выводы, корректируют свою финансовую деятельность. Модели выявления дефолта за десятки лет их использования получили широкое распространение и среди государственных организаций, ответственных за урегулирование и контроль над банковской деятельностью, таких как Центральный банк Российской Федерации. К примеру, достоверно известно, что комитет банковского надзора Базеля для прогнозирования дефолта банковских организаций использует стандартных метод оценки кредитных рисков, который заключается в анализе оценок как внешних рейтинговых агентств, так и внутренних рейтингов.

Однако в российских реалиях невозможно использовать данную гибкую систему оценки кредитных рисков из-за того, что для российских банков большой частью кредитного портфеля являются заемщики, которые не отражены в рейтингах международных агентств. Поэтому для российской банковской системы наилучшим вариантом будет использование моделей оценки кредитных рисков, основанных на внутренних рейтингах банков. С помощью данного подхода можно рассчитать одну из важнейших составляющих кредитного риска, а именно - вероятность дефолта.

1.1 Модели, основанные на рыночных показателях

В основе рыночных моделей лежит доступная всем информация о финансовой деятельности игроков фондового рынка. Прежде всего данная информация включает рыночные данные о котируемых ценных бумагах заемщика.

Среди класса моделей, основанных на рыночных показателях, выделяют две отдельные группы методов:

1. структурные модели;

2. редуцированные модели (модели сокращенных форм).

1.1.1 Структурные модели

Основоположниками данного класса моделей принято считать трех американских ученых Ф. Блека, М. Шоулза и Р. Мертона. В 1973 году исследователи Ф. Блек и М. Шоулз опубликовали свою статью «The Pricing of Options and Corporate Liabilities» [1], в которой был предложен совершенно новый метод оценки стоимости опционов. Их метод был основан на стоимости исследуемой компании. Ученые выяснили, что таким же образом могут быть оценены не только стоимости опционов, но и обязательства компании. Р. Мертон [2] продолжил развитие данной идеи. В своем труде он расширил возможности модели Блека-Шоулза [1] для возможности анализа и оценки корпоративных облигаций.Данная модель получила название «Модель Блека-Шоулза-Мертона».

В модели Мертона предполагается, что стоимость активов компании изменяется по правилу Броуновского движения:

где: - ожидаемая доходность;

- волатильность активов компании;

- винеровский процесс.

Согласно модели Мертона [2] получаемая кредиторами сумма в момент времени T описывается следующей системой уравнения:



Основываясь на модели Блэка-Шоулза [1], Мертон выражает стоимость опциона Put в момент времени t, при этом полагая, что стоимость активов фирмы - есть распределенная нормально величина с волатильностью, выраженной , а r (величина безрисковой ставки)- постоянна:

,

.

Однако модель Мертона [2] не рассматривается тот факт, что дефолт банка может произойти до наступления срока платежа по обязательствам. Кроме того, модель не учитывает возможность выплаты дивидендов по акциям.

В отличие от Мертона [2], они стали оценивать барьерный опцион (опцион, исполняемый, как только цена базового актива достигает определенного значения), а не простой. Из-за того, что оценка барьерных опционов значительно сложнее, модель Блека-Кокса стала существенно сложнее с математической точки зрения.

Также данная модель учитывает начисления дивидендов акционерам по непрерывной ставке д, которая пропорциональна стоимости компании. В итоге, учеными было выведено следующее уравнение:

.

Однако данная модель не учитывает риск процентных ставок (процентные ставки рассматриваются как постоянные).

1.1.2 Модели сокращенных форм

Впервые модели данной группы стали упоминаться в начале 1990-х годов как продолжение структурных моделей Мертона. Однако, из-за того, что в модели Мертона [2] необходимы данные за каждый момент времени, а, зачастую, информация о компании становится доступной лишь после периодической отчетности, ученые предложили свои более простые методы оценки вероятности банкротства, в основу которых легли уже обращающиеся инструменты, содержащие кредитный риск. От этого и пошло название новой группы моделей, «модели сокращенных форм» или «редуцированные модели».

Начало формирования данной группы моделей было положено в работах по исследованию облигаций и временной структуры кредитных спредов. Сами же первые редуцированные модели были описаны в работах Джерроу и Тернбула [5], Даффи и Синглтона [6], а также Халла и УайтаВ своих моделях исследователи взяли за основу структуру кредитных спредов обращающихся облигаций.

В своей статье “Pricing Derivativeson Financial Securities Subjectto Credit Risk” [5] Джерроу и Тернбул предложили модель ценообразования и хеджирования производных ценных бумаг с кредитным риском, соблюдающую условие непрерывности, а также случайную природу процентных ставок и функции дефолта. Также исследователи выявили, что существует фундаментальная зависимость между вероятностью дефолта и ценой рисковой дисконтной облигации, которая выглядит следующим образом:



где- вероятность «выживания» рисковой дисконтной облигации, в момент времени t;

- цена рисковой дисконтной облигации в момент времени t;

- цена без рисковой дисконтной облигации в момент времени t;

T - срок погашения облигаций.

То есть - это не что иное как, вероятность дефолта конкретной облигации в период времени от t до T. Отсюда получаем, что стоимость рисковой дисконтной облигации равна произведению стоимости без рисковой дисконтной облигации и вероятности дефолта. Также можем узнать стоимость кредитного дефолтного свопа, зная вероятность дефолта базового актива.

Их расчеты основаны на обширных статистических данных, собранных о компаниях эмитентах, объявивших дефолт в данном году, из общего количества компаний эмитентов со схожим рейтингом. В данных агентствах определение вероятности дефолта проходит без учета возраста облигаций, однако, на практике получается так, что маловероятен дефолт по облигациям, эмитированным относительно недавно, даже если они, возможно, обладают невысоким рейтингом. Поэтому можно говорить о существенном влиянии возраста облигаций на вероятность дефолта. Данный факт можно объяснить наличием у компании эмитента средств, вырученных от реализации облигаций, благодаря которым повышается ликвидность компании и обеспечивается выполнение эмитентом своих обязательств.

В качестве конкретного примера можно привести программный продукт Credit Monitor [10], используемый агентством Moody's. Данный продукт основан на четырех-шаговой процедуре оценки кредитных рисков фирмы, где:

1. Первый шаг - это определение критической токи дефолта. Зачастую вычисляется как:

,

где STD - сумма краткосрочных обязательств;

LTD - сумма долгосрочных обязательств компании.

2. Второй шаг - определение стоимости и волатильности активов фирмы.

3. Третий шаг - расчет количества стандартных отклонений от точки дефолта:

.

4. Четвертый шаг - определение ожидаемой частоты дефолта.

Данный алгоритм предоставляет значение вероятности дефолта не в качестве дискретной величины, а непрерывной величины, которая зависит от изменений в рыночной стоимости активов компании. Благодаря этому можно предсказывать изменения кредитных рейтингов за 6-8 месяцев.

1.2 Модели, основанные на фундаментальных показателях

Другая группа моделей (модели, основанные на фундаментальных показателях) может быть разделена еще на три подгруппы в зависимости от природы показателей:

1.2.1 Модели, основанные на макроэкономических показателях

Основным отличием данной группы моделей является тот факт, что в таких моделях вероятность дефолта банков рассматривается как циклическое явление, вероятность которого закономерно возрастает во время экономической регрессии. Как правило, такие модели включают различные макроэкономические показатели и их работа основана на регрессионном анализе. Модели, основанные на макроэкономических показателях, могут вычислять оценку вероятности дефолта и в краткосрочной, и в долгосрочной перспективе. Метод оценки вероятности дефолта в долгосрочной перспективе, основанный на макроэкономических показателях, называется“ Through The Cycleestimation” (TCC).

Модели данной группы могут быть основаны переменных двух видов: экзогенных и эндогенных. Экзогенные переменные являются в модели независимыми величинами, они задаются извне, и их значение формируется вне модели. Эндогенные модели, напротив, формируют свое значение внутри модели. Они являются зависимыми переменными. Модель демонстрирует, как влияет изменение экзогенных переменных на изменение значений эндогенных переменных.

К моделям, в основе которых лежат экзогенные факторы, можно отнести модель Уилсона [11, 12]. Данная модель, предназначенная для оценки кредитного риска, легла в основу программного продукта Credit Portfolio View всемирно известной консалтинговой компании McKinsey&Co.

В основе программного продукта Credit Portfolio View лежит многофакторная модель, главной задачей которой является моделирование условного распределения дефолтов. Данная модель связывает макроэкономические факторы со вероятностью возникновения дефолта, потому что, как было отмечено ранее, прослеживается зависимость вероятности дефолта от состояния экономики.

Согласно данной модели, вероятность дефолта в период времени t, для организаций в стране класса j:

,

где - индексное значение из следующей многофакторной модели:

.

Получаем logit-модель, которая гарантирует, что вероятность принимает значение0, либо 1.

К макроэкономическим моделям, основанным на эндогенных факторах можно отнести следующие модели:

В этих моделях предполагается, что существует обратная связь между масштабом экономической регрессии и макроэкономическими показателями. Как правило, данные модели основываются на подходе векторной авторегрессии:

,

К преимуществам данного подхода можно отнести то, что он предоставляет возможность получить оценку вероятности дефолта в долгосрочной перспективе, а также в нем учитывается циклический характер вероятности дефолта. Часто данные модели используют в системах стресс-тестирования моделей оценки вероятности дефолта банков. Кроме того, ввиду доступности статистики по макроэкономическим показателям, данный подход может применяться для кросс-анализа вероятности дефолта в зависимости от географического положения заемщика. Однако данный метод не лишен недостатков, к коим относятся трудности в определении периодического цикла в экономике. Также на основе данных моделей тяжело провести оценку вероятности дефолта какого-либо конкретного банка.

1.2.2 Модели, основанные на показателях бухгалтерской и финансовой отчетности

Модели, в основе которых лежат показатели бухгалтерской и финансовой отчетности можно разделить на три подгруппы:

· скоринговые модели;

· линейные модели дискриминантного анализа;

· модели бинарного выбора.

Прежде чем начнем говорить о скоринговых моделях, разберемся, что такое кредитный скоринг. Кредитный скоринг - это ранжирование заемщиков по рейтингу, характеризующему их финансовое состояние, с возможностью погашения им обязательств перед кредитором. В процессе так называемой калибровки каждый рейтинговый балл обозначает конкретное значение вероятности дефолта.

В 1941 в статье “Risk Elementsin Consumer” американского экономиста Дэвида Дюрана [14] впервые был предложен метод кредитного скоринга. В ней автор рассматривал выборку данных “хороших” и “плохих” кредитных историй, включающую более 7200 записей из 37-и различных фирм. Дюран [14] предложил методику оценки кредитоспособности заемщика, заключавшеюся в присвоении баллов в зависимости от значения определенного фактора, затем проводилось суммирование баллов и сравнение полученного результата с определенным ранее пороговым значением.

Сама же модель Дюрана [14] определяла является ли заемщик кредитоспособным, или же нет. В ней автор учитывает 7 факторов: пол; возраст; срок проживания в данной местности; профессия; финансовые показатели; работа; занятость. В зависимости от значения каждого фактора присваиваются определенное количество баллов, сумма которых должна была превышать 1,25 для одобрения клиенту выдачи кредита.

В сравнении с первоначальной моделью кредитного скоринга Дюрана [14], современные системы кредитного скоринга стали существенно сложнее. С одной стороны, они стали гораздо более точными, с другой же, для их работы обязательно наличие обширной базы кредитных историй, кроме того, дискретность тоже является недостатком современных систем. Данные модели требуют периодически актуализировать данные и выявленные зависимости, из-за их серьезных требований к объемам массивов исходной информации о кредитных историях заемщиков.

Следующая выделенная подгруппа - это модели дискриминантного анализа. Родоначальником данного класса моделей принято считать Уильяма Бивера [15], который предложил пятифакторную однопеременную модель дискриминантного анализа. Ученый определил, что наибольшей значимостью для предсказания возможного дефолта обладают следующие пять переменных:

· коэффициент текущей ликвидности;

· доля чистого оборотного капитала в активах;

· удельный вес заемных средств в пассивах;

· рентабельность активов;

· коэффициент Бивера.

Коэффициент Бивера [15] представляет собой сумму чистой прибыли и автоматизации к заемным средствам:

.

К преимуществам данной модели можно отнести ее относительную простоту, использование показателя рентабельности активов, возможность получения суждения о сроках наступления дефолта. Однако модель Бивера [15] имеет и ряд существенных недостатков, таких как: использование не актуальных данных, высокая сложность интерпретации итоговых значений модели, также модель не предоставляет коэффициент вероятности дефолта.

Наиболее известной моделью множественного (мультипликативного) дискриминантного анализа является модель Эдварда Альтмана, описанная им в статье “Discriminentanalysis, and the prediction of corporate bankruptcy” [16]. Модель была построена на основе мультипликативного дискриминантного анализа, и она позволяет разделять заемщиков на банкротов и не банкротов.

На сегодняшний день широко известны семь моделей Альтмана [16, 17], но самой популярной до сих пор является пятифакторная модель, разработанная для компаний, чьи акции котируются на бирже.

В ходе разработки пятифакторной модели автором было проанализировано финансовое положение 66 компаний, среди которых 33 компании обанкротились, и 33 продолжали успешно действовать. Модель имеет следующий вид:

,

где - оборотный капитал / общие активы;

- нераспределенная прибыль / общие активы;

- доходы до налогообложения / общие активов;

- рыночная стоимость собственного капитала / балансовая стоимость общих обязательств;

-объем продаж / общие активы.

Данная модель обладала высокой точностью прогноза вероятности банкротства (95% для горизонта в один год, 83% для горизонта в два года), однако она рассматривала только компании, разместившие свои акции на фондовом рынке. Также не стоит упускать тот факт, что для моделей Альтмана [16, 17] необходима адаптация под каждый конкретный рынок.

Другой ученый, добившейся высоких результатов в построении дискриминантных моделей определения финансового положения компании является Д. Чессер [18]. В отличие от модели Альтмана [16], модель Чессера позволяет не только определить вероятность дефолта, но и выявить возможную финансовую несостоятельность заемщика. Чессер проанализировал 74 кредитные истории, 50% которых считались “удовлетворительными”, 50% “не удовлетворительными”. В итоге автор вывел следующее уравнение:

,

где - отношение суммы денежных средств и быстрореализуемых ценных бумаг к совокупным активам;

- отношение нетто-продаж к сумме денежных средств и быстрореализуемых ценных бумаг;

- отношение брутто-доходов к совокупным активам;

- отношение совокупной задолженности к совокупным активам;

- отношение основного капитала к чистым активам;

- отношение оборотного капитала к нетто-продажам.

.

При значении клиент считается надежным, в противном случае ненадежным. На практике модель показала себя довольно точной, ее точность составила порядка 75 - 80%.

Немало важным фактом является то, что модели дискриминантного анализа могут позволить разделить заемщиков на несколько групп в зависимости от их надежности, но они не могут дать прогноз вероятности наступления дефолта. С другой стороны, на основе возможности моделей определять кредитоспособность заемщиков, можно выявить изменения в финансовом положении банка.

Говоря о третей подгруппе моделей, основанных на показателях бухгалтерской и финансовой отчетности, а именно о моделях бинарного выбора. Данный класс моделей основан на методе максимального правдоподобия. Работа моделей заключается в выявлении факторов, наибольшим образом влияющих на кредитоспособность заемщика, затем на основе значений выявленных факторов проводится оценка вероятности дефолта. Выделяют два типа моделей logit- и probit-модели

В моделях бинарного выбора используются два типа переменных:

1. бинарная переменная y, принимающая значение 1, если банк признается банкротом и 0 в противном случае;

Вероятность дефолта i-ого заемщика равна вероятности .

В зависимости от типа функциональной зависимости Fможет представлять:

При подборе параметров, как правило, используется метод максимального правдоподобия, согласно которому выбираются параметры , максимизирующие значение функции правдоподобия на обучающей выборке.

С одной стороны, logit-модели менее чувствительны к нормальному распределению и однородности ковариации, с другой стороны, они весьма чувствительны к мультиколлинеарности переменных.

Для определения качества построенной модели необходимо ориентироваться на значения таких показателей как скорректированный индекс детерминации (исправленный)и Макфаддена.

Скорректированный индекс детерминации содержит поправку на число степеней свободы, а именно: остаточная сумма квадратов делится на число степеней свободы остаточной вариации, а общая сумма квадратов делится на число степеней свободы в целом по совокупности.

Макфаддена - это аналог коэффициента детерминации для обычной регрессии.

где - логарифм функции правдоподобия;

restln L - остаток логарифма функции правдоподобия.

Для обоих коэффициентов значение находится в диапазоне (0;1). Наилучшей считается модель, значение данных коэффициентов для которой ближе к единице.

Кроме того, для определения более качественной модели используются критерии Акаике (AC) и Шварца (SC). Оба критерия применяются для выбора наилучшей модели из сравниваемых. Критерий Акаике рассчитывается по формуле:

критерий Шварца:

где - выборочная дисперсия остатков;

k-число ограничений на стационарность.

При сравнении моделей наилучшей считается та, для которой значения критериев Шварца и Акаикеминимальны.

В целом, модели на основе финансовой и бухгалтерской отчетности имеют общее существенное достоинство, а именно, относительная доступность требуемой информации (вся бухгалтерская отчетность находится в открытом доступе). Однако стоит понимать, что не вся отчетность может быть достоверна.

1.2.3 Модели, основанные на данных рейтинговых агентств

Суть моделей на основе данных рейтинговых агентств заключается в присвоении каждой организации определенного количества баллов, сумма которых зависит от значений показателей, используемых в модели. Тамари [20] одним из первых стал развивать данный подход. Позже его исследование продолжили Мозес и Лиао [21], которые к описанному ранее подходу добавили возможность расчета нормативных показателей, основанного на однопеременном анализе.

Модели данного класса, чаще всего, основаны на подходе межгрупповых переходов, подразумевающих построение матриц переходов, которые проводят оценку частоты смены кредитного рейтинга для группы фирм. Данный метод позволяет получить теоретическую оценку, либо с помощью использования “Марковских процессов” (случайные процессы, учитывающие только значения в данный конкретный момент и не зависящие от предшествующих значений), либо, проводя анализ исторических данных, при построении модели. При проведении анализа исторических данных вероятность дефолта вычисляется отношением количества компаний потерпевших дефолт к общему количеству наблюдений.

Пересецкий [22, 23] в своих трудах рассмотрел системность сдвигов уровня рейтинговых оценок. На примере всемирно известного рейтингового агентства Moody's автор объяснил систематические сдвиги оценок в рейтингах, введя новые шкалы (порядковую и нормированную) для объясняющих переменных.

Кроме того, существует иной метод, называемый методом дюрации. Данный метод предполагает, что дефолт заемщика не происходит моментально, а он возникает постепенно, в течение определенного промежутка времени.

В качестве достоинств данного класса моделей можно выделить их относительную простоту и при этом высокую предсказательную силу. Однако для получения достоверной оценки необходимо иметь данные по кредитным рейтингам всех заемщиков, но, на практике, далеко не все заемщики обладают кредитным рейтингом. Также стоит помнить, что необходимо определенное количество времени для переоценки рейтингов заемщиков, что может сделать полученную оценку дефолта уже не актуальной.

1.3 Современные подходы к оценке вероятности дефолта банка

Выделяют еще одну группу непараметрических методов, называемую “продвинутые модели” (“advancedmodels”). К ним относятся нейронные сети, методы нечеткой логики, метод k ближайших и другие. Зачастую использование таких непараметрических методов может дать лучший результат в сравнении с классическими эконометрическими моделями.

В основе нейронных сетей лежат компьютерные алгоритмы, которые способны работать с теми же данными, что и эконометрические модели, однако, их построение происходит путем многократных повторений, обучения сети, а не на основе выбора наилучших коэффициентов и параметров в модели [24].

В последнее время стал популярным метод стоимости под риском (ValueatRisk) предназначенный для прогнозирования потерь по кредитам. Изначально метод разрабатывался для оценки рыночных рисков. С помощью данного метода можно оценить возможные убытки по кредитному портфелю в определенном временном горизонте.

Упомянутый ранее метод нечеткой логики [26] основывается на нечетких экспертных оценках. Принцип работы данного метода заключается в том, что сначала все объекты относят к какой-нибудь категории риска. Каждой категории присваивается вероятность дефолта, основываясь на треугольнике нечеткого числа , для получения точечной оценки используют “центр тяжести” числа, рассчитываемый по формуле:. Однако нередки случаи серьезного искажения итоговой оценки из-за погрешности в экспертных оценках.

В страховой практике широко используется модель Крамера-Лунбера. Модель используется для нахождения оптимальной сены страхового контракта для каждого клиента, чтобы, с одной стороны, поддерживать стабильную работу страховой компании, с другой, чтобы компания могла выполнить свои страховые обязательства. Модель подразумевает наступление страховых случаев по распределению Пуассона с параметром а величина выплаты - независимая неотрицательная величина с функцией распределения F(x).

Схожая модель применялась и для выявления дефолтных банков в аналитическом средстве Credit-Risk+. Величина убытка организации была также описана распределением Пуассона, но уже имеющим в качестве параметра гамма-распределение с функцией плотности . В данном случае наступление дефолта находится с помощью отрицательного биномиального распределения, в котором с вероятностью будет принято значение k = 0, 1, 2,…, n, где r = au;.

При использовании данного класса моделей следует помнить, что обучение таких моделей требует больших физических и временных затрат, которые не всегда могут быть оправданы. Например, Альтманом было доказано, что простой дискриминантный анализ, требующий для моделирования гораздо меньший объем данных и временных затрат, зачастую имеет более высокую точность, чем нейронные сети.

1.4 Сравнительный анализ методов оценки вероятности дефолта

В ходе проведения анализа существующих методов оценки вероятности дефолта было рассмотрено множество различных подходов, каждый из которых обладает своими достоинствами и недостатками. Все рассматриваемые методы были систематизированы, и была получена их классификация, представленная в виде схемы (см. Приложение А).

Модели различаются в зависимости от:

· исходных данных или классов финансовых организаций;

· используемой математической основы;

· признаков, лежащих в основе модели;

· заложенного в модели критерия дефолта.

Также, результаты проведенного анализа моделей представлены в таблице 1.1:

Таблица 1.1. Сравнение методов оценки вероятности дефолта

Делая выбор в пользу определенного метода необходимо брать во внимание следующие факторы:

· доступность математического инструментария;

· горизонт планирования;

· доступность и качество исходных данных;

· требуемый результат.

Учитывая перечисленные факторы, а также все достоинства и недостатки проанализированных методов, заключаем, что наиболее оптимальным вариантом определения вероятности дефолта банков среди эконометрических методов является построение logit-модели, так как данный тип моделей обладает высокой предсказательная сила, большой точностью и, что наиболее важно, может использовать как финансовые, так и не финансовые показатели банковской деятельности.

Глава 2. Описание массива данных

2.1 Понятие и причины дефолта банков

За последние годы сильно участились случаи отзывов лицензий Центробанком у банковских организаций. За один только 2017 год было отозвано более 60 лицензий. Существует несколько причин, по которым Центробанк может отозвать лицензию. В работе при построении модели и обучении нейронной сети используются данные банков, лишившихся лицензии вследствие своей неплатежеспособности, или из-за отсутствия необходимых средств у банка для покрытия рисков. Для определения того, данные каких банков можно использовать при построении моделей, следует иметь четное представление о понятии дефолта банка, а также знать по каким иным причинам может быть отозвана лицензия. В статье Пересецкого “Моделирование причин отзыва лицензий российских банков” [29] рассматриваются особенности оценки вероятности отзывов лицензий банков на основании различных причин.

Все причины отзыва лицензии можно условно разделить на две группы:

1. отзыв лицензии вследствие дефолта банкротства банка;

2. отзыв лицензии вследствие ненадлежащих действий со стороны банка.

К первой группе относятся причины, рассматриваемые нами при построении моделей определения вероятности дефолта банков. К ним относятся следующие причины:

”

Причины, относящиеся к ненадлежащим действиям, могут включать:“

Данные об отзывах лицензий на ведения банковской деятельности и их причинах представлены на информационном портале Банки.ру [31] и официальном сайте агентства по страхованию вкладов [32], также данные можно найти и в других открытых источниках.

2.2 Формирование массива данных

При формировании массива данных, содержащего как финансовые, так и не финансовые показатели банковской активности было изучено множество отчетов, статистик и рейтингов, размещенных в открытых источниках, наиболее полезными и информативными из которых оказались:

1. Официальный портал Центрального Банка Российской Федерации [33].

2. Информационный портал Банки.ру [31].

3. Информационный портал РИА Рейтинг [34].

При формировании массива данных рассматривались банки, лишившиеся лицензии на ведение банковской деятельности за последние 10 лет. Такое ограничение было выбрано с целью максимально возможной приближенности построенных на данном множестве моделей оценки к текущим реалиям в банковской сфере. Всего за период с 2008 по 2017 год включительно зафиксировано 635 случаев отзыва банковских лицензий, из которых почти150 фактов отзывов лицензий из-за неплатежеспособности банков. На рисунке 2.1 представлена поквартальная статистика отзывов банковских лицензий в общем и по причине дефолта.

Рисунок 2.1. Статистика отзывов лицензий банков

Из представленной гистограммы видно, что с третьего квартала 2013 года количество отозванных лицензий у банков резко увеличивается на фоне прошлых лет, и такая ситуация продолжается до конца 2016 года и немного стихает в 2017 году.

Из множества изученных банков было выбрано 110 организаций для формирования массива данных, из которых 51 банк был признан дефолтом, 59 организаций продолжают деятельность. Тот факт, что из 150 банков, оказавшихся неплатежеспособными, была выбрана только 51 организация связан с тем, что зачастую решение Центробанка об отзыве лицензии у банковских организаций принимается по совокупности нескольких причин. Очень часто к неспособности банка урегулировать свое финансовое состояние добавляются некоторые признаки недобросовестного поведения со стороны управления банка, либо же откровенно незаконные операции. В конечный же массив данных были отобраны только те организации, которые лишились лицензии сугубо по причине дефолта.

Данные о 110 выбранных организациях включают 13 показателей, среди которых присутствуют как финансовые, так и не финансовые показатели. Для обанкротившихся банков данные брались по состоянию за год до их банкротства. Это позволит определять банки, которые наиболее вероятно лишатся лицензии в ближайший год. В приложении B представлен собранный массив данных, который далее будет использоваться для построения моделей оценки вероятности дефолта.

В таблице 2.1 представлено описание всех используемых параметров, определяющих состояние банка.

Таблица 2.1. Показатели состояния банка

В таблице 2.2 представлены значения основных показателей описательной статистики для каждой объясняющей переменной собранного массива данных, а именно:

· среднее значение;

· медиана;

· стандартное отклонение (S.D.);

· минимальное значение (Min);

· максимальное значение (Max).

Таблица 2.2. Описательная статистика исходных данных

Переменная	Среднее	Медиана	S.D.	Min	Max
H1	24,6	16,1	17,1	11,0	84,0
IR	75,3	63,0	52,2	15,7	380
CR	106	87,2	104	10,0	1,13*
LtR	58,2	60,5	33,5	0,00	111
H6	19,6	20,9	4,51	5,00	26,0
H7	248	215	159	0,00	688
H9	2,98	0,00	7,58	0,00	40,0
H10	0,995	1,00	0,825	0,00	3,00
H12	2,03	0,00	5,12	0,00	24,0
TBE	1,66	1,00	0,805	1,00	3,00
AutCap	6,67*	5,26*	2,08*	1,54*	1,88*
E	2,37*	1,06*	1,03*	1,00*	1,04*

Также проведем корреляционный анализ исходных данных для проверки присутствия возможной мультиколлинеарности (см. рис. 2.2).

Рисунок 2.2. Корреляционный анализ исходных данных

Согласно представленной корреляционной матрице возможно наличие зависимостей между некоторыми объясняющими переменными. Так, для следующих пар переменных коэффициент корреляции равен ±0,5: LtR - H1; H7 - H1; H7 - H6; E - AutCap. Это может говорить о возможном наличии мультиколлинеарности в будущей модели.

2.3 Исследование влияния отдельных факторов на вероятность дефолта

Уже на текущем этапе, даже без построенных моделей, можно выявить зависимость вероятности дефолта банковской организации от значений отдельных объясняющих переменных. Проведем исследование влияния некоторых параметров.

2.3.1 Зависимость вероятности дефолта банка от размера чистых активов

Рассмотрим зависимость статуса банка от величины его чистых активов. На рисунке 2.3 представлены значения величины чистых активов для 40 банков-банкротов и 40 не банкротов.

Рисунок 2.3. Величина чистых активов для банкротов и не банкротов

Из графика видно, что, в основном, размер чистых активов действующих банков значительно превышает размер чистых активов банков-банкротов. Однако, существуют и исключения. Так, например, можно заметить, что величина чистых активов для 39-ого банка-банкрота значительно больше, как минимум, первых девяти действующих банков.

Сравнение средних значений размеров чистых активов для рассматриваемых 80 банков (см. рис. 2.4) также подтверждает, что величина активов значительно выше для действующих банков (284.7 млрд. рублей для действующих банков, 6,8 млрд для банкротов), а значит, чем меньше значение данного показателя, тем выше должна быть вероятность дефолта банковской организации.

Рисунок 2.4. Средние значения чистых активов для банкротов и не банкротов

2.3.2 Зависимость вероятности дефолта банка от размера уставного капитала

Рассмотрим зависимость статуса банка от величины его уставного капитала. На рисунке 2.4 представлены значения величины чистых активов для 41 банков-банкротов и 41 не банкротов.

Как можно увидеть из представленного графика, зачастую, размер уставного капитала действующих банков больше размера уставного капитала банков-банкротов. Однако, не всегда большой размер уставного капитала гарантирует банку его платежеспособность. Так, банки-банкроты, представленные на графике под номерами 24 и 39 обладают величиной уставного капитала, значительно превышающей некоторые значения данного показателя для действующих банков.

Рисунок 2.5. Размер уставного капитала для банкротов и не банкротов

При сравнении средних значений размера уставного капитала для банков-банкротов и действующих банков (см. рис. 2.5) было подтверждено, что размер уставного капитала значительно больше для устойчивых банков в сравнении с дефолтными.



Рисунок 2.6. Средние значения размера уставного капитала для банкротов и не банкротов

Из проведенного исследования можно сделать вывод о том, что уменьшение размера уставного капитала должно увеличивать вероятность банкротства организации.

2.3.3 Зависимость вероятности дефолта банка от коэффициентов ликвидности

Рассмотрим зависимость вероятности дефолта банков от значений коэффициентов абсолютной, текущей и долгосрочной активностей.

На рисунках 2.6 - 2.8 представлены графики значений абсолютной, текущей и долгосрочной ликвидностей соответственно.

По графикам, представленным на рисунках 2.6 и 2.7, нельзя определить никакой явной зависимости вероятности дефолта банковской организации от значений абсолютной и текущей ликвидностей. Касательно же долгосрочной ликвидности, значения которой представлены на рисунке 2.8, вероятно, значение данного параметра оказывает большее прямое влияние на вероятность банкротства организации, так как, преимущественно, значения долгосрочной ликвидности для действующих банков больше таковых для банкротов.

Рисунок 2.7. Значения абсолютной ликвидности для банков-банкротов и не банкротов

Рисунок 2.8. Значения текущей ликвидности для банков-банкротов и не банкротов

Рисунок 2.9. Значения долгосрочной ликвидности для банков-банкротов и не банкротов

Проверим данный вывод, определив средние значения коэффициента ликвидности для исследуемых банковских организаций (см. рис. 2.10).

Рисунок 2.10. Средние значения долгосрочной ликвидности для банков-банкротов и не банкротов

Из рисунка 2.20 видно, что, в среднем, для банков-банкротов значение долгосрочной ликвидность почти в 2 раза меньше значения долгосрочной ликвидности для не банкротов. Поэтому можно сделать вывод, что вероятность дефолта увеличивается при уменьшении значения долгосрочной ликвидности.

Глава 3. Построение моделей оценки вероятности дефолта

3.1 Обзор эконометрических программных продуктов

Для построения эконометрической модели необходимо будет использовать специальное программное средство, позволяющее осуществлять эконометрические вычисления и строить эконометрические модели.

Рассмотрим шесть наиболее распространенных и универсальных средств эконометрического анализа, после чего выберем наиболее подходящий под условия выполнения данной работы.

Будут рассмотрены следующие шесть программных продуктов:

В таблице 3.1 представлено сравнение вышеперечисленных продуктов по следующим признакам:

Также стоит отметить, что важным фактором удобства использования статистического программного средства является реализованные в нем возможности графического отображения информации, так как анализ данных и моделей сопровождается построением большого количества всевозможных графиков и диаграмм, облегчающих процесс анализа и восприятия информации. Из рассматриваемых программных продуктов наиболее развитыми в плане вывода графической информации являются пакет Eviews и продукт Gretl. Например, при отображении графиков автокорреляции (ACF) и частной автокорреляции (PACF) данные программные продукты представляют их в одном окне и в одних координатах, что является удобнее, чем функции в других программах, которые позволяют выводить графики только о отдельности. В продукте PrognozPlatformвообще отсутствует возможность нахождения ACFи PACFостатков модели.

Таблица 3.1. Сравнение возможностей эконометрического программного обеспечения

Программный продукт	Достоинства	Недостатки
STATISTICA
SPSS
Eviews
Stata
Prognoz Platform
Gretl

Также более детально сравним программы по наличию реализованных в них методов анализа и моделирования (см. табл. 3.2).

Таблица 3.2. Сравнение программ по наличию в них эконометрических методов и моделей

Как можно увидеть из сравнения программных продуктов, представленного в таблицах 3.1 и 3.2, наилучшими из рассматриваемых средств являются:

· Gretl.

· Stata.

· Eviews.

Продукты Gretlи Stata обладают наиболее полными пакетами методов эконометрического анализа. Eviews уступает данным программам только из-за отсутствия в нем методов многомерного статистического анализа.

Подводя итог, в выборе эконометрического ПО для построения модели оценки вероятности дефолта банков нельзя упустить тот факт, что пакет Gretl является бесплатным и свободно распространяемым в отличие от его конкурентов (Stataи Eviews), которые распространяются на коммерческой основе. Также реализованных в Gretl функций достаточно для построения необходимой модели, а недостатки, выявленные в ходе анализа продукта (см. табл. 3.1) являются несущественными в данной конкретной ситуации. Поэтому для построения модели оценки вероятности дефолта банков будет использоваться программный продукт Gretl.

В результате анализа существующих методов оценки вероятности дефолта, представленного в первой главе данной работы, одним из изучаемых способов оценки вероятности дефолта было выбрано построение logit-модели, что связано с ее высокой предсказательной силой и возможностью использования имеющихся в свободном доступе как финансовых, так и нефинансовых параметров.

Для построения модели будем использовать эконометрическое программное обеспечение Gretl, выбранное в ходе анализа средств исследования и работы с данными, представленного в параграфе 3.1.1.

Для построения модели необходимо использовать собранные данные, которые описаны в параграфе 2.2. и представлены в приложении B. Всего данные содержат 110 записей о банках. При обучении и разработке модели следует разделять данные на обучающее и тестирующее множества. В данном случае обучающее множество будет содержать 100 записей о показателях банков, тестовое - 10.

Обучающее множество будет использоваться как в процессе создания logit-модели, так и при тестировании модели, определении ее качества. Тестирующее множество будет использовано только на этапе тестирования качества модели, что сделано с целью более качественного тестирования модели на данных, не учитываемых в ходе построения модели.

Первым делом, загружаем обучающее множество в систему Gretl и пробуем построить logit-модель, используя все имеющиеся переменные. При построении logit-моделей будем учитывать робастные стандартные ошибки. Робастный метод направлен на выявление выбросов и снижение их влияния. Как уже было сказано в первой главе данной работы, построение logit-модели основано на методе максимального правдоподобия, однако данный метод плохо устойчив к влиянию выбросов, поэтому и необходимо использовать робастные стандартные ошибки для уменьшения влияния выбросов и увеличения значимости переменных.

В результате моделирования была получена модель, точность прогноза которой составила 92%, однако множество переменных имеют низкий уровень значимости, что говорит о вероятной избыточности переменных в данной модели (см. рис. 3.1).

Как видно из рисунка 3.1 четыре переменные (LtR, Year, Aut Capи E) значимы на уровне 1%, еще одна переменная (H12) достигает порога уровня значимости в 5%. Значения Макфаддена и исправленного соответственно равны 0,6964 и 0,4935, что далеко от единицы, к которой должны стремиться данные показатели. Кроме того, значения критериев Шварца и Акаике оказались равны 106,3593 и 69,8869 соответственно. Они необходимы для сравнения качества последующий версий модели.

Рисунок 3.1. Значимость переменных для модели, включающей все имеющиеся переменные

Большинство объясняющих переменных, используемых в модели являются коэффициентами и выражаются в процентах, однако присутствуют и такие показатели, принимающие очень большие значения, это переменные: размер уставного капитала (AutCap) и размер чистых активов (E). Для данных переменных имеет смысл использовать не исходные значения, выраженные в тысячах рублей, а логарифмированные значения.

Построим еще три версии модели, в которых переменные AutCapи Eбудут заменены на соответствующие логарифмированные переменныеl_AutCapи l_E.

На рисунке 3.2 представлена информация о коэффициентах при объясняющих переменных и их значимости наилучшей из трех моделей. Как видно из рисунка, значимость многих переменных в сравнении с исходной моделью существенно изменилась. В новой модели только переменныеl_E и AutCapзначимы на 1% уровне, переменная Н1 значима на 5% уровне и переменная Н12 значима на 10% уровне.

Рисунок 3.2. Значимость переменных для модели, включающей логарифмированные переменные

В таблице 3.3. представлено сравнение основных показателей качества моделей.

Таблица 3.3. Сравнение качества исходной модели и модели учитывающей логарифмы переменных

Показатель качества модели	Исходная модель	Модель с логарифмом чистых активов
Макфаддена	0,6964	0,7561
Исправленный	0,4935	0,5532
Критерий Шварца	106,3593	98,1233
Критерий Акаике	69,8869	61,6509
Прогнозная точность модели	92%	94%

Как видно из таблицы, модель, учитывающая логарифм значений чистых активов лучше исходной модели по всем показателям. Поэтому, в дальнейшем, будем совершенствовать данный вариант модели, использующий логарифмированную переменную.

Следующие параметры показали крайне низкую значимость:

· H7;

· H9;

· TBE.

Это может говорить об избыточности данных переменных в модели. Сократим модель, исключив из нее наименее значимые переменные, а затем сравним имеющуюся модель с сокращенной.

Получили модель, содержащую 10 объясняющих переменных (см. рис. 3.3).

Рисунок 3.3. Модельc десятью переменными

В таблице 3.4 представлено сравнение значений показателей качества модели, содержащей логарифм чистых активов и сокращенной модели с 10-ю переменными.

Таблица 3.4. Сравнение качества модели с логарифмами и сокращенной модели

Показатель качества модели	Модель с логарифмом чистых активов	Сокращенная модель, включающая 10 переменных
Макфаддена	0,7561	0,7558
Исправленный	0,5532	0,5963
Критерий Шварца	98,1233	84,3588
Критерий Акаике	61,6509	55,7019
Прогнозная точность модели	94%	94%

Судя по данным, представленным в таблице, модель, исключающая переменные: H1, H9, TBE лучше предыдущей версии модели, содержащей 13 параметров, в том числе два логарифмированных показателя.

Аналогичным образом из получившейся модели исключим переменные, значимость которых наименьшая (переменные Year,IR и CR).

Получаем модель, в которую входят 7 объясняющих переменных (см. рис. 3.4).

Рисунок 3.4. Модель с восемью переменными

В таблице 3.5 представлены значения сокращенных моделей, содержащих 10 и 7 показателей банковской активности.

Таблица 3.5. Сравнение качества сокращенных моделей

Показатель качества модели	Сокращенная модель, включающая 10 переменных	Сокращенная модель, включающая 7 переменных
Макфаддена	0,7558	0,7543
Исправленный	0,5963	0,6384
Критерий Шварца	84,3588	70,7354
Критерий Акаике	55,7019	49,8941
Прогнозная точность модели	94%	94%

Исходя из данных, представленных в таблице 3.5, можно сделать вывод о том, что сокращенная модель, содержащая 7 объясняющих переменных лучше модели с 10-ю показателями, что подтверждается значениями исправленного , критериями Шварца и Акаике, при той же прогнозной точности модели.

На данный момент наилучшая logit-модель выглядит следующим образом:

Так как коэффициент множественной детерминации () для данной модели достаточно высок (0,7543), при этом переменные H6, H10, LtRимеют не высокий уровень значимости, то можно предположить наличие в модели мультиколлинеарности, то есть зависимости между объясняющими переменными модели.

Для проверки наличия мультиколлинеарности воспользуемся встроенной в Gretl функцией тестирования модели на наличие мультиколлинеарности. Данная функция основана на методе инфляционных остатков. Для каждой переменной рассчитывается коэффициентVIF (сокращение от variance inflation factor), означающий множитель, увеличивающий дисперсию, в сравнении с тем, какой она могла бы быть в случае однофакторной регрессии. Коэффициент рассчитывается по следующей формуле:

где - коэффициент множественной корреляции между переменной jи другими объясняющими переменными.

Минимальное возможное значение коэффициента VIF= 1. Значения, приближенные к 1, говорят о слабой взаимосвязи между объясняющими переменными, а, значит, и об отсутствии мультиколлинеарности.

Значения коэффициентаVIF больше 10 могут указывать на наличие в модели мультиколлинеарности.

Результаты тестирования модели на наличие мультиколлинеарности представлены на рисунке 3.5.

Рисунок 3.5. Значения коэффициента VIF для объясняющих переменных

Исходя из данных, представленных на рисунке, в модели отсутствует мультиколлинеарность, так как значения показателя VIFдля объясняющих переменных близки к 1 и далеки от 10.

Модель определяет вероятность дефолта выбранной банковской организации в течении одного года с моментапубликации ею финансовых отчетов.

Для вычисления вероятности дефолта модели необходимы данные о шести показателях банковской активности:

· норматив достаточности собственных средств (%) (H1);

· коэффициент долгосрочной ликвидности (%) (LtR);

· норматив максимального размера риска на одного заемщика или группу связанных заемщиков (%) (H6);

· норматив совокупной величины риска по инсайдерам банка (%) (Н10);

· показатель использования собственных средств банка (%) (Н12);

· размер уставного капитала (тыс. рублей) (AutCap);

· логарифм размер чистых активов (тыс. рублей) (l_E).

Коэффициенты при объясняющих переменных не интерпретируемы. Для интерпретации влияния объясняющих переменных на вероятность дефолта необходимо посчитать предельные эффекты для объясняющих переменных. Формула для расчета предельных эффектов следующая:

где ;

- коэффициент при i-ой переменной.

В таблице 3.6 представлены значения предельных эффектов для каждой объясняющей переменной, используемой в модели.

Таблица 3.6. Значения предельных эффектов

Обозначение переменной		Значение предельного эффекта
H1	-0,0124403	-0,0027
LtR	-0,045872	-0,01
H6	0,0863448	0,0188
H10	-0,585379	-0,1273
H12	0,0987094	0,0215
AutCap	4,51909*	9,8289*
l_E	-1,88474	-0,41

Предельные эффекты обозначают то, на сколько изменится вероятность дефолта при изменении определенного показателя на единицу. Так, наибольшее изменение вероятности дефолта будет при изменении логарифма чистых активов: при увеличении показателя на 1 вероятность дефолта уменьшится на 41%. Например, при изменении значения уставного капитала на 1 вероятность дефолта изменится всего на 9,8289*%.

...