Дюрация как мера чувствительности стоимости финансового инструмента к изменению процентной ставки

Размещено на http://www.allbest.ru/

Дюрация как мера чувствительности стоимости финансового инструмента к изменению процентной ставки

Соколов Б.И. профессор кафедры теории кредита и финансового менеджмента экономического факультета Санкт-Петербургского государственного университета, доктор экономических наук

Соколова Я.Ю. кандидат экономических наук

В статье дан анализ дюрации как меры чувствительности стоимости финансового инструмента к изменению процентной ставки. Сделан вывод о том, что с ростом дюрации при изменении процентных ставок сильнее изменяется экономическая стоимость актива или обязательства

Ключевые слова: процентный риск, экономическая стоимость капитала, гэп анализ, дюрация, гэп дюрация, дюрация Маколея, модифицированная дюрация, эффективная дюрация

Данная статья продолжает исследование оценки процентного риска банка при помощи анализа гэп дюрации (разности между совокупной дюрацией всех активов и дюрацией всех обязательств) и чувствительности рыночной стоимости акционерного капитала к изменениям процентных ставок [8-13]. Такой подход предполагает оценку процентного риска при помощи измерения волатильности экономической (рыночной) стоимости акционерного капитала (economic value of equity, или EVE), вызванной изменениями в уровнях процентных ставок и связанными с ними изменениями структуры и объема балансовых и забалансовых статей. Банк, принимающий на себя существенный риск, будет наблюдать резкие взлеты и падения стоимости акционерного капитала при неожиданных изменениях процентных ставок.

Цель данной статьи -- раскрыть общий принцип применения дюрации для расчета процентного риска по финансовым инструментам, кредитам и депозитам банка. Процентный риск инструментов с изменяющимися денежными потоками рассчитывается сложным методом и требует самостоятельного анализа.

Анализ чувствительности EVE связан с непрекращающимися дискуссиями об адекватности оценки рыночной стоимости финансовыми организациями. С наступлением глобального финансового кризиса в 2007-2008 гг. многие крупные коммерческие и инвестиционные банки отразили в балансах большие списания ипотечных активов, которые исчерпали их капитал. Списания безнадежных долгов в сочетании с экономическим спадом и возросшими потерями по ссудам заставили банки ужесточить стандартные требования к заемщикам и увеличить капитал в большинстве случаев за счет дорогих конвертируемых привилегированных акций. Поскольку глобальный финансовый кризис 2007-2009 гг. только открыл череду потрясений подобного рода, постольку исследование мер, позволяющих прогнозировать их наступление и смягчить возможные последствия, имеет непреходящую актуальность.

Анализ гэп дюрации представляет собой применение концепции дюрации ко всему балансу банка. Таким образом, модель строится на теории дюрации Маколея (Macaulay duration). Данный подход напоминает статичный и динамичный гэп анализ в том смысле, что и гэп дюрации, и потенциальные изменения рыночной стоимости акционерного капитала рассматриваются в качестве меры риска, но необходимые для этого расчеты несколько усложняются. Некоторые банки устанавливают верхний предел допустимого риска, то есть определяют, насколько должна измениться стоимость акционерного капитала при изменении ставок на два или три процента. Анализ является динамичным, так как он учитывает влияние возможного повышения и понижения ставок, сужения и расширения процентных спредов. Также он принимает во внимание то, что исполнение встроенных опционов клиентами оказывает влияние на реальный уровень риска банка в зависимости от изменения ставки. Таким образом, методы расчета динамического гэп и оценки чувствительности EVE учитывают аналогичные внутренние факторы процентного риска банка. На наш взгляд, вопросы анализа гэп дюрации следует отражать при разработке теоретических основ функционирования срочного рынка [2], определении потенциала внешних источников финансирования предприятий, планировании их ликвидности и платежеспособности [3; 4].

В научной литературе анализ экономической стоимости акционерного капитала (EVE) иногда называют анализом рыночной стоимости акционерного капитала (market value of equity, MVE) [7, с. 347] или анализом чистой стоимости портфеля (net portfolio value, NPV) [14, р. 277]. Он предполагает использование такого расчета экономической стоимости, при котором все активы и обязательства учитываются по своей текущей стоимости на рынке. Значение EVE представляет собой разницу между рыночной стоимостью активов и обязательств.

Рассмотрим банк с рыночной стоимостью активов, например, в 100 млн руб., и с рыночной стоимостью обязательств в 90 млн руб. при некоем сложившемся уровне процентных ставок. Тогда EVE равна 10 млн руб. (100-90). Предположим, все процентные ставки выросли. В этой ситуации, рыночная стоимость практически всех статей баланса снизится. Обратим внимание на то, что рыночная стоимость обязательств представляет собой цену, по которой банк может выкупить собственные долговые обязательства в настоящий момент. Когда ставки растут, стоимость обязательств падает, следовательно, банк должен будет платить меньше, так как ставки банковских депозитов и других заимствований закреплены на определённом уровне, который становится ниже, чем рыночные ставки. Если рыночная стоимость активов упадет до 96 млн, а рыночная стоимость обязательств снизится до 88 млн руб., значение EVE банка уменьшится с 10 млн до 8 млн руб. (96-88).

Почему экономическая стоимость капитала снизилась? Для ответа на этот вопрос нужно проанализировать среднюю дюрацию активов и пассивов банка. В нашем примере рыночная стоимость активов падает на 4%, а рыночная стоимость обязательств на 2,2%. Если при этом процентные ставки по активам изменились на ту же величину, что и ставки по обязательствам, то это означает, что дюрация активов в среднем больше дюрации обязательств. Следовательно, простое сравнение величин дюрации показывает, будет ли рыночная стоимость активов и обязательств изменяться пропорционально. Рассогласованные изменения рыночных стоимостей активов и обязательств могут негативно сказаться на величине EVE.

Анализ экономической стоимости акционерного капитала отличается от динамического гэп анализа тем, что он фокусируется на акционерном капитале, а не на чистом процентном доходе, и учитывает все денежные потоки, а не только те, которые возникают на протяжении одного года или двух лет, в зависимости от выбранного периода анализа. Анализ EVE дает долгосрочный прогноз риска, который включает в себя оценку дюраций всех классов активов и обязательств. Изменение экономической стоимости капитала отражает различия в дюрациях активов и обязательств, и, таким образом, выявляет дихотомию чувствительности рыночной стоимости активов и обязательств к изменениям ставок.

Количественно дюрация -- это показатель, определяющий средневзвешенный срок погашения финансового инструмента, учитывая время поступления и объем денежных потоков по нему [6, с. 58]. Дюрация позволяет привести к единому стандарту и сравнить финансовые инструменты с различными ставками, размерами периодических платежей и сроками погашения. Иными словами, качественно дюрация представляет собой оценку эластичности рыночной стоимости финансового инструмента относительно уровня процентных ставок на рынке. Таким образом, если известна дюрация актива, инвестор легко может оценить величину изменения его стоимости при различных изменениях процентных ставок, а, следовательно, и процентный риск.

Существуют две основополагающие трактовки анализа дюрации, которые применяются для оценки большинства активов и обязательств, не имеющих встроенных опционов: 1) дюрация -- это показатель, измеряющий чувствительность стоимости финансового инструмента (или целого портфеля) к изменению процентных ставок; 2) чем больше (меньше) величина дюрации, тем выше (ниже) чувствительность стоимости финансового инструмента, и тем выше (ниже) процентный риск. Формула (1) дает интерпретацию дюрации в качестве меры эластичности, то есть зависимости стоимости финансового инструмента от изменений процентных ставок на рынке. Пусть Р -- это стоимость ценной бумаги, а i -- рыночная процентная ставка ценой бумаги, тогда дюрация (DUR) приблизительно будет равна:

(1)

В числителе стоит величина процентного изменения стоимости (?P/P), в знаменателе -- приблизительное процентное изменение ставок (?i/(1+i)). Данная формула отличается от формулы эластичности тем, что в знаменателе к первоначальной ставке всегда прибавляется 1. Смысловое значение показателя при этом не меняется. Чем больше дюрация или эластичность стоимости относительно рыночных ставок, тем сильнее изменяется стоимость финансового инструмента при изменении ставок. Для сравнения с формулой вычисления дюрации, приведём формулу эластичности (E):

(2)

где P -- первоначальная стоимость финансового инструмента, P2 -- стоимость финансового инструмента после изменения, i -- первоначальная ставка финансового инструмента, i2 -- ставка финансового инструмента после изменения.

Рассмотрим трехлетнюю бескупонную облигацию, по которой в конце срока погашения выплачивается 10000 руб. При годовой рыночной ставке в 9,4%, стоимость данной облигации при полугодовом начислении и капитализации сложных процентов равна 7591 руб. Если купоны не начисляются, то, следовательно, нет периодических денежных потоков, по истечению трех лет выплачивается единственный итоговый платеж в 10000 руб. Дюрация финансовых инструментов с единственным платежом в конце срока равна сроку до их погашения. В нашем примере, дюрация равна трем годам или шести полугодовым периодам.

Из формулы (1) выводится формула (3):

(3)

При помощи формулы (3) можно вычислить величину изменения стоимости финансового инструмента при изменении рыночных ставок, если известно значение дюрации. Предположим, что рыночные полугодовые ставки выросли с 4,7% до 5%. Изменение стоимости облигации составит: -130,50 руб., или -1,72%:

Еще раз отметим, чем больше величина дюрации, тем сильнее чувствительность стоимости. Значит, стоимость облигации с 5-летней дюрацией изменится значительнее, чем стоимость облигации с однолетней дюрацией при одинаковых изменениях процентных ставок. Анализ гэп дюрации сопоставляет чувствительность стоимости всех активов банка с чувствительностью стоимости всех обязательств для того, чтобы оценить, что изменяется сильнее при изменении уровня ставок на рынке, экономическая стоимость активов или обязательств. При выявлении разницы изменений, банк оценивает величину ее воздействия на стоимость капитала.

Участники рынка используют три различных способа измерения дюрации (дюрация Маколея; модифицированная дюрация; эффективная дюрация), часто ошибочно предполагая, что они одинаковы. При схожей интерпретации, вышеперечисленные способы различаются методами расчета и возможностями применения на практике.

В соответствии с формулой, выведенной в 1938 г. и получившей широкое распространение в сфере финансовой аналитики [5], дюрация Маколея (D) рассчитывается как средневзвешенное время до получения денежных потоков; веса равны текущей стоимости каждого денежного потока, вычисляемой как соотношение текущей стоимости финансового инструмента и количества времени, соответствующего временному промежутку до совершения платежа. Дюрация Маколея измеряется в единицах времени и оценивает средний срок жизни финансового инструмента:

(4)

где CFt -- денежные потоки за период времени t; t -- период поступления денежного потока; n -- количество денежных потоков; i -- процентная ставка (доходность).

В контексте иммунизации, инвестор предполагает, что сопоставлением дюрации с предпочтительным временем владения инструментом, процентный риск может быть минимизирован потому, что ценовой риск сбалансирован с риском реинвестирования. Например, облигация со сроком 4 года до погашения и дюрацией 3,5 года дает возможность инвестору с целевым периодом владения 3,5 года зафиксировать уровень доходности путем приобретения финансового инструмента с дюрацией 3,5 года. Если процентные ставки вырастут, снижение рыночной стоимости облигации будет полностью компенсировано более высоким доходом от реинвестирования периодических выплат по купонной ставке, таким образом, необходимый доход будет получен по истечению 3,5 лет. Если процентные ставки снизятся, прирост стоимости компенсирует потери дохода от реинвестирования. Таким образом, стоимость и совокупный доход фиксируются.

Рассмотрим трехлетнюю купонную облигацию с номиналом в 10000 руб. и ставкой в 9,4% годовых. Дюрация Маколея данной ценной бумаги при условии, что на текущий момент она оценена по номиналу, является безотзывной и все платежи основного долга и процентов осуществляются каждые полгода, по временному графику, составляет:

= 5,37 полугодовых периода или 2,68 года.

Отметим, что каждый денежный поток приведен к текущей стоимости дисконтированием по установившейся на рынке полугодовой ставке в 4,7% (то есть 9,4%/2). Каждая приведенная стоимость денежного потока разделена на рыночную стоимость ценной бумаги и умножена на количество времени, оставшееся до осуществления соответствующего платежа. Поскольку самый большой денежный поток (основная сумма долга) будет получен при погашении ценной бумаги, его вес при расчете дюрации будет наиболее существенным, равным 79%. Таким образом, величина дюрации, равная 5,37 полугодовым периодам, сильно не отличается от срока погашения облигации, который составляет 6 полугодовых периодов.
Дюрация трехлетней купонной облигации меньше, чем трехлетней бескупонной, так как первая имеет промежуточные денежные потоки, и инвестор получает какую-то часть платежей до окончания срока погашения. Как правило, дюрация Маколея ценной бумаги с нулевым купоном равна сроку ее погашения, а дюрация любой ценной бумаги с промежуточными платежами будет меньше, чем ее срок погашения.

Важным преимуществом дюрации является то, что она учитывает различия во времени получения денежных потоков по разным ценным бумагам. Крупные, имеющие большой вес денежные потоки, полученные в начале срока жизни финансового инструмента, сокращают величину дюрации. И наоборот, крупные денежные потоки, полученные в конце срока погашения финансового инструмента, увеличивают дюрацию.

Дюрация позволяет участникам рынка оценить относительную волатильность стоимости различных ценных бумаг. Вспомним вторую трактовку анализа дюрации: чем больше дюрация, тем сильнее чувствительность стоимости. Эта закономерность может быть выражена формулой:

дюрация кредит депозит банк

(5)

Модифицированная дюрация (MD) равна значению дюрации Маколея, деленному на (1 + i) [15, p. 426]:

MD = D / (l + i) (6)

Модифицированная дюрация имеет важное преимущество: она определяет, насколько изменится стоимость ценной бумаги в процентном отношении к величине изменения ставок на рынке [1, с. 177]. Например, 5-летняя бескупонная облигация будет иметь дюрацию Маколея, равную 10 полугодовым периодам или 5 годам. Предположим, что текущая стоимость облигации составляет 7441 руб., и рыночная процентная ставка равна 6% годовых (3% в полгода). Модифицированная дюрация облигации составляет 9,71 полугодовых периодов (10/1,03) или 4,85 лет. Если рыночная процентная ставка вырастет до 7% (?i = 0,005), то стоимость облигации снизится примерно на 4,85% или на 361 руб. (0,005*9,71*7441). Следовательно, облигация с модифицированной дюрацией, равной 4,85 лет, изменится на 4,85% в цене при изменении процентных ставок на рынке на 1%. С помощью модифицированной дюрации ценные бумаги можно легко разнести по категориям, в соответствии со степенью подверженности колебанию стоимости. Проведем сравнительный анализ чувствительности стоимости различных ценных бумаг к изменениям процентных ставок, иными словами, измерим процентный риск при помощи дюрации (см. табл. 1).

Таблица 1. Сравнительный анализ чувствительности стоимости, оцененной при помощи дюрации

Все облигации, представленные в табл. 1, имеют одинаковую годовую доходность, равную 9,4%, однако у них разные стоимости и дюрации в зависимости от срока погашения и наличия промежуточных платежей. Дюрации Маколея двух бескупонных облигаций составляют, соответственно, 6 и 12 полугодовых периода. Данные облигации продаются по дисконтированной стоимости, которая ниже их номинала, равного 10000 руб. Табл. 1 подтверждает следующие закономерности: 1) дюрация Маколея купонных облигаций несколько меньше, чем их срок погашения; 2) модифицированные дюрации всех облигаций немного меньше, чем соответствующие дюрации Маколея.

Нижняя часть табл. 1, в которой представлены сравнения изменений стоимостей в денежных и процентных исчислениях, а также величины эластичности, помогает интерпретировать данные о дюрации. Предположим, что рыночные ставки по всем четырем облигациям выросли на 0,6%, и, таким образом, стали равными 10% в год или 5% за полгода.

Сравним трех- и шестилетние бескупонные облигации. Подставляя данные в формулу (3), получаем значения изменений стоимостей облигаций: -130,50 и -198,16, соответственно. Используя формулу (6), получаем процентные изменения стоимостей: -1,72% и -3,44%, соответственно. Таким образом, при одинаковых изменениях рыночных процентных ставок, как в абсолютном, так и в процентном выражении, шестилетняя облигация с более длительной дюрацией демонстрирует более существенное снижение стоимости в абсолютном и процентном выражении, поскольку величина дюрации и эластичности стоимости шестилетней облигации больше, чем трехлетней (0,5387 > 0,2693).

Теперь обратим внимание на две купонные облигации. Проявляется та же самая закономерность: при повышении ставок стоимость облигации с дюрацией в 9,44 полугодовых периода падает на 270,49 руб., по сравнению со снижением стоимости трехлетней облигации на 153,87 руб., имеющей такой же номинал, но более короткую дюрацию, равную 5,37 полугодовым периодам. Следовательно, можно утверждать, что чем больше дюрация и эластичность ценной бумаги, тем выше возможная волатильность стоимости.

Основной вывод, который нам позволяет сделать табл.1, заключается в том, что существует прямая зависимость между дюрацией и относительной чувствительностью стоимости финансового инструмента. Чем длиннее дюрация, тем больше процентные изменения стоимостей ценных бумаг и выше эластичности при одинаковых первоначальных ставках. Если ценные бумаги имеют разные ставки доходности, то они все равно могут быть ранжированы по величине эластичности стоимости.

Формулы дюрации Маколея и модифицированной дюрации рассчитывают дюрацию, основываясь на предположении о том, что все ожидаемые денежные потоки будут получены в соответствии с планом. Тем не менее, данное предположение обычно является верным только для безопционных ценных бумаг, оно не применимо для ценных бумаг со встроенными опционами. Когда такие опционы исполняются, например, досрочно погашается ссуда или отзывается облигация, происходят изменения денежных потоков финансовых инструментов и, следовательно, их дюрация тоже меняется. Например, трехлетняя облигация может быть отозвана через год. Если рыночные ставки падают, а облигация выпущена с правом досрочного отзыва, то ее дюрация меняется в более привлекательную сторону относительно той ситуации, когда ставки были выше, и эмитент принимает решение не отзывать облигацию.

Эффективная дюрация используется для оценки того, насколько чувствительна к изменению стоимости ценная бумага, когда она содержит встроенные опционы. Эффективная дюрация представляет собой отношение разности стоимости ценной бумаги в условиях падения ставок и стоимости в условиях роста ставок к первоначальной стоимости, умноженной на предполагаемую разницу ставок [16, р. 233]. Формула эффективной дюрации (Eff Dur) имеет следующий вид:

(7)

где Pi- -- цена при падении ставок; Pi+ -- цена при росте ставок; P0 -- начальная (текущая) цена; i+ -- начальная рыночная ставка плюс увеличение ставки; i- -- начальная рыночная ставка минус снижение ставки.

Допустим, на балансе банка есть трехлетняя облигация номиналом в 10 тыс. руб. с купонным доходом, равным 9,4% годовых. Данная облигация выпущена с правом досрочного погашения по номиналу. Скорее всего, она будет отозвана раньше срока, если ставки упадут более чем на 50 базисных пунктов. Согласно табл. 1, без учета встроенных опционов рассматриваемой облигации, рыночной полугодовой ставке в 4,7%, условии начисления сложных процентов и осуществления выплат купонов каждые полгода получаем значение дюрации Маколея, равное 5,73 полугодовым периодам, или 2,86 годам. Модифицированная дюрация равна 5,13 полугодовым периодам, или 2,56 годам. Если годовые рыночные ставки снизятся на 0,5% или более, то, скорее всего, облигация будет сразу же погашена досрочно по номиналу, и ее стоимость не увеличится. Если ставки вырастут, то вероятность исполнения встроенного опциона значительно снизится, и стоимость облигации упадет. Как показано в табл. 1, при повышении полугодовой ставки на 30 базисных пунктов, то есть с 4,7% до 5%, цена облигации снизится на 153,87 руб. Таким образом, эффективная дюрация отзывной облигации при изменении полугодовых рыночных ставок на 0,3% будет равна 2,56 полугодовым периодам или 1,28 года:

Предполагается, что вероятность того, что облигация будет погашена, сокращает дюрацию относительно той, какой она могла бы быть, если бы все денежные потоки были бы осуществлены, как изначально планировалось.

Эффективная дюрация учитывает изменения денежных потоков финансового инструмента при изменении процентных ставок. Для расчета эффективной дюрации следует проанализировать различные прогнозы изменения процентных ставок и составить модель, объясняющую изменения стоимостей ценных бумаг при различных уровнях процентных ставок. Это всего лишь приблизительный, но необходимый прогноз, учитывающий возможность исполнения встроенных опционов, которые могут существенно повлиять на ожидаемые денежные потоки и на стоимость ценной бумаги.

Эффективная дюрация может принимать отрицательное значение, поэтому ценные бумаги могут иметь отрицательную дюрацию. Такая ситуация возникает тогда, когда стоимость ценной бумаги при падении ставок на рынке опускается ниже стоимости, устанавливающейся при росте ставок, и числитель уравнения (8) принимает отрицательное значение. Это может произойти в том случае, если некоторые виды ипотечных ценных бумаг погашаются настолько быстро, что ожидаемые денежные потоки полностью меняются. Например, ипотечная ценная бумага с процентными выплатами может быть погашена достаточно быстро и досрочно. Держатель такой бумаги получает только процентные платежи по основной сумме долга пула ипотек. При падении ставок пул ипотек быстро погашается, так как ипотечные ссуды рефинансируются и ожидаемые процентные выплаты уменьшаются до нуля. После осуществления нескольких процентных платежей, стоимость ценной бумаги снижается. При росте ставок пул погашается в рамках установленного срока, ожидаемые выплаты по процентам растут и выплачиваются на протяжении более длительного периода времени. В этом случае, стоимость ипотечной ценной бумаги может увеличиться. Такая ценная бумага будет иметь отрицательную эффективную дюрацию.

Рассмотренные примеры позволяют сделать вывод: чем больше дюрация, тем сильнее изменяется экономическая стоимость актива или обязательства при изменении ставок на рынке.

Литература

1. Дарушин И. Теоретические основы функционирования срочного рынка и его социально-экономическая роль // Рынок ценных бумаг. - 2003. - № 4.

2. Иванов В.В. Планирование ликвидности и платежеспособности предприятий // Экономика и управление. - 2010. - № 12. - С. 154-160.

3. Иванов В.В., Бушуева Н.В. Внешние источники финансирования российских предприятий: реалии и перспективы // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер.5: Экономика. - 2007. - № 1. - С. 96-107.

4. Кулаков А.Е. Управление активами и пассивами банка // Финансы и кредит. - 2002. - № 17.

5. Любимова С.Н. Методические положения анализа рисков в деятельности коммерческого банка // Экономический анализ: теория и практика. - 2005. - № 4.

6. Синки Дж. Финансовый менеджмент в коммерческом банке и в индустрии финансовых услуг: пер. с англ. - М.: Альпина Бизнес Букс, 2007.

7. Соколов Б.И., Воронова Н.С. Современные источники и инструменты финансово-инвестиционных ресурсов // Реформы и право. - 2012. - № 1. - С. 29-36.

8. Соколов Б.И., Соколова Я.Ю. Методы оценки процентного риска: сравнительный анализ рекомендаций Базельского комитета и Банка России // Проблемы современной экономики. - 2013. - № 1. - С. 93-95.

9. Соколов Б.И., Соколова Я.Ю. Влияние изменений ставки по федеральным фондам на уровень процентного риска банков // Финансы и кредит. - 2012. - № 23. - С. 35-41.

10. Соколова Я.Ю. Регулирование уровня процентных ставок: экономические последствия // Банковское дело. - 2012. - № 5. - С. 17-21.

Размещено на Allbest.ur