Оценка вероятности банкротства страховых компаний

Размещено на http://www.allbest.ru/

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОЦЕНКИ ВЕРОЯТНОСТИ БАНКРОТСТВА СТРАХОВЩИКОВ

1.1 Особенности страховой деятельности в России. Законодательная характеристика банкротства

1.2 Обзор существующих методов оценки риска банкротства компаний

ГЛАВА 2. МЕТОДОЛОГИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ БАНКРОТСТВА

2.1 Описание инструментария и процедуры моделирования

2.2 Описание выборки для исследования

ГЛАВА 3. разработка модели оценки вероятности банкротства для российских страховщиков

3.1 Разделение на обучающую и контрольную выборки

3.2 Тестирование гипотезы о равенстве средних

3.3 Корреляционный анализ независимых переменных

3.4 Разработка логит-модели

3.5 Оценка вероятности банкротства действующих страховых компаний

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение №1. Результаты корреляционного анализа

Приложение №2. Значения коэффициентов для модели Хайдаршиной



ВВЕДЕНИЕ

С середины прошлого столетия многие ученые работают над проблемой прогнозирования банкротства фирм. За это время было создано огромное количество моделей, позволяющих спрогнозировать финансовый крах различных компаний. К этой проблеме обращались исследователи со всех континентов. В свое время банкротство прогнозировали такие известные американские экономисты, как Бивер[19], Альтман[16], Олсон[26], Таффлер, Тишоу[10] и другие. В нашей стране исследователи также проявляют интерес к этой проблеме. Самыми известными российскими учеными, поднимавшими этот вопрос в своих публикациях, являются Хайдаршина[11], Давыдова, Беликов[6]. В других странах экономисты также занимаются вопросом прогнозирования банкротства. Модели Минусси[24], Лина-Пьессе (Великобритания)[22], Аргенти (Италия)[10], Грущински (Польша)[20], Нама-Джина (Южная Корея)[25], Сирираттанафонкуна-Паттаратаммаса (Тайланд)[27] признаны научным сообществом, как достойные модели оценки вероятности банкротства.

Большинство существующих моделей оценивают вероятность банкротства фирм в целом в рамках какой-либо страны. Чуть менее популярным направлением является прогнозирование финансовых крахов фирм определенной отрасли. К примеру, Жданов[7] строит модель только для компаний авиаприборостроения. Стоит отметить, что, несмотря на то, что на сегодняшний день существует огромное количество моделей, применимых для компаний различных сфер деятельности, вопрос оценки вероятности банкротства страховых компаний освещен довольно слабо. Если за рубежом встречаются разработки, направленные на предсказание банкротства страховщиков (например, модель Бар Нива - Хершбаргера[18]), то в России, как показал обзор литературы, таких разработок практически нет.

На наш взгляд, такое положение вещей является большим упущением, ведь передавая свои риски страховым компаниям, юридические и физические лица должны быть уверены в стабильности страховщиков. Выбор наиболее надежных страховых компаний был бы возможен при условии наличия точной модели для оценки вероятности банкротства.

Таким образом, целью данной работы является создание и апробация модели, при помощи которой можно спрогнозировать финансовую несостоятельность российских страховых организаций.

Для достижения поставленной цели, необходимо выполнить ряд задач. Во-первых, необходимо изучить имеющиеся подходы к оценке вероятности банкротства фирм. Во-вторых, нужно определить факторы, потенциально являющиеся детерминантами банкротства страховщиков. Затем, следует собрать данные, на основе которых будет разрабатываться модель. Последний шаг - построение модели и оценка ее качества.

Научная новизна работы заключается в том, что авторская модель, разработанная в рамках данного исследования и включающая в себя финансовые и нефинансовые показатели, является первой подобной разработкой для российского страхового рынка.

Данная работа содержит три главы. В первой освещена теоретическая сторона вопроса оценки вероятности банкротства, приведена информация о существующих моделях и основных методах моделирования, освещены правовые аспекты банкротства страховых компаний. Вторая глава содержит информацию о методах, используемых при работе, критерии отбора ключевых факторов, а также описание данных для разработки модели. Третья глава представляет собой описание процесса создания модели, а также включает в себя полученные результаты.



ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОЦЕНКИ ВЕРОЯТНОСТИ БАНКРОТСТВА СТРАХОВЫХ КОМПАНИЙ

1.1 Особенности страховой деятельности в России. Законодательная характеристика банкротства

Безусловно, институт страхования в России играет серьезную роль в организации жизнедеятельности общества. Главной целью страхования является защита населения от незапланированных расходов и помощь в трудных ситуациях. Несмотря на очевидный положительный эффект для общества, в нашей стране данный институт еще не достиг такого уровня развития и популярности, как, например, на западе. На сегодняшний день в России доминируют обязательные виды страхования, такие как, к примеру, Обязательное Страхование Гражданской Ответственности (ОСАГО) или Обязательное Медицинское Страхование (ОМС). Такие виды страхования, как добровольное страхование имущества, Дополнительное Медицинское Страхование (ДМС), страхование ответственности не так востребованы среди россиян. Аналогичная ситуация сложилась в сфере страхования жизни - многие даже не представляют, в чем заключается суть этого вида страхования. Односторонняя направленность страхового рынка (перекос в сторону обязательных видов страхования) обусловлена большим числом факторов. В данном случае можно говорить как о детерминантах спроса, так и о детерминантах предложения страховых услуг. В связи с тем, что большинство граждан России относятся к классу ниже среднего, государство вынуждено вводить обязательные виды страхования для того, чтобы обезопасить ту часть населения, которая неспособна расплатиться по страховым случаям. Кроме того, обязательное страхование служит способом прививания страховой культуры гражданам. На пониженный спрос на добровольное страхование также влияет набор факторов. Во-первых, страховая культура населения России действительно до сих пор достаточно неразвита. Во-вторых, сказывается низкий уровень развития страховой инфраструктуры[8], то есть системы отношений между профессиональными участниками страхового рынка - актуариями, аудиторами, консультантами, сюрвейерами и т.д[4]. Соответственно, страдает эффективность всего рынка в целом. И наконец, одним из главных факторов низкого спроса на страховые услуги является ненадежность страховщиков, и, как следствие, недоверие граждан по отношению к страховым компаниям[8].

Данную проблему в своих исследованиях отмечают многие ученые. К примеру, Бермас и Ярулин[5] утверждают, что первоочередной задачей для развития института страхования в России является возрождение доверия населения к страховым компаниям.

Безусловно, существуют и некоторые положительные тенденции развития страхового рынка России. К ним можно отнести увеличение эффективности менеджмента в данной сфере, развитие добровольного туристического страхования и развитие ипотечного страхования[8].

Подводя итог вышесказанному, очевидно, что для развития рынка страховых услуг в России необходимо работать над развитием страховой культуры, страховой инфраструктуры и надежностью страховщиков. Надежность компании напрямую связана с большим количеством факторов, в том числе с риском банкротства - чем меньше этот риск, тем надежнее компания. Для того, чтобы понять, насколько сильно фирма рискует покинуть рынок, нужно четко определить что такое банкротство, и какие показатели могут использоваться для его предсказания.

Согласно Федеральному закону от 26.10.2002 № 127-ФЗ (ред. От 23.04.18) «О несостоятельности/банкротстве»[1] основаниями для применения мер по предупреждению банкротства финансовых организаций, которыми являются и страховые компании, могут быть:

- неоднократный отказ в течение календарного месяца в погашении кредиторской задолженности организации, которая включает в себя страховые выплаты, выплаты страховой суммы, возврат части премии, выплату выкупной суммы и другие требования кредиторов;

- задержка уплаты обязательных платежей на срок более 10 календарных дней;

- неспособность компании произвести обязательные платежи или погасить денежные обязательства вследствие недостаточности денежных средств.

Для страховых организаций существуют также дополнительные основания для применения мер по предупреждению банкротства:

- повторное нарушение требований финансовой устойчивости и платежеспособности в части отношения заемных и собственных средств, а также нарушения порядка и условий инвестирования капитала и средств страховых резервов;

- отзыв, приостановление или ограничение лицензии[1].

Отзыв лицензии может быть обусловлен следующими причинами:

- Страховщик в установленные сроки не устранил нарушения требований страхового законодательства;

- Страховая компания в течение года неоднократно не представила или просрочила более чем на 15 календарных дней представление финансовой отчетности;

- Страховая компания не осуществляет деятельность, предусмотренную лицензией;

- Страховая компания отказывается от дальнейшего осуществления деятельности[2].

Если вышеуказанные основания для применения мер по предупреждению банкротства возникают у субъекта страхового дела, он обязан известить об этом контрольный орган, который в свою очередь принимает решение о том, целесообразно ли назначение временной администрации, целью которой является восстановление платежеспособности организации и защита ее имущества, или выездная проверка деятельности страховщика. В случае, если в ходе проверок выявляются признаки банкротства, контрольный орган направляет соответствующее заявление в Арбитражный Суд РФ. Признаками банкротства финансовой организации являются[1]:

- Наличие неисполненной кредиторской задолженности по оплате труда и обязательным платежам в размере, превышающем 100 тысяч рублей;

- Компания в течение 14 дней не погасила кредиторскую задолженность любого размера вопреки постановлению суда;

- Имущества организации недостаточно для погашения кредиторской задолженности и осуществления обязательных платежей;

- Временной администрации не удалось восстановить платежеспособность фирмы.

Для страховой компании обязательства включают в себя также страховые выплаты, выплаты страховой суммы, возврат части страховой премии или выплата выкупной суммы[1].

Очередность удовлетворения требований кредиторов при процедуре банкротства устанавливается в соответствии с Федеральным законом от 26.10.2002 № 127-ФЗ (ред. От 23.04.18) «О несостоятельности/банкротстве»[1].

В первую очередь осуществляются выплаты по договорам страхования жизни в связи с дожитием до определенного возраста, и погашается кредиторская задолженность по текущим расходам. Затем, закрываются долги по заработной плате сотрудников и выходным пособиям. После этого, удовлетворяются требования застрахованных лиц по обязательным видам страхования, и осуществляются компенсационные выплаты. Затем компания обязана удовлетворить требования страхователей по договорам личного страхования, страхования гражданской ответственности за причинение вреда жизни и здоровью, гражданской ответственности за причинение вреда чужому имуществу и иные требования кредиторов[1].

1.2. 

1.2 Обзор существующих методов оценки риска банкротства компаний

Модель Бивера (1966)

В 1966 году Уильям Бивер в своей работе доказал, что финансовые коэффициенты, взятые из бухгалтерских балансов компаний могут служить индикаторами для предсказания банкротства той или иной организации. Бивер не рассчитывает единый коэффициент для оценки вероятности банкротства, однако показывает, как отдельные финансовые показатели влияют на его наступление[19].

Основные коэффициенты, которыми оперирует ученый, это:

- Чистый денежный поток / Заемные средства;

- Чистая прибыль / Активы (Рентабельность активов);

- Заемные средства / Активы(Пассивы);

- Чистый оборотный капитал / Активы;

- Оборотные активы / Краткосрочные обязательства (Коэффициент текущей ликвидности).

Для того, чтобы оценить вероятность наступления банкротства компании, необходимо сравнить значения вышеуказанных показателей с некоторыми нормативными значениями, предложенными ученым. Существуют нормативные значения для трех категорий фирм:

- Преуспевающая фирма;

- Банкрот в течение 1 года;

- Банкрот в течение 5 лет[19].

Модель Альтмана (1968)

Модель Эдварда Альтмана - одна из первых моделей, позволяющих рассчитать вероятность банкротства той или иной фирмы. Она построена с помощью метода Множественного дискриминантного анализа (MultipleDiscriminantAnalysis). Данный метод позволяет построить модель, способную классифицировать любое наблюдение в определенную группу, в зависимости от значений независимых переменных. В модели может быть несколько таких групп. Метод может использоваться для определения вероятности наступления того или иного события, или, другими словами, - для определения вероятности принадлежности того или иного наблюдения к одной из групп. Модель представляет собой линейную комбинацию независимых переменных вида:

Z= v₁*x₁ + v₂*x₂ + … + v_n*x_n, где:

Z - значение, позволяющее классифицировать наблюдения по группам;

x₁-x_n- независимые переменные;

v₁-v_n- коэффициенты дискриминации.

В модели Альтмана выборка состоит из 66 наблюдений, 33 из которых - фирмы, признанные банкротами в период с 1946 - 1965, а остальные - действующие предприятия на 1966 год. Для исследования берется информация из балансов и отчетов о прибылях и убытках фирмы за год до признания банкротства. Альтман выбирает 22 потенциально значимые переменные. Это показатели ликвидности, прибыльности бизнеса, финансовой устойчивости, кредитоспособности и оборачиваемости активов. В результате вычислений, исследователь оставляет пять переменных, которые оказались наиболее значимыми. Таким образом, с помощью линейной комбинации этих переменных наилучшим образом можно предсказать банкротство организации.

В итоговую модель включаются следующие переменные:

X₁ - Доля оборотного капитала в активах компании

(Оборотный капитал / Активы);

X₂ - Рентабельность активов по нераспределенной прибыли

(Нераспределенная прибыль / Активы);

X₃ - Рентабельность активов по ППН

Прибыль до вычета процентов и налогов / Активы;

X₄ - Рыночная стоимость капитала / Балансовая стоимость обязательств;

X₅ - Выручка / Активы.

Альтман приводит следующий вариант итоговой модели:

Z = 0.012*X₁ + 0.014*X₂ + 0.033*X₃ + 0.006*X₄ + 0.999*X₅

В результате исследования, Альтман получает пороговые значения Z, с помощью которых можно классифицировать любую компанию. Альман,1968 Jstor Несмотря на то, что модель была разработана полвека назад, она и ее модификации до сих пор являются одними из самых точных моделей предсказания банкротства[16].

Модель Таффлера-Тишоу (1977)

В 1977 году английские исследователи Р. Таффлер и Г. Тишоу разработали свою модель оценки вероятности банкротства на основе множественного дискриминантного анализа. Модель, известная сейчас как модель Таффлера была построена на выборке из 80 компаний.

Сама модель выглядит следующим образом:

Z = 0,53Х1 + 0,13Х2 + 0,18Х3 + 0,16Х4, где:

Х1 - Прибыль до уплаты налогов / Краткосрочные обязательства;

Х2 - Оборотные активы / Активы;

Х3 - Краткосрочные обязательства / Активы;

Х4 - Выручка / Активы.

Чем больше значение Z, тем меньше вероятность банкротства организации. Низкой считается вероятность при значениях больше 0,3, высокой - при значениях меньше 0,2.

В связи с тем, что Таффлер и Тишоу используют большой массив данных, предсказательные способности данной модели находятся на довольно высоком уровне. Однако, у этой модели существует также большое количество недостатков. Она может быть применена только для компаний, акции которых активно торгуются на рынке. Кроме того, невозможно рассчитать вероятность банкротства для российских компаний[10].

Модель Олсона (1980)

Одной из первых логистических моделей оценки вероятности банкротства является модель Джеймса Олсона. Логит-модели сами по себе имеют большое количество преимуществ перед моделями множественного дискриминантного анализа. В случае с логистическими моделями вероятность наступления банкротства определяется весьма просто, так как итоговый показатель (P) принимает значения от 0 до 1. Соответственно, намного проще интерпретировать полученные значения. Кроме того, для таких моделей характерно отсутствие интервалов неопределенности, которые можно наблюдать, к примеру в модели Альтмана. В данном случае, если итоговый показатель (P) > 0,5 , вероятность банкротства компании считается высокой. Кроме того, в отличие от предшественников Олсон при построении модели использует информацию по 2000 компаний, что повышает точность предсказания.

Модель, разработанная ученым, имеет вид:

Z= -1.3-0.4 X1+0.6X2-1.4X3+0.1X4-2.4X5-1.8X6+0.3X7-1.7X8-0.5X9, где:

X1- ln(Активы / Дефлятор ВНП);

X2 - Заемные средства / Активы;

X3 - Рабочий капитал / Активы;

X4 - Краткосрочные обязательства / Оборотные активы (Коэффициент текущей ликвидности);

X5 - 1, если совокупные обязательства превышают совокупные активы;

X6 - Чистая прибыль / Активы;

X7 -Выручка / Совокупные обязательства;

X8 - 1, если чистая прибыль была отрицательной последние два года;

X9 - (Чистая прибыль_t-Чистая прибыль_t-1)/ (| Чистая прибыль_t| + |Чистая прибыль_t-1 |).

Показатель Zдля конкретной компании необходимо подставить в формулу логистической функции:

P = 1/(1+e^-z)

Таким образом рассчитывается вероятность наступления банкротства[26].

Модель Давыдовой-Беликова (1999)

Разработка Г. Давыдовой и А. Беликова, больше известная в литературе, как модель Иркутской Государственной Экономической Академии (ИГЭА), одна из наиболее часто встречающихся в научных публикациях, посвященных предсказанию банкротства фирм. Отличительной особенностью модели является то, что результатом вычислений является интегральный показатель, интерпретировать который необходимо следующим образом:

Z < 0 - вероятность банкротства максимальная;

Z ? [0;0,18] - вероятность банкротства высокая;

Z ? [0,18;0,32] - вероятность банкротства средняя;

Z ? [0,32;0,42] - вероятность банкротства низкая;

Z > 0,42 - вероятность банкротства крайне мала.

Регрессионное уравнение для данной модели имеет вид:

Z = 8,38 X1 + X2 + 0,054 X3 + 0,63 X4, где:

X1 - Чистый оборотный капитал /Активы;

X2 - Чистая прибыль / Собственный капитал;

X3 - Чистая прибыль / Активы;

X4 - Чистая прибыль / Суммарные затраты[6].

По словам исследователей, модель обладает неплохой предсказательной силой, однако, на наш взгляд, при построении регрессии не была учтена мультиколлинеарность. В большинстве случаев, если выборка является однородной, активы и собственный капитал компаний сильно коррелируют друг с другом. Соответственно, могут возникнуть сомнения в том, насколько целесообразно использовать такую модель.

Модель Нама-Джина (2000)

В 2000 году свет увидела логит-модель, разработанная южно-корейскими исследователями Намом и Джином (Joo-Ha Nam & Taehong Jinn). Данная модель построена на данных о 46 южно-корейских фирмах, потерпевших крах в 1997 году. В отличие от многих своих коллег, корейские ученые используют T-test для определения переменных, которые следует включить в модель. Формула регрессии имеет вид:

Z = 0,1062*X1- 0,00682*X2 - 0,1139*X3, где:

X1 - Проценты к уплате / Выручка;

X2 - Прибыль до налогообложения / Совокупные обязательства;

X3 - Выручка / Дебиторская задолженность.

Полученная трехфакторная модель предсказывает банкротство фирмы в 70%-80% случаев[25]. Данная разработка является хорошим примером модели, в которой казалось бы небольшой объем выборки и малое количество регрессоров сочетаются с высоким уровнем точности предсказания.

Модель Хантера-Исаченковой (2000)

Одна из первых моделей, разработанных целенаправленно для применения в российской экономике - это логистическая регрессия Джона Хантера и Натальи Исаченковой. Данная логит-модель построена на данных российских компаний за период с 1995-1997 г.г. Выборка состоит из 40 наблюдений, среди которых 20 успешных компаний и 20 фирм-банкротов. Из 12 финансовых показателей компаний в финальную модель попадают 3, а сама регрессия имеет вид:

Z = 3,116 - 0,544*X1- 12,529*X2 -0,680*X3, где:

X1 - Натуральный логарифм валюты баланса;

X2 - Рентабельность по прибыли до налогообложения;

X3 - Оборачиваемость акционерного капитала.

Предсказательные возможности построенной модели колеблются в интервале от 75% до 89,6%. Таким образом, можно сделать вывод, что успешность российских компаний зависит в основном от прибыльности, размера компании и оборачиваемости[21]. Однако, не стоит забывать, что российская экономика в рассматриваемом учеными периоде существенно отличается от современной экономики нашей страны. Этот факт ставит под сомнение возможность применения разработки Хантера и Исаченковой в наши дни.

Модель Лина-Пьессе (2004)

Модель британских ученых Лина и Пьессе - одна из наиболее авторитетных современных логистических моделей оценки вероятности банкротства. В оригинальной выборке присутствуют 45 успешных компаний и 32 предприятия банкрота в период с 1985 по 1994 г.г. Для определения риска банкротства предприятия используются всего три объясняющих переменных. Полученная модель имеет вид:

Z = 0,2 - 0,33*X1- 0,17*X2 -0,95*X3, где:

X1 - Чистая прибыль /Активы;

X2 - Денежные средства / Обязательства;

X3 - Оборотные активы - Краткосрочные обязательства /Активы.

Несмотря на то, что используется небольшое количество детерминантов, модель довольно точно предсказывает банкротство фирм[22]. На первый взгляд, данная логистическая регрессия проста в использовании, и могла бы быть применена на российских компаниях. Однако, необходимо проявить предельную внимательность, так как есть риск не учесть другие объясняющие переменные.

Модель Грущински (2004)

Логит-модель польского исследователя Марека Грущински несколько отличается от других разработок в этой сфере. Ученый использует как модель биномиальный, так и триномиальный вид модели. В первом случае зависимая переменная принимает значение "0", если компания уходит с рынка, и "1", если финансовое состояние фирмы позволяет ей осуществлять деятельность. В триномиальной модели объясняемая переменная принимает значения "1" и "3", если фирма банкрот и небанкрот соответственно, а значение "2" означает, что предприятие находится в зоне неопределенности. Исследование проводится на данных по 200 польским компаниям в период с 1995 по 1997 г.г. Грущински предлагает 2 спецификации модели:

- Z_t = logit(Объясняющие переменные_t-1);

- Z_t = logit(Объясняющие переменные_t-2).

Таким образом, автор получает четыре модели: две биномиальные и две триномиальные. Биномиальные модели Грущински имеют вид:

- Для определения риска банкротства за 1 год:

Zt = 0.3133 + 8.7592*X1 + -8.0069*X2, где

X1 - Рентабельность активов по операционной прибыли;

X2 - Цикл движения товарно-материальных запасов.

-Для определения риска банкротства за 2 года:

Zt = -4.7238+ 16.1075*X1 + 0.5761*X2, где

X1 - Рентабельность по валовой прибыли;

X2 - Оборачиваемость обязательств.

Триномиальные модели Грущински выглядят следующим образом:

- Для определения риска банкротства за 1 год:

Zt = 1.2654*X1+ 1.4402*X2 + -2.6851*X3, где

X1 - Коэффициент быстрой ликвидности;

X2 - Рентабельность активов;

X3 - Коэффициент задолженности

(Краткосрочные обязательства / Активы)

-Для определения риска банкротства за 2 года:

Zt = 1.5917*X1+ 4.0927*X2 + 0.1747*X3, где

X1 - Коэффициент абсолютной ликвидности;

X2 - Рентабельность по чистой прибыли;

X3 - Обязательства / Активы.

Стоит отметить, что финансовые показатели, рассчитанные за 1 год до банкротства, лучше предсказывают финансовый крах компании. Однако, модели, построенные на данных за два года до банкротства, также дают относительно точные прогнозы. По словам Грущински, все четыре модели имеют предсказательную силу на уровне 70-80%, несмотря на то, что в каждой из них используется не более 2-3 регрессоров[20].

Польская экономика имеет много общих черт с российской. Таким образом, небезосновательно утверждение о том, что факторы, включенные в модель Грущински могут быть значимы и для отечественных предприятий.

Модель Альтмана-Сабато (2007)

В 2007 году Эдвард Альтман и Габриэль Сабато разработали логистическую модель оценки риска банкротства предприятия на основе данных по 432 компаниям, относящимся к предприятиям малого и среднего бизнеса. В выборке используются данные за период с 1994 по 2002 год по компаниям, выручка которых менее 65 миллионов долларов.

Модель имеет вид:

Z = 4.28 + 0,18*X1 - 0,01*X2 +0,08*X3 + 0,02*X4 +0,19*X5, где:

X1 -Прибыль до уплаты процентов и налогов + Амортизация /Активы;

X2 - Краткосрочные обязательства/Балансовая стоимость акции;

X3 - Нераспределенная прибыль/Активы;

X4 - Денежные средства /Активы;

X5 - Прибыль до уплаты процентов и налогов + Амортизация/ Выплаченные проценты.

Данная модель предсказывает банкротство предприятия на 30% лучше, чем классическая модель Альтмана, основанная на мультидискриминантном анализе[17].

Как и модель 1968 года, данная может быть применена только для предприятий, акции которых котируются на бирже. Данное обстоятельство делает применение этих моделей невозможным для большинства российских страховщиков.

Модель Минусси и др. (2007)

В 2007 году группой исследователей из университета Ланкастера (Великобритания) была разработана логит-модель для оценки вероятности банкротства бразильских компаний. Основной особенностью данной разработки является использование дополнительных, нетрадиционных финансовых показателей. Авторы подчеркивают важность вдумчивого и тщательного отбора независимых переменных, участвующих в моделировании, и, апеллируя к отсутствию четких алгоритмов формирования набора регрессоров, предлагают для использования в модели созданные ими новые переменные. Перегруппировав статьи баланса предприятий, авторы переходят к системе «финансовые - операционные» (вместо «текущие-долгосрочные»). Таким образом, появляются финансовые и операционные активы, обязательства по финансовой деятельности и обязательства по операционной деятельности. На основании новой классификации активов и пассивов рассчитываются некоторые новые финансовые коэффициенты, такие, как, например, FINANCIAL WORKING CAPITAL (финансовый рабочий капитал) и OWNER'S WORKING CAPITAL (акционерный капитал + дебиторская задолженность - основные средства). Комбинируя традиционные и нетрадиционные показатели, исследователи получают модель следующего вида:

Z = -5,76 - 2,53Х1 + 0,48Х2 -0,17Х3 - 1,02Х4 +0,63*Х5, где:

Х1 - Финансовый рабочий капитал / Выручка;

Х2 - Финансовый рычаг;

Х3 - Прибыль / Проценты к уплате;

Х4 - Акционерный капитал + Дебиторская задолженность - Основные средства / Выручка;

Х5 - Чистый оборотный капитал / Выручка[24].

Данная модель в первую очередь является доказательством того, что банкротство компании может быть предсказано точнее, если при моделировании используются не только тривиальные коэффициенты, но и другие переменные, которые потенциально имеют влияние на состоятельность предприятия.

Модель Хайдаршиной (2009)

Среди самых используемых логит-моделей для определения риска банкротства есть также несколько моделей, разработанных нашими соотечественниками. Модель Г. А. Хайдаршиной построена на выборке из 350 компаний из трех отраслей российской экономики. Для анализа используются 100 торговых, 100 сельскохозяйственных, 100 промышленных компаний и 50 предприятий топливно-энергетического комплекса. Точность предсказания модели превышает 85%.

Модель, разработанная Хайдаршиной, имеет вид:

Z = б0 + б1*X1 + б2*X2 + б3*X3 + б4*X4 + б5*X5+ б6*X6 + б7*X7 + б8*X8 + б9*X9 + б10*X10 + б11*X11, где:

страховой банкротство модель вероятность

X1 - 1, если компании менее 10 лет, 0 - в противном случае;

X2 - 1, если у компании плохая кредитная история, 0 - в противном случае;

X3 - коэффициент текущей ликвидности;

X4 - Прибыль до уплаты процентов и налогов / Уплаченные проценты;

X5 - натуральный логарифм собственного капитала;

X6 - ключевая ставка Центрального Банка РФ;

X7 - 0, если компания находится в Петербурге или Москве, 1 - в противном случае;

X8 - рентабельность активов;

X9 - рентабельность собственного капитала;

X10 - темп прироста собственного капитала;

X11 - темп прироста активов предприятия.

При этом, для каждой отрасли рассчитаны свои значения коэффициентов перед объясняющими переменными. Значения для каждой отрасли представлены в Приложении №2.

Максимальное значение риска банкротства присваивается компании, если результирующая вероятность превышает 80%. Минимальный риск имеют компании с вероятностью менее 20%. Несмотря на то, что данные для использования в модели сложно собрать, огромным преимуществом является разделение на отрасли[11].

Модель Луговской (2010)

Кандидат экономических наук университета Кембриджа Людмила Луговская в 2010 году представила свой вариант модели для оценки вероятности банкротства российских компаний. Ее работа основана на методе линейного дискриминантного анализа. Выборка состоит из компаний с годовым оборотом менее 90 миллионов рублей на момент 2004 года. Финальный датасет содержит 584 компании-банкрота и 8383 успешных компании. В конечном результате Луговская строит две альтарнативные LDA модели. Первая модель включает только финансовые показатели и имеет вид:

Z = - 0,05 - 0,61*X1 + 0,07*X2 + 0,34*X3 - 1,13*X4 + 1,35*X5 + 8,42*X6, где:

X1 - Денежные средства / Краткосрочные обязательства;

X2 - Оборотные активы / Краткосрочные обязательства;

X3 - (Денежные средства + Дебиторская задолженность) / Краткосрочные обязательства;

X4 - (Денежные средства + Дебиторская задолженность) / Активы;

X5 - Рентабельность активов;

X6 - Денежные средства / Активы.

Вторая модель помимо финансовых показателей включает в себя возраст и размер компании. Уравнение в данном случае выглядит следующим образом:

Z = - 1,62 - 0,54*X1 + 0,06*X2 + 0,3*X3 - 1,1*X4 + 1,11*X5 + 5,87*X6 - 0,29*X7 + 0,18*X8 + 1,53*X9, где:

X1 - Денежные средства / Краткосрочные обязательства;

X2 - Оборотные активы / Краткосрочные обязательства;

X3 - (Денежные средства + Дебиторская задолженность) / Краткосрочные обязательства;

X4 - (Денежные средства + Дебиторская задолженность) / Активы;

X5 - Рентабельность активов;

X6 - Денежные средства / Активы;

X7 - Натуральный логарифм совокупных активов;

X8 - Натуральный логарифм продаж предыдущего года;

X9 - Натуральный логарифм возраста компании.

Первая модель имеет очень маленький (12%) процент ошибок I типа (признание несостоятельной фирмы успешной), однако доля ошибок II типа (признание успешной фирмы несостоятельной) довольно велика (32,7%). Что касается второй модели, ошибки I и II типов при ее использовании наблюдаются в 24,7% и 20,8% случаев соответственно[23]. Первая модель имеет преимущество с той точки зрения, что очень мала вероятность квалифицировать проблемную фирму, как финансово-устойчивую. Однако, вторая модель предпочтительнее, если нас интересует общий результат.

Модель Жданова (2011)

Модель, созданная отечественным исследователем В. И. Ждановым в 2011 году, предназначена для оценки риска банкротства предприятий, специализирующихся на авиационном приборостроении.

Модель имеет вид:

Z= -3.93497 -1.8501*X1+4.21263*X2 -0.0173037*X3

+2.08734*X4 +0.00598343*X5 +0.151261*X6 +0.0069624*X7, где:

X1- Капитал / Активы;

X2 - Чистая прибыль / Активы;

X3 - Выручка / Дебиторская задолженность;

X4 - Валовая прибыль /Активы;

X5 - Обязательства / Активы;

X6 - Чистая прибыль / Капитал;

X7 -Выручка / Капитал.

Данная модель была проверена на 20 предприятиях сферы авиастроения. На основании проведенного ученым теста, сделан вывод, что предложенная модель в 86 процентах случаев верно предсказывает банкротство авиапредприятий[7].

Модель Сирираттанафонкуна-Паттаратаммаса (2012)

Одна из наиболее современных моделей оценки риска банкротства была построена в 2013 году тайскими учеными В. Сирираттанафонкун и С. Паттаратаммас (W. Sirirattanaphonkun & S. Pattarathammas). При построении данной логит-модели используются данные по средним и малым тайским компаниям за период 2000-2010 годы. В выборке присутствует 353 компании-банкрота и 706 финансово здоровых предприятий. Ученые выводят две логит-модели: с использованием дамми-переменных, и без них. Уравнения логистической регрессии для обеих моделей представлены ниже:

- Модель 1 (без использования дамми-переменных):

Z= -1,277 - 0,95*X1+0,405*X2 -0,725*X3, где:

X1- Рабочий капитал / Активы;

X2 - Совокупные обязательства / Активы;

X3 - Рентабельность продаж по чистой прибыли.

- Модель 2 (с использованием дамми переменных):

Z = - 0,484 - 1,058*X1 - 0,101*X2 + 0,249*X3 + 0,603*X4 - 1,498*X5, где:

X1- Рабочий капитал / Активы;

X2 -Краткосрочные обязательства / Активы;

X3 -Совокупные обязательства / Активы;

X4 - 1, если чистая прибыль была отрицательной последние 2 года;

X5 - 1, если чистая прибыль была положительной последние 3 года.

Первая модель определяет фирму банкрота в 54,8% случаев в тренировочной выборке и в 57,8% в тестовой выборке. Небанкротов данная модель определяет с точностью до 99,2% и 99,4% в тренировочной и тестовой выборках соответственно. Вторая модель лучше определяет неуспешные предприятия (57,8% и 58,4%), однако ее предсказательная сила чуть меньше в случае с финансово стабильными фирмами (95,2% и 96,1%). Авторы также строят две MDA модели, однако, с помощью Z-теста доказывают преимущество логистической регрессии[27]. Модель, представленная в работе тайских исследователей, безусловно, проигрывает многим другим разработкам в части предсказательной силы. Однако публикация ученых из Тайланда является одной из немногих работ, где шаг за шагом описаны действия исследователей, и любой результат подкреплен статистическими тестами, таблицами, графиками. Далеко не каждая из работ, описанных в этом разделе, обладает настолько мощной методологической базой.

Модели БарНива-Хершбаргера

Моделей, подобных вышеперечисленным и посвященных оценке риска банкротства страховых компаний, не так много. Серьезные попытки по созданию подобной модели для компаний, специализирующихся на страховании жизни, были сделаны учеными из США. Исследователи проверяют несколько методов оценки вероятности банкротства: логистическую регрессию, множественный дискриминантный анализ и непараметрический дискриминантный анализ. Для анализа используется из 28 компаний банкротов (1975-1985). Что касается финансово устойчивых компаний, есть два варианта формирования выборки. В первом случае выбирается 28 компаний, похожих по различным характеристикам на отобранные компании-банкроты, во втором - случайная выборка из успешных компаний (49 наблюдений). В качестве объясняемых переменных выступают коэффициенты, рекомендованные Национальной Ассоциацией Страховщиков (IRIS tests), показатели, рассчитанные авторами, информация из отчетности страховщиков. В итоге, исследователи выводят несколько моделей, способных на уровне 80-90% предсказывать банкротство страховой фирмы. При сравнении методов моделирования, ученые выясняют, что наилучшими инструментами для предсказания банкротства страховщиков являются логистический регрессионный анализ и непараметрический дискриминантный анализ[18].



ГЛАВА 2. МЕТОДОЛОГИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ БАНКРОТСТВА

2.1 Описание инструментария и процедуры моделирования

На основе проведенного анализа публикаций на тему оценки вероятности банкротства организаций было принято решение использовать логистический регрессионный анализ в качестве инструмента моделирования, так как данный метод зарекомендовал себя, как один из наиболее точных инструментов предсказания банкротства. Для того, чтобы получить адекватную модель, способную предсказывать банкротство, необходимо выполнить ряд задач, направленных на улучшение предсказательных качеств модели.

Во-первых, исследуемые данные необходимо разделить на обучающую и контрольную выборки. Обучающая выборка служит основанием для построения регрессии, контрольная же предназначена для оценки точности предсказания полученной модели[27].

Затем, необходимо провести тест Вилкоксона с целью выяснить, значимо ли отличаются значения факторов для компаний банкротов и небанкротов. Значения данного критерия для каждой переменной рассчитываются следующим образом[15].

Все имеющиеся значения для двух групп (банкроты и небанкроты) ранжируются по возрастанию. Критерий Вилкоксона рассчитывается как сумма рангов значений переменной для одной из групп (меньшей). Далее, полученное значение критерия сравнивается с критическим, и рассчитывается p-value. В данном случае эта величина означает вероятность ошибочно отвергнуть нулевую гипотезу об однородности выборки. В случае, если эта вероятность мала (например, менее 5%), нулевая гипотеза может быть отвергнута на уровне значимости 0.05. Если вероятность ошибки велика - оснований отвергать нулевую гипотезу нет[15].

Переменные, средние значения которых значимо отличаются у банкротов и небанкротов могут быть включены в модель, однако, чтобы избежать мультиколлинеарности, необходимо исключить наличие в модели переменных, сильно коррелирующих с другими факторами. Из переменных, имеющих сильную связь друг с другом, включать в модель и исследовать далее следует лишь те детерминанты, корреляция которых с зависимой переменной наиболее сильна[27].

Оптимизация набора переменных в модели производится с помощью метода прямого включения (Forward Selection). На начальном этапе в модель включается фактор, коэффициент корреляции которого с зависимой переменной наивысший. Затем, один за другим, в модель попеременно добавляются другие детерминанты. С добавлением каждого фактора модель тестируется с помощью некоторого критерия. Это может быть информационный критерий Акаике, Баесовский информационный критерий, F-критерий и т.д. В модель добавляется переменная, вызвавшая наибольшее улучшение. Затем операция повторяется до тех пор, пока не останется переменных, способных улучшить модель[9].

Определяющим фактором при расчете значимости коэффициентов логистической регрессии является статистика Вальда[28]. Этот показатель рассчитывается следующим образом:

z = , где:

B - оценка коэффициента регрессии данной переменной;

varB - дисперсия данного коэффициента[14].

Чем больше значение статистики Вальда, тем значимее коэффициент логистической регрессии.

Полученную финальную модель необходимо оценить с точки зрения качества прогнозирования. Для этого используются матрицы ошибок.

Все потенциальные детерминанты банкротства, используемые при построении модели, удовлетворяют следующим критериям:

- Доступность информации

- Возможность измерения

- Возможность расчета для любой страховой компании в России

Таким образом, любой показатель, рассчитанный в рамках данного исследования, имеет числовую природу, может быть рассчитан для любого российского страховщика исключительно с помощью информации, находящейся в открытом доступе.

Также, переменные, используемые при моделировании, должны отражать информацию о финансовой устойчивости, деловой активности, ликвидности и рентабельности страховой компании. Каждая группа показателей должна быть представлена в выборке хотя бы одним коэффициентом.

Кроме того, очень важно учитывать опыт исследований в области прогнозирования банкротства, поэтому необходимо проверить значимость показателей, использующихся другими учеными. Ниже представлена таблица, в которой указаны факторы, наиболее часто встречающиеся в рассмотренных в предыдущей главе моделях прогнозирования банкротства предприятий.

Таблица 1

Факторы, наиболее часто использующиеся в моделях прогнозирования банкротства

Фактор	Частота использования в различных моделях
Рентабельность активов (по NI, EBIT, EBITDA или валовой прибыли)	12
Отношение Чистого Рабочего Капитала и активов	9
Рентабельность продаж (по NI, EBIT, EBITDA или валовой прибыли)	8
Доля заемного капитала в общей структуре пассивов	6
Денежные средства / Активы	3
Выручка / Активы	2
Краткосрочные обязательства / Активы	2
Выручка / Дебиторская задолженность	2
Натуральный логарифм величины активов	2
Возраст компании	2
Денежные средства / Краткосрочные обязательства	2
Оборотные активы / Текущие обязательства	2

Кроме того для анализа необходимо использовать некоторые показатели, которые могут быть рассчитаны исключительно для страховых компаний. В моделях Бар Нива - Хешбаргера[18] используются такие показатели, как:

- Страховые выплаты / Объем премий;

- Объем премий / Прибыль;

- Коэффициент резервирования (Объем резервных средств / Оборотный капитал).

Вышеуказанные показатели с наибольшей долей вероятности могут оказаться значимыми факторами в модели оценки риска банкротства страховых компаний.

2.2 Описание выборки для исследования

Данные для построения модели были получены с использованием систем FIRA PRO[12] и SPARK-INTERFAX[13]. Выборка содержит информацию о 148 российских страховых компаниях. 72 из них были признаны банкротами по решению арбитражного суда в период с 2011 по 2017 год включительно. Из них 12 компаний стали банкротами в 2017, 36 - в 2016, 30 - в 2015, 4 - в 2014, 9 - в 2012 и 8 - в 2011 году. Переменными для каждой компании являются финансовые и нефинансовые показатели за год до банкротства. Учитывая тот факт, что годовая бухгалтерская отчетность в общем доступе появляется, как правило, не ранее марта следующего года, для компаний, ставших банкротами в 2017 году, переменными являются показатели за 2015 год, которые стали доступны только в 2016 году. Соответственно, для страховщиков, обанкротившихся в период с 2011 по 2016 год, в качестве переменных используются показатели за 2009-2014 годы.

Зависимая переменная является дамми-переменной и принимает значения «1» либо «0». В случае, если страховая компания - банкрот, переменная принимает значение «1», в противном случае «0».

Ниже представлен список переменных с расшифровкой:

Таблица 2

Список независимых переменных

Переменная	Значение
ROA	Рентабельность активов
S	Выручка (Страховые премии-нетто-перестрахование)
EBIT	Прибыль до выплаты налогов и процентов
NI	Чистая прибыль
D	Объем заемного капитала
E	Объем собственного капитала
D2A	Доля заемного капитала в общей структуре пассивов
NWC2A	Отношение Чистого Рабочего Капитала и активов
S2A	Выручка / Активы
CL2A	Краткосрочные обязательства / Активы
ROS	Рентабельность страховой компании
S2AR	Выручка / Дебиторская задолженность
A	Величина активов компании
AGE	Возраст компании
CASH2CL	Денежные средства / Краткосрочные обязательства
CASH2A	Денежные средства / Активы
I	Финансовые вложения
FAIL	Зависимая переменная (1 - если компания банкрот, 0 - если не банкрот)
AR	Дебиторская задолженность
AP	Кредиторская задолженность
CASH	Денежные средства и их эквиваленты
Agreements_active	Количество действовавших договоров страхования
PREMIUMS	Объем премий
Paid_to_customers	Выплаты по договорам страхования
ROE	Рентабельность собственного капитала
CLR	Коэффициент текущей ликвидности (Оборотные активы / Текущие обязательства)
CA	Оборотные активы
PREM2NI	Объем премий / Чистая прибыль
PTC2PREM	Выплаты по договорам страхования / Объем премий
RESERVES	Страховые резервы
RES2NWC	Коэффициент резервирования



ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ВЕРОЯТНОСТИ БАНКРОТСТВА ДЛЯ РОССИЙСКИХ СТРАХОВЩИКОВ

3.1 Разделение на обучающую и контрольную выборки

Для получения наиболее точных результатов полученная выборка делится на обучающую (training set) и контрольную (test set) выборки. Обучающая выборка составляет 80% от общего числа компаний (118 страховщиков), контрольная - 20% (30 фирм). Деление данных на выборки производится случайным образом с использованием программы «R-Studio». В дальнейшем обучающая выборка используется для построения логистической регрессии, а контрольная - для ее тестирования и оценки предсказательных качеств модели.

3.2 Тестирование гипотезы о равенстве средних

Для тестирования гипотезы о равенстве средних используется критерий Вилкоксона для переменных, распределение которых не известно. В качестве нулевой гипотезы принимается утверждение о том, что значения переменных для банкротов и небанкротов статистически не отличаются. Ниже представлены значения критериев и p-value для каждой переменной. Также, в последнем столбце представлена информация о том, отвергается ли нулевая гипотеза. Расчеты проводятся в программе «R-Studio» с использованием языка программирования «R».



Таблица 3

Результаты тестирования на равенство средних

Переменная	Значение критерия Вилкоксона и p-value	Результат
AR	W = 2332, p-value = 0.1216	Нулевая гипотеза не отвергается
AP	W = 2163, p-value = 0.02807	Нулевая гипотеза отвергается
S	W = 2575.5, p-value = 0.1112	Нулевая гипотеза не отвергается
PREMIUMS	W = 2703.5, p-value = 0.2553	Нулевая гипотеза не отвергается
CA	W = 2574.5, p-value = 0.1104	Нулевая гипотеза не отвергается
A	W = 2672.5, p-value = 0.2121	Нулевая гипотеза не отвергается
D	W = 2700.5, p-value = 0.2509	Нулевая гипотеза не отвергается
CASH	W = 3314.5, p-value = 0.3026	Нулевая гипотеза не отвергается
I	W = 2669.5, p-value = 0.2082	Нулевая гипотеза не отвергается
EBIT	W = 3420, p-value = 0.1597	Нулевая гипотеза не отвергается
NI	W = 3387, p-value = 0.1975	Нулевая гипотеза не отвергается
Agreements_active	W = 3192, p-value = 0.08055	Нулевая гипотеза отвергается
Paid_to_customers	W = 3173.5, p-value = 0.5963	Нулевая гипотеза не отвергается
ROA	W = 3424, p-value = 0.008351	Нулевая гипотеза отвергается
ROE	W = 3326, p-value = 0.02372	Нулевая гипотеза отвергается
Deal_exp	W = 3076.5, p-value = 0.8533	Нулевая гипотеза не отвергается
ROS	W = 3310, p-value = 0.02779	Нулевая гипотеза отвергается
Reins_addict	W = 2061, p-value = 0.009489	Нулевая гипотеза отвергается
Loss_coef	W = 3343, p-value = 0.01998	Нулевая гипотеза отвергается
E	W = 2652.5, p-value = 0.1872	Нулевая гипотеза не отвергается
D2A	W = 2633, p-value = 0.1651	Нулевая гипотеза не отвергается
NWC	W = 2641.5, p-value = 0.1745	Нулевая гипотеза не отвергается
NWC2A	W = 3363, p-value = 0.2288	Нулевая гипотеза не отвергается
S2A	W = 2797, p-value = 0.4207	Нулевая гипотеза не отвергается
CL2A	W = 1721, p-value = 9.941e-05	Нулевая гипотеза отвергается
S2AR	W = 3095, p-value = 0.8021	Нулевая гипотеза не отвергается
CASH2CL	W = 3698, p-value = 0.0002254	Нулевая гипотеза отвергается
CASH2A	W = 3421.5, p-value = 0.1581	Нулевая гипотеза не отвергается
CLR	W = 3631, p-value = 0.0005999	Нулевая гипотеза отвергается
AGE	W = 3403, p-value = 0.765	Нулевая гипотеза не отвергается
PREM2NI	W = 2209, p-value = 0.0434	Нулевая гипотеза отвергается
PTC2PREM	W = 3395, p-value = 0.01153	Нулевая гипотеза отвергается
RESERVES	W = 2264.5, p-value = 0.07077	Нулевая гипотеза отвергается
RES2NWC	W = 2368, p-value = 0.1586	Нулевая гипотеза не отвергается

Как видно из таблицы, нулевая гипотеза о равенстве средних может быть отвергнута для переменных AP, ROA, ROE, ROS, Reins_addict, Loss_coef, CL2A, CASH2CL, CLR, PREM2NI и PTC2PREM на уровне значимости 5%. Кроме того, на уровне значимости 10% нулевая гипотеза может быть отвергнута для Agreements_active и RESERVES. Все вышеперечисленные переменные являются кандидатами на попадание в модель, однако, прежде всего, необходимо исключить возможность появления мультиколлинеарности в регрессии. Для этой цели используется корреляционный анализ.

3.3 Корреляционный анализ независимых переменных

В целях избежания мультиколлинеарности, модель не должна содержать переменные, сильно коррелирующие между собой. В таблице ниже представлены коэффициенты корреляции между факторами, отобранными на предыдущем этапе. Кроме того, в первом столбце указаны коэффициенты корреляции независимых переменных с зависимой. Расчеты производятся в программе «Microsoft Office Excell». Таблица с результатами приведена в Приложении №2. Из таблицы очевидно, что сильная связь наблюдается между количеством действовавших договоров страхования и кредиторской задолженностью (Agreements_active и AP). Кроме того, большое значение коэффициента корреляции наблюдается между комбинированным коэффициентом убыточности и отношением выплат по договорам страхования к объему премий (Loss_coef и PTC2PREM). Переменные, коэффициент корреляции которых принимает большое значение, не включаются в модель одновременно.

3.4 Разработка логит-модели

Оптимизация логистической регрессионной модели проводится с использованием метода прямого отбора (Forward Selection). В качестве основного критерия качества модели используется информационный критерий Акаике. Все расчеты проводятся в программе «R-Studio» с использованием языка программирования «R». Итоговая модель имеет вид:

FAIL = 1.906*CL2A - 2.312*10^-6*Agreements_active + 5.383*10^-4*PREM2NI - 0.029*CASH2CL

Таким образом, из тринадцати переменных, прошедших отбор на предыдущих этапах, в финальную модель входят четыре. Это отношение краткосрочной задолженности к активам (CL2A), количество действовавших договоров страхования (Agreements_active), отношение объема премий к чистой прибыли (PREM2NI) и отношение объема денежных средств к текущим обязательствам (CASH2CL).

Оценка вероятности банкротства для каждого наблюдения производится по формуле:

P_i = , где:

P_i - вероятность банкротства для i-того наблюдения;

FAIL_i - значение зависимой переменной, предсказанное моделью для i-того наблюдения;

e - экспонента[3].

На основании полученных данных строятся матрицы ошибок для обучающей и контрольной выборки. Матрица ошибок для контрольной выборки для данной модели выглядит следующим образом:



Таблица 4

Матрица ошибок для контрольной выборки

Кол-во наблюдений - 30	Реальные данные
	Не банкрот	Банкрот
Предсказанные значения	Не банкрот	14 (78%)	4 (33%)
	Банкрот	4 (22%)	8 (67%)

Таким образом, на контрольной выборке модель верно определяет 67% компаний-банкротов и 78% стабильных предприятий. Общая точность модели на контрольной выборке составляет 73%.

Матрица ошибок для обучающей выборки представлена ниже:

Таблица 5

Матрица ошибок для обучающей выборки

Кол-во наблюдений - 118	Реальные данные
	Не банкрот	Банкрот
Предсказанные значения	Не банкрот	38 (66%)	17 (28%)
	Банкрот	20 (34%)	43 (72%)

Очевидно, что на обучающей выборке модель верно предсказывает банкротство 72% несостоятель...