Построение модели CAPM для российского фондового рынка

Размещено на http://www.allbest.ru/

Построение модели CAPM для российского фондового рынка

CAPM модель (capital assets pricing model) - модель оценки капитальных активов - была создана в семидесятых годах прошлого века для оценки финансовых активов предприятия. Иначе её называют моделью Шарпа.

Данная модель описывает зависимость между доходностью и риском индивидуального финансового актива и рынка в целом, она внесла большой вклад в развитие теории портфельного инвестирования и послужила как дополнение к модели Марковица. Модель САРМ позволила упростить задачу выбора оптимального портфеля и свести задачу квадратичной оптимизации, как у Марковица, к линейной оптимизации.

Модель CAPM описывает зависимость между показателями доходности и риска индивидуального финансового актива и рынка в целом. При этом связь между ожидаемым уровнем доходности и риска по отдельной ценной бумаге в модели Шарпа задается коэффициентом бета. Бета коэффициент - показатель, характеризующий систематический риск, который привносит отдельная акция в рыночный портфель (формула 1).

(1)

где в - коэффициент «бета»;

у_in - ковариация между доходностью i-й ценной бумаги и портфеля;

у²_n - дисперсия доходности рыночного портфеля.

Этот коэффициент характеризует предельный вклад доходности отдельной ценной бумаги в дисперсию доходности всего рыночного портфеля, то есть является характеристикой чувствительность изменения доходности акции по отношению к изменению доходности всего рынка.

Различают два основных способа расчёта коэффициента бета: первый - статистический; второй - фундаментальный. Статистический способ опирается на информацию о динамике акций на фондовом рынке, фундаментальный способ опирается на мнение эксперта о состоянии отрасли и экономики в целом, а также об особенностях анализируемого предприятия.

В мировой практике данный коэффициент рассчитывается статистическим способом. Данные о бета коэффициенте публикуются в различных информационных источниках и периодических изданиях, анализирующих фондовые рынки. Например, информационная компания Bloomberg проводит краткосрочную оценку показателя, используя недельные данные за два года. В то же время компании Barra и Value Line берут в расчёты месячные данные доходностей акций и рынка за пять последних лет.

Положительный или отрицательный знак коэффициента характеризует соответственно положительную или отрицательную корреляцию между акцией и рынком. Знак «плюс» говорит о том, что доходность акции и рынка изменяются в одном направлении, знак «минус» - в противоположном направлении. Если бета-коэффициент равен нулю, то корреляция между доходностью акции и доходностью портфеля, или индекса рынка, отсутствует.

Рассмотрим, что означает рассматриваемый коэффициент при однонаправленном движении акции и рынка в целом.

Если бета-коэффициент находится в промежутке от единицы до нуля, то доходность акции и портфеля движется в одном направлении, однако волатильность доходности акции меньше. Если бета-коэффициент равен единице, то движение доходности акции и портфеля совпадают. И, наконец, если бета-коэффициент больше единицы, то доходность акции и портфеля движутся в одном направлении, но волатильность доходности акции выше. А значит, в это предприятие вкладывать средства более рискованно, чем в среднее предприятие, действующее на рынке.

При разнонаправленном движении акции и рынка интерпретация бета аналогичная.

Однако использование данного коэффициента несёт в себе ряд недостатков:

- сложность его использования для оценки низколиквидных акций;

- невозможность оценки малых компаний, не имеющих эмиссий обыкновенных акций;

- неустойчивость прогноза;

- невозможность учета несистематических рисков.

Рассмотрим основные составляющие модели CAPM (формула 2).

(2)

где R - ожидаемая норма доходности ценной бумаги,

R_f - безрисковая доходность,

в - коэффициент «бета»,

R_d - уровень ожидаемой доходности рыночного портфеля в целом,

в(R_d-R_f) - премия за риск отдельной ценной бумаги,

R_d-R_f - премия за риск для рыночного портфеля.

Итак, согласно данной модели, для того, чтобы определить ожидаемую норму доходности по акции какой-либо компании, следует к безрисковой ставке прибавить премию за риск для данной ценной бумаги, определённую через бета-коэффициент. Первая составляющая данной модели - это безрисковая ставка. Вторая составляющая - это премия за риск. Она определяется как разница между среднерыночной ставкой и безрисковой ставкой, умноженная на бета коэффициент.

Так, разница между среднерыночной ставкой (доходностью рынка) и безрисковой ставкой характеризует премию за риск для рыночного портфеля. Под доходностью рынка обычно понимают доходность индекса данного рынка, в качестве индекса для российского рынка выступает индекс РТС или ММВБ; для американских акций берут обычно индекс S&P500. Если умножить эту разницу на бета-коэффициент акции, тогда будет рассчитан риск отдельной акции.

Теоретический вывод модели Шарпа заключается в том, что коэффициент бета выступает в качестве характеристика риска ценной бумаги лишь в корреляции с риском рыночного портфеля, при этом инвестору должно компенсироваться только принятие систематического риска. При этом несистематический риск не связан с коэффициентом бета, то есть увеличение несистематического риска не приводит к росту ожидаемой доходности ценной бумаги, а значит и не должно быть компенсировано инвестору. Таким образом, данная модель оценки стоимости финансовых активов является однофакторной.

Представим подробный алгоритм расчёта модели CAPM с помощью Excel.

1. Итак, для начала необходимо воспользоваться данными о котировках акций исследуемой компании, а также данные о значениях фондового индекса (например, ММВБ или РТС) за тот же период для анализа доходности рынка в целом. Можно выбрать, например, ежемесячные котировки на протяжении пяти лет. Для экспорта котировок в Excel можно воспользоваться, например, сайтом www.finam.ru, выбрав раздел «Про рынок», далее - «Экспорт данных» [4]. Чтобы данные отображались корректно, необходимо в качестве разделителя выбрать точку с запятой. Данные по котировкам необходимо свести в один файл. Для того, чтобы использовать полученные данные для дальнейших вычислений, в том числе в формулах, необходимо точку, которая разделяет целые значения от чисел после запятой, заменить на запятую. Это можно сделать с помощью автозамены символов.

2. Далее необходимо рассчитать показатели доходности за период по акции и по индексу ММВБ. Так, необходимо ввести формулу: «Разница между текущим и предыдущим значением цены, разделить на предыдущее значение цены». Для оценки доходностей можно также использовать формулу расчета через натуральный логарифм. Для более наглядного отображения доходности можно изменить формат ячеек на процентный.

3. Следующий этап - расчёт значения коэффициента бета. Для определения коэффициента бета следует рассчитать коэффициент линейной регрессии между доходностями акции и индекса.

Существует два способа расчета данного коэффициента:

- по формуле в Excel;

- через надстройку «Регрессия» в Excel.

Рассмотрим первый способ. Так, для расчёта бета-коэффициента можно воспользоваться формулой «ИНДЕКС» и «ЛИНЕЙН». Формула «ИНДЕКС» позволяет рассчитать коэффициент из формулы линейной регрессии между доходностями акции и индекса, этот коэффициент соответствует коэффициенту бета.

Рассмотрим второй способ расчета бета-коэффициента - через дополнительную надстройку в Excel. Чтобы установить надстройку, необходимо нажать «Файл», «Параметры», «Надстройки», затем выбрать «Пакет анализа» и установить его, нажав на кнопку «Перейти». Далее необходимо перейти во вкладку «Данные», справа появится вкладка «Анализ данных». В ней следует выбрать раздел «Регрессия». В открывшемся окне необходимо заполнить два поля: «Входной интервал Y» и «Входной интервал Х» доходностями индекса и акции соответственно. В новом рабочем листе появится отчет, где будут представлены основные параметры модели линейной регрессии. В строке «Переменная X 1» отразится рассчитанный коэффициент линейной регрессии - искомый коэффициент бета.

4. Далее следует определить безрисковую ставку. На практике оценку безрисковой процентной ставки проводят часто на основе доходности по банковским вкладам или доходности по долгосрочным государственным ценным бумагам. Доходности по российским ценным бумагам можно посмотреть на сайте Центрального банка РФ [1-3].

5. Следующим элементом для расчёта ожидаемой доходности акции согласно модели оценки капитальных активов выступает расчёт средней доходности рынка. В качестве средней доходности рынка выступает среднее значение доходности индекса. Для расчёта средней месячной доходности индекса необходимо найти простую среднюю арифметическую. Для этого можно воспользоваться формулой Excel «Среднее значение», указав все значения доходности индекса в рассматриваемом периоде. Далее месячную доходность следует умножить на 12, чтобы получить доходность в годовом выражении.

6. После того, как рассчитаны все необходимые параметры модели CAPM, остаётся последний этап - это сам расчёт справедливой нормы доходности акций на основе модели. Так, необходимо к величине безрисковой ставки прибавить премию за риск акции. Премия за риск акции представляет собой произведение бета-коэффициента на риск портфеля. Риск портфеля выражается как разница между средней доходностью рынка и безрисковой ставки.

Таким образом, мы рассмотрели алгоритм построения модели оценки капитальных активов, которая позволяет определить справедливую норму доходности ценной бумаги.

Рассмотрим преимущества и недостатки модели CAPM.

Среди преимуществ можно выделить:

- приоритет рыночного риска перед общим;

- модель дает представление о взаимосвязи риска и доходности.

Однако модель не лишена отдельных недостатков, а именно:

- модель предполагает использование ожидаемых значений переменных, однако анализ проводится по фактическим значениям;

- модель не учитывает все факторы, влияющие на доходность, то есть модель является однофакторной и учитывает лишь один фактор - рыночный риск;

- модель достаточно условна, так как ограничена рядом предпосылок (не учитывает налоги, трансакционные затраты, непрозрачность финансового рынка и пр.).

Однако, несмотря на все недостатки и неточности в оценке, присущие CAPM, она остается наиболее востребованной и, по сути, представляет собой стандарт оценки стоимости собственного капитала в мире корпоративных финансов.

Библиографический список

capm алгоритм фондовый рынок

1. http://www.cbr.ru/GCurve/Curve.asp

2. http://www.cbr.ru/gcurve/GDB.asp

3. http://www.cbr.ru/gcurve/Isoterm.asp

4. http://www.finam.ru/profile/moex-akcii/gazprom/export/

Размещено на Allbest.ru