Моделювання динаміки розвитку страхових компаній

Размещено на http://www.allbest.ru/

Анотація

УДК 911.3:314

Моделювання динаміки розвитку страхових компаній

Скицько А.І., к.ф.-м.н., доцент,

Буковинський державний фінансово-економічний університет, м. Чернівці.

У статті досліджуються логістичне рівняння, яке описує вплив рекламної кампанії на інформативну обізнаність потенційних клієнтів страхових компаній. Показано можливості адекватного математичного моделювання динаміки розвитку страхових компаній.

Ключові слова: страховий бізнес, швидкість приросту, диференціальні рівняння, логістичне рівняння.

В статье исследуются логистическое уравнение, которое описывает влияние рекламной кампании на информационную осведомленность потенциальных клиентов страховых компаний. Показано возможность адекватного математического моделирования динамики развития страховых компаний.

Ключевые слова: страховой бизнес, скорость приращения, дифференциальные уравнения, логистическое уравнение.

In the following article we discuss a logarithmic equation which describes the influence of advertising campaign on potential clients of insurance companies. We showed different possibilities of adequate mathematical modelling of dynamics of insurance companies development.

Key words: insurance business, speed of increase, differential equations, logistic equation.

Вступ

Постановка проблеми. Нехай деяка страхова фірма починає рекламувати свої послуги. Природно, що прибуток від майбутнього страхування повинен перекривати витрати на цю кампанію. Зрозуміло також, що спочатку витрати можуть перевищувати прибуток, бо лише невелика частка потенційних клієнтів буде інформована щодо надання послуг. Згодом, у міру збільшення обсягів страхування, можна вже розраховувати на помітний прибуток, і врешті, настане момент, коли ринок насититься, і надалі рекламувати послуги не буде сенсу.

Аналіз останніх досліджень та публікацій. Як відомо, диференціальні рівняння є потужним математичним апаратом дослідження динаміки різного роду процесів. Економічні задачі, що зводяться до диференціальних рівнянь описані Гранбергом [1], Крассом [2], Колемаєвим [3], Кузнецовим [4], Федосеевим [5], Шелобаєвим [6].

Постановка завдання. Метою даної роботи є практичне застосування розвинутої математичної моделі до прогнозування та опису динаміки розвитку страхових компаній на основі аналітичних даних річних звітів.

Виклад основного матеріалу дослідження

Модель рекламної кампанії ґрунтується на таких основних гіпотезах.

Уведемо позначення:

dN./dt - швидкість зміни в часі кількості клієнтів, котрі дізналися про послуги фірми і мають намір і кошти скористатися ними;

t - час, що минув з початку рекламної кампанії;

N (t) - кількість тих потенційних клієнтів, що знає про послуги страхової компанії;

N0 - N (t) кількість тих, хто не знає про компанію в момент часу t;

N о - загальна кількість потенційних платоспроможних клієнтів.

Вважається, що пропорційна кількості клієнтів, які ще не знають про ці послуги, тобто величині a_t(t)(N о-N (t)),

a,(t) > 0 характеризує інтенсивність рекламної кампанії (що фактично визначається витратами на рекламу в даний момент часу).

Припускається також, що ті, хто дізнався про товар, так чи інакше поширюють отриману інформацію серед необізнаних, виступаючи в ролі додаткових рекламних "агентів" компанії. Їхній внесок дорівнює величині a₂(t) N (t)(N о-N (t)).

Він буде тим більшим, чим більша кількість агентів. Величина a₂ (t) > 0 характеризує ступінь спілкування покупців між собою (вона може бути встановлена опитуванням).

У результаті отримаємо рівняння:

dN/dt = [aj(t) + a 2 (t) N (t)](No - N (t)) (1).

Якщо a₁ (t) " a₂(t)N(t), то з (1) отримаємо модель типу моделі Мальтуса, якщо ж ai(t) " a2(t)N(t) - рівняння логістичної кривої.

Аналогія є цілком зрозумілою, бо в побудові даної моделі та моделі зростання чисельності популяції використовувалася та сама ідея "насичення": швидкість зростання в часі деякої величини пропорційна добутку поточного значення цієї величини N(t) на різницю ((N0 - N(t)) між її рівноважним (популяція) чи граничним (клієнти) й поточним значеннями.

Зі збільшенням N(t) виконується умова ai(t) " a2(t)N(t), тобто посилюється дія опосередкованої реклами. Тому функція N(t) може стати "швидшою" функцією часу, ніж у формулі (1). Цей нелінійний ефект у зміні величини N(t) за незмінного темпу зростання витрат дає можливість відшкодувати фінансову невдачу початкової стадії рекламної кампанії.

Пояснимо це твердження на частковому випадку рівняння (1) з постійними коефіцієнтами a₁, a₂.

Тоді, згідно умови задачі для визначення закону N = N(t) отримаємо диференціальне рівняння

(2)

k - додатний коефіцієнт пропорційності;

Припустимо, що в початковий момент часу t = 0 про послуги фірми дізналося Nо/g потенційних клієнтів (час відраховується після рекламних оголошень), тобто

N(0) = N₀/g,

g - задане число.

Дане рівняння є рівняння з відокремлюваними змінними

Даний розв'язок прямує до граничного значення N0 за умови t ® Ґ, а функція N(t) ®N0 згідно з повільним експоненційним законом. В одиницю часу з 'являється надто мала кількість нових клієнтів, і одержуваний прибуток за будь-яких умов не може перекрити додаткових витрат.

Дане рівняння можна застосувати для прогнозування динаміки розвитку ринку страхових компаній. Результати діяльності за 2011-2013 рік страхової компанії "Княжа" [7] представлено на рис. 1.

Отримаємо рівняння логістичної кривої, яке задає закон зміни кількості потенційних клієнтів страхової фірми в залежності від часу.

Рис. 1. Результати діяльності страхових компаній за 2011 - 2013 рік

Source: Ukrainian Federation of Insurance.

На основі даних річних звітів проаналізуємо динаміку розвитку ринку страхових платежів з обов'язкового страхування цивільної відповідальності власників транспортних засобів, яка описується логістичною кривою і представлена на рис. 2. логістичне рекламна страхова моделювання

Показники діяльності страхових компаній на графіку зображені точками і адекватно узгоджуються з теоретичною логістичною кривою.

Рис. 2. Динаміка розвитку страхових платежів

Висновки та перспективи подальших розвідок у даному напрямі

Використовуючи економіко-математичну модель динаміки розвитку страхових компаній можна адекватно прогнозувати очікувані результати відповідної діяльності компаній на наступний період. Зауважимо, що за наявності більш повної статистичної інформації про діяльність страхових компаній, можна дослідити дію опосередкованої реклами, яка призводить до нелінійних ефектів у зміні N(t) за незмінного темпу зростання витрат, і оцінити можливості відшкодування фінансових невдач початкової стадії рекламної кампанії.

Список використаних джерел

1. Гранберг А.Г. Динамические модели народного хозяйства / А.Г. Гранберг. - М.: Наука, 1987. - 600 с.

2. Красс М.С. Математика для экономических специальностей / М.С. Красс. - М.: Дело, 2002. - 704 с.

3. Колемаев В.А. Математическая экономика: учебник для вузов. / В.А. Колемаев - М.: ЮНИТИ, 1998. - 240 с.

4. Экономико-математические методы и модели: учебн. пособие / Н.И. Холод и др.; под общ. ред. А.В. Кузнецова. - Минск: БГЭУ, 1999. - 413 с.

5. Экономико-математические методы и прикладные модели: учебн. пособие для вузов / В.В. Федосеев и др.; под ред. В.В. Федосеева. - М.: ЮНИТИ, 1999. - 391 с.

6. Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: учебн. пособие для вузов. / С.И. Шелобаев - М.: ЮНИТИ: ДАНА, 2000. - 367 с.

7. ПрАТ "УСК "Княжа Вієнна Іншуранс Груп" [Електронний ресурс]. - Режим доступу: www.kniazha.com.ua.

Размещено на Allbest.ru