Портфельний підхід до аналізу кредитного ризику

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 336.77.067

Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут»

ПОРТФЕЛЬНИЙ ПІДХІД ДО АНАЛІЗУ КРЕДИТНОГО РИЗИКУ

Ю.А. Пасенченко

В статті продовжено [ 4, 5] дослідження задачі про оцінку кредитного ризику комерційного банку. Кредитний ризик - це ризик неповернення суми боргу у встановлені угодою терміни. Для оцінки кредитного ризику застосовують якісні та кількісні показники [1, 4, 5]. Одним із найважливіших кількісних показників кредитного ризику є - ймовірність виникнення збитків щодо окремої кредитної угоди чи портфеля, або ймовірність неповернення позики (частка неповернення).

Новим елементом у даному дослідженні є припущення про випадковий характер величин . Далі вважаємо, що характеризується середньоквадратичним відхиленням . Ймовірності (частки неповернення) визначаються експертним шляхом, або статистично з кредитних історій позичальників.

В роботі [1] величини вважалися фіксованими і на їх основі знаходилися усереднені характеристики кредитного портфеля. В роботі [2] було розглянуто задачу векторної оптимізації кредитного портфеля, в якій максимізувався очікуваний чистий зведений доход і мінімізувалася дисперсія зведеного доходу. На відміну від попередніх робіт в даній роботі портфельний підхід застосовується саме до аналізу кредитного ризику. Тобто, знаходиться структура найбільш надійного портфеля - оптимального щодо ризику неповернення позик. Такий підхід дає можливість отримати додаткові засоби управління кредитним портфелем комерційного банку.

Структура оптимального портфеля залежить також від рівня надійності відповідних оцінок і подільності чи неподільності кредитних запитів.

Методологія. В роботі на основі ймовірнісного підходу застосовується портфельна теорія Г.Марковиця - Д.Тобіна до аналізу ризику кредитного портфеля комерційного банку. кредитный ризик банк позика

Результати дослідження.

I. Нехай , - це сума j-ї кредитної позики та ймовірність (частка) її неповернення, - сума кредитного портфеля банку. Суми S та можуть містити прибутки за позиками.

На основі показників оцінюють [1,4,5] суму збитків за окремою угодою і портфеля :

середньозважений за сумами кредитів портфельний ризик (ймовірність неповернення):

Cередньоквадратичне відхилення портфельного ризику:

cеміваріанти, коефіцієнти асиметрії портфеля, сподіване значення обсягу безнадійних боргів і інші показники.

II. Оскільки ймовірності (частки неповернення) визначаються експертним шляхом, або з кредитних історій позичальників, то є усередненими, або очікуваними значеннями.

При оцінці j-ї частки неповернення з заданим рівнем надійності будемо вважати випадковою величиною і введемо її додаткову характеристику - середньоквадратичне відхилення (розсіювання) , що також визначається при обробці експертних даних, або статистично з кредитних історій. Якщо такі дані відсутні, то завжди можна оцінити наступним чином:

. (4)

Далі зручно перейти до - ймовірності повернення (частки повернення) j-го кредиту. Маємо, що:

, (5)

a середньоквадратичні відхилення величин та співпадають.

Таким чином, ризикованість j-го кредиту будемо характеризувати парою чисел: - ймовірністю (часткою) повернення і середньоквадратичним відхиленням (розсіюванням) цієї величини.

III. Для кредитного портфеля з параметрами сумою знаходимо характеристики:

де - середня частка (ймовірність) повернення по усьому портфелю, - розсіювання цієї частки, - коефіцієнти кореляції j-го та k-го кредитів, - частка j-го кредиту в портфелі банку.

В даній моделі враховано лише парні залежності кредитів. Тобто модель є кореляційною. Значення величини прагнуть збільшити, а середньоквадратичне відхилення - зменшити, щоб отримати значення найбільшої середньої частки повернення з максимальною точністю.

Оптимізуючи структуру кредитного портфеля , отримуємо задачу векторної оптимізації з двома критеріями:

>max, >min,

Задача (7) вивчалася в дослідженнях Г.Марковиця і Д.Тобіна стосовно фондового ринку. В задачі (7) здійснювався перехід до оптимальної за Парето множини і знаходилася точка ринкового портфеля.

IV. Задача квадратичного програмування, що відповідає (7) (з одним критерієм) має вигляд [3]:

Змінюючи Р , з (8) знаходимо множину Парето задачі (7), якій в теорії фондового ринку відповідає “лінія ефективних портфелів” Г.Марковиця [3].

Оскільки в комерційному банку завжди є безнадійні кредити, для яких =0 (ймовірність повернення рівна нулю), то, позначивши через частку таких кредитів у портфелі, приходимо до задачі Д.Тобіна [3]:

Розв'язання задачі (9) дозволяє в площині змінних (у,P) знайти точку, що виражає оптимальне для кредитного портфеля співвідношення між часткою (ймовірністю) повернення P* та розсіюванням у* цієї величини. В теорії фондового ринку точка (у*,P*) називається ”ринковим портфелем”. Змінюючи P , знаходимо множину Парето задачі (9), яка складається з частини кривої Марковиця задачі (7) та відрізка прямої, що з'єднує початок координат з точкою (у*,P*). Стосовно ризику кредитного портфеля будемо називати (у*,P*) - оптимальним за ризиком кредитним портфелем.

Знання оптимального за ризиком кредитного портфеля дозволяє проводити селекцію, нормування та лімітування позик. З оптимальним портфелем можна порівнювати інші портфелі банку.

Зауважимо, що в задачах (8), (9) передбачалася можливість подрібнення кредитних запитів.

V. Якщо кредити неподільні, то ввівши бульові змінні: =1, якщо j-й кредит надається та =0 , якщо j-й кредит не надається, приходимо до двокритеріальної задачі дискретного програмування:

де R - кредитний ресурс банку, - суми кредитних запитів.

Задачу (10) можна різними способами зводити до однокритериальних. Наприклад, замість (10) можна розглянути таку однокритериальну задачу:

де параметр б характеризує надійність оцінок згідно нерівності П. Л. Чебишева.

Зокрема, використання цільової функції (11) дозволяє будувати інтервальні оцінки для суми повернутих кредитів портфеля.

VI. Знання ймовірності (частки) неповернення дозволяє оцінювати складову кредитного ризику у вартості (ставці ) j-го кредиту:

Формула (12) оцінює складову кредитного ризику у вартості кредиту для детермінованих . Якщо є випадковими величинами, то оцінку (12) треба уточнювати. Маємо з (12) наближено (при малих ):

Звідси отримуємо кількісну оцінку для M():

яка дозволяє отримувати і інтервальні оцінки для . Бачимо, що при однакових середніх рівнях величини банк повинен застосовувати (в середньому) більшу складову до боржників з більшою дисперсією величини (більш непередбачуваних).

Приклад 1. Розглянемо портфель кредитних запитів комерційного банку. Нехай T=1 рік - термін керування портфелем. Перейдемо до - ймовірностей повернення позик і порахуємо згідно оцінки (4):

Нехай маємо оцінки коефіцієнтів кореляції позичальників (кореляційну матрицю):

Припустимо, що кредитний ресурс банку R дорівнює сумі кредитних запитів. Знайдемо структури портфелів: кредитних запитів (портфель №1), оптимального за кредитним ризиком (портфель №2), нормованих за запитами 4-м та 5-м (портфелі № 3, 4). Розрахуємо для цих портфелів величини P та у . Для портфеля №1 рахуємо (у,Р) за (6). Для портфелів №2, 3, 4 розв`язуємо оптимізаційну задачу Д.Тобіна (9). Як засіб розв'язання використано MS Excel - «Пошук рішення».

Бачимо, що з оптимального портфеля (у*,P*) вилучений 4-й запит (x4=0). Тобто, відбулася селекція позичальників за їх ризикованістю. Порівнюючи з оптимальним, бачимо, що інші портфелі мають гірші характеристики (у,P). Якщо кредити не корелюють, то отримуємо такий оптимальний за ризиком портфель: x1=0,13608 ; x2=0,227708 ; x3=0,051947; x4=0; x5=0,584185 ; P=0,985 ; у=0,073523.

Приклад 2. Знайдемо за (14) очікувані значення складових кредитного ризику у ставці кредиту в залежності від обраного банком портфелів:

Бачимо, що портфелям з більшим у (більш непередбачуваним) відповідають більші (в середньому) складові кредитного ризику у ставці кредиту.

Висновки

1. Кредит комерційного банку крім частки неповернення корисно характеризувати розсіюванням цього параметру. Це дозволяє застосовувати теорію Г.Марковиця - Д.Тобіна до оптимізації структури кредитного портфеля, враховувати кореляційну залежність позик.

2. Знання оптимального за ризиком кредитного портфеля дозволяє порівнювати портфелі банку, проводити селекцію, нормування та лімітування позик.

3. Структура оптимального за ризиком портфеля залежить від рівня надійності відповідних оцінок і подільності чи неподільності кредитних запитів.

4. В роботі отримана кількісна оцінка для складової кредитного ризику у вартості j-го кредиту, а для більш непередбачуваних боржників (з більшою варіацією частки неповернення) банк повинен застосовувати більшу складову кредитного ризику у вартості кредиту.

Література

1. Вітлінський В.В. і інші Кредитний ризик комерційного банку. - К.: Знання, 2000. - 252 с.

2. Кігель В.Р. Математичні методи ринкової економіки. - К.: Кондор, 2003. - 160 с.

3. Первозванский А.А., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: Расчет и риск. - М.: Инфра - М, 1994. - 192 с.

4. Пасенченко Ю. А. Портфельний аналіз кредитного ризику. Матеріали наук.- практичн. конф. «Актуальні проблеми економічної кібернетики», 9-10 квітня 2008 р. Київ - КНУТД, с. 41-42.

5. Пасенченко Ю. А., Пояркова О.Ю. До оцінки ризику кредитних операцій. Збірник наукових праць. Вип.14, К.: 2007. Київський університет економіки та технологій транспорту. с. 103-108.

Анотація

В статті проводиться аналіз кредитного ризику портфеля комерційного банку. До оцінки ризику застосовується підхід Г. Марковиця, Д. Тобіна, що дозволяє знаходити структуру портфеля оптимального до ризику неповернення позик. Це робить можливим врахування кореляційної залежності позик, порівняння за ризиком кредитних портфелів банку, проведення селекції позик, нормування та лімітування позик у комерційних банках.

Ключові слова: кредитний ризик, портфельний ризик, портфельна теорія Г.Марковиця_Д.Тобіна.

The propose of the work is research the problem of makeing the credit briefcase of commercial bank with provision for credit risk. The analysed essence of the credit risk, its qualitative and quantitave features. To analysis of the risk are used the method of briefcase's theories Markovic, Tobin. Use designed models raises efficiency of takeing the management decisions and efficiency to credit activity of commercial banks.

Keywords: credit risk, portfolio risk, H.Markowitz_D.Tobin portfolio theory

Размещено на Allbest.ru