Диагностика моделей CAPM и DCAPM на различных фондовых рынках

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Диагностика моделей CAPM и DCAPM на различных фондовых рынках

Дерюшкин Денис Олегович, НФ ГУ-ВШЭ

капитальный актив рынок риск

Концепция «риск-доходность» является ключевой в корпоративных финансах, так как позволяет дать количественную оценку инвестиционному и кредитному риску владельцев капитала компании в терминах доходности и выстроить принятие эффективных инвестиционных и финансовых решений с учетом полученной оценки. До сих пор не утихают споры относительно корректности методов оценки риска и построения адекватной внешним условиям модели увязки предполагаемого риска с требуемой инвесторами доходностью. Поэтому в своей работе я решил протестировать классическую модель оценки компаний CAPM, а также сравнить ее с моделью одностороннего систематического риска DCAPM. В работе представлены собственные результаты эмпирического исследования DСАРМ для компаний российского рынка и для компаний входящих в американский индекс S&P 500, а также проверена гипотеза о большей прогнозной силе DСАРМ в оценке систематического риска отдельных компаний.

Модель DCAPM Х. Эстрады.

В рамках модели DCAPM Х. Эстрады полезность инвестора зависит от среднего значения E(ri) и односторонней дисперсии ожидаемой доходности портфеля , где - обозначает одностороннюю дисперсию доходности инвестиционного портфеля. Соответственно риск отдельно взятого актива измеряется односторонним стандартным отклонением доходности данного актива, которое определяется в соответствии со следующей формулой:

;

Аналогом коэффициента ковариации между доходностью по активу i и доходностью рыночного портфеля в модели DСАРМ является односторонний коэффициент ковариации, обозначаемый Уim , который определяемый по формуле:

;

Как и традиционная ковариация, односторонняя ковариация является неограниченной и зависит от масштаба данных, но она, также как и традиционная ковариация, может быть стандартизирована делением на произведение одностороннего стандартного отклонения доходности актива i и одностороннего стандартного отклонения доходности рыночного портфеля. Таким образом, в результате получаем односторонний коэффициент корреляции актива i и рыночного портфеля, определяемый по следующей формуле:

;

Альтернативным путём стандартизации является деление односторонней ковариации на величину односторонней дисперсии доходности рыночного портфеля, таким образом, получаем односторонний коэффициент бета , заданный уравнением:

;

Основное уравнение модели Х. Эстрады DCAPM выглядит следующим образом:

;

Очевидно, что основная идея модели DCAPM соответствует идее классической модели оценки капитальных активов. Премия инвестора находится в линейной зависимости от систематического риска, но в данном случае измеряемого односторонним коэффициентом бета. В модели DСАРМ односторонний коэффициент бета может быть получен и в рамках регрессионной модели. Однако в этом случае необходимо учесть одну особенность. Напомним, что для нахождения классического коэффициента бета строится регрессия:

;

Для получения корректной оценки одностороннего коэффициента бета оценивается регрессия без свободного члена:

;

При этом зависимая переменная регрессии определяется как , независимая как , а значение одностороннего коэффициента бета соответствует значению коэффициента л.

Суть модели Эстрады очень проста. Он рассматривает не классическую симметричную дисперсию, как показатель риска, а одностороннюю отрицательную дисперсию. Таким образом, он учитывает только риск недополучения ожидаемого дохода. Рассмотрим коэффициенты характеризующие чувствительность актива к изменениям индекса, т.е. беты, полученные с помощью классической CAPM-модели и односторонней DCAPM-модели.

Таблица 1 Коэффициенты бета в моделях CAPM и DCAPM за период с 2007 по 2009 годы

Анализируя данную таблицу, мы можем увидеть ряд очень интересных особенностей. Прежде всего, необходимо заметить, что оценки бета-коэфициента в модели CAPM были получены формульным путем, а не путем построения регрессионной модели. Итак, мы видим, что многие беты российских компаний в разы больше бет американских компаний. Этому факту я вижу 2 основные причины. Во-первых, в индекс ММВБ входят всего 30 компаний, поэтому каждая из них оказывает большее влияние на индекс в целом, чем американские компании оказывают влияние на индекс S&P500, в который входят 500 крупнейших компаний. Во-вторых, стоит отметить тот факт, что у крупнейших российских компаний бета находится около 1, а значит, поведение этих акций вполне достоверно описывается поведением индекса ММВБ. В своей работе я рассматривал индекс ММВБ, а не РТС только потому, что индекс РТС измеряется в долларах, а ММВБ в национальной валюте. Это позволило мне на основе первого постулата технического анализа о том, что цена учитывает все, включить в анализ и внутренне экономическое положение двух стран и минимизировать зависимость российских цен на акции от цены на американскую валюту.

Теперь рассмотрим одностороннюю модель CAPM (DCAPM). В алгоритме, который я использовал в своих вычислениях, рассматривался односторонний отрицательный риск, положительный риск я рассматривать не стал, поскольку риск получить доход сверх ожидаемого не является негативным исходом. В таблице хорошо видно, что у российских компаний коэффициент , полученный в модели CAPM, практически не отличается от коэффициента, полученного в модели DCAPM. Диаметрально противоположную картину мы можем наблюдать на американском фондовом рынке, где расхождения в коэффициентах не только в десятых или сотых долях, но даже и в знаках.

Выше мной были рассмотрены кризисные участки, когда индексы обоих рынков падали. Для того чтобы наш анализ поведения бет в разных моделях был полным, рассмотрим докризисный период, период роста с 2005 до лета 2007 года.

Таблица 2. Коэффициенты бета в моделях CAPM и DCAPM за период с 2005 по 2007 годы

Кардинально противоположные результаты мы получили на участках докризисного роста. В таблице 8 видно, что и на отечественном и на зарубежном рынке беты в двух моделях либо схожи, либо совпадают с точностью до третьего знака. Важно обратить внимание на то, что сами значения находятся в непосредственной близости к единице, т.е. мы можем утверждать о хорошей объясняющей силе индекса.

Если сравнивать две модели: классическую CAPM и одностороннюю DCAPM, то и на растущем и на падающем участках все компании можно разделить на две группы. В первую группу входят те компании, у которых оценки коэффициентов бета на растущем и падающем участках по двум моделям оказались очень близки. Для этой группы оценка сделанная в модели DCAPM будет более предпочтительна, т.к. мы учитываем только негативный риск недополучения прибыли. Более того, мы предполагаем, что все инвесторы изначально негативно относятся к риску, то ценность односторонних коэффициентов бета для них увеличивается.

Во вторую группу можно включить остальные компании. Но в этой группе возможны два варианта, когда беты двух моделей достаточно сильно разнятся, и второй вариант, когда беты обеих моделей отличаются даже знаками. В целом во второй группе не выявлено превосходство оценок модели DCAPM, более того мы можем говорить о том, что объясняющая сила односторонних бет в данной группе ниже, чем у классических бет.

Преимущества модели DCAPM Эстрады для оценки требуемой доходности инвестирования в собственный капитал отдельных компаний не очевидны. Тестирование модели DCAPM на выборке 20 российских и 12 американских компаний дает противоречивые результаты, только по ряду компаний можно говорить о преимуществе (большей объясняющей способности). В целом мной была подтверждена гипотеза о применимости односторонней модели на развивающемся рынке, но на стабильном рынке с развитой экономикой модель дает серьезные сбои. Поэтому на данный момент я предлагаю все компании разделять на две группы. Первая группа компаний, в которой превосходство DCAPM заключается в том, что она дает более точный прогноз рисков недополучения необходимой прибыли, а во второй группе компаний, у которых беты двух анализируемых моделей сильно разнятся не стоит доверять односторонней модели, поскольку объясняющая сила в ней будет намного меньше классической. Очевидно, что на развивающемся рынке России DCAPM работает лучше, чем на американском рынке как на падающем, так и на растущем участке. Другими словами российский индекс ММВБ более точно отражает ситуацию на национальном фондовом рынке, нежели S&P500, но с другой стороны не стоит забывать о том, что в него входит всего лишь 30 лучших компаний в то время, как в американском индексе целых 500, соответственно корреляция между индексом ММВБ и российскими акциями выше.

Размещено на Allbest.ru