Модель некомерційних фондів соціального страхування з експоненційним розподілом витрат
Особливості призначення та функціонування некомерційних фондів соціального страхування, що існують в Україні. Розгляд питання застосування математичних методів у соціальному страхуванні економічних ризиків як у виробничій, так і у побутовій сферах.
| Рубрика | Банковское, биржевое дело и страхование |
| Вид | статья |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 08.04.2019 |
| Размер файла | 393,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
МОДЕЛЬ НЕКОМЕРЦІЙНИХ ФОНДІВ СОЦІАЛЬНОГО СТРАХУВАННЯ З ЕКСПОНЕНЦІЙНИМ РОЗПОДІЛОМ ВИТРАТ
М.Є. Юрченко,
к. ф.-м. н., доцент, доцент кафедри економіко-математичних методів, Чернігівський національний технологічний університет, м. Чернігів
Н.А. Марченко,
к. е. н, доцент кафедри фінансової діяльності суб'єктів господарювання і державних установ, Чернігівський національний технологічний університет, м. Чернігів
Розглянуті особливості призначення та функціонування некомерційних фондів соціального страхування, що існують в Україні. Основною проблемою роботи таких фондів є достатнє наповнення доходної частини та своєчасна виплата страхового відшкодування уразі настання страхових випадків. Отримані інтегрально-диференційні рівняння, які характеризують ймовірність розподілу капіталу фондів соціального страхування в припущенні, що страхові виплати та надходження є незалежними випадковими величинами, які розподіляються за законом Пуассона. Доведено, що розподіл витрат відрізняється від експоненційного закону розподілу, що унеможливлює точне вирішення інтегральних та диференційних рівнянь. Однак таке рішення можна знайти після деяких додаткових припущень відповідних областей.
Ключові слова: соціальне страхування, некомерційні самоврядні організації, вірогідність, страхові випадки, експоненційний закон розподілу.
некомерційний соціальний страхування економічний ризик
In this article features of the Ukrainian non commercial social insurance funds' functioning and purposes are considered. The main problem of such funds' work is sufficient filling of revenues and timely payment of insurance compensations in insurable events. The integral and differential equations which characterize the probability of distribution of the social insurance funds' capital, in assumption that money is distributed under Poisson's law, are received. It is proved that in case of payment distributions which differ from the exponential distribution law, it is not possible to receive the exact solution of the integral and differential equations. However, the solutions of the equations can be found after some additional assumptions for the corresponding areas.
Key words: social insurance, the non-profit self-managing organizations, reliability, insured events, the exponential law of distribution.
Вступ. У країнах з ринковою економікою обов'язкове страхування є розповсюдженим методом гарантованого соціального захисту населення. На сьогодні на страховому ринку України працює більш ніж тисяча організацій, які надають послуги захисту від різних видів ризику. Окрім класичних комерційних страхових компаній на вітчизняному ринку страхових послуг присутні державні фонди соціального страхування. Використовуючи основоположні механізми страхової діяльності, держава за допомогою таких організацій виконує деякі соціальні функції і реалізує соціальні гарантії. Діяльність таких структур дуже схожа на роботу страхових компаній, однак, має ряд суттєвих відмінностей, основною з яких є повна або часткова відмова від отримання комерційної користі за результатом своєї роботи.
Постановка проблеми. Розглядаючи питання застосування математичних методів у соціальному страхуванні економічних ризиків як у виробничій, так і у побутовій сферах, необхідно визначити критерії формування та використання грошових коштів некомерційних фондів соціального страхування [1; 2].
Аналіз останніх досліджень і публікацій. Побудові та дослідженню математичних моделей наповнення і використання фінансових ресурсі в фонді в соціального страхування в останні роки присвячено ряд робіт. Для вирішення вказаних проблем використовуються різні методи математичного моделювання, в тому числі і актуарної математики, засновані на теоремах теорії ймовірностей та її додатках [3; 4], а також методи математичної статистики.
Розглянуті класичні моделі [5], що дозволяють розрахувати ймовірність банкрутства та виживання страхових компаній, принципи вибору навантаження страхових премій, ймовірність настання страхового випадку. У соціальному страхуванні, визначальне значення мають процес зміни числа застрахованих осіб і тривалості строку страхування, які є випадковими процесами [6].
Питанням, щодо побудови математичних моделей некомерційних фондів присвячені роботи [6; 7], в яких для вирішення поставлених математичних задач використовуються різні методи теореми масового обслуговування.
Постановка завдання. Основною метою статті є математичне обґрунтування діяльності некомерційних фондів соціального страхування та побудова моделей його діяльності за умови, що страхові виплати Ј являються незалежними однаково розподіленими випадковими величинами, які мають експоненційний закон розподілу.
Виклад основного матеріалу. Залежно від страхового випадку, вітчизняним законодавством передбачено такі види загальнообов'язкового державного соціального страхування:
— пенсійне страхування;
— страхування у зв'язку з тимчасовою втратою працездатності та витратами, зумовленими похованням;
— страхування від нещасного випадку на виробництві та професійного захворювання, які спричинили втрату працездатності;
— страхування на випадок безробіття;
— медичне страхування (знаходиться на стадії проекту закону).
Завданням загальнообов'язкового державного соціального страхування є захист прав та інтересів громадян, які мають право на пенсію, а також на інші види соціального захисту, що включають право на забезпечення їх у разі хвороби, постійної або тимчасової втрати працездатності, безробіття з незалежних від них обставин, народження дитини, необхідності догляду за малолітньою дитиною або дитиною-інвалідом, хворим членом сім'ї, смерті громадянина та членів його сім'ї тощо.
У системі державного соціального страхування роль страховика виконує держава, яка бере на себе зобов'язання щодо створення колективних страхових фондів і виплати страхового відшкодування. Організаційно-адміністративне забезпечення такої діяльності (за винятком медичного страхування) на підставі профільних законів здійснюється відповідними фондами, а саме:
-- Пенсійним фондом України (далі -- ПФУ);
-- Фондом соціального страхування з тимчасової втрати працездатності (далі -- ФВП);
-- Фондом соціального страхування від нещасних випадків на виробництві та професійних захворювань України (далі -- ФНВ);
-- Фондом загальнообов'язкового державного соціального страхування України на випадок безробіття (далі -- ФБ).
Фонди є некомерційними самоврядними організаціями (за винятком Пенсійного фонду, який функціонує як центральний орган виконавчої влади до його перетворення в неприбуткову самоврядну організацію). Кошти фондів не входять до складу Держбюджету, держава є гарантом надання матеріального забезпечення та соціальних послуг застрахованим особам фонді в, стабільної діяльності фондів.
Функціонування усіх чотирьох фондів зумовлено єдиною логікою, що спирається на страховий принцип. Вказані фонди призначені для соціальної допомоги громадянам, які з певних причин опинились у скрутних життєвих умовах унаслідок втрати заробітку. Основна розбіжність полягає в тому, що для ФВП, ФНВ та ФБ ймовірність настання страхового випадку менша 100%, тоді як для ПФУ вона становить 100% (не враховуючи передчасно померлих). При цьому в діяльності фондів відсутні будь-які регіональні, галузеві та інші розбіжності принципового характеру: учасниками фондів, а отже й застрахованими особами є усі без винятку працівники, за яких сплачуються страхові внески. За вказаної умови навіть громадянство застрахованої особи не має значення [8].
Моменти зміни інтенсивності потоку страхових платежів залежать від багатьох випадкових факторів і не можуть бути розглянуті як детерміновані. Найбільш відповідною моделлю для опису діяльності такого фонду є стохастичний пуассонівський потік зі станом інтенсивності X.
Г оловною характеристикою стану фонду соціального страхування на даний момент часу є його капітал V(t). Будемо вважати, що кошти, які надходять до фонду, утворюють пуассонівський потік з інтенсивністю X, а грошові суми, що поступають, являються незалежними однаково розподіленими величинами з частотою розподілу f^(x).
Фонд виділяє частину своїх коштів на соціальні програми, і на відміну розглянутих раніше моделей, вважатимемо, що цей процес утворює пуассоновський потік змінної інтенсивності X(t), а виплати 0 являються незалежними випадковими величинами, розподіленими за експоненційним законом:
Припускаємо, що при V(t)=0 не відбувається банкрутство фонду, а при V(t)<0 він продовжує функціонувати із затримками по страховим виплатам, а за проміжок часу At виплати у цілому складають:
Мета дослідження. Метою даного дослідження являється встановлення деякого граничного значення капіталу V0, при якому для V<V0 виплати на соціальні потреби не враховуються і u(t)=0.
При V>V0 виконуються виплати з постійною інтенсивністю V(t).
Таким чином, при V<V0 фонд соціального страхування в середньому витрачає менше коштів, ніж до нього надходить; при V>V0 витрати фонду в середньому більші, ніж його надходження.
Результати дослідження. Будемо також припускати, що фонд витрачає отримані грошові кошти, причому виплати є випадковими величинами, які незалежно розподіляються. Моменти виплати грошових коштів фондом соціального страхування також утворюють пуассонівский потік.
Розв'язання поставленої задачі полягає у знаходженні щільності ймовірностей р^), яка буде мати різний вигляд у кожній з розглянутих областей.
Для області V>V0 відповідна щільність імовірностей позначається р2^) і визначається із відповідного рівняння Колмогорова для Марківських процесів:
де С0 -- швидкість надходження коштів у фонд.
Розкладаючи в ряд Тейлора , маємо:
Переходячи до границі при At^0, маємо інтегродиференційне рівняння для :
З урахуванням (1) та (2):
Отже, рівняння (4) з урахуванням цього має вигляд:
Розв'язок рівняння (5) повинен задовольняти граничній умові та знаходиться у стандартному вигляді:
З початковою умовою А0=0. Після підстановки (6) в початкове рівняння (5), отримаємо систему лінійних рівнянь для ви-
де невідома С2 знаходиться із умови нормування і знаходиться чисельно:
За умови розподілу внесків, що надходять до фонду соціального страхування, та його виплат за еспоненційним законом, може бути знайдено точне рішення рівняння (9). При довільних розподілах внесків, що надходять до фонду, і його виплат, отримати точне рішення рівняння (9) не вдається. Однак рішення рівняння (9) може бути знайдено при введенні деяких додаткових припущень для відповідних областей, зокрема, в припущенні V=V0, яке означає, що фонд практично витрачає майже стільки ж коштів, скільки отримує надходжень.
Однією з важливих характеристик фонду є імовірність неплатоспроможності. При виконанні умови V<0 фонд повинен припинити виплати по страховим випадкам. Ця ймовірність знаходиться із отриманого інтегрально-диференційного рівняння і дорівнює:
Перевищення виплат фонд виконує в разі, коли капітал фонду V>V0, або при коли зміна капіталу, що почалася при V=V0 ще не досягло нульового значення, тому ймовірність підвищення виплат можуть бути знайдені у вигляді:
де С чисельно знаходиться із умови нормування (9).
Висновки. Таким чином, у статті розглянута діяльність некомерційних фондів соціального страхування і побудована модель їх діяльності за умови, що страхові виплати та надходження Ј являються незалежними однаково розподіленими випадковими величинами, які мають закон розподілу Пуассона.
У рамках заданих припущень знайдена відповідна щільність розподілу капіталу фондів і отримана система інтегрально-диференційних рівнянь, які дозволяють виявити параметри управління надходженнями і виплатами, які забезпечують задані ймовірнісні характеристики роботи фондів. Як конкретний приклад розглянуто випадок, коли рішення отриманих інтегрально-диференційних рівнянь знаходиться не в чисельному вигляді, а представляється аналітично. Знайдено імовірності неплатоспроможності при підвищених виплат фондів.
За умови, що страхові виплати Ј мають відмінні від експоненційного закон розподілу, інтегрально-диференційні рівняння, отримані при вирішенні поставленого завдання, не можуть бути вирішені аналітично. Тому для розрахунку зазначених рівнянь чисельно, необхідно буде вводити додаткову систему обмежень.
Література
1. "Україна фінансова": інформаційно-аналітичний портал Українського агентства фінансового розвитку [Електронний ресурс]. -- Режим доступу: http://www.ufin.com.ua
2. Офіційна інтернет-сторінка Державної комісії з регулювання ринку фінансових послуг [Електронний ресурс]. -- Режим доступу:: http://dfp.gov.ua/ (дата звернення: 25.10.13).
3. Адашкин Л.Ф. Математическая модель фонда социального страхования (диффузионное приближение) / / Материалы Всероссийской научно-практической конференции. -- 15 ноября. -- 2002. -- Томск. -- 2002. -- С. 14--18.
4. Радюк Л.Е. Теория вероятностей и случайных процессов/ Радюк Л.Е., Терпугов А.Ф. -- Издательство ЮФУ. -- 1988. -- 174 с.
5. Ливиту К.Н. Пуассоновская модель деятельности некоммерческого фонда при релейном управлении капиталом /Ливиту К.Н., Сухотина Л.Ю., Шифердекер И.Ю. // Вестник Томского государственного университета. -- 2006. -- №19. -- С. 302--312.
6. Mishura Y. Mathematics of binances // Y. Mishura, G. Shevchenko. -- Kyiv University press. -- 2009. -- 352 p.
7. Panjer H.H. Risk Models // Panjer H.H., Willmont G.E. Insurance -- Society of Actuaries, 1992. -- 442 р.
8. Коваль О.П. Щодо оптимізації системи загальнообов'язкового державного соціального страхування. Аналітична записка/ О.П. Коваль [Електронний ресурс]. -- Режим доступу: http://www.niss.gov.ua/articles/1171/
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Історія розвитку соціального страхування, його сутність і види. Формування бюджетів фондів загальнообов’язкового соціального страхування від тимчасової непрацездатності, на випадок безробіття, від нещасних випадків. Удосконалення страхування в Україні.
курсовая работа [3,1 M], добавлен 13.05.2011Сутність, теоретичні засади та завдання соціального страхування. Особливості та напрями соціального страхування в Україні, вплив світової кризи на його становище у державі. Шляхи покращення функціонування механізму соціального страхування в Україні.
курсовая работа [45,9 K], добавлен 09.01.2014Структура фондів соціального страхування України. Формування бюджету фонду обов’язкового соціального страхування від тимчасової непрацездатності, на випадок безробіття, від нещасного випадку на виробництві. Практичні розрахунки податкових форм звітності.
курсовая работа [2,6 M], добавлен 13.07.2010Сутність, види та проблеми соціального страхування. Організація соціального страхування в Україні. Обов’язкове страхування та особливості його здійснення. Добровільне страхування та механізм його реалізації. Удосконалення системи соціального страхування.
курсовая работа [48,8 K], добавлен 18.11.2010Система соціального захисту від нещасного випадку на виробництві та професійних ризиків. Організаційна модель соціального страхування. Діяльність Фонду по наданню різних видів соціального забезпечення застрахованим особам. Особливості його фінансування.
реферат [21,9 K], добавлен 10.04.2014Формування соціальної політики в Україні. Соціальні аспекти сучасних економічних процесів. Особливості соціального страхування. Соціальна політика і реформа оплати праці. Планування бюджету Фонду соціального страхування з тимчасової втрати працездатності.
дипломная работа [1,0 M], добавлен 08.12.2010Характерні ознаки страхування, його призначення, функції та учасники. Система державного соціального забезпечення в Україні. Державне регулювання, роль та значення страхування. Нарахування єдиного внеску. Економічний механізм соціального страхування.
курсовая работа [44,5 K], добавлен 19.03.2013Сутність соціального страхування як фінансової категорії. Організація, функції соціального страхування та механізм їх реалізації в Україні. Форма руху грошових коштів. Збалансованість та чотири цільові фонди системи державного соціального страхування.
реферат [78,3 K], добавлен 04.02.2011Основні принципи соціального страхування, його сутність та призначення. Порядок та основа профілактики нещасних випадків. Відшкодування шкоди, заподіяної застрахованому внаслідок ушкодження його здоров'я. Відповідальність Фонду соціального страхування.
контрольная работа [257,6 K], добавлен 13.04.2014Необхідність, зміст та значення соціального страхування. Види соціального страхування. Особисте страхування та його зв'язок із соціальним страхуванням. Страхування життя, страхування додаткової пенсії. Стан розвитку особистого страхування в Україні.
реферат [22,0 K], добавлен 11.05.2010Історія становлення і сучасні тенденції системи соціального страхування в Україні, як одного з видів державних соціальних гарантій населенню. Обов'язкове та добровільне соціальне страхування. Соціальне страхування як спосіб захисту особи від втрат доходу.
курсовая работа [51,2 K], добавлен 07.12.2016Поняття про нагляд у сфері соціального страхування. Роль державного нагляду в процесі управління коштами соціального страхування. Підвищення ефективності управління коштами соціального страхування за допомогою методів та інструментів державного нагляду.
контрольная работа [25,0 K], добавлен 27.06.2016Державне регулювання соціального страхування. Проведення єдиної політики. Реалізація прав населення. Забезпечення ефективності функціонування системи соціального страхування. Реалізація законів. Адаптація соціальних норм до міжнародних стандартів.
контрольная работа [15,5 K], добавлен 24.11.2007Правові основи, призначення обов'язкового і добровільного медичного страхування в Україні. Індивідуальне і колективне страхування, їх призначення. Поняття страхового випадку. Визначення страхової суми і тарифу. Страхування витрат на лікування.
реферат [533,8 K], добавлен 12.01.2011Ознайомлення із економічною сутністю, метою, умовами розвитку і функціонуванням страхового ринку. Характеристика особливостей майнового, особового, соціального, медичного страхування в Україні. Визначення об'єктів страхування ризиків та відповідальності.
реферат [43,1 K], добавлен 23.09.2010Проблеми запровадження та перспективи функціонування обов’язкового медичного страхування в Україні. Отримання медичної допомоги при настанні страхової події за рахунок нагромаджених страхових фондів. Державна та приватнопідприємницька моделі страхування.
лекция [21,8 K], добавлен 13.05.2014Поділ страхування на окремі підгалузі. Страхові ризики в особистому страхуванні. Добровільне та обов'язкове страхування. Особисте страхування в Україні: страхування життя та страхування від нещасних випадків. Перспективи розвитку особистого страхування.
курсовая работа [69,7 K], добавлен 22.11.2014Вивчення сутності, функцій та принципів страхування. Особливості страхування автомобільних, залізничних перевезень. Характеристика страхування від вогневих ризиків та від ризиків стихійних явищ. Основні форми страхування експортних комерційних кредитів.
шпаргалка [120,4 K], добавлен 20.09.2010Зарубіжний досвід страхування аграрних ризиків та доцільність його застосування в Україні, формування системного підходу до розбудови аграрного страхування. Зарубіжний досвід страхування тварин. Системи страхування аграрних ризиків у країнах світу.
реферат [14,0 K], добавлен 23.04.2011Історія Фонду соціального страхування від нещасних випадків на виробництві в Україні. Проведення профілактичних заходів. Відновлення здоров’я та працездатності потерпілих. Відшкодування матеріальної та моральної шкоди застрахованим і членам їх сімей.
реферат [206,9 K], добавлен 09.10.2012
