Аппроксимация распределений совокупных исков к страховой компании
Надежность функционирования страховой компании. Подходы к решению задачи в рамках модели индивидуального риска. Аппроксимация Бауэра гамма-функций, аппроксимация Грама-Шарлье, аппроксимация Эджворта, аппроксимация Экшера. Модели коллективного риска.
| Рубрика | Банковское, биржевое дело и страхование |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 21.12.2019 |
| Размер файла | 44,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
АППРОКСИМАЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ СОВОКУПНЫХ ИСКОВ К СТРАХОВОЙ КОМПАНИИ
Реннер А.Г., к.т.н., доцент,
Яркова О.Н., к.э.н., доцент
Оренбургский государственный университет
Одной из основных задач, стоящих перед исследователем надежности функционирования страховой компании (СК) является задача определения закона распределения суммарного иска, позволяющего формировать тарифную политику, решать задачу нахождения такой характеристики процесса риска как вероятность разорения (неразорения) в виде функции от начального капитала, а в случае инвестирования собственных средств функции от дохода безрискового актива, рискового актива и волатильности рискового актива. Знание такого закона распределения необходимо и при формировании оптимального инвестиционного портфеля, максимизирующего вероятность неразорения СК [1].
Рассмотрим подходы к решению задачи в рамках модели индивидуального риска, причем изменение стоимости денег со временем не рассматривается, по той причине, что речь будет идти о коротких временных промежутках. Кроме того будем обсуждать только закрытые модели в которых число страховых единиц «n» известно и фиксировано в начале рассматриваемого интервала времени. В модели индивидуального риска иски к страховой организации представляются как сумма исков множества отдельных страхователей. Иски для отдельных лиц обычно предполагаются независимыми. Для двух дискретных неотрицательных случайных величин (исков) функция распределения случайной величины (СВ) будет равна:
, (1)
а распределение вероятностей имеет вид:
, (2)
где - функция распределения случайной величины ;
- распределение вероятностей случайной величины .
Для непрерывных неотрицательных случайных величин и :
, (3)
, (4)
где - плотность распределения вероятностей случайной величины .
Если одна из СВ или , или обе, являются СВ смешанного типа, то целесообразно перейти к обобщенным плотностям распределения и пользоваться выражением (4). Известно, что операции, описываемые формулами (2) и (4) называются свертками и и обозначается . Казалось бы вопрос о нахождении для случая решен, но операция свертки - простая по определению, чаще всего громоздка в вычислительном плане.
Одним из выходов в такой ситуации является аппроксимация распределения совокупных исков нормальными распределениями, на основе центральной предельной теоремы, но:
1) при этом предъявляются достаточно высокие требования к числу страховых единиц «n»;
2) предельное нормальное распределение чувствительно к большим совокупным искам.
Наиболее общим подходом, пригодным как в модели индивидуального риска так и в модели коллективного риска, на наш взгляд является аппроксимация плотности распределения совокупного иска на заданном отрезке отрезком обобщенного ряда Фурье по системе ортогональных функций , которая является полной в . Известно [2], что к таким системам относятся:
- основная тригонометрическая система функций: 1, , , , ,… являющаяся ортогональной на отрезке с весом ;
- тригонометрическая система общего вида: 1, , , , ,… являющаяся ортогональной на отрезке где с весом ;
- многочлены Чебышева первого рода , определяемые рекуррентным соотношением:
являющиеся ортогональной на отрезке с весом ;
- многочлены Чебышева второго рода , определяемые рекуррентным соотношением:
являющиеся ортогональной на отрезке с весом ;
и т.д.
В реальных задачах используются и другие системы ортогональных функций: многочлены Лежандра, многочлены Эрмита, многочлены Лагерра, функции Хаара и другие, являющиеся полными системами. А поскольку в всякая полная ортогональная система функций является замкнутой, т.е. всякая функция представляется обобщенным рядом Фурье по такой системе
,
где ,
а в качестве приближения для можно взять отрезок обобщенного ряда
,
где в силу минимального свойства коэффициентов Фурье следует положить .
Заметим, что если функция определена на отрезке , а система ортогональных функций на отрезке , то следует привести их единому множеству с помощью замены:
В заключении отметим, что на основе описанного подхода строится аппроксимация Бауэра гамма-функций, аппроксимация Грама-Шарлье, аппроксимация Эджворта, аппроксимация Экшера[2].
В моделях коллективного риска аналитическая аппроксимация распределения совокупного иска строится в виде гамма-распределений в зависимости от характера распределения входного потока исков[3].
Отметим так же, что во всех случаях с аппроксимациями совокупного иска остается проблема с тяжелыми хвостами [4].
надежность страховой риск аппроксимация
Список литературы
1. Яркова О.Н. Моделирование инвестиционного портфеля страховой компании в статике и динамике: монография / О.Н. Яркова, А.Г. Реннер, А.И. Буреш, под редакцией Реннера А.Г. - Самара: Изд-во СамНЦ РАН. - 2014. -207 с.
2. Чураков Е.П. Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике: Учеб. пособие. -- М.: Финансы и статистика, 2004. -240 с:
3. Медведев Г.А. Математические модели финансовых рисков: Учеб. пособие: В 2 ч. Ч. 2. Риски страхования. - Мн.: БГУ, 2001. - 293 с.
4. Маслов О.Н. Моделирование вероятностных распределений с «тяжелыми хвостами» / Информационные технологии. - Том 9. - № 1. - 2011. - С. 8-15.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Необходимость, содержание, функции и роль государственного регулирования страховой деятельности. Организация государственного контроля страхового дела в Российской Федерации. Управление и организация страховой компании. Модели и методы принятия решения.
контрольная работа [46,4 K], добавлен 05.08.2010Раскрытие сущности, характеристика функций и анализ задач страховой компании. Изучение правового и методического обеспечения деятельности страховой организации в условиях развитой экономики. Оценка деятельности страховой компании "Transinsurance Plus".
отчет по практике [254,1 K], добавлен 27.01.2012Разработка и предоставление страховой услуги. Рисковая часть как обязательный элемент. Дополнительные услуги, которые варьируются в зависимости от возможностей страховой компании и потребностей ее клиента. Использование различных методик оценки риска.
эссе [20,8 K], добавлен 06.12.2015Поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство за 4 года. Построение адаптивной мультипликативной модели Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора и согласно параметрам сглаживания. Средняя ошибка аппроксимации.
контрольная работа [86,7 K], добавлен 17.02.2009Характеристика систем страховой ответственности по действительной и восстановительной стоимости, системе первого риска и предельной ответственности. Изучение понятий условной и безусловной франшизы. Определение финансовой устойчивости страховой компании.
методичка [33,9 K], добавлен 01.07.2010Стратегическое управление персоналом в страховой компании. Организационная структура службы управления персоналом ООО "Росгосстрах", ее задачи и функции, особенности и специфика труда. Подходы к управлению производительностью труда; маркетинговые отделы.
курсовая работа [114,6 K], добавлен 03.06.2014Финансовые отношения и финансовая устойчивость страховой компании. Особенности движения денежных средств в ней. Структура и потоки финансовых ресурсов страховой компании. Направления использования финансовых ресурсов страховой компании "АВК-защита".
курсовая работа [222,7 K], добавлен 17.05.2010Общая характеристика компании. Экономические условия и особенности ее функционирования. Направления ее деятельности, финансовое состояние. Политика в области кредитного риска. Бухгалтерский учёт в организации. Налогообложение страховой деятельности.
отчет по практике [26,8 K], добавлен 28.05.2014Понятие и структура страховой компании. Организационные структуры по управлению и по сферам деятельности. Оплата труда страховых работников и их функциональные обязанности. Нештатные работники страховых компаний. Обеспечение устойчивого функционирования.
контрольная работа [17,0 K], добавлен 14.03.2009Принципы и механизмы страхования, обеспечивающие экономическую безопасность граждан и хозяйствующих субъектов. Теоретические аспекты страховой компании, отрасли и формы страхования. Организационно–правовая основа функционирования страховой компании.
курсовая работа [897,4 K], добавлен 19.09.2011Исследование финансово-хозяйственной деятельности страховой компании "Росгосстрах". Коэффициентный анализ ликвидности, платежеспособности и рентабельности страховой компании. Эффективность страховых операций компании на начало и конец отчетного периода.
курсовая работа [143,2 K], добавлен 31.07.2010Теоретические основы и значение страхования. Общая характеристика и анализ финансовой деятельности страховой компании ОАО "Росгосстрах". Стратегическое планирование и контроль финансовой деятельности страховой компании. Формирование стратегического плана.
курсовая работа [49,6 K], добавлен 07.06.2015Законодательная база, нормативно-правовые документы, регулирующие деятельность страховой компании; основные положения договора страхования. Общая характеристика и история, организационная структура и основные аспекты регулирования страховой компании.
реферат [981,5 K], добавлен 13.01.2010Рейтинг надежности страховщиков, расшифровка его показателей. Порядок выдачи лицензии на право осуществления страховой деятельности, необходимый размер уставного капитала. Перечень и краткий обзор факторов, которые влияют на выбор страховой компании.
реферат [20,1 K], добавлен 14.01.2015История развития, краткая характеристика и общие положения деятельности отдела страхования компании "УралСиб". Основные показатели деятельности. Отчет о прибылях и убытках. Система планирования и прогнозирования страховой деятельности, оплата убытков.
отчет по практике [30,5 K], добавлен 22.01.2015Организационная структура предприятия. Особенности государственного регулирования страховой деятельности в Республике Беларусь. Конкуренция и конкурентоспособность страховой организации. Деятельность экономиста страховой компании БРУСП "Белгосстрах".
отчет по практике [128,7 K], добавлен 08.09.2015Общая характеристика деятельности страховой компании "КОМЕСТРА", история ее создания и развития, роль и значение на современном рынке страховых услуг России. Структура компании, основные элементы. Комплекс страховых услуг, характеристика и преимущества.
отчет по практике [21,5 K], добавлен 07.04.2009Основные экономические и финансовые показатели АО СК "Казкомполис". Организационная структура и квалификация персонала страховой компании. Содержание и формы бухгалтерского баланса, отчета о прибылях, убытках и расходах по ведению страховых операций.
отчет по практике [275,6 K], добавлен 27.04.2014Отличительные черты и особенности сектора страхования. Организационно-правовые формы субъектов страхового дела. Описание структуры и деятельности страховой компании. Государственное регулирование страхового дела. Оптимизация бизнес-процессов компании.
курсовая работа [550,2 K], добавлен 14.11.2014Правовой статус агента на страховом рынке и документы, регламентирующее его деятельность. Организационный, психологический и профессиональный аспекты деятельности агента. Проблемы развития страховой компании и агентской сети и пути их преодоления.
курсовая работа [587,8 K], добавлен 05.11.2014
