Фрактальная размерность суточной динамики RR-интервалов в зависимости от возраста

Размещено на http://www.allbest.ru/

Фрактальная размерность суточной динамики RR-интервалов в зависимости от возраста

А.С. Бородин, П.М. Нагорский, Е.Н. Салионова

Содержание

Введение

1. Хаотические процессы в физиологии человека

2. Оценки фрактальной размерности RR-интервалов

Заключение

Литература

Введение

Первоначально понимание сложных систем (например, таких как биологические) было связано с представлением о том, что их невозможно описать при помощи математических моделей. Наиболее очевидная особенность биологических систем заключается в том, что они способны к самоорганизации, т. е. к спонтанному образованию и развитию сложных упорядоченных структур. Это не противоречит законам термодинамики, поскольку биологические системы не являются замкнутыми и обмениваются энергией с окружающей средой. Характерной чертой поведения динамических систем является динамический хаос.

Целью данной работы является оценка размерности хаотической составляющей водителя ритма сердечной мышцы.

1. Хаотические процессы в физиологии человека

Физиологические ритмы составляют основу жизни. Регистрация ритма сердечных сокращений позволила установить, что иногда их частота резко меняется от минуты к минуте и от часа к часу. Эти исследования ставят под сомнение традиционные принципы медицины и открывают новые факторы, которые могут служить ранними предвестниками заболевания. В результате, в [1] было установлено, что сердце и другие физиологические системы могут действовать весьма беспорядочно, когда организм молод и здоров. Снижение изменчивости и возникновение ярко выраженной периодичности причинно связаны со многими заболеваниями. Более тщательный анализ показывает, что у здоровых людей сердечный ритм подвержен значительным колебаниям, даже в состоянии покоя [1]. На протяжении долгого времени врачи интерпретировали флуктуации сердечного ритма в концепции гомеостаза. При тщательной регистрации нормального сердечного ритма удар за ударом в течение суток обнаруживается совсем другая картина. Результаты выглядят "рваными", нерегулярными и, на первый взгляд, совершенно случайными. Однако если отложить данные о частоте сердечных сокращений в нескольких временных масштабах, то выявляется следующая закономерность. Флуктуации ритма в различных масштабах времени выглядят подобными самим себе. Это свидетельствует о том, что механизм, управляющий сердечным ритмом, по сути своей должен быть скейлинговым. Полученный результат ближе к странному аттрактору, чем к периодическому, характерному для регулярного процесса.

Хаотические системы способны работать в широком диапазоне условий и потому легко адаптируются к изменениям. При многих патологических состояниях проявляется четко выраженная периодичность, сопровождающаяся потерей изменчивости. На кардиограмме здорового человека видно, что, хотя процесс в общем повторяется и одни участки ЭКГ похожи на другие, строгой периодичности не наблюдается. Экспериментально установлено, что строгая периодичность в работе сердца есть отклонение от нормы. Наблюдения за пациентами, принадлежащими к группе людей с высоким риском внезапной остановки сердца, экспериментально показали, что сердечный ритм становится все более и более регулярным по мере приближения смерти [2]. Периодические закономерности при заболеваниях и явно хаотическое "поведение" здорового организма не означают, что все патологические состояния связаны с повышенной регулярностью. Иногда за этими симптомами кроются колебания, которые хотя и кажутся нерегулярными, в действительности при тщательном изучении оказываются периодическими.

2. Оценки фрактальной размерности RR-интервалов

сердце ритм экг возраст

Типичным способом обработки экспериментальных данных является статистический подход. В нем предполагается, что исследуемая система в момент может быть представлена в виде линейной функции от предшествующих значений () и аддитивно воздействующего шума. Для этой же цели используют и спектральный анализ. Однако расчет спектров не дает возможности отличить хаотическую динамику в системах с малым числом степеней свободы от динамики многомерных систем. Визуально практически идентичные спектры могут быть получены как для детерминированных хаотических колебаний, так и для случайных процессов. В случае данных по RR-интервалам размерность фазового пространства системы не известна и имеется информация только об одной координате точек на аттракторе. Поэтому все расчеты проводились для серии размерностей фазового пространства (n = 1, 2, 3, …). Для восстановления аттрактора использовался метод Такенса, что позволило получить искомую корреляционную размерность аттрактора и оценку размерности фазового пространства системы [3-5].

Методика регистрации данных изложена в [6-8]. До начала мониторинга пациент проходил психологическое тестирование и на него устанавливались регистрирующие датчиков в соответствии с [9]. Далее, в течение суток работала программа опроса и записи в память компьютера информации, характеризующей динамику функционирования основных систем организма. В течение суток пациент находился в состоянии "физиологического покоя", затем его заменял следующий пациент. В суточном цикле измерений предусматривалось два-три перерыва не более часа каждый. Было предусмотрено проведение повторных измерений через несколько дней, так же в течение суток. Данные снимались по следующему графику: 5 минут регистрация данных, 15 минут - отдых и т.д. При обработке ЭКГ анализировалась эквидистантная последовательность RR-интервалов. Перерывы в съёме данных из анализа исключались.

В целом алгоритмы нелинейной динамики позволяют описать переход к хаосу в целом ряде маломодовых хаотических систем, таких как сигналы изолированного сердца и аналогичные системы и предложить новые методы диагностики (в частности, расчет корреляционного интеграла для электроэнцефалограмм позволил классифицировать мозговые травмы, что не удавалось сделать никакими другими способами [10]). Фрактальная корреляционная размерность вычислялась с использованием пакета программ FRACTAN для людей разного возраста в различные дни [4]. Вариации RR-интервала в течение суток для одного из пациентов приведены на рис. 1.

Рис. 1. Ход RR-интервала в течение суток, для пациента в возрасте 55 лет. По оси абсцисс - местное время (час), по оси ординат - значения RR-интервалов, мс.

По полученным данным вычислялся корреляционный интеграл, а затем - фрактальная корреляционная размерность. Значения фрактальной корреляционной размерности суточного хода RR-интервалов в зависимости от возраста суммированы в таблице. По результатам измерений были построены графики зависимостей корреляционной размерности от возраста: исходные зависимости для двух дней (см. рис. 2а) и разброс фрактальных размерностей (рис. 2б).

Рис. 2. Фрактальная размерность в зависимости от возраста: а-зависимость фрактальной корреляционной размерности от возраста; б-разброс фрактальной размерности в зависимости от возраста; по оси абсцисс - возраст (год), по оси ординат - фрактальная размерность; линии - аппроксимация, значки - экспериментальные значения.

Таблица.

Данные на рис. 2а были аппроксимированы с помощью полиномиальной аппроксимации. Для верхней кривой степень полинома равна двум, а сам полином имеет вид:

Для нижней кривой - степень полинома равна трем, а вид полинома следующий:

Данные для разницы фрактальных размерностей (рис. 2б) аппроксимированы степенной функцией, которая имеет вид:

.

Здесь D1 соответствует фрактальной размерности за первые сутки регистрации, D2 - фрактальная размерность за вторые сутки,

.

Приведенные рисунков иллюстрируют, что для молодых людей фрактальная размерность "гуляет" в большом диапазоне. С увеличением возраста максимальная величина фрактальной размерности незначительно уменьшается. Одновременно асимптотически стремится к нулю разброс между фрактальными размерностями за разные дни (рис. 2б). Следовательно: чем моложе человек, тем менее стабильно число независимых параметров, от которых зависит его состояние. Другими словами, с возрастом количество независимых параметров становится более стабильным. Т.о., проведенные оценки фрактальных размерностей аттрактора по временному ряду позволили оценить снизу минимальное число существенных динамических переменных , необходимых для описания наблюдаемых процессов (суточной динамики RR-интервалов).

Заключение

1. Выявленный из суточных сеансов данных по RR-интервалам странный аттрактор, характерный для молодых людей, стремится к предельному циклу для людей старшего возраста.

2. Чем моложе человек, тем менее стабильно число независимых параметров, от которых зависит его состояние. С возрастом количество независимых параметров становится более стабильным.

Работа выполнена при поддержке МОРФ, грант Е 02-12.6-283

Литература

Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах, М.: Наука, 1990, 312с.

Голдбергер Э.И., Дейвид Р. и др. Хаос и фракталы в физиологии человека // В мире науки, № 4, 1990, с. 25-32.

Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики, М.: Эдиториал УРСС, 2000, 336с.

Сычев В.В. Фрактальный анализ. FRACTAN 3.0, http:// impb.psn.ru/~sychyov/

Полонников Р.И. Анализ фрактальной динамики - новая интеллектуальная информационная технология для телемедицины, http://inftech.webservis.ru/it/conference/isanditc/2000/section6/rus/arrus8.html

Региональный мониторинг атмосферы, Ч. 5 Электромагнитный фон Сибири / Под ред. Кабанова М.В., Томск: Изд-во ИОА СО РАН, 2001, 282с.

Салионова Е.Н. Анализ параметров хаотической составляющей водителя ритма сердечной мышцы. Дипломная работа. Томск: ТГУ РФФ. 2004. 59 с.

Телеляев А.А. Динамический спектр RR-интервалов сердечной мышцы по данным вейвлет-анализа. Бакалаврская работа. Томск: ТГУ РФФ. 2004. 29 с.

Физиология человека / Под ред. Шмидта Р., Тевса Г., Т. 2, М.: Мир, 1996, 203с.

Ефремова Т.М., Куликов М.А., Резвова И.Р. Участие нелинейных динамических процессов в формировании высокочастотной ЭЭГ кролика // Журнал высшей нервной деятельности, Т. 41, 1991, с. 998 - 1006.

Размещено на Allbest.ru