Розробка методу та вимірювання модуля зсуву мембран еритроцитів

Размещено на http://www.allbest.ru/

Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Розробка методу та вимірювання модуля зсуву мембран еритроцитів

Попівненко Людмила Іванівна

03.00.02 -- біофізика

УДК 577.352.4:611.018.51

Харків, 2000

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті проблем кріобіології і кріомедицини НАН України.

Науковий керівник:

- доктор біологічних наук, старший науковий співробітник Гордієнко Євген Олександрович, Інститут проблем кріобіології і кріомедицини НАН України, завідувач відділу.

Офіційні опоненти:

- доктор фізико-математичних наук, професор, член-кореспондент НАН України Сльозов Віталій Валентинович, Національний науковий центр “Харківський фізико-технічний інститут”, завідувач відділу (м. Харків);

- доктор біологічних наук, старший науковий співробітник Перський Євген Ефроїмович, Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна, професор (м. Харків).

Провідна установа:

Київський національний університет ім. Т. Шевченка, кафедра біофізики (м. Київ).

Захист відбудеться ”25” 05 2000 року о 14⁰⁰ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.051.13 у Харківському національному університеті ім. В.Н. Каразіна за адресою: 61077, м. Харків, пл. Свободи, 4, ауд.7-4.

З дисертацією можна ознайомитись у Центральній науковій бібліотеці Харківського національного університету ім. В.Н. Каразіна за адресою: 61077, м. Харків, пл. Свободи, 4.

Автореферат розісланий “24” 04 2000 року.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради

Гаташ С.В.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Реакція клітини на дію різних екстремальних факторів, як правило, супроводжується зміненням її форми чи розміру, тобто деформацією клітинної мембрани. Рівень і характер деформації, що виникає при цьому, та стійкість клітин до дії екстремальних факторів значною мірою визначаються модулями пружності мембрани. З іншого боку, як відомо з літератури, модулі пружності значно змінюються при різних хворобах людей і тварин. Зокрема, зниження здатності мембран еритроцитів деформуватися в мікрокапілярах кровоносної системи без утворення значної напруги в них перешкоджає виконанню їх головної функції - доставці кисню в периферійні частини організму. Саме тому вивчення механічних характеристик клітинних мембран, зокрема еритроцитів, є важливим як з погляду теоретичної біофізики, так і з точки зору прикладної медицини.

Існує декілька методів визначення модулів пружності клітинних мембран (методи всмоктування окремої клітини в мікрокапіляр, реєстрації півперіоду відновлення форми попередньо здеформованих клітин та ін.). Ці методи ґрунтуються на вимірюванні деформації окремої клітини в статичних умовах з використанням складної техніки для кіно- та фотознімання під мікроскопом. Вони є надзвичайно трудомісткими та тривалими. Значно простіше визначати пружні характеристики клітинних мембран динамічними методами, наприклад, по швидкості протікання визначеного об'єму суспензії клітини крізь мікрокапіляр з певними геометричними параметрами. Але такий підхід зараз неможливий через відсутність точної кількісної теорії процесу всмоктування клітинної суспензії крізь мікрокапіляр навіть найпростішої форми. Розробка теоретичної моделі, на котрій було б основане більш швидке та більш просте, ніж при існуючих методах, вимірювання модулів пружності клітинної мембрани, очевидно, є важливим не лише з теоретичної, а й з практичної точок зору, оскільки механічні характеристики клітин чутливі до їх морфофункціонального стану і тому їх визначення може бути основою для розробки діагностичних тестів щодо захворювань різного генезу.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертація виконувалась у межах планової відомчої теми HДР ІПКіК HАH України "Побудова та експериментальна перевірка кількісної теорії кріоконсервування біоб'єктів", затвердженої постановою Бюро ВМББЕ і КФ Президії HАH України 14.01.1996.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи було створення фізико-математичної моделі процесу всмоктування суспензії еритроцитів людини у довгий циліндричний капіляр, діаметр якого не перебільшує розміру клітин, та теоретичне обґрунтування і розробка методу вимірювання модуля розтягу при сталій площі (модуля зсуву) мембрани еритроцита людини за часом протікання крізь цей капіляр певної кількості суспензії з відомим гематокритом.

Для досягнення сформульованої вище мети були вирішені наступні задачі:

1) проведено аналіз динаміки змінення форми еритроцита людини у процесі його всмоктування у мікрокапіляр та визначено умови, при яких деформація клітинної мембрани відбувається без ізотропного розтягу;

2) побудовано фізико-математичну модель процесу всмоктування еритроцита людини у мікрокапіляр і обчислено час проходження клітини крізь мікрокапіляр у залежності від перепаду тиску на ньому, в'язкості зовнішньоклітинного розчину, модуля зсуву клітинної мембрани, довжини та радіусу мікрокапіляра;

3) теоретично обґрунтовано метод вимірювання модуля зсуву клітинних мембран еритроцитів людини шляхом вимірювання часу протікання певної кількості суспензії цих клітин з заданим гематокритом крізь циліндричний мікрокапіляр;

4) експериментально продемонстровано можливість практичного здійснення запропонованого методу вимірювання модуля зсуву мембран еритроцитів людини на спеціально створеному з цією метою пристрої.

Hаукова новизна одержаних результатів. Створено нову фізико-математичну теорію процесу всмоктування еритроцитів людини у мікрокапіляр з діаметром, котрий не перебільшує характерний розмір клітини. Ця модель, на відміну від існуючих, дозволяє обчислити час протікання певного об'єму клітинної суспензії крізь циліндричний мікрокапіляр з заданими геометричними параметрами. Вперше теорію явища сформульовано на підставі аналітичних рішень. Обґрунтовано і практично здійснено на спеціально створеному з цією метою пристрої новий метод вимірювання модуля розтягу при постійній площі мембрани для еритроцита людини.

Практичне значення одержаних результатів. Результати роботи можуть бути використані при створенні приладу для швидкого вимірювання механічних характеристик еритроцитів периферійної крові людини з метою діагностики захворювань крові та організму в цілому.

Особистий внесок здобувача. Огляд і аналіз літературних даних, теоретичні викладки та розрахунки, формулювання основних положень та висновків, які викладено в роботі, здійснено безпосередньо здобувачем. Співавтор статей по теоретичній частині роботи Гордієнко Є.О., який є науковим керівником дисертаційної роботи, приймав участь у постановці задач, обговоренні та трактовці отриманих результатів. Експериментальна частина роботи виконана безпосередньо автором дисертації при консультативній і методичній допомозі наукового співробітника ІПКіК HАH України Тодріна О.Ф.

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертації доповідалися і обговорювалися на:

· ІІ з'їзді Українського біофізичного товариства, Харків, 29 червня-5 липня 1998;

· Конференції молодих вчених ІПКіК HАH України, 25-26 травня, Харків, 1999;

· Symposium Theoretical Physics and Biology, 17-18 November, 1999, Kiev, Ukraine.

Публікації: Результати дисертації опубліковано в чотирьох наукових статтях та двох тезах доповідей.

Структура та обсяг дисертації: Дисертація складається з вступу, чотирьох розділів, висновків. Повний обсяг дисертації складає 135 сторінок, 32 ілюстрації, з них 22 ілюстрації займають повні сторінки, 1 таблицю, 10 сторінок займає список використаних літературних джерел (116 найменувань).

1. Основний зміст роботи

еритроцит мікрокапіляр мембрана зсув

У вступі обґрунтовано актуальність обраної теми, сформульовано мету і задачі дослідження, визначено наукову новизну, практичну і теоретичну цінність отриманих результатів, наведено загальну структуру дисертації.

В розділі 1 викладено огляд літератури за темою дослідження. В ньому проаналізовано фактори, котрі впливають на деформованість клітинних мембран, описано методи її визначення, а також результати експериментальних досліджень модулів пружності мембран еритроцитів за останні п'ятдесят років. На основі аналізу літературних даних обґрунтовано актуальність та перспективність теми дисертаційної роботи.

У розділі 2 наведено характеристику об'єктів та методів дослідження. Теоретична частина роботи виконана з використанням методів теорії пружності тонких оболонок при кінцевих деформаціях, гідродинаміки при малих числах Рейнольдса та математичної фізики. В експериментах використовувались еритроцити, що були отримані з крові здорових донорів. Для вилучення плазми, згустків, лейкоцитів та інших формених елементів кров відмивали в ізотонічному фізіологічному розчині (0.15 М NaCl + 5 mM фосфатного буферу) з pH 7.4.

Визначення модуля зсуву здійснювали шляхом всмоктування певної кількості суспензії у циліндричний капіляр, діаметр якого був меншим за характерний розмір клітини. Капіляр встановлювався у спеціальну ємкість, заповнену суспензією еритроцитів. Ємкість з еритроцитами була відокремлена гнучкою мембраною від ємкості з робочою рідиною, в якій знаходиться поршень, внаслідок переміщення якого у робочій рідині зростав тиск до визначеної величини. При зростанні тиску мембрана прогиналася, виштовхуючи суспензію еритроцитів з ємкості у капіляр. Об'єм суспензії еритроцитів, який пройшов крізь капіляр, розраховували по величині переміщення поршню, коефіцієнту стискування робочої рідини і зниженню тиску в системі. Оскільки об'єм робочої рідини на декілька порядків перевищував об'єм суспензії, яка продавлювалася крізь капіляр, зниження тиску в системі не перевищувало 5% від початкової величини. Тому вважалося, що дослідження проводилися при постійному тиску. Експерименти здійснювали за допомогою пристрою, який було розроблено та виготовлено співробітниками ІПКіК НАН України спільно з НПФ “Кріокон” (м. Харків). Статистична обробка результатів експериментів здійснювалася за загальновідомою методикою Ст'юдента-Фішера.

У розділі 3 описано фізико-математичну модель процесу всмоктування еритроцита людини у циліндричний мікрокапіляр, яку створено на підставі наступних припущень:

1) моделлю еритроцита є в'язкий однорідний розчин, оточений тонкою пружною оболонкою, що здібна деформуватися тільки шляхом розтягу при постійній площі з модулем зсуву M;

2) течія крізь мікрокапіляр вважається осесиметричною, а рідина нестисливою;

3) течія відбувається при малих числах Рейнольдса;

4) тертям клітини о стінку мікрокапіляра та градієнтом тиску поза клітиною та мікрокапіляром нехтуємо.

У пункті 3.1 наведено аналіз динаміки змінення форми еритроцита під час його всмоктування у циліндричний мікрокапіляр, діаметр якого не перевищує характерного розміру клітини. При визначених у роботі радіусах мікрокапіляра еритроцити деформуються лише шляхом зсуву у площині мембрани чи згинання. Виходячи із закону нормального розподілу еритроцитів по розмірам, обчислено відносну кількість клітин, які зазнають гемоліз при продавлюванні крізь мікрокапіляр у залежності від його радіуса. Розрахунки показують, що мінімальний радіус мікрокапіляра, крізь який проходять усі клітини без ізотропного розтягу, дорівнює r_р = 1.8 мкм, а при r_р = 1.24 мкм усі клітини гинуть внаслідок надмірного ізотропного розтягу.

Рішення задачі про всмоктування еритроцита в мікрокапіляр значно полегшується, якщо наперед відомо, як змінюється його форма під час цього процесу. Виходячи з умов незмінності площі поверхні клітинної мембрани та об'єму клітини, отримано аналітичні вирази, на підставі яких обчислено форму поверхні мембрани еритроцита, який продавлюється крізь мікрокапіляр.

У пункті 3.2 наведено фізико-математичний аналіз руху внутрішньо- та зовнішньоклітинної рідини на початковій стадії втягування еритроцита в мікрокапіляр з моменту перекриття клітиною вхідного отвору в мікрокапіляр до сформування напівсферичної форми передньою частиною клітини, що всмоктується в мікрокапіляр.

Тримірна аксіально-симетрична течія нестисливої рідини описується стоксовою функцією течії . При малих числах Рейнольдса стаціонарна течія описується рівнянням руху:

(1)

Або , (2)

Де:

.(3)

У тороїдальній ортогональній спряженій правій системі координат обертання , ,

, (4)

Де:

,

.

У розглянутому нами випадку частини мембрани еритроциту AS і SP є координатними поверхнями у тороїдальній системі координат , , . Тому саме в цій системі криволінійних координат полегшується вирішення рівнянь руху рідини всередині еритроцита. Загальне рішення неоднорідного рівняння руху в цій системі координат можливо подати наступним чином:

, (5)

де x = ch , P - функція Лежандра першого роду ступеню .

За для того, щоб рішення (5) було скінченим за (що відповідає скінченому потоку рідини крізь вхідний отвір мікрокапіляра), треба покласти . Крім того, оскільки потік нестисливої рідини крізь будь-яку поверхню = const, що спирається на контур вхідного отвору капіляра = , у області течії, що розглядається, повинен бути однаковим не може залежати від координати . Тому необхідно також припустити c = d = 0.

Таким чином:

(6)

Можливо довести, що при B 0 відповідні швидкості руху V наближаються до нескінченності за , а саме на кромці вхідного отвору у мікрокапіляр. Тому треба, щоб було B = 0. Перепад тиску на клітині вздовж осі симетрії = 0 між точками Р і D дорівнює:

(7)

де ⁱⁿ і ^out - динамічна в'язкість внутрішньо- та зовнішньоклітинного розчину,

= ' - координатна поверхня SPQ.

У пункті 3.3 викладено фізико-математичну модель першого етапу всмоктування еритроцита в мікрокапіляр від моменту перекриття клітиною вхідного отвору мікрокапіляра до моменту, при якому радіус кривини втягнутої в мікрокапіляр частини клітини дорівнює радіусу капіляра.

Тангенційна складова напруг, діючих на мембрану з боку зовнішньо- та внутрішньоклітинної рідини, дорівнює:

,

, (8)

де штрихами позначені координати на поверхні мембрани.

При = 0 сумарна тангенційна напруга, що діє на мембрану з боку оточуючої її рідини, врівноважується створеним у мембрані при її деформації натягом відповідно до рівняння:



(9)

де прийнято такі позначення:

,

,

Де:

.

Перепад тиску між виходом із капіляра z=L та площиною z = r_p дорівнює:

(10)

Підсумовуючи (10) і (7), знаходимо повний перепад тиску на мікрокапілярі:

(11)

звідкіля виходить:

 (12)

Об'єм втягнутої в мікрокапіляр клітини дорівнює:

(13)

Звідсіля одержуємо:

(14)

Інтегруючи у границях від ₀ до = /2, знаходимо час t₁, за який радіус лобової частини еритроцита, що всмоктується в мікрокапіляр, сягає значення r_p.

Тривалість першої стадії процесу всмоктування еритроцита в мікрокапіляр t₁ зростає зі зменшенням рушійної сили цього процесу та з підвищенням в'язкості зовнішньоклітинного розчину.

Збільшення довжини мікрокапіляра L також призводить до росту тривалості першої стадії досліджуваного процесу при заданому перепаді тиску внаслідок того, що при цьому зменшується сила , яка викликає цей процес.

Залежність t₁ від параметра є слабкою, бо із зменшенням діаметра мікрокапіляра, з одного боку, зростає деформація частини клітини, що всмоктується в мікрокапіляр, але, з іншого боку, ця деформація зачіпає меншу частину поверхні клітинної мембрани.

У пункті 3.4 наведено теоретичний опис процесу всмоктування еритроцита у мікрокапіляр від моменту утворення циліндричної частини мембрани до його повного всмоктування у мікрокапіляр.

Позначаючи як l довжину циліндричної частини клітини, що всмоктана у мікрокапіляр, в області 1 функцію течії ₁ у циліндричних координатах представимо у вигляді:

(15)

котрому відповідають такі осьова та радіальна складові швидкості руху рідини:

(16)

Очевидно,

.

За законом зберігання маси нестисливої рідини:

для області отримуємо:

, (17)

,

.

Функції течії (15) відповідає градієнт тиску вздовж осі симетрії = 0:

. (18)

Невідому функцію визначили, виходячи з умови механічної рівноваги мембрани:

(19)

Поверхневе навантаження, що діє на мембрану клітини з боку внутрішньоклітинної рідини в області , дорівнює:

, (20)

Тому, враховуючи (16), маємо:

(21)

Натяг мембрани вздовж меридіану дорівнює:

, (22)

Де:

y=1+( l - z ) / R_0,

= r_p/R₀.

Підставляючи (22) у (21), отримуємо:

(23)

Звідсіля нескладно одержати залежність безрозмірного часу втягування клітини в капіляр від безрозмірного тиску на другому етапі всмоктування еритроцита в мікрокапіляр:

. (24)

Тривалість цієї стадії процесу, на відміну від попередньої, значно сильніше залежить від параметру , тому що довжина деформованої клітини, що всмоктується в мікрокапіляр, помітно збільшується зі зменшенням радіусу r_p за законом: .

У пункті 3.5 наведено результати обчислювань тривалості процесу переміщення клітини по мікрокапіляру і повного часу всмоктування еритроциту в мікрокапіляр. Безрозмірний перепад тиску на клітині вздовж осі симетрії у момент, коли клітина починає переміщуватися крізь мікрокапіляр як одне ціле, дорівнює:

(25)

Повний перепад тиску на мікрокапілярі є:

(26)

Безрозмірний час, за який передня частина клітини, що всмоктується в мікрокапіляр, сягає площини його вихідного отвору, дорівнює:

(27)

При виході еритроцита з мікрокапіляра крізь вихідний отвір вільна енергія деформації мембрани зменшується і клітина приймає форму, що наближається до тої, котру вона мала в момент перекриття вхідного отвору мікрокапіляра. Цей ефект, очевидно, сприяє швидкому виштовхуванню клітини із мікрокапіляра на останній стадії проходження клітини крізь нього. Тому часом виходу клітини з кінцевого положення на третьому етапі процесу до зовнішньоклітинного розчину можна знехтувати. Тому вважається, що час виходу клітини з мікрокапіляра не перевищує часу проходження крізь нього зовнішньоклітинного середовища, об'єм котрого дорівнює V₀. Довжина мікрокапіляра при цьому дорівнює довжині клітини в ньому L₁ = l + r_p. Протікання заданого об'єму зовнішньоклітинного середовища здійснюється відповідно до закону Пуазейля за час:

(28)

Позначимо через X гематокрит суспензії еритроцитів, котра всмоктується у мікрокапіляр, і будемо вважати розподіл клітин по обсягу у ній однорідним. Коли у мікрокапіляр всмоктується обсяг клітинної суспензії крізь нього проходить еритроцитів. Проходження крізь мікрокапіляр кожного еритроцита уповільнює час проходження клітинної суспензії. При нульовому гематокриті протікання заданого об'єму зовнішньоклітинного середовища здійснюється відповідно до закону Пуазейля за час (28), де L₁ = L.

Всмоктування одного еритроцита об'ємом V₀ здійснюється за час:

, (29)

де t₁, t₂, t₃ і t₄ визначаються виразами (17), (24), (27) та (28) відповідно.

Наведено графіки залежності повної тривалості процесу всмоктування еритроцита у мікрокапіляр від безрозмірного тиску та фігуруючих у створеній нами теоретичній моделі цього процесу параметрів.

Таким чином, всмоктування у мікрокапіляр певного об'єму клітинної суспензії , по відношенню до всмоктування такого ж об'єму позаклітинної рідини, уповільнюється на час:

(30)

Експериментально вимірюючи час, за який всмоктується певний об'єм суспензії еритроцитів з гематокритом X при заданому перепаді тиску та визначених розмірах мікрокапіляра, а також час, за який всмоктується у мікрокапіляр при однакових умовах такий же об'єм позаклітинного середовища, визначаємо різницю між ними . Далі знаходимо t_n. Порівнюючи цю величину з результатами розрахунків по формулі (29), можливо знайти модуль зсуву мембрани еритроцита М.

У розділі 4 наведено результати експериментального визначення модуля зсуву мембран еритроцитів людини. Для визначення модуля зсуву мембрани за результатами експериментів по всмоктуванню крізь один і той же капіляр клітинної суспензії і позаклітинного розчину при однакових тиску та об'ємі із рівняння (30) знаходимо час продавлювання крізь капіляр однієї клітини.

Потім за графіком залежності безрозмірного часу від безрозмірного тиску, побудованого для конкретного капіляра, визначаємо величину безрозмірного тиску , із котрої знаходимо величину модуля зсуву мембрани еритроцита, усереднену для усіх клітин, що знаходились у суспензії, яка всмоктувалася у мікрокапіляр.

В ході експерименту еритромасса розводилась 0,9 водним розчином NaCl з в'язкістю 2.3 - 2.6 сП. Показник гематокрита суспензії еритроцитів 0.0085 - 0.01. В експериментах були використані наступні параметри, необхідні для обробки результатів: перепад тиску Р =(2.4 - 2.5)10⁴ Па, радіус мікрокапілляра r_р=1.8 - 3 мкм, відношення довжини мікрокапілляра до його радіуса L/r_р=2.4 - 8.2. Було проведено серію експериментів по визначенню модуля зсуву мембран еритроцитів семи донорів в залежності від часу зберігання (2 - 20 днів). Еритроцити зберігалися при температурі +4⁰С.

У таблиці 1 наведено результати дослідження модуля зсуву мембран еритроцитів людини для різних донорів, визначених за розробленим нами методом (час зберігання два дні).

Таблиця 1. Значення експериментально виміряного модуля зсуву мембран еритроцитів для різних донорів ( - безрозмірний час, - безрозмірний тиск)

rp10-6, м		P, Па	V10-9, м3			M 10-3, Н/м
1.875	7.002	25099.8	1.3	65.76	350	0.067
2.5	2.4145	24735.4	1.313	6.2	550	0.056
2.5	3.33	24312.5	1.41	18.56	490	0. 062
2.5	4.4	24458.3	0.511	50.6	450	0.068
3.0	3.642	24266.4	0.607	58.38	620	0.061
3.0	3.1886	23693.8	3.4	40.14	510	0.072

Представлено результати по визначенню модуля зсуву мембран еритроцитів в залежності від часу зберігання донорської крові. Як видно з результатів, модуль зсуву мембран еритроцитів під час зберігання зростає від 0.056 10^-3 Н/м на другий день зберігання до 0.103 10^-3 Н/м на двадцятий день.

Отримані результати показують, що розроблений нами метод дозволяє досліджувати модуль зсуву мембран еритроцитів, а на його основі можливо розробити комплекс апаратури для діагностики захворювань різного ґенезу та якості консервованої крові.

Висновки

1. Широкому впровадженню швидких та простих динамічних методів визначення механічних властивостей клітинних мембран у медичну діагностику заважає відсутність фізико-математичних моделей, котрі кількісно описують процес протікання клітинної суспензії крізь мікрокапіляри та мікроотвори навіть з простою геометричною формою.

2. Hа основі універсальних положень теорії пружності тонких оболонок при кінцевих деформаціях та гідродинаміки при малих числах Рейнольдса створено фізико-математичну модель процесу всмоктування еритроцита людини у циліндричний мікрокапіляр, діаметр якого не перебільшує характерного розміру клітин.

3. Теоретично вивчено динаміку змінення форми еритроцита людини у процесі його всмоктування у мікрокапіляр і визначено умови, при яких ізотропний розтяг і гемоліз під час цього процесу відсутні.

4. Обчислено час проходження еритроцита крізь мікрокапіляр у залежності від перепаду тиску на ньому, в'язкості зовнішньоклітинного розчину, довжини і радіуса мікрокапіляра, а також від величини модуля зсуву клітинної мембрани.

5. Теоретично обґрунтовано новий динамічний метод визначення модуля зсуву мембран еритроцитів людини, що здійснюється шляхом вимірювання часу всмоктування певної кількості клітинної суспензії у циліндричний мікрокапіляр із заданими геометричними розмірами.

6. Можливість практичного здійснення запропонованого методу вимірювання модуля зсуву мембран еритроцитів людини доведено експериментально за допомогою спеціально створеного пристрою.

7. На основі проведених експериментально-теоретичних досліджень показано придатність розробленого методу для діагностики захворювань різного ґенезу та якості консервованої крові.

Список опублікованих за темою дисертації робіт

Гардаш Л.И., Осецкий А.И., Тодрин А.Ф. Метод исследования деформируемости эритроцитов для экспресс диагностики заболеваний // УЖМТТ. -1999. - №1-2. - С. 16-19.

Гардаш Л.И., Гордиенко Е.А. Изменение формы эритроцитов человека при продавливании через цилиндрический микрокапилляр // Біофіз. вісник. - 1999. - вип. 3(1). - С. 88-91.

Гардаш Л.И., Гордиенко Е.А. Анализ процесса продавливания эритроцита через микропипетку на основе простых геометрических и физических соображений // Проблемы криобиологии. - 1999. - №2. - С. 65-69.

Гардаш Л.И., Гордиенко Е.А. Физико-математический анализ начальной стадии процесса продавливания эритроцита через цилиндрический микрокапилляр // Біофіз. вісник. - 1999. - вип. 4(2). - С. 53-58.

О.I. Осецький, О.Ф. Тодрiн, Л.I. Гардаш. Метод визначення механічних характеристик клітинних мембран. // Тези доповідей II з'їзду Українського бiофiзичного товариства. - Харків. - 1998. -С. 92.

Gordienko E.A., Popivnenko L.I., Todrin A.F. A theoretical basis of a measure the shear modulus of erythrocyte membrane.// Abstracts. Symposium Theoretical Physics and Biology, -Kiev. -1999. -Physics of the Alive. -1999. -V.7. № 2 -P. 91.

Анотація

Попівненко Л.І. Розробка методу та вимірювання модуля зсуву мембран еритроцитів. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико математичних наук за спеціальністю 03.00.02 - біофізика. - Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна, м. Харків, 2000.

Розроблено метод вимірювання модуля розтягу при сталій площі (модуля зсуву) мембрани еритроцита людини за часом протікання крізь циліндричний мікрокапіляр певної кількості суспензії з відомим гематокритом.

Створено фізико-математичну модель процесу всмоктування еритроцитів людини у циліндричний мікрокапіляр з діаметром, який не перебільшує характерний розмір клітини. Визначено час проходження еритроцита крізь мікрокапіляр у залежності від перепаду тиску на ньому, в'язкості зовнішньоклітинного розчину, модуля зсуву клітинної мембрани, довжини та радіуса мікрокапіляра. Обґрунтовано методику визначення модуля зсування мембрани еритроцита людини за часом протікання крізь мікрокапіляр певної кількості суспензії клітин з заданим гематокритом.

Були проведені експерименти по визначенню модуля зсуву мембран еритроцитів консервованої при 4⁰С крові людини в залежності від строків зберігання (2 - 20 днів). Отримано, що в процесі гіпотермічного зберігання крові модуль зсуву мембран еритроцитів зростає від 0.05610^-3 Н/м на другий день до 0.10310^-3 Н/м на двадцятий день зберігання.

Ключові слова: фізико математична модель, еритроцит, модуль розтягу мембрани при постійній площі, мікрокапіляр, деформованість.

Аннотация

Попивненко Л.И. Разработка метода и измерение модуля сдвига мембран эритроцитов. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 03.00.02 - биофизика - Харьковский национальный университет им. В.Н. Каразина, г. Харьков, 2000.

Разработан метод определения модуля растяжения при постоянной площади (модуля сдвига) мембраны эритроцита человека по времени протекания через цилиндрический микрокапилляр определенного количества суспензии эритроцитов с заданным гематокритом.

Построена физико-математическая модель процесса всасывания эритроцитов человека в цилиндрический микрокапилляр с диаметром, не превышающим характерный размер клеток. На основе простых физических и геометрических соображений определена динамика изменения формы мембраны эритроцита человека в течение процесса, когда клеточная мембрана деформируется только путем сдвига в плоскости мембраны. В результате расчета определены минимальные радиусы микрокапилляра, при которых начинается или достигает максимального значения растяжение мембраны. Расчет показал, что минимальный радиус микрокапилляра, через который проходят все эритроциты человека без повреждения, равен или превышает 1.8 мкм, а при радиусе микрокапилляра 1.24 мкм погибает 100 клеток.

Путем решения уравнений осесиметричного течения вязкой несжимаемой жидкости внутри и вне клетки с учетом условий механического равновесия мембраны, деформируемой путем растяжения при постоянной площади поверхности определено время прохождения эритроцита через микрокапилляр в зависимости от перепада давления на нем, вязкости внеклеточного раствора, модуля сдвига клеточной мембраны, длины и радиуса микрокапилляра.

В результате моделирования процесса всасывания эритроцита в цилиндрический микрокапилляр получено, что когда модуль поверхностного сдвига клеточной мембраны принимает большие значения и вязкость внеклеточного раствора мала, длительность процесса становится независимой от вязкости.

Практическое измерение поверхностного модуля сдвига мембраны эритроцита необходимо осуществлять в области значений безразмерного параметра , близких к 5. В этой области чувствительность измеряемого модуля поверхностного сдвига мембраны эритроцита повышается при меньших радиусах микрокапилляра.

Экспериментально измерены значения модуля растяжения мембраны эритроцита человека при постоянной площади на специально разработанной для этого установке. В экспериментах использовались эритроциты донорской крови. Эритромасса разводилась 0.9 водным раствором хлорида натрия. Показатель гематокрита полученной суспензии составлял 0.0085 - 0.01.

В ходе экспериментов значения параметров, характеризующих условия эксперимента, принимали следующие значения: перепад давления на микрокапилляре Р =(2.4 - 2.5)10⁴ Па, радиус микрокапилляра r_p=1.8 - 3 мкм, отношение длины микрокапилляра к его радиусу L/r_p = 2.4 - 8.2.

Были проведены эксперименты по определению модуля поверхностного сдвига мембран эритроцитов консервированной при 4⁰С крови человека в зависимости от сроков хранения (2 - 20 суток). Получено, что в процессе гипотермического хранения крови модуль сдвига мембран эритроцитов увеличивается от 0.056 10^-3 Н/м на вторые сутки до 0.103 10^-3 Н/м на двадцатые сутки хранения.

Ключевые слова: физико-математическая модель, эритроцит, модуль растяжения при постоянной площади, микрокапилляр, деформируемость.

Summary

Popivnenko L.I. Development of a method and erythrocyte membrane shear modulus measuremtnts.

Thesis for candidate's degree by speciality 03.00.02 - Biophysics. - Kharkov National University after V.N. Karazin, Kharkov, 2000.

A method is substantiated to determine an erythrocyte membrane shear modulus by measurement of the time interval while certain volume of erythrocyte suspension of given hematocryte passes a capillary of predetermined diameter.

A physicomathematical model is developed to describe a process of human erythrocyte pulling-in into a capillary with the diameter, not exceeding the characteristic cell size. A time of erythrocyte passing through the capillary depending on pressure drop on the capillary, extra-cellular fluid viscosity, erythrocyte membrane shear modulus, capillary length and diameter is determined.

Experiments have been carried out to determine erythrocyte membranes shear modulus of human blood samples preserved at 4⁰С depending on a terms of the blood storage (2 - 20 days). It has been determined that human erythrocyte membranes shear modulus grow from 0.056 10³ N/m on the second day of storage up to 0.103 10³ N/m on 20^th day during hypothermal storage of the blood samples.

Keywords: physicomathematical model, erythrocyte, microcapillary, deformability.

Размещено на Allbest.ru

...