Решение генетических задач с использованием математических методов

Итак, в случае сочетания у родителей второй и четвертой групп крови, ребенок может иметь вторую, третью и четвертую группы с вероятностями , соответственно.

Рассмотрев все случаи, можно составить итоговую таблицу определения группы крови ребенка по группам крови родителей:

2.1 Проверка соответствия наблюдаемых данных теоретически ожидаемым

Для ответа на вопрос, укладываются ли наблюдаемые численности различных типов в теоретические, необходимо находить отклонение наблюдаемых частот от ожидаемых. Для этого в конкретных задачах будет использоваться критерий Пирсона, рассмотренный в пункте 1.2.

Итак, рассмотрим несколько примеров применения метода «-квадрат» в решении генетических задач.

Сформулируем первую задачу. Тройные гибриды примулы скрещивались с тройным рецессивом. Получились следующие данные:

Соответствуют ли эти числа ожидаемыми на основе гипотезы независимого расщепления?

В данном примере отношение по фенотипу: 1:1:1:1:1:1:1:1. Ожидаемые вероятности равны . Так как сумма всех проверяемых вероятностей равна 1, то число степеней свободы равно . По формуле (1.1) получаем 19,2. предельное (по таблице 1.1)равно 14,1. Так как предельное меньше, чем наблюдаемое, то данные наблюдений не согласуются с гипотезой независимого расщепления.

На основе данной задачи составлена программа (см. приложение 2) на языке программирования Delphi, которая сравнивает введенные данные с теоретически ожидаемыми (на основе гипотезы независимого расщепления 1:1:1:1:1:1:1:1).

Продемонстрируем работу программы. Пусть введены следующие данные:

На основе независимого расщепления программа подсчитывает теоретически ожидаемое количество особей. По формуле (1.1) =23,875, что больше в сравнении с предельным. Откуда следует вывод: наблюдаемое число особей не соответствует числу теоретически ожидаемых (см. рис.).

Покажем результат работы программы для следующих данных (см. рис.):

Программа вычислила, что по формуле (1.1) =9,85 предельного (14,1).

Рассмотрим ещё одну задачу на применение критерия Пирсона. Пусть в потомстве двух кроликов получилось:

а) 5 серых и 3 белых кролика;

б) 24 серых и 16 белых кроликов (подсчет по потомству за несколько лет).

Необходимо проверить, согласуются ли эти данные с первым законом Менделя, и сделать выводы о генотипах родительской пары.

Предположим, что наличие или отсутствие белого окраса определяется одной парой аллелей. Из условия следует, что серая окраска доминирует над белой. Возможны две гипотезы о генотипах родителей:

1) Оба кролика гетерозиготны и имеют серый окрас.

2) Один из кроликов гетерозиготен, а второй (белый) гомозиготен.

Проверим каждую из гипотез. В случае первой гипотезы ожидаемые вероятности: серых и белых. В условии

а)

В случае второй гипотезы ожидаемые вероятности равны . В условии

а) .

Таким образом, в случае а) полученные результаты не противоречат первому закону Менделя, но не дают выбора между двумя гипотезами о генотипах родителей.

В случае б) для первой гипотезы

Для второй гипотезы

Это дает возможность выбрать вторую гипотезу, как наиболее вероятную.

Полученные результаты не противоречат первому закону Менделя, несмотря на то, что отношение отличается от ожидаемого (1:1 или 3:1). Это связано с тем, что получено малое количество потомства.

Случай б) позволяет определить, что один из кроликов гетерозиготен, а второй гомозиготен.

2.2 Определение вероятности рождения потомства с искомыми признаками

Рассмотрим следующую задачу Крестьянинов В.Ю., Вайнер Г.Б. Сборник задач по генетике с решениями. - Саратов: Лицей, 1998, - с.10. Одна из форм шизофрении наследуется как рецессивный признак. Необходимо определить вероятность рождения ребенка с шизофренией от здоровых родителей, если известно, что бабушка со стороны отца и дед со стороны матери страдали этими заболеваниями.

Используя сведения из главы 1, объясним решение этой задачи.

Мужчина и женщина здоровы, следовательно, они несут доминантный ген (. У каждого из них один из родителей нес рецессивный признак шизофрении (). Таким образом, в их генотипе присутствует также рецессивный ген , и их генотип - . Оба родителя дают гаметы и .

Количество возможных генотипов совпадает с числом всевозможных сочетаний с повторениями, которые можно определить по формуле: Виленкин Н.Я. Комбинаторика. - М.:Наука, 1969 - 328 с. - с.49

То есть можно доказать, что для двух гамет количество генотипов будет равно 3:

При этом вероятность появления генотипов и будет равна , (число событий, при котором появляется генотип , равно 1, число всех возможных событий равно 4), а вероятность генотипа удваивается и равна .

Так шизофрении передается как рецессивный признак, то она сможет проявиться только в гомозиготном состоянии , вероятность которого равна .

Итак, вероятность рождения ребенка, больного шизофренией, равна 25 %.

Рассмотрим еще одну актуальную задачу. Допустим, что в браке глухой женщины и мужчины с болезнью Вильсона родился ребенок с двумя аномалиями. Узнаем, какова вероятность появления в этой семье больного ребенка.

Пусть ген А отвечает за нормальный слух, а - за глухоту, В за нормальный обмен меди, b - за болезнь Вильсона.

1. Ребенок глухой и обладает болезнью Вильсона, соответственно, его генотип - ааbb.

2. Мать глухая, поэтому гомозиготна по рецессивному признаку глухоты (аа). Она не страдает болезнью Вильсона, следовательно, обладает доминантным геном В. Женщина должна иметь и рецессивный ген b в связи с тем, что у нее есть ребенок с этим заболеванием. Таким образом, генотип женщины - ааВb.

3. Отец страдает болезнью Вильсона, следовательно, гомозиготен по рецессивному гену b. Мужчина обладает нормальным слухом (ген А), но его ребенок с глухонемотой (гомозиготный по рецессивному гену а). Таким образом, генотип мужчины - Ааbb.

Схема брака

4. Итак, вероятность рождения здорового ребенка определяется формулой (1) и равна отношению числа ожидаемых событий (рождение здорового ребенка - 1) к числу всех возможных событий (4), то есть равна 1/4 (25%).

Ответ: Вероятность рождения ребенка без недугов - 1/4 (25 %).

Список литературы

1. Айала. Современная генетика

2. Алтухов Ю.П. Генетические процессы в популяциях. М.: Наука. 1983. - с. 280.

3. Дубинин Н.П., Глембоцкий Я.Л. Генетика популяций и селекция. М.: -

4. Н.А. Лемеза, Л.В.Камлюк, Н.Д. Лисов "Пособие по биологии для поступающих в ВУЗы"

5. Шамин 1983, с. 147

6. Мендель Г. Опыты над растительными гибридами // Г. Мендель Ш. Нодэн, О. Сажрэ Избранные работы. -- М.: 1967.

7. Шамин А.М., Г. Мендель и зарождение генетики // Вопросы истории естествознания и техники. № 1.1983.

Размещено на Allbest.ru