Метрология, стандартизация и сертификация

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лекции по дисциплине

ОПД.Ф05 Метрология, стандартизация, сертификация

Специальность 100400 - ЭПП

Метрология - наука об измерениях физических величин, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности. метрология физический измерение погрешность

ЗАДАЧИ МЕТРОЛОГИИ

Основные задачи метрологии (ГОСТ 16263-70) - установление единиц физических величин, государственных эталонов и образцовых средств измерений, разработка теории, методов и средств измерений и контроля, обеспечение единства измерений и единообразных средств измерений, разработка методов оценки погрешностей, состояния средств измерения и контроля, а также передачи размеров единиц от эталонов или образцовых средств измерений рабочим средствам измерений.

Измерение физической величины выполняют опытным путём с помощью технических средств. В результате измерения получают значения физической величины Q = qxU, где q - числовое значение физической величины в принятых единицах; U - единица физической величины.

Значение физической величины Q, найденное при измерении, называют действительным. В ряде случаев нет необходимости определять действительное значение физической величины, например при оценке соответствия физической величины установленному допуску. При этом достаточно определить принадлежность физической величины некоторой области Т: Q T или T Q.

Следовательно, при контроле определяют соответствие действительного значения физической величины установленным значениям. Примером контрольных средств являются калибры, шаблоны, устройства с электроконтактными преобразователями.

МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЙ

При измерениях используют разнообразные методы (ГОСТ 16263-70), представляющие собой совокупность приемов использования различных физических принципов и средств. При прямых измерениях значения физической величины находят из опытных данных, при косвенных - на основании известной зависимости от величин, подвергаемых прямым измерениям.

Абсолютные измерения основаны на прямых измерениях основных величин и использовании значений физических констант. При относительных измерениях величину сравнивают с одноимённой, играющей роль единицы или принятой за исходную. Примером относительного измерения является измерение диаметра вращающейся детали по числу оборотов соприкасающегося с ней аттестованного ролика.

При методе непосредственной оценки значение физической величины определяют непосредственно по отсчётному устройству прибора прямого действия, при методе сравнения с мерой измеряемую величину сравнивают с мерой. Например, с помощью гирь уравновешивают на рычажных весах измеряемую массу детали. Разновидностью метода сравнения с мерой является метод противопоставления, при котором измеряемая величина и величина, воспроизводимая мерой, одновременно воздействуют на прибор сравнения, позволяющий установить соотношение между этими величинами (например, измерение сопротивления по мостовой схеме с включением в диагональ моста показывающего прибора).

При дифференциальном методе измеряемую величину сравнивают с известной величиной, воспроизводимой мерой. Этим методом, например, определяют отклонение контролируемого диаметра детали на оптиметре после его настройки на ноль по блоку концевых мер длины. Нулевой метод - также разновидность метода сравнения с мерой, при котором результирующий эффект воздействия величин на прибор сравнения доводят до нуля. Подобным методом измеряют электрическое сопротивление по схеме моста с полным его уравновешиванием. При методе совпадений разность между измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой, определяют используя совпадения отметок шкал или периодических сигналов. Поэлементный метод характеризуется измерением каждого параметра изделия в отдельности. Комплексный метод характеризуется измерением суммарного показателя качества, на который оказывают влияния отдельные его составляющие (например, измерение радиального биения цилиндрической детали, на которое влияют эксцентриситет, овальность и др.; контроль положения профиля предельным контурам и т. п.).

ОБРАБОТКА ПОГРЕШНОСТЕЙ.

Если результат измерения определяется как совместное измерение, тогда погрешность результата можно определить воспользовавшись таблицей:

Функция	Погрешности
	- абсолютная погрешность	- относительная погрешность
X+Y+Z
X-Y
X*Y
Xn	± n*Xn-1*x
Sin X	± cos Xx	± ctg Xx
Cos X	± sin Xx	± tg Xx
Tg X
Ctg X
Arctg X

Описанные причины возникновения погрешностей определяются совокупностью большого числа факторов, под влиянием которых складывается суммарная погрешность измерения - см. формулу (1). Их можно объединить в две основные группы.

1. Факторы, постоянные или закономерно изменяющиеся в процессе измерительного эксперимента, например плавные изменения влияющих величин или погрешности применяемых при измерениях образцовых мер. Составляющие суммарной погрешности (1), определяемые действием факторов этой группы, называются систематическими погрешностями измерения. Их отличительная особенность в том, что они остаются постоянными или закономерно изменяются при повторных измерениях одной и той же величины. До тех пор, пока систематические погрешности больше случайных, их зачастую можно вычислить или исключить из результатов измерений надлежащей постановкой опыта.

2. Факторы, проявляющиеся весьма нерегулярно и столь же неожиданно исчезающие или проявляющиеся с интенсивностью, которую трудно предвидеть. К ним относятся, например, перекосы элементов приборов в их направляющих, нерегулярные изменения моментов трения в опорах, малые флюктуации влияющих величин, изменения внимания операторов и др.

Доля, или составляющая, суммарной погрешности измерения (1), определяемая действием факторов этой группы, называется случайной погрешностью измерения. Ее основная особенность в том, что она случайно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины.

При создании измерительной аппаратуры и организации процесса измерения в целом интенсивность проявления большинства факторов данной группы удается свести к общему уровню, так что все они влияют более или менее одинаково на формирование случайной погрешности. Однако некоторые из них, например внезапное падение напряжения в сети электропитания, могут проявиться неожиданно сильно, в результате чего погрешность примет размеры, явно выходящие за границы, обусловленные ходом эксперимента в целом. Такие погрешности в составе случайной погрешности называются грубыми. К ним тесно примыкают промахи - погрешности, зависящие от наблюдателя и связанные с неправильным обращением со средствами измерений, неверным отсчетом показаний или ошибками при записи результатов.

Таким образом, мы имеем два типа погрешностей измерения:

· систематические погрешности, остающиеся постоянными или закономерно изменяющиеся при повторных измерениях.

· случайные (в том числе грубые погрешности и промахи), изменяющиеся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины;

В процессе измерения оба вида погрешностей проявляются одновременно, и погрешность измерения можно представить в виде суммы:

(1)

где д_с- случайная, а д- систематическая погрешности.

Для получения результатов, минимально отличающихся от истинных значений величин, проводят многократные наблюдения за измеряемой величиной с последующей математической обработкой опытных данных. Поэтому наибольшее значение имеет изучение погрешности как функции номера наблюдения, т. е. времени D(t). Тогда отдельные значения погрешностей можно будет трактовать как набор значений этой функции:

(2)

В общем случае погрешность является случайной функцией времени, которая отличается от классических функций математического анализа тем, что нельзя сказать, какое значение она примет в момент времени t. Можно указать лишь вероятности появления ее значений в том или ином интервале.

Предположим, что д(t_i)=0, т.е. систематические погрешности тем или иным способом исключены из результатов наблюдений, и будем рассматривать только случайные погрешности, средние значения которых равны нулю в каждом сечении. Предположим далее, что случайные погрешности в различных сечениях не зависят друг от друга, т.е. знание случайной погрешности в одном сечении как ординаты одной реализации не дает нам никакой дополнительной информации о значении, принимаемом этой реализацией в любом другом сечении. Тогда случайную погрешность можно рассматривать как случайную величину, а ее значения при каждом из многократных наблюдений одной и той же физической величины - как ее эмпирические проявления, т.е. как результаты независимых наблюдений над ней.

В этих условиях случайная погрешность измерений dc определяется как разность между исправленным результатом Х измерения и истинным значением А измеряемой величины:

, (3)

причем исправленным будем называть результат измерений, из которого исключены систематические погрешности.

При проведении измерений целью является оценка истинного значения измеряемой величины, которое до опыта неизвестно. Результат измерения включает в себя помимо истинного значения еще и случайную погрешность, следовательно, сам является случайной величиной. В этих условиях фактическое значение случайной погрешности, полученное при поверке, еще не характеризует точности измерений, поэтому не ясно, какое же значение принять за окончательный результат измерения и как охарактеризовать его точность.

Ответ на эти вопросы можно получить, используя при метрологической обработке результатов измерения методы математической статистики, имеющей дело именно со случайными величинами.

КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ

Следует считать, что если событие может произойти, то оно обязательно произойдет. Все решает только вопрос времени. Возможность происхождения события в данный момент характеризуется вероятностью происхождения события - р. Если, например, событие А может происходить независимо от всех других событий - оно называется независимым, обозначается р(А) и не может превышать 1: .

Вероятность осуществления события А называется в этом случае безусловной вероятностью.

Вероятность того, что событие А не произойдет, обозначается .

Если событие А не может произойти вне зависимости от события В, то оно называется зависимым.

Вероятность осуществления события А при условии, что произошло событие В, обозначается р(A/B) и называется условной вероятностью события А.

Если события А и В независимы друг от друга, то имеет место математическая запись:

Степень зависимости событий оценивается коэффициентами регрессии и корреляции.

Коэффициент регрессии события А относительно события В записывается как:

Коэффициент регрессии события В относительно события А записывается как:

Коэффициент корреляции (совпадений) событий А и В выражается формулой:

В том случае, если результаты опыта сводятся к схеме случая и общее число случаев (опытов) равно N, то вероятность события А выражается как:

где N_A-число случаев благоприятных событию А (или число случаев, при которых событие А произошло).

Для достоверной оценки вероятности проявления события необходимо провести ряд опытов, количество которых определяет степень достоверности результата. В метрологии принято считать, что если произведено 30 или более опытов, то ряд называется репрезентативным или представительным. Если опытов было меньшее количество, то ряд называют нерепрезентативным (не представительным).

Описание случайных погрешностей с помощью функций распределения

Рассмотрим результат наблюдений Х за постоянной физической величиной Q как случайную величину, принимающую различные значения Z, в различных наблюдениях за ней. Значения будем называть результатами отдельных наблюдений.

Наиболее универсальный способ описания случайных величин заключается в отыскании их интегральных или дифференциальных функций распределения.

Под интегральной функцией распределения результатов наблюдений понимается зависимость вероятности того, что результат наблюдения в i-м опыте окажется меньшим некоторого текущего значения х, от самой величины х:

(4)

Здесь и в дальнейшем большие буквы используются для обозначения случайных величин, а маленькие - значений, принимаемых случайными величинами. Поскольку функция распределения вероятности представляет собой вероятность, то она удовлетворяет следующим свойствам:

На рис.1 показаны примеры функций распределения вероятности.



Рис. 1.

Более наглядным является описание свойств результатов наблюдений и случайных погрешностей с помощью дифференциальной функции распределения, иначе называемой плотностью распределения вероятностей:

(5)

Физический смысл f(x) состоит в том, что произведение f(x)dx представляет вероятность попадания случайной величины Х в интервал от х до х + x , т.е.

Свойства плотности распределения вероятности: -вероятность достоверного события равна 1;иными словами, площадь, заключенная между кривой дифференциальной функции распределения и осью абсцисс, равна единице;

- вероятность попадания случайной величины в интервал от x₁ до x₂.

От дифференциальной функции распределения легко перейти к интегральной путем интегрирования:

(6)

Размерность плотности распределения вероятностей, как это следует из формулы, обратна размерности измеряемой величины, поскольку сама вероятность - величина безразмерная.

Используя понятия функций распределения, легко получить выражения для вероятностей того, что результат наблюдений Х или случайная погрешность д примет при проведении измерения некоторое значение в интервале [x₁, x₂] или [д ₁, д ₂].

В терминах интегральной функции распределения имеем:

,

т.е. вероятность попадания результата наблюдений или случайной погрешности в заданный интервал равна разности значений функции распределения на границах этого интервала.

Заменяя в полученных формулах интегральные функции распределения на соответствующие плотности распределения вероятностей согласно выражению, получим формулы для искомой вероятности в терминах дифференциальной функции распределения:

.

Таким образом, вероятность попадания результата наблюдения или случайной погрешности в заданный полуоткрытый интервал равна площади, ограниченной кривой распределения, осью абсцисс и перпендикулярами к ней на границах этого интервала. Необходимо отметить, что результаты наблюдений в значительной степени сконцентрированы вокруг истинного значения измеряемой величины и по мере приближения к нему элементы вероятности их появления возрастают. Это дает основание принять за оценку истинного значения измеряемой величины координату центра тяжести фигуры, образованной осью абсцисс и кривой распределения, и называемую математическим ожиданием результатов наблюдений:

(7)

В заключение можно дать более строгое определение постоянной систематической и случайной погрешностей.

Систематической постоянной погрешностью называется отклонение математического ожидания результатов наблюдений от истинного значения измеряемой величины:

? (8)

а случайной погрешностью - разность между результатом единичного наблюдения и математическим ожиданием результатов

(9)

В этих обозначениях истинное значение измеряемой величины составляет

Q=X-?-д (10)

Виды распределения результатов наблюдения и случайных погрешностей

Случайная погрешность измерения образуется под влиянием большого числа факторов, сопутствующих процессу измерения. В каждой конкретной ситуации работает свой механизм образования погрешности. Поэтому естественно предположить, что каждой ситуации должен соответствовать свой тип распределения погрешности. Однако во многих случаях имеются возможности еще до проведения измерений сделать некоторые предположения о форме функции распределения, так что после проведения измерений остается только определить значения некоторых параметров, входящих в выражение для предполагаемой функции распределения.

Случайная погрешность характеризует неопределенность наших знаний об истинном значении измеряемой величины, полученных в результате проведенных наблюдений. Согласно К. Шеннону мерой неопределенности ситуации, описываемой случайной величиной X, является энтропия:

, (11)

являющаяся функционалом дифференциальной функции распределения . Можно предположить, что любой процесс измерения формируется таким образом, что неопределенность результата наблюдений оказывается наибольшей в некоторых пределах, определяемых допускаемыми значениями погрешности. Поэтому наиболее вероятными должны быть такие распределения , при которых энтропия обращается в максимум.

Для выявления вида наиболее вероятных распределений рассмотрим несколько наиболее типичных случаев.

1. В классе распределений результатов наблюдений , обладающих определенной зоной рассеивания между значениями х = b и х = а шириной b-а=2а, найдем такое, которое обращает в максимум энтропию при наличии ограничивающих условий:

где - математическое ожидание результатов наблюдений. Решение поставленной задачи находится методом множителей Лагранжа.

Искомая плотность распределения результатов наблюдений описывается выражением

Такое распределение результатов наблюдений называется равномерным.

Значения дифференциальной функции распределения равномерной распределенной случайной погрешности постоянны в интервале [- а; + а], а вне этого интервала равны нулю (см рис.2).

Рис. 2

Поэтому выражение для дифференциальной функции распределения случайной погрешности можно записать в виде

Определим числовые характеристики равномерного распределения. Математическое ожидание случайной погрешности находим по формуле:

¦ (12)

Дисперсию случайной равномерно распределенной погрешности можно найти по формуле:

(13)

В силу симметрии распределения относительно математического ожидания коэффициент асимметрии должен равняться нулю

(14)

Для определения эксцесса найдем вначале четвертый момент случайной погрешности:

 (15)

Поэтому

В заключение найдем вероятность попадания случайной погрешности в заданный интервал , равный заштрихованной площади на рисунке.

В классе распределений результатов наблюдений , обладающих определенной дисперсией , найдем такое, которое обращает в максимум энтропию при наличии ограничений:

Решение этой задачи также находится методом множителей Лагранжа. Искомая плотность распределения результатов наблюдений описывается выражением

(16)

где - математическое ожидание и - среднеквадратическое отклонение результатов наблюдений.

Учитывая, что при полном исключении систематических погрешностей и , для дифференциальной функции распределения случайной погрешности можно записать уравнение

(17)

Распределение, описываемое этими уравнениями, называется нормальным или распределением Гаусса.

На рисунке изображены кривые нормального распределения случайных погрешностей для различных значений среднеквадратического отклонения .



Из рисунка видно, что по мере увеличения среднеквадратического отклонения распределение все более и более расплывается, вероятность появления больших значений погрешностей возрастает, а вероятность меньших погрешностей сокращается, т.е. увеличивается рассеивание результатов наблюдений.

Продолжение Л.4

Вычислим вероятность попадания результата наблюдения в некоторый заданный интервал :

Заменим переменные:

после чего получим следующее выражение для искомой вероятности:

Интегралы, стоящие в квадратных скобках, не выражаются в элементарных функциях, поэтому их вычисляют с помощью так называемого нормированного нормального распределения с дифференциальной функцией

Далее приведены значения дифференциальной функции нормированного нормального распределения, а также интегральной функции этого распределения, определяемой как

С помощью функции Ф(z) вероятность находят как

При использовании данной формулы следует иметь в виду тождество

вытекающее непосредственно из определения функции Ф(z).

Широкое распространение нормального распределения погрешностей в практике измерений объясняется центральной предельной теоремой теории вероятностей, являющейся одной из самых замечательных математических теорем, в разработке которой принимали участие многие крупнейшие математики - Муавр, Лаплас, Гаусс, Чебышев и Ляпунов. Центральная предельная теорема утверждает, что распределение случайных погрешностей будет близко в нормальному всякий раз, когда результаты наблюдения формируются под влиянием большого числа независимо действующих факторов, каждый из которых оказывает лишь незначительное действие по сравнению с суммарным действием всех остальных.

Предположим, что результаты наблюдений распределены нормально, но их среднеквадратическое отклонение является величиной случайной, изменяющейся от опыта к опыту. Такое предположение более осторожное, чем предположение о неизменности в течение всего времени измерений. В этом случае, рассуждая таким же образом, как и прежде, легко найти, что энтропия обращается в максимум, если результаты наблюдений имеют распределение Лапласа с плотностью

(18)

где - математическое ожидание, - среднеквадратическое отклонение результатов наблюдения.

Распределением Лапласа следует пользоваться в тех случаях, когда точностные характеристики заранее неизвестны или нестабильны во времени.

Дифференциальная функция распределения случайных погрешностей получается подстановкой и в предыдущее выражение:

Асимметрия распределения равна нулю, поскольку распределение симметрично относительно нуля, а эксцесс составляет:

 (19)

Таким образом, по сравнению с нормальным распределением (Ех = 0) равномерное распределение является более плосковершинным (Ех = -1.2), а распределение Лапласа - более островершинным (Ех=3).

Оценка с помощью интервалов

Смысл оценки параметров с помощью интервалов заключается в нахождении интервалов, называемых доверительными, между границами которых с определенными вероятностями (доверительными) находятся истинные значения оцениваемых параметров.

Вначале остановимся на определении доверительного интервала для среднего арифметического значения измеряемой величины. Предположим, что распределение результатов наблюдений нормально и известна дисперсия . Найдем вероятность попадания результата наблюдений в интервал . Согласно формуле:

Но

и, если систематические погрешности исключены ,

Это означает, что истинное значение Q измеряемой величины с доверительной вероятностью находится между границами доверительного интервала .

Половина длины доверительного интервала называется доверительной границей случайного отклонения результатов наблюдений, соответствующей доверительной вероятности Р. Для определения доверительной границы (при выполнении перечисленных условий) задаются доверительной вероятностью, например Р=0.95 или Р=0.995 и по формулам

определяют соответствующее значение интегральной функции нормированного нормального распределения. Затем по данным находят значение коэффициента и вычисляют доверительное отклонение . Проведение многократных наблюдений позволяет значительно сократить доверительный интервал. Действительно, если результаты наблюдений (i=l, 2,..., n) распределены нормально, то нормально распределены и величины , а значит, и среднее арифметическое , являющееся их суммой. Поэтому имеет место равенство.

где определяется по заданной доверительной вероятности Р.

Полученный доверительный интервал, построенный с помощью среднего арифметического результатов n независимых повторных наблюдений, в раз короче интервала, вычисленного по результату одного наблюдения, хотя доверительная вероятность для них одинакова. Это говорит о том, что сходимость измерений растет пропорционально корню квадратному из числа наблюдений.

Половина длины нового доверительного интервала

(20)

называется доверительной границей погрешности результата измерений, а итог измерений записывается в виде

Теперь рассмотрим случай, когда распределение результатов наблюдений нормально, но их дисперсия неизвестна. В этих условиях пользуются отношением

(21)

называемым дробью Стьюдента. Входящие в нее величины и вычисляют на основании опытных данных; они представляют собой точечные оценки математического ожидания и среднеквадратического отклонения результатов наблюдений.

Плотность распределения этой дроби, впервые предсказанного Госсетом, писавшим под псевдонимом Стьюдент, выражается следующим уравнением:

 (21)

где S(t, k) - плотность распределения Стьюдента. Величина k называется числом степеней свободы и равна n - 1. Вероятность того, что дробь Стьюдента в результате выполненных наблюдений примет некоторое значение в интервале , согласно выражению (21), вычисляется по формуле

или, поскольку S(t, k) является четной функцией аргумента t,

Подставив вместо дроби Стьюдента t ее выражение через и , получим окончательно

(22)

Величины вычисленные по формулам (21) и (22), были табулированы Фишером для различных значений доверительной вероятности Р в пределах 0.10 - 0.99 при k=n-1,2,…,30. приведены значения для наиболее часто употребляемых доверительных вероятностей Р.

Таким образом, с помощью распределения Стьюдента по формуле (22) может быть найдена вероятность того, что отклонение среднего арифметического от истинного значения измеряемой величины не превышает , например и т.д. Итог измерений записывается в виде

ПРИМЕР

При измерении ЭДС нормального элемента полечены следующие результаты:

N опыта	1	2	3	4	5	6
ЭДС	1,018456	1,018452	1,018453	1,018457	1,018455	1,018457
N опыта	7	8	9	10	11	12
ЭДС	1,018521	1,018456	1,018455	1,018454	1,018458	1,018457

Приняв доверительную вероятность р=0,99, определить результат, оценить случайную и относительную погрешности.

Для решения данной задачи предлагается следующая методика:

1. определяется неисправленный результат измерения

2. определяется относительная погрешность неисправленного результата измерений

3. вычисляем СКО погрешности неисправленного результата



4. исключаем явные промахи (аномальные результаты). Они не должны удовлетворять условию:

После исключения промахов (допустим, что их количество получилось r ) определяем те же величины для исправленного результата измерений.

Математическое ожидание:

Относительная погрешность:

СКО результата:

Вычисляем результат измерений, как:

,

где t_p - коэффициент Стьюдента.

Некоторые значения коэффициентов Стьюдента приведены в таблице:

Таблица 1

Число измерений	Доверительная вероятность
	0.9	0.95	0.99
2	6,31	12,72	63,7
3	2,92	4,3	9,92
4	2,35	3,18	5,84
5	2,13	2,78	4,6
6	2,02	2,57	4,03
7	1,94	2,48	3,71
8	1,9	2,37	3,5
9	1,86	2,31	3,36
10	1,83	2,26	3,25
15	1,75	2,15	2,92
20	1,72	2,08	2,84
30	1,7	2,05	2,73
Более 30	1,65	1,96	2,58

По приведенной методике определяем математическое ожидание неисправленного результата:

m'=12.221531/12=1.0184609.

Определяем относительную погрешность неисправленного результата _i`:

д1`	-4.8*10-6	д5`	-5,79*10-6	д9`	-5,79*10-6
д2`	-8.74*10-6	д6`	-3,83*10-6	д10`	-6,77*10-6
д3`	-7,76*10-6	д7`	5,9*10-5	д11`	-2,85*10-6
д4`	-3,83*10-6	д8`	-4,8*10-6	д12`	-3,83*10-6

Определяем СКО неисправленного результата:

(')=1,865*10^-5.

Определяем границы, в которых находится результат измерения (выявляем явные промахи):

m'-m'*3(')=1.0184039

m'+m'*3(')=1.0185179.

По результатам измерений делаем вывод, что измерение № 7 является явным промахом и должно быть исключено из вычислений.

Определяем математическое ожидание исправленного результата:

m=1.0184553.

Определяем относительную погрешность исправленного результата di:

д1	6.873*10-7	д5	-2.95*10-7	д9	-2.95*10-7
д2	-3.24*10-6	д6	1.67*10-6	д10	-1.87*10-7
д3	-2.26*10-6	д7	-“-	д11	2.65*10-6
д4	1.67*10-6	д8	6.873*10-7	д12	1.67*10-6

Определяем СКО исправленного результата:

(д`)=1,837*10^-6.

Определяем результат измерения:

Х=1.837±5.7*10^-8, при доверительной вероятности р=0.99.

Моменты случайных погрешностей

Функция распределения является самым универсальным способом описания поведения случайных погрешностей. Однако для определения функций распределения необходимо проведение весьма кропотливых научных исследований и обширных вычислительных работ. Поэтому к такому способу описания случайных погрешностей прибегают иногда при исследовании принципиально новых мер и измерительных приборов.

Значительно чаще бывает достаточно охарактеризовать случайные погрешности с помощью ограниченного числа специальных величин, называемых моментами.

Начальным моментом n-го порядка результатов наблюдений называется интеграл вида

(23)

представляющий собой математическое ожидание степени.

При n=1, т.е. первый начальный момент совпадает с математическим ожиданием результатов измерений.

Центральным моментом n-го порядка результатов наблюдений называется интеграл вида

(23)

Вычислим первый центральный момент:

(24)

Таким образом, первый центральный момент результатов наблюдений равен нулю. Важно отметить, что начальные и центральные моменты случайных погрешностей совпадают между собой и с центральными моментами результатов наблюдений, поскольку математическое ожидание случайных погрешностей равно нулю.

Особое значение наряду с математическим ожиданием результатов наблюдений имеет второй центральный момент, называемый дисперсией результатов наблюдений.

 (25)

При n=2

Дисперсия D[X] случайной погрешности равна дисперсии результатов наблюдений и является характеристикой их рассеивания относительно математического ожидания.

Если математическое ожидание результатов наблюдений можно рассматривать в механической интерпретации как абсциссу центра тяжести фигуры, заключенной между кривой распределения и осью Ох, то дисперсия является аналогом момента инерции этой фигуры относительно вертикальной оси, проходящей через центр тяжести.

Дисперсия имеет размерность квадрата измеряемой величины, поэтому она не совсем удобна в качестве характеристики рассеивания. Значительно чаще в качестве последней используется положительное значение корня квадратного из дисперсии, называемое средним квадратическим отклонением результатов наблюдений:

(26)

С помощью среднеквадратического отклонения можно оценить вероятность того, что при однократном наблюдении случайная погрешность по абсолютной величине не превзойдет некоторой наперед заданной величины , т. е. вероятность . Для этого рассмотрим формулу, известную как неравенство Чебышева:

или

Полагая , можно найти вероятность того, что результат однократного наблюдения отличается от истинного значения на величину, большую утроенного среднеквадратического отклонения, т. е. вероятность того, что случайная погрешность окажется больше :

Вероятность того, что погрешность измерения не превысит , составит соответственно

Неравенство Чебышева дает только нижнюю границу для вероятности , меньше которой она не может быть ни при каком распределении. Обычно значительно больше 0.89. Так, например, в случае нормального распределения погрешностей эта вероятность составляет 0.9973.

Математическое ожидание и дисперсия являются наиболее часто применяемыми моментами, поскольку они определяют наиболее важные черты распределения: положение центра распределения и степень его разбросанности. Для более подробного описания распределения используются моменты более высоких порядков.

Третий момент случайных погрешностей служит характеристикой асимметрии, или скошенности распределения. В общем случае любой нечетный момент случайной погрешности характеризует асимметрию распределения. Действительно, если распределение обладает свойством симметрии, то все функции вида , где s = l, 3, 5..., являются нечетными функциями д (см. рисунок).

Поэтому все нечетные моменты, являющиеся интегралами этих функций в бесконечных пределах, должны равняться нулю. Отличие этих моментов от нуля как раз и указывает на асимметрию распределения. Простейшим из нечетных моментов является третий момент . Чтобы получить безразмерную характеристику, третий момент делят на третью степень среднеквадратического отклонения и получают коэффициент асимметрии, или просто асимметрию Sk распределения:

(27)

Рис. 4

Для иллюстрации сказанного на рис.4 приведены три кривые распределения случайных погрешностей с положительной, отрицательной и нулевой асимметрией. Четвертый момент служит для характеристики плосковершинности или островершинности распределения случайных погрешностей. Эти свойства описываются с помощью эксцесса - безразмерной характеристики, определяемой выражением

(28)

Число 3 вычитают из отношения потому, что для широко распространенного нормального распределения погрешностей . Таким образом, для нормального распределения эксцесс равен нулю, более плосковершинные распределения обладают отрицательным эксцессом, более островершинные - положительным (см. рис. 5).

Рис. 5

ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ

Информационно-измерительные системы (ИИС) можно разделить на следующие группы:

1. Измерительные.

2. Автоматического контроля.

3. Технической диагностики.

4. Идентификации (распознавания образов).

Любая ИИС имеет сложную структуру и включает в себя много устройств различного назначения - датчики, контроллеры, измерительные преобразователи и т.д. Для того чтобы эти устройства могли функционировать совместно они должны иметь общий стандартный интерфейс. Чаще других применяют приборные стандартные интерфейсы IEEE-448 и HP-IP (ГОСТ 26.003-80). Эти интерфейсы ориентированы на сопряжение устройств, располагаемых на расстоянии 20 м, и позволяют иметь в системе до 15 приборов.

Все приборы, входящие в состав ИИС можно разделить на 4 группы:

Группа А- осуществляет функции приема, передачи данных и управления объектом.

Группа В- осуществляет функции приема и передачи данных.

Группа С- осуществляет функции только передачи данных.

Группа D- осуществляет функции только приема данных.

Структура, включающая в себя приборы всех групп, объединенных общей шиной показана на рис.

Рис.

Расшифровка сигналов:

Шина данных DIO- предназначена для передачи информации.

Шина согласования.

DAV- линия сопряжения данных.

NRED- линия готовности к приему.

NDAC- сигнал данные приняты.

Шина общего управления.

Линия ATN- управления для команды посланной контроллером).

Линия IFC- очистка интерфейса.

Линия SRQ- запрос на обслуживание.

Линия REN- разрешено дистанционное управление. (Приводит все схемы в нормальное состояние).

Линия EOT- конец обработки, конец идентификации. (Посылка команды указывающий на окончание передачи сообщений по шине данных).

Одна из работающих в области физических исследований информационно-измерительных систем получила название KAMAC (КАМАК).

Система КАМАК

Основные структуры системы

Основой системы КАМАК является крейт с 25 ячейками (станциями), в которые по направляющим вставляются модули, включая контроллер. Модуль может занимать одну или несколько ячеек. Обмен данными между модулями происходит по внутренним шинам крейта - горизонтальной магистрали и организуется контроллером. Существует несколько конфигураций системы, обусловленных выбранным способом управления крейтом и организацией его связи с управляющей ЭВМ.

Возможны два основных варианта ее реализации системы. Первый - на основе программируемого управления крейтом с использованием простого ориентированного на пользователя языка для организации часто проводимых операций, таких как, например периодический опрос содержимого счетчиков импульсов и передача результатов счета в память. Второй вариант автономной системы базируется на управлении крейтом программируемым компьютером, который встраивают в контроллер крейта (микропроцессорный контроллер) или в качестве вспомогательного контроллера размещают в одной из ячеек крейта и связывают со стандартным контроллером крейта дополнительной магистралью.

Непосредственное управление от компьютера в этом случае не предусмотрено, однако допускается обмен с внешней ЭВМ - передача ей сжатых данных измерений и прием системной информации для управления.

Система с вертикальной магистралью

Обмен информацией между несколькими крейтами (максимально до семи) и компьютером может осуществляться через так называемую вертикальную магистраль с параллельной передачей данных. Подобная структура из-за больших затрат на организацию кабельной магистрали с параллельными линиями оказывается целесообразной для средних и больших пространственно ограниченных систем. Скорость передачи данных в магистрали может превышать 107 бит/с. При определенных условиях к компьютеру может быть присоединено несколько вертикальных магистралей.

Основные схемы реализации таких систем показаны на рис.

КК- контроллер крейта.

Схема радиальной структуры системы. Позволяет объединить до 4-х крейтов.

КВ- контроллер ветви.

Магистральный тип системы. Подключение крейтов осуществляется через контроллеры А к единственному контроллеру ветви КВ.

СК- системный крейт.

Радиально-магистральный тип системы. Специальные системные контроллеры СК подключаются радиально. Они позволяют подсоединить реализованные в виде КАМАК контроллеры ветви КВ.

Пространственно-распеделенная система

Для систем, элементы которых удалены друг от друга на значительные расстояния, используется канал с последовательной передачей данных между компьютером и крейтами. Канал представляет собой однонаправленную замкнутую цепь (кольцевую магистраль), в которую последовательно друг за другом включают до 62 крейтов. Двоичные данные передаются поразрядно или пословно (побайтно) со скоростью, обусловленной характеристиками каналов связи. Так, например, при использовании телефонных линий связи скорость передачи оказывается существенно меньше в сравнении с параллельной передачей данных в вертикальной магистрали.

Структура системы с последовательной организацией связей показана на рис.



ПКВ- последовательный контроллер ветви.

ПКК- последовательный контроллер крейта.

Структура команд КАМАК

Командное слово согласно ГОСТу 26.201-80 выглядит следующим образом.

Модульный принцип построения обеспечивает возможность создания агрегатных комплексов. Конструктивная однородность системы достигается путем унификации. Магистральная структура информационных связей между функциональными блоками достигается за счет использования машинно-независимой магистрали крейта. Широкое применение программного управления обеспечивает гибкость реализуемых системой алгоритмов. В настоящее время разработано более 200 блоков различного назначения.

Технические характеристики системы:

Число каналов - 32.

Максимальный уровень коммутируемого сигнала - 10 В.

Минимальная частота переключений - 5010³ перекл/сек.

Рабочая частота - более 15 МГц.

Интерфейс телетайпа предназначен для передачи данных в двух направлениях и работает по коду ASC-II. Число разрядов слова телетайпа - 8 (DOS).

ОРГАНИЗАЦИЯ УСТАНОВКИ

Основные составляющие: контроллер крейта, модули, интерфейсные платы.

Управление работой крейта и, как правило, организация связи крейта с компьютером возлагается на контроллер крейта, который должен занимать управляющую и одну нормальную станцию. В этом случае он выполняет роль основного контроллера крейта. Возможна ситуация когда контроллер будет установлен в любую другую станцию крейта. В этом случае он будет выполнять функции вспомогательного контроллера. Такое соединение применяется, когда необходимо соединить несколько крейтов. Основной контроллер связан с компьютером, а остальные крейты связаны между собой с помощью вспомогательных контроллеров. Оставшиеся станции занимают исполнительные модули. Они связываются с контролером крейта через магистраль.

Контроллер крейта играет роль управляющего модуля, в большинстве случаев он играет роль пассивного приемника команд КАМАК, которые ему передает компьютер. После получения команды контроллер дешифрует адрес модуля и генерирует сигнал на индивидуальной шине N.

Интерфейсные платы служат для подключения крейта КАМАК к компьютеру через контроллер крейта. Применяя различные интерфейсные платы можно подключать разные компьютеры к одной и той же установке, при этом необходимо лишь модифицировать программное обеспечение управляющее процессом измерений. Данные в контроллер крейта передаются параллельно или последовательно, соответственно передача осуществляется по нескольким проводам или по одному проводу.

ОРГАНИЗАЦИЯ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ МАГИСТРАЛИ

Горизонтальная магистраль состоит из 86 шин, каждый провод которой соединен с контактом приемной части разъема. Все шины можно разделить на магистральные, соединяющие между собой все соответствующие контакты разъемов станции, и индивидуальные, которые соединяют контакты разъемов нормальной станции с контактами разъемов управляющей станции. К индивидуальным относятся 24 шины адреса или N-шины, по которым сигнал от управляющей станции инициирует работу модуля, и шины запроса L по которым сигнал от модуля выставляет требование на обработку данных, например по завершении какой-либо операции в модуле.

Остальные шины являются магистральными. Из них 14 шин питания и 17 управляющих проходят через контакты всех 25 станций, 24 шины записи и 24 шины чтения и две дополнительные шины соединяют контакты разъемов только нормальной станции. По управляющим шинам команды и синхронизирующие импульсы поступают на нормальную станцию, от станции выставляется сигнал о состоянии модуля, о ходе и завершении операции.

По шинам записи данные поступают на разъемы нормальной станции, по шинам чтения данные передаются к месту назначения.

Шины питания обеспечивают различные диапазоны напряжений. В качестве обязательного набора в стандарте приняты напряжения питания +5В при максимальном токе 25А на крейт и 2А на станцию, и +24В при максимальном токе 6А на крейт и 1А на станцию. В качестве дополнительного набора приняты напряжения +12В, +200В и переменное напряжение 117В. Рассеиваемая мощность не должна превышать 200Вт в крейте и 8Вт в станции.

СИГНАЛЫ СОСТОЯНИЯ B, X, Q

Сигнал занятости B=1 указывает на выполнение в данное время модулем операции (адресной или безадресной).

Сигнал X=1 о восприятии команды выдает модуль, оповещая тем самым о возможности самостоятельного выполнения этой команды или о ее выполнении совместно со связанным внешним прибором. Сигнал X должен быть установлен до появления строб сигнала S1. Во время действия сигнала S1 выполняется анализ значения X, которое должно сохранятся неизменным до завершения строб сигнала S2. Нулевое значение сигнала X=0 указывает на наличие серьезной ошибки, например, на отсутствие самого модуля в ячейке или питания модуля или на отсутствие требуемого внешнего прибора и др. Если в интерфейсной части системы используется процессор, то с получением сигнала X=0 он показывает выполнение текущей программы и начинает реализацию программы диагностики ошибок.

Сигнал подтверждения Q используется в ряде случаев. Так, выбранный по адресу модуль во время выполнения им операции посылкой Q может сигнализировать о своем соответствующем состоянии. Значение сигнала в линии Q контроллер оценивает во время действия строб сигнала S1. При выполнении операций чтения и записи адресованный модуль должен установить нулевое или единичное значение Q до появления строб сигнала S1 и сохранять его неизменным, по крайней мере, до завершения действия строб сигнала S2.

ТРЕБОВАНИЕ НА ОБСЛУЖИВАНИЕ L

Сигналом L (LAM-сигнал, от англ. "Look At Me" ) модуль (через контроллер) посылает заявку в процессор о необходимости прервать текущую программу и начать выполнение программы обслуживания этого модуля. Сигнал L в контроллер передается по линии выборки L, каждая из которых нумеруется идентично номеру соответствующей ячейки: L1..L23.

В модуле может быть несколько источников, требующих обслуживания с прерыванием. Соответствующие сигналы этих источников обозначают LAM. Для идентификации источников можно присваивать им субадреса (при небольшом числе источников) или использовать специальный регистр заявок на обслуживание.

КОМАНДЫ N, A, F. АДРЕС ЯЧЕЙКИ N

Каждая ячейка крейта (ячейка модуля) модуля адресуется контроллером по отдельной соответствующей линии выборки N (ячейки на лицевой панели крейта нумеруются с лева на право от N=1 до N=23). При использовании дополнительного регистра в контроллере может быть организовано параллельное адресное обращение к нескольким ячейкам (модулям) крейта.

СУБАДРЕСА А

Один модуль может иметь несколько источников информации. Например, в модуле МУШД14 Обращение к конкретному источнику задается кодом субадреса. Четыре субадресные линии для передачи двоичного кода 8, 4, 2, 1 (линии А8, А4, А2, А1) позволяют выбирать по адресу до 16 различных узлов и частей внутри самого модуля. Адрес узла можно задавать любым от А(0) до А(15).

ФУНКЦИИ (ОПЕРАЦИИ) F

Каждый элемент модуля может иметь набор до 32 различных операций. Для задания 32 функций от F(0) до F(31) используют пять функциональных линий F16, F8, F4, F2 и F1.

В выбранном по адресу N модуле коды субадреса и функции дешифруются. Допускается также разделение отдельных разрядов кода выборки функций на группы с последующим частичным дешифрированием для выделения дополнительных признаков. Так, например, командами F16=0 и F16=1 разделяют функции чтения и записи соответственно. При инициализации модуль полностью дешифрует субадрес и команду и подает в магистраль сигнал X. При определенных командах модуль может выработать сигнал Q. Эти сигналы принимаются контроллером крейта по стробу S1. Из операций чтения определены только 4 команды: F(0), F(1), F(2), F(3). По этим командам содержимое регистров, к которым произошло обращение, выставляется на R-шины, и по стробу S1 переписывается в регистр-приемник. Сброс регистра командой F(2) происходит по стробу S2. Команды F(4), F(6) - нестандартные и при разработке модуля разработчики могут использовать их по своему усмотрению. Команды F(5), F(7) зарезервированы для дальнейших расширений. Цикл в команде модуля может быть больше цикла КАМАК, в этом случае модуль после окончания операции выработает и выставит на шину L запрос. По команде и можно контролировать правильность выполнения команды F(0).

Из операций записи определены 6 команд F(16), F(17), F(18), F(19), F(21), F(23). По этим командам содержимое регистра-источника (либо преобразованный код регистра-источника) выставляется на шины W и по стробу S1 переписывается в регистр модуля. Команды F(20), F(22) нестандартные, т.е. разработчики модулей могут использовать их по своему усмотрению. Команды F(9), F(11) сбрасывают содержимое модуля. Содержимое регистров 2 группы A(12) - регистр состояния, A(13) маски - регистр маски, A(12) - регистр запроса можно прочитать или заменить командами чтения или записи. При наличии большого количества источников в модуле рекомендуется пользоваться этими командами. В этом случае каждый источник привязан к конкретному разряду регистров состояния A(12), A(13), A(14) и наличие запроса от конкретного источника обнаруживается значением соответствующего разряда.

Каждый модуль может генерировать сигнал L-запрос на обработку. Шины, по которым передается этот сигнал, являются индивидуальными, как и N-шины. Адресуемый модуль не должен выставлять L-сигнал до конца текущей операции. Неадресуемый модуль может устанавливать L-сигнал в любое время. Когда модуль, который генерирует L=1, принимает команду, заставляющую его устранить этот вызов, он должен запретить L сигнал или сбросить L запрос.

Команды F(8) _ F(15) шины R и W не используют. С помощью команды F(8) может проверить наличие запроса от конкретного источника, адресуясь к соответствующему разряду регистра запроса A(14). Субадрес команды F(8) можно интерпретировать как номер разряда регистра A(14). Например, команда F(8)A(23) проверяет наличие запроса от источника, который соответствует разряду 23 запроса. Команда вырабатывает ответный сигнал Q=0, если разряд в состоянии 0 и Q=1, если разряд в состоянии 1. Команда запрос не сбрасывает.

Команда F(10) сбрасывает запрос от источника, указанного в субадресе команды. При наличии регистра запроса A(12) эквивалентна сбросу соответствующего разряда регистра.

Команды F(24) _ F(31) шины R и W не используют. Команда F(24) запрещает какую-либо функцию модуля или маскирует L сигнал. Элемент модуля, функции которого запрещается, задается субадресом команды. При наличии регистра маски A(13). Действие команды начинается по S1 или S2.

Команда F(25) инициирует исполнение какой-либо функции ее начало или окончание. Команда используется, когда команды F(24) и F(26) непригодны. Элемент, который инициализируется командой, задается субадресом команды. Субадрес может интерпретироваться как задание конкретного действия из множества возможных действий. Действие может начинаться по S1 или S2.

Команда F(26) разрешает какую-либо функцию элемента или снимает маску L-сигнала. При наличии регистра маски выполнение команды эквивалентно установке соответствующего разряда регистра A(13). Эта команда обратная к команде F(24). Действие начинается по S1 или S2.

Команда F(27) вырабатывает на Q шине ответ, соответствующей состоянию выбранной части модуля по субадресу команды. Характеристика, которая выбирается субадресом, может статусной, что при наличии регистра состояния A(12) эквивалентно проверке соответствующего разряда A(12).

Команды F(28), F(30) нестандартные. Команды F(29), F(31) зарезервированы для дальнейших расширений.

ДАННЫЕ ЗАПИСИ W И СЧИТЫВАНИЯ R

Информация, передаваемая по линиям чтения R или записи W, представляет собой коды численных значений данных, сообщения о состоянии модулей и сигналов или сигналы, которые в модулях используются для управления.

ЛИНИИ ЗАПИСИ W1 W24

По этим линиям контроллер передает модулю 24-разрядный параллельный двоичный код. Необходимыми условиями передачи являются завершение установление передаваемых сигналов до посылки контроллером строб сигнала S1 и сохранение сигналов данных неизменными во время действия строб сигнала S1. Использование для этих целей сигнала S2 допустимо лишь в специальных случаях.

...