Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Наука зародилась очень давно, на Древнем Востоке, и затем интенсивно развивалась в Европе. В научных традициях долгое время оставался недостаточно изученным вопрос о взаимоотношениях целого и части. Как стало ясно в середине

20 века часть может преобразовать целое радикальным и неожиданным образом.

Из классической термодинамики известно, что изолированные термодинамические системы в соответствии со вторым началом термодинамики для необратимых процессов энтропия системы S возрастает до тех пор, пока не достигнет своего максимального значения в состоянии термодинамического равновесия. Возрастание энтропии сопровождается потерей информации о системе.

Со временем открытия второго закона термодинамики встал вопрос о том, как можно согласовать возрастание со временем энтропии в замкнутых системах с процессами самоорганизации в живой и не живой природе. Долгое время казалось, что существует противоречие между выводом второго закона термодинамики и выводами эволюционной теории Дарвина, согласно которой в живой природе благодаря принципу отбора непрерывно происходит процесс самоорганизации.

Противоречие между вторым началом термодинамики и примерами высокоорганизованного окружающего нас мира было разрешено с появлением более пятидесяти лет назад и последующим естественным развитием нелинейной неравновесной термодинамики. Ее еще называют термодинамикой открытых систем. Большой вклад в становление этой новой науки внесли И.Р.Пригожин, П.Гленсдорф, Г.Хакен. Бельгийский физик русского происхождения Илья Романович Пригожин за работы в этой области в 1977 году был удостоен Нобелевской премии. Как итог развития нелинейной неравновесной термодинамики появилась совершенно новая научная дисциплина синергетика - наука о самоорганизации и устойчивости структур различных сложных неравновесных систем: физических, химических, биологических и социальных.

В настоящей работе исследуется самоорганизация различных систем аналитическими и численными методами.

1. Основные понятия и исходные положения термодинамики

1.1 Закрытые и открытые термодинамические системы

Всякий материальный объект, всякое тело, состоящее из большого числа частиц, называется макроскопической системой. Размеры макроскопических систем значительно больше размеров атомов и молекул. Все макроскопические признаки, характеризующие такую систему и ее отношение к окружающим телам, называются макроскопическими параметрами. К их числу относятся такие, например, как плотность, объем, упругость, концентрация, поляризованность, намогниченность и т.д. Макроскопические параметры разделяются на внешние и внутренние.

Величины, определяемые положением не входящих в нашу систему внешних тел, называются внешними параметрами, например напряженность силового поля ( так как зависят от положения источников поля - зарядов и токов, не входящих в нашу систему ), объем системы ( так как определяется расположением внешних тел ) и т.д. Следовательно внешние поараметры являются функциями координат внешних тел. Величины, определяемые совокупным движением и распределением в пространстве входящих в систему частиц, называются внутренними параметрами, например энергия, давление, плотность, намагниченность, поляризованность и т.д. ( так как их значения зависят от движения и положения частиц системы и входящих в них зарядов ).

Совокупность независимых макроскопических параметров определяет состояние системы, т.е. форму ее бытия. Величины не зивисящие от предыстории системы и полностью определяемые ее состоянием в данный момент (т.е. совокупностью независимых параметров), называются функциями состояния.

Состояние называется стационарным, если параметры системы с течением времени не изменяются.

Если, кроме того, в системе не только все параметры постоянны во времени, но и нет никаких стационарных потоков за счет действия каких-либо внешних источников, то такое состояние системы называется равновесным (состояние термодинамического равновесия). Термодинамическими системами обычно называют не всякие, а только те макроскопические системы, которые находятся в термодинамическом равновесии. Аналогично, термодинамическими параметрами называются те параметры, которые характеризуют систему в термодинамическом равновесии.

Внутренние параметры системы разделяются на интенсивные и экстенсивные. Параметры не зависящие от массы и числа частиц в системе, называются интенсивными (давление, температура и др.). Параметры пропорциональные массе или числу частиц в системе, называются аддитивными или экстенсивными (энергия, энтропия и др.). Экстенсивные параметры характеризуют систему как целое, в то время как интенсивные могут принимать определенные значения в каждой точке системы.

По способу передачи энергии, вещества и информации между рассматриваемой системы и окружающей средой термодинамические системы классифицируются:

- Замкнутая (изолированная) система - это система в которой нет обмена с внешними телами ни энергией, ни веществом ( в том числе и излучением ), ни информацией.

- Закрытая система - система в которой есть обмен только с энергией.

- Адиабатно изолированная система - это система в которой есть обмен энергией только в форме теплоты.

- Открытая система - это система, которая обменивается и энергией, и веществом, и информацией.

1.2 Нулевое начало термодинамики

Нулевое начало термодинамики сформулированное всего около 50 лет назад, по существу представляет собой полученное «задним числом» логическое оправдание для введения понятия температуры физических тел. Температура - одно из самых глубоких понятий термодинамики. Температура играет столь же важную роль в термодинамике, как, например процессы.

Впервые центральное место в физике занял совершенно абстрактное понятие; оно пришло на смену введенному еще во времена Ньютона ( 17 век) понятию силы - на первый взгляд более конкретному и «осязаемому» и к тому же успешно « математезированному» Ньютоном.

Первое начало термодинамики устанавливает внутренняя энергия системы является однозначная функция ее состояния и изменяется только под влиянием внешних воздействий.

В термодинамике рассматриваются два типа внешних взаимодействий: воздействие, связанное с изменением внешних параметров системы ( система совершает работу W ), и воздействие не связанные с изменением внешних параметров и обусловленные изменением внутренних параметров или температуры ( системе сообщается некоторое количество теплоты Q ).

Поэтому, согласно первому началу, изменение внутренней энергии U2-U1 системы при ее переходе под влиянием этих воздействий из первого состояния во второе равно алгебраической сумме Q и W, что для конечного процесса запишется в виде уравнения

U2 - U1 = Q - W или Q = U2 - U1 + W (1.1)

1.3 Первое начало термодинамики

Первое начало формируется как постулат и является обобщением большого количества опытных данных. Для элементарного процесса уравнение первого начала такого:

dQ = dU + dW (1.2)

dQ и dW не являются полным дифференциалом, так как зависят от пути следования.

Зависимость Q и W от пути видна на простейшем примере расширение газа. Работа совершенная системой при переходе ее из состояния 1 в 2 ( рис. 1) по пути а изображается площадью, ограниченной контуром А1а2ВА :

Wа = p(V,T) dV;

а работа при переходе по пути в - площадью ограниченную контуром А1в2ВА:

Wb = p(V,T) dV.

Поскольку давление зависит не только от объема, но и от температуры, то при различных изменениях температуры на пути а и в при переходе одного и того же начального состояния (p1,V1) в одно и тоже конечное (p2,V2) работа получается разной. Отсюда видно, что при замкнутом процессе (цикле) 1а2в1 система совершает работу не равную нулю. На этом основана работа всех тепловых двигателей.

Из первого начала термодинамики следует, что работа может совершаться или за счет изменения внутренней энергии, или за счет сообщения системе количества теплоты. В случае если процесс круговой, начальное и конечное состояние совпадают U2- U1 = 0 и W = Q, то есть работа при круговом процессе может совершаться только за счет получения системой теплоты от внешних тел. Первое начало можно сформулировать в нескольких видах:

- Невозможно возникновение и уничтожение энергии.

- Любая форма движения способна и должна превращаться в любую другую форму движения.

- Внутренняя энергия является однозначной формой состояния.

- Вечный двигатель первого рода невозможен.

- Бесконечно малое изменение внутренней энергии является полным дифференциалом.

- Сумма количества теплоты и работы не зависит от пути процесса.

- Первый закон термодинамики, постулируя закон сохранения

- энергии для термодинамической системы. не указывает направление происходящих в природе процессов. Направление термодинамических процессов устанавливает второе начало термодинамики.(6)

1.4 Второе начало термодинамики

Второе начало термодинамики устанавливает наличие в природе фундаментальной асимметрии, т.е. однонаправленности всех происходящих в ней самопроизвольных процессов. Второй основной постулат термодинамики связан так же с другими свойствами термодинамического равновесия как особого вида теплового движения. Опыт показывает, что если две равновесные системы А и В привести в тепловой контакт, то независимо от различия или равенства у них внешних параметров они или остаются по прежнему в состоянии термодинамического равновесия, или равновесие у них нарушается и спустя некоторое время в процессе теплообмена ( обмена энергией ) обе системы приходят в другое равновесное состояние. Кроме того, если имеются три равновесные системы А,В и С и если системы А и В порознь находятся в равновесии с системой С, то системы А и В находятся в термодинамическом равновесии и между собой (свойства транзитивности термодинамического равновесия ). Пусть имеются две системы. Для того, чтобы убедится в том, что они находятся в состоянии термодинамического равновесия надо измерить независимо все внутренние параметры этих систем и убедиться в том, что они постоянны во времени. Эта задача чрезвычайно трудная. Оказывается однако, что имеется такая физическая величина, которая позволяет сравнить термодинамические состояния двух систем и двух частей одной системы без подробного исследования и внутренних параметров. Эта величина, выражающая состояние внутреннего движения равновесной системы, имеющая одно и то же значение у всех частей сложной равновесной системы независимо от числа частиц в них и определяемое внешними параметрами и энергией называется температурой. Температура является интенсивным параметром и служит мерой интенсивности теплового движения молекул.

Изложенное положение о существовании температуры как особой функции состояния равновесной системы представляет второй постулат термодинамики.

Иначе говоря, состояние термодинамического равновесия определяется совокупностью внешних параметров и температуры.

Р.Фаулер и Э.Гуггенгейм назвали его нулевым началом, так как оно подобно первому и второму началу определяющим существование некоторых функций состояния, устанавливает существование температуры у равновесных систем. Об этом упоминалось выше.

Итак, все внутренние параметры равновесной системы являются функциями внешних параметров и температур.(Второй постулат термодинамики).

Выражая температуру через внешние параметры и энергию, второй постулат можно сформулировать в таком виде : при термодинамическом равновесии все внутренние параметры являются функциями внешних параметров и энергии.

Второй постулат позволяет определить изменение температуры тела по изменению какого либо его параметра, на чем основано устройство различных термометров.(8)

1.5 Третье начало термодинамики

Открытие третьего начала термодинамики связано с нахождением химического средства - величины , характеризующих способность различных веществ химически реагировать друг с другом . Эта величина определяется работой W химических сил при реакции . Первое и второе начало термодинамики позволяют вычислить химическое средство W только с точностью до некоторой неопределенной функции . Чтобы определить эту функцию нужны в дополнении к обоим началам термодинамики новые опытные данные о свойствах тел . Поэтому Нернстоном были предприняты широкие экспериментальные исследования поведение веществ при низкой температуре .

В результате этих исследований и было сформулировано третье начало термодинамики : по мере приближения температуры к 0 К энтропия всякой равновесной системы при изотермических процессах перестает зависит от каких-либо термодинамических параметров состояния и в пределе ( Т= 0 К) принимает одну и туже для всех систем универсальную постоянную величину , которую можно принять равной нулю .

Общность этого утверждения состоит в том , что , во-первых , оно относится к любой равновесной системе и , во-вторых , что при Т стремящемуся к 0 К энтропия не зависит от значения любого параметра системы. Таким образом по третьему началу,

lin [ S (T,X2) - S (T,X1) ] = 0

или

lim [ dS/dX ]T = 0 при Т > 0 (2)

где Х - любой термодинамический параметр (аi или Аi).

Предельно значение энтропии, поскольку оно одно и тоже для всех систем, не имеет никакого физического смысла и поэтому полагается равным нулю (постулат Планка). Как показывает статическое рассмотрение этого во- проса, энтропия по своему существу определена с точностью до некоторой постоянной (подобно, например, электростатическому потенциалу системы зарядов в какой либо точке поля). Таким образом, нет смысла вводить некую «абсолютную энтропию», как это делал Планк и некоторые другие ученые.(5)

2. Основные понятия и положения синергетики

2.1 Самоорганизация различных систем

Около 50 лет назад в результате развития термодинамики возникла новая дисциплина - синергетика. Являясь наукой о самоорганизации самых различных систем - физических, химических, биологических и социальных - синергетика показывает возможность хотя бы частичного снятия междисциплинных барьеров не только внутри естественно научной отросли знания, но так же и между естественно научной и гуманитарной культурами.

Синергетика занимается изучением систем, состоящих из многих подсистем самой различной природы, таких, как электроны, атомы, молекулы, клетки, нейтроны, механические элементы, фотоны, органы, животные и даже люди.

При выборе математического аппарата необходимо иметь ввиду, что он должен быть применим к проблемам, с которыми сталкиваются физик, химик, биолог, электротехник и инженер механик. Не менее безотказно он должен действовать и в области экономики, экологии и социологии.

Во всех этих случаях нам придется рассматривать системы, состоящие из очень большого числа подсистем, относительно которых мы можем не располагать всей полной информацией. Для описания таких систем не редко используют подходы, основанные на термодинамики и теории информации.

Во всех системах, представляющих интерес для синергетики, решающую роль играет динамика. Как и какие макроскопические состояния образуются, определяются скоростью роста (или распада) коллективных «мод». Можно сказать что в определенном смысле мы приходим к своего рода обобщенному дарвинизму, действие которого распознается не только на органический, но и на неорганический мир: возникновение макроскопических структур обусловленных рождением коллективных мод под воздействием флуктуаций, их конкуренцией и, наконец, отбором «наиболее приспособленной» моды или комбинации таких мод. Ясно, что решающую роль играет параметр «время». Следовательно, мы должны исследовать эволюцию систем во времени. Именно поэтому интересующие нас уравнения иногда называют «эволюционными».(4)

2.2 Общая характеристика открытых систем

Открытые системы - это термодинамические системы, которые обмениваются с окружающими телами ( средой ), веществом, энергией и импульсом. Если отклонение открытой системы от состояния равновесия невелико, то неравновесное состояние можно описать теми же параметрами (температура, химический потенциал и другие), что и равновесное. Однако отклонение параметров от равновесных значений вызывают потоки вещества и энергии в системе. Такие процессы переноса приводят к производству энтропии. Примерами открытых систем являются : биологические системы, включая клетку, системы обработки информации в кибернетике, системы энергоснабжения и другие. Для поддержания жизни в системах от клетки до человека необходим постоянный обмен энергией и веществом с окружающей средой. Следовательно живые организмы являются системами открытыми, аналогично и с другими приведенными параметрами.

Пригожиным в 1945 году был сформулирован расширенный вариант термодинамики. В открытой системе изменение энтропии можно разбить на сумму двух вкладов:

d S = d Se + d Si (2)

Здесь d Se - поток энтропии, обусловленный обменом энергией и веществом с окружающей средой, d Si - производство энтропии внутри системы (рис. 2). Х - набор характеристик: С - состав системы и внешней среды ; Р - давление ; Т - температура.

Итак, открытая система отличается от изолированной наличием члена в выражении для изменения энтропии, соответствующего обмену. При этом знак члена d Se может быть любым в отличии от d Si.

Для неравновесного состояния : S < Smax

Неравновесное состояние более высокоорганизованно, чем равновесное, для которого S = Smax

Таким образом эволюцию к более высокому порядку можно представить как процесс, в котором система достигает состояния с более низкой энтропией по сравнению с начальной.

Фундаментальная теорема о производстве энтропии в открытой системе с независимыми от времени краевыми условиями была сформулирована Пригожиным: в линейной области система эволюционирует к стационарному состоянию, характеризуемому минимальным производством энтропии, совместимым с наложенными граничными условиями.

Итак состояние всякой линейной открытой системы с независящими от времени краевыми условиями всегда изменяется в направлении уменьшения производства энтропии P = d S / d t пока не будет достигнуто состояние текущего равновесия, при котором производство энтропии минимально: d P < 0 (условие эволюции) P = min, d P = 0 (условие текущего равновесия)

d P/ d t < 0 (2)

Постановка задачи. В рассмотренных примерах в литературе имеются лишь общие выводы и заключения, не приведены конкретные аналитические расчеты или численные. Целью настоящей работы является аналитические и численные исследования самоорганизации различных систем.

синергетика термодинамический система самоорганизация

Заключение

Мы видели, что необратимость времени тесно связана с неустойчивостями в открытых системах. И.Р. Пригожин определяет два времени. Одно - динамическое, позволяющее задать описание движения точки в классической механике или изменение волновой функции в квантовой механике. Другое время - новое внутренние время, которое существует только для неустойчивых динамических систем. Оно характеризует состояние системы, связанное с энтропией.(2)

Процессы биологического или общественного развития не имеют конечного состояния. Эти процессы неограниченны. Здесь, с одной стороны, как мы видели, нет какого-либо противоречия со вторым началом термодинамики, а с другой стороны - четко виден поступательный характер развития (прогресса) в открытой системе. Развитие связано, вообще говоря, с углублением неравновесности, а значит, в принципе с усовершенствованием структуры. Однако с усложнением структуры возрастает число и глубина неустойчивостей, вероятность бифуркации.

Успехи решения многих задач позволили выделить в них общие закономерности, ввести новые понятия и на этой основе сформулировать новую систему взглядов - синергетику. Она изучает вопросы самоорганизации и поэтому должна давать картину развития и принципы самоорганизации сложных систем, чтобы применять их в управлении. Эта задача имеет огромное значение, и, по нашему мнению, успехи в ее исследовании будут означать продвижение в решении глобальных задач : проблемы управляемого термоядерного синтеза, экологических проблем, задач управления и других.

Мы понимаем, что все приведенные в работе примеры относятся к модельным задачам, и многим профессионалам, работающим в соответствующих областях науки, они могут показаться слишком простыми. В одном они правы : использование идей и представлений синергетики не должно подменять глубокого анализа конкретной ситуации. Выяснить, каким может быть путь от модельных задач и общих принципов к реальной проблеме - дело специалистов. Кратко можно сказать так : если в изучаемой системе можно выделить один самый важный процесс (или небольшое их число), то проанализировать его поможет синергетика. Она указывает направление, в котором нужно двигаться. И, по-видимому, это уже много.

Исследование большинства реальных нелинейных задач было невозможно без вычислительного эксперимента, без построения приближенных и качественных моделей изучаемых процессов (синергетика играет важную роль в их создании). Оба подхода дополняют друг друга. Эффективность применения одного зачастую определяется успешным использованием другого. Поэтому будущее синергетики тесно связано с развитием и широким использованием вычислительного эксперимента.

Изученные в последние годы простейшие нелинейные среды обладают сложными и интересными свойствами. Структуры в таких средах могут развиваться независимо и быть локализованы, могут размножаться и взаимодействовать. Эти модели могут оказаться полезными при изучении широкого круга явлений.(1)

Известно, что имеется некоторая разобщенность естественно научной и гуманитарной культур. Сближение, а в дальнейшем, возможно, гармоническое взаимообогащение этих культур может быть осуществлено на фундаменте нового диалога с природой на языке термодинамики открытых систем и синергетики.

Литература

1.Базаров И.П. Термодинамика. - М.: Высшая школа, 1991 г.

2.Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. - М.: Мир, 1973 г.

3.Курдюшов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика - теория самоорганизации. Идеи, методы перспективы. - М.: Знание, 1983 г.

4.Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. - М.: Мир, 1979г.

5.Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. - М.: Мир, 1990 г.

6. Перовский И.Г. Лекции по теории дифференциальных уравнений. - М.: МГУ, 1980 г.

7.Попов Д.Е. Междисциплинарные связи и синергетика. - КГПУ, 1996 г.

8.Пригожин И. Введение в термодинамику необратимых процессов. - М.: Иностранная литература, 1960 г.

Приложение

Рис 1.

Рис 2.

Размещено на Allbest.ru