Колебательные процессы и их взаимодействие в динамике нефронов нормотензивных и гипертензивных крыс

????????? ?? http://www.allbest.ru//

????????? ?? http://www.allbest.ru//

03.00.02 - Биофизика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Колебательные процессы и их взаимодействие в динамике нефронов нормотензивных и гипертензивных крыс

Павлова Ольга Николаевна

Саратов - 2009

Работа выполнена на кафедре радиофизики и нелинейной динамики Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук,

профессор Постнов Дмитрий Энгелеви

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук,

профессор Безручко Борис Петрович,

кандидат биологических наук

Браже Надежда Александровна

Ведущая организация

Саратовский государственный технический университет

Защита состоится 29 декабря 2009 г. в 15 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д212.243.05 при Саратовском государственном университете им. Н.Г. Чернышевского по адресу: 410012, г. Саратов, ул. Астраханская, 83, корп. 3, ауд. 34.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Саратовского государственного университета.

Автореферат разослан «____» ноября 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Дербов В.Л.

Общая характеристика работы

Актуальность работы

Изучение динамики нефронов в последние годы стало вызывать значительный интерес исследователей, занимающихся проблемой генеза почечной гипертонии, поскольку стало ясно, что при данной патологии происходят изменения как режима функционирования отдельных нефронов, так и эффектов взаимодействия колебательных процессов в динамике их ансамблей (Г. Лейтон, Е. Питман, П. Лейссак, Н.-Х. Холстейн-Ратлоу, Д. Марш, К. Чон).

К настоящему времени установлены два механизма авторегуляции почечного кровотока в нефронах. Одним из них является миогенный отклик (Дж. Гонселес-Фернандес, Г. Эрментроут, А. Хоровиц), который связан с активацией гладких мышц стенок сосудов (артериол). Повышение давления крови, протекающей по сосудам, приводит к их ритмическим сокращениям и колебаниям диаметра артериол с частотой примерно 0.1-0.2 Гц. Существуют основания предполагать, что такое поведение гладких мышечных клеток обусловлено синхронизацией межклеточной динамики Ca2+. Считается, что миогенный механизм регуляции кровотока осуществляет подстройку диаметра артериол для обеспечения постоянного напряжения стенок сосудов.

Вторым механизмом является канальцево-гломерулярная обратная связь (КГОС) (П. Лейссак, Н.-Х. Холстейн-Ратлоу, T. Сакай). Она осуществляет регуляцию кровотока в зависимости от концентрации ионов NaCl в фильтрате, который протекает по петле Генле и попадает в дистальный каналец. Увеличение скорости фильтрации в капсуле Боумена приводит к увеличению потока жидкости по петле Генле и росту концентрация ионов на выходе петли. Согласно существующим представлениям о функционировании структурных элементов почки, высокая концентрация ионов вызывает активизацию гладких мышц стенок сосудов (артериол), в результате которой меняется их сопротивление, приводящее к тому, что скорость фильтрации возвращается к первоначальному значению (Д. Касселас). Поскольку время протекания потока жидкости по канальцам является сравнительно большим, существует временная задержка между изменением концентрации ионов и подстройкой скорости гломерулярной фильтрации, вызванной этим изменением. Наличие задержки приводит к неустойчивости механизма КГОС и появлению колебаний величины давления фильтрата в петле Генле с частотой примерно 0.02-0.04 Гц. Соответствующие колебаний (с другой амплитудой и фазовым сдвигом) можно также зарегистрировать в артериолах. Согласно результатам экспериментальных исследований, которые проводились на крысах научной группой проф. Н.-Х. Холстейн-Ратлоу (институт Панум, университет Копенгагена), незатухающие колебания, обусловленные механизмом КГОС, являются почти периодическими при нормальном артериальном давлении, но сильно нерегулярными (хаотическими) при гипертонии. Важно отметить, что хаотизация колебаний в настоящее время обнаружена вне зависимости от формы почечной гипертонии - эффект усложнения динамики наблюдался как для нефронов спонтанных гипертензивных крыс (генетическая форма гипертонии), так и при искусственно вызванной гипертонии Голдблетта.

Оба упомянутых механизма (КГОС и миогенный отклик) взаимодействуют между собой, поскольку воздействуют на одну и ту же артериолу. Вследствие этого усиление одного механизма оказывает влияние на другой. Сосуществование взаимодействующих механизмов приводит к возникновению таких явлений, как синхронизация и модуляция колебаний. Изучение соответствующих явлений позволяет установить типичные изменения в динамике ритмов при переходе от нормы к патологии. Пожалуй, главная проблема при рассмотрении данных явлений связана с тем, что экспериментально регистрируемые сигналы часто оказываются нестационарными. Для более детального исследования сложной структуры физиологических процессов в последние годы стали активно применяться методы, позволяющие проводить частотно-временной анализ экспериментальных данных (Г. Ванг, Н. Хуанг, С. Малла) и осуществлять расчеты их локальных характеристик, например, локальных энергетических спектров. Ряд новых эффектов в динамике нефронов был обнаружен при использовании вейвлет-анализа (О.В. Сосновцева, А.Н. Павлов, Д. Марш, Н.-Х. Холстейн-Ратлоу).

Помимо достигнутых успехов в области анализа сигналов отдельных нефронов и извлечения информации об их динамике путем детального изучения структуры экспериментальных данных, значительный прогресс был достигнут и в области математического моделирования процессов почечной авторегуляции

(М. Барфред, Н.-Х. Холстейн-Ратлоу, Г. Лейтон). Главная ценность математического моделирования заключается в том, что оно позволяет описать наиболее важные механизмы, ответственные за наблюдаемую в природе динамику. При этом, безусловно, существует следующая дилемма: игнорирование отдельных особенностей функционирования живых систем приводит к тому, что модель будет менее адекватной реальной динамике. В то же время, учет малосущественных деталей приводит порой к неоправданному усложнению математического описания, в результате которого затрудняется проведение исследования полученной модели. Поиск компромисса между усложнением модельных уравнений и возможностью описания основных механизмов, лежащих в основе динамики биологической системы, и представляет собой искусство математического моделирования. Применительно к динамике нефрона лучше всего удовлетворяет отмеченным требованиям модель, предложенная в работе М. Барфреда с соавторами.

Несмотря на значительный прогресс, достигнутый в понимании механизмов авторегуляции почечного кровотока, до сих пор сохраняется много открытых вопросов об особенностях функционирования структурных элементов почки и их малых ансамблей в норме и при гипертонии. В частности, несмотря на то, что традиционно в динамике нефрона выделяют два механизма авторегуляции (миогенный отклик и механизм КГОС), приводящие к генерации колебаний с двумя характерными временными масштабами, в структуре экспериментальных данных дополнительно удается обнаружить очень медленные (VLF) ритмы, физиологическая интерпретация которых пока неизвестна, и специалистами в настоящее время выдвигаются только лишь гипотезы о причинах, порождающих данную динамику.

Не достигнуто полной ясности в вопросах взаимодействия ритмов колебаний, участвующих в регуляции кровотока, на уровне малых групп структурных элементов почки (парные нефроны и триплеты). Если сам факт наличия синхронизации колебаний ранее отмечался и исследовался на основе специальных методик (О.В. Сосновцева и др.), то особенности синхронного поведения (возникновение синфазных и противофазных режимов колебаний) остаются неизученными. Не исследовались нелинейные эффекты в модуляции колебаний радиуса артериолы.

Остаются открытые вопросы в отношении возможных механизмов возникновения хаотических колебаний, а именно в том, что является причиной хаотизации режимов динамики? Детальное сопоставление математической модели нефрона и данных экспериментов с точки зрения особенностей взаимодействия ритмических процессов структурных элементов почки в норме и при гипертонии пока еще не проведено, в частности, не изучено, насколько адекватно математическая модель способна воспроизводить режимы синхронной динамики, возникающие на коротких участках времени, и переходы от полной к частичной синхронизации, наблюдаемые в экспериментах.

Как при детальном анализе экспериментальных данных, так и при матема-тическом моделировании почечной авторегуляции кровотока обнаруживается, что динамика структурных элементов почки существенно отличается в норме и при гипертонии. Изучение процесса хаотизации колебательных процессов в функционировании нефрона и выявление различий в динамике малых ансамблей структурных элементов почки для случаев нормы и патологии способно привести к более глубокому пониманию нарушений, наблюдаемых на микроскопическом уровне индивидуальных нефронов и приводящих к развитию почечной гипертонии.

Целью диссертационной работы является изучение ритмов авторегуляции почечного кровотока и их взаимодействия в динамике нефронов нормотензивных и гипертензивных крыс на основе специальных методов анализа структуры сигналов и математического моделирования.

Для достижения указанной цели необходимо решить следующие основные задачи:

Изучить особенности динамики очень медленных ритмов авторегуляции (с периодом более 100 сек) и их влияние на колебания, обусловленные механизмом канальцево-гломерулярной обратной связи и миогенным откликом. нефрон авторегуляция синхронизация канальцевый

Исследовать эффекты взаимодействия ритмов колебаний в динамике малых групп структурных элементов почки (парные нефроны и триплеты), выяснить отличия этих эффектов в норме и при гипертонии.

Провести сопоставление эффектов синхронизации колебаний нефронов, наблюдаемых экспериментально и описываемых математической моделью почечной авторегуляции кровотока.

Научная новизна работы состоит в следующем:

Впервые установлено наличие очень медленных ритмов колебаний в динамике нефронов (0.002-0.01 Гц), которые сильнее выражены при гипертонии и оказывают влияние на другие механизмы авторегуляции кровотока на уровне отдельных структурных элементов почки.

Впервые показано, что в динамике малых групп корковых нефронов наиболее типична синфазная синхронизация как медленных, так и быстрых ритмических процессов, которая наблюдается в более 90% экспериментальных записей. Обнаружено, что средняя длительность участков синхронных колебаний взаимодействующих структурных элементов почки при гипертонии уменьшается примерно в 3 раза по сравнению со случаем нормы.

Установлено, что динамика математической модели парных нефронов с электрохимической и гемодинамической связями между структурными элементами почки соответствует результатам экспериментальных исследований. Она позволяет описывать эффекты полной и частичной синхронизации колебаний, а также режимы синфазной и противофазной синхронизации, выявленные при анализе экспериментальных данных.

Впервые показано, что хаотизация колебаний в функционировании нефронов гипертензивных крыс определяется свойствами артериол, а не динамикой в петле Генле.

Научно-практическое значение результатов работы:

Обнаружение очень медленных ритмов колебаний в динамике нефронов расширяет существующие представления о механизмах почечной авто-регуляции кровотока и создает основу для построения более полной теории авторегуляции на уровне отдельных структурных элементов почки.

Обнаружение влияния динамики артериол на хаотизацию динамики нефронов позволяет выдвигать гипотезы о механизмах функциональных нарушений на уровне отдельных нефронов, приводящим к развитию почечной гипертонии.

Результаты диссертационной работы могут применяться в учебном процессе при подготовке студентов биофизических специальностей. Часть результатов уже используется в рамках лабораторной работы по изучению эффекта синхронизации колебаний спецпрактикума «Методы анализа сложных сигналов» для студентов физического факультета Саратовского государственного университета.

Достоверность научных выводов работы базируется на использовании тщательно протестированных методов анализа экспериментальных данных, устойчивости этих методов к изменениям параметров счета, на непротиворечивости полученных результатов известным теоретическим представлениям и экспериментальным данным о динамике нефронов и их малых ансамблей, а также на применении стандартных алгоритмов численного анализа математических моделей.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Характеристики ритмов авторегуляции почечного кровотока на уровне одиночного и парных нефронов достоверно различны для нормотензивных и гипертензивных крыс. А именно, случай гипертонии в сравнении с нормой характеризуется более высокой мощностью колебаний VLF диапазона, большей дисперсией отношения частот миогенного и КГОС ритмов, более выраженным влиянием колебаний VLF диапазона на характеристики миогенного и КГОС ритмов, а также меньшей вероятностью полной синхронизации ритмов парных нефронов.

2. Очень низкочастотные (VLF) ритмы авторегуляции, соответствующие области частот ниже 0.01 Гц, оказывают влияние на более высокочастотные колебательные процессы, обусловленные механизмом канальцево-гломерулярной обратной связи и миогенным откликом артериолы, в форме амплитудной и частотной модуляции колебаний. Это влияние усиливается при почечной гипертонии по сравнению со случаем нормы.

3. Синфазная синхронизация как медленных, так и быстрых ритмов авторегуляции, обусловленная электрохимической связью, является наиболее типичным эффектом в динамике триплетов взаимодействующих нефронов. Она наблюдается в более чем 90% записей сигнала проксимального давления. Противофазная синхронизация, возникающая из-за наличия гемодинамической связи, наблюдается в менее чем 10% записей.

Апробация работы и публикации. Материалы диссертации были представлены на научных конференциях: «Нелинейные дни в Саратове для молодых - 2005» (Саратов, 2005), «Хаотические автоколебания и образование структур» (Саратов, 2007), «Complex Dynamics and Fluctuations in Biomedical Photonics - III, V» (Сан-Хосе, США, 2006, 2008), научных школах-семинарах «Stat-Info» (Саратов, 2009), «Методы компьютерной диагностики в биологии и медицине - 2009» (Саратов, 2009). Результаты диссертации неоднократно обсуждались на научных семинарах кафедры радиофизики и нелинейной динамики Саратовского государственного университета, научно-образовательного центра «Нелинейная динамика и биофизика» (Саратовский государственный университет), центра биофизики и сложных систем Датского технического университета (Люнгбю, Дания), центра динамики сложных систем Потсдамского университета (Германия, Потсдам).

По теме диссертации опубликовано 16 работ: 10 статей в журналах (включая 7 статей в журналах, рекомендованных ВАК РФ), 2 статьи в сборниках трудов конференций и 4 тезиса докладов.

Результаты работы использовались при выполнении трех государственных контрактов в рамках Федеральной целевой научно-технической программы «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники» - № 02.442.11.7181 (2005), № 02.442.11.7244 (2006), № 02.512.11.2111 (2007), грантов Министерства образования и науки РФ «Развитие научного потенциала высшей школы» (2006-2008), а также индивидуального гранта фонда «Династия» (2007).

Личный вклад автора. Основные результаты, включенные в текст диссертации, были получены лично автором. При выполнении совместных работ автором осуществлялась обработка экспериментальных данных и численные исследования математической модели нефрона. Объяснение и интерпретация полученных результатов были проведены совместно с соавторами и научным руководителем.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка цитированной литературы и приложения. Она включает 87 страниц текста, 46 страниц рисунков, библиографию из 139 наименований на 17 страницах. Общий объем диссертации составляет 150 страниц.

Содержание работы

Во введении сформулированы актуальность работы, цели и задачи исследования, научная новизна и научно-практическое значение результатов работы, положения и результаты, выносимые на защиту.

В первой главе представлены протоколы экспериментов и методика анализа экспериментальных данных, применяемая в диссертационной работе. Приводится описание двух серий экспериментов, проводившихся на нормотензивных и спонтанных гипертензивных крысах (1-я серия экспериментов), а также на крысах с гипертонией Голдблетта (2-я серия экспериментов). Из-за наличия нестационарной многочастотной динамики основным инструментом численного исследования экспериментальных записей был выбран вейвлет-анализ, который позволяет обнаруживать изменения ритмической активности по коротким фрагментам сигналов. Рассматриваются характеристики, которые можно вычислить на основе данного метода обработки экспериментальных данных (мгновенные частоты, амплитуды и фазы ритмических процессов, индексы модуляции и т.д.).

Проводится исследование колебаний радиуса приносящей артериолы нефрона путем извлечения из экспериментальных данных временной зависимости мгновенной амплитуды миогенного ритма. Для получения более наглядного представления о динамике колебательных процессов дополнительно отмечаются моменты времени, соответствующие локальным максимумам колебаний, связанных с механизмом КГОС и миогенным механизмом. Это осуществляется путем рассмотрения действительных частей коэффициентов вейвлет-преобразования. В ходе такого анализа показано, что на один период медленного (КГОС) ритма приходится разное количество периодов быстрого (миогенного) ритма (обычно 4-5), и это количество варьируется во времени, то есть не наблюдается длительных участков синхронного поведения, которое характеризовалось бы постоянным значением отношения частот колебаний. Было отмечено, что после очередного локального максимума медленного ритма динамика артериол ведет себя по-разному: радиус артериолы может увеличиваться, уменьшаться или демонстрировать слабые изменения во времени. Фактически получается, что миогенная динамика «живет собственной жизнью» и не является жестко привязанной к механизму КГОС.

Индивидуальный структурный элемент почки (нефрон) часто рассматривают как осциллятор, который демонстрирует колебания с двумя характерными временными масштабами: быстрый ритм, связанный с динамикой гладких мышечных клеток, и более медленный ритм, обусловленный механизмом КГОС. Соответствующие колебания неоднократно изучались с применением методов математического моделирования и исследования структуры сигналов. Область более медленных частот (колебательных процессов с периодом более 100 сек) ранее не изучалась. Считалось, что в этом диапазоне нет ритмов, участвующих в авторегуляции кровотока, а возможно лишь зафиксировать некоторые случайные осцилляции, связанные с флуктуациями давления крови в артериях.

В рамках первой главы диссертационной работы на основе анализа экспериментальных записей давления в проксимальных канальцах нефронов с применением непрерывного вейвлет-преобразования было показано, что истинная динамика нефрона не ограничивается только двумя указанными ритмами. В частности, вейвлет-анализ позволяет дополнительно обнаружить очень медленные (VLF) колебания с частотой 0.002-0.01 Гц (рисунок 1), чья физиологическая природа в настоящее время дискутируется с рядом ведущих специалистов в данной области.

Колебательные процессы в VLF диапазоне спектра сильнее выражены в динамике нефронов гипертензивных крыс. Имеются основания предполагать, что данные колебательные процессы оказывают влияние на другие механизмы авторегуляции кровотока. Справедливость данных предположений подтверждается в ходе исследований, проводившихся во второй главе.

Во второй главе изучается взаимодействие ритмов колебаний, участвующих в регуляции кровотока, на уровне индивидуального нефрона и малых групп структурных элементов почки (парные нефроны и триплеты). Согласно существующим физиологическим представлениям, до 50% индивидуальных нефронов попарно подсоединены к общей междольковой артерии, а до 10% всех нефронов организованы в триплеты. Такая организация структурных элементов почки приводит к их взаимодействию, которое основывается на двух

различных механизмах: электрохимической и гемодинамической связи. Первая из них порождает синфазную синхронизацию колебаний, а вторая - противофазную синхронизацию (О.В. Сосновцева и др.).

Учитывая то обстоятельство, что динамика нефронов претерпевает изменения во времени, отражающиеся в изменении режима синхронных колебаний, необходимо рассматривать мгновенную динамику частот и фаз колебательных процессов. С этой целью для каждой пары сигналов анализировалось отношение мгновенных частот быстрых и медленных ритмов (по отдельности для миогенной динамики и ритмов КГОС), затем оценивалась вероятность 3-х вариантов поведения по всем экспериментам, а именно: 1) режима полной синхронизации, 2) режима частичной синхронизации (взаимной подстройки только быстрых или только медленных ритмов), 3) режима полностью несинхронного поведения мгновенных частот колебательных процессов. При этом было установлено, что если в случае нормы подстройка частот происходит на протяжении порядка 10-12 периодов колебаний (как для ритмов КГОС, так и для миогенной динамики), то при гипертонии этот участок уменьшается до 3-4 периодов (в среднем). Аналогичные результаты были получены при другом варианте исследования эффекта синхронизации - рассмотрении поведения во времени разности мгновенных фаз колебаний.

В рамках проводившихся исследований было рассмотрено несколько записей экспериментальных данных давления фильтрата в проксимальных канальцах трех взаимодействующих нефронов. При этом было выявлено два варианта поведения (рисунок 2):

синфазная синхронизация ритмов КГОС, сопровождающаяся синфазной синхронизацией миогенных колебаний (более 90% экспериментальных данных);

противофазная синхронизация ритмов КГОС, сопровождающаяся синфазной синхронизацией миогенных колебаний (менее 10% экспериментальных данных).

Визуальный анализ экспериментальных данных (рисунок 2) становится не очень удобным, если соотношение амплитуд ритмов в LF и HF диапазонах становится большим, то есть в ситуациях, когда быстрый ритм визуально является плохо различимым, а также для сильно зашумленных экспериментальных данных. В связи с этим анализ синхронности колебаний необходимо сопровождать дополнительными расчетами. В диссертации для подтверждения эффекта синхронизации проводились исследования наличия захвата частот и фаз колебательных процессов.

Наряду с синхронизацией колебаний в функционировании взаимодействующих структурных элементов почки наблюдается модуляция частоты и амплитуды более высокочастотной динамики. Характеристики модуляции отличаются для нефронов крыс с нормальным и повышенным артериальным давлением (первая группа характеризуется меньшими значениями индексов модуляции). В частности, относительное количество нефронов с индексом частотной модуляции, превышающим среднее значение, составляет 26% для крыс с нормальным артериальным давлением и 60% для крыс с повышенным давлением. Для амплитудной модуляции были получены значения 32% и 71%, соответственно.

В диссертации впервые рассмотрен эффект модуляции ритмов КГОС и миогенных колебаний ритмическим процессами VLF-диапазона. При этом было установлено, что динамика нефронов гипертензивных крыс характеризуется более сильным взаимодействием всех характерных ритмов, которые можно идентифицировать в структуре сигналов индивидуальных функциональных элементов почек. Полученные в диссертации результаты показывают, что очень медленная динамика существенно влияет на процессы авторегуляции почечного кровотока на уровне индивидуальных нефронов.

Во второй главе также проводилось изучение нелинейного взаимодействия между двумя механизмами почечной авторегуляции на уровне индивидуальных нефронов (КГОС и миогенная динамика). При этом был сделан акцент на исследование специфических особенностей эффектов модуляции в почечной авторегуляции. Используя два варианта экспериментальных записей (давление в проксимальном канальце, измеряемое на уровне отдельного нефрона, и величиина потока крови в приносящей артериоле на поверхности почки), было рассмотрено, каким образом свойства модуляции зависят от амплитуды колебаний, порождаемых механизмом КГОС. Было установлено, что динамика нефронов нормотензивных крыс демонстрирует значительно меньшие значения индексов модуляции для той же самой амплитуды А ритма КГОС (рисунок 3).

По рисунку 3 можно определить чувствительность частоты миогенной динамики к росту величины A путем вычисления наклона данной зависимости. В частности, для случая амплитудной модуляции оказывается, что частота миогенной динамики является почти в 5 раз более чувствительной к амплитуде колебаний КГОС для спонтанных гипертензивных крыс по сравнению с крысами с нормальным артериальным давлением.

Отметим, что извлечение информации о нелинейных явлениях в динамике живых систем из экспериментальных данных может в значительной степени способствовать решению задачи построения адекватных, физиологически обоснованных математических моделей биосистем. Многие характеристики их сложной динамики не могут быть непосредственно измерены в экспериментах, например, характеристики взаимодействия между различными механизмами. Однако такая информация может быть получена из временных рядов на основе специальных методов анализа экспериментальных данных.

В третьей главе с помощью методов математического моделирования описывается усложнение динамики структурных элементов почки при повышении артериального давления. Представленные уравнения математической модели одиночного нефрона, предложенной в работе М. Барфреда с соавторами, которая позволяет описать многие эффекты в динамике нефронов, которые наблюдаются экспериментально. Детальные исследования динамики данной модели, которые проводились Д.Э. Постновым, О.В. Сосновцевой и др., позволили установить область значений параметров, соответствующих случаям нормы и патологии, а также изучить сценарий формирования хаотического режима колебаний, наблюдаемого в динамике нефронов гипертензивных крыс.

Используя данную модель, представляющую собой систему 6 обыкновенных дифференциальных уравнений, в диссертации осуществлена попытка выявления механизмов, ответственные за возникновение хаотической динамики. Модель М. Барфреда можно представить в виде двух подсистем: первые 3 уравнения описывают динамику давления жидкости в проксимальном канальце и свойства артериол, а следующие 3 уравнения - задержку в реакции системы на изменение величины потока в петле Генле. Эти две подсистемы являются взаимосвязанными, поэтому сложно анализировать, чем обусловлено наличие хаотической динамики - свойствами артериол или наличием временной задержки. В целях ответа на этот вопрос в диссертационной работе был осуществлен переход от взаимной связи к случаю однонаправленной связи анализируемых подсистем, а именно был рассмотрен случай, когда свойства артериол и динамика в канальцах не оказывают влияния на процессы в петле Генле (модифицированная модель). Было показано, что динамика модифицированной модели (с «разорванной» петлей обратной связи и периодическим внешним воздействием) качественно соответствует динамике исходной модели. В ходе сопоставления исходной и модифицированной систем уравнений был сделан вывод о том, что возникновение хаотических режимов, наблюдаемых при повышенном артериальном давлении, определяется свойствами артериол, а не динамикой в петле Генле.

Далее было проведено сопоставление динамики модели парных нефронов и экспериментальных данных. При этом было показано, что в рамках математической модели парных нефронов удается воспроизвести динамику, наблюдаемую в экспериментах (наличие как полной, так и частичной синхронизации ритмов колебаний). Отметим, что в рамках математической модели при постоянных значениях параметров регистрируются только стационарные режимы динамики (синфазные или противофазные колебания, случаи полной и частичной синхронизации). Чтобы достичь лучшего соответствия с реальной динамикой парных нефронов, необходимо дополнительно включить в модельное описание вариацию параметров (смоделировав нестационарность), так как переходы от режима полной к режиму частичной синхронизации в экспериментальных записях нефронов гипертензивных крыс наблюдаются довольно часто. Чтобы смоделировать данную ситуацию, управляющие параметры модельного описания были выбраны вблизи границы режимов полной и частичной синхронизации. При плавном изменении управляющих параметров был зафиксирован переход от одного режима динамики к другому (рисунок 4) и получены длительности участков полной и частичной синхронизации, которые соответствуют результатам экспериментальных исследований.

С помощью модели парных нефронов было также продемонстрировано наличие синфазных синхронных режимов при электрохимической связи и противофазных - при сильной гемодинамической связи.

Основные результаты работы суммируются в заключении.

В приложении приводится описание переменных и значения параметров математической модели нефрона.

Основные результаты и выводы

Обнаружено наличие очень медленных ритмов почечной авторегуляции кровотока (с периодом более 100 сек) и установлено, что соответствующие колебательные процессы сильнее выражены у гипертензивных крыс. Показано, что данные колебания оказывают влияние на другие механизмы авторегуляции кровотока, приводя к амплитудной и частотной модуляции соответствующих ритмических процессов.

Показано, что взаимодействующие структурные элементы почки нормотензивных крыс чаще демонстрируют эффект полной синхронизации, а гипертензивных крыс - частичной синхронизации ритмов колебаний. Средняя длительность участков захвата частот в случае нормы составляет примерно 10-12 периодов колебаний, при гипертензии эта длительность уменьшается в 3 раза.

Типичным эффектом взаимодействия ритмических процессов малых групп корковых нефронов является синфазная синхронизация колебаний, которая диагностируется в более 90% экспериментальных записей и обусловлена наличием электрохимической связи. Эффект противофазной синхронизации, вызванный наличием гемодинамической связи, регистрируется в менее 10% экспериментов.

Показано, что математическая модель одиночного нефрона при физиологически обоснованных значениях управляющих параметров демонстрирует режимы синхронной динамики с соотношением частот медленного и быстрого ритма 1:4, 1:5 и 1:6, что соответствует данным экспериментов. Данная модель описывает экспериментально наблюдаемые эффекты синфазной и противофазной синхронизации, а также режимы полной и частичной синхронизации колебаний, идентифицируемые в динамике нефронов нормотензивных и гипертензивных крыс.

Миогенная динамика является отдельным механизмом авторегуляции почечного кровотока, который может быть рассматрен с позиций автоколебательных систем. Данный механизм совместно с канальцево-гломерулярной обратной связью воздействует на одну и ту же артериолу, что приводит к различным влияниям этих механизмов друг на друга и их взаимодействию. Путем анализа математической модели одиночного нефрона показано, что возникновение хаотических режимов, наблюдаемых при гипертонии, определяется свойствами артериол, а не механизмом КГОС.

Список публикаций по теме диссертации

Sosnovtseva, O. V. Characterizing the effect of L-name on intra- and inter nephron synchronization / O. V. Sosnovtseva, A. N. Pavlov, O. N. Pavlova, E. Mosekilde, N.-H. Holstein-Rathlou // European Journal of Pharmaceutical Sciences. - 2009. - Vol. 36. - P. 39-50.

Pavlov, A. N. Rhythmic components in renal autoregulation: Nonlinear modulation phenomena / A. N. Pavlov, O. V. Sosnovtseva, O. N. Pavlova, E. Mosekilde, N.-H. Holstein-Rathlou // Chaos, Solitons and Fractals. - 2009. - Vol. 41. - P. 930-938.

Pavlov, A. N. Characterizing multimode interaction in renal autoregulation / A. N. Pavlov, O. V. Sosnovtseva, O. N. Pavlova, E. Mosekilde, N.-H. Holstein-Rathlou // Physiological Measurement. - 2008. - Vol. 29. - P. 945-958.

Павлов, А. Н. Динамика почечного кровотока на микро и макроскопическом уровнях / А. Н. Павлов, О. В. Сосновцева, А. А. Анисимов, О. Н. Павлова // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. - 2008. - Т. 16, № 1. - С. 3-18.

Анисимов, А. А. Вейвлет-анализ чирпов / А. А. Анисимов, О. Н. Павлова, А. Н. Тупицын, А. Н. Павлов // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. - 2008. - Т. 16, № 5. - С. 3-11.

Павлов, А. Н. Анализ корреляционных свойств случайных процессов по сигналам малой длительности / А. Н. Павлов, О. Н. Павлова // Письма в ЖТФ. - 2008. - Т. 34, № 7. - С. 71-78.

Pavlov, A. N. Wavelet-analysis of multimode dynamics in living systems / A. N. Pavlov, O. N. Pavlova, A. A. Anisimov // Complex dynamics and fluctuations in biomedical photonics V, Proc. of SPIE ; ed. by Tuchin V. V., Wang L. V. - 2008. - Vol. 6855. - P. 68550I.

Павлов, А. Н. Взаимодействие ритмов в динамике структурных элементов почек / А. Н. Павлов, О. Н. Павлова, О. В. Сосновцева // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. - 2007. - Т. 15, № 2. - С. 14-28.

Павлов, А. Н. Исследование эффектов модуляции в нестационарной динамике на основе двойного вейвлет-анализа / А. Н. Павлов, О. Н. Павлова // Письма в ЖТФ. - Т. 32, вып. 20. - С. 27-35.

Павлов, А. Н. Применение вейвлет-анализа в исследованиях структуры точечных процессов / А. Н. Павлов, О. Н. Павлова // Письма в ЖТФ. - 2006. - Т. 32, вып. 21. - С. 11-17.

Павлова, О. Н. Эффекты влияния низкочастотного магнитного поля на характеристики физиологического тремора / О. Н. Павлова, А. Н. Тупицын, А. Н. Павлов // Изв. вузов, Прикладная нелинейная динамика. - 2006. - Т. 14, № 5-6. - С. 105-117.

Pavlov, A. N. Wavelet-analysis in application to studying spike separation and information encoding in neuron dynamics / A. N. Pavlov, D. V. Dumsky, A. N. Tupitsyn, O. N. Pavlova, F. Panetsos, V. A. Makarov // Complex dynamics and fluctuations in biomedical photonics III, Proc. of SPIE ; ed. by Tuchin V. V. - 2006. - Vol. 6085. - P. 60850I.

Павлов, А. Н. Кластеры синхронизации нефронов на поверхности почки / А. Н. Павлов, О. Н. Павлова, А. А. Анисимов, Е. Г. Матасова // Материалы Всероссийской научной школы «Методы компьютерной диагностики в биологии и медицине - 2009»; Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. - 2009. - C. 114-116.

Постнов, Д. Э. Механизмы формирования хаотического колебательного режима в модели авторегуляции почечного кровотока в ансамблях нефронов / Д. Э. Постнов, О. Н. Павлова // Труды международной школы «Хаотические автоколебания и образование структур (Хаос-2007)»; Саратов: ГосУНЦ «Колледж». - 2007. - С. 33-34.

Павлов, А. Н. Взаимодействие ритмических процессов в функционировании структурных элементов почек / А. Н. Павлов, О. Н. Павлова, О. В. Сосновцева // Труды международной школы «Хаотические автоколебания и образование структур (Хаос-2007)»; Саратов: ГосУНЦ «Колледж». - 2007. - С. 97-98.

Павлова, О. Н. Исследование динамики нейрона при внешнем воздействии / О. Н. Павлова // Труды конференции «Нелинейные дни в Саратове для молодых - 2005»; Саратов: ГосУНЦ «Колледж». - 2005. - С. 183-186.

????????? ?? Allbest.ru