L-системы как средство генерации некоторых природных объектов

Применение L-систем для генерации фрактальных деревьев и растений, сильно похожих на реальные объекты природы. Примеры некоторых аксиом и правил генерации, записанных для использования в turtle-графике, выполнение соответствующих графических построений.

Рубрика Биология и естествознание
Вид статья
Язык русский
Дата добавления 30.07.2018
Размер файла 4,7 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Башкирский государственный университет

L-системы как средство генерации некоторых природных объектов

Дмитриев Владислав Леонидович

кандидат наук, доцент, доцент

Понятие L-систем появилось в 1968 году благодаря Аристриду Линденмайеру, датскому математику и биологу [3]. При этом вначале их предполагалось использовать лишь при изучении формальных языков и в некоторых биологических моделях селекции. Однако выяснилось, что на основе L-систем могут быть построены многие известные фракталы, такие как ковер Серпинского, снежинка Коха, и другие [1, 2, 4-6].

Несколько позже L-системы стали использовать для генерации растительных форм, таких как листья, кусты и деревья (в большинстве компьютерных игр растения ландшафтов генерируются именно L-системами).

При графической реализации L-систем используется turtle-графика - так называемая "черепашья" графика. Правила в этой графике весьма просты, и заключаются в следующем. Точка (черепашка) дискретными шагами движется по экрану и прочерчивает за собой след, при необходимости возможно перемещение точки без оставления следа. В каждый момент времени координаты и состояние точки определяется тремя параметрами на плоскости: координаты точки и направление, в котором будет двигаться точка. Точка может распознавать и выполнять некоторую последовательность команд, состоящую из последовательностей символов (или групп символов в более сложном случае), читающихся слева направо. Ниже в таблице 1 приведены наиболее часто используемые символы последовательности и их назначение.

Таблица 1. Интерпретация символов в L-системе

Символ последовательности

Назначение (интерпретация)

F

Перемещение на 1 шаг вперед с прорисовкой следа.

b

Перемещение на 1 шаг вперед без прорисовки следа.

[

Открыть ветвь.

]

Закрыть ветвь.

+

Увеличение угла на указанную величину.

-

Уменьшение угла на указанную величину.

Поэтому фактически, любая L-система состоит из алфавита, слова инициализации (аксиомы) и набора порождающих правил. Порождающие правила указывают, как необходимо преобразовать аксиому при переходе от уровня к уровню (переходе между итерациями). Рассмотрим простой пример:

Аксиома: F

Порождающее правило: FbF+

После нескольких применений правила из аксиомы получаются, в зависимости от номера итерации, следующие строки:

1. FbF+

2. FbF+bFbF++

3. FbF+bFbF++bFbF+bFbF+++

4. FbF+bFbF++bFbF+bFbF+++bFbF+bFbF++bFbF+bFbF++++

5. FbF+bFbF++bFbF+bFbF+++bFbF+bFbF++bFbF+bFbF++++bFbF+bFbF++bFbF+bFbF+++bFbF+bFbF++bFbF+bFbF+++++

Рекурсивная природа L-систем позволяет строить на основе них геометрические фракталы. Так, при количестве итераций, больших 8, на основе приведенной аксиомы и порождающего правила получим вполне определенное изображение фрактала (следует принять приращение угла, равное 90 градусов).

В приведенной таблице символы "[" и "]" выступают в качестве команд ветвления, - они используются при построении растений и деревьев. При этом, если в последовательности символов встречается символ "[", то запоминается положение и направление движения точки (тройка чисел (x,y,a)), к этим параметрам будет осуществлен возврат позднее. Обычно для хранения таких троек чисел при программной реализации алгоритма используется стек: новые значения параметров записываются в конец стека. В случае, когда ветвь закрывается (встречается символ "]"), тройкам чисел (x,y,a) присваиваются значения, считанные с конца стека, после чего эти значения из стека удаляются.

Часто в L-системы вводят дополнительные переменные (X, Y, Z и другие), которые призваны облегчить построение системы. Также могут использоваться не только отдельные символы, но и их группы, а также цифры и числа. Числа, например, могут использоваться для задания конкретных цветов при графическом построении.

Рассмотрим теперь некоторые примеры аксиом и порождающих правил для L-системы, задаваемой на основе символов из таблицы 1, а также результаты построения, получаемые на основе этих правил. Для удобства представим аксиомы и порождающие правила в виде таблицы 2 (все правила получены автором работы). Результаты построения приведены ниже на рис. 1-15, и выполнены в разрабатываемой автором программе (цифры в правилах отвечают за цвет рисуемого участка). Отмечу, что для рис. 9 получаются замкнутые фрактальные изображения при четном количестве итераций, а для рис. 10 - при нечетном. Рис. 12 и 15 представлены в работе в уменьшенном масштабе, изображения в полном разрешении представлены в [7, 8].

Таблица 2. Примеры аксиом и порождающих правил для L-системы

Аксиома и порождающее правило

Приращение угла

Вложенность

Начальный угол

Рисунок

Аксиома: F+F-FbF

Правило: b-3Fb4F-b

11

12

-90

1 (а)

17

1(б)

Аксиома: FF+F-FF-F+FF

Правило: [3F]-2F++2F-[3F]

25

4

-90

2

Аксиома: F+F-FF

Правило: -F+[FF++FF++FF]-F+

12

4

-60

3

Аксиома: F+F-[F+Fb+F]-[F-F]

Правило: -2F-[-1Fb+bF]+[bb4Fb-b2F+4F-bb2F]+[bF+b3FbF]-3bF+

30

3

0

4

Аксиома: F-F

Правило: -F-[FbF-FbF]+-+[FF]+F-FF+[FF+FF]

30

3

0

5

Аксиома: F-F

Правило: -F-[FF-FF]+[FF+FF]+F-F-[FF+FF+F]+F+

30

3

0

6

Аксиома: F-F

Правило: -F-[FF+FF]+[F]+FF-[-FFF]+[FF+FF]

15

3

-60

7

Аксиома: F-F

Правило: -2F-[1F1F-3FF-F4F]+[F+FbFF]+FF-[-FF+FF]+[FbF+FF+FF-F]

15

3

-60

8

Аксиома: F++F++F

Правило: -2F3F-

60

8

-60

9

10

12

14

Аксиома: F++F++F

Правило: -FF-

75

7

-90

10

11

13

15

Аксиома: F++F++F++F

Правило: +FF--FF+

45

2

-90

11

3

4

5

Аксиома: F

Правило: -2F3F4F-F+F+F-4F3F2F-

90

6

-90

12

Аксиома: F++F++F

Правило: +2F3F--4F3F++3F4F-3-F2F+

60

2

-60

13

3

4

Аксиома: F++F++F++F++F++F

Правило: +FF--[F+F]++[F+F]--FF+

30

4

-90

14

Аксиома: F++F-F++F

Правило: FF+[-FF-F+F+F]F-

30

6

-90

15

Рис. 1. Результат построения на основе L-систем: пример 1

Рис. 2. Результат построения на основе L-систем: пример 2 (водоросль)

Рис. 3. Результат построения на основе L-систем: пример 3 (куст)

Рис. 4. Результат построения на основе L-систем: пример 4 (ветвь)

Рис. 5. Результат построения на основе L-систем: пример 5 (куст)

Рис. 6. Результат построения на основе L-систем: пример 6 (куст)

Рис. 7. Результат построения на основе L-систем: пример 7 (куст)

Рис. 8. Результат построения на основе L-систем: пример 8 (густой куст)

Рис. 9. Результат построения на основе L-систем: пример 9 (фрактал)

Рис. 10. Результат построения на основе L-систем: пример 10 (фрактал)

Рис. 11. Результат построения на основе L-систем: пример 11 (фрактал)

Рис. 12. Результат построения на основе L-систем: пример 12 (фрактал)

Рис. 13. Результат построения на основе L-систем: пример 13 (фрактал)

Рис. 14. Результат построения на основе L-систем: пример 14

Рис. 15. Результат построения на основе L-систем: пример 15 (ветвь)

Рассмотренные примеры показывают, что хорошо подобранные аксиомы и порождающие правила позволяют получить интересные изображения, в том числе очень похожие на ветви деревьев (или сами деревья) и кустарники.

Список литературы

генерация фрактальный растение природа

1. Дмитриев В.Л., Мухаметова А.К. Популярно о фракталах: исторический экскурс // NovaInfo.Ru. 2015. № 38. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://novainfo.ru/archive/38/populyarno-o-fraktalakh-istoricheskiy-ekskurs (дата обращения: 17.11.2015).

2. Дмитриев В.Л., Мухаметова А.К. Популярно о фракталах: новая дробная размерность // NovaInfo.Ru. 2015. № 38. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://novainfo.ru/archive/38/populyarno-o-fraktalakh-novaya-drobnaya-razmernost (дата обращения: 18.11.2015).

3. Дмитриев В.Л., Мухаметова А.К. Популярно о фракталах: многообразие фракталов и их классификация // NovaInfo.Ru. 2015. № 38. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://novainfo.ru/archive/38/mnogoobrazie-fraktalov-i-ikh-klassifikatsiya (дата обращения: 20.11.2015).

4. Дмитриев В.Л., Мухаметова А.К. Популярно о фракталах: применение фракталов и обзор программ // NovaInfo.Ru. 2015. № 38. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://novainfo.ru/archive/38/primenenie-fraktalov-i-obzor-programm (дата обращения: 23.11.2015).

5. Кроновер Р.М. Фракталы и хаос в динамических системах. - М.: Постмар-кет. 2000. - 352 с.

6. Proceedings of the 5th International Workshop on Functional-Structural Plant Models. Abstracts of Papers and Posters. / Przemyslaw Prusinkiewicz, Jim Hanan, and Brendan Lane. - Napier, New Zealand. 2007. - 333 p.

7. Пример 12 (фрактал). [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://yadi.sk/i/LaG5kMiymR3C4 (дата обращения: 23.12.2015).

8. Пример 15 (ветвь). [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://yadi.sk/i/YRlcyt4GmR3E8 (дата обращения: 23.12.2015).

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Окислительное фосфорилирование как процесс преобразования кинетической энергии электромагнитной природы в энергию химическую, путем связывания АДФ и неорганического фосфата на АТФ-синтезе. Особенности формирования и оценка биологических функций мембран.

    презентация [639,0 K], добавлен 11.02.2015

  • Характеристика класса двудольных, цикл роста и созревания. Размножение, строение женских органов, совокупность мужских органов. Описание некоторых семейств класса двудольных, некоторых засухоустойчивых двудольных растений. Рост и развитие кактусов.

    реферат [19,9 K], добавлен 15.06.2009

  • Изучение способности некоторых микроорганизмов деструктировать жировые вещества различной химической природы. Исследование морфолого-культуральных и физиологических свойств аборигенных микроорганизмов, анализ и особенности их деструктивной активности.

    дипломная работа [410,7 K], добавлен 11.10.2010

  • Понятие и классификация фракталов, история их возникновения. Место фракталов в современной науке, применение в компьютерной графике для построения изображений природных объектов, в физике и других естественных науках. Свойств фракталов, их самоподобие.

    реферат [23,5 K], добавлен 17.07.2013

  • Поведение животных. Репродуктивная сигнализация. Забота о молодой генерации. Групповое поведение. Значение стаи при миграциях и размножении. Опосредованное обучение. Биологическое значение опосредованного обучения.

    реферат [739,2 K], добавлен 06.04.2007

  • Количественное описание механизмов, участвующих в генерации потенциала действия. Натриевые и калиевые токи, соотношение натрия и калия на фазе роста потенциала клетки. Положительная и отрицательная обратная связь во время изменений проводимости.

    контрольная работа [27,7 K], добавлен 26.10.2009

  • Аллергия и механизм ее действия. Микроспорогенез и морфология пыльцы, оценка ее аллергенной активности у различных растений, сроки пыления. Сроки зацветания некоторых аллергенных растений разных экотопов, структура и описание электронного каталога.

    курсовая работа [607,2 K], добавлен 18.11.2014

  • Виды растений, которые применяются в озеленении: обзор и краткая характеристика. Растения для озеленения городов с многочисленным населением, ассортимент деревьев и кустарников. Особенности размножения декоративных растений. Формирование кроны деревьев.

    курсовая работа [537,5 K], добавлен 17.11.2014

  • Жизненные формы древесных растений. Особенности деревьев лесного и кустовидного типов. Характеристика деревьев плодового, сезонно-сукулентного типов и деревьев-стланцев. Кустарники, полукустарники, кустарнички, лианы и древесные растения подушек.

    шпаргалка [79,1 K], добавлен 29.01.2014

  • Морфоанотомические основы поглощения и движения воды. Корневая система как орган поглощения воды, основные двигатели водного тока. Физиологические механизмы транспирации и ее назначение. Адаптация некоторых растений к дефициту влаги в почве или воздухе.

    курсовая работа [1,4 M], добавлен 02.02.2011

  • История возникновения Бузулукского бора. Разнообразие произрастающих в нем растений. Биоразнообразие близлежащих территорий области. Подробное описание некоторых растений бора, его воздействие на мезоклимат, влияние на почвенно-растительный покров.

    реферат [29,9 K], добавлен 01.01.2010

  • Виды деревьев, используемых в озеленении, интродуцированные растения. Особенности древесных растений. Особенности использования растений в качестве биоиндикаторов. Биологические индексы и коэффициенты, используемые при индикационных исследованиях.

    курсовая работа [1,2 M], добавлен 19.09.2013

  • Плодово-ягодные культуры как группа многолетних дикорастущих и культурных растений, дающих съедобные плоды. Систематическое положение семейства Розановые, его ботаническая характеристика. Флористический состав растений, описание некоторых их типов.

    контрольная работа [1,3 M], добавлен 17.06.2014

  • Биологическая характеристика комнатных растений "Пилея кадье", "Пассифлора съедобная", "Традесканция зебрина" и оценка их фитонцидной активности. Разработка методики и проведение эксперимента по совместному выращиванию пилеи кадье и пассифлоры съедобной.

    дипломная работа [437,3 K], добавлен 29.09.2011

  • Определение процента укоренения черенков разных форм туи при различных сроках черенкования без применения стимулятора корнеобразования и с применением "Корневина". Биометрические показатели корневой системы укоренившихся растений. Посадка и уход за туей.

    контрольная работа [28,5 K], добавлен 17.01.2014

  • Краткие характеристики климатических условий на цветение раннецветущих растений. Суточное колебание температуры воздуха. Влияние время схода снега на сезонное развитие растений. Характеристика раннецветущих травянистых растений, кустарников и деревьев.

    курсовая работа [64,2 K], добавлен 01.06.2014

  • Выражение приспособленности растений к внешним условиям. Классификация жизненных форм растений по И.Г. Серебрякову и по К. Раункиеру. Типы деревьев и кустарников. Использование морфологических признаков. Соотношение отделов и типов жизненных форм.

    презентация [8,0 M], добавлен 24.02.2012

  • Изучение видового состава, особенностей гнездования некоторых видов сов в Брестской области. Исследование различных видов сов в биотопах с разной степенью антропогенной нагрузки, репродуктивные показатели, динамика роста численности популяции, поведение.

    дипломная работа [12,9 M], добавлен 28.05.2010

  • Актиномицеты как бактерии, имеющие способность к формированию на некоторых стадиях развития ветвящегося мицелия. Сапрофиты, живущие за счет разложения органических веществ в почве. Возбудители заболеваний животных и сельскохозяйственных растений.

    презентация [2,3 M], добавлен 16.12.2013

  • Витамины как низкомолекулярные органические соединения различной химической природы, которые необходимы человеку для нормальной жизнедеятельности. Характеристика и источники некоторых витаминов, их значение в поддержании здоровья организма человека.

    реферат [197,3 K], добавлен 19.05.2011

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.