Эмпирическая двухфазная модель течения крови в сосудах диаметром меньше 1000 микрон
Аналитические зависимости для скорости, вязкости и распределения эритроцитов по сечению сосуда в зависимости от диаметра кровеносного сосуда. Двухфазная модель течения крови. Сравнение экспериментальных и расчетных данных профиля скорости крови.
| Рубрика | Биология и естествознание |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 23.02.2019 |
| Размер файла | 175,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru//
Размещено на http://www.allbest.ru//
Эмпирическая двухфазная модель течения крови в сосудах диаметром меньше 1000 микрон
А.Е. Медведев
Аннотация
Течение крови в мелких сосудах не описывается решением Пуазейля, так как обладает рядом особенностей (эффектов): зависимостью показателя гематокрита от диаметра сосуда; существованием безэритроцитного слоя плазмы вблизи стенки сосуда; тупым (по сравнению с профилем течения Пуазейля) профилем скорости крови; зависимостью вязкости крови от диаметра сосуда. Предложена эмпирическая двухфазная модель течения крови в мелких сосудах, которая описывает указанные эффекты. Получены аналитические зависимости для скорости, вязкости и распределения эритроцитов по сечению сосуда в зависимости от диаметра кровеносного сосуда. Сравнение с экспериментальными данными показало, что модель хорошо описывает течение крови в сосудах диаметром меньше 1000 микрон.
Двухфазная модель течения крови
Рассмотрим кровь как суспензию, состоящую из вязкой несжимаемой жидкости (плазма крови - индекс “1”) и деформируемых несжимаемых частиц (эритроцитов - индекс “2”) диаметром микрон. Истинная плотность эритроцитов кг/м3 (плотность вещества эритроцитов) больше истинной плотности плазмы крови кг/м3. Плотность крови складывается из плотности плазмы и плотности эритроцитов , где - объемная доля плазмы, - объемная доля эритроцитов. Объемные доли связаны соотношением . При движении в капиллярах кровь ведет себя как неньютоновская вязкая жидкость с переменной плотностью и вязкостью , которые зависят от радиуса .
Для продольной скорость крови в капилляре получено решение
,
где , - радиус сосуда, - скорость течения в центре сосуда, - вязкость плазмы крови, - градиент давления в капилляре.
Функция вязкости и объемной доли эритроцитов определяются формулами
где показатели степеней и , - диаметр сосуда, - фиксированное значение показателя гематокрита в выпускном резервуаре для экспериментов in vitro или показатель гематокрита в крупных артериях для экспериментов in vivo, - функция, аппроксимирующая экспериментальные зависимости [1] динамического показателя гематокрита, , - относительная толщина пристеночного безэритроцитного слоя плазмы.
Параметры в уравнениях и найдены аналитически в виде
где - функция, аппроксимирующая экспериментальные зависимости [1] относительной вязкости крови. В уравнениях и модели используются эмпирические данные (функции и ) [1], аппроксимирующие экспериментальные результаты по расходу крови (относительной вязкости крови) и изменению динамического показателя гематокрита в зависимости от радиуса сосуда.
Сравнение с экспериментами
Полученная модель дает простое аналитическое решение -, которое было проверено на экспериментальных данных.
На рис. 1 приведено сравнение результатов расчета по модели с экспериментальными данными по профилю показателя гематокрита (объемной доли эритроцитов). Из рис. 1 видно, что расчетные и экспериментальные данные (профиль объемной доли и граница безэритроцитной зоны) достаточно хорошо согласуются друг с другом.
На рис. 2 приведены расчеты (кривые) ширины безэритроцитной зоны в зависимости от диаметра сосуда и показателя выпускного гематокрита. Экспериментальные данные показаны значками. Видно, что расчетные данные хорошо укладываются в границы погрешностей экспериментальных данных.
Рис. 1. Объемная доля эритроцитов в кровеносном сосуде (артериоле) брыжейки крысы диаметром 10.5 микрон. Сплошная кривая - приведенный в [1] экспериментальный профиль показателя гематокрита. Пунктирная кривая - расчетный профиль показателя гематокрита, выпускного показателя гематокрита .
Рис. 2. Зависимость относительной толщины пристеночного безэритроцитного слоя от диаметра сосуда для двух значений показателя гематокрита. Значки - экспериментальные данные [3] с погрешностью измерений. Линии - толщина безэритроцитного слоя, рассчитанная по решению -.
скорость вязкость кровь
На рис. 3 показано сравнение экспериментальных и расчетных данных профиля скорости крови в крысиной брыжейки. Из рис. 3 видно, что модель достаточно хорошо описывает значение скорости крови, особенно максимальную скорость в центре сосуда. Решение Пуазейля дает завышенное ~20% значение максимальной скорости крови.
Заключение
Получено аналитическое решение для описания течения крови в капиллярах диаметром меньше 1000 микрон, описывающие особенности (эффекты) течения крови. Для построения эмпирической двухфазной модели используются аппроксимации экспериментальных данных по расходу крови (относительной вязкости крови) и изменению динамического показателя гематокрита в зависимости от радиуса сосуда. Модель описывает кровь как неньютоновскую жидкость с переменной плотностью и дает простые аналитические зависимости: для профиля скорости в сосуде (отличного от профиля Пуазейля); для распределения объемной доли эритроцитов по сечению сосуда; для толщины безэритроцитного слоя около стенки сосуда.
Рис. 2. Профиль скорости крови в сосуде брыжейки мыши. Значки - эксперименты [2]. Сплошная кривая - расчет по модели. Пунктирная кривая - течение Пуазейля.
Литература
Pries A.R., Secomb T.W. Blood flow in microvascular networks // In: Handbook of Physiology: Microcirculation. N.Y.: Academ Press, 2008. P. 3-36.
Long D.S., Smith M.L., Pries A.R. et al. Microviscometry reveals reduced blood viscosity and altered shear rate and shear stress profiles in microvessels after hemodilution // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 2004. Vol. 101. P. 10060-10065.
Bugliarello G., Sevilla J. Velocity distribution and other characteristics of steady and pulsatile blood flow in fine glass tubes // Biorheology. 1970. Vol. 7. P. 85-107.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Понятие о внутренней среде организма. Функции крови, ее количество и физико-химические свойства. Форменные элементы крови. Свертывание крови, повреждение сосуда. Группы крови, кровеносная система, большой и малый круги кровообращения, переливание крови.
учебное пособие [26,7 K], добавлен 24.03.2010Обзор процесса циркуляции крови по организму, уничтожения болезнетворных организмов. Изучение состава и форменных элементов крови. Описания классификации групп крови, зависимости группы ребенка от группы родителей, лечения заболеваний переливание крови.
презентация [1,9 M], добавлен 23.09.2011Количество крови у животных. Кровяное депо. Состав крови. Плазма. Сыворотка. Строение, функции, количество. Количество эритроцитов в крови. Необходимое условие образования и созревания эритроцитов. Фолиевая кислота. Истинный и относительный эритроцитоз.
реферат [22,6 K], добавлен 08.11.2008Объем крови в организме взрослого здорового человека. Относительная плотность крови и плазмы крови. Процесс образования форменных элементов крови. Эмбриональный и постэмбриональный гемопоэз. Основные функции крови. Эритроциты, тромбоциты и лейкоциты.
презентация [4,2 M], добавлен 22.12.2013География распределения групп крови и отрицательного резус-фактора. Изучение групп крови народов Земли. Исследование популяционного родства. Качества характера и особенности человека по группе его крови. Статьи о группах крови человека и их появлении.
презентация [371,1 K], добавлен 13.12.2016Внутренняя среда организма. Система крови. Основы гемопоэза. Физико-химические свойства крови, состав плазмы. Резистентность эритроцитов. Группы крови и резус-фактор. Правила переливания крови. Количество, виды и функции лейкоцитов. Система фибpинолиза.
лекция [29,4 K], добавлен 30.07.2013Кровь. Функции крови. Состав крови. Плазма крови. Форменные элементы крови. Процесс свертывания крови при ранении сосудов очень сложный и сводится в конечной стадии к тому, что фибриноген плазмы крови превращается в нерастворимый белок фибрин.
реферат [11,7 K], добавлен 12.10.2003Содержание воды в организме человека. Кровь как разновидность соединительных тканей. Состав крови, ее функции. Объем циркулирующей крови, содержание веществ в ее плазме. Белки плазмы крови и их функции. Виды давления крови. Регуляция постоянства рН крови.
презентация [593,9 K], добавлен 29.08.2013Понятие о системе крови. Органы кроветворения человека. Количество крови, понятия о ее депонировании. Форменные элементы и клетки крови. Функциональное значение белков плазмы. Поддержание постоянной кислотно-щелочного равновесия крови человека.
презентация [3,1 M], добавлен 29.10.2015Изучение функций и состава крови. Форменные элементы крови: эритроциты, лейкоциты, тромбоциты. Дыхательный пигмент эритроцитов - гемоглобин. Гранулоциты: нейтрофилы, эозинофилы, базофилы. Агранулоциты: моноциты, лимфоциты. Процесс свертывания крови.
презентация [710,5 K], добавлен 15.05.2016Общая характеристика крови, ее свойства (суспензионные, коллоидные, электролитные) и основные функции. Состав плазмы, строение эритроцитов и лейкоцитов. Факторы, обуславливающие разделение крови людей на группы. Особенности процесса кроветворения.
реферат [405,2 K], добавлен 25.12.2012Кровь как система, в которую входят образование компонентов крови, их разрушение, функционирование в кровеносных сосудах и регуляция этих процессов. Изучение элементов крови, таких как эритроциты, лейкоциты и тромбоциты. Характеристика функции крови.
презентация [1,1 M], добавлен 12.12.2010Анализ регуляторной, терморегуляторной, дыхательной, гомеостатической, питательной и защитной функций крови. Исследование форменных элементов крови. Химический состав тромбоцитов. Характеристика сферы действия лейкоцитов. Место лимфоцитов в системе крови.
презентация [630,7 K], добавлен 27.01.2016Общая характеристика и функции иммунной системы. Органы и клетки иммунной системы. Основные виды иммунитета. Обеспечение оптимальной для метаболизма массы циркулирующей крови и количества форменных элементов крови (эритроцитов, лейкоцитов и тромбоцитов).
презентация [1001,2 K], добавлен 21.01.2015Законы, условия выполнения законов Менделя. Закон Т. Моргана. Аллельные и неаллельные гены, группы крови и их определение. Совместимость эритроцитов. Использование данных о группе крови. Хромосомная теория наследственности Т. Моргана.
презентация [207,3 K], добавлен 23.03.2011Внутренняя среда человека и устойчивость всех функций организма. Рефлекторная и нервно-гуморальная саморегуляция. Количество крови у взрослого человека. Значение белков плазмы крови. Осмотическое и онкотическое давление. Форменные элементы крови.
лекция [108,2 K], добавлен 25.09.2013Физико-химические свойства крови. Выявление взаимосвязи группы крови и характера человека. Различные проявления лидерских качеств, коммуникабельности, темперамента, реакции на стрессовые ситуации. Болезни, свойственные людям с разной группой крови.
реферат [41,1 K], добавлен 22.11.2010Основные функции крови. Структурно-функциональная организация крови. Межклеточное вещество (плазма), форменные элементы крови (клетки). Гранулярные и агранулярные лейкоциты, постклеточные структуры. Эритроциты и тромбоциты, стволовые клетки крови.
контрольная работа [2,9 M], добавлен 06.02.2011Кровь — жидкая ткань организма, состоящая из плазмы и взвешенных в ней клеток: лейкоцитов, эритроцитов и тромбоцитов. Свойства крови, транспортная, защитная, терморегуляторная функции. Антигенные характеристики эритроцитов, определяющих группы крови.
презентация [532,1 K], добавлен 21.02.2016Основные функции крови, ее физиологическое значение, состав. Физико-химические свойства плазмы. Белки крови, эритроциты, гемоглобин, лейкоциты. Группы крови и резус-фактор. Кроветворение и регуляция системы крови, гемостаз. Образование лимфы, ее роль.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 06.03.2011
