Внешняя и внутренняя массопередача

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Внешняя массопередача

В реакциях с участием твёрдых тел, жидкостей и газов лимитирующей стадией может стать внешняя массопередача. Особенно часто это встречается при взаимодействии потока газа или жидкости с твёрдым телом в процессах обжига и выщелачивания. Если обозначить через C_s концентрацию реагирующего вещества на поверхности твердой фазы, а через Со его концентрацию в глубине жидкости, то скорость такого процесса, измеряемого количеством прореагировавшего вещества в единице объёма слоя а, определится уравнением:

щ = =в(Co-C) (1.1)

Внешняя массопередача характеризуется рядом особенностей:

1) коэффициент массопередачи зависит от скорости потока;

2) сопротивление диффузии не зависит от времени;

3) скорость процесса мало зависит от температуры;

4) если прекратить процесс и снова начать, то он начнётся в тех же кинетических условиях, что были в начале процесса до его прерывания;

5) скорость процесса линейно зависит от концентрации реагента;

6) скорость процесса мало зависит от времени его протекания.

Наиболее важной задачей при решении вопросов внешней массопередачи является определение коэффициента массопередачи Р, что требует одновременного решения уравнений молекулярной диффузии и конвекции.

Для решения этой задачи часто используют теорию размерностей.

Суть теории заключается в том, что размерность в обеих частях равенства, выражающего зависимость между физическими величинами, должна быть одинаковой. Эта теория особенно удобна, если физические законы выражать в виде соотношений между безразмерными комплексами. Число таких комплексов определяется с помощью ж -- теоремы. Согласно этой теореме число независимых безразмерных комплексов равно числу рассматриваемых параметров минус число размерностей, входящих в эти параметры. В рассматриваемой нами задаче обтекания твёрдой частицы газом или жидкостью скорость процесса зависит от коэффициента массопередачи р, который, в свою очередь, зависит от следующих величин:

в = f(б,d,D,з,с) (1.2)

где а - скорость газового (жидкостного) потока, м/с; d - размер обтекаемой частицы, м; D - коэффициент диффузии, м²/с; х\ - вязкость среды, кг/(м с); р - плотность среды, кг/м³. В соответствии с теорией размерностей можно записать:

K = в^xб^yd^z D^mзⁿ с^t (1.3)

где x,y,z,m,n и t - произвольные величины, обеспечивающие безразмерность комплекса К. В нашем случае мы имеем шесть параметров и три размерности. Тогда число безразмерных комплексов, связывающих эти параметры, согласно ж - теореме должно быть равно трём. Можно показать, что:

K =()^m()ⁿ()^y (1.4)

Поскольку m, n, и у произвольные величины, то К может быть безразмерной величиной только при условии, что выражения в скобках будут безразмерными величинами:

K₁ = , K₂ = и K₃ = (1.5)

При решении задач внешней массопередачи используют следующие соотношения между комплексами:

= = Nu (1.6)

где Nu - критерий Нуссельт, характеризующий массопередачу.

Он определяет поток в единице объёма. В случае обтекания единичного тела (шара, пластины, цилиндра) и в случае потока в трубе критерий Нуссельта записывается в виде:

Nu = (1.7)

Отношение безразмерных комплексов К₃ и К₂ даёт:

= Re, (1.8)

где Re-критерий Рейнольдса, характеризующий характер движения потока.

При Rе < 2100-2300 в случае движения в трубе, имеет место ламинарный поток. При Re >2300 наблюдается турбулентный характер движения среды, т.е. хаотичный, с завихрениями. В случае обтекания частиц при Re < 20-30. наблюдается ламинарный характер движения, а при более высоких значениях -- турбулентный. Отношение комплексов К₂ и K₁ даёт:

 = = Pr (1.9)

где Рг - критерий Прандтля, характеризующий физико-химические свойства среды. Критерии зависят друг от друга:

Nu =f (Re,Pr ) (1.10)

Основная ценность критериев состоит в том, что они позволяют моделировать реальные процессы, протекающие в реальных металлургических агрегатах, в лабораторных условиях. Например, условия массопередачи при одинаковых критериях Нуссельта в лабораторной установке и в промышленном агрегате будут одинаковы. Осуществляя какой-либо процесс, в лабораторной установке подобрав критерий, равный критерию в промышленном агрегате, можно исследовать влияние различных факторов на процесс массопередачи, не прибегая к осуществлению этого процесса в реальных условиях. Установленные закономерности будут справедливы для такого же процесса, протекающего в реальном агрегате. Такое моделирование получило название физического моделирования.

2. Внутренняя массопередача

массопередача поток жидкость газ

В ряде случаев, когда при выщелачивании или восстановлении (окислении) вещества образуется твёрдый продукт или выщелачиванию подвергается вещество, находящиеся в порах (трещинах) инертного материала, диффузия реагента через твёрдую оболочку продукта или слой инертного материала может оказаться самой медленной (лимитирующей) стадией. В этом случае протекание процесса будет определяться закономерностями внутренней массопередачи.

Внутренняя массопередача характеризуется следующими признаками:

1) скорость процесса снижается по мере протекания процесса;

2) скорость процесса пропорциональна концентрации реагента;

3) скорость процесса мало зависит от температуры;

4)скорость процесса не зависит от скорости движения среды( жидкости или газа) относительно твёрдого тела;

5) диффузионное сопротивление процессу возрастает по мере протекания реакции. Возможность протекания процесса во внутренней диффузионной области определяется плотностью оболочки продукта реакции. Чем плотнее оболочка, тем сильнее через неё затруднена диффузия реагента, тем меньше скорость внутренней массопередачи. и, наоборот, чем пористее оболочка, тем легче через неё осуществляется процесс диффузии реагента.

Ориентировочное представление о плотности оболочки даёт величина отношения молярных объёмов продуктов реакции и исходного вещества (критерий Пиллинга- Бердвордса):

K = n = n (2.1)

где n - число молей твёрдого продукта реакции, образующегося из одного моля исходного вещества;

V_род. и V_мсх.- молярные объёмы продукта и исходного вещества;

М_прод. и М_исх. - молекулярные массы продукта и исходного вещества;

с_прод. и с_исх. - плотности продукта и исходного вещества.

Если К < 1, то оболочка образующегося продукта реакции будет рыхлой, пористой, если К > 1, то возможно образование плотной оболочки. Вместе с тем, если К значительно больше единицы, то объём продукта значительно больше объёма исходного вещества. В этом случае возможно отслаивание твердой оболочки. П о мере протекания процесса толщина твёрдой оболочки продукта увеличивается. Приращение толщины пропорционально массе образующегося продукта:

(2.2)

где д - толщина оболочки твёрдого продукта реакции;

g - масса образующегося продукта - площадь поверхности продукта;

с- плотность продукта реакции.

С другой стороны из определения диффузионной плотности потока следует:

j = - = - (2.3)

Тогда

= (2.4)

После разделения переменных получим:

= (2.5)

Интегрирование уравнения (2.5) в пределах 0 - д и 0 - t даёт:

= (2.6)

или

д² = (2.7)

Из уравнения (2.7) следует, что

д = ()^1/2 (2.8).

Количество прореагировавшего вещества составит:

g = дsd = s( 2C₀dсt)^1/2 (2.9)

Таким образом, толщина пленки продукта реакции д и количество прореагировавшего вещества g пропорционально корню квадратному из продолжительности химической реакции. Удельная скорость процесса вследствие роста диффузионного сопротивления уменьшается пропорционально корню квадратному из продолжительности процесса:

j = (2.10).

Размещено на Allbest.ru