Моделирование гомогенных химических реакторов

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Моделирование гомогенных химических реакторов

Цель работы

1. Составить математическую модель химического реактора.

2. Разработать алгоритм решения системы дифференциальных уравнений и программу расчёта основных параметров процесса.

3. Рассчитать изменения концентраций реагирующих веществ на выходе из реактора и профиль температур.

4. Исследовать влияние времени контакта на выход продуктов реакций.

5. Сравнить протекание химических реакций в реакторах идеального вытеснения и идеального перемешивания.

1.1 Классификация реакторов

Одним из основных элементов любой химико-технологической системы (ХТС) является химический реактор. Химическим реактором называется аппарат, в котором осуществляются химические процессы, сочетающие химические реакции с массо- и теплопереносом, с целью получения определённого вещества. Типичные реакторы - это контактные аппараты, реакторы с механическим, пневматическим и струйным перемешиванием, промышленные печи и т. д. От правильности выбора реактора и его совершенства зависит эффективность всего технологического процесса.

В химической технологии применяют всевозможные типы реакторов, имеющие существенные различия [4, 9]. Тем не менее, реакторы можно классифицировать по некоторым признакам:

1. В зависимости от фазового состояния реагирующих веществ реакторы могут быть гомогенными или гетерогенными.

2. По характеру операций загрузки и выгрузки различают реакторы периодического, непрерывного и полупериодического действия.

3. По режиму движения реакционной среды или по структуре потоков вещества:

- реакторы идеального перемешивания;

- реакторы идеального вытеснения;

- реакторы с продольным перемешиванием;

- реакторы с продольным и радиальным перемешиванием;

- реакторы с комбинированной структурой потока.

4. По тепловому режиму реакторы разделяются на изотермические, адиабатические и политропические. Изотермические реакторы имеют одну постоянную температуру во всех точках реакционного пространства. Адиабатический реактор не имеет теплообмена с окружающей средой. Это достигается хорошей тепловой изоляцией. В политропическом реакторе происходит теплообмен с окружающей средой.

По конструктивным признакам: ёмкостные, трубчатые, комбинрованные. Приведённая классификация свидетельствует о том, что реальные химические реакторы характеризуются большим числом свойств, поэтому при построении математической модели химического реактора необходимо выделить и учесть наиболее важные свойства, так как учесть одновременно все свойства невозможно.

1.2 Математическая модель реактора идеального перемешивания

Математическое описание реактора идеального смешения (рис. 1) характеризует изменение концентраций в реакционной среде во времени, которое обусловлено движением потока (гидродинамический фактор) и химическим превращением (кинетический фактор). Поэтому модель реактора идеального перемешивания можно построить на основании типовой модели идеального перемешивания с учётом скорости химической реакции [3,4].



Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1 Схема реактора идеального перемешивания

Модель идеального перемешивания представляет идеализированный поток и является теоретической моделью. Согласно этой модели принимается, что поступающий в аппарат поток мгновенно распределяется по всему объёму вследствие полного (идеального) перемешивания частиц среды. При этом концентрация распределённого вещества во всех точках аппарата и в потоке на выходе из него одинакова:

.

Дифференциальное уравнение модели идеального перемешивания будет иметь вид

, (1)

где

время контакта, характеризующее среднее время пребывания частиц в реакторе, с;

V - объём реактора, м3;

- объёмный расход вещества, м3/ч.

Уравнение (1) описывает изменение концентраций вещества в зоне идеального перемешивания за счет движения потока.

Тогда, с учётом кинетического фактора, динамическая модель изотермического реактора идеального перемешивания непрерывного действия будет иметь вид

. (2)

Такое уравнение записывается по каждому из компонентов, участвующих в реакции. Тогда

Сi - концентрация i-го вещества, кмоль/м3;

wi - скорость реакций по i-му веществу, кмоль/м3.

Система приведённых уравнений является математической моделью реактора идеального перемешивания с учётом изменения концентрации во времени (динамическая модель).

Например, для реакции уравнение (2) можно записать:

Cвх = СА0; Cвых = CА; wА = -kCА;

. (3)

В установившемся (стационарном) режиме работы реактора

,

тогда уравнение (3) можно записать:



;

; (4)

.

Используя выражения (3), (4), можно найти основные параметры, характеризующие работу аппарата: - время пребывания исходного вещества в реакторе, от величины которого зависит объём аппарата (чем меньше , тем меньше V); изменение концентрации реагирующих веществ как функция f(), а, следовательно, рассчитать степень превращения и селективность процесса.

Аналогично уравнению материального баланса реактора идеального перемешивания (2) записывается уравнение теплового баланса. Так, для адиабатического реактора получим

, (5)

где - скорость j-й химической реакции, 1/с;

- - тепловой эффект j-й химической реакции, Дж/моль;

- теплоёмкость реакционной смеси, Дж/мольК;

- температура на входе в реактор, К;

- текущее значение температуры, К. Теплоёмкость i-го вещества как функция температуры описывается следующим уравнением:



. (6)

Теплоёмкость смеси вычисляется по правилу аддитивности:

, (7)

где Сi - концентрация i-го вещества смеси, мольн. доли.

При этом зависимость константы скорости химической реакции от температуры выражается уравнением Аррениуса

, (8)

где ki - константа скорости i-й химической реакции (для реакции первого порядка, с-1);

ki,0 - предэкспоненциальный множитель, с-1;

Ei - энергия активации i-й реакции, Дж/моль;

R - универсальная газовая постоянная, R = 8,314 Дж/мольК.

Для того чтобы исследовать динамический режим работы реактора идеального перемешивания, т. е. проследить изменение концентрации реагирующих веществ и температуры во времени на выходе из реактора, необходимо решить систему дифференциальных уравнений материального баланса по каждому из компонентов и уравнение теплового баланса.

1.3 Математическая модель реактора идеального вытеснения

Математические модели химических реакторов строятся на основе блочного принципа с использованием типовых гидродинамических моделей, учитывающих движение потоков вещества.

В соответствии с моделью идеального вытеснения принимается поршневое течение без перемешивания вдоль потока при равномерном распределении концентрации вещества в направлении, перпендикулярном движению (рис. 2).

Рис. 2 Схема потока идеального вытеснения

Дифференциальное уравнение модели идеального вытеснения имеет следующий вид:

, (9)

где С - концентрация вещества, моль/л;

t - время, с;

u - линейная скорость потока, м/с;

l - координата (длина аппарата), м.

Математическая модель идеального вытеснения представляет собой дифференциальное уравнение в частных производных, так как концентрация изменяется во времени и пространстве. Такая модель называется моделью с распределёнными параметрами.

Модели идеального вытеснения в первом приближении соответствуют процессы, происходящие в трубчатых аппаратах, для которых отношение длины трубы к диаметру превышает 20 либо диффузионный критерий Пекле принимает значение ?100.

Если вместо линейной скорости потока u в уравнение (9) подставить значение , то получим

, (10)

где S - сечение зоны идеального вытеснения, м2;

- объёмная скорость (расход) вещества, м3/с.

Если в математической модели идеального вытеснения учесть источник изменения концентрации за счёт химический реакции , то материальный баланс реактора идеального вытеснения можно записать в виде -

, (11)

где - концентрация соответствующего i-го вещества;

- скорость реакции по i-му веществу.

Уравнение теплового баланса адиабатического реактора идеального вытеснения

. (12)

Следовательно, математическое описание реактора идеального вытеснения характеризует изменение концентрации и температуры в реакционной среде во времени и пространстве, обусловленное движением потока (гидродинамический фактор) и химическим превращением (кинетический фактор).

Уравнение (11) записывается по каждому из компонентов, участвующих в реакции. Например, для реакции , протекающей в изотермическом реакторе идеального вытеснения, математическая модель (динамический режим) будет иметь вид

; (13)

.

В установившемся (стационарном) режиме работы реактора

; , (14)

тогда

; (15)

.

Так как , то уравнения (15) примут вид

; (16)

,



Для того чтобы исследовать изменение концентрации реагирующих веществ и температуры в химическом реакторе, необходимо решить систему дифференциальных уравнений (11, 12).

1.4 Исследование химического процесса, протекающего в гомогенном реакторе идеального смешения

Пусть в реакторе идеального смешения протекает химическая реакция н-октана в и-октан и в продукты крекинга:

,

где =-7,03 Дж/моль при (700 К) - экзотермическая реакция;

= +85,89 Дж/моль - эндотермическая реакция

.

Математическая модель процесса, представленного реакциями (1), с учетом уравнения (2), может быть записана в виде следующей системы уравнений материального и теплового балансов:

; ; (17)

, ;



с начальными условиями: при t = 0 CА (0) = CА,0, CB(0) = CC(0) = CD(0) =0,

;

где Р - давление в реакторе, Мпа;

Rґ - универсальная газовая постоянная, Rґ=0,00845 .

Так как тепловой эффект реакции (Qi) равен величине энтальпии

i-й реакции () с обратным знаком:

,

тогда Q1 = 7,03 Дж/моль, Q2 = -85,89 Дж/моль.

Для решения системы дифференциальных уравнений (17) был использован метод Эйлера.

Пример расчёта программ реакторов идеального перемешивания и идеального вытеснения приведён в Приложении Е. Программы использованы для расчёта текущих значений концентраций на выходе из реакторов, а также для исследования влияния времени контакта на выход продуктов реакций.

Данные для расчета тепловых эффектов реакций приведены в табл. 1, Приложение Ж. Расчет тепловых эффектов проводится на основании закона Гесса.

Результаты исследования динамического режима работы реактора идеального перемешивания приведены на рис. 3-4.



Рис. 3

Рис. 4

На основании полученных результатов можно судить об изменении концентрации веществ и температуры в реакторе идеального смешения, рассчитать степень превращения компонентов.

Результаты расчётов необходимо представить в графическом виде.



1.5 Исследование химического процесса, протекающего в реакторе идеального вытеснения в стационарном режиме

химический реактор концентрация

Исследование закономерностей протекания химической реакции в реакторе идеального вытеснения методом математического моделирования заключается в определении концентраций реагирующих веществ на выходе из реактора и температуры потока в зависимости от времени контакта.

Пусть в реакторе идеального вытеснения (РИВ) протекает химическая реакция

. (18)

Так как в реакторе вытеснения состав реагентов и температура потока изменяются по длине (или времени контакта) аппарата, процесс в нём описывается системой дифференциальных уравнений (11, 12).

Тогда математическая модель химического процесса может быть записана в виде следующей системы уравнений материального и теплового балансов (режим работы реактора - стационарный):

; ; (19)

; ;

,

где k1, k2 - константы скоростей реакций;

СA, СB, СC, СD - концентрации компонентов, кмоль/м3.

Значения тепловых эффектов реакций и теплоёмкость смеси рассчитываем с использованием справочных данных [8].

Систему дифференциальных уравнений (19) решим с использованием метода Эйлера.

№	Тип реакции	Исходная концентрация, кмоль/м3	Константы скорости	Энергии активации, кДж/моль	Темп.а, К
1		СC8H18 = 0,0388	k1=0,12; k2=0,80	E1=94,2; E2=81,2	610
2		Сн-С7Н1 =0,0343	k1=0,18; k2=0,29	E1=95,11; E2=122,76	690
3		СC2H4 = 0,0296	k1=0,38; k2=0,14; k3=0,11	E1=59,48; E2=162,57; Е3=157,12	800
4	k1 C2H6+C4H10 2C3H8 k2	СC2H6 =0,0175; СC4H10=0,0117	k1=0,54; k2=0,12	E1=96,14; E2=83,60	810
5	k1 С5Н10 + Н2 C5H12 k2 i- C5H12	CС5Н10=0,0166; СН2=0,0166	k1=0,5; k2=0,2	E1=101,21; E2=115,05	710
6	k1 С6Н14 2-метилпентан k2 2,3-диметилбутан	СС6Н14=0,0338	k1=0,4; k2=0,2	E1=75,13; E2=94,18	700
7	2-метилпентан k1 С6Н14 k2 2,3-диметилбутан	СС6Н14=0,0394	k1=0,2; k2=0,4	E1=95,31; E2=76,17	600
8	k1 С6Н14 2-метилпентан k2 k3 2,3-диметилбутан	СС6Н14=0,0328	k1=0,3; k2=0,2; k3=0,1	E1=79,64; E2=83,23; E3=107,11	720
9	k1 С6Н14 2-метилпентан k3 k2 2,3-диметилбутан	СС6Н14=0,0358	k1=0,25; k2=0,10; k3=0,25	E1=87,23; E2=104,75; E3=78,61	660
10		СC8H18 = 0,036	k1=0,12; k2=0,80	E1=94,2; E2=81,2	620
11		СС7Н16 =0,028	k1=0,18; k2=0,29	E1=95,11; E2=122,76	650
12		СC2H4 = 0,0316	k1=0,38; k2=0,14; k3=0,11	E1=59,48; E2=162,57; Е3=157,12	760
13	k1 C2H6+C4H10 2C3H8 k2	СC2H6 =0,016; СC4H10=0,016	k1=0,54; k2=0,12	E1=96,14; E2=83,60	790
14	k1 С5Н10 + Н2 C5H12 k2 i- C5H12	CС5Н10=0,017; СН2=0,014	k1=0,5; k2=0,2	E1=101,21; E2=115,05	710
15	k1 С6Н14 2-метилпентан k2 2,3-диметилбутан	СС6Н14=0,0286	k1=0,4; k2=0,2	E1=75,13; E2=94,18	680
16	2-метилпентан k1 С6Н14 k2 2,3-диметилбутан	СС6Н14=0,0283	k1=0,2; k2=0,4	E1=95,31; E2=76,17	580



Коэффициенты ai, bi, ci, di для расчета теплоемкостей компонентов и термодинамические функции индивидуальных углеводородов приведены в табл.



Литература

1. Панченков Г. М., Лебедев В. П. Химическая кинетика и катализ. - М.: Химия, 198 - 589 с.

2. Яблонский Г. С., Быков В. И., Горбань А. И. Кинетические модели каталитических реакций. - Новосибирск: Наука, 1983. - 254 с.

3. Кафаров В. В. Методы кибернетики в химии и химической технологии. - М.: Химия, 1988. - 489 с.

4. Кравцов А. В., Новиков А. А., Коваль П. И. Методы анализа химико- технологических процессов. - Томск: изд-во ТПУ, 1994. - 76 с.

Кафаров В. В., Глебов М. В. Математическое моделирование основных процессов химических производств. - М.: Высш. шк., 1991. - 400 с.

6. Мойзес О. Е., Коваль П. И., Баженов Д. А., Кузьменко Е. А. Информатика: учеб. пособие. В 2-х ч. - Томск, 1999. - 150 с.

7. Турчак Л. И. Основы численных методов. - М.: Наука, 1987. - 320 с.

8. Офицеров Д. В., Старых В. А. Программирование в интегрированной среде Турбо-Паскаль. - Минск: Беларусь, 1992. - 240 с.

9. Бесков В. С., Флор К. В. Моделирование каталитических процессов и реакторов. - М.: Химия, 1991. - 252 с.

10. Руд Р., Праустниц Дж., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей

/ под ред. Б. И. Соколова. - Л.: Химия, 1982. - 591 с.

11. Танатаров М. А. и др. Технологические расчеты установок переработки нефти. - М.: Химия, 1987. - 350 с.

12. Жоров Ю. М. Термодинамика химических процессов. - М.: Химия, 198 - 458 с.

13. Расчеты основных процессов и аппаратов нефтепереработки: справочник / под ред. Е. Н. Судакова. - М.: Химия, 1979. - 568 с.

Размещено на Allbest.ru

...