Гидродинамические модели идеального вытеснения, идеального смешения, диффузионная, ячеечная. Комбинированные гидродинамические модели

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждения

высшего профессионального образования

«Уфимский государственный нефтяной технический университет»

ИНСТИТУТ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Программа профессиональной переподготовки

«Химическая технология природных энергоносителей и углеродных материалов»

Моделирование в химической технологии и расчёт реакторов

Реферат

Гидродинамические модели идеального вытеснения, идеального смешения, диффузионная, ячеечная. Комбинированные гидродинамические модели

Слушатель гр. ТПД(ДОТ)-16-02 Е.С. Иванова

Проверил Н.А. Самойлов

Уфа 2016



К гидродинамическим моделям прежде всего относятся модель идеального смешения и модель идеального вытеснения. Хотя указанные модели - теоретические и соответствуют идеальным потокам, однако в ряде случаев их можно использовать для характеристики реальных потоков. Кроме перечисленных, к типовым моделям гидродинамических потоков относятся диффузионная, ячеечная и комбинированные модели (потоки с застойной зоной, байпасированием и др.). Диффузионная и ячеечная модели характеризуют реальные потоки. Эти модели при предельных идеализированных условиях переходят в одну из теоретических моделей - идеального вытеснения или идеального перемешивания. Комбинированные модели также представляют реальные потоки в сложных объектах и строятся сочетанием более простых моделей, соответствующих отдельным участкам сложного реального потока.

Гидродинамическая модель идеального смешения

Модель соответствует структуре потоков в аппарате, при которой за счет интенсивного перемешивания равномерное распределение значений всех параметров системы (температура, концентрация и т.д.) в объеме аппарата, численные значения параметров в любой момент времени во всех точках системы равны, при этом значения параметров на выходе из аппарата равны их значениям в объеме аппарата.

Математическое описание модели идеального смешения имеет вид:

= (P_вх-Р_вых) =(Р_вх-Р_вых), (1)

где Р_вх Р_вых - значение любого параметра системы, например, температура, концентрация компонента основного потока или трассера;ф- время; v- расход технологического потока, проходящего через аппарат; V - объем аппарата; T - среднее время пребывания технологического потока и, следовательно, трассера в аппарате.

Функция отклика модели идеального смешения (концентрация трассера на выходе из аппарата C(ф) =ѓ(ф)) на импульсное возмущение, введенное в аппарат в момент времени ф₀ приведена на рис. 1.

C(ф)

Сырьё

Трассер

а б ф ф

Рис. 1. Схема модели идеального смешения (а) и функция отклика (сплошная линия) на импульсное возмущение (пунктирная линия) (б)

Математическое описание функции отклика C(ф) =ѓ(ф) при импульсном возмущении имеет вид:

C(ф) =exp (-), (2)

Чтобы рассчитать функцию отклика необходимо знать численное значение параметра гидродинамической модели идеального смешения Т.

Моделью идеального смешения достаточно корректно описывается гидродинамика аппаратов с интенсивным перемешиванием - реакторов с мешалками, аппаратов с псевдоожиженным слоем зернистого вещества, барботажных систем. На структурных гидродинамических схемах модель идеального смешения изображается в виде аппарата с мешалкой.

Гидродинамическая модель идеального вытеснения

Моделью идеального вытеснения принимается поршневое течение без перемешивания вдоль потока при равномерном распределении концентрации вещества в направлении, перпендикулярном движению.

Структура потока в модели идеального вытеснения характеризуется поршневым режимом течения с равным временем пребывания всех локальных струй в аппарате Т и одинаковой скоростью потока в локальных струях W . Фактическое (а не среднее, как в модели идеального смешения) время пребывания технологического потока и трассера рассчитывается как

Т = ??/V (3)

Математическое описание гидродинамической модели идеального вытеснения составляется на базе материального баланса системы и имеет вид

= -W , (4)

где х - координата направления движения потока в аппарате;

W - линейная скорость потока, м/с.

C(ф)

Сырьё

Т

ф₀ ф

Трассер а б

Рис. 2. Схема модели идеального вытеснения (а) и функция отклика (сплошная линия) на возмущение (пунктирная линия) импульсного типа (б)



Функция отклика модели идеального вытеснения (концентрация трассера на выходе из аппарата C(ф) =ѓ(ф)) на импульсное возмущение, введенное в аппарат в момент времени ф₀ приведена на рис. 2. И в силу поршневого режима течения представляет собой копию исходного возмущения, так как введенное в систему возмущение (трассер) перемещается вдоль аппарата без искажения.

Моделью идеального вытеснения описывается структура потока в реальных трубчатых аппаратах (теплообменники, реакторы, трубчатые печи, трубопроводы), имеющие соотношение длины трубчатого аппарата L к его диаметру D более 100-500 при условии интенсивной турбулизации потока в аппарате. На структурных гидродинамических схемах модель идеального вытеснения изображается в виде прямоугольника.

Несмотря на определенную идеализацию рассмотренных гидродинамических моделей, модели смешения и вытеснения нашли широкое применение в моделировании химико-технологической аппаратуры благодаря простоте их математического описания. Кроме того, эти идеальные модели весьма полезны при предварительном анализе решаемой задачи, в частности, при выборе конструкции реактора для конкретного процесса.

В качестве примера рассмотри выбор типа реактора для проведения параллельной реакции, с известными константами скорости

В

К₁

А С

К₂

реакции К₁ и К₂, причем первая реакция имеет первый порядок, а вторая - второй; целевой компонент процесса - вещество В. В ходе реакции обеспечивается снижение концентрации компонента А в реакционной смеси от начальной концентрации С_А,0 до низкой конечной концентрации С_А,КОН. Очевидно, что необходимо подобрать такую конструкцию реактора, чтобы его гидродинамическая обстановка способствовала получению наибольшего выхода целевого продукта. Соотношение выходов конечных продуктов В и С определяется условной селективностью S_B , равной соотношению скоростей целевой и побочной реакций:

S_B = = = * , (5)

Очевидно, что высокие значения селективности S_B будут достигаться при низких концентрациях компонента А в реакционной смеси. В реакторе с гидродинамикой идеального вытеснения концентрация компонента А будет постепенно снижаться по длине реактора от С_А,0 до С_А,КОН , тогда как в реакторе смешения должна поддерживаться во всем объеме концентрация С_А,КОН (рис. 3.) и в данной ситуации необходима разработка реактора идеального смешения или по крайней мере аппарата с гидродинамикой близкой к идеальному смешению.

С_А0

1

2

С_{А, КОН}

Длина реактора

Рис. 3. Распределение концентрации сырьевого компонента А по объему реактора при его гидродинамике, описываемой моделью идеального вытеснения (1) и идеального смешения (2)



Если в рассматриваемом примере целевым компонентом процесса является вещество С, то высокая селективность S_С, рассчитанная как

S_B = = = * C_A , (6)

будет достигаться при высоких концентрациях компонента А в реакционной смеси и в данной ситуации необходима разработка реактора идеального вытеснения или по крайней мере аппарата с гидродинамикой близкой к идеальному вытеснению.

Ячеечная модель

Типовые модели идеального перемешивания, идеального вытеснения, диффузионная модель с определенной степенью точности могут применяться для воспроизведения структуры и гидродинамических свойств потоков в различных аппаратах химической технологии. Однако идеальные модели в ряде случаев неадекватны реальному процессу, а диффузионная модель отличается сложностью. По этой причине для трубчатых и колонных аппаратов, а также для каскадов последовательно расположенных реакторов удобнее представлять реальные потоки в виде так называемой ячеечной модели. Физическая сущность ячеечной модели заключается в том, что движущийся материальный поток рассматривается состоящим из ряда последовательно соединенных ячеек. При этом принимается, что в каждой из таких ячеек поток имеет структуру полного перемешивания, а между ячейками перемешивание отсутствует. Количество предполагаемых ячеек идеального перемешивания n является параметром, характеризующим ячеечную модель реального потока. Если n = 1 ячеечная модель переходит в модель идеального смешения, если n ?10 - ячеечная модель, а если n > ? - в модель идеального вытеснения. Схематическое изображение ячеечной модели на рисунке (4.)

С₀ С₁ С₂ C_n-1 C_n

Рисунок 4. Схематическое изображение ячеечной модели

Математическое описание ячеечной модели имеет вид:

= (C_i-1 - C_i) (7)

где ф - общее время пребывания потока в системе.

Диффузионная модель.

Диффузионная модель получила широкое распространение при оценке реальных потоков в аппаратах, в которых происходит продольное или продольное и радиальное перемешивание (например, поток в слоях насадки колонных аппаратов). При описании реальных потоков в аппаратах с продольным и радиальным перемешиванием используются диффузионные модели. Перемешивание возникает в результате молекулярной и конвективной диффузии.

Молекулярная диффузия - перенос вещества макро частицами среды, который определяется турбулентностью потока.

Основой модели является модель идеального вытеснения, приближенная к реальным гидродинамическим условиям движения потока в аппарате и учитывающая явление диффузионного перемешивания локальных струй в потоке по длине аппарата, а также наличия обратных потоков в аппарате в связи с вихревым течением локальных струй в потоке. Процесс диффузионного перемешивания характеризуется коэффициентом продольного перемешивания D _L , при этом допускается его постоянство по длине и сечению потока. Математическое описание диффузионной модели с учетом продольного перемешивания имеет вид

= - W + D_{L ,} (8)

в правой части уравнения первое слагаемое - конвективная характеристика потока, второе слагаемое - диффузионная характеристика.

На рис. 5. приведена функция отклика диффузионной модели (концентрация трассера на выходе из аппарата C(ф) =ѓ(ф)) на импульсное возмущение, введенное в аппарат в момент времени ф₀ .

C(ф)

Сырьё

ф₀ ф

Трассер а б

Рис. 5. Схема диффузионной модели (а) и функция отклика (сплошная линия) на возмущение (пунктирная линия) импульсного типа (б)

Для расчета процесса, протекающего в аппарате с диффузионной гидродинамикой необходимо знать численное значение коэффициента продольного перемешивания D_L , который можно рассчитать на основании диффузионного критерия Пекле Ре:

Pe = , (9)

величину, которого можно рассчитать по дисперсии функции отклика C(ф) =ѓ(ф). Чтобы устранить влияние количества введенного трассера на функцию отклика, функцию отклика подвергают нормированию, полагая, что количество введенного трассера равно единице; тогда рассчитав величину дисперсии у² можно рассчитать критерий Пекле из выражения

у²= (Pe - 1+ e ^-Pe ) (10)

гидродинамический модель идеальный вытеснение

При Ре > 10 можно воспользоваться приближенной формой уравнения (10): у²= , (11)

При Ре ? ( D_L 0) диффузионная модель переходит в модель идеального вытеснения На, при Ре 0 ( D_L ? ) диффузионная модель переходит в модель идеального смешения, таким образом уравнение

= D_{L ,} (12)

также описывает условие идеального смешения, как и (1.).

Диффузионная модель хорошо описывает гидродинамику трубчатых аппаратов с отношением длины трубчатого аппарата L к его диаметру D менее 100 и насадочных аппаратов (ректификационных и экстракционных колонн, скрубберов, реакторов с неподвижным и движущимся слоями катализатора). При более детальном анализе диффузионных явлений в аппаратах кроме продольной диффузии учитывается радиальная диффузия в нормальном сечении потока, движущегося в аппарате.

На структурных гидродинамических схемах диффузионная модель изображается в виде перечеркнутого прямоугольника, имитирующего аппарат с насадкой .



Комбинированные модели

Принцип построения комбинированных моделей состоит в том, что исследуемый процесс рассматривается расчлененным на отдельные участки (зоны), соединенные последовательно, параллельно или по схеме с обратной связью, которые отличаются неодинаковой структурой потоков. При этом комбинированная модель представляет собой сочетание математических описаний всех зон, составляющих процесс. В ходе построения комбинированных моделей следует оценить возможность применения для различных участков аппарата математических описаний типовых моделей, а также учесть застойные зоны.

Кроме перечисленных выше структур, при построении комбинированных моделей необходимо учитывать и другие виды течения жидкости (газа), которые могут возникать в реальных аппаратах:

- байпасный поток - часть жидкости (газа), движущаяся параллельно сосуду или некоторой его зоне, в результате чего часть потока попадает на выход аппарата, не претерпевая никаких изменений (проскок части потока).

- циркуляционные потоки (рециклы или обратные потоки) - это всякого рода возвраты потока. Они возникают потому, что часть жидкости (газа), которая выводится за пределы сосуда или определенной его части, возвращается в него снова и затем смешивается со свежими порциями вещества на входе в сосуд или в некоторую его зону.

- струйный поток (проскальзывание) - местный поток, мгновенно переносящий вещество непосредственно из одной зоны сосуда в другую.

В качестве примера рассмотрим объект, сочетающий зоны идеального смешения и байпасирования. Из схемы объекта (рис. 6) следует, что входящий поток с объёмной скоростью ?? раздваивается: часть потока поступает в зону идеального смешения (его объёмная скорость ??₁ и концентрация на входе С_вх; этот поток мгновенно распределяется по всему объёму V₁, в каждой точке которого и на выходе из него устанавливается концентрация С₁); другая часть - байпасный поток - не претерпевает никаких изменений, проскальзывает сразу на выход, минуя аппарат (его объёмная скорость ??₁ и не изменяющаяся концентрация С_вх). Оба потока соединяются в один в точке М, концентрация вещества в нем С_вых и объёмная скорость = ??₁+ ??₂ , при этом ??₂ = в??, если в - доля единицы (показывает какую часть общего расхода составляет байпасный поток), и ??₁ = (1- в) ??.

В точке М (рис. 6), где байпасный поток I₂ соединяется с потоком I₁, идущим с участка идеального смешения,

I_вых (t) = ?? С_вых(t) (13)

и

I_вых (t)= I₁(t) + I₂(t)= ??₁ С₁(t)+ ??₂ С_вх(t) (14)

Из сопоставления этих равенств следует:

С_вых(t) = С₁(t)+ С_вх(t) (15)

где = (1- в) и = в.



байпас

??,С_вх,I_вх, ??₂ I₂ ??₁,С_вых,I_вых

??₁ I₁ М

СС

C_1.V₁

Рис. 6. Схема объекта, сочетающего зоны идеального смешения и байпасирования.

F_кр

(1- в)

в

t

Рис. 7. F-кривая комбинированной модели - сочетания участков смешения и байпасирования.

Преобразуем выражение (15) в операторное уравнение:

С_вых(р) = (1- в) С₁(р)+ в С_вх(р) (16)

Чтобы исключить С₁(р) из уравнения (16), воспользуемся передаточной функцией для участка идеального смешения:

W₁(р) = = , (17)

откуда

С₁(р) = С_вх(р) , (18)

Если подставить это выражение для С₁(р) в уравнение (16), то получим передаточную функцию рассматриваемого объекта W(р):

W(р) = = в + (1- в) , (19)

Передаточная функция W(р) содержит информацию об объекте в таком же количестве, как его математическое описание в виде дифференциальных уравнений.

Правомерно полагать, что моделируемый объект может быть представлен сочетанием зоны идеального смешения и байпасного потока и для него применима комбинированная модель, решением которой является передаточная функция (19).



Список литературы

1. Закгейм А.Ю. Введение в моделирование химико-технологических процессов. - М.: Химия. - 1982. - 223 с.

2. Бондарь А.Г. Математическое моделирование в химической технологии. «Вища школа» - 1973. - 280 с.

3. Слинько М.Г. Моделирование химических реакторов. - В сб.: Моделирование и оптимизация каталитических процессов. - М. «Наука». 1965. - 356с.

4. Безденежных. А.А. Математические модели химических реакторов. - Киев: Техника, - 1970. - 176с.

5. Кафаров В.В. Математическое моделирование основных процессов химических производств. - М.: Высш. шк., 1991. - 400с.

6. Бесков В.С. Моделирование каталитических процессов и реакторов. - М.: Химия, 1991. - 256с.

7. Бояринов А.И., Кафаров В.В. Методы оптимизации в химической технологии. - М.: Химия. -1971. - 575 с.

Размещено на Allbest.ru

...