Исследование переноса ионов соли в экспериментальной электрохимической ячейке с вращающимся мембранным диском

Размещено на http://www.allbest.ru/

Исследование переноса ионов соли в экспериментальной электрохимической ячейке с вращающимся мембранным диском

Коваленко Анна Владимировна

Заболоцкий Виктор Иванович

Уртенов Махамет Хусеевич

Казаковцева Екатерина Васильевна

Шарафан Михаил Владимирович

Аннотации

Данная работа является продолжением работы [1], которая была посвящена исследованию гидродинамики экспериментальной электрохимической ячейки с вращающейся дисковой катионообменной мембраной. В данной работе проведено исследование переноса ионов соли в закрытой ячейке при различных начальных режимах проведения экспериментов при допредельных токовых режимах. Установлены основные закономерности переноса ионов соли и равнодоступности поверхности мембраны

This work is a continuation of [1], which was devoted to the investigation of the hydrodynamics of the experimental electrochemical cell with rotating disk cation exchange membrane. This article focuses on the transport of salt ions in a closed cell at different initial experimentation with modes of exact current regimes. The main regularities of transport of salt ions and membrane equal accessible surface were set

Ключевые слова: обессоливание, вращающаяся дисковая мембрана, равнодоступная поверхность, электродиализ, уравнения Нернста-Планка-Пуассона

Keywords: desalting, rotating disk membrane, accessible surface, electrodialysis, Nernst-Planck-Poisson equation

Введение

Как было показано в работе [1] при теоретическом исследовании размеры ячейки с ВМД (вращающимся мембранным диском) предполагаются настолько большими, что стенки ячейки можно рассматривать как бесконечно удаленные от вращающегося мембранного диска. Это позволяет считать задачу стационарной и аналитически решить гидродинамическую задачу и соответственно краевую задачу для уравнения конвективной диффузии и установить основные закономерности переноса бинарного электролита. Течение под дисковым электродом имеет вид логарифмических спиралей, и именно это, согласно теории В.Г. Левича [2], обеспечивает равнодоступность поверхности вращающегося дискового электрода.

Для реальной экспериментальной установки с ВМД, имеющей заданные геометрические размеры ячейки возникает проблема теоретического исследования гидродинамики в любой ее точке и необходимость определения области равнодоступности поверхности мембранного диска. При допредельных токовых режимах двойной электрический слой, примыкающий к катионообменной мембране, имеет весьма малые размеры и при условии прилипания раствора к поверхности катионообменной мембраны можно предполагать, что раствор является локально электронейтральным во всех точках объема ячейки. При таком предположении гидродинамика ячейки не зависит от электрохимических процессов и целиком определяется конструкцией ячейки [1].

Данная работа посвящена теоретическому исследованию процесса переноса ионов соли в реальной экспериментальной ячейке с вращающимся мембранным диском и зависимости этого процесса от соотношения размеров ячейки и её конструктивных особенностей, с использованием математической модели в виде краевой задачи для уравнения конвективной диффузии.Постановка задачи

Рассматривается задача о переносе ионов соли простого электролита при вращении трубки внутри цилиндрической ячейки вокруг центральной оси [1].

Область

При численном решении используется осевая симметрия задачи, поэтому описывается половина сечения цилиндра, где и определяются уравнения и граничные условия (см. рис.1).

Рисунок 1. Исследуемая область и ее границы: 1 - ось симметрии, 3 - катионообменная мембрана, 2, 4, 6, 7, 8 - стенки ячейки, 5 - свободная поверхность для открытой ячейки или стенка для закрытой ячейки

При интерпретации результатов, приведенных ниже нужно иметь в виду, что фигура, изображенная на рис. 3 вращается вокруг оси симметрии 1. Граница 5 может быть свободной поверхностью раствора, если рассматривается открытая ячейка, либо твердой стенкой, когда рассматривается закрытая, полностью заполненная ячейка. Граница 2, в зависимости от целей исследования рассматривается, либо как электрод, либо через эту границу подается раствор хлористого натрия исходной концентрации. В последнем случае обеспечивается требование постоянства концентрации вдали от ВМД независимо от концентрации раствора в нижней части ячейки.

Уравнение

Согласно условию электронейтральности, при допредельных токовых режимах для моделирования массопереноса можно использовать уравнение конвективной диффузии, переходя от концентрации отдельных ионов к равновесной концентрации . Влиянием гравитационной конвекции можно пренебречь, поскольку катионообменная мембрана расположена горизонтально и под ней образуется запирающий слой обессоленного раствора. В уравнении конвективной диффузии:

, (1)

- скорость течения раствора, - коэффициент диффузии электролита.

Для постоянного, 3D - осесимметричного потока размерность уравнения (1) уменьшается до 2D.

Граничные условия.

Опишем граничные условия на каждой из границ.

На границе №1:

На границе, соответствующей оси вращения, используется условие симметрии в тангенциальном направлении границы.

На границах №4-8:

На данных границах задается условие непроницаемости (отсутствия конвективного потока): .

На границе №3:

На поверхности катионообменной мембраны задается нулевая концентрация . Это условие соответствует предельной плотности диффузионного тока.

На границе №2:

, причем - постоянная концентрация, например . Это условие предполагает, что в экспериментальную ячейку через границу №2 подается идеально перемешанный раствор.

Начальные значения и свойства раствора:

Будем рассматривать водный раствор хлористого натрия. При проведении экспериментов возможны две различные методики:

1 Перед экспериментом ячейка полностью заполняется идеально перемешанным раствором хлористого натрия. В качестве начального условия тогда берется постоянная концентрация во всем объеме ячейки, например .

2 Ячейка заполнена чистой водой и в нее через границу №2 подается идеально перемешанный раствор. В этом случае в качестве начального условия берется нулевая концентрация.

Метод численного решения

Для решения используется метод конечных элементов, с неравномерной сеткой, причем количество элементов равно 20623.

Анализ численных результатов при нулевом начальном условии

Распределение эквивалентной концентрации при нулевом начальном условии достаточно быстро выходит на стационарный режим и имеет вид, показанный на рис.2, 3. Время стабилизации зависит от скорости вращения мембранного диска. ион мембрана гидродинамика

Анализ рис. 2 показывает, что распределение концентрации в целом в ячейке достаточно сложное, однако, вблизи поверхности катионообменной мембраны концентрация распределена линейно (см. плоскость на рис.2б). Максимум концентрации (в левом верхнем углу рис. 2а) имеет постоянное плато, занимающее примерно 25% от линейного сечения мембраны вертикальной плоскостью. Постоянное плато соответствует постоянной толщине диффузионного слоя. В остальном сечении плато постепенно убывает, т.е. толщина диффузионного слоя изменяется, хотя распределение концентрации остается линейным.

а) б)

в) г)

Рисунок 2. Графики концентрации при угловой рад/сек (60 оборотов в минуту) в момент времени : а) - общий вид графика в половине вертикального сечения ячейки, б) - график концентрации вблизи катионообменной мембраны, распределение концентрации в 3D, г) линии тока раствора [1]

а) б)

в) г)

Рисунок 3. Графики концентрации при угловой рад/сек (120 оборотов в минуту) в момент времени : а) - общий вид графика в половине вертикального сечения ячейки, б) - график концентрации вблизи катионообменной мембраны, распределение концентрации в 3D, г) линии тока раствора [1]

Из анализа рис. 3 следует, что с увеличением угловой скорости вращения время установления (выход на стационарный режим) увеличивается. При этом сравнение результатов с данными, представленными на рисунке 2, показывает, что в конечном итоге распределение концентрации имеет качественно одинаковый характер независимо от угловой скорости. Кроме того, максимум концентрации имеет постоянное плато и занимает примерно 30% от линейного сечения мембраны вертикальной плоскостью. По-видимому, эти выводы остаются справедливым до потери устойчивости течения при очень высоких скоростях вращения мембранного диска.

a) b)

c) d)

Рисунок 4. Общий вид графика концентрации при угловой скорости рад/с (60 оборотов в минуту): a) - , b) - , c) - , d) -

a) b)

c) d)

Рисунок 5. Вид графика концентрации вблизи катионообменной мембраны при угловой рад/с (60 оборотов в минуту): a) - , b) - , c) - , d) -

Анализ численных результатов при постоянном начальном условии

Анализ результатов моделирования был проведен для закрытой и открытой ячеек.

Распределение эквивалентной концентрации в течение длительного промежутка времени имеет нестационарный характер (рис.4, 5). Концентрация электролита в большей части ячейки значительно уменьшается и приближается к нулю.

Вблизи поверхности катионообменной мембраны диффузионный слой полностью формируется уже при достижении 100 сек () при этом практически вся поверхность мембраны является равнодоступной.

Как видно из рис. 5с, d через 3 часа область равнодоступности при снижении концентрации электролита в объеме ячейки начинает уменьшаться, и, как видно (из рис.5 d), процесс переноса постепенно приходит к варианту с нулевым начальным условием (см. п.2), когда область равнодоступности стабилизируется на части поверхности вращающейся мембраны.

Выводы

В работе теоретически, на основе математического моделирования и численного решения исследованы основные закономерности переноса ионов соли в реальной экспериментальной ячейке с ВДМ.

1 Показано, что если эксперимент начинается с ячейкой заполненной чистой водой, то процесс достаточно быстро выходит на стационарный режим. При этом равнодоступной является лишь около 25% поверхности мембраны (при угловой скорости 60 оборотов в минуту).

2 Установлено, что если эксперимент начинается с ячейкой заполненной раствором с постоянной концентрацией, причем в ячейку впоследствии подается раствор с такой же концентрацией, то достаточно долго распределение концентрации имеет нестационарный характер. Однако, в течение длительного времени порядка от 100с до 3 часов практически вся поверхность мембраны является равнодоступной. Однако в дальнейшем область равнодоступности начинает уменьшаться и примерно через 8 часов стабилизируется и имеет примерно такие же размеры, как и в случае ячейки, первоначально заполненной чистой водой.

3 При запредельных плотностях тока процесс массопереноса, осложняется побочными явлениями концентрационной поляризации, главным из которых является электроконвекция раствора, развитие которой вблизи поверхности вращающейся мембраны может, по-видимому, приводить к нарушению гидродинамических условий. В таком случае теория Левича может нарушаться. В связи с этим для изучения электроконвективных вихрей вблизи поверхности мембраны с помощью такого инструмента как ВМД необходимо дальнейшее развитие теории Левича применительно к электромембранным системам.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научных проектов № 13-08-00464 а и №13-08-01460-а.

Литература

1. Коваленко А.В. Математическое моделирование и численное исследование гидродинамики в экспериментальной электрохимической ячейке с вращающимся мембранным диском / А.В. Коваленко, В.И. Заболоцкий, М.Х. Уртенов, Е.В. Казаковцева, М.В. Шарафан // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2013. - №10(094). - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2013/10/pdf/24.pdf

2. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: Физматгиз, 1959, 700с.

References

1. Kovalenko A.V. Matematicheskoe modelirovanie i chislennoe issledovanie gidrodinamiki v jeksperimental'noj jelektrohimicheskoj jachejke s vrashhajushhimsja membrannym diskom / A.V. Kovalenko, V.I. Zabolockij, M.H. Urtenov, E.V. Kazakovceva, M.V. Sharafan // Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta (Nauchnyj zhurnal KubGAU) [Jelektronnyj resurs]. - Krasnodar: KubGAU, 2013. - №10(094). - Rezhim dostupa: http://ej.kubagro.ru/2013/10/pdf/24.pdf

2. Levich V.G. Fiziko-himicheskaja gidrodinamika. M.: Fizmatgiz, 1959, 700s.

Размещено на Allbest.ru