Применение массово-радиальной модели расчета атомных радиусов для изотопов химических элементов

Размещено на http://www.allbest.ru

УДК 541.21

02.00.00 Химические науки

ПРИМЕНЕНИЕ МАССОВО-РАДИАЛЬНОЙ МОДЕЛИ РАСЧЕТА АТОМНЫХ РАДИУСОВ ДЛЯ ИЗОТОПОВ

ХИМИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ

APPLICATION OF THE MASS-RADIAL MODEL OF CALCULATION OF ATOMIC RADIUMS FOR ISOTOPES OF CHEMICAL ELEMENTS

Казаченко Александр Сергеевич

Шилов Павел Николаевич

С помощью массово-радиальной модели расчетов были получены значения атомных радиусов для изотопов основных химических элементов. Показано, что радиус атома разных изотопов одного элемента отличен и зависит от массы и радиуса ядра. С целью исследования изменений значений ДR_av в группах и периодах Периодической таблицы химических элементов построены зависимости ДR_av от номера периода и номера группы. Обнаружено, что значения зависимости ДR_av от номера периода/группы для d-элементов лежат в области низких значений ДR_av, для s-элементов - в области высоких значений ДR_av, а р-элементов - в области средних значений ДR_av. Показано, что при увеличении атомного ядра на 1 нейтрон, радиус атома увеличивается от 0,01 до 4,76 пм, что обусловлено физическим эффектом внутри атома

Ключевые слова: ИЗОТОП, РАДИУС АТОМА, МОДЕЛЬ РАСЧЕТОВ, ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА

атомный изотоп химический радиус ядро

The article presents the results of studies of changes in the atomic radii of isotopes of the elements of the periodic table. With using the mass-radial model of calculations, the values of atomic radii for isotopes of chemical elements were obtained. It is shown that the atomic radius of different isotopes of one element is different and depends on the mass and radius of the nucleus. To study the changes in ДR_av values in the groups and periods of the Periodic Table of Chemical Elements, the ДR_av dependences on the period number and group number are constructed. It is found that the values depending on the number ДR_av period / group for the d-elements lie in the low ДR_av values for s-elements - in high ДR_av values, and p-elements - in average values ДR_av. It is shown that when the atomic nucleus is increased by 1 neutron, the atomic radius increases from 0.01 to 4.76 pm, which is due to the physical effect inside the atom

Keywords: ISOTOPE, ATOMIC RADIUS, MODEL OF CALCULATION, THE PERIODIC SYSTEM

Введение

Изотопы являются вариантами определенного химического элемента, отличающиеся числом нейтронов [1]. У всех изотопов конкретного элемента имеется одинаковое число протонов в атоме [2].

Значение числа протонов в атомном ядре (атомный номер) равно значению числа электронов в нейтральном атоме. Атом конкретного элемента имеет множество вариантов количества нейтронов. Число нуклонов в ядре - массовое число, которое различно для каждого изотопа для определенного элемента [3, 4].

Большое значение имеют процессы получения изотопов углерода в верхних слоях атмосферы под действием космических излучений [5]. Эти изотопы распространены в атмосфере, гидросфере планеты, вовлечены в оборот углерода живыми организмами [6].

Согласно общепринятой космологической теории, в процессе Большого взрыва были получены только изотопы водорода и гелия, и следы нескольких изотопов лития, бериллия и, возможно, бора, а все остальные изотопы были созданы позже, в звездах и сверхновых [7]. Обилие изотопов на Земле связано с этими процессами, их распространением через Галактику и скоростью распада для неустойчивых изотопов [8].

Цель работы - расчет радиусов атомов наиболее распространенных изотопов химических элементов массово-радиальным методом.

Расчет радиусов атомов для изотопов химических элементов

Ранее авторами [9] была предложена модель экспресс-расчетов атомных радиусов и приведены основные условия для их проведения, также получены значения для элементов с порядковым номером 104-120. В настоящей работе показаны результаты применения вышеописанной модели для расчетов атомных радиусов изотопов химических элементов.

Исследовано изменение значений атомных радиусов от их масс для наиболее распространенных изотопов химических элементов Периодической таблицы Д.И. Менделеева. Данные приведены в таблице 1.

Рассчитано изменение радиуса атома для каждого элемента таблицы по формуле:

ДR = R_n - R_n-1 , (1)

где ДR - изменение значения радиуса атома изотопа одного химического элемента, R_n - радиус атома изотопа с большей массой, R_n-1 - радиус атома изотопа с меньшей массой.

Таблица 1.

Рассчитанное значение атомного радиуса элементов Периодической системы*

* - приведен сокращенный вариант таблицы

** - М-масса атома.

Как видно из таблицы 1, при увеличении радиуса ядра атома на значение радиуса нейтрона, значение радиуса атома увеличивается от 0,001 до 4,746 пм. Данное явление, вероятно, связано с некоторым физическим эффектом внутри атома, который можно сформулировать следующим образом:

При изменении радиуса ядра атома на значение радиуса одного нейтрона, радиус атома изменяется в среднем на величину ДR_av. То есть, ДR_av - величина, на которую изменится радиус атома при изменении его ядра на 1 нейтрон. Данное явление требует дополнительных исследований.

Для оценки изменения данной характеристики было рассчитано среднее значение изменения радиуса атома (ДR_av) для изотопов химических элементов по стандартной методике [11].

Исследование изменений значений ДR_av по Периодической системе Д.И. Менделеева

С целью исследования изменений значений ДR_av в группах и периодах Периодической таблицы химических элементов построены зависимости ДR_av от номера периода и номера группы. Данные представлены на рисунках 1-4.

Изучено изменение ДR_av в II и III периодах Периодической системы Д.И. Менделеева (рисунок 1).

Рисунок 1 - Изменение ДR_av в II и III периодах Периодической системы Д.И. Менделеева

Как показано на рисунке 1, значение ДR_av уменьшается от 1 к 2 группе, в области 13 - 18 группы имеются 2 пика для 14 и 16 групп. Однако, в случае III периода пик, относящийся к 14 группе, имеет менее выраженный характер.

Данные по изучению зависимости ДR_av = f(n) (где n - номер группы Периодической системы химических элементов) представлены на рисунке 2.

Рисунок 2 - Изменение ДR_av в IV и VI периодах Периодической системы Д.И. Менделеева

Из рисунка 2 следует, что форма кривых для IV, V, VI периодов аналогична, имеется область низких значений для всех периодов с 3 по 12 группу, которые относятся к d-элементам. В области 13-18 групп наблюдаются пики при 14, 16, 18 группах. Для кривой, относящейся к IV периоду, наблюдается сглаживание пика для 14 группы. Наличие на данном рисунке области низких значений, вероятно, связано с особенностью строения атома и распределения электронов для d-элементов.

Данные исследования зависимости ДR_av = f(n) (где n - номер периода Периодической системы химических элементов) для 1,2, 13-18 групп представлены на рисунке 3.

Рисунок 3 - Изменение ДR_av в 1,2, 13-18 группах Периодической системы Д.И. Менделеева

Как показано на рисунке 3, кривые зависимости ДR_av = f(n) (где n - номер периода Периодической системы химических элементов) для 1, 2 групп имеют форму отличную от кривых, описывающих данную зависимость в 13-18 группах, и лежат в области более высоких значений ДR_av. Кривые, относящиеся к 13-18 группам, имеют схожую форму и лежат в интервале значений ДR_av от 0,1 до 1,9 пм.

Исследована зависимость ДR_av = f(n) (где n - номер периода Периодической системы химических элементов) для 3-12 групп. Полученные результаты представлены на рисунке 4.

Рисунок 4 - Изменение ДR_av в 3-12 группах Периодической системы Д.И. Менделеева

Из рисунка 4 следует, что значения ДR_av равномерно убывают от IV периода к VI. Данная зависимость носит практически линейный характер. Формы кривых зависимости ДR_av = f(n) (где n - номер периода Периодической системы химических элементов) аналогичны. Кривая, описывающая данную зависимость для 3 группы, лежит выше остальных кривых (для 4-12 групп) на 0,2 - 0,5 пм. Кривые, относящиеся к 4-12 группам, лежат в области значений ДR_av 0,01 - 0,31 пм.

Таким образом, значения зависимости ДR_av от номера периода/группы для d-элементов лежат в области низких значений ДR_av, для s-элементов - в области высоких значений ДR_av, а р-элементов - в области средних значений ДR_av. Наличие вышеописанного эффекта требует дополнительных исследований.

Расчет значений атомных радиусов для f-элементов

f-элементы обычно не рассматриваются как часть любой группы Периодической таблицы [12]. Они часто называются внутренними переходными металлами, поскольку они обеспечивают переход между s- и d-элементами в 6 и 7 периоде [13].

Все f-элементы являются металлами. Поскольку f-орбитальные электроны менее активны, их химические свойства в основном определяются внешними s-орбитальными электронами. Следовательно, у f-элементов гораздо меньше химической изменчивости, чем у s-, p- или d-элементов [14, 15].

Методом массово-радиальной модели были посчитаны значения атомных радиусов для f-элементов Периодической таблицы химических элементов.

Поскольку, согласно работе [9], кривые зависимостей R=f(M) для f-элементов нелинейны, становится актуальным подбор оптимальных условий расчета атомных радиусов.

Для расчетов значений атомных радиусов лантаноидов была использована модель, описанная в работе [9], однако, из кривой, для придания линейности данной зависимости, были вынесены точки, относящиеся к Eu и Yb. Полученные коэффициенты были использованы для расчетов атомных радиусов. Расчеты для Eu и Yb проводились отдельно, логарифмированием и построением зависимостей.

Для расчетов значений атомных радиусов актиноидов использовали модель [9], разделив данные на 3 группы, построив по ним зависимости. Таким образом, были получены значения коэффициентов k и b уравнения:

(1)

Данные представлены в таблице 2.

Таблица 2.

Значения атомных радиусов f-элементов, рассчитанные по стандартной модели [9]

Как показано в таблице 2, значения атомных радиусов значительно отличаются от литературных данных.

Для оценки применимости данных расчетов была посчитана относительная погрешность (д %) по методике [11]. Данные представлены на рисунке 5.

Рисунок 5 - Оценка применимости полученных данных

Согласно рисунку 5, данная модель применима только к некоторым элементам, относящимся к актиноидам (от Cm до Lr), так значения относительной погрешности составляет порядка 2-3%, при допустимой для данных систем 10%. Значение относительной погрешности для лантаноидов снижается при переходе от La к Lu, но в данной модели достаточно велико (10-70%). Таким образом необходим поиск оптимальных условий для расчета массово-радиальным методом.

Оптимизация расчетов в массово-радиальной модели

С целью уменьшения относительной погрешности эксперимента был проведен подбор оптимальных условий расчета в массово-радиальной модели. Посчитано полученное значение ДR_av и относительной погрешности для каждого элемента. Данные приведены в таблице 3.

Таблица 3.

Оптимизированные значения k, д, Д R _av полученные для f-элементов*

* - значение коэффициента b для лантаноидов составило 27,131, а для актиноидов 12,45

Таким образом, удалось снизить относительную погрешность до 0,01-0,02%.

Выводы

С помощью массово-радиальной модели расчетов были получены значения атомных радиусов для изотопов основных химических элементов.

Показано, что радиус атома разных изотопов одного элемента отличен и зависит от массы и радиуса ядра.

Обнаружено, что значения зависимости ДR_av от номера периода/группы для d-элементов лежат в области низких значений ДR_av, для s-элементов - в области высоких значений ДR_av, а р-элементов - в области средних значений ДR_av.

Показано, что при увеличении атомного ядра на 1 нейтрон, радиус атома увеличивается от 0,01 до 4,5 пм, что обусловлено некоторым физическим эффектом внутри атома.

Проведен подбор оптимальных условий расчета в массово-радиальной модели для f-элементов, благодаря чему удалось снизить относительную погрешность до 0,01-0,02%.

Литература:

1. Thoennessen M. The Discovery of Isotopes // Springer. 2016. 415 p.

2. Audi G. The Nubase 2016 evaluation of nuclear properties // Chinese Physics C. 2017. V.41(3). P. 1-138.

3. Soddy F. Intra-atomic charge // Nature. V. 92. 1913. P. 399-401.

4. Баранова В.Ю. Изотопы: свойства, получение, применение. Т. 1 // М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. 600 с.

5. Dalrymple B. The Age of the Earth // Stanford University Press. 1991. 474 p.

6. Кулькова М.А. Радиоуглерод и тритий в водной системе Санкт-Петербургского региона // Известия российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена. 2014. №165. с. 93-98.

7. Budzikiewicz H. Mass spectrometry and isotopes: a century of research and discussion // Mass spectrometry reviews. 2006. V. 25 P. 146-157.

8. Treiman A.H. The SNC meteorites are from Mars // Planet. Space Sci. 2000. V.48 P. 12-17.

9. Казаченко А.С. Разработка новой модели расчетов знач...