Моделирование и оптимизация процессов в термических деаэраторах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Специальность: 05.17.08 - Процессы и аппараты химических технологий

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Моделирование и оптимизация процессов в термических деаэраторах

Магдиев Евгений Валерьевич

Иваново 2009

Работа выполнена на кафедре прикладной математики государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина»

Научный руководитель -доктор технических наук, профессор Жуков Владимир Павлович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Елин Николай Николаевич

кандидат технических наук, доцент Чагин Олег Вячеславович

Ведущая организация - государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ярославский государственный технический университет».

Защита состоится на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212.063.05 при ГОУ ВПО «Ивановский государственный химико-технологический университет» по адресу: 153000, г. Иваново, пр.Ф.Энгельса, д.7.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Ивановский государственный химико-технологический университет».

Ученый секретарь совета д.ф.-м.н., профессор Г.А. Зуева

Общая характеристика работы

термический деаэратор подогреватель

Актуальность темы диссертации. Одним из важных направлений создания ресурсо- и энергосберегающих технологий является совершенствование тепломассообменных процессов в химической, энергетической, нефтяной, пищевой и других отраслях промышленности.

С точки зрения экономии ресурсов деаэраторные установки вызывают особый интерес в силу сложности протекающих в них процессов, большой энергоемкости и часто переменной потребности промышленности в очищенной воде.

Сложность процессов деаэрации обуславливается совместным протеканием в многофазной среде (вода, пар, газ) процессов тепло- и массообмена при струйном или пленочном течении теплоносителей с изменяющейся геометрией и скоростью потока теплоносителей, то есть с изменяющимися площадью поверхности раздела фаз и коэффициентами тепло- и массопереноса. Существует достаточно много методов расчета процессов в тепло-массообменных аппаратах. Каждая частная зависимость разрабатывается для определенного типа аппаратов, схемы взаимного движения сред в нем, направленности процесса, диапазона физических и режимных параметров. Объясняется это не только сложностью процессов, отсутствием фиксированной поверхности контакта, но и недостаточной разработанностью теории тепломассообмена применительно к расчету процессов в контактных аппаратах. Кроме того, большинство методов позволяют рассчитать значения параметров только для стационарных режимов работы.

Большая потребность промышленности в очищенной воде приводит к необходимости создания для деаэрации воды энергоемких установок большой производительности. С учетом неравномерной суточной, недельной и годовой потребности в очищенной воде, деаэраторным установкам приходится часто изменять нагрузку и работать в переменных режимах. Такая работа часто приводит к перерасходу материальных и тепловых ресурсов и к выходу технологических параметров из допустимого диапазона значений. Оптимальное ведение переменных режимов, обеспечивающее минимальные потери пара и энергии при обеспечении заданного качества деаэрированной воды, наиболее эффективно может быть реализовано на основе адекватных методов расчета деаэраторных установок.

Таким образом, разработка математических моделей деаэрационных установок, позволяющих описывать и оптимизировать их работу в стационарных и нестационарных режимах, является актуальным направлением исследований.

Актуальность темы работы подтверждается также ее выполнением в рамках ФЦП «Интеграция» (2.1-А118 Математическое моделирование ресурсосберегающих и экологически безопасных технологий) и международных договоров о научно-техническом сотрудничестве с Ченстоховским политехническим университетом (Польша) и Горным институтом г. Алби (Франция).

Основные цели и задачи исследования. Целью исследования является повышение эффективности работы деаэраторного оборудования на основе моделирования и оптимизации протекающих в нем процессов.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- разработать математические модели процессов для поверхностных и смешивающих подогревателей и термических деаэраторов струйного и барботажного типа;

- провести экспериментальные исследования процесса деаэрации в аппаратах струйно-барботажного типа, необходимые для идентификации полученных моделей;

- разработать метод расчета технологических процессов и аппаратов и систему его компьютерной поддержки;

- апробировать результаты работы на практике.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются поверхностные и смешивающие теплообменные аппараты и деаэраторы химической, энергетической и смежных отраслей промышленности. Предметом исследования являются математические модели процессов в тепломассообменных аппаратах, разработанные в рамках ячеечного подхода с использованием математического аппарата теории цепей Маркова.

Научная новизна. Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Разработаны ячеечные модели стационарных и нестационарных процессов в поверхностных и смешивающих тепломассообменных аппаратах и деаэраторах, позволяющие согласовывать уровень декомпозиции системы с уровнем располагаемого эмпирического обеспечения модели.

2. Проведены промышленные экспериментальные исследования переходных режимов при ступенчатом изменении расхода пара в атмосферном деаэраторе струйно-барботажного типа, в ходе которых получены зависимости технологических параметров от времени, выполнена идентификация и верификация предложенной ячеечной модели.

3. Сформулирована и решена задача оптимального управления расходами теплоносителей, обеспечивающего минимальные тепловые потери при сохранении требуемой концентрации газов в деаэрированной воде при ведении переходных режимов.

Практическая значимость. Практическая значимость работы заключается в следующем:

1. На основе предложенной математической модели разработан алгоритм и компьютерный метод расчета стационарных и нестационарных процессов в поверхностных и смешивающих теплообменных аппаратах и термических деаэраторах.

2. С использованием разработанной модели проведены численные эксперименты по исследованию влияния импульсных и ступенчатых возмущений технологических параметров на характер переходных процессов в тепломассообменных аппаратах для различных профилей каналов теплоносителей. Кроме того, показано влияние уровня декомпозиции системы на характер изменения расчетных параметров теплоносителей при переходных процессах в струйном отсеке термических деаэраторов.

3. Предложенный метод расчета струйных деаэраторов использовался при разработке систем управления переходными и стационарными процессами, позволяющих обеспечить ведение технологических процессов в допустимых диапазонах изменения параметров при обеспечении минимальных потерь тепловой энергии и пара.

4. Внедрение результатов работы на линии химводоочистки теплосилового цеха ОАО «Северсталь» позволило обеспечить уменьшение тепловых потерь на 13 тыс. Гкал/год и затрат пара на водоприготовление на 1500 т/год.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на трех конференциях, в том числе: XIII Международной научно-технической конференции Бенардосовские чтения «Состояние и перспективы развития электротехнологии» (Иваново, 2006 г.); Международной научной конференции «Теоретические основы создания оптимизации и управления энерго- ресурсосберегающими процессами и оборудованием» (Иваново, 2007 г.); XX международной конференции «Математические методы в технике и технологии ММТТ-20» (Ярославль, 2007 г).

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 7 печатных работах, в том числе в 3-х изданиях, предусмотренных перечнем ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов по работе, списка литературы из 124 наименований. Общий объем диссертации составляет 126 страниц машинописного текста,

50 рисунков, 9 таблиц, 1 приложение.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи, указан метод исследования, представлена научная новизна и практическая значимость.

В первой главе проведен анализ существующих типов теплообменных аппаратов и методов их расчета. Основное внимание при анализе уделено деаэрационным установкам, наиболее часто используемым в промышленных системах водоподготовки. В деаэрационной установке струйно-барботажного типа, схема потоков в которой приведена на рис.1, одновременно протекают совмещенные процессы переноса тепла и энергии между водой, паром и газом, растворенным в воде и паре.

Проведенный анализ показал, что создание и оптимизация энерго - ресурсосберегающих технологий в тепломассообменных системах обуславливается дальнейшим совершенствованием адекватных методов их расчета.

Исследованию тепломассообменных процессов в деаэрационных установках посвящены работы С.С. Кутателадзе, В.И. Шарапова, Е.В. Барочкина и др., в которых, однако, основное внимание уделяется стационарным режимам работы установки. При переходных режимах работы, связанных с пуском, остановом и изменением нагрузки оборудования, нарушение технологических режимов является наиболее вероятным.

Для моделирования переходных процессов измельчения и смешения сыпучих материалов В.Е. Мизоновым и Анри Бертье была успешно применена ячеечная модель с использованием математического аппарата теории цепей Маркова.

а) б)

Рис. 1. Схема потоков в деаэрационной установке струйно-барботажного типа (а) и в ее струйной ступени (б)

Проведенный анализ показывает, что разработка универсальной расчетной методики, которая изначально ориентируется на анализ стационарных и нестационарных режимов при возможном варьировании уровня декомпозиции деаэрационной установки для обеспечения наибольшего соответствия размера ячейки характерному размеру аппарата, для которого получено эмпирическое обеспечение, является перспективным направлением научных исследований. Использование ячеечных моделей при этом обладает рядом преимуществ:

- Ячеечные модели предлагают пространственную дискретизацию рабочего объема на ячейки, на уровне которых потоки материала могут быть описаны известными моделями, главным образом, идеальным смешением или идеальным вытеснением. Комбинации этих ячеек могут моделировать потоки всей структуры, включая застойные и циркуляционные зоны.

- В рамках ячеечных моделей могут использоваться существующие эмпирические критериальные зависимости для коэффициентов тепломассопереноса. Ячеечная модель позволяет автоматизировать процесс расчета сложных систем, что, в свою очередь, делает возможным решение задач их структурно-режимной оптимизации.

- Использование для описания ячеечной модели матричного аппарата и соответствующего готового программного обеспечения существенным образом упрощает технологию программирования и технологию инженерных расчетов.

- Ячеечный подход наряду с построением модели стационарных процессов позволяет рассчитывать переходные режимы работы оборудования.

На основании проведенного анализа сформулированы основные задачи исследования.

Во второй главе рассматриваются математические модели процессов тепломассопереноса в поверхностных и смешивающих подогревателях и деаэраторах, позволяющие рассчитывать параметры теплоносителей в переходных режимах работы.

При разработке ячеечной модели расчетная область тепломассообмена разбивается на некоторое число элементов (ячеек). Для описания состояния системы вводится вектор состояния, составленный из энергий и масс горячего и холодного теплоносителей в ячейках и массы газа в них:

, (1)

где G - масса теплоносителя, Cg - концентрация газа в теплоносителе,

r - удельная теплота парообразования, c - удельная теплоемкость, t - температура. Первый индекс соответствует теплоносителю (1 - горячий, 2 - холодный), а второй - номеру ячейки, индекс «н» показывает состояние насыщения. Модель строится на основе балансов энергии и массы для каждой ячейки. Расчетная схема потоков массы и энергии для горячего и холодного теплоносителей приведена на рис. 2.

Рис. 2. Расчетная схема потоков массы и энергии теплоносителей для i-той ячейки

Вероятность перехода теплоносителя из одной ячейки в другую для горячего (р1) и для холодного (р2) теплоносителей определяется характером их движения в аппарате.

Из шести балансовых соотношений: баланса массы для пара, баланса массы для воды, баланса тепловой энергии для пара, баланса тепловой энергии для воды, баланса массы газа в паровой фазе, баланса массы газа в воде, записанных для одной ячейки, получается система из шести уравнений в виде:

. (2)

Верхний индекс показывает номер шага по времени, величина которого обозначена через . Данные уравнения, записанные для всех ячеек, представляются в матричном виде:

. (3)

Вектор питания PGQ показывает все внешние потоки масс и энергий, которые поступают в рассматриваемую систему. Блочная переходная матрица P для ячеек составляется из матриц- блоков в виде

; (4)

; (5)

; (6)

, (7)

где ; .

Вектор свободных членов записывается следующим образом

, (8)

где

; (9)

(10)

Матрица Pgh представляется в виде (5) в том случае, если направления движения теплоносителей из ячейки в ячейку совпадают. В противном случае вероятность перехода горячего теплоносителя представляется матрицей Pg, а холодного Ph.

(11)

(12)

Изменение входных параметров (возмущение) может быть как кратковременным (импульсным), так и длительным (ступенчатым). Созданная модель позволяет рассчитывать параметры теплоносителей с учетом любого из данных возмущений. Результаты расчета переходных процессов, полученные согласно модели (2)-(12), приведены на рис.3, 4.

Рис. 3. Распределение по ячейкам в разные моменты времени при ступенчатом увеличении расхода холодного теплоносителя с 10 кг/с до 50 кг/с массы горячего (G1), холодного (G2) теплоносителей и содержание газа в воде (Cg2)

Рис. 4. Изменение выходных параметров теплоносителей во времени при импульсном увеличении расхода воды на входе в деаэратор с 10 кг/с до 40 кг/с

Приведенная модель деаэратора может использоваться также и для расчета смешивающих теплообменных аппаратов. При этом удаление газа из воды (дегазация) не учитывается, а из модели (2) исключаются последние два уравнения, описывающие процесс деаэрации. Система уравнений для одной ячейки приобретает следующий вид:

. (13)

При этом в выражениях (4)-(8), (11)-(12) элементы пятой и шестой строк матриц будут отсутствовать. Матрица Bi, описывающая переход массы и тепловой энергии, принимает вид:

. (14)

Вектор свободных членов находится из выражения

,

где коэффициенты k определяются согласно (9), (10).

Результаты расчета смешивающего теплообменного аппарата представлены на рис. 5 в виде зависимости выходных параметров от времени при ступенчатом уменьшении расхода воды на входе в установку.

Рис. 5. Изменение параметров теплоносителей при ступенчатом уменьшении расхода воды на входе в теплообменный аппарат с 40 кг/с до 20 кг/с

Рис. 6. Изменение температуры холодного теплоносителя на выходе из теплообменного аппарата при ступенчатом увеличении температуры холодного теплоносителя на входе с 20 ?С до 40 ?С

При дальнейшем упрощении из системы (2) может быть получена модель поверхностного теплообменного аппарата путем исключения как уравнений, описывающих деаэрацию, так и уравнений, описывающих массообмен. Полученная при этом система уравнений, отражающая переход тепловой энергии от горячего теплоносителя к холодному путем теплопередачи, записывается в виде:

,(15)

Матрица Bi после преобразований записывается как:

.

Результаты расчета переходных процессов для поверхностного теплообменного аппарата приводятся на рис. 6 в виде зависимости температуры воды на выходе при ступенчатом увеличении температуры воды на входе в установку с 20 до 40 оС.

Рис. 7. Варианты декомпозиции расчетной области тепломассообмена: направление движения горячего теплоносителя показаны сплошной, а холодного-пунктирной линией

Для исследования влияния уровня декомпозиции системы на характер переходных процессов в термическом деаэраторе проведен специальный численный эксперимент. Исследованные схемы декомпозиции струйной ступени деаэрации (рис. 1) приведены на рис. 7. На рис. 8 представлены зависимости концентрации газов в холодном теплоносителе на выходе из деаэратора от времени, полученные при данных расчетных схемах. Параметры теплоносителей, соответствующие установившемуся режиму работы деаэратора, сведены в табл. 1.

Рис. 8. Изменение концентрации газов в воде на выходе из деаэратора от времени переходного процесса для различных вариантов декомпозиции системы (см. рис. 7)

Таблица 1. Результаты расчета основных параметров теплоносителей при различных вариантах декомпозиции системы для установившегося режима

ц	Выходной параметр
	G*1, кг/с	G*2, кг/с	Сg2, мкг/кг
а)	0,620	10,380	14,333
б)	0,620	10,380	14,113
в)	0,572	10,428	13,871
г)	0,572	10,428	13,586

При постоянных параметрах теплоносителей на входе, а также одинаковых значениях общей площади тепломассообмена характеристики теплоносителей на выходе из деаэратора незначительно отличаются при разных вариантах декомпозиции. Для качественной оценки процессов тепломассообмена достаточно использовать схему с одной или тремя ячейками. Отличительной особенностью расчета по данным схемам является его простота. Переходная матрица в этом случае имеет размер соответственно 6х6 или 18х18 элементов. Однако для более точного расчета процесса деаэрации необходимо использовать схему, представленную на рис. 7, г. Переходная матрица при этом имеет размер 54х54 элемента. При существенно отличной гидродинамической и тепловой обстановке в разных ячейках модель позволяет рассчитывать процесс в каждой ячейке при соответствующих значениях коэффициентов тепломассопереноса.

В третьей главе описана методика экспериментальных исследований, проведенных на струйно-барботажном деаэраторе атмосферного давления ДСА-300. Данный деаэратор входит в состав центральной водоподготовительной установки ОАО «Северсталь».

Деаэратор оборудован устройствами для отбора проб воды и пара. В состав параметров, замеры которых были проведены, входили расходы и температуры теплоносителей на входе и выходе деаэрационной установки, а также концентрация растворенного в воде кислорода. Расход выпара измерялся с использованием ультразвукового расходомера насыщенного пара. В процессе эксперимента использовались современные высокоточные приборы теплотехнического контроля, поверенные перед началом исследований. Исследования проведены методом активного эксперимента.

В рамках предложенного подхода (2) составлена расчетная схема и разработана математическая модель деаэратора ДСА-300. На рис. 9 приведены эскиз и расчетная схема деаэратора, в которой

- область деаэрационной колонки под струеобразующей тарелкой представлена девятью ячейками (рис.7, г);

- область деаэраторного бака над поверхностью воды, позволяющей моделировать подачу дополнительного пара, представлена одной ячейкой (рис.7, а);

- область деаэраторного бака, в которой осуществляется барботаж, представлена также одной ячейкой (рис. 7, а).

Ячейки по ходу движения горячего теплоносителя по площади поверхности тепломассообмена отличаются между собой. Это обусловлено выбранным характером распределения по радиусу отверстий в струеобразующей тарелке, цилиндрической формой деаэраторной колонки и одинаковой шириной ячеек.

Рис. 9. Эскиз (а) и расчетная схема (б) деаэратора струйно-барботажного типа

Рис. 10. Сопоставление расчетной (сплошная линия) и экспериментальной (точки) зависимостей изменения концентрации газов в воде на выходе из деаэратора от времени при ступенчатом изменении расхода пара на барботаж

На рис.10 представлена зависимость концентрации газов в воде на выходе из деаэратора от времени при ступенчатом изменении расхода пара на барботаж. Временной шаг, найденный в ходе идентификации, составляет 9 с. Сопоставление расчетных и экспериментальных зависимостей свидетельствует об адекватном описании моделью реального процесса.

В четвертой главе представлены результаты практической апробации работы. Приводится алгоритм компьютерного метода расчета и порядок подготовки исходной информации необходимой для расчета поверхностных и смешивающих подогревателей и деаэраторов.

Показаны результаты исследования влияния конструктивных параметров на характер переходных процессов в деаэраторе струйно-барботажного типа. Получены зависимости изменения параметров переходного процесса при различном профилировании каналов для теплоносителей. Варианты профилирования каналов теплоносителей представлены на рис. 11. Зависимости выходных параметров от времени процесса приведены на рис. 12, 13, 14.

Анализ полученных зависимостей показывает, что на длительность переходного процесса и его амплитуду существенное влияние оказывает профиль канала холодного теплоносителя.

Профилирование канала движения горячего теплоносителя может обеспечиваться установкой дополнительных профилей и направляющих в расчетной области тепломассообмена вдоль направления движения холодного теплоносителя. В этом случае установка вставок не повлияет на параметры движения холодного теплоносителя, а изменение плотности их установки позволит формировать профиль канала для горячего теплоносителя. Профилирование канала холодного теплоносителя достигается изменением либо диаметра отверстий, либо их количества в тарелках деаэраторной колонки.



Рис. 11. Варианты профилей вероятностей переходов для пара (p1) и воды (p2)

Рис. 12. Изменение концентрации газа в холодном теплоносителе на выходе из деаэратора при скачкообразном увеличении концентрации газа в холодном теплоносителе на входе в деаэратор с 1800 мкг/кг до 2700 мкг/кг.

Цифровые обозначения соответствуют профилям рис. 11



Рис. 13. Зависимость изменения расхода холодного теплоносителя и концентрации газов в нем на выходе из деаэратора при импульсном увеличении расхода холодного теплоносителя при: 1- p1=0,5 и p2=0,2; 2- p1=0,5 и p2=0,1; 3- p1=0,5 и p2=0,05

Рис. 14. Зависимость изменения расхода холодного теплоносителя и концентрации газов в нем на выходе из деаэратора при импульсном уменьшении расхода холодного теплоносителя при: 1-p1=0,5 и p2=0,2; 2- p1=0,5 и p2=0,1; 3- p1=0,5 и p2=0,05

На основе разработанной математической модели предложен подход к оптимальному управлению переходными процессами. На практике часто возникает необходимость перехода на новую нагрузку или производительность деаэрационной установки. Изменение производительности должно проводиться без технологических нарушений режимов. В качестве контролируемого параметра принимается концентрация кислорода в деаэрированной воде. Для поддержания концентрации в допустимом диапазоне при увеличении расхода в деаэратор холодного теплоносителя необходимо согласованно увеличить и расход подаваемого пара. Зависимости регулируемых расходов воды и пара от времени являются искомыми оптимизируемыми управлениями. В качестве целевой функции оптимального ведения режима рассматривается потеря пара с выпаром G1. Математическая формулировка задачи представляется в виде

,

где u(Cg2) - показывает ограничение по концентрации газа в деаэрированной воде, - искомые управления подачей пара и воды, которые необходимо обеспечить при изменении нагрузки установки.

Решение задачи представлено на рис. 15 в виде найденных зависимостей управления расходом пара при изменении нагрузки установки и соответствующих им откликов по выходным параметрам. Изменение расхода воды при этом представлено одной зависимостью, которая в ходе анализа не варьировалась. Экономия расхода пара при различных управлениях показана на рисунке закрашенными областями между соответствующими управлениями. Минимальные потери пара наблюдаются при управлении 4, однако этот вариант приводит к нарушению ограничения по концентрации газа в деаэрированной воде (Cg2*?20 мкг/кг). Таким образом, оптимальным ведением переходного процесса, которое не приводит к нарушению требований по концентрации газа, является управление 3.



Рис. 15. Анализ влияния регулирующего воздействия на характер переходного процесса. Цифрами обозначены варианты управления расходом пара при изменении нагрузки установки и соответствующие им отклики по выходным параметрам. Площадь закрашенных областей между линиями показывает экономию пара при переходе с одного управления на другое

Внедрение системы оптимального управления выполнено на линии химводоочистки теплосилового цеха ОАО «Северсталь», что позволило обеспечить уменьшение тепловых потерь на 13 тыс. Гкал/год и затрат пара на водоприготовление на 1500 т/год.

Основные выводы и результаты работы

Наиболее существенные научные и практические результаты заключаются в следующем:

1. Разработаны ячеечные модели стационарных и нестационарных процессов в поверхностных и смешивающих тепломассообменных аппаратах и деаэраторах, позволяющие согласовывать уровень декомпозиции системы с уровнем располагаемого эмпирического обеспечения модели.

2. Проведены экспериментальные исследования процессов термической деаэрации воды в струйно-барботажном деаэраторе атмосферного давления типа ДСА-300. Получены экспериментальные зависимости технологических параметров от времени при ступенчатом изменении входных параметров, на основании которых проведена идентификация и верификация предложенной модели.

3. С использованием разработанной модели выполнены численные эксперименты по исследованию влияния импульсных и ступенчатых возмущений технологических параметров на характер переходных процессов в тепломассообменных аппаратах для различных профилей каналов теплоносителей. Установлено, что на длительность переходного процесса и его амплитуду существенное влияние оказывает профиль канала холодного теплоносителя.

4. На основе предложенной математической модели разработан алгоритм и метод компьютерного расчета стационарных и нестационарных процессов в поверхностных и смешивающих теплообменных аппаратах и термических деаэраторах.

5. Предложенный метод расчета струйных деаэраторов использовался при разработке систем управления стационарными и нестационарными процессами, позволяющих обеспечить ведение технологических процессов в допустимых диапазонах изменения параметров при обеспечении минимальных потерь тепловой энергии и пара.

6. Внедрение результатов работы на линии химводоочистки теплосилового цеха ОАО «Северсталь» позволило обеспечить уменьшение тепловых потерь на 13 тыс. Гкал/год и затрат пара на водоприготовление на 1500 т/год.

Основные публикации по теме диссертации

1. Магдиев, Е.В. Исследование переходных процессов в струйных деаэраторах с использованием теории цепей Маркова [Текст] / Е.В. Магдиев, В.П. Жуков, Е.В. Барочкин, В.Е Мизонов // Изв. ВУЗов, «Химия и химическая технология». - 2008. - Т. 51. - № 7. - С. 83-86.

2. Магдиев, Е.В. Структурно-параметрический синтез модели и системный анализ многоступенчатых деаэраторов [Текст] / Е.В. Барочкин, В.П. Жуков, В.Е. Мизонов, Е.В. Магдиев // «Химическая промышленность сегодня». - 2005. - Вып. 3. - С. 28-32.

3. Магдиев, Е.В. Применение теории цепей Маркова к моделированию тепломассообмена в струйных деаэраторах [Текст] / Е.В. Барочкин, В.П. Жуков, Е.В. Магдиев, В.Е Мизонов // Изв. ВУЗов, «Химия и химическая технология».- 2007. - Т. 50. - № 10. - С. 99-101.

4. Магдиев, Е.В. Применение теории цепей Маркова к моделированию процессов в теплообменных аппаратах [Текст] / Е.В. Магдиев, В.П. Жуков, Е.В. Барочкин // Материалы XIII Межд. науч. техн. конф. Бенардосовские чтения «Состояние и перспективы развития электротехнологии». - Иваново. - 2006. - С. 53 - 55.

5. Магдиев, Е.В. Моделирование переходных процессов в теплообменных аппаратах смешивающего типа на основе цепей теории Маркова [Текст] / Е.В. Магдиев, В.П. Жуков, Е.В. Барочкин // Труды Междунар. науч. конф. «Теоретические основы создания оптимизации и управления энерго- ресурсосберегающие процессами и оборудованием». - Иваново. - 2007. - Т. 2. - С. 80-82.

6. Магдиев, Е.В. Моделирование переходных процессов в теплообменных аппаратах с учетом фазового перехода [Текст] / Е.В. Магдиев, В.П. Жуков, Е.В. Барочкин. // Сборник трудов XX межд. конф. «Математические методы в технике и технологии ММТТ-20». - Ярославль. - 2007. - Т. 5. - С. 115-116.

7. Zastosowanie іaсcuchуw Markowa w modelowaniu wspуіpr№dowego wymiennika ciepіa / T. Wyleciaі, V.P. Ћukov, E.V. Magdiev, H. Otwinowski. // Nowe technologie i osi№gniкcia w metalurgii i inџynierii materiaіowej. - Czкstochowa 2008. - P. 543 - 546.

Список условных обозначений: G - масса теплоносителя, кг; G* - расход теплоносителя, кг/с; Cg - концентрация газов в холодном теплоносителе, мкг/кг; t - температура теплоносителя, ?С; c - удельная теплоемкость, кДж/(кг•К); r1 - удельная теплота парообразования, кДж/кг; F - площадь поверхности тепломассообмена, м2; k - коэффициент теплопередачи, Вт/(м2•К); kg - коэффициент Генри; km - коэффициент массопереноса, кг/с м2, Дф - шаг по времени, с. Индексы: 0 - характеризует входной параметр; 1-горячий, 2 - холодный теплоноситель.

Размещено на Allbest.ru

...