Оптимальное управление в задаче химической кинетики
Фьюмингование - продувка через расплавленный шлак, содержащий окислы извлекаемых металлов, смеси тонкодисперсного пылеугля с воздухом. Описание данного технологического процесса при помощи системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений.
| Рубрика | Химия |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 03.03.2018 |
| Размер файла | 184,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
Размещено на http://www.allbest.ru
Фьюмингование шлаков предназначено для извлечения из них полезных металлов (олово, свинец, цинк и др.). Наиболее распространённый процесс связан с продувкой через расплавленный шлак, содержащий окислы извлекаемых металлов, смеси тонкодисперсного пылеугля с воздухом. Часть угля сгорает в шлаковой ванне и за счёт выделившегося тепла поддерживает шлак в жидком состоянии. Другая часть введённого в ванну углерода является восстановителем и при соприкосновении со шлаком восстанавливает извлекаемый металл, который переходит в газообразную форму в виде паров и уносится из ванны вместе с отходящими газами. В дальнейшем пары металла (в основном цинка) окисляются воздухом и превращаются в пыль, которая улавливается в специальных фильтрах, а затем извлекается. Металлический цинк получается путём химической обработки пылевидного содержимого фильтра.
Периодический процесс фьюмингования начинается с заливки в печь определённого количества расплавленного шлака. Затем начинается продувка шлака углевоздушной смесью и в результате возгонки цинка содержание последнего в шлаке с течением времени снижается. Процесс заканчивается, когда остаточное содержание цинка в шлаке снижается до 1-2%, после чего дутьё прекращается, шлак сливается, а на его место заливается новая порция шлака. Оптимальное ведение процесса имеет целью сократить время извлечения из шлака содержащегося в нём цинка. Сокращение времени цикла влияет на экономику в 2-х направлениях: во-первых, увеличивает производительность агрегата, а во-вторых сокращает расход дорогостоящей угольной пыли. Ход процесса приближённо описывается системой нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений.
Задача А1.
(1)
(2)
Здесь - массовая концентрация окиси цинка в шлаке; - концентрация восстановителя в зоне реакции; - температура в шлаковой ванне; - макроскопическая константа скорости реакции; (управление) - скорость потока угольной пыли, поступающей с дутьём в аппарат; (управление) - скорость расхода воздуха.
Остальные переменные представляют собой константы.
Начальные условия:
. (3)
Краевые условия:
- свободны. (4)
фьюмингование шлак тонкодисперсный
Требуется определить при условиях (1) - (4).
Решение задачи А1 наталкивается на ряд принципиальных затруднений которые связаны с варьированием времени процесса . В целях облегчения получения решения перейдём к следующей задаче.
Задача А2.
Определить при наличии ограничений (1) - (3) и краевых условиях - свободны (5).
Теорема 1.
Задачи А1 и А2 эквивалентны.
Доказательство следует из монотонного убывания функции . Монотонность следует из системы (1) при условиях: .
Необходимое условие экстремума
Составим функцию Понтрягина:
(6)
где и носят название функции переключения.
Сопряжённые функции удовлетворяют следующей системе дифференциальных уравнений:
(7)
Граничные условия системы (7) имеют вид:
(8)
Оптимальное управление выбирается из условия если и если , если и если .
Таким образом решение исходной задачи А2 редуцируется к краевой задаче для сопряжённой системы уравнений (7) при краевых условиях (8). В результате получаем двухточечную трёхпараметрическую краевую задачу по выбору начальных значений таким образом, чтобы удовлетворить краевым условиям (8).
При наличии фазового ограничения система сопряжённых уравнений заменяется на систему:
, (9)
.
здесь - обобщенная функция.
Условие дополняющей нежёсткости примут вид:
Рассмотрим теперь возможность существования особых режимов в задаче А2. Сперва рассмотрим случай на некотором интервале. Здесь при такой ситуации принцип максимума не позволяет определить управление .
Выпишем теперь более подробно условие существования особых режимов.
, , (10)
Соотношения (10) в силу основных и сопряжённых систем уравнений определяют выбор управления при особом режиме.
Аналогичным образом определяются особые режимы в случае . При этом не исключается случай одновременного выполнения условий и . , ,
Перейдём теперь к вопросам существования решений в задаче А2.
Теорема 2.
Оптимальное управление в задаче А2 существует.
Доказательство.
В силу ограничений (2) для правой части уравнений (1) выполнено условие Филиппова. Из условий (2) также следует существование допустимого управления и . Оптимальное управление существует.
Теорема 3 (теорема единственности)
Оптимальное управление в задаче А2 единственно.
Доказательство.
Из граничных условий для сопряжённых переменных (8) следует, что:\
где С - константа.
Из основной системы дифференциальных уравнений (1) следует, что:
.
Отсюда получаем единственность решения.
Задача А3
Дифференциальные уравнения:
, , ,
0?t?t1. u11?u1(t)?u12,u21?u2(t)?u22, T(t)?T1. , x(0)=90, y(0)=3, T(0)=70, y(t1), z(t1) - свободны, T1=90, t1=110, u11=0, u21=0, u12=40, u22=85. Функционал x(t1)>min.
Данная задача имеет решение вида:
x(t)=90exp[-0.026t., y(t)=exp[0.023t.+2,
u1(t)=40,
, a3=2, b3=1, a4=0.02, b4=1, k=0.0141755,
которое получается при выборе управлений u1(t)=u12, u2(t)=u22 при 0?t?t11, причем момент времени t11 определяется достижением переменной T(t) своего фазового ограничения: T(t11)=T1. При t11<t?t1 управление u1(t) остается на верхней границе u1(t)=u12, а управление u2(t)выбирается из условия T(t)=T1, или:
.
Данное решение представлено на графике (рис. 1). Величина функционала в этом случае равна x(t1)=5.1542.
Рис. 1
Литература
1. Афанасьев А.П., Дикусар В.В., Милютин А.А., Чуканов С.В. Необходимое условие принципа максимума. М., Наука, 1990.
2. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. М., Наука, 1978.
3. Шалашилин В.И.. Кузнецов Е.Б. Метод продолжения решения по параметру и наилучшая параметризация, М.: УРСС. 1999.
4. Фигура А., Методы продолжения решений в прикладных задачах оптимального управления, Автореферат диссертация д.ф.-м.н. ИПУ РАН 2001.
5. Дикусар В.В., Оленёв Н.Н. Минимизация конвективного и радиационного теплового потока при входе аппарата в атмосферу // Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах. Материалы XIII Всероссийской конференции (Н. Новгород, 14-16 ноября 2013 г.) / Под ред. проф. В.П. Гергеля. - Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета, 2013. С.108-113.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Рассмотрение химических реакций, протекающих в реакторах. Проблемы выбора модели автоматического регулятора. Знакомство с особенностями моделирования системы управления реакционным аппаратом на основе анализа уравнений кинетики химической реакции.
дипломная работа [1,4 M], добавлен 14.01.2015Система дифференциальных уравнений химической кинетики. Переходная характеристика по каналу температура в реакторе – расход хладагента. Графики переходных процессов по каналам задания и возмущения. Схема типового проточного реактора с мешалками.
курсовая работа [1017,9 K], добавлен 24.02.2014Предмет и история химической технологии. Процессы и аппараты - важнейший раздел химической технологии. Классификация основных производственных процессов по законам, управляющим их скоростью. Законы химической кинетики. Теория подобия и моделирования.
презентация [103,9 K], добавлен 10.08.2013Понятие и предмет изучения химической кинетики. Скорость химической реакции и факторы, влияющие на нее, методы измерения и значение для различных сфер промышленности. Катализаторы и ингибиторы, различие в их воздействии на химические реакции, применение.
научная работа [93,4 K], добавлен 25.05.2009Задачи химической кинетики, стадии химического процесса. Открытые и замкнутые системы, закон сохранения массы и энергии. Закон Гесса и его следствие, скорость реакций. Явление катализа, гомогенные, гетерогенные, окислительно-восстановительные реакции.
курсовая работа [95,9 K], добавлен 10.10.2010Сущность технологического процесса промышленного синтеза аммиака на установке 600 т/сутки. Анализ зависимости выхода аммиака от температуры, давления и времени контактирования газовой смеси. Оптимизация химико-технологического процесса синтеза аммиака.
курсовая работа [963,0 K], добавлен 24.10.2011Применение закона действия масс для реакций на поверхности. Алгоритмы вывода кинетических уравнений для линейных механизмов на основании методов теории графов. Применение теории графов в химической кинетике. Последовательность ориентированных дуг.
реферат [95,7 K], добавлен 28.01.2009Основные понятия химической кинетики. Сущность закона действующих масс. Зависимость скорости химической реакции от концентрации веществ и температуры. Энергия активации, теория активных (эффективных) столкновений. Приближенное правило Вант-Гоффа.
контрольная работа [41,1 K], добавлен 13.02.2015Химическая кинетика-наука о скоростях, механизмах химических превращений, о явлениях, сопровождающих эти превращения, о факторах, влияющих на них. Скорость, константа скорости, порядок и молекулярность химической реакции. Закон химической кинетики.
реферат [94,9 K], добавлен 26.10.2008Ознакомление с понятием и предметом химической кинетики. Рассмотрение условий химической реакции. Определение скорости реакции как изменения концентрации реагирующих веществ в единицу времени. Изучение общего влияния природы веществ и температуры.
презентация [923,5 K], добавлен 25.10.2014Проведение процессов химической технологии. Гидромеханические процессы и аппараты. Уравнение гидростатики. Уравнение Бернулли. Система дифференциальных уравнений равновесия. Давление покоящейся жидкости на дно и стенки сосуда. Гидростатические машины.
презентация [173,0 K], добавлен 04.02.2009Процессы разрушения металлов в результате взаимодействия с окружающей средой, виды коррозионных разрушений. Процесс химической коррозии. Электрохимическая коррозия под действием внутренних макро- и микрогальванических пар. 3ащита металлов от коррозии.
реферат [303,4 K], добавлен 16.10.2011История открытия элемента и его нахождение в природе. Способы получения металлов из руд, содержащих их окислы. Восстановление двуокиси титана углем, водородом, кремнием, натрием и магнием. Физические и химические свойства. Применение титана в технике.
реферат [69,5 K], добавлен 24.01.2011Строение атомов металлов. Положение металлов в периодической системе. Группы металлов. Физические свойства металлов. Химические свойства металлов. Коррозия металлов. Понятие о сплавах. Способы получения металлов.
реферат [19,2 K], добавлен 05.12.2003Основные понятия и законы химической кинетики. Кинетическая классификация простых гомогенных химических реакций. Способы определения порядка реакции. Влияние температуры на скорость химических реакций. Сущность процесса катализа, сферы его использования.
реферат [48,6 K], добавлен 16.11.2009Понятия химической кинетики. Элементарный акт химического процесса. Законы, постулаты и принципы. Закон сохранения энергии. Принцип микроскопической обратимости, детального равновесия, независимости химических реакций. Закон (уравнение) Аррениуса.
реферат [74,3 K], добавлен 27.01.2009Обслуживание натрий-катионитовых фильтров, общая характеристика и нормы технологического режима данного процесса. Возможные нарушения технологического процесса, причины и способы устранения. Правила приготовления реактивов. Отбор проб и контроль.
дипломная работа [186,0 K], добавлен 23.05.2013Распространение в природе сульфидных руд. Эндогенные, экзогенные и метаморфизованные золотые руды. Распространение пирита и пирротина. Применение, происхождение марказита. Переработка руды никеля. Свойства извлекаемых из сульфидных руд металлов.
реферат [1,7 M], добавлен 14.04.2014Процессы химической технологии. Разработка схемы химико-технологического процесса. Критерии оптимизации. Топологический метод и ХТС. Понятия и определения теории графов. Параметры технологического режима элементов ХТС. Изучение стохастических процессов.
лекция [46,2 K], добавлен 18.02.2009Химическая кинетика изучает закономерности химических превращений веществ во времени в процессе перехода реагирующей системы к термодинамическому равновесию. Кинетические уравнения простых реакций. Основной закон химической кинетики Гульдберга-Вааге.
реферат [38,1 K], добавлен 29.01.2009
