Структурное моделирование управляемых процессов диффузии в условиях химической реакции между взаимодействующими компонентами

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Самарский государственный технический университет

Структурное моделирование управляемых процессов диффузии в условиях химической реакции между взаимодействующими компонентамиРабота выполнена при финансовой поддержке ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы», проект 2010-1.3.1-230-009/8; АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы)», проект 2.1.2/4236; гранта РФФИ проект 10-08-00754-а.

Андрей Геннадьевич Мандра - аспирант

Эдгар ЯковлевичРапопорт- д.т.н., профессор.

А.Г. Мандра

Рассматривается задача структурного моделирования управляемых процессов, описываемых диффузионной моделью вытеснения и моделью идеального вытеснения, в условиях протекания химической реакции между взаимодействующими компонентами. Рассмотрены возможности линеаризации нелинейных моделей.

Ключевые слова: диффузия, химическая реакция, структурная модель объекта управления, распределенная система, застойная зона.

химический реакция моделирование диффузионный

Общие сведения. В общем виде поведение концентраций двух взаимодействующих компонентов по объему химического реактора с учетом стехиометрического уравнения [1, 2]

(1)

может быть описано системой уравнений диффузионных потоков в векторной формев цилиндрических координатах [1, 2]:

(2)

дополненной соответствующими граничными условиями, где  - функция концентрации компоненты в каждой точке среды,  - концентрация компоненты , D ? скалярный коэффициент диффузии в изотропной среде, k - константа скорости химической реакции, - вектор скорости компоненты в каждой точке среды, - вектор скорости компоненты в каждой точке среды, - градиент, - оператор Лапласа.

Структурное представление процесса, описываемого диффузионной моделью вытеснения. При описании поведения концентраций исходных компонентов в химическом реакторе, который можно описать одномерной диффузионной моделью вытеснения [2], при условии, что в реакторе протекает химическая реакция второго порядка (,), система уравнений (2), описывающая пространственно-одномерный процесс изменения концентраций компонент и , принимает следующий вид:

(3)

, ,(4)

с граничными и начальными условиями:

, ,(5)

, ,(6)

, ,(7)

где ,  ? значения концентраций компонентов и соответственно;  ? скорость движения в реакторе;  ? константа скорости химической реакции;  ? скалярный коэффициент диффузии;  ? значение концентрации на входе в реактор;  ? значение концентрации на входе в реактор.

При рассмотрении поведения процесса при малых отклонениях от стационарного состояния система уравнений (3)?(6) в линейном приближении [3] примет следующий вид:

(8)

, ,(9)

, ,(10)

где , - значение концентраций в стационарном состоянии.

На основе уравнений (8)?(10) можно составить структурную схему процесса взаимодействия компонентов в терминах структурной теории систем с распределенными параметрами [4] (рис. 1).

Здесь передаточная функция получена методом конечных интегральных преобразований [4]:

,(11)

где ;  ? собственные числа, где ,  ? бесконечно возрастающая последовательность корней уравнения:

.(12)

Рис. 1. Структурная схема процесса, описываемого диффузионной моделью вытеснения

Переходные блоки описываются пространственными дельта-функциями, и их производными , .

Из общей структурной схемы (рис. 1) с распределенными воздействиями и распределенными переходными блоками можно получить на основании (11), используя известные правила структурных преобразований и свойства дельта-функций, структурную схему распределенного процесса диффузии в реакторе с сосредоточенными воздействиями и сосредоточенными управляемыми величинами , (рис. 2).

Рис. 2. Структурная схема процесса, описываемого диффузионной моделью вытеснения с сосредоточенными управляющими величинами

Передаточные функции на рис. 2 в соответствии с (11) и структурной схемой на рис. 1 имеют следующий вид:

,(13)

,(14)

,(15)

,(16)

,(17)

,(18)

где .

Структурное представление процесса, описываемого идеальной моделью вытеснения. При описании поведения концентраций исходных реагентов в химическом реакторе, которое можно описать одномерной моделью идеального вытеснения[2], при условии, что в реакторе протекает химическая реакция второго порядка (,), система уравнений (2), описывающая пространственно-одномерный процесс изменения концентраций компонентов и , принимает следующий вид:

(19)

, ,(20)

с граничными и начальными условиями:

, ,(21)

, ,(22)

, ,(23)

где ,  ? значения концентраций компонентов и соответственно;  ? скорость движения в реакторе;  ? константа скорости химической реакции;  ? значение концентрации компонента на входе в реактор;  ? значение концентрации компонента на входе в реактор.

При рассмотрении поведения процесса при малых отклонениях система уравнений (19)?(23) в линейном приближении [3]будем иметь вместо (19):

(24)

, ,(25)

с граничными и начальными условиями:

, ,(26)

, ;(27)

, - значение концентраций в стационарном состоянии.

На основе уравнений (25)?(28) можно составить следующую структурную схему процесса взаимодействия компонентов в терминах структурной теории систем с распределенными параметрами [4] (рис. 3).

Рис. 3. Структурная схема процесса, описываемого моделью идеального вытеснения

Здесь передаточная функция описывается известным выражением [5]:

.(28)

Структурная схема распределенного процесса идеального вытеснения с сосредоточенными выходными величинами имеет вид диффузионной модели (см. рис. 2), но аналогичные передаточные функции описываются следующими соотношениями:

,(29)

,(30)

,(31)

,(32)

.(33)

Структурная модель процесса нейтрализации.

Рис. 4. Схема объекта структурного моделирования

В более общем случае химический реактор как объект управления имеет более сложную структуру [2]. Рассмотрим химический реактор с застойной зоной, который оснащен трубопроводом рециркуляции.

Использование серной кислоты при подготовке химически очищенной воды на ТЭЦ ВАЗа обусловливает проведение дополнительных технологических операций - нейтрализации сточных вод.Сброс воды в бакнейтрализации (БН) ведется с разных участков технологической цепи подготовки воды, при этом состав сточных вод остается постоянным - раствор серной кислоты, сульфаты кальция и магния. Нейтрализация осуществляется путем подачи известковой воды на вход рециркуляционного насоса (РН, см. рис. 1). Смесь раствора из бака нейтрализации и известковой воды (ИВ) возвращается в бак, где и происходит нейтрализация. Контроль значения водородного показателя (pH) осуществляется на выходе рециркуляционного насоса, pH-метр состоит из импульсной трубки и блока измерения.

Процесс химической нейтрализации серной кислоты известковой водой описывается стехиометрическим уравнением (концентрациями солей кальция и магния можно пренебречь):

.(34)

Предполагая, что внутри бака нейтрализации в процессе рециркуляции формируется устойчивый контур движения жидкости, выделим две зоны внутри бака: зону с «активной» фазой реакции и застойную зону [2]. Для учета застойной зоны необходимо в первом уравнении в системе (3) дополнить функцию источников слагаемым , значение которого уменьшается по мере добавления щелочи:

,(35)

где  ? концентрация (продукт реакции) в баке; ,  ? объем бака с «активной» фазой реакции и объем бака с застойной зоной соответственно.

Рис. 5. Структурная схема распределенного процесса диффузии

Концентрация продукта реакции определяется из уравнения кинетики химической реакции [1, 2]:

.(36)

В качестве модели пробоотборной трубки можно принять уравнение:

, , ,(37)

с граничными и начальными условиями:

, ,(38)

где  ? координата точки отбора жидкости в pH-метр;  ? скорость движения жидкости в пробоотборной трубке.

На основании уравнения (3)-(7), (19)-(23), (35)-(38) можно составить структурную схему процесса нейтрализации в терминах структурной теории систем с распределенными параметрами [4] (рис. 4). Входным воздействием является объем подаваемой щелочи, возмущающим воздействием - начальная концентрация кислоты, контролируемой величиной является значение pH.

Здесь распределенные передаточные функции , определяются выражениями (11), (28) соответственно.

В данном случае нельзя рассматривать процесс химической нейтрализации в малых отклонениях за счет наличия застойной зоны и следует для построения системы управления данным объектом использовать показанную на рис. 5 нелинейную модель управляемого процесса.

Заключение

Получены структурные модели процессов диффузии, рассматриваемых в качестве объектов управления в условиях протекания химической реакции второго порядка между взаимодействующими компонентами.

Библиографический список

Воробьев А.Х. Диффузионные задачи в химической кинетике: Учеб.пособие. ? М.: Изд-во Моск. ун-та, 2003. ? 98с.

Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии. - М: Химия, 1971. - 496 с.

Бесекерский В.А., Попов Е.П.Теория систем автоматического регулирования. - Изд. 3-е, испр. - М.: Наука, главная редакция физико-математической литературы, 1975. - 768 с.

Рапопорт Э.Я. Структурное моделирование объектов и систем управления с распределенными параметрами. -М.: Высш. шк., 2003. - 299 с.

Бутковский А.Г. Характеристики систем с распределенными параметрами: Справ.пособие. - М.: Наука, главная редакция физико-математической литературы, 1979. - 224 с.

Размещено на Allbest.ru