Зависимость времени поперечной релаксации Т2 от скорости потока жидкости в пористой среде

Полная исследовательская публикация __________________________________ Лоскутов В.В.

Размещено на http://www.allbest.ru/

100 ____________ http://butlerov.com/ ______________ ©--Butlerov Communications. 2013. Vol.35. No.8. P.100-104.

Полная исследовательская публикация Тематический раздел: Физико-химические исследования.

Регистрационный код публикации: 13-35-8-100 Подраздел: Физическая химия.

100 _________ ©--Бутлеровские сообщения. 2013. Т.35. №8. _________ г. Казань. Республика Татарстан. Россия.

Зависимость времени поперечной релаксации Т₂ от скорости потока жидкости в пористой среде

Лоскутов Валентин Валентинович

Проницаемость является одним из ключевых параметров, описывающих динамическое поведение жидкости в нефте-, газо- и водоносных природных резервуарах. Очевидно, что прогнозирование и описание динамических свойств жидкости в подобных системах требует описания детального трехмерного распределения проницаемости. Тем не менее, определение проницаемости, например, вдоль траектории скважины, является наиболее ценной информацией, поскольку производительность скважины контролируется именно в этой области. Поэтому одной из основных целей в разведке скважин является оценка характеристик потока жидкости.

Описание потока жидкости через пористую систему представляет особый интерес, поскольку включает в себя зависимость потока от относительной насыщенности среды жидкостью, проницаемости, вязкости и объема связанной и свободной жидкости. Эти характеристики необходимы для планирования разработки месторождений, то есть определения количества скважин, расстояние между скважинами, количество и длины трубопроводов и так далее.

Проницаемость определяет скорость потока флюида, который вызван градиентом давления, и определяется следующим образом [1]:

,

где - скорость потока жидкости, - вязкость жидкости, и есть градиент давления.

В отличие от большинства петрофизических свойств, таких как пористость и насыщенность, которые являются статическими параметрами, проницаемость является динами-ческой характеристикой.

Свойства пород и флюидов определяются в стволе скважины с использованием широкого спектра физических методов [2, 3]. Однако, в ходе этих измерений флюид в породе остается стационарным (то есть, поток отсутствует), поэтому практически все существующие в настоящее время способы определения проницаемости являются косвенными и основаны на (полу-) эмпирических корреляциях.

В настоящее время из существующих методик определения характеристик пористых сред, именно метод ядерного магнитного резонанса (ЯМР) позволяет зондировать фактический размер пор [4].

Было обнаружено, что измеряемое методом ЯМР время релаксации прямо пропорционально среднему диаметру пор. При этом спектр времен релаксации соответствует распределению пор по размерам.

Можно констатировать, что метод ЯМР достаточно успешен для учета некоторых аспектов пористых сред, однако существующие методики учитывают параметры, управляющие потоком жидкости через пористые среды. Поэтому целью данной работы является определение влияния скорости потока жидкости через пористую среду на среднее время поперечной релаксации этой жидкости.

Теория

Для получения информации о свойствах пористых сред и жидкостей применяют измерение ЯМР сигнала, как например, спин-эхо, которые используют для определения ЯМР релаксации. Скорость релаксации в пористых средах зависит от теплового движения молекул жидкости и столкновениями этих молекул с поверхностью твердотельной матрицы. Скорость релаксации в последовательности Карра-Парселла-Мейбума-Гилла включает в себя три слагаемых [5-7]:

,

где первое слагаемое определяет вклад, обусловленный релаксацией в объемной жидкости, второе слагаемое представляет собой поверхностную релаксацию, и третье слагаемое отражает релаксацию, обусловленную процессом самодиффузии при наличии градиента магнитного поля.

Рассчитаем форму спинового эхо для случая движения частиц в линейном градиенте поля. Согласно [8] выражение для спинового эхо может быть представлено в виде

, (1)

где - автокорреляционная функция.

Пусть локальное магнитное поле направлено по оси и изменяется вдоль синусоидальным образом:

, (2)

тогда величина градиента вдоль направления будет определяться следующим выражением:

,

а значение будет равно

.

Тогда, в соответствии с уравнением (2), изменение локального поля можно представить в виде

,

причем, экспериментально реализуемый линейный градиент соответствует пределу .

Согласно определению, зависимость автокорреляционной функции от времени может быть представлена как

.(3)

Для рассматриваемого нами случая зависимость от положения синусоидальна и временная зависимость определяется движением частиц:

,

где есть координата частицы в момент времени .

Тогда автокорреляционная функция (3) может быть записана в виде

.

Введем расстояние , так что

.(4)

Теперь начальное положение никаким образом не коррелирует с расстоянием , проходимым частицей за время . Поэтому усреднение множителей и может быть сделано независимо от последнего множителя, что дает

.

При наличии потока жидкости с постоянной скоростью величину можно записать в виде

, (5)

где есть диффузионное смещение, а - смещение частицы, обусловленное потоком жидкости.

Подставляя выражение (5) в уравнение для автокорреляционной функции (3), из определения (1) получим:

. (6)

Очевидно, что интегрирование диффузионного слагаемого (при ) приводит к результату [9]:

.

Проведем разложение подынтегрального выражения в пределе малых значений , в результате чего из (6) получим:

,

откуда зависимость времени поперечной релаксации от скорости потока жидкости может быть представлена в виде:

.(7)

В отличии от решения [10] скорость поперечной релаксации зависит не только от квадратичной составляющей, но и от линейной.

Результаты и их обсуждение

Оценки показывают, что при малых скоростях потока, то есть при выполнении условия

скорость релаксации, обусловленная потоком жидкости через пористую среду, должна быть пропорциональна средней скорости потока: .

Рисунок. Зависимость скорости поперечной релаксации от скорости потока жидкости в пористой среде

На рисунке показана зависимость скорости поперечной релаксации жидкости в пористой среде от скорости потока. Как видно из рисунка, скорость релаксации в данном диапазоне скоростей потока флюида прямо пропорциональна .

Полученное уравнение (7), определяющее зависимость времени поперечной релаксации от скорости потока жидкости через пористую среду, позволяет разработать методику определения проницаемости этой пористой среды. Очевидно, что отдельного обсуждения требуют вопросы, связанные с определением эффективных значений коэффициента самодиф-фузии флюида и внутреннего градиента, что является темой дальнейших исследований.

Выводы

1. Наличие потока жидкости через пористую среду приводит к изменение времени поперечной релаксации . При малых скоростях потока жидкости величина будет определяться линейной составляющей скорости.

2. Увеличение скорости потока жидкости приводит к увеличению влияния на измеряемое время релаксации вклада, обусловленного квадратом скорости потока.

Литература

ядерный магнитный резонанс пористый

[1] D. Tiab, E.C. Donaldson. Petrophysics, theory and practice of measuring rock and fluid transport properties. Houston (TX): Gulf. 1996.

[2] D.V. Ellis. Well logging for earth scientists. New York Elsevier. 1987.

[3] O. Serra. Fundamentals of well-log interpretation. Vol.1. The acquisition of data. Developments in petroleum science N.15A. New York. Elsevier. 1984.

[4] K-J. Dunn, D.J. Bergman, G.A. LaTorraca. Nuclear magnetic resonance: petrophysical and logging applications. Handbook of geophysical exploration. Seismic exploration. Seismic exploration, Amsterdam: Pergamon. 2002. Vol.32.

[5] G.R. Coates, H.J. Vinegar, P.N. Tutunjian, J.S. Garder, 1993, "Restrictive Diffusion from Uiniform Gradient NMR Well Logging", 68th Annual Technical 35 Conference, 3-6 October, SPE 26472.

[6] M.D. Hurlimann, K.G. Helmer, T.M. De Swiet, P.N. Sen C.H. Sotak, "Spin Echoes in a Constant Gradient and in the Presence of Simple Restriction". Joumal of Magnetic Resonance. 1995. Al13. Vol.40. P.260-264.

[7] J.J. Howard and W.E. Kenyon. "Determination of Pore Size Distribution in Sedimentary Rocks by Proton Nuclear Magnetic Resonance". Marine and Petroleum Geology. 1992. Vol.9. P.139-45.

[8] B. Cowan. Nuclear magnetic resonance and relaxation. Cambridge University Press. 1997.

[9] H.C. Torrey. Phys. Rev. 1952. Vol.85. P.365.

[10] H. Thomann, R. Nielsen, M. Zhou. Fluid flow properties from acoustically stimulated magnetic field gradient NMR. SPWLA 47th Annual Logging Symposium. 2006.

Размещено на Allbest.ru