Теоретическое и экспериментальное моделирование биосинтеза лигнина

Размещено на http://www.allbest.ru/

Теоретическое и экспериментальное моделирование биосинтеза лигнина

Приведены результаты экспериментального моделирования биосинтеза in vitro в системе пероксидаза-пероксид водорода-конифериловый спирт. Выявлено сложное поведение системы в ходе дегидрополимеризации монолигнола и предложена математическая модель процесса в виде системы дифференциальных уравнений. Рассмотрены особенности этих уравнений. Приведены результаты численного интегрирования, выполненного методом Рунге-Кутты-Фельберга восьмого порядка.

Уникальной особенностью лигнина как полимера является изменчивость его химической структуры [1]. Строение этого биополимера меняется в процессе онтогенеза и филогенеза: меняется элементный и композиционный состав, набор функциональных групп и химических связей. Вместе с тем топология макромолекул лигнина характеризуется внутренним порядком, о чем свидетельствует выполнимость фундаментального для полимерных систем принципа масштабной инвариантности. Двойственность структурной организации лигнинов (поли-вариантность - моновариантность, изменчивость - стабильность) указывает на то, что в ходе его биосинтеза генетические механизмы играют менее значимую роль, чем механизмы динамической самоорганизации, управляющие процессами в открытых природных системах.

Изучение процесса биосинтеза лигнина в живой растительной клетке практически невозможно. По этой причине одним из наиболее плодотворных подходов к решению проблемы считается моделирование процесса биосинтеза in vitro [1, 2]. Экспериментальной основой этого направления является ферментативная система: пероксидаза-пероксид водород-монолигнол.

Результаты и их обсуждение

Ниже представлены некоторые наши результаты по динамике синтеза дегидрополимера - биосинтетического лигнина. На рис. 1 показана временная зависимость флуктуаций окислительно-восстановительного потенциала (ОВП), полученная в ходе процесса дегидрополиме-ризации кониферилового спирта (КС) в системе пероксидаза (пероксидаза хрена Пх)-пероксид водорода (H2O2). Величина ОВП в каждый момент времени зависит от соотношения окисленных и восстановленных форм субстрата (кониферилового спирта) и инициатора (пероксида водорода), что позволяет получить функцию состояния системы в каждый момент времени. Как показывают измерения, в реакторе, при выбранных условиях наблюдаются хаотические колебания редокс-потенциала. При других условиях биосинтеза in vitro нами наблюдались как периодические колебания, так и другие варианты хаотических колебательных режимов, а также монотонное изменение ОВП системы [3].

Численные значения этого показателя - так называемый временной ряд, представляет собой информационную базу данных, при расшифровке которой можно реконструировать динамику процесса. Методы и алгоритмы решения этой проблемы разработаны в рамках теории нелинейной динамики и концепции диссипативных систем [4].

Рис. 1. Временная зависимость флуктуаций окислительно-восстановительного потенциала в ходе полимеризации кониферилового спирта в системе пероксидаза-пероксид водорода. Начальные концентрации реагентов: КС 0.03 моль/л, Н2О2 0.4 моль/л, Пх 210-5 моль/л

Рис. 2. Зависимость корреляционной размерности аттрактора dc от размерности пространства вложения N. (По данным рис. 1).

Анализ полученных экспериментальных данных с помощью современных методов нелинейной динамики позволяет утверждать, что, несмотря на внешнюю хаотичность временной зависимости (рис. 1), динамика флуктуаций ОВП взаимно скоррелирована как по времени, так и по значениям. Это подтверждается линейностью графиков спектра мощности Фурье и значением показателя Херста, который оказался равным 0.740.02. На рис. 2 представлена зависимость корреляционной размерности псевдофазовой траектории dc от размерности пространства вложения N, построенная по методу Грассберга-Прокачиа [5]. Эта зависимость позволяет определить размерность пространства, в котором функционирует аттрактор. По величине dc, при которой зависимость выходит на плато, а это больше 4, можно сделать вывод о том, что процесс дегидрополимеризации монолигнола КС управляется несколькими независимыми переменными состояния, и может быть моделирован конечной системой обыкновенных дифференциальных уравнений.

Следующий этап исследований посвящен разработке математической модели биосинтеза лигнина, а точнее, модели образования дилигнолов как первой стадии дегидрополимеризации монолигнолов, и проведению численных экспериментов с целью изучения динамического поведения предложенной открытой модельной системы.

Исследуемый процесс можно представить как совокупность ферментативных и химических реакций, протекающих последовательно в открытой системе до стадии образования дилигнола и вывода из зоны реакции неактивных продуктов реакции:

биосинтез лигнин водород

Здесь X - пероксидаза, Y - полуокисленная форма пероксидазы (пероксидаза I), Z - окисленная форма пероксидазы (пероксидаза II), M - фенольный субстрат (конифериловый спирт), N - пероксид водорода, P - феноксильный радикал,

H - дилигнол, - неактивные фенольные соединения. ki, (i = 1, , 5) - константы скоростей соответствующих реакций.

На первой стадии процесса исходный фермент взаимодействует с пероксидом водорода N, концентрация которого поддерживается на постоянном уровне (открытая система). В результате этого образуется одна из двух активных форм этого фермента - пероксидаза I (Y).

На следующей стадии пероксидаза I реагирует с субстратом, в данном случае монолигнолом М, концентрация которого в системе также поддерживается на одном уровне. В реальных процессах биосинтеза лигнина могут участвовать различные мономерные предшественники в зависимости от таксономической принадлежности растений (конифериловый спирт, синапо-вый спирт, п-кумаровый спирт, феруловая кислота и так далее). В нашей модели нет необ-ходимости указывать вид монолигнола, поскольку реакция рекомбинации соответствующих феноксильных радикалов протекает однотипно [1]. Затем в процессе участвует другая активная форма фермента - так называемая пероксидаза II (Z). В результате реакций молекул субстрата с активными формами фермента Y и Z образуются реакционноспособные феноксильные радикалы P, при рекомбинации которых образуется собственно продукт реакции - дилигнол (H). Дилигнол способен взаимодействать с полуокисленной формой пероксидазы (Y), переходя в неактивные фенольные соединения (), которые исключаются из числа регентов в процессе биосинтеза.

Обозначим для краткости концентрации реагентов строчными буквами. Тогда кинетические уравнения принимают вид:

Введем дополнительные обозначения с учетом принятого условия о постоянстве уровня концентраций m и n:

Запишем уравнения в новых обозначениях:

По смыслу задачи неизвестные функции могут принимать только неотрицательные значения:

Правые части уравнений, будучи полиномами относительно неизвестных x, y, z, p, h, являются гладкими функциями. Следовательно, система удовлетворяет условиям теоремы Пикара о существовании и единственности решения задачи Коши (начальная задача) для всех x, y, z, p, h из допустимой области [6]. Таким образом, система (2) не имеет особых решений, то есть решений, в каждой точке которого нарушается единственность решения задачи Коши.

Начальные условия в нашей задаче имеют вид:

Положения равновесия уравнений, то есть точки, в которых скорости концентраций обращаются в нуль, определяются из решения системы алгебраических уравнений:

Несложно показывается, что система 3 имеет решение

где c - любое число из полуинтервала [0,+], то есть совпадает с пятой координатной полуосью.

Таким образом, начальные условия (3) определяют точку, не являющуюся изначально положением равновесия. Система (2) является нелинейной. Решение этой системы будем искать в численной форме. Применим метод Рунге-Кутты-Фельберга восьмого порядка с автоматическим выбором шага интегрирования. Шаг интегрирования будем контролировать методом седьмого порядка. Соответствующая программа на языке Фортран была разработана для интегрирования уравнений движения в небесной механике и названа парой RKF87 [7].

Рис. 3. Случай =10-3с-1, =10-4 с-1, =10-4 с-1, k4=0.1 л/(мольс), k5=10 л/(мольс), x0=10-5 моль/л

Рис. 4. Случай =1с-1, =0.1с-1, =0.01 с-1, k4=0.1 л/(мольс), k5=100 л/(мольс), x0=1 моль/л

Рис. 5. Случай =1с-1, =0.1с-1, =0.1 с-1, k4=1 л/(мольс), k5=1000 л/(мольс), x0=10-3 моль/л

Рис. 6. Случай =10-3с-1, ==10-4с-1, =10-6 с-1, k4=0.1 л/(мольс), k5=10 л/(мольс), x0=10-5 моль/л

Эта программа с успехом может быть использована в предлагаемой задаче. За относительную локальную ошибку метода возьмём величину 10-12. Все вычисления выполнялись с двойной точностью (real*8). Результаты численного интегрирования системы (2) записывались в отдельный файл и затем графически воспроизводились в математической системе Maple. Временные зависимости концентрации h в модельных экспериментах по биосинтезу дилигнола при различных значениях параметров уравнений приведены на следующих рисунках. Под рисунками даны значения параметров, используемых при вычислениях. Из полученных графиков концентрации h видно, что в предлагаемой модели возможны как периодические, так и хаотические изменения этой величины.

Выводы

При экспериментальном исследовании биосинтеза in vitro в системе пероксидаза-пероксид водорода-конифериловый спирт выявлена сложная динамика дегидрополимеризации монолигнола. Предложена новая математическая модель образования дилигнолов и проведены численные эксперименты с целью изучения динамического поведения системы. Установлено, что модель демонстрирует множественность вариантов решения в зависимости от выбора численных значений параметров. Численные эксперименты выявили возможность осуществления динамических режимов различных типов, в том числе периодического и хаотического, что подтверждает адекватность предложенной модели.

Литература

биосинтез лигнин водород

1.Боголицын К.Г., Лунин В.В., Косяков Д.С., Карманов А.П. Физическая химия лигнина. М.: Академкнига. 2010. 489с.

2.Шумилин В.А., Журбило Л.А. Моделирование в одномерном пространстве начальных стадий синтеза дегидрополимера как процесса контролируемого диффузией. Химия древесины. 1988. №3. С.59-66.

3.Карманов А.П. Самоорганизация и структурная организация лигнина. Екатеринбург: УрО РАН. 2004. 269с.

4.Мун Ф. Хаотические колебания. М.: Мир. 1991. 312с.

5.P. Grassberger, I. Procaccia. Measuring the strangeness of the strange attractors. Physica D. 1983. Vol.9. P.141.

6.Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. М.: ГИТТЛ. 1953. 468с.

7.Полещиков С.М. Движение частицы в возмущенном поле притягивающего центра. Космич. исслед. 2007. Т.45. №6. С.522-535.

Размещено на Allbest.ru