Задачи классификации в оценке связи структура-запах для органических веществ

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Кафедра химической технологии и вычислительной химии. Челябинский государственный университет. Ул. Бр. Кашириных, 129. г. Челябинск, 454001. Россия. Тел.: (351) 799-70-66. E-mail: belik@csu.ru

Задачи классификации в оценке связи структура-запах для органических веществ

Белик Александр Васильевич

Аннотация

классификация запах дескрипторный алгоритм

Рассмотрена задача классификации веществ по типу их запаха с помощью методов теории распознавания образов.

Показана принципиальная возможность с хорошим качеством классификации органических веществ на два класса запахов с применением простых алгоритмов классификации в дескрипторном пространстве н_ср', d₄²⁰ и S_d.

Ключевые слова: задачи классификации органических веществ, связь «структура-запах», модель «DENSON», структурно-чувствительный «частотный дескриптор» н_ср', геометрический структурный дескриптор S_d, расчетная относительная плотность d₄²⁰.

Принято считать, что каждое вещество имеет свой запах. Практически все живые существа имеют возможность воспринимать, распознавать и реагировать на эти раздражители. Поскольку в некотором приближении можно допустить, что свойства вещества зависят от структуры молекул, его образующих, то правомерно ставить вопрос о связи строения молекулы с запахом вещества (ими образованного).

Сами молекулы можно характеризовать различными способами. Если закономерности связей между свойствами вещества и особенностями молекул искать с помощью численных методов, то молекулярные характеристики тоже нужно задавать численно. Такие числа можно назвать «дескрипторами» (descriptor - описатель, идентификатор). Примером простейшего (с точки зрения его получения и использования) молекулярного дескриптора может выступать всем хорошо известная молекулярная масса [1].

К настоящему времени предложено огромное количество различных дескрипторов, таких как, например, дескрипторы молекулярной структуры, геометрические дескрипторы, топологические дескрипторы, квантовохимические дескрипторы, дескрипторы окружения и связности, субструктурные дескрипторы, дескрипторы фрагментов и так далее коррелирующих с различными свойствами веществ [2-10]. С точки зрения оценки связи «структура - запах» перспективным оказался структурно-чувствительный «частотный дескриптор» н_ср' [11-16], как это было показано в [17]. Однако одного дескриптора недостаточно для успешного решения проблемы связи «структура - запах».

В настоящей работе предпринята попытка осуществить классификацию веществ по типу их запаха в трехмерном дескрипторном пространстве с помощью простых алгоритмов классификации.

Применение в химии алгоритмов теории распознавания образов (или классификации) [18], как показано в [10], является перспективным направлением.

Экспериментальная часть

В качестве «рабочего инструмента» в решении поставленной задачи выбраны алгоритмы серий А-С [19]. Буквы (А-С) отражают степень сложности алгоритма. Цифры после буквы обозначают порядковый номер алгоритма данной серии (например, А1, А2, А3). Само понятие алгоритма подробно исследовано в [20]. Суть алгоритмов достаточно проста. Каждый рассматриваемый объект (например, молекула) представляется точкой в n-мерном пространстве (в данном случае - трех-мерном). Объекты делятся на две группы: а) для которых известна принадлежность к определенному классу (количество классов задается условием задачи); б) для которых принадлежность к классу требуется определить.

Принадлежность объекта к классу определяется в результате анализа расстояний между объектами. Для этого каждый из объектов группы б) последовательно заносится в каждый из имеющихся классов.

При этом для каждого класса вычисляется некоторый критерий «компактности» объектов в классе. Какой из классов оказывается более «компактным», туда и приписывается объект. В случае алгоритма А1 определяется средняя величина евклидовых расстояний в классе, которая является критерием «компактности». В алгоритме, обозначенном как А2, определяется средняя величина между минимальным расстоянием в классе и максимальным, которая является критерием «компактности». Для алгоритма А3 критерием «компактности» служит величина равная корню квадратному из произведения критериев «компактности» алгоритмов А1 и А2.

В алгоритмах серии В используются функции, аргументами которых являются величины, определенные в алгоритмах серии А. Так в алгоритме В1 вычисляется величина

F = smin+ 1/smax + 1/smid⁶ ,

где smin - минимальное расстояние в классе, smax - максимальное расстояние в классе, smid = (smin+smax)/2. В качестве критерия «компактности» выступает величина 1/F. В алгоритме В2 есть своя особенность: Для оценки «компактности» вначале (до начала классификации) необходимо определить для каждого класса среднюю величину между максимальным и минимальным расстоянием в классе (пусть это будет R). По значению R будет определяться формула для расчета F. В частности, в каждом классе на расстояниях меньших (или равных) R вычисляется величина F₁, а на расстояниях больших R вычисляется величина F₂. Искомая F, определяющая «компактность» класса, равна сумме F₁ и F₂.

Формулы для вычисления F₁ и F₂ приведены в [19]. В алгоритме В3 F = smid/smax+ 1/smax² + 1/smid⁶. Средняя величина расстояний между классами обозначена sclas. В качестве критерия «компактности» выступает величина sclas /F.

Общая идея алгоритмов серии С состоит в том, что для каждого класса объектов вводится понятие «потенциала класса», который равен средней величине из «потенциалов» самих объектов. «Потенциал» объекта, например, с номером i (обозначим его через е_i), представляет собой сумму трех величин:

е_i = е_i⁽⁰⁾ + е_i⁽¹⁾ + е_i⁽²⁾,

где е_i⁽⁰⁾ - среднее расстояние от данного объекта до всех остальных в классе;

е_i⁽¹⁾ и е_i⁽²⁾ вычисляются по нижеприведенным формулам.

В этих формулах: N - количество объектов в классе; R_ik - евклидово расстояние между объектами i и k. Принадлежность объекта группы б) к определенному классу определяется в результате анализа величин расчетных значений «потенциалов классов». Осуществляется это, как и ранее, в результате последовательного занесения объекта в каждый из имеющихся классов, расчета их «потенциалов» и нахождения оптимального. Какой из классов оказывается более оптимальным, туда и заносится исследуемый объект. Эффективность работы алгоритмов наглядно показана на простых тестовых примерах в работе [19], где отмечены ситуации, когда разные алгоритмы дают одинаковый результат и когда имеется принципиальное различие в расчетах. Там же приведены тексты программ на алгоритмическом языке Фортран (FORTRAN) [21-23].

При расчете евклидовых расстояний для задач классификации, которые описаны выше, в качестве координат объектов (х, y и z) выбраны дескрипторы н_ср', d₄²⁰ и S_d. Для расчета самих дескрипторов требуется знание структуры молекул. В химическом понимании - это набор длин валентных связей, валентных и двугранных углов. Расчетные методы в химии обычно оперируют с набором декартовых координат атом молекулы, знание которых позволяет всегда получить всю необходимую информацию о структуре.

Декатровы координаты атомов молекул легко получить в рамках различных квантово-химических приближений [24-28]. Очевидно, что разные приближения дадут разные результаты, например [29]. Наиболее надежные данные дают методы DFT (Density Functional Theory) [30-32], однако такое усложнение расчетов для получения н_ср', d₄²⁰ и S_d не совсем оправдано. Поэтому в данной работе предпочтение было отдано методу АМ1 [28].

Зная декартовы координаты атомов в молекулах (в результате оптимизации геометрии методом АМ1), для вычисления дескрипторов d₄²⁰ и н_ср'требуется модель DENSON [33-36], позволяющая найти такие атомные радиусы, использование которых дает достоверную оценку плотности вещества (с - для твердых веществ и d₄²⁰ - для жидких) при условии, что заданные структурные параметры имеют реальные значения. Процедура получения d₄²⁰, н_ср'и сама вычислительная Фортран-программа DENSON опубликованы в [36]. Плотность вычисляется по известной формуле [37, 38]:

с = (МК_уп)/ (N_AV_мол ),

где N_A - число Авогадро, К_уп - коэффициент плотности упаковки, V_мол - молекулярный объем, полученный с использованием атомных радиусов модели DENSON.

Для жидких веществ К_уп принят равным 0.6022. При вычислении молекулярного объема (V_мол) использовалось приближение «перекрывающихся сфер» [33-36].

Для получения дескриптора н_ср' нужно построить последовательность из N значений н_i', которые затем усредняются (ищется их среднее арифметическое). Последовательность н_i' строится из значений н_i, которые получаются в результате решения векового уравнения: GFL = LЛ (матричный вид урав-нения) [36] при условии одной степени свободы для каждого из атомов молекулы.

Для занесения волновых чисел н_i в список н_i' требуется анализ элементов матрицы L. Для каждого из атомов молекулы ищется такая н_i, в форме колебания которой его участие максимально. Эти значения и заносятся в новый список. В результате получаем последовательность н_i', состоящую из N чисел, где N - количество атомов в молекуле.

Для нахождения дескриптора S_d вначале необходимо построить матрицу S, где на главной диагонали должны стоять удвоенные значения ковалентных радиусов атомов, а в качестве недиагональных элементов выступают евклидовы межатомные расстояния (в ангстремах). Затем такая матрица приводится к диагональному виду и ищется ее максимальный элемент. Следовательно, S_d - это максимальное собственное значение матрицы S.

Результаты и их обсуждение

Если рассматривать запахи веществ в общечеловеческом понимании, то можно отметить, что человек более чувствителен к неприятным запахам. Поэтому вначале можно вещества разделить на два класса запахов: неприятные и приятные. В качестве объектов исследования выбраны 20 соединений, которые приведены в табл. 1. Запах этих соединений известен в литературе, например, [1, 39, 40]. Следовательно, в задаче классификации выбранных соединений по типу запаха будет 2 класса. Эти данные указаны в табл. 1. В каждом из классов находится по 10 соединений.

Табл. 1. Молекулы, запах вещества, образованного этими молекулами и условный класс запаха вещества

Декартовы координаты всех соединений, приведенных в табл. 1, вычислены в результате оптимизации геометрии молекул в рамках полуэмпирического квантово-химического метода АМ1. На основании этих данных (с помощью программы DENSON [36]) получены расчетные дескрипторы н_ср', d₄²⁰ и S_d, которые представлены в табл. 2. Следует отметить, что для много-атомных молекул можно получить целый набор «равновесных» координат атомов, которые будут соответствовать различным изомерам.

Например, для одного из пространственных изомеров н-амилмеркаптана (измененная конформация по отношению к соединению, приведенному в табл. 1 получены следующие значения дескрипторов: н_ср' = 830.4; d₄²⁰ = 0.7793 и S_d = 53.7144. Эти значения показывают, насколько сильно могут меняться расчетные величины в зависимости от выбранной гео-метрии соединения.

Табл. 2. Расчетные значения дескрипторов н_ср', d₄²⁰ и S_d для молекул веществ, обладающих зловонным либо мускусным или цветочным запахом

Табл. 3. Номер молекулы (первый столбец) и класс запаха вещества, полученный в рамках алгоритмов А-С (эталонные объекты выделены наклонным шрифтом)

Для проведения классификации соединений табл. 1 с помощью алгоритмов серий А-С [19] необходимо определить «образы» классов. Пусть первый и второй классы будут представлены тремя соединениями, каждый. Следовательно, 30% соединений из 10 представляют «образ» класса, а остальные (70%) подлежат классификации. Очевидно, что для формирования образа класса следует выбрать несколько наиболее типичных его представителей. Выберем в качестве «эталонных» объектов в первом классе соединения 3, 5 и 10 (этил-меркаптан, н-бутилмеркаптан, 2,3-диметилфенол). В качестве «представителей» второго класса выберем соединения табл. 1 11, 13 и 18 (мускон, 3-нитро-4-метокси-5-трет-бутил-бензальдегид, триизопропилбензиловый спирт).

Результаты классификации соединений по типу запаха соответствующих веществ представлены в табл. 3. Согласно полученным данным правильная классификация получена в рамках алгоритмов А1, А2, А3, С1.

Заключение

Показана принципиальная возможность разделения веществ на классы по их принадлежности к определенному типу запаха по расчетным параметрам единственной молекулы, представляющей данное вещество. Такими расчетными параметрами являются молекулярные дескрипторы н_ср', d₄²⁰ и S_d. Можно отметить, что «эталонные» объекты (группа а) составляли 30% от их общего числа в классе, а исследуемые (группа б) - 70%. При этом прогноз был получен равным 100%.

С помощью расчетных дескрипторов н_ср', d₄²⁰ и S_d можно разделить органические вещества на классы по их принадлежности к определенному типу запаха.

Литература

[1] Химический энциклопедический словарь. Гл.ред. И.Л.Кнунянц. М.: Сов. Энциклопедия. 1983. 792с.

[2] Стьюпер Э., Брюггер У., Джурс П. Машинный анализ связи химической структуры и биологической активности. М.: Мир. 1982. 235с.

[3] Химические приложения топологии и теории графов. Под ред. Р. Кинга. М.: Мир. 1987. 560с.

[4] S.C. Basak, V.R. Magnuson, G.J. Niemi, R.R. Regal, G.D. Veith. Topological indices: their nature, mutual relatedness, and application. Math. Modell. 1987. №8. P.300 -305.

[5] P.G. Seybold, M. May, U.A. Bagal. Molecular Structure-Property Relationships. J.Chem.Educ. 1987. Vol.64. P.575-581.

[6] Станкевич М.И., Станкевич И.В., Зефиров Н.С. Топологические индексы в органической химии. Успехи химии. 1988. Т.LVII. Вып.3. С.337-363.

[7] Dipak Kumar Pal, C Sengupta, A U De. A New Topochemical Descriptor (TAU) in Molecular Connectivity Concept: Part Aliphatic Compounds. Indian J.Chem. 1988. Vol.27B. P.734-739.

[8] Харченко Е.П., Клименко А.П. Системный подход в решении проблемы «структура-свойства» с помощью топологических индексов. Докл. АН СССР. 1990. Т.312. №3. С.634-637.

[9] M. Karelson, V.S. Lobanov, A.R. Katritzky. Quantum-Chemical Descriptors in QSAR/QSPR Studies. Chem.Rev. 1996. Vol.96. P.1027-1043.

[10] Джурс П., Айзенауэр Т. Распознавание образов в химии. М.: Мир. 1977. 230с.

[11] Белик А.В., Брейслер Л.А. Простой способ априорной оценки влияния структурных факторов и температуры на перегруппировку Фриса. Журн. орган. химии. 1994. Т.30. Вып.5. С.729-731.

[12] Белик А.В., Колбина Е.Н. Исследование перегруппировки 1-окса-2-азолов с помощью дескриптора н_ср' . Журн. орган. химии. 1994. Т.30. Вып.5. С.757-759.

[13] Белик А.В., Ачимова Ю.О. Оценка молекулярного объема спиросочлененных циклических углеводородов. Журн. орган. химии. 1995. Т.31. Вып.5. С.674-677.

[14] Белик А.В., Арсламбеков Р.М. Перспективы прогноза условий проведения перегруппировки Кляйзена. Журн. орган. химии. 1995. Т.31. Вып.5. С.743-746.

[15] Белик А.В., Игошина Е.И. Возможности использования дескриптора н_ср' в анализе перегруппировки Димрота. Журн. орган. химии. 1996. Т.32. Вып.11. С.1742-1744.

[16] Белик А.В., Пальчикава Л.М. Теоретическое исследование перегруппировок 1-окса-2-азол-3-карбоксамидоксимов. Журн. орган. химии. 1998. Т.34. Вып.4. С.577-582.

[17] Белик А.В., Головатова А.Ю. Оценка связи структура-запах. Бутлеровские сообщения. 2007. Т.12. №5. С.24-27.

[18] Журавлев Ю.И. Об алгебраическом подходе к решению задач распознавания или классификации. Проблемы кибернетики. М.: Наука. 1978. С.5-68.

[19] Белик А.В. Вычислительные методы в химии. Задачи классификации: учеб. пособие. Челябинск: Изд-во Челяб. гос. ун-та. 2014. 90 с. (Классическое университетское образование)

[20] Успенский В.А., Семенов А.Л. Теория алгоритмов: основные открытия и приложения. М.: Наука. 1987. 288с.

[21] Бартеньев О.В. Современный Фортран. 4-е изд. М.: ДИАЛОГ- МИФИ. 2005. 560с.

[22] Немнюгин М.А., Стесик О.Л. Современный Фортран. Самоучитель. СПб.: БХВ-Петербург. 2005. 496с.

[23] Горелик А.М. Программирование на современном Фортране. М.: Финансы и статистика. 2006. 352с.

[24] Минкин В.И., Симкин Б.Я., Миняев Р.М. Теория строения молекул. Ростов-на-Дону, Изд-во «ФЕНИКС». 1997. 560с.

[25] Соловьев М.Е., Соловьев М.М. Компьютерная химия. М. СОЛОН-ПРЕСС. 2005. 536с.

[26] Бутырская Е.В. Компьютерная химия: основы теории и работа с программами Gaussian и GaussView. М., СОЛОН-ПРЕСС. 2011. 224с.

[27] Кобзев Г.И. Применение неэмпирических и полуэмпирических методов в квантово-химических расчетах: Уч.пос. Оренбург.: Из-во ОГУ. 2004. 150с.

[28] Dewar M.J.S., Zoebisch E.G., Healy E.F., Stewart J.J.P. / J. Am. Chem. Soc. 1985. V.107. P. 3902 - 3909.

[29] Орлов М.Ю., Туровцев В.В., Орлов Ю.Д. Зависимость расчетных значений длин связей от метода расчета и базиса. Вестник Башкир. гос. ун-та. 2008. Т.13. №3. С.758-760.

[30] W. Koch, M.C. Holthausen. A Chemist's Guide to Density Functional Theory. 2^nd ed. Weinheim: Wiley-Vch. 2001. 293р.

[31] Кон В. Электронная структура вещества -- волновые функции и функционалы плотности. Успехи физ. наук (Нобелев. лекции по химии - 1998). 2002. Т.172. №3. С.336-348.

[32] Зеленцов С.В. Введение в современную квантовую химию. Уч.пос. Нижний Новгород.: Изд-во ННГУ. 2006. 128с.

[33] Белик А.В., Ульянова Л.В., Зефиров Н.С. Простая модель связи между молекулярной структурой и плотностью вещества. Докл. АН СССР. 1990. Т.313. №3. С.628-629.

[34] Белик А.В. Компьютерное моделирование атомных радиусов для прогноза плотности органических веществ. Изв. Вузов. Химия и хим.технология. 1992. Т.35. Вып.4. С.51-55.

[35] Белик А.В., Потемкин В.А. Новый подход к компьютерному моделированию атомных радиусов. Журн. общ. химии. 1993. Т.63. Вып.6. С.1201-1203.

[36] Белик А.В. Современные элементы вычислительной химии: монография. Челябинск. : Из-во Челяб.гос.ун-та. 2013. 161с. (Классический университет).

[37] Вест А. Химия твердого тела. Теория и приложения: В 2-х ч. Ч.1. М.: Мир. 1988. 558с.

[38] Китайгородский А.И. Молекулярные кристаллы. М.: Наука. 1971. 424с.

[39] Шулов Л. М., Хейфиц Л.А. Душистые вещества с мускусным запахом. М. : Центр. ин-т науч.-техн. информации пищевой пром-сти. 1964. 41с.

[40] Фридман Р.А. Парфюмерия и косметика. М.: Пищевая пром-сть. 1975. 100с.

Размещено на Allbest.ru