Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Тверской государственный технический университет»

(ФГБОУ ВО «ТвГТУ»)

Кафедра химии и технологии полимеров

Курсовая работа

по дисциплине «Физическая химия»

на тему

Энтропия. Расчет абсолютного значения энтропии

Выполнила: студентка 3-го курса

Группы Б.ХТ.ВМС.19.02

Гусева Д.Д.

Тверь 2021

РЕФЕРАТ

энтропия закон темодинамика

Курсовая работа содержит страницы, рисунок, таблицы, использованных источников.

Ключевые слова: энтропия, абсолютная энтропия, теплоемкость ,теплота, внутренняя энергия, температура.

Объектом исследования в курсовой работе является энтропия.

Целью курсовой работы является изучение энтропии, расчет абсолютного значения энтропии, приближенные методы расчета стандартной энтропии при температуре 298 К.

ОГЛАВЛЕНИЕ

• РЕФЕРАТ
• ОГЛАВЛЕНИЕ
• ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
• ВВЕДЕНИЕ
• ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
• 1 ЭНТРОПИЯ
• 2 ИЗМЕНЕНИЕ ЭНТРОПИИ В РАЗНЫХ ПРОЦЕССАХ
• 3 АБСОЛЮТНОЕ ЗНАЧЕНИЕ ЭНТРОПИИ. ПОСТУЛАТ ПЛАНКА (ТРЕТИЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ)
• ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
• 1.ПРИМЕР РАСЧЕТ АБСОЛЮТНОГО ЗНАЧЕНИЯ ЭНТРОПИИ
• ЗАКЛЮЧЕНИЕ
• СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

В настоящей курсовой работе используются следующие термины с соответствующими определениями:

Энтропия -- величина экстенсивная; она зависит от количества вещества в системе[1]

Теплота - передача энергии осуществляется путем хаотичного движения молекул о границу раздела системы и окружающей среды [3].

Функция состояния -это такая физическая характеристика системы, изменение которой при переходе системы из одного состояние в другое не зависит от вида соответствующего этому переходу термодинамического процесса, а целиком определяется значениями параметров начального и конечного состояний.[1]

Внутренняя энергия - это полный запас энергии частиц, составляющих систему, но без учета кинетической и потенциальной энергии системы в целом [3].

Изотермическим процессом называется процесс, протекающий при постоянной температуре[2]

Диффузия - необратимый самопроизвольный процесс[4]

Теплоемкость - то количество теплоты, которое необходимо сообщить этой системой для ее нагревания на 1?C в условиях отсутствия полезной работы [1].

Молярная теплоемкость - то количество теплоты, которое необходимо для нагревания одного моля вещества на 1 К [1].

ВВЕДЕНИЕ

Предметом работы является энтропия .Целью данной работы является изучение энтропии. Поставленная цель ставит решение следующих задач : рассмотрения понятия энтропия, абсолютная энтропия и ее расчеты.

Данная тема актуальна, так как трудно найти понятия более общие для всех наук (не только естественных) и, вместе с тем, иногда носящих оттенок загадочности, чем энтропия . Отчасти это связано с самими названиями. Если бы не звучное название “энтропия” осталась бы с момента первого рождения всего лишь “интегралом Клаузиуса”, вряд ли она бы не рождалась вновь и вновь в разных областях науки под одним именем. Кроме того, ее первооткрыватель Клаузиузус, первым же положил начало применению введенного им для, казалось бы узкоспециальных термодинамических целей понятия к глобальным космологическим проблемам (тепловая смерть Вселенной). С тех пор энтропия многократно фигурировала в оставшихся навсегда знаменитыми спорах. В настоящее время универсальный характер этого понятия общепризнан и она плодотворно используется во многих областях.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1. ЭНТРОПИЯ

Р.Клаузиусом (1865) была введена в термодинамику новая функция состояния -- энтропия ( -- в, -- превращение), изменение которой в любом равновесном процессе равно приведенной теплоте [7].

(1)

где -- элементарное количество теплоты, поглощенное системой в равновесном процессе.

Существует экстенсивная функция состояния термодинамической системы - энтропия (S). При протекании в изолированной системе обратимых процессов эта функция остается иеизмененной, а ds_U,V,n при необратимых- увеличивается.

(2)

Из этого следует, что после завершения релаксационных процессов при состоянии термодинамического равновесия энтропия изолированной системы достигает своего максимума:

(3)

(4)

Размерность энтропии- [энергия/температура= Дж·К^-1], в справочных изданиях приводятся мольные величины [Дж·моль^-1 ·К^-1] [1]. Понятие энтропии было введено в термодинамику Р. Клаузиусом. Неравенство Клаузиуса связывает изменение энтропии с количеством теплоты дQ, которым система обменивается с окружением при температуре Т:

(5)

где знак равенства имеет место при обратимых, а неравенства- при необратимых процессах. Источником необратимого процесса может быть диффузия, расширение системы при существовании разности давлений между ней и окружающей средой, теплопередача при разных температурах, самопроизвольные химические реакции в объеме системы и другие диссипативные процессы, связанные с необратимым превращением работы в теплоту. Неравенство (5) выполняется независимо от причины возникновения необратимого процесса, более того, его итог всегда предсказуем - это выделение внутри системы дополнительного количества теплоты. Р.Клаузиус назвал эту теплоту, вызванную неравновесными процессами в системе, некомпенсированной теплотой (). Так как всегда, и именно ее влиянием на рост энтропии объясняется знак неравенства в (5), то при изотермических процессах можно записать это выражение в виде равенства

(6)

Или

(7)

где изменение энтропии, вызванное равновесным теплообменом с окружением, рост энтропии из-за необратимых процессов в системе, если они происходят.

Обобщенную форму записи первого и второго законов термодинамики:

(8)

или

(9)

Это фундаментальные уравнения Гиббса из них следует, что частные производные энтропии по экстенсивным переменным U, V и n_i выражаются через интенсивные свойства системы:

(10)

(11)

(12)

При термодинамическом равновесии происходит выравнивание соответствующих интенсивных переменных (термодинамических сил) контактирующих систем. Покажем, что равенство температур, давлений и химических потенциалов компонентов при равновесии непосредственно вытекает из второго закона термодинамики.

Рассмотрим изолированную систему, состоящую из двух подсистем «А» и «B», открытых по отношению друг к другу (см. рис. 1). Эти подсистемы способны обмениваться энергией и веществом, но оболочка, ограничивающая систему в целом, остается несжимаемой и адиабатической. Внутренняя энергия, энтропия, объем и количества компонентов - функции экстенсивные. Поэтому для изолированной системы, состоящей из «А» и «B», справедливы следующие соотношения:

(13)

(14)

(15)

(16)

и поскольку U, V и n - постоянные, то

, (17)

и

(18)

Энтропия - внутреннее свойство термодинамической системы; согласно постулатам термодинамики, при равновесии она является функцией внутренней энергии и внешних переменных [8].Если в качестве внешних переменных для каждой из подсистем «А» и «В» выбрать их объем и количества веществ, то полный дифференциал функции S = S(U, V, n) для каждой из подсистем запишется в виде (9), а частные производные будут выражены формулами (13-16).

Рисунок 1 - Изолированная cистемa, состоящая из двух подсистем, открытых по отношению друг к другу

С учетом этого и соотношений (17) и (18) общее изменение энтропии изолированной системы.

(19)

Согласно второму закону термодинамики, при равновесии энтропия изолированной системы достигает максимума, то есть dSu.v.n =0. Изменения dU(A) ,dU(A),dni(A) не связаны между собой, поэтому равенство нулю dSu,v,n может быть только в том случае, если равен нулю каждый из коэффициентов, стоящих в квадратных скобках, то есть

 (20)

(21)

(22)

Записывая частные производные (20-22) в явном виде, получаем условия равновесия между двумя открытыми подсистемами:

T(A) = T(B)- термическое равновесие (23)

р(A) = р(B) - механическое равновесие (24)

µi(A)=µi(B),i=1,…-химическое равновесие (25)

Если хотя бы некоторые из этих условий не выполняются, то система является неравновесной, и в ней могут происходить релаксационные процессы, сопровождающиеся выравниванием соответствующих термодинамических сил.

Остановимся подробнее на гомогенных химических реакциях в объеме системы.

Такие реакции описываются последним членом в правой части равенства (9).

Аналогично записи (7), изменения количеств каждого из веществ (dni )в слагаемых под знаком суммы можно разделить на две части

dni=deni+dini (26)

из которых, deni , относится к массообмену между системой и окружением, а другая, dini, - к изменениям в количествах веществ из-за проходящей внутри системы химической реакции.

Если система изолированная, (deni = 0) то, согласно (2) и (9)

(27)

поэтому

(28)

где знак равенства относится к обратимым, а неравенства - к необратимым химическим реакциям. Следует обратить внимание на то, что и при необратимых химических реакциях в (9) не появляется знака неравенства, поскольку в данном случае (ср. с (4)).

В ходе химической реакции в изолированной системе элементный состав системы не изменяется, но происходит перераспределение компонентов между составляющими веществами. Количества составляющих, dini, в отличие от количеств компонентов, являются зависимыми переменными. Согласно закону кратных отношений, изменения количества составляющих в реакции должны быть пропорциональны стехиометрическим коэффициентам в уравнении реакции. Коэффициент пропорциональности называют химической переменной. Например, для реакции

(28)

(29)

С учетом химической переменной выражение (29) можно записать в виде

(30)

Сумма

(31)

называется xимическим сродством.

Таким образом, возрастание энтропии как условие самопроизвольного протекания химической реакции в изолированной системе эквивалентно:

* положительному значению химического сродства: А > 0,

* отрицательному значению:

При равновесии химическое сродство становится равным нулю, А =0 [9].

2. ИЗМЕНЕНИЕ ЭНТРОПИИ В РАЗНЫХ ПРОЦЕССАХ

Чтобы вычислить изменение энтропии в данном реальном необратимом процессе, нужно этот процесс (мысленно) разбить на стадии, которые проводятся обратимо, и вычислить для них изменения энтропии по уравнениям для обратимых процессов. Просуммировав изменения энтропии всех стадий, получим изменение энтропии в необратимом процессе[8].

Вычислим изменение энтропии для разных процессов:

Для изотермического процесса (Т=const) с любым веществом. Проведем мысленно данный изотермический процесс обратимо и рассчитаем изменение энтропии . Например, для фазового перехода [1].

(32)

где -- теплоты фазового перехода; Т -- абсолютная температура фазового перехода. В общем случае обратимого процесса при постоянном объеме, когда изменение внутренней энергии равно , или при постоянном давлении, когда изменение энтальпии равно , изменение энтропии равно:

(33)

(34)

2. При нагревании любого вещества от T1 до Т2 при постоянном объеме

(V = const). В этом случае, как следует из математической формулировки первого начала термодинамики, теплота процесса приобретает свойства функции состояния и не зависит от пути процесса [1].

(35)

Если принять Сv=const, то

(36)

3. При нагревании любого вещества при постоянном давлении (р=const)

(37)

При Cp=const

(38)

4. Для различных процессов с идеальным газом

(39)

Если Сv= const, вместо уравнения (39) можно написать

(40)

Учитывая, что для идеального газа и , уравнение (40) можно представить в виде

(41)

В изотермическом процессе, учитывая, что T2=T1=const, , получаем из (40) и (41)

(41)

В изохорном процессе, учитывая, что V2= V1=const и , получаем из равенства (40)

(43)

В изобарном процессе, учитывая, что Р2=Р1 = const и находим из (41)

(44)

Определим изменение энтропии при взаимной диффузии двух идеальных газов. Представим себе два идеальных газа (1 и 2), находящихся в сосуде, разделенном перегородкой с отверстием. Пусть в начале в одной части сосуда объемом V1 находится n1 молей газа 1-го сорта, а в другой части сосуда объемом V2 --n2 молей газа 2-го сорта, причем давление р и температура T обоих газов одинаковы. Газы будут взаимно диффундировать через отверстие в перегородке и через некоторое время в обеих частях сосуда образуется равномерная смесь газов; при этом n1+ n2 молей газов займут весь объем V1 + V2 сосуда.

Диффузия -- необратимый самопроизвольный процесс [3]. Чтобы вычислить изменение энтропии при взаимной диффузии двух газов, нужно вычислить изменение энтропии каждого из газов при обратимом изотермном расширении от начального объема V1 или V2 до конечного (V1+ V2). При этом из уравнения (41) получим

 (45)

(46)

отсюда

(47)

Поделив соотношение (45-46) и (47) на (nl + n2) и учитывая, что

(48)

и

(49)

(x-молярная доля газа), и подставляя (48) и (49) в уравнение (46),получаем выражение для расчета изменения энтропии при взаимной диффузии двух идеальных газов с образованием одного моля смеси газов:

(50)

Чтобы вычислить изменение энтропии при необратимой химической реакции, протекающей при постоянном давлении и температуре, нужно мысленно провести эту реакцию обратимо. Подставляя в уравнение (53) выражение

 (51)

имеем

(52)

При Т=const и р=const, учитывая уравнение (38), получаем

(53)

Выведем уравнение

(53)

где Н -- тепловой эффект реакции; W'm -- максимальная полезная работа химической реакции, т. е. работа химической реакции, которую можно определить, например, по ЭДС обратимо работающего электрохимического элемента.

При расчете общего изменения энтропии S сложной изолированной системы (процесс, например, происходит в аппарате, находящемся в контакте с окружающей средой) надо учитывать следующие обстоятельства.

1.Общее изменение энтропии S изолированной системы складывается из двух величин: изменения энтропии в результате происходящего процесса (химической реакции, плавления, испарения, возгонки, перекристаллизации и т. д.) и изменения энтропии окружающей среды, т. е. теплового источника и приемника теплоты . Таким образом, .

2. При обратимых процессах уменьшение энтропии рабочей части системы, т. е. равно увеличению энтропии среды, поэтому S= 0 [8].

3.При необратимых процессах увеличение энтропии среды больше уменьшения энтропии рабочей части системы , поэтому суммарная энтропия S > 0

4.Величину можно вычислить по значениям абсолютных энтропий участников рассматриваемого процесса.

5.Точное вычисление не всегда осуществимо вследствие неопределенности приемников и источников тепла.

6 . Судить о направлении процесса по величине невозможно. О направлении процесса можно судить только по величине , определяемой по уравнению [8].

3. АБСОЛЮТНОЕ ЗНАЧЕНИЕ ЭНТРОПИИ. ПОСТУЛАТ ПЛАНКА (ТРЕТИЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ)

В отличие от внутренней энергии и энтальпии, для энтропии можно определить абсолютные значения. Эта возможность появляется при использовании постулата Планка, который еще называется третьим началом термодинамики. Опытные данные показывают, что теплоемкости ср всех веществ при температуре, стремящейся к 0 по шкале Кельвина, резко падают до ничтожно малых величин. Отношение CP /Т тоже резко уменьшается (CP падает быстрее Т). В 1911 г. М.Планк сформулировал постулат: Энтропия совершенного кристалла при 0 К равна нулю. Это положение не относится к стеклам, растворам, дефектным кристаллам, но и для них энтропия при 0 К обычно очень мала. Таким образом, за начало отсчета энтропии можно принять ноль по шкале Кельвина.

Для вычисления абсолютного значения энтропии надо знать теплоемкости, определенные до наиболее низких температур, и теплоты фазовых переходов [6].

Уравнение для вычисления абсолютного значения энтропии кристаллического вещества Sкр при температуре Т имеет вид

(55)

где - мольная теплоемкость кристаллического вещества в интервале температур от 0 до Т.

Если в твердом состоянии вещество имеет более одной модификации, необходимо добавить соответствующие дополнительные слагаемые в правую часть уравнения.

Уравнение для вычисления абсолютного значения энтропии жидкого вещества Sг при температуре Т имеет вид

(56)

где Тпл - температура плавления вещества; Qпл - мольная теплота плавления вещества; - мольная теплоемкость жидкого вещества на интервале температур от Тпл до Т.

Уравнение для вычисления абсолютного значения энтропии газообразного вещества Sг при температуре Т имеет вид

 (57)

где Ткип - температура кипения вещества; Qкип - мольная теплота кипения вещества; г р с - мольная теплоемкость газообразного вещества на интервале температур от Ткип до Т. В термодинамических таблицах обычно приводятся величины абсолютных энтропий веществ при стандартных условиях и Т = 298 К. Величина энтропии зависит от молекулярной массы (для родственных веществ увеличивается с ее ростом); от агрегатного состояния (увеличивается при переходе от твердого к жидкому и от жидкого к газу); от кристаллического строения (графит, алмаз); от изотопного состава, от особенностей структуры молекул и т.д.

Изменение энтропии в химической реакции ?Sх.р можно рассчитать, зная энтропии всех участвующих в реакции веществ:

?Sх.р = ?нjSj - ?нiSi (58)

где н - стехиометрические коэффициенты реакции. Индексы j и i относятся, соответственно, к продуктам и исходным веществам. Следовательно, в стандартных условиях изменение энтропии рассчитывается следующим образом

?S0 х.р = ?нjS0 j - ?нiS0 i (59)

Изменение энтропии в химической реакции при температуре, отличной от стандартной, (?Sх.р)Т рассчитывается как

(60)

где ?ср - изменение изобарной теплоемкости в химической реакции ,?S0 х.р - стандартное изменение энтропии при температуре 298 К. При ?ср = const эту величину можно вынести за знак интеграла. Проинтегрировав это выражение, получаем

(61)

Абсолютное значение энтропии, полученное при интегрировании (3) для обратимых процессов, известно с точностью до постоянной интегрирования (S0)

(62)

Значение этой постоянной устанавливается третьим законом термодинамики:

При нулевой абсолютной температуре энтропия любых веществ, находящихся в равновесном состоянии, имеет одно и то же значение, не зависящее от фазового состояния вещества. В изотермических процессах, происходящих при Т =0, энтропия не зависит ни от обобщенных сил, ни от обобщенных координат [7].

Так как при 0 К энтропия всех веществ одинакова, то конкретное значение S0 несущественно и его можно принять равным нулю (постулат Планка):

При абсолютном нуле все идеальные кристаллы имеют одинаковую энтропию, равную нулю.

Постулат Планка позволяет ввести понятие абсолютной энтропии вещества, т.е. энтропии, отсчитанной от нулевого значения при Т= 0. Используя понятие абсолютной энтропии, следует помнить, что вывод о постоянстве S0 относится лишь к полностью равновесным при О К системам. На самом деле при понижении температуры уменьшаются скорости релаксационных процессов, и в веществе может «замораживаться» некоторая остаточная энтропия .

Справедливость постулата Планка подтверждается статистическим толкованием понятия «энтропия». Статистическое определение энтропии основано на идее о том, что необратимые процессы в термодинамике вызваны переходом системы в более вероятное состояние, поэтому энтропию можно связать с вероятностью

S =klnW (63)

где k - постоянная Больцмана () W- так называемая термодинамическая вероятность, т.е. число микросостояний, которые соответствуют данному макросостоянию системы.

Формулу (63) называют формулой Больцмана. С увеличением количества молекул и числа доступных уровней энергии термодинамическая вероятность резко увеличивается, так что для обычных молекулярных систем при повышении температуры и разупорядоченности энтропия возрастает. Верно и обратное [6].

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.Пример расчета абсолютного значения энтропии

Рассчитать абсолютную энтропию жидкого анилина при 298,15 K, при помощи следующих данных в таблице 1.

Таблица 1

T,K	Cp, кал/град*моль	T,K	Cp, кал/град*моль
Кристаллы	Жидкость
93,5	11,92	276,7	44,49
99,8	12,41	285,8	44,72
107,7	13,11	298,15	45,57
118,6	14,11
139,5	16,02
159,9	18,16
180,3	20,36
200,2	22,80
211,3	24,19
220,3	25,17
229,1	26,26
236,3	27,31

Мольная теплота плавления анилина при температуре его плавления 266,8 K равна 2522 ккал/моль. В расчете воспользоваться методом Паркса, Хаффмена и Келли

Решение

Применим уравнение:

Численное значение первого интеграла определим рассмотренным выше методом экстраполирования теплоемкостей. Из условия задачи следует, что Сp, при 90 и 120° К соответственно равны 11,63 и 14,24 кал/град*моль. Используя (1), из работы [5] находим теплоемкость Сp стандартных веществ алифатических и циклических соединений по Келли, Парксу, Хаффмену, ккал/моль*град, получим систему уравнений

Таблица 2 - Теплоемкость Сp стандартных веществ алифатических и циклических соединений по Келли, Парксу, Хаффмену, ккал/моль*град

T,K	Алифатические соединения	Циклические соединения	T,K	Алифатические соединения	Циклические соединения
20	1,38	2,65	100	10,30	15,15
30	2,87	5,45	105	10,65	15,61
40	4,40	7,80	110	11,00	16,05
50	5,75	9,65	115	11,34	16,50
60	6,92	11,00	120	11,70	16,90
70	7,95	12,15		432	697
80	8,84	13,22
90	9,64	14,20		8,05	13,7
95	9,98	14,67

(1)

11,63=(А+90B)14,20

14,20=(А+120B)16,90

Решая эту систему, находим: А=0,751 и B=0,000758

Для решения второго и третьего интегралов применим графический метод. Имеющиеся экспериментальные данные пересчитываем в зависимость и сводим в таблицу 3.

Таблица 3

T,K	Cp			T,K	Cp
Кристаллы	Жидкость
90,0	11,63	0,1290	0,449	266,8	44,29	0,1660	1,458
93,5	11,92	0,1275	0,793	275,7	44,29	0,1614	1,605
99,8	12,41	0,1243	0,972	285,8	44,72	0,1565	1,919
107,7	13,11	0,1217	1,310	298,15	45,57	0,1526
118,6	14,11	0,1190	2,650
139,5	16,02	0,1150	2,330
159,9	18,16	0,1134	2,310
180,0	20,36	0,1130	2,660
200,2	22,80	0,1140	1,270
211,3	24,19	0,1145	1,020
220,2	25,17	0,1140	1,020
229,1	26,26	0,1145	0,830
236,3	27,31	0,1154	3,570
266,8	31,76	0,1190

Изменение энтропии в результате плавления анилина при 266,8 K

Графическим интегрированием получаем второй и третий интегралы



Сумма полученных величин есть абсолютная энтропия жидкого анилина при 298 K

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Энтропия как физическая переменная первично возникла из задач описания тепловых процессов. Впоследствии она стала широко использоваться во всех областях науки. Известно, что абсолютное значение энтропии различных веществ, при различных температурах, можно определить на основе третьего закона термодинамики. Этот закон устанавливает также начало отсчета энтропии и тем самым позволяет вычислить абсолютное значение энтропии. Таким образом, оказалось, что понятие энтропии является одним из фундаментальных свойств любых систем с вероятностным поведением.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Физическая химия: учебник для студентов вузов по хим. спец/ А.Г. Стромберг, Д.П. Семченко/ Под ред. А. Г. Стромберга. - 6-е изд., стер - М.: Высшая школа, 2006. - 527 с.

2. Курс физической химии: учеб. пособие для хим. факультетов ун-тов. Т.1 / под ред. Я.И. Герасимова. - М.: Химия, 1964. - 624 с.

3. Расчеты химических равновесий. Сборник примеров и 2задач. / Казанская А. С., Скобло В.А. / Под ред. Г. М. Панченкова. - учеб. пособие для вузов. - М.: «Высшая школа», 1974. - 288 с.

4. Физическая химия: в 2 кн. Кн. 1 : Строение вещества. Термодинамика / авт. Кол.: К.С. Краснов, Н.К. Воробьев, И.Н. Горднев [и др.] / под ред. К.С. Краснова. - 3-е изд., испр. - М.: Высшая школа, 2001. - 512 с.

5. Краткий справочник физико-химических величин. 12-е издание. / Под ред. А.А. Равделя и А.М. Пономаревой. - М.: ООО «ТИД АРИС», 2010. - 240 с.

6. Основы физической химии. Теория и задачи: Учеб. пособие для вузов 1 8.8. Еремин, С.И. Каргов, И.А. Успенская, Н.Е. Кузьменко, В.В. Лунин. М.: Издательство «Экзамен», 2005.- 480 с.

7. Физическая химия: Учебник. / Семиохин И.А. -- Изд-во МГУ, 2001. -- 272 с.

8. Физическая химия : учебник для бакалавров/ Н. С. Кудряшева, Л. Г. Бондарева. ?М. : Издательство Юрайт, 2012.?340 с.? Серия : Бакалавр. Базовый курс.

9. Основы физической химии /В.И. Горшков, И.А. Кузнецов -М. : БИНОМ. Лаборатория знаний. 2006. - 407 с.

10. Основы химической термодинамики: Учеб. пособие для вузов. / Карякин Н.В. Н. Новгород: Изд-во Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского;М.: Издательский центр «Академия», 2003. 464 с.

11. Физическая химия: в 2 т. Т. 1. / Эткинс П. - М.: Мир, 1980. 580 с.

Размещено на Allbest.ru

...