Розробка процесів холодильної технології плодів манго методами теплофізичного моделювання

2

Размещено на http://www.allbest.ru/

Нгуєн В'єт Зунг

УДК 621.6

РОЗРОБКА ПРОЦЕСІВ ХОЛОДИЛЬНОЇ ТЕХНОЛОГІЇ ПЛОДІВ МАНГО МЕТОДАМИ ТЕПЛОФІЗИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ

Науковий керівник : доктор технічних наук, професор,

заслужений діяч науки України

Чумак Ігор Григорович,

Одеська державна академія холоду,

радник ректора

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор,

Тележенко Любов Миколаївна,

Одеська національна академія харчових технологій

професор кафедри консервування

кандидат технічних наук, доцент,

Масліков Максим Михайлович,

Національний університет харчових технологій,

доцент кафедри теплоенергетики та холодильної техніки

Захист відбудеться " 12 " травня 2008 р. о 1100 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 41.087.01 в Одеській державній академії холоду Міністерства освіти і науки України за адресою

65082, м. Одеса, вул. Дворянська, 1/3, ауд. 108.

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Одеської державної академії холоду за адресою : 65082, м. Одеса, вул. Дворянська, 1/3.

Автореферат розісланий " 11 " 04 2008 р.

доктор технічних наук, проф. В.І. Мілов

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність дослідження. Вирішення задач забезпечення продовольчої безпеки України та В'єтнаму, подальший розвиток агропромислового комплексу та збільшення об'ємів експорту плодоовочевої сировини В'єтнаму, зберігання зібраного урожаю сільськогосподарських культур в рамках концепції збереження не тільки привабливого торгівельного вигляду, а і високих значень показників харчової цінності, отримало новий розвиток та актуальність за відомих причин демографічного, соціального, економічного та екологічного характеру. Особливо актуальною є сьогодні розробка науково-технічних основ для обґрунтованого проектування технологій зберігання харчової сировини з акцентом на зміни значень показників харчової цінності, втрат маси за рахунок протікання процесів респірації та транспірації, вибору пакувальних матеріалів з наперед заданими параметрами щодо проникливості через них атмосферних газів, режимними характеристиками процесів холодильної обробки та холодильного зберігання.

Одним з перспективних плодів В'єтнаму, що має високу харчову якість, є плоди манго. Перспективи розширення виробництва та експорту манго пов'язані з необхідністю проведення наукових досліджень в напрямі технології охолодження та подовженого в часі холодильного зберігання свіжих плодів манго у модифікованому газовому середовищі (МГС), а також технології заморожування плодів чи їх м'якушу з подальшим довготерміновим зберіганням, транспортуванням у замороженому стані. Фізико-хімічні процеси, біохімічні реакції, фазові та структурні перетворення води суттєвим чином впливають як на зміни якості плодоовочевої сировини, так і на режими та терміни її зберігання, витрати електроенергії на проведення технологічних процесів. Вирішенню фізико-хімічних, теплофізичних, тепломасообмінних задач, а через них і задач проектування технологій зберігання плодів манго в умовах МГС чи в замороженому стані присвячено дану роботу. Серед великої кількості вчених, що плідно працювали в рамках окреслених проблем, зокрема тих, на наукові результати яких ми спирались при виконанні задач даної роботи, необхідно назвати такі імена : Алямовський І.Г., Головкін М.О., Дульнєв Г.М., Жадан В.З., Загоруйко В.О., Латишев В.П., Метлицький Л.В., Чумак І.Г., Фікіїн А.Г., Bart Nikolai, Cameron A. C., Cle'ment Vigneult , Cleland A.C., Kader A. A., J. van't Leven, Lee D.S., Pol Tijskens, Yam K. L, Fishman S., Song Y., Tucker V.L., James S.J., Bailey C.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами : Тематика роботи відповідає визначеним Законом України пріоритетним напрямам розвитку науки і техніки, зокрема, п.7 „Нові технології і ресурсозберігаючі технології в енергетиці, промисловості і агропромисловому комплексі” та державної програми розвитку виробництва плодів, овочів і квітів на період 1999 - 20010 р. (№ 2725/BNN-CBNLS від 04.08.1999 р.) Міністерства аграрного та сільськогосподарського розвитку В'єтнаму. Частина результатів одержана автором в рамках науково-дослідної роботи „Розробка наукових основ оцінки харчової цінності продуктів при їх зберіганні та транспортуванні“ (номер державної реєстрації - 0106U002624), що виконувалась в Одеській державній академії протягом 2006-2007 років.

Мета і завдання дослідження полягають в розробці технології зберігання свіжих плодів манго в МГС та технології заморожування плодів чи м'якушу манго, а також відповідних математичних моделей процесів для відтворення цих технологій в умовах конкретного промислового виробництва.

Основними задачами, що вирішувались для досягнення поставленої мети, були такі:

- в рамках відомої гіпотези про ферментно-субстратний комплекс (ФСК) розробити математичну модель процесів респірації та транспірації плодоовочевої сировини в умовах МГС, при цьому моделювання процесів транспірації побудувати в рамках гіпотези про ізобарно-ізоентальпійне протікання процесу випаровування води в МГС;

- провести експериментальне дослідження процесу респірації плодів манго методами газової хроматографії МГС з метою подальшого виділення параметрів диференціальних рівнянь Міхаелиса-Ментена (ММ) для змін концентрацій О2 та СО2 в МГС;

- провести апробацію розробленої математичної моделі процесів респірації та транспірації, що протікають в МГС з використанням різних пакувальних плівок, шляхом співставлення розрахункових та експериментальних даних (своїх та інших авторів) на прикладі зберігання ягід чорниці та плодів манго;

- провести експериментальне дослідження методами спектроскопії ядерного магнітного резонансу (ЯМР) та низькотемпературної диференціальної калориметрії (НДК) температурної залежності рівноважної частки вимороженої води при заморожуванні м'якушу манго та можливих теплових ефектів, що можуть проявитися при розморожуванні манго (свіжозамороженого, місячного зберігання в камері холодильника, місячного зберігання в рідкому азоті);

- з урахуванням останніх літературних даних з теплофізичних властивостей переохолодженої води, льоду та м'якушу манго розробити методику прогнозування теплофізичних властивостей манго в діапазоні температур від 77 К до 313 К;

- розробити математичну модель процесу заморожування плодів манго чи упаковок його м'якушу як тіл неправильної геометричної форми у вигляді нелінійної нестаціонарної задачі теплопровідності та провести її апробацію;

- розробити техніко-технологічні рекомендації щодо проведення процесів зберігання в МГС та процесів заморожування плодів манго чи їх м'якушу в умовах промислових холодильників.

Об'єкт дослідження - плоди манго чи їх м'якуш, що зберігаються в умовах МГС чи заморожуються та розморожуються.

Предмет дослідження - фізико-хімічні, теплофізичні процеси, що протікають у плодах манго чи їх м'якуші при їх холодильному зберіганні в умовах МГС та при їх заморожуванні і розморожуванні.

Методи досліджень - експериментальні методи газової хроматографії, спектроскопії ЯМР, низькотемпературної диференціальної калориметрії та математичне моделювання процесів респірації, траспірації плодів в МГС і заморожування свіжих плодів чи їх м'якушу.

Наукова новизна одержаних результатів. У роботі вперше отримано та захищаються такі наукові положення та наукові результати :

1. В рамках загальної математичної моделі процесів респірації та транспірації плодоовочевої сировини одержала підтвердження гіпотеза про ізобарно-ізоентальпійне протікання процесів транспірації. Це дозволило на рівні похибок експериментальних даних описати зміни в часі температури МГС, її відносної вологості, кількості водного конденсату та загальних втрат маси продукту при його зберіганні в умовах МГС.

2. Розроблено математичну модель процесів респірації та транспірації плодів манго при зберіганні в умовах МГС. Модель дозволяє на базі малоємних хроматографічних досліджень плодів манго нового урожаю та даних про проникливість пакувальної плівки атмосферними газами проектувати технологію подовженого в часі зберігання плодів манго в умовах МГС без утворення конденсату в упаковці та з мінімізацією втрат маси продукту.

3. Методами ЯМР та НДК одержано дані щодо рівноваг „переохолоджена вода - лід” в м'якуші манго, при цьому чисельні дані для частки вимороженої води суттєво не відрізняються при розморожуванні свіжозамороженого, місячного зберігання в холодильній камері та місячного зберігання в рідкому азоті. В області температур від мінус 60єС до мінус 40єС при розморожуванні спостерігається перехід склованого льоду в переохолоджену воду с наступним утворенням кристалічного льоду, при цьому зберігання замороженого манго супроводжується слабо вираженою кристалізацією.

4. Розроблено методику прогнозування теплофізичних властивостей (ізобарна ефективна теплоємність, провідність теплоти, густина, ентальпія) м'якушу манго в широкому діапазоні температур та одержано таблиці цих властивостей для манго з початковим вологовмістом 0.84. Похибки прогнозування оцінені як ± 8% для СР, ±10% для л, ±5% для с при температурах від мінус 40єС до 40єС.

5. Розроблено математичну модель процесів заморожування плодів манго та його м'якушу (в контейнері форми паралелепіпеду), яка дозволяє розраховувати змінні в часі температурні поля продукту, поля частки вимороженої води, теплові потоки, кількість відведеної теплоти, середньомасову температуру та загальну тривалість процесу заморожування як час досягнення наперед заданого значення середньомасової температури.

6. Розроблено техніко-технологічні рекомендації щодо проведення попередніх дослідженнь плодів манго нового урожаю для розробки технології їх зберігання в умовах МГС, щодо режимів заморожування плодів чи їх м'якушу, попереднього охолодження плодів перед їх пакуванням.

Обгрунтованість та достовірність наукових положень, висновків і рекомендацій забезпечена використанням сучасних апробованих методів спектроскопії ЯМР та низькотемпературної диференціальної калориметрії (дослідження проведено в Інституті кріобіології та кріомедицини НАН України, м. Харків), методів газової хроматографії (дослідження проведено на підприємстві „Айсблік”, м.Одеса) та апробованих методів математичного моделювання тепломасообмінних процесів і статистичної обробки експериментальних даних. Обгрунтованість наукових результатів і висновків також базується на аналізі значної кількості експериментальних даних інших авторів, зокрема, досліджень процесів респірації і транспірації ягід чорниці та процесів заморожування об'єктів тваринного та рослинного походження.

Наукове значення мають такі результати проведених досліджень :

-математична модель ізобарно - ізоентальпійного процесу випаровування води з плодів та овочів в МГС в рамках загальної моделі процесів їх респірації і транспірації та її апробація;

- експериментальні дані з характеристик процесу респірації плодів манго та результати їх обробки;

- експериментальні дані з рівноважної частки вимороженої води в залежності від температури при заморожуванні та розморожуванні м'якушу манго, експериментальні дані низькотемпературної калориметрії щодо фазового перетворення „склована вода-рідинна вода-кристалічний лід” в процесі розморожування м'якушу манго;

- температурні залежності ефективної теплоємності, густини, ентальпії, частки вимороженої води, перколяції теплоти плодів манго в діапазоні мінус 40 єС-40 С.

Практичне значення одержаних результатів полягає в тому, що виробництву плодів манго запропоновано пакет розрахункових процедур, з допомогою яких можуть бути розраховані параметри пакувальних плівок для пакування плодів нового урожаю за результатами вимірювань їх респіраційних характеристик (з метою подовження термінів зберігання плодів у свіжому стані). Аналогічно, за результатами вимірювань масової частки води та температури початку кристалізації за розробленими в роботі алгоритмами та розрахунковими процедурами можуть в умовах конкретного підприємства запроектовані режими процесів заморожування плодів та м'якушу манго. Впровадження результатів даної роботи має бути на підприємствах агропромислового комплексу В'єтнаму, а наукові результати при розробці технологій холодильного зберігання рослинної сировини, що вирощується на Україні.

Особистий внесок здобувача. Дисертаційна робота виконана при консультативній підтримці наукового керівника. У виконанні окремих розділів роботи брали участь д.т.н., проф. Оніщенко В.П. (ОДАХ), д.ф.-м.н., проф. Зінченко В.Д., д.б.н., проф. Зінченко О.В. (Інститут проблем кріобіології і кріомедиции НАН України), зав. лаб. Чех Ю.О., гол. інж. Кислий А.М. (підприємство „Айсблік”) та інші співробітники ОДАХ. Особисто здобувачем виконано : аналіз літературних даних за тематикою роботи, розробка методики експериментального дослідження процесів респірації плодів манго, проведення експериментальних досліджень процесів респірації, розробка математичної моделі та розрахункових процедур для процесів респірації та транспірації, обробка результатів експериментальних досліджень процесів респірації, участь у проведенні експериментальних досліджень спектрів ЯМР та низькотемпературної калориметрії, розробка процедур прогнозування теплофізичних властивостей манго, розробка процедур розрахунку характеристик процесів охолодження та заморожування манго, проведення усіх розрахунків та аналіз одержаних результатів.

Висновки і рекомендації, наведені у роботі, отримані дисертантом самостійно, текст дисертації написано ним самостійно.

Апробація результатів дисертації. Основні положення і результати дисертаційної роботи доповідалися дисертантом і обговорювалися на таких конференціях : міжнародна науково-технічна конференція «Промисловий холод і аміак», Одеса, ОДАХ, 28-30 серпня 2006 р..- дві доповіді; ІІ міжнародна науково-технічна конференція -виставка "Іноваційні технології ХХІ століття для кліматизації і теплопостачання будівель", Одеса, "АВОК-Україна", 18-19 вересня 2006 р.- одна доповідь; VI науково-технічна конференція «Cучасні проблеми холодильної техніки і технології», Одеса, ОДАХ, 19-21 вересня 2007 р.- дві доповіді; VIІ міжвузівська студентська науково-технічна конференція «Еколого-енергетичні проблеми початку ХХІ століття», Одеса, ОДАХ, 18-19 квітня 2007 р. - одна доповідь.

Публікації. Основні результати роботи опубліковано в 4 статтях спеціалізованого наукового видання та у 5 доповідях і тезах конференцій.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, переліку літературних джерел 310 найменувань та 5 додатків. Загальний обсяг дисертації становить 239 сторінок, з яких 135 с. основного тексту, 49 рисунків та 18 таблиць.

У вступі обгрунтовано актуальність теми дисертаційного дослідження, сформульовано мету, задачі роботи, одержані наукові результати та положення, що захищаються, практичну значимість одержаних результатів дослідження, відомості про апробацію результатів та публікації.

У першому розділі на основі огляду літературних джерел з питань технологій збереження плодоовочевої сировини, програми розвитку агропромислового комплексу В'єтнаму сформульовано мету і конкретні задачі досліджень.

Аналіз програм виробництва плодів, овочів і квітів у В'єтнамі свідчить про перспективи його економічного розвитку за рахунок удосконалення технологій зберігання плодоовочевої продукції. З іншого боку, технології, що поширені в світі, наприклад, застосування холодильної обробки сумісно з РГС чи МГС для збереження сировини у свіжому вигляді, науково недостатньо обґрунтовані, носять часто тільки якісний характер. Інформаційні довідники ще не містять даних відносно проникливості атмосферними газами нових, екологічно прийнятних пакувальних плівок. Технологія МГС більш прийнятна за багатьох причин для зберігання ряду видів плодів та овочів, але математичні моделі формування МГС ще не достатньо розвинуті. Зокрема, процеси дихання (респірації) ефективно моделюються в рамках гіпотези про ФСК, але процеси випаровування (транспірації) моделюються рівняннями, що не дають задовільного узгодження з експериментальними даними. Тому, в даній роботі прийнято розробити математичну модель процесів холодильного зберігання плодів та овочів на базі використання гіпотези про ФСК з доповненням відповідних рівнянь ММ рівняннями, що моделюють тепловологісні процеси в системі "продукт + МГС +пакувальна плівка + зовнішна атмосфера" в рамках гіпотези про ізобарно-ізоентальпійне протікання процесу випаровування води продукту в МГС.

Більш довгострокове, альтернативне зберігання ряду плодів та овочів можливе і в замороженому стані. Але науково обгрунтованої технології (ресурсо - та енергозберіючої) для конкретних видів рослинної сировини не розроблено, бракує для проведення такої розробки даних щодо температурних залежностей теплофізичних властивостей сировини, зокрема, для багатьох плодів, що вирощуються в тропіках. Тому вирішення відповідних проблем також ввійшло в перелік задач даної роботи.

В якості основного об'єкту розробки холодильної технологї вибрано плоди манго, що складають вагому частку виробництва у В'єтнамі. З іншого боку, вирішення поставлених задач може бути використано для розробки холодильної технології інших плодів та овочів, як В'єтнаму, так і України.

Другий розділ "Експериментально - теоретичне дослідження процесів дихання, випаровування при холодильному зберіганні плодів манго в МГС" присвячено удосконаленню математичної моделі протікання процесів респірації та транспірації при зберіганні плодів, ягід, овочів в індивідуальних упаковках (в умовах МГС). В рамках гіпотези про ФСК диференційні рівняння кінетики формування концентрацій чотирьох атмосферних газів в МГС мають вид

(1)

а питомі інтенсивності дихання RO2 та RCO2 моделюються рівняннями ММ

(2)

Параметри К1,О2, К1,СО2, К2,О2, К2,СО2, K3,О2, K3,СО2 рівнянь (2) визначаються з експериментальних даних газової хроматографії МГС в різні моменти часу на ізотермах, носять характер апроксимаційних коефіцієнтів. При диханні виділяється теплота дихання, питоме значення інтенсивності qR якої визначалось за виразом

Подальше моделювання, результати якого складають наукову новизну даної роботи, проводилось в рамках гіпотези (Оніщенко В.П., Чумак І.Г., 1981 р.) про ізобарно-ізоентальпійне протікання процесу випаровування (транспірації) води з плодів в МГС (рівність зміни ентальпії продукту за проміжок часу та відповідної зміни ентальпії МГС). Відповідні співвідношення записані на мові шести незалежних змінних - мольні концентрації хі (ф), для чотирьох неконденсуючих атмосферних газів, абсолютний вологовміст d() водяної пари в МГС. Шостою незалежною змінною є температура Т(ф) або відносна вологість (ф) газової суміші (МГС). Питома ентальпія МГС в ідеально-газовому наближенні визначається через ці змінні виразом

(3)

Вираз для зміни ентальпии ?Іpr продукту має при цьому вигляд

,

а зміни ентальпії ?ІМГС МГС визначаються через зміни маси газової суміші та її питомої ентальпії плюс втрати ентальпії за рахунок конденсації водяної пари та її проникнення через пакувальну плівку (мембрану).

Якщо питому ентальпію (3) розглядати як функцію незалежних змінних xi, i=, d, ц, то рівняння для в рамках гипотези про ізобарно - ізоентальпійний процес транспірації води одержано у вигляді

(4)

(5)

В процесі моделювання мають місце припущення, що в початковий момент часу продукт і МГС мають однакову температуру, склад МГС та навколишнього повітря також однакові. У наступні моменти часу температурне поле продукту однорідне, теплообмін між продуктом і МГС відсутній, температури продукту та МГС співпадають. Також співпадають склад продукту і МГС по неконденсуючим атмосферним газам. Такі припущення прийнятні у випадку, коли елементи продукту мають достатньо малий об'єм (дрібні ягоди та овочі, листові овочі). В протилежному випадку необхідно у математичну модель вводити крайові задачі теплопровідності та дифузії неконденсуючих атмосферних газів в елементах продукту.

Присутні в рівняннях (4,5) часткові тепловологісні похідні питомої ентальпії МГС (3) розраховуються з урахуванням функціонального зв'язку між змінними Т, d, ц, Р//(Т) та концентраціями газів. Система шести звичайних нелінійних диференціальних рівнянь (1, 4, 5) разом з початковими умовами для концентраций N2, O2, CO2, Ar, температури Т0 та відносної вологості ц0 складають задачу Коші, чисельне інтегрування якої на інтервалі часу (ф, ф+?ф) проводилось нами одночасно методами Рунге-Кутта, Кутта-Мерсона і Мілна з метою контролю похибок інтегрування. Можливе досягнення значень насиченого вологовмісту d//(T) контролювалось в кінці кожного інтервалу інтегрування. Якщо різниця , то і, відповідно, добуток трактувався як маса водяної пари, що cконденсувалася. Вона сумувалась з масою раніш утвореного конденсату mcond(ф+?ф)=mcond(ф)+ . Після цього в рамках ідеально-газових термічних рівнянь стану i= уточнюються нові значення мас неконденсуючих компонент в МГС. Нова загальна масса МГС дозволяє провести уточнення величин , і , позірної молекулярної маси мm суміші та її объему V за рівнянням . Такі обчислювальні процедури виконуються поки не буде досягнуто збіжності значень усіх характеристик МГС. Одержані значення характеристик МГС використовуються як початкові значення для проведення розрахунків на наступному інтервалі часу. Кінцево-різницеві відношення , і введено в розрахункові формули, оскільки виконання нерівності приводить до зламу залежностей відповідних величин у часі.

У наведеному алгоритмі розрахунків представляє інтерес також обчислення маси СО2, що покидає продукт у результаті дихання, оскільки як в рамках гіпотези про ФСК, так і в більш складних моделях, така величина корелює з втратами субстрату (глюкози), втратами харчової цінності продукту. Сумування цих втрат з масою водяної пари, що випарувалась з продукту, дає величину загальних втрат маси продукту, яка є вимірюваною величиною і може бути використана для апробації математичної моделі. В свою чергу, прогнозування mcond дає основу для вибору маси абсорбенту з метою недопущення розвитку популяції мікрофлори в упаковці.

З метою визначення параметрів рівнянь ММ (2) було проведено експериментальне хроматографічне дослідження процесу поглинання О2 та виділення СО2 при зберіганні свіжих плодів манго в умовах формування МГС у скляній посудині. Експериментальний стенд було створено на базі газового хроматографа “ЦВЕТ-500” з детектором по теплопровідності. Газовий носій - гелій, вимірювання складу проб МГС проводились з інтервалом в 1-3 години поки не було досягнуто об'ємної концентрації 2% О2. Похибка вимірювань концентрацій газів оцінена як 0.2 %. Одержані значення параметрів рівнянь (2) шляхом обробки одержаних експериментальних даних в рамках розробленої математичної моделі використані для прогнозних розрахунків характеристик процесів респірації та транспірації в умовах МГС, для апробації математичної моделі шляхом співставлення розрахункових та експериментальних даних різних авторів на прикладі плодів манго. Одержані нами значення параметрів рівнянь ММ для плодів манго сорту «Камрань» представлені у табл.1. Апробація розробленої математичної моделі проведена нами також з використанням надійних експериментальних даних (Song Y. et.al.,2001) для ягід чорниці (blueberry).

Таблиця 1.

Параметри формули (2) для плодів манго сорту “Камрань ”

Окремі результати прогнозування та апробації представлені для плодів манго на рис.1 та в табл.2, а для ягід чорниці на рис. 2,3.

Таблиця 2.

Результати прогнозування втрат маси плодів манго в упаковці з МГС і на відкритому повітрі у порівнянні з експериментальними даними

Одержані результати свідчать про адекватність розробленої математичної моделі експериментальним даним для манго та чорниці, про достовірність одержаних наукових результатів, що сформульовано вище, їх наукову новизну та про можливість використання розробленої моделі для вирішення задач подовження термінів зберігання плодів та овочів свіжозібраного урожаю.

Третій розділ роботи присвячено експериментально-теоретичному дослідженню теплофізичних властивостей м`якоті манго в широкому діапазоні температур. На лабораторному стенді методом ядерного магнітного резонансу (ЯМР) одержано дані для рівноважної масової частки вимороженої води щ(Т) у плодах манго при температурах до мінус 45 єС, а методами низькотемпературної скануючої калориметрії встановлено, що фазові перетворення «склована вода - рідинна вода -кристалічний лід» при розморожуванні м'якоті манго протікають при температурах мінус 60 - 50 єС. Кріоскопичним методом (термограма замерзання розчину) отримано значення температури початку кристалізації Ткр води в манго, що дорівнює мінус1,3 оС при вологовмісті W0=0.843. Результати експериментальних досліджень методом ЯМР також показали, що значення щ(Т) істотно не відрізняються при розморожуванні зразків свіжозамороженого, замороженого при місячному зберіганні в холодильній камері та замороженого при місячному зберіганні в рідкому азоті. На рис 5,6 представлені одержані дані з щ(Т) , при цьому на рис.6 в співставленні з масивом літературних даних для щ(Т) ряду ягід, плодів, овочів ( яблуко, чорниця, морква, огірок, цибуля, персик, груша, слива, малина, шпинат, полуниця, вишня, горох та інші). Динаміка процесу виморожування води в манго найбільш близька до такого процесу у вишні. Апроксимація експериментальних даних з щ(Т), що в подальшому дає монотонну залежність похідної dщ(Т)/dT, проведена нами для діпазону температур від 77 К до Ткр :

при Tкр > Т 228 К, де a=1.051195108 ; b = -0.00362012 ; c = 0.00386679; (6)

при Т < 228 K , де =-32.5879; б=1.02324.

Апроксимаційна залежність при Т < 228 K забезпечує асимптотичне монотонне наближення до нуля щ(Т) і її похідної при Т>Те =77 К.

На базі аналізу нових літературних даних з теплофізичних властивостей (ТФС) переохолодженої води та кристалічного льоду (Archer G.,2000; Wagner et.al., 2003; Bischof C.,2004; ASHRAE, 2002) у широкому діапазоні температур і даних по ТФС манго одержано температурні залежності відповідно для теплоти L(T) фазового перетворення вода - лід, питомої ізобарної теплоємності СВ(Т), теплопровідності лВ(Т), густини сВ(Т) переохолодженої води та СС(Т), теплопровідності лС(Т), густини сС(Т) „сухої” компоненти манго. Відповідно з використанням масових часток WВ води, WЛ =W0·щ(Т) льоду, WС „сухого” компоненту та WГ(Т) нерозчинених газів за співвідношеннями

(7)

(8)

(9)