Размещено на http://www.allbest.ru/

Криворізький гуманітарно-технічний ліцей №129

Творча робота

Тема: «Я і світ моїх захоплень»

Предмет: «Математика і живопис»

Учениці 5-Б класу

Словак Марії

Кривий Ріг 2016

Зміст

Вступ

1. Симетрія та живопис

1.1 Поняття симетрії

1.2 Використання «принципу симетрії» в живописі

2. Золотий перетин і гармонія в мистецтві

2.1 Історія «золотого перетину»

2.2 «Золотий перетин» у картинах видатних художників

3. Математичне образотворче мистецтво

3.1 Життя та творчість Моріса Ешера

3.2 Математична складова у роботах М. Ешера

Висновки

Список використаних джерел

Вступ

Про значення і роль математики для прогресу інших наук, для піднесення техніки, суспільства у наш час говорять й пишуть дуже багато. Протягом життя останніх одного-двох поколінь фактом стало тріумфальне проникнення математичних ідей у все нові й нові галузі знань. Без математики неможливо побудувати інформаційне суспільство, раціонально планувати народне господарство тощо.

Історично, математика відігравала важливу роль в образотворчому мистецтві, зокрема при зображенні перспективи. Згідно з сучасними поглядами, математика і образотворче мистецтво дуже віддалені одна від одної дисципліни, перша ? аналітична, друга ? емоційна. Однак, є багато художників, у яких математика знаходиться в центрі уваги.

Мета роботи - показати, що фундаментальні закономірності математики є формотворною основою художнього зображення; розширити уявлення про застосування математики.

Об'єкт дослідження - зв'язок математики та живопису.

Предмет дослідження - математичні засоби відображення у композиції.

Завдання дослідження:

1. Опрацювати та систематизувати літературу про математичні закономірності, що використовуються у живописі.

2. Виявити основні математичні закономірності, що найбільше використовуються у образотворчому мистецтві.

3. Розглянути приклади використання «Симетрії», «Золотого перетину», «Мозаїки», «Багатогранників» у творчості різних художників.

1. Симетрія та живопис

1.1 Поняття симетрії

Симетрія (від грецького ухммефсе?н ? міряти разом) ? властивість об'єкта відтворювати себе при певних трансформаціях, які називаються операціями симетрії. Симетрія ? передусім геометричне поняття, однак воно застосовується також щодо негеометричних об'єктів у математиці, фізиці, хімії, біології тощо. Відсутність симетрії називають асиметрією. З другого боку, термін антисиметрія описує своєрідний вид симетрії. Розрізняють центральну, осьову та дзеркальну симетрію (рис. 1.1.).

Рис. 1. 1

Принцип «симетрії» широко використовується в мистецтві. Художники епохи Відродження часто будували свої композиції за законами симетрії. Така побудова дозволяє досягти враження спокою, величності, особливої урочистості і значущості подій. У симетричній композиції люди або предмети розташовані майже дзеркально по відношенню до центральної осі картини. Наприклад, симетрично влаштовані фігура людини, метелик, сніжинка і багато іншого. ешер образотворчий мистецтво симетрія

1.2 «Принцип симетрії» в живописі

В процесі тривалої творчої діяльності людини були вироблені закономірності, пов'язані з симетричною або асиметричною будовою предметів, творів мистецтва і архітектури. Засобами симетрії і асиметрії досягається художня рівновага статичних і динамічних композицій.

Найбільш розповсюдженою у живописі є осьова симетрія, яка, по суті справи є відображенням.

Проте, застосування симетрії в живописі не обмежується тільки відображенням. Майже всі орнаменти - симетричні. Орнамент ? це узор, побудований на ритмічному чергуванні і організованому розташуванні елементів. Не будь-який узор можна вважати орнаментом. Узор, що вільно заповнює площину, таким не є. Для орнаменту важливий певний ритм елементів, що може бути зростаючим і спадаючим. Ритм в орнаменті ? це чергування елементів узору в певній послідовності.

Одним з найяскравіших прикладів поєднання симетрії та асиметрії в живописі є картина Леонардо Давінчі «Мадонна Літа».

Фігура мадонни і дитини вписується в правильний трикутник, який внаслідок симетричності особливо ясно сприймається оком глядача і знаходиться в центрі уваги. Голова Мадонни поміщається між двома симетричними вікнами на задньому плані картини. У вікнах спокійні горизонтальні лінії пологих пагорбів і хмар. При цьому асиметрія добре проявляється, наприклад, у тільці дитини, яке неправильно розрізає згаданий вище трикутник. Завдяки замкнутості, завершеності ліній фігури Мадонни створюється враження повної байдужості Мадонни до навколишнього світу, і зокрема до глядача. Всі її думки зосереджені тільки на ньому. І раптом вся ця замкнутість картини в собі зникає, як тільки ми зустрічаємося з поглядом дитини. Тут внутрішня врівноваженість композиції порушується: спокійний і уважний погляд звернений прямо на глядача, через нього картина розкривається на зовнішній світ. Якщо змінити напрям погляду дитини, то картина втратить свою чарівність для глядача.

2. Золотий перетин і гармонія в мистецтві

2.1 Історія «золотого перетину»

Золотий перетин (золота пропорція) в математиці - це такий розподіл відрізка на частини, коли весь відрізок відноситься до більшої частини так, як більша відноситься до меншої частини (рис. 2. 1).

Рис. 2. 1.

Відношення довжин частин відрізка в цьому випадку приблизно дорівнює 1,618.

Золотий перетин вважається співвідношенням що найбільш відповідає естетичному сприйняттю зображення. Він є і в архітектурі, і в музиці, в математиці, поезії, економіці, в будові рослин, на фондовому ринку, в пропорціях людського тіла і тіл тварин, в спіралі равлика, в макро- і мікросвіті, у Всесвіті і так далі, до нескінченності.

Прийнято вважати, що поняття про «золотий перетин» ввів в науковий обіг Піфагор (VI в. до н.е.). Є припущення, що Піфагор своє знання «золотого перетину» запозичив у єгиптян і вавілонян. Платон (427...347 рр. до н.е.) також знав про «золотий перетин». Його діалог «Тімей» присвячений математичним і естетичним переконанням школи Піфагора і, зокрема, питанням «золотого перетину».

В античній літературі, що дійшла до нас, «золотий перетин» вперше згадується на «Початках» Евкліда. В середньовічній Європі із «золотим перетином» знайомились по арабським перекладам Евкліда. Секрети «золотого перетину» зберігалися в строгій таємниці. В епоху Відродження посилюється інтерес до «золотого перетину» серед учених і художників у зв'язку з його використанням як в геометрії, так і в мистецтві, особливо в архітектурі. Леонардо да Вінчі, художник і вчений, задумав і почав писати книгу по геометрії, але в цей час з'явилася книга ченця Луки Пачолі, і Леонардо залишив свій задум. Проте, у 1509 р. у Венеції була видана книга Луки Пачолі «Божественна пропорція» з блискуче виконаними ілюстраціями Леонардо да Вінчі., який також багато уваги надавав вивченню «золотого перетину».

В той же час у Німеччині, над тими ж проблемами працював Альбрехт Дюрер, який детально розробляє теорію пропорцій людського тіла. Важливе місце в своїй системі співвідношень Дюрер відводив «золотому перетину». Великий астроном XVI в. Іоган Кеплер назвав «золотий перетин» одним зі скарбів геометрії. Він перший звертає увагу на значення золотої пропорції для ботаніки (розмір рослин і їх будову).

В 1855 р. німецький дослідник золотого перетину професор Цейзінг опублікував свою працю «Естетичні дослідження». Він абсолютизував пропорцію золотого перетину, оголосивши її універсальною для всіх явищ природи і мистецтва. Цейзінг виконав колосальну роботу. Він зміряв близько двох тисяч людських тіл і прийшов до висновку, що золотий перетин виражає середній статистичний закон. Розподіл тіла точкою пупа - найважливіший показник золотого перетину. Пропорції чоловічого тіла коливаються в межах середнього відношення 13 : 8 = 1,625 і дещо ближче підходять до золотого перетину, ніж пропорції жіночого тіла, відносно якого середнє значення пропорції виражається в співвідношенні 8 : 5 = 1,6. Пропорції золотого перетину виявляються і відносно інших частин тіла - довжина плеча, передпліччя і кисті, кисті і пальців тощо. Справедливість своєї теорії Цейзінг перевіряв на грецьких статуях. Найбільш детально він розробив пропорції Аполлона Бельведерського. Піддалися дослідженню грецькі вази, архітектурні споруди різних епох, рослини, тваринні, пташині яйця, музичні тони, віршовані розміри. Цейзінг дав визначення золотому перетину, показав, як він виражається у відрізках прямої і в цифрах. Коли цифри, що виражають довжини відрізків, були одержані, Цейзінг побачив, що вони складають ряд Фібоначчі, який можна продовжувати до безкінечності в одну і в іншу сторону. Наступна його книга мала назву «Золотий перетин як основний морфологічний закон в природі і мистецтві».

В кінці XIX - початку XX ст. з'явилося немало чисто формалістичних теорії про використання золотого перетину у творах мистецтва і архітектури. Золотий перетин є і в архітектурі, і в музиці, в математиці, поезії, економіці, в будові рослин, на фондовому ринку, в пропорціях людського тіла і тіл тварин, в спіралі равлика, в макро-і мікросвіті, у Всесвіті і так далі, до нескінченності …

2.2 «Золотий перетин» у картинах видатних художників

Легко бачити, що на відомій картині І. І. Шишкіна «Сосновий бір», проявляються мотиви золотого перерізу. Яскраво освічена сосна, що стоїть на передньому плані, ділить довжину картини у золотому відношенні. Праворуч від сосни -- освічений сонцем пагорб. Він ділить у золотому відношенні праву частину картини по горизонталі. Зліва від головної сосни розміщено багато сосен. За бажанням можна успішно продовжити і надалі поділ картини по золотому перетину.

Одним з найяскравіших прикладів золотого перетину є картина геніального італійського художника та математика Леонардо Давінчі Мона Ліза (Джоконда). Дослідники виявили, що композиція малюнка заснована на золотих трикутниках, які є частинами правильного зірчастого п'ятикутника.

Іншим прикладом золотого перетину є відома картина французького художника Жоржа Сера «Купання в Аньєрі». Жорж Сера надавав великого значення науковому творінню картини. Композицію будував за канонами золотого перетину, а колір створював за законами оптики.

3. Математичне образотворче мистецтво

Голландський художник Моріс Корнеліс Ешер (1898?1972) в деякому роді є батьком математичного мистецтва. Коли він навчався в школі, батьки планували, що він стане архітектором, але погане здоров'я не дозволило Морісу закінчити освіту, і він став художником. До початку 50-х років він не був широко відомий, але після ряду виставок і статей в американських журналах (Time та ін.) отримує світову популярність. Серед його захоплених шанувальників були і математики, які бачили в його роботах оригінальну візуальну інтерпретацію деяких математичних законів. Це цікавіше тим, що сам Ешер не мав спеціального математичної освіти.

В процесі своєї роботи він черпав ідеї з математичних статей, в яких розповідалося про мозаїчному розбитті площини, проектуванні тривимірних фігур на площину і неевклідової геометрії, про що розповідатиметься нижче. Він був зачарований всілякими парадоксами і в тому числі «неможливими фігурами». Найбільш цікавими для вивчення ідеями Ешера є всіляке розбиття площині і логіка тривимірного простору.

Моріс Корнеліс Ешер народився в місті Леувардене, адміністративному центрі нідерландської провінції Фрісландія. В 1919 р Ешер вступає у Школу архітектури й декоративних мистецтв у місті Харлеме. Перша його виставка відбулася в Сієні (Італія) та Гаазі (Нідерланди). У 1929 році в Нідерландах за один рік пройшли аж 5 персональних виставок художника. У 1929 році виходить перша літографія «View of Goriano Sicoli, Arbuzzi». У 1950 році Мауріц Ешер здобув популярність як лектор. Тоді ж, в 1950 році, пройшла його перша персональна виставка в Сполучених Штатах, і його роботи починають купувати. На початку 60-х років вийшла в світ перша книга з роботами Ешера «Grafiek en Tekeningen», у якій 76 робіт прокоментував сам автор. Книга сприяла порозумінню серед математиків і кристалографів, серед яких були представники з Росії та Канади. У серпні 1960-го Ешер прочитав лекцію з кристалографії в Кембріджі. Відтоді математичні та кристалографічні аспекти творчості Ешера стають дуже популярними.

3.2 Математична складова у роботах М. Ешера

.Мозаїки

Математично доведено, що регулярне замощення площині можливе тільки трьома правильними багатокутниками: трикутником, квадратом і шестикутником. М. Ешер цікавився як регулярними мозаїками, так і нерегулярними. Крім того, що художник використовував нерегулярні мозаїки (утворюють неповторювані візерунки), він багато працював з метаморфозами, змінюючи багатокутники під зооморфні форми, що заповнюють поверхню. Художник не тільки цікавився нерегулярним заповненням площині, називаючи це грою, він поєднував експерименти із заповненням площині з експериментами з переходами площини в об'єм і навпаки («Рептилії »).

Багатогранники

Багатогранники в роботах Ешера відіграють роль як основної фігури, так і допоміжних елементів. Велика кількість різних багатогранників може бути отримана об'єднанням правильних багатогранників, а також перетворенням багатогранника в зірку. Для перетворення багатогранника в зірку необхідно замінити кожну його грань пірамідою, основою якої є грань багатогранника. Витончений приклад зірчастого Додекаедра можна знайти в роботі «Порядок і хаос». В даному випадку зірчастий багатогранник поміщений всередину скляної сфери. Аскетична краса цієї конструкції контрастує з безладно розкиданим на столі сміттям.

Фігури, отримані об'єднанням правильних багатогранників зустрічаються в багатьох роботах Ешера. Найцікавішою серед них є гравюра «Зірки», на якій можна побачити тіла, отримані об'єднанням тетраедрів, кубів і октаедрів. Якби Ешер зобразив в даній роботі лише різні варіанти багатогранників, ми ніколи б не дізналися про неї. Але він з якоїсь причини помістив всередину центральної фігури хамелеонів, щоб утруднити нам сприйняття всієї фігури. Таким чином нам необхідно відволіктися від звичного сприйняття картини і спробувати поглянути на неї свіжим поглядом, щоб представити її цілком. Цей аспект даної картини є ще одним предметом захоплення математиків творчістю Ешера.

Висновки

Приклади взаємопроникнення математики у різні сфери мистецтва і навпаки можна наводити нескінченно. І чим далі цим займаєшся, тим стає цікавіше. У даній роботі розглянуто лише кілька законів математики, що у своїх творах застосовували різні художники. Але цього вже достатньо, щоб переконатися у взаємозв'язку двох на перший погляд несумісних понять: математика і живопис.

Ґрунтуючись на розрахунках, використовуючи геометричні закони, застосовуючи математичні методи, комп'ютерну графіку і художники, і дизайнери створюють для нас такі твори мистецтв, які покращують емоційний та психологічний стан людини.

В ході роботи по даній темі з'ясували, що математика не тільки «розум в порядок приводить», а й несе в собі великий естетичний потенціал у розвитку різних видів мистецтва, будучи «царицею всіх наук».

Список використаних джерел

1.Золотий перетин [Електронний ресурс]. Режим доступу :

http://wiki.kspu.kr.ua/index.php/%D0%97%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%BD

2.Мауріц Корнеліс ЕшеР: биография [Електронний ресурс]. Режим доступу : http://www.people.su/ua/129400_6

3.Мир матемтаики : в 40т. Т.16 6 Франциско Мартин Касальдеррей. Обман чувств. Наука о перспективе. - М. Де Агостини, 2014. - 176 с.

4.Симетрія [Електронний ресурс]. Режим доступу :

/http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F

5.Соколов А. Тайны золотого сечения. Техника - молодежи, 1978, № 5, с. 40.

6.Яковюк Л. М. Геометрія в образотворчому мистецтві / Л. М. Яковюк. - Кіровоград: Вид-во обласного інституту післядипломної педагогічної освіти імені Василя Сухомлинського, 2011. - 40 с.

Размещено на Allbest.ru