Формула Ральфа Хартлі й прогнозування вартості пам'яток культури

Размещено на http://www.allbest.ru/

Формула Ральфа Хартлі й прогнозування вартості пам'яток культури

Індутний Володимир Васильович

доктор геолого-мінералогічних наук, завідувач кафедри мистецтвознавства та експертизи Національної академії керівних кадрів культури та мистецтв

Подані пояснення до формули Р. Хартлі, яка є основою сучасної теорії інформації, наведені приклади її використання в завданнях укладання аналітичних звітів мистецтвознавців про стан ринку творів живопису та прогнозування їх якісних і вартісних показників. Також на основі результатів відкритого продажу наведено приклад аналізу рівня інформаційного забезпечення і вартості картини Густава Клімта "Портрет Аделі Блох-Бауєр".

Ключові слова: теорія інформації, мистецтвознавство, товарознавство, формула Р. Хартлі, оцінка.

Индутный Владимир Васильевич, доктор геолого-минералогических наук, заведующий кафедры искусствоведения и экспертизы Национальной академии руководящих кадров культуры и искусств

Формула Ральфа Хартли и прогнозирование стоимости памятников культуры

Представлены пояснения к формуле Р. Хартли, которая является основой современной теории информации, наведены примеры ее использования для составления аналитических отчетов искусствоведов о состоянии рынка произведений живописи и прогнозирования их качественных и стоимостных показателей. На основе результатов открытой продажи дан пример анализа уровня информационного обеспечения и стоимости картины Густава Климта "Портрет Адели Блох-Бауэр".

Ключевые слова: теория информации, искусствоведение, товароведение, формула Р. Хартли, оценка.

Indutnyy Vladimir, Doctor of Geological and Mineralogical Sciences, Head of the Department of Arts and expertise National Academy of Managerial Staff of Culture and Arts

Formula Ralph Hartley and forecasting value of cultural monuments

R.Hartli formula describes the relationship between two fundamental concepts of mathematics - probability of events that have happened and the amount of information about this event. The formula is derived from the perceptions of the likelihood of getting useful results during repeated the experiment with equal probability testing as expected and has the form: P = 1 / 2n where n - number of trials testing. The value of 2n, therefore, is responsible for the reduction in uncertainty about the object of study in the course of its testing and describes the function of the increasing number of useful information about it. The greater the value of this quantity, the lower the probability to find the new characteristics of the object during its testing. The value of "n" can be calculated by the formula R. Hartli: n = - log2P. This characteristic earned the name "bits of information".

Commodity Act states: "the more useful information about the product the higher the quality and therefore the cost.". Thus, the value of the goods "C" increases according to the formal definition of a trend to decrease uncertainty regarding the research object, namely C = a 2n, where: a - is the coefficient of proportionality, which indicates the presence of base assessment is nonzero and described specific unit measurement - Hryvnia (or other units of measurement value) for bits of information. The validity of this statement can show the analysis of the sample value indicators paintings presented at the Ukrainian market (Figure 1).

The value of "n" indicates the number of positive information about the object of study in bits. We see that the correspondence of theoretical assumptions to observable characteristics is very high (correlation index K.Pirson is 0.98). The next step is to involve art research for a robust analysis of art works in groups formed by the fragmentation of the whole range of specific indicators on the submitted schedule. The result was the selection of criteria for quality assessment: "The level of artistic elaboration of the idea of work", "The level of popularity of the idea of work", "The level of technical skill of the author" and "level of public recognition of the author's work." Consequently, the graph relative value of art directly in line with the number of positive information about a work and thus forecasting the cost associated with quality indicators. However, for the works of art of a very high level of recognition, such as for example a work by Gustav Klimt "Portrait Aled Bloch-Bauer" for those listed above criterion is not sufficient, that the information is no scientific attribution. In this case, to calculate the number of evaluation criteria necessary for the description of quality, we recommend inverse calculations. Using the value recorded when it is open sales (135 million US dollars), and a more meaningful assessment protocol, calculate the index 2n, which will be 217 = 131072 (17 bits of useful information). Knowing the specific cost of painting (7.239 USD / dm.kv.), Expect the current value of the canvas: C = 7, 239 USD / dm.kv. x 190, 44 dm.kv. x 131072 = 180 695 224 US dollars. This assessment determines the level of potential financial losses of World Culture in the event of loss of this work.

Keywords: information theory, art history, merchandising formula R.Hartli evaluation. формула хартлі мистецтвознавство

Формула Р.-В.-Л Хартлі [1] (Ralph Vinton Lyon Hartley, 1888-1970 рр.) була запропонована світовій науці на початку ХХ століття і нині є базовою в теорії інформації. Вона є основою уявлень сучасної прикладної інформатики, теорії обробки баз даних, методів математичного прогнозування. Вона пов'язує два фундаментальних аксіоматичних уявлення математики - про вірогідність події, що має статися, та рівень інформаційної визначеності щодо неї. Формула традиційно застосовується для обробки баз даних та інформаційних потоків [2] і набула особливого значення в багатьох сучасних прикладних дисциплінах, спровокувала виникнення нових математичних методів прогнозування подій та дала поштовх розвитку теорії складних стохастичних процесів, а також знайшла широке практичне застосування.

У сфері вивчення законів ринку формула Ральфа Хартлі сприяла появі першого закону товарознавства, який формулюється так: "Чим більше позитивної інформації про товар, тим вище його якість, а відповідно, вартість" [3].

Прогнозування вартості пам'яток культури безпосередньо пов'язане з сформульованим вище законом, сьогодні можна цілком впевнено говорити про основоположне значення формули Р. Хартлі для розвитку відповідної теорії.

Коротко опишемо формулу. Відомо, що кожен предмет, який знаходиться в полі нашої уваги, описується великою (теоретично неосяжною) кількістю властивостей - множиною (Рис. 1).

Рис.1. Графічний формалізм, що пояснює поняття "множина" й описує
частину поверхні "Q" з неосяжною кількістю точок "n", які визначають властивості об'єкта дослідження та його стан в параметричному просторі: Р(р1; р2 .... р„).

У визначеному просторі ми шукатимемо властивості, які відповідають за сутність та якість об'єкта дослідження. Чим більше споживчих властивостей (властивостей, які є корисними потенційному споживачу) ми виявимо, тим краще охарактеризуємо об'єкт, відповідно - зменшиться невизначеність його якості. Вірогідність Р знаходження будь-якої інформативної для нас характеристики або ознаки якості в просторі "Q" та з однаковою вірогідністю виявлення при одноразовій спробі пошуку буде Р = 14, тобто ми або знайдемо її або ні. Якщо нам потрібно вирахувати величину вірогідності знаходження усіх "n" важливих ознак якості за допомогою "n" спроб, то вірогідність повністю інформативного тестування опишеться формулою: Pn=1/2n. Важливо підкреслити, що кожна спроба буде зменшувати загальний рівень невизначеності щодо якості, адже будь-який результат приноситиме корисну інформацію про об'єкт дослідження.

Виходячи з цих міркувань, бачимо, що величина 2n, тобто власне "n", є відповідальною за погашення невизначеності й може називатися "довжиною інформаційного потоку, необхідного для вирішення поставленого тестового завдання". Чим більше n, тим менше вірогідність знайти нову корисну та невідому нам ознаку якості. Найбільше погашення невизначеності досягається у тому випадку, коли вірогідність віднайти корисну характеристику наближається до нуля, тобто усі характеристики вже відомі, а знайти ще одну майже неможливо. Величина n, відповідно, є найкращою характеристикою для визначення рівня інформаційного забезпечення відомостями про якісні ознаки предмета, а її обрахування може здійснюватися за формулою, яка була запропонованою Ральфом Ха- ртлі й безпосередньо виводиться з виразу Рп=1/2п:

n = - Log2 Pn

Одиниця виміру n здобула назву "біт інформації", тобто величина, яка пов'язує фундаментальні уявлення про вірогідність події та рівень інформаційного забезпечення, який виникає в результаті її настання [5]. Повертаючись до теорії оцінки, зазначимо, що результати аналізу ринків різних товарів, у тому числі культурних цінностей [3, 4], дозволяють нам черговий раз дійти висновку, що вартісні показники товару на ринках "С", незалежно від їх видової специфіки, розподіляються за законом:

С = a 2n,

де: а - коефіцієнт пропорційності, який вказує на наявність бази оцінки, відмінної від нуля та описаної питомою одиницею виміру - гривня (або інші одиниці виміру вартості) на біт інформації.

Формульний вираз для "С" є описом першого закону товарознавства й вказує на експоненціальний характер розподілу вартісних показників на ринках. Так, на Рис. 2 представлено полігон розподілу питомих вартісних показників на твори сучасного живопису на ринку України (за даними сайту Arts.ua).

Вісь ординат відповідальна за питомі вартісні показники (гривні за дециметр квадратний поверхні твору), вісь абсцис - перелік тих самих творів від найменшої питомої вартості (ПВ) до найбільшої. Твори були вибрані довільно без врахування жодної якісної характеристики.

Рис 2. Співвідношення питомої вартості творів живопису, визначеної в євро за дециметр квадратний, до порядку вартості. Відомі на ринку показники питомої вартості описуються рядом 1 дискретних значень. Загальна тенденція (теоретично обрахована гладка функція) описана за допомогою методу найменших квадратичних відхилень К.-Ф.Гауса і представлена рядом 2

Як видно з Рис. 2, характер розподілу вартісних показників на твори живопису, зафіксований на ринку, добре описується (коефіцієнт кореляції К. Пірсона сягає рівня 0,95) за допомогою регресійного рівняння, параметри якого обраховані за допомогою методу найменших квадратичних відхилень К.-Ф.Гауса:

С = 2 °'05 ПВ + 2,46

Цей вираз (асимптотична модель), за яким ми розраховуємо прогнозну питому вартість творів живопису на основі аналізу емпірично виявленої закономірності, має дискретний характер, оскільки дискретним є параметр ПВ. Однак у силу великої кількості точок функція здається нерозривною (або вважатиметься такою). Йдеться про окремі ділянки графіку, поданого на Рис. 2, які відповідальні за рівень інформаційного забезпечення, а також визначаються дискретно в силу цілочисельного способу вимірювання величини кількості корисної інформації "n" у бітах.

Найменше значення питомої вартості творів живопису обчислюється теоретично (Рис. 2, ряд 2) на множині спостережених показників вартості творів живопису й дорівнює 5,7 євро за дециметр квадратний. Це значення у подальшому ми приймаємо за базу оцінки й будемо використовувати для обрахування прогнозних показників вартості відповідно до збільшення інформаційного забезпечення творів живопису за формулою:

С = 5,7 * 2п .

Враховуючи дискретність результатів, увесь полігон значень легко розділити на ділянки, що окреслюватимуть товарознавчі групи якості і віддзеркалюватимуть рівень інформаційного забезпечення художніх творів.

Перша група, для якої n = 1 (тобто ми маємо відповідь тільки на одне критеріальне запитання або один біт інформації) прогнозована питома вартість творів живопису, буде обчислюватися згідно з показаною вище формулою й відповідатиме інтервалу від 5,7-11,4 євро за дециметр квадратний. Прогнозована питома вартість творів живопису для другої групи, де: n = 2, а 2n = 4, буде обчислюватися у межах від 11,4 до 22,8; третя група (n = 3) - від 22,8 до 45,6; четверта (n = 4) - від 45,6 до 91,2 євро за дециметр квадратний й, нарешті, п'ята (n = 5) від 91,2 до 182,4 євро за дециметр квадратний живописного твору (Рис. 3).

Рис. 3. Рівні питомих вартісних показників творів живопису, спостережені на ринку України (ряд 1), та теоретично обраховані за формулою С = 5,7 * 2n питомі показники вартості для живопису (ряд 2)

Ці групи за умови їх змістовного пояснення мистецтвознавцями являють собою первинну товарознавчу класифікацію творів живопису за якістю та рівнем інформаційного забезпечення. Результат є для нас цінним тому, що дає змогу створити дискретну шкалу якості та математично виважено розділити твори на товарознавчі групи. Крім того, якість такого способу прогнозування є дуже високою й коректно обґрунтованою, що видно на Рис. 3. Водночас нагадуємо, що описаний результат іще не дає змістовної відповіді на запитання про мистецтвознавчий зміст корисної інформації, яку ми вже виміряли кількісно. Щоб вирішити це непросте питання змістовно на основі товарознавства (за споживчими характеристиками), а також з урахуванням уявлень традиційного мистецтвознавства, детально вивчимо картини представлені у вибірці та визначимо їх основні якісні характеристики.

Візьмемо до уваги те, що картини, написані відомими художниками, цікаві тематично, виконані на високому рівні майстерності, а також ті, які суттєво відрізняються серед інших за якісними характеристиками, є більш дорогими.

Сучасні твори живопису, як правило, ще не мають ознак широкого визнання, їх автори не є відомими та популярними художниками, тематика їх вкрай розмаїта та присвячена розкриттю здебільшого вже давно популяризованих ідей. Отже, для опису якості таких творів спочатку запропонуємо невелику та просту групу характеристик (критеріїв): "Рівень художнього опрацювання ідеї твору", "Рівень популярності ідеї твору", "Рівень технічної майстерності автора" та "Рівень суспільного визнання автора твору". Звичайно, можна застосувати й інші характеристики, якщо мистецтвознавець визначить необхідність їх використання в процесі оцінки якості представлених на його розсуд художніх творів.

Чим змістовнішим є масив характеристик для опису якості художніх творів, а також, чим більш детально описані ці характеристики, тим більше інформації буде потрібно для оцінки твору і, зрештою, вище оцінюватиметься якість творів. Кожна з цих характеристик має в наших дослідженнях однакову силу впливу на результат й може бути рівноправним аргументом щодо збільшення показника якості. Крім того, вона визначатися за допомогою спеціально спроектованої й досить простої рангової шкали якості (Таблиця 1).

Будуючи систему оцінки якості у термінах, визначених Таблицею 1, ми отримали можливість теоретично описати шкалу загальної оцінки якості творів живопису [3], розділити їх на окремі групи й змістовно проаналізувати графік на Рис. 3. Найвищою оцінкою якості будуть відзначені мистецькі твори, які матимуть максимальне інформаційне забезпечення, тобто добутком оцінок від першого до останнього критерію: n = 4 х 4 х 4 х 4 = 256. Найменшою оцінкою якості стане величина: n = 1 х 1 х 1 х 1 = 1. Відтак, маємо можливість виділити якісні групи художніх творів та виставити їх в ряд від найбільш інформаційно-забезпеченої, а відповідно цінної, до найменш інформаційно-забезпеченої (Таблиця 2).

Таблиця 1

Якісні характеристики творів живопису у рангових шкалах