Множини знаків, що позначають рік, на артефакті палеоліту з Прибайкалля та рушнику з Поділля

Размещено на http://allbest.ru

МНОЖИНИ ЗНАКІВ, ЩО ПОЗНАЧАЮТЬ РІК, НА АРТЕФАКТІ ПАЛЕОЛІТУ З ПРИБАЙКАЛЛЯ ТА РУШНИКУ З ПОДІЛЛЯ

Причепій Євген Миколайович

доктор філософських наук, професор, Інститут культурології Національної академії мистецтв України, м. Київ

Анотація. Викладено концепцію, згідно з якою первісні люди оперували «сакральними» множинами. Ними автор вважає множини знаків на археологічних артефактах і народних орнаментах, що передають цикли небесних світил та фізіологічні цикли жінки, скорочені на певні числа. Це стабільні множини, що закріпились у міфології і набули статусу «сакральних». На основі цієї концепції досліджено множини знаків на палеолітичному артефакті з Прибайкалля. Виділено дві групи знаків -- кружечки (їх -- 364), що утворюють множини, і знаки (їх -- 7), що розмежовують множини. Висловлено думку, що на артефакті суміщено множину днів року (364) і множину днів вагітності жінки (280). З цією метою розміщену в центрі спіралі «сакральну» множину 88 давні люди зобразили кольором, відмінним від решти спіралі. Так, на думку автора, позначена дія віднімання від множини року (364) «сакральної» множини 88. Оскільки різниця між ними (364-88=276) на чотири дні менша від множини 280, то недостачу перекривають чотири межові знаки, що позначають дію додавання. Розглянуто два варіанти суміщення множин року й вагітності. Для порівняння проаналізовано множини знаків на орнаменті рушника з Поділля. Показано, що ці множини є «сакральними» й у сумі складають рік (364). Автор висловив думку, за якою «сакральні» множини на артефактах давніх людей і на орнаментах могли фігурувати як доданки для отримання великих множин (365/364, 280 та ін.) Цей підхід відкриває нову перспективу в дослідженні множин на артефактах і орнаментах.

Ключові слова: множини знаків на археологічних артефактах та орнаментах, «сакральні» множини.

Актуальність проблеми дослідження. На археологічних артефактах пізнього палеоліту й пізніших епох, крім образів і символів різного роду, досить часто присутні множини знаків. Під знаками ми розуміємо крапки, палички (короткі лінії), шеврони, кружечки та інші, як правило, не складні по формі утворення (в орнаментах рушників як знаки присутні невеликі за розміром зубці, ромбики та інші фігури.). їм властива сполученість у єдине ціле (у множини). Виявом такої сполученості можуть бути лінії, що утворені цими знаками (крапками, рисками), близька відстань між ними, групування в певну фігуру. Вчені давно прийшли до висновку, що множини цих знаків можуть приховувати стабільні часові величини -- тривалість циклів Сонця і Місяця, можливо, й інших планет, а також тривалість фізіологічних циклів жінки -- менструального й вагітності. Їм вдалось ідентифікувати множини, що передають цикл Сонця (365/364 дні/ днів), цикл Місця (28 днів) і цикл вагітності жінки (280 днів). Однак переважна більшість множин знаків на артефактах не була ідентифікована: не визначено, що вони означають, і не простежена логіка їхнього утворення. Очевидно, що проникнення в семантику цих множин є важливим для розуміння світогляду давніх людей і становлення культури людства в цілому.

Іл. 1.

Останні дослідження та публікації. Проблема множин знаків на артефактах палеоліту та пізні- тттих епох давно цікавить археологів. Дослідження їх почалось іще в ХІХ ст. У ХХ ст. над цією проблемою працювали А. Маршак (США, 1972), Б. Фролов (Новосибірськ, 1974) та ін. Вони встановили повторюваність на артефактах чисел 5, 7, 10, 14. Б. Фроловим, зокрема, було проаналізовано низку артефактів палеоліту й визначено графічні способи передачі циклів Сонця (365 знаків), Місяця (28 знаків) та циклу вагітності жінки (280 знаків). Однак такі великі множини, як 365 і 280 на артефактах зустрічаються радше як виняток. Переважна більшість множин не виходить за межі сотні. З них ідентифікована лише одна -- множина 28, що виражала сидеричний цикл Місяця та фізіологічний цикл жінки. Усі інші множини не ідентифіковані (не встановлено, що вони позначають, не з'ясована логіка їхнього утворення). Унаслідок цього семантика множин знаків на більшості артефактів палеоліту залишається таємницею для вчених.

Автор (Причепій, 2018, с. 111-124) висунув концепцію «сакральних» множин, згідно з якою множини на артефактах палеоліту являють собою цикли світил і жінки, скорочені на певні невеликі числа.

Мета статті полягає в тому, щоб продемонструвати методологічну роль концепції «сакральних» множин під час дослідження множин знаків на палеолітичному артефакті з Прибайкалля (іл. 4), довести, що ці множини допомагають розкрити низку таємниць цього артефакта, зокрема те, що вони передають не лише множину днів року (365/364), а й множину циклу вагітності жінки (280). Виходячи з «сакральних» множин, автор прагне пояснити низку особливостей артефакта (наявність знаків двох типів, розбіжність між множиною знаків на артефакті (369) і кількістю днів року (364/365) та ін.). Для підсилення думки про те, що рік міг передаватись сумою «сакральних» множин, у статті проаналізовано множини знаків на орнаменті з подільського рушника.

Виклад матеріалу дослідження. Для розуміння наступного матеріалу необхідно коротко викласти концепцію «сакральних» множин автора. Цілком очевидно, що виникнення множин знаків, особливо це стосується множин, що виходять за межі десятка, зумовлене потребою орієнтування в часі. Давні люди мали потребу в передбаченні сезонних змін кліматичних умов, які пов'язані з циклом Сонця, та в передбаченні термінів народження дітей.

І тут постає питання: як могли люди, які, можливо, рахували в межах десятка, оперувати множинами, кількість одиниць у яких іноді перевершувала сотні? Під час відповіді на це питання ми керуємося думкою відомого німецького математика Г Кантора, одного з творців теорії множин, який стверджував, що в історії людства оперування множинами передувало оперуванням числами.

Це означає, що оперування множинами не було жорстко пов'язане з оперуванням числами. Давні люди, які рахували в межах десяти, могли оперувати множинами, що виходили за межі сотні. Процес виникнення множин можна описати за подальшими міркуваннями. Усвідомивши залежність кліматичних змін від річного циклу Сонця, наші предки стали позначати його тривалість різами чи іншими знаками на дереві чи кістці. Почавши з найдовшого чи найкоротшого дня, що визначався по довжині тіні чи іншим способом, вони фіксували кожен день до настання такого ж найдовшого чи найкоротшого дня. Так утворилась множина з 365 знаків, що передавала річний цикл Сонця. Люди палеоліту не мали числа для позначення цієї множини, але вони могли позначати в цій множині кожен минулий день і порівнювати множину минулих днів з множиною днів, що залишилась до кінця наступного циклу. Це могло бути певним орієнтиром у річному циклі. І такі операції могли робити люди, які рахували в межах десяти.

сакральні множини артефакти палеоліт рушник цикл світила

Іл. 2.

Однак великі множини (365, 280) були не зручними в оперуванні й осмисленні. І давні люди знайшли геніальний вихід з цієї ситуації. Вони почали скорочувати великі множини на певні числа. На жаль, скорочення різних множин відбувалось не на одне число, що значно утруднило процес проникнення дослідників у множини на артефактах. Нами було встановлено, що числами, на які скорочувались множини, в основному були 5 і 7, а також дуже рідко число 8. Крім цього, деякі множини виникли внаслідок скорочення великих множин на число 28, яким позначали цикл Місяця і фізіологічний цикл жінки. Скорочення на 5 очевидно зумовлено п'ятіркою пальців, а числа 7, 8 і 28 мали під собою міфологічне підґрунтя (про це йтиметься далі). Сам процес скорочення, на наш погляд, відбувався за подальшими міркуваннями. Множину з 365 знаків групували п'ятірками чи сімками й кожну з цих груп позначали одним знаком. Так виникли множини 73=(365:5), 52=(365:7), 13=(365:28), які часто зустрічаються на археологічних та етнографічних артефактах (у множинах 52 і 13 рік фігурує як 364 дні, оскільки 365 не ділиться без остачі на 7 і 28). Подібне можна простежити й стосовно до множини 280 (цикл вагітності). За її скорочення виникли множини 40=(280:7) і 10=(280:28) (детальніше про «сакральні» множини, що позначали вагітність, див.: Причепій, 2020).

Скорочені множини допомагали усвідомити час. Засновуючись на них, давні люди, наприклад, могли прийти до висновку, що «рік» (365) складається з 13 «місяців», а «місяць» (28 днів) із чотирьох «сімок» (умовних тижнів). Так, на наш погляд, за допомогою множин «тиждень», «місяць» і «рік» могло відбуватись усвідомлення річного циклу людьми, що оперували числами лише в межах десятка.

Множини, здобуті від скорочення великих природних циклів (цикли Сонця, Венери, вагітності жінки) на числа 5, 7, 8 і 28 виявились стабільними. Вони часто зустрічаються на археологічних артефактах. Оскільки ці множини також присутні в первісних міфологічних уявленнях та казках і до наших часів дійшли в орнаментах народних рушників, можна вважати їх сакральними множинами, тобто множинами, що набули певного священного статусу у свідомості первісних людей. Не розуміння суті цих множин і логіки їхнього виникнення зумовило те, що семантика більшості з них до цих пір не розгадана.

Б. О. Фролов, який багато зробив у галузі дослідження множин знаків на артефактах, відчував потребу вивести математичні уявлення давніх людей за межі оперування елементарними числами. Він писав: «...числовий ряд первісним людством освоювався не тільки шляхом нарощування одиниць (1+1=2, 2+1+3 і т. д.) і не тільки за етапами шкільної арифметики (спочатку запам'ятали 2, потім 5, після 7, 10, зупинились і стали повторювати), а й іншими шляхами, підказаними самою природою з її ритмічними чергуваннями сезонів, місяців, днів і ночей» (Фролов, 1981, с. 83). Він буквально підійшов до думки, що давні люди оперували множинами, але не здогадався, що вони могли користуватись скороченими множинами, які ми назвали «сакральними».

Іл. 3.

«Сакральний» статус таких множин пояснюється також тим, що вони були тісно вплетені в первісну міфологію. Вони передавали цикли Сонця, Місяця, Меркурія і Венери -- світил, що фігурували в цій міфології як боги й богині, а також цикли жінки, культ якої домінував у ній. Не можна заперечити, що за відсутності письма «сакральні» множини могли позначати відповідні божества. Значним недоліком дослідників первісних множин знаків, зокрема Б. Фролова, є прагнення розглядати ці множини як фіксацію чисто природничих явищ -- циклів світил і жінки. Вони не бачать їхнього зв'язку з первісною міфологією, яка наклала глибокий відбиток на семантику цих множин.

За дослідження палеолітичних артефактів нами були виділені усталені множини 88 (84), 73, 56, 52, 40, 32, 28, 24, 21, 17, 13, 11 10 та деякі інші. Вони зустрічаються на низці артефактів цієї доби й пізніших епох. Деякі з них -- 73, 52, 13 -- були ідентифіковані як такі, що передають цикл Сонця, 10 і 40 -- цикл вагітності й 28 -- цикл Місяця. З ідентифікацією решти множин виникли певні труднощі, оскільки планетам властиві сидеричні та синодичні цикли. Спроба узгодити ці множини з синодичними циклами не привела до бажаних результатів. Успішною виявилась спроба узгодити їх з сидеричними циклами Меркурія та Венери (цикли інших планет є великими й тому, напевно, не фігурували в «сакральних» множинах). За узгодження таких множин з сидеричними циклами планет нами було встановлено, що множина 88 дорівнювала кількості днів циклу Меркурія, а множини 17 та 11 могли виражати цикл цієї планети в скороченому вигляді (17x5=85 -- приблизний цикл,

Іл. 4.

11 х8=88 -- точний цикл). Множина 32, яка досить часто присутня на артефактах, чудово узгоджувалась з сидеричним циклом планети Венери (224 дні) -- 32x7=224.

Що стосується множин 84,56, 24, 21, 16та деяких інших, то, на наш погляд, їхнє значення було зумовлене первісною міфологією. Оскільки богиня могла в ній фігурувати як 7, 8 і 28 (детальніше про це див.: Причепій, 2018, с. 23-65), то множина 84 (28+28+28) могла позначати трьох богинь, а множина 56 двох богинь (28+28). Імовірно в такий же спосіб були утворені множини 24 (8+8+8) і 21 (7+7+7), які могли позначати трьох богинь.

З огляду на особливу роль у подальшому матеріалі множини 88, доцільно зупинитись на ній детальніше. Як уже зазначалось, ця множина могла позначати сидеричний цикл Меркурія. Однак із артефактів випливає, що вона могла відігравати також особливу роль і в міфології. Ця роль, на наш погляд, зумовлена семичленною концепцією Космосу давніх людей: 1sph (від лат. sphere -- сфера) -- підземні води, 2 sph -- підземелля, 3 sph -- поверхня землі, 4 sph -- сфера життя, 5 sph -- піднебесся, 6 sph -- сфера планет, 7 sph -- зоряне небо. Три парні сфери були жіночими, а чотири непарні -- чоловічими. Якщо в цій концепції на місце жіночих сфер покласти 8 (число, що поряд з 7 позначало жінку- богиню), а чоловічі сфери залишити в значенні 1, то Космос набуде значення 24+4=28. Якщо ж жіночі сфери позначити множиною 28 (ця множина поряд з 7 і 8 позначала жінку-богиню), то Космос набуде значення 1+28+1+28+1+28+1=88. Оскільки Богиня палеоліту ототожнювалась із Космосом, то множина 88 стала позначати Богиню. Такі міркування можуть здатися надуманими (автор, на жаль, не може в статті навести всіх аргументів на їхній захист), однак на артефактах і в казках множина 88 часто фігурує у зв'язку з богинею неба. Можливо той факт, що ця множина позначала цикл Меркурія і водночас богиню неба, надав їй особливого значення.

Серед «сакральних» множин можна виділити дві основні групи. Одна (88, 73, 52, 32, 28, 17, 13, 11) передавала цикли небесних світил, інша (88, 84, 56, 40, 28, 24, 21, 10, 8, 7) стосувалася жінки-богині та її ролі в міфології. Однак такий поділ є досить умовним, оскільки деякі множини (88, 28) присутні в обох групах і, зрештою, ті й інші були вплетені в первісний міф і не існували поза міфом. Міф на той час був єдиною формою осмислення світу, окремого астрономічного знання не існувало.

«Сакральні» множини часто зустрічаються на образах палеолітичних богинь. У їхньому розміщенні спостерігається певна закономірність, яка зумовлена тим, що первісна Богиня уособлювала Космос і ототожнювалась з ним. Звідси поділ її Тіла на сім частин (ноги, сідниця, пояс, живіт, шия, голова, волосся), що аналогічні до сімох сфер Космосу. Оскільки сфери Космосу співвідносились з сімкою планет, то останні проєктувались і на Тіло Богині.

Цим можна пояснити те, що множини циклу Меркурія (3, 11, 17, 88) могли розміщуватись в області ніг Богині, у сфері вульви як правило позначені множини 32 ( цикл Венери), 28 (цикл Місяця і менструальний цикл), 40 (цикл вагітності), на поясі -- множина 13, яка позначала річний цикл Місяця (28х13), на животі -- множина 73 (цикл Сонця), а на голові -- множини 21, 88, 84 (детальніше про це див: Причепій, 1981).

Наше дослідження «сакральних» множин дало підстави для висновку, що давні люди робили з ними досить складні операції. Так, на деяких артефактах зустрічається низка простих чисел (невеликих множин), які в різних комбінаціях дають «сакральні» множини, кількість яких значно більша від вихідних простих чисел. Іноді менші «сакральні» множини підсумовуються для отримання «сакральних» множин з більшою кількістю знаків. Оскільки деякі з цих процедур будуть зустрічатися на артефакті з Прибайкалля, ми вважаємо за доцільне навести приклад таких процедур на одному артефакті палеоліту й одному з пізнішої епохи.

На досить схематичному образі Богині з Франції (іл. 1, пізній мадлен) розміщено низку множин у вигляді груп малих рисочок. Навколо умовних ніг нанесено 8 знаків з правого боку і 11 -- з лівого. 11, як зазначалось, є «сакральною» множиною Меркурія, яка постає під час ділення його циклу (88 днів) на 8. Варто вважати, що зображення цих двох множин (8 і 11) біля ніг Богині позначає цикл Меркурія (8х11=88), оскільки планета Меркурій співвідносилась з ногами Богині.

На животі Богині нанесено низку множин. З правого боку -- між вульвою і умовним пупцем, в області умовного поясу, розташована «сакральна» множина 13, яку часто поміщали на поясі. Вище розміщені множини 12 і 14. З лівого боку містять ся множини 9, 14, 11. Більшість з цих множин не є «сакральними», але їхня сума дає «сакральну» множину 73=(13+12+14+9+14+11), що передає цикл Сонця (73х5=365). Варто зазначити, що множина циклу Сонця (73) розташована в області живота. Це свідчить про кореляцію Сонця і живота Богині. Крім цього, комбінації з малих несакральних множин могли слугувати для утворення низки «сакральних» множин. За допомогою комбінацій можна отримати такі «сакральні» множини: 21=(9+12); 24=(11+13); 28=(14+14); 32=(9+11+12); 40=(12+14+14); 52=(11+13+14+14). Отже, на животі Богині за допомогою шести малих множин (13+12+14+9+14+11), з яких лише дві (11 і 13) є «сакральними», передано дев'ять «сакральних» множин -- 11,13, 21, 24, 28, 32, 40, 52, 73.

На артефакті, крім множин на животі, вище умовних грудей Богині на двох дугах розміщено 7 і 8 знаків. їхня сума разом з множиною 73 дає «сакральну» множину 88=(7+8+73). Отже, на цьому артефакті множина 88 зустрічається двічі. Один раз біля ніг Богині, де позначає цикл Меркурія, інший -- вище живота (в області голови), де, ймовірно, символізує богиню неба і 88-членний Космос. Для нас у цьому прикладі важливо те, що великі сакральні множини 73 і 88 могли бути представлені як суми низки менших сакральних множин.

Додавання менших «сакральних» множин для отримання більших можна простежити й на артефакті з Більча Золотого (іл. 2, Україна, енеоліт).

Він, щоправда, відноситься до пізнішої епохи, але є досить показовим. Артефакт являє собою кістяну пластину, на якій відтворена голова бика. На пластині за допомогою множини точок зображено контур Богині з піднятими руками. На жаль, артефакт угорі пошкоджений, тому відтворити загальну картину множин неможливо. Ми розглянемо лише множини, що зосереджені в нижній частині образу, а саме множини, з яких утворено пояс і два нижніх трикутники (фрагмент, іл. 3).

На бічних сторонах більшого трикутника, що моделюють стегна, нанесено 14х2=28 знаків, що позначають цикл Місяця і фізіологічний цикл жінки. На умовному поясі -- третій стороні трикутника -- розміщено 13 знаків, що символізують річний цикл Місяця (13х28=364 дні). Дві сторони малого трикутника, що розміщений у більшому, містять 11 точок, що передають цикл Меркурія (11х8=88).

Іл. 5.

Усі ці множини (28, 13, 11) є «сакральними». Крім цього, їхня сума дає іще одну сакральну множину -- 52=(28+13+11), що позначає цикл Сонця (52х7=364). Отже, тут також можна спостерігати операцію додавання менших «сакральних» множин для отримання більших.

Варто зазначити, що під час додавання «сакральних» множин відбувається додавання знаків, що їх позначають, а не днів часових циклів, що за ними приховуються. Сума знаків 28+13+11 дає 52. А під час додавання кількості днів, що приховуються за множинами 28 (сидеричний цикл Місяця), 13 (великий річний цикл Місяця -- 364 дні) і 11 (цикл Меркурія -- 88 днів), сума днів (28+364+88=480) значно перевершує величину циклу Сонця (52х7=364). Операції, отже, здійснювались зі знаками, а не реальними величинами, що за ними приховані. Знаки «сакральних» множин фігурували як одиниці, якими оперували. Складається враження, що одиниця в первісній свідомості фігурувала тільки як знак, як складова «сакральних» множин, тобто одиниці, як чогось самостійного, поза «сакральними» множинами не існувало. Оскільки «сакральні» множини тісно вплетені в міфологію, то це свідчить про те, що математичні операції здійснювались на основі наявних міфологічних уявлень. На цю особливість «первісної» математики варто звернути особливу увагу майбутнім дослідникам.

Прийнявши до уваги викладені міркування, перейдемо до аналізу множин знаків на артефакті з Прибайкалля (іл. 4). Він являє собою кістяну пластину, на якій зображено великий круг і приєднаний до нього малий круг. На великому кругові розташована спіраль, у смугах якої розміщено знаки, в основному кружечки. Групи кружечків розділені знаками, що розташовані впоперек спіральної смуги. Можна допустити, що одні знаки (кружечки) передавали множини, інші -- розмежовували їх.

Іл. 6.

Ми вважаємо, що автор артефакта розміщував знаки, починаючи з центру. За таких обставин він мав більше свободи під час коректування розміщення знаків на пластині. Тому під час аналізу множин будемо йти за цією послідовністю. У центрі спіралі розміщено 88 кружечків. Це «сакральна» множина, що, як уже зазначалось, може виражати цикл Меркурія, або богиню неба, що втілює 88-член- ний Космос. Впадає в очі те, що вона виділена з інших множин. її кружечки позначені темним кольором на світлому фоні, тоді як всі інші множини зображені світлими кружечками на темному фоні. За множиною 88 зображено межовий знак. Наступні множини складаються з 63, 59, 29, 11, 77, 16, 13 кружечків. Вони розмежовані межовими знаками. І на окремому малому кружку розміщено 7 знаків (кружечків). Ми позначили межові знаки на спіралі послідовними цифрами, починаючи з центру, унаслідок чого множини й знаки між ними набули такого вигляду: 88 - 1 - 63 - 2 - 59 - 3 - 29 - 4 - 11 - 5 - 77 - 6 - 16 - 7 - 13.

Кількість кружечків у спіралі -- 356. Разом з кружечками на малому кругові (7) їхня кількість зростає до 363 =(356+7). Близькість цієї множини до річного циклу Сонця (365 чи 364) дозволяє вважати, що кружечками позначали дні року. 363 кружечки свідчать про те, що до повноти днів року не вистачає 1або 2 знаків (кружечків). Нестача 1 чи 2 кружечків -- це одна проблема. Інша -- несакральність ряду множин. Сакральними є множини 88, 11, 13, 7. До несакральних відносяться множини 63, 59, 29, 77. Що стосується множини 16, то на артефактах палеоліту автор її не зустрічав, хоча пізніше вона могла фігурувати як сакральна. Засновуючись на сказаному, потрібно віднайти один чи два дні та з'ясувати, чим зумовлене використання несакральних множин.

Нестачу в один день можна подолати, допустивши, що за множиною 16 насправді приховується «сакральна» множина 17. Із вигляду сьомого межового знаку між множинами 13 і 16 можна зробити висновок, що він насправді є кружечком, що злився з межовим знаком, тобто є і межовим знаком, і кружечком. Якщо прийняти це допущення, то множина 16 стає «сакральною» множиною 17, і разом з цим кількість кружечків (днів) зростає до 364. Спроба таким же способом відшукати ще одну одиницю не привела до успіху. Тому ми прийняли множину 364 за позначення року.

Залишається з'ясувати, чим зумовлене використання несакральних множин 63, 59, 29, 77. Проаналізувавши ці множини з позиції «сакральних» множин, ми помітили, що додавання двох сусідніх несакральних множин давало «сакральну» множину: 63+59=112; 59+29=88; 29+11=40; 11+77=88 (множину 112 ми раніше не позначили серед сакральних, але вона, хоча й зрідка, зустрічалась на артефактах). Зокрема, множина 112 присутня на образі Моравської Богині (іл. 5). Тут на «драбинці», якою позначена права рука Богині, міститься 20х2=40 «віконець», на «драбинці» контуру живота -- 8х2=16. Разом 40+16=56. Якщо допустити, що ці ж множини містились на втраченій частині артефакту, то загальна кількість «віконець» зростає до 112. Цією множиною давні люди могли позначати четвірку богинь -- жіночий склад первісного пантеону: 28+28+28+28=112. Операція додаванням несакральних множин для отримання сакральних не є якоюсь незвичною для артефактів палеоліту. Ми зустрічали її на артефакті рис. 1. Отже, можна вважати, що несакральні множини 63, 59, 29, 77 приховували «сакральні» множини 112, 88, 40 і 88.

Звівши несакральні множини до сакральних, ми відновили статус «сакральних» множин, тобто продемонстрували, що вони відігравали свою роль у формуванні наявних на артефакті множин. Однак цим не пояснюється, для чого давні люди приховували «сакральні» множини за несакральними. Адже серед «сакральних» множин можна без особливих труднощів підібрати такі, сума яких складала б рік (множини 364 чи 365).

Ми вважаємо, що цей сенс прихований у множині 88, що розташована в центрі спіралі. Вона, як уже було зазначено, відокремлена кольором від решти множин. Логічно допустити, що за цією відмінністю приховується щось важливе. У процесі осмислення артефакту виникла думка, що відмінністю кольорів його творець виразив дію віднімання множини 88 від множини, що виражала рік (у такому випадку рік, імовірно, приймався за 364 дні). Різниця між цими множинами складає множину 276= (364-88), що лише на 4 одиниці менша від множини 280 -- циклу вагітності жінки.

Виходячи з того, що множини днів року й днів вагітності жінки були найважливішими для давніх людей (ці множини, хоча й зрідка, але трапляються на артефактах у нескороченому вигляді), з високою вірогідністю можна допустити, що на артефакті суміщені обидві множини. Для цього його творець скористався «сакральною» множиною 88, позначивши її як різницю між ними. Однак у цьому випадку в множині 276 не вистачало чотирьох знаків (днів), щоб виразити цикл вагітності (280). Ми допустили, що такими знаками могли бути чотири межові знаки (2, 3, 4, 5), які відокремлювали множини 63, 59, 29, 11, 77. Ці знаки, на відміну від трьох інших, позначають операцію додавання (вони додають сусідні множини) і мовби заявляють: «додайте нас». Так, завдяки відніманню від множини 364 множини 88 і додаванню 4 знаків, були суміщені множини 364 і 280.

Розглянутим таємниці названого артефакта не вичерпались. Ми виявили, що сума «сакральних» множин 112, 88, 40 і 88, що приховані за несакральними множинами 63, 59, 29, 11, 77, разом з рештою сакральних множин артефакту (17, 13, 7), за винятком множини 88, утворює множину 365 (112+88+40+88+17+13+7=365). У цьому випадку множина 365 отримана без множини 88. Винесення останньої за межі множини 365 очевидно свідчить про ще один варіант віднімання множини 88 від 365. Різниця між ними складає 277. Якщо до неї додати три знаки, що не були задіяні в попередній операції додавання чотирьох знаків, то отримаємо множину 280.

Отже, на названому артефакті зображено два варіанти суміщення річного циклу й циклу вагітності. У першому фігурує множина 364, що утворена з усіх наявних кружечків, а множина 280 формується як різниця між множиною 364 і 88 плюс чотири знаки. Тут операція віднімання позначена відмінністю кольору артефакта, на якому зображена множина 88. У другому варіанті фігурує множина 365, а множина 88 винесена за межі цієї множини. Так, очевидно, передана операція віднімання, а множина 280 утворюється як різниця між множинами 365 і 88 плюс три останні знаки.

Хотілося б висловити ще деякі роздуми, на які наштовхує цей артефакт. Він, як зазначалось, утворений з двох кругів: у малому зображена сімка кружечків, у великому -- спіраль. У спіралі міститься 357 кружечків (разом з кружечком, що входить до множини 17) і сім межових знаків, що в сумі дає множину 364. Вони, отже, передають цикл Сонця без сімки на малому кружку. Постає питання: що тоді позначає ця сімка? Згідно з нашою концепцією праміфу вона може символізувати сімку божеств первісного пантеону. Виходячи з того, що пантеон включав Велику Богиню і сімку божеств, варто вважати, що великий круг зі спіраллю може символізувати саму Богиню -- восьмого члена пантеону. І хоча в спіралі позначений цикл Сонця, протиставлення малого кружка сімки і великого круга спіралі дозволяє вбачати в останній Велику Богиню -- Матір усього пантеону. Отже, артефакт можна розглядати як зображення первісного пантеону -- Великої Богині й сімки богів праміфу.

Під час дослідження артефакта з Прибайкалля нами було показано, що давні люди часто компонували великі сакральні множини типу 365 чи 280 з суми менших «сакральних» множин. Засновуючись на цьому, ми вирішили перевірити, чи працює це правило стосовно множин знаків на рушниках з Поділля, орнаменти яких часто містять «сакральні» множини. Ця ідея виявилась слушною під час аналізу множин на деяких рушниках, зокрема, на рушнику з с. Дмитрашківка Вінницької обл. (іл. 6). Раніше (Причепій, 1981, с. 181-182) ми вже аналізували «сакральні» множини в орнаменті цього рушника, однак тоді не було звернуто уваги на суму, яку утворюють ці множин. Сума -- це, зрештою, позначення орнаменту як цілого, вона може надавати йому новий сенс. Тому ми вирішили переглянути цей орнамент з такої позиції.

Орнамент рушника має вигляд концентричних ромбів. Орнаменти, що утворені з концентричних ромбів чи квадратів, як і орнаменти з деревом, як правило, моделюють Космос. Але, на відміну від дерева, де сфери Космосу передаються вертикально розташованими символами -- коренем, стовбуром і гіллям (три основні жіночі сфери Космосу), орнаменти з концентричними квадратами чи ромбами передають сфери Космосу відповідними квадратами -- центральним, середнім і периферійним. На наш погляд, подібний тип орнаменту спочатку виник на круглому посуді. Тут сфери Космосу передавались круговими смугами на посуді, розміщеними знизу до верху. Пізніше ці сфери Космосу були спроєктовані на площину тканини. Круглі смуги на горщику набули вигляду квадратів чи ромбів. Концентричні ромби чи квадрати орнаментів рушників є трансформованим відображенням сфер Космосу на горщиках. Наш досвід дослідження таких орнаментів на рушниках Поділля показує, що центральний квадрат чи ромб, як правило, символізує нижні сфери Космосу (підземні води, підземелля і поверхню землі), середній -- сферу життя, периферійний -- небеса. З цими сферами, як уже було зазначено, співвідносились частини Тіла Богині (від ніг до черепа) і сім планет первісних людей. Враховуючи ці зауваження, розглянемо множини названого рушника.

Множинами є зубці й ромбики різного роду та інші фігурки, з яких утворений цей орнамент. У центрі орнаменту розміщений хрест, кожен промінь якого містить по 11 зубців (спрощених шевронів). Зубці з обох сторін променів зображені відмінними кольорами. Цим очевидно підкреслено те, що вони фігурують як окремі одиниці. Зважаючи на це, можна вважати, що кількість зубців на промені не 11, а 22, а на чотирьох променях їх -- 88. Розміщення цієї множини в центрі ромба дозволяє пов'язати її з нижніми сферами Космосу та з планетою Меркурій, цикл якої складає 88 днів.

Між променями хреста розміщено по два трикутники. У цілому їх кількість 8. До кожного з трикутників приєднані чотири «завитки». їхня кількість -- 4х8=32. Це одна з найчастіше вживаних «сакральних» множин, що позначає цикл Венери: 32х7=224. Впадає в очі послідовність розміщення множин 88 і 32. Перша передає цикл Меркурія і стосується першої сфери (1 sph) Космосу (підземних вод), друга -- Венери і 2 sph Космосу (підземелля).

Далі на периферію розміщений ромб, від якого до центру орнаменту спрямовані зубці. їхня кількість на двох верхніх сторонах ромба -- по 11, на нижніх -- по 10. Під час підрахунку цих зубців та інших знаків цього артефакта, ми виходимо з того, що селянка середини ХХ ст., яка його вишивала, могла не знати про «сакральні» множини, чим пояснюються наявні відхилення від «ідеального» оригіналу (зазначимо, що таких відхилень на рушниках, на щастя, значно менше, ніж можна було б очікувати, очевидно, діяли застереження проти змін орнаменту). Виходячи з концепції «сакральних» множин, ми приймаємо, що кількість зубців на всіх боках цього ромба дорівнювала 10 і вони передавали множину 40 (40х7=280 -- цикл вагітності жінки). Суттєвим аргументом на користь такого висновку є не тільки «сакральні» множини, але й порядок розміщення множин на цьому артефакті, у якому множини 32 і 40, а також наступна множина 28 розміщені поруч. Усі вони відносяться до другої сфери, що символізує підземелля Космосу, вульву Богині й планету Венера.

Наступний ромб утворений з різнокольорових паралелограмів (ромбиків). У верхній частині ромба їх 7+7 (не враховуючи трикутників при вершині), у нижній 7+7 (разом з трикутниками при вершині). Засновуючись на раніше висловлених аргументах, ми допускаємо, що вони позначають множину 28.

Наступний ромб, що розташований далі на периферію, містить множину, що складається з білих ромбиків, утворених зубцями. Як і попередні паралелограми, вони розташовані посередині смуги. Кількість білих ромбиків на правому боці ромба 14+14, на лівому -- 13+13. Ми приймаємо множину 13, засновуючись на тих міркуваннях, що в такому випадку кількість ромбиків на чотирьох сторонах ромба складатиме «сакральну» множину 52=(13х4). Ця множина передає цикл Сонця (52х7=364) і відноситься до сфери життя (живота Богині). Хоча не можна заперечувати й 14, бо 14х4=56. Це також «сакральна» множина, що розміщувалась на животі Богині.

Ще далі на периферію, між двома чорними лініями, розміщені ряди маленьких ромбиків. їхня кількість з кожної сторони ромба різна -- 19, 20, 21, 22. З них 19 і 20 під час множення на чотири (19х4=76, 20х4=80) не дають «сакральних» множин. Якщо ж прийняти 21 чи 22, то отримаємо «сакральні» множини 84 і 88. Вони, як уже зазначалось, позначали не тільки цикл Меркурія, а й Богиню і розміщувались у сфері голови. Засновуючись на цьому, ми вважаємо, що одна з цих множин (88 чи 84) була закладена в проєкт названого орнаменту (привертає увагу повторення множини 88, яке ми спостерігали на іл. 1 і 4).

У попередньому дослідженні цього орнаменту ми зупинились на цій множині, не приймаючи до уваги двох рядків зубців, розміщених у його кутах. Тоді ми вважали, що вони просто заповнюють пусте місце в орнаменті. Тепер же, враховуючи те, що сума вже розглянутих множин 88+32+40+28+52 (або 56)+88 (або 84)=324 (або 328 чи 332) близька до року, ми звернули увагу на зубці, що розміщені на кутках. їхня кількість варіює від 7 до 9. Вона обмежена краєм полотна. Якщо допустити, що зубців було 8, то це дає «сакральну» множину 8х4=32, яка разом із сумою 332 дає річний цикл (332+32=364). Можна допустити й варіант з десятьма зубцями. Тоді загальна кількість зубців дає множину 40, яка разом із сумою 324 дає 364. Для нас, зрештою, не суттєво, який варіант був задіяний під час задуму цього орнаменту. Важливим є те, що орнамент у цілому втілював певну ідею. Завдяки цьому він постає не просто як низка «сакральних» множин, а як певна цілісність, як втілення множини днів року, утвореної з менших «сакральних» множин.

Під час осмислення великих множин на зразок тих, що зображенні на артефакті з Прибайкалля і на орнаменті розглянутого рушника, варто прийняти до уваги й те, що «сакральні» множини в давніх людей могли фігурувати як позначення божеств. Так за множиною 88 міг приховуватися бог планети Меркурій чи Богиня неба, за множиною 32 -- богиня планети Венера, за множиною 40 -- богиня, що відповідала за народжениць, за множиною 28 -- жіноча іпостась Місяця, за множинами 52 і 365 -- богиня Сонця. Не маючи письма, давні люди могли за допомогою множин позначати свій пантеон богів. І те, що великі множини, на зразок 365, передавались за допомогою менших множин могло свідчити про певну субординацію божеств або про їхнє перевтілення.

Висновки. Дослідження множин знаків на пластині з Прибайкалля і орнаменті подільського рушника свідчить про те, що концепція «сакральних» множин може відігравати методологічну роль у розгадці таємниць цих артефактів. Завдяки їй множини знаків на пластині постали не лише як зображення річного циклу Сонця, а й як зображення циклу вагітності жінки. Свою роль у розумінні цих артефактів відіграє також ідея, за якою великі множини можуть складатися з менших «сакральних» множин. Вона простежується в конституюванні множин на пластині з Прибайкалля і на подільському рушнику. Концепція «сакральних» множин та ідея групування цих множин у великі множини відкривають нову перспективу в дослідженні первісних артефактів та орнаментів народних рушників.

сакральні множини артефакти палеоліт рушник цикл світила

Література:

Вавилова, І., & Артеменко, Т (2014). Найдавніші свідоцтва про астрономічні спостереження на території України. Українське небо. Студії над історією астрономії в Україні. Зб. наук. праць. Львів. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАНУ

Голан, А. (1994). Миф и символ. 2-е изд. Москва: Русслит.

Причепій, Є. М. (2018). Богиня-Космос і сімка божеств у первісних міфологічних уявленнях. Київ: Інститут культурології НАМУ.

Причепій, Є. М. (2020). Цикл вагітності жінки в множинах знаків на археологічних артефактах та орнаментах рушників Поділля. Українська культура: минуле, сучасне, шляхи розвитку. Рівне: РДГУ № 35. с. 3-11. БОЇ: https://doi.org/10.35619/ucpmk.v35i0.354

Семенов, В. А. (2008). Первобытное искусство. Каменный век. Бронзовый век. Санкт-Петербург: Азбука- классика. 562 с: ил.

Фролов, Б. А. (1974). Числа в графике палеолита. Наука: Сиб. отд-ние.

Фролов, Б. А. (1981). О чем рассказала сибирская мадонна. Москва: Знание. 112 с.: ил.

Gimbutas, M. (2001). The Language of Goddess. (1^st edition). New York: Thames & Hudson. Marshack, A. (1972). The Roots of Civilization. New York: McGraw-Hill.

Ілюстрації подані за джерелами:

Мицик, В. Ф. (2006). Священна країна хліборобів. Київ: Такі справи. 264 с.: іл., (іл. 2, 3). Причепій, Є. М., & Причепій, Т. І. (2007). Вишивка Східного Поділля (з іл.). Київ: Родовід, (іл. 6). Фролов, Б. А. (1981). О чем рассказала сибирская мадонна. Москва: Знание. 112 с.: ил., (іл. 4). Gimbutas, M. (2001). The Language of Goddess. (1 edition). New York: Thames & Hudson, (il. 1, 5).

Причепий Евгений Николаевич

Множества знаков, обозначающих год, на артефакте палеолита с Прибайкалья и рушнике с Подолья

Аннотация. Изложено концепцию, согласно которой первобытные люди оперировали «сакральными» множествами. Ими автор считает множества знаков на археологических артефактах и народных орнаментах, которые передают циклы небесных светил и физиологические циклы женщины, сокращенные до определенных чисел. Это стабильные множества, которые закрепились в мифологии и приобрели статус «сакральных». На основании этой концепции исследовано множества знаков на палеолитическом артефакте с Прибайкалья. Выделено две группы знаков -- кружочки (их -- 364), которые образуют множества, и знаки (их -- 7), которые разграничивают множества. Изложено мысль, согласно которой на артефакте совмещено множество дней года (364) и множество дней беременности женщины (280). С этой целью «сакральное» множество 88, которое размещено в центре спирали, древние люди изобразили цветом, отличным от остальной спирали. Так, по мнению автора, обозначено действие вычитания из множества года «сакрального» множества 88. Поскольку разница между ними (364-88=276) на четыре дня меньше множества 280, то недостаток восполняли четыре знака разграничения, которые обозначали действие сложения. Рассмотрено два варианта совмещения множеств года и беременности. Для сравнения проанализированы множества знаков на орнаменте рушника с Подолья. Показано, что эти множества являются сакральными и в сумме составляют год (364). Автор предполагает, что «сакральные» множества на артефактах древних людей и на орнаментах могли фигурировать как слагаемые для получения больших множеств (365/364, 280, 224 и др.) Этот подход открывает новую перспективу в исследовании множеств на артефактах и орнаментах.

Ключевые слова: множества знаков на археологических артефактах и орнаментах, «сакральные» множества.

Yevhen Prychepii

Sets of signs denoting the year on a Paleolithic artifact from the Baikal region and a towel from Podillya

Abstract. The offered concept states that primitive people operated "sacred" sets. The author considers them to be sets of signs on archaeological artifacts and folk ornaments conveying the cycles of heavenly bodies and the physiological cycles of a woman reduced by certain numbers. These are stable sets having become entrenched in mythology and acquired the status of "sacred". Based on this concept, the sets of signs have been studied on the Paleolithic artifact from the Baikal region. Two groups of signs have been distinguished: circles (there are 364 of them) forming sets, and signs (there are 7 of them) delimiting the sets. The author presents the idea that the artifact superposes the days of a year (364) and woman's pregnancy (280) sets. For this purpose, ancient people depicted the "sacred" set of 88 located in the center of the spiral in a color different from the rest of the spiral. Thus, according to the author, they indicated the subtraction of the "sacred" set of 88 from the set of the year. Since the difference between them (364-88 = 276) is four days less than the set of 280, the deficiency was made up by four delimitation signs indicating the action of addition. The research considers two options for superposing the yearly and pregnancy sets. To compare, the author analyzes the sets of signs on the ornament of a towel from Podillya. This analysis shows that these sets are sacred and add up to a year (364). The author assumes that the "sacred" sets on the artifacts of ancient people and on ornaments could appear as summands for obtaining great sets (365/364, 280, 224, etc.). This approach opens up a new perspective in the study of sets on artifacts and ornaments.

Keywords: sets of signs on archeological artifacts and ornaments, "sacred" sets.

Размещено на Allbest.ru