Красота в симметрии

Размещено на http: //www. allbest. ru/

Краевое государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Индивидуальный проект

на тему: «Красота в симметрии»

Оглавление

Введение

Глава 1. Симметрия

1.1 Определение и виды симметрии

1.2 Стили симметрии в архитектуре

Заключение

Список литературы

Приложения

Введение

Основополагающим понятием всей работы является понятие симметрии, играющей ведущую, хотя и не всегда осознанную, роль в современной науке, искусстве, технике и окружающей нас жизни. Симметрия пронизывает буквально все вокруг, захватывая, казалось бы, совершенно неожиданные области и объекты.

Актуальность. С давних пор человек наблюдал явление симметрии в природе. Крылья бабочек, зеркально повторяющие друг друга, симметричны. Кусты и деревья симметричны своим отражением в воде. Если мысленно провести вертикальную линию, разделяющую пополам человеческую фигуру, то левая и правая стороны тоже превратятся в части симметричной «композиции».

Многое о прошлом человека может рассказать его жилище. В нём отражаются традиции народа, его привычки и вкусы.

На что вы обратите внимание в первую очередь, если вам доведется приехать в другой город? На архитектурные памятники, на центральную, историческую часть города. Это его лицо, этим он отличается от других городов.

Архитектура современного города многообразна, насыщена, интересна, порой город напоминает нечто хаотичное и бесформенное, однако это не так. Архитектура города, как музыка увлекает своей многогранностью и неповторимостью форм. Поэтому я решила выбрать темой своей исследовательской работы - тему «Красота в симметрии».

Симметрия в архитектуре не только радует глаз, но и вдохновляет созидателей всех времен и народов.

Проблема: Можем ли мы считать использование симметрии приёмом, гармонизирующим восприятие архитектурных сооружений?

Я задалась вопросом, неужели симметрию применяли лишь только при строительстве самых знаменитых архитектурных объектов? И решила в своем городе тоже найти различные здания, при строительстве которых использовалась симметрия.

Цель работы: выявить, насколько широко симметрия присутствует в архитектурных сооружениях.

Гипотеза: я предполагаю, что симметрия широко используется при проектировании архитектурных сооружений и оформлении фасадов зданий и является основой гармонии в архитектуре.

Задачи:

1. изучить научно-популярную литературу по теме исследования;

2. проанализировать фотографические материалы;

3. определить, что называют симметрией;

4. рассмотреть некоторые виды симметрии;

5. определить, что называют архитектурой;

6. сделать выводы по результатам данного исследования;

7. подготовить презентацию.

Предмет: симметрия и архитектура

Объект: архитектурные сооружения, при проектировании которых использовалась симметрия

Методы исследования:

· изучение и анализ литературы;

· сбор, анализ и синтез собранной в ходе проведения исследования информации;

· математическая обработка данных;

· сравнительный анализ результатов;

· визуальное сравнение архитектурных сооружений города Ачинска.

Глава 1. Симметрия

1.1 Определение и виды симметрии

симметрия архитектурный фасад сооружение

Симметрия - понятие, отражающее существующий в природе порядок, пропорциональность и соразмерность между элементами какой-либо системы или объекта природы, упорядоченность, равновесие системы, устойчивость, т.е. некий элемент гармонии.

Прошли тысячелетия, прежде чем человечество в ходе своей общественно-производственной деятельности осознало необходимость выразить в определенных понятиях установленные им прежде всего в природе две тенденции: наличие строгой упорядоченности, соразмерности, равновесия и их нарушения. Люди давно обратили внимание на правильность формы кристаллов, геометрическую строгость строения пчелиных сот, последовательность и повторяемость расположения ветвей и листьев на деревьях, лепестков, цветов, семян растений и отобразили эту упорядоченность в своей практической деятельности, мышлении и искусстве.

Симметрией обладают объекты и явления живой природы. Она не только радует глаз и вдохновляет поэтов всех времен и народов, а позволяет живым организмам лучше приспособиться к среде обитания и просто выжить.

В живой природе огромное большинство живых организмов обнаруживает различные виды симметрий (формы, подобия, относительного расположения). Причем организмы разного анатомического строения могут иметь один и тот же тип внешней симметрии.

Принцип симметрии - утверждает, что если пространство однородно, перенос системы как целого в пространстве не изменяет свойств системы. Если все направления в пространстве равнозначны, то принцип симметрии разрешает поворот системы как целого в пространстве. Принцип симметрии соблюдается, если изменить начало отсчета времени. В соответствии с принципом, можно произвести переход в другую систему отсчета, движущейся относительно данной системы с постоянной скоростью. Неживой мир очень симметричен. Нередко нарушения симметрии в квантовой физике элементарных частиц - это проявление еще более глубокой симметрии. Ассиметрия является структурообразующим и созидающим принципом жизни. В живых клетках функционально-значимые биомолекулы асимметричны.: белки состоят из левовращающих аминокислот (L-форма) , а нуклеиновые кислоты содержат в своем составе, помимо гетероциклических оснований, правовращающие углеводы - сахара (Д-форма) , кроме того сама ДНК - основа наследственности является правой двойной спиралью.

Принципы симметрии лежат в основе теории относительности, квантовой механики, физики твердого тела, атомной и ядерной физики, физики элементарных частиц. Эти принципы наиболее ярко выражаются в свойствах инвариантности законов природы. Речь при этом идет не только о физических законах, но и других, например, биологических. Примером биологического закона сохранения может служить закон наследования. В основе его лежат инвариантность биологических свойств по отношению к переходу от одного поколения к другому. Вполне очевидно, что без законов сохранения (физических, биологических и прочих) наш мир попросту не смог бы существовать.

Таким образом, симметрия выражает сохранение чего-то при каких-то изменениях или сохранение чего-то, несмотря на изменение. Симметрия предполагает неизменность не только самого объекта, но и каких-либо его свойств по отношению к преобразованиям, выполненным над объектом. Неизменность тех или иных объектов может наблюдаться по отношению к разнообразным операциям - к поворотам, переносам, взаимной замене частей, отражениям и т.д.

Рассмотрим виды симметрии в математике:

* центральная (относительно точки)

* осевая (относительно прямой)

* зеркальная (относительно плоскости)

1. Центральная симметрия (приложение 1)

Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры.

Впервые понятие центра симметрии встречается в XVI в. В одной из теорем Клавиуса, гласящей: «если параллелепипед рассекается плоскостью, проходящей через центр, то он разбивается пополам и, наоборот, если параллелепипед рассекается пополам, то плоскость проходит через центр». Лежандр, который впервые ввёл в элементарную геометрию элементы учения о симметрии, показывает, что у прямого параллелепипеда имеются 3 плоскости симметрии, перпендикулярные к ребрам, а у куба 9 плоскостей симметрии, из которых 3 перпендикулярны к рёбрам, а другие 6 проходят через диагонали граней.

Примерами фигур, обладающих центральной симметрией, являются окружность и параллелограмм.

В алгебре при изучении чётных и нечётных функций рассматриваются их графики. График чётной функции при построении симметричен относительно оси ординат, а график нечётной функции - относительно начала координат, т.е. точки О. Значит, нечётная функция обладает центральной симметрией, а чётная функция - осевой.

2.Осевая симметрия (приложение 2)

Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а, также принадлежит этой фигуре. Прямая а называется осью симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией.

В более узком смысле осью симметрии называют ось симметрии второго порядка и говорят об «осевой симметрии», которую можно определить так: фигура (или тело) обладает осевой симметрией относительно некоторой оси, если каждой её точке Е соответствует такая принадлежащая этой же фигуре точка F, что отрезок EF перпендикулярен к оси, пересекает её и в точке пересечения делится пополам.

Приведу примеры фигур, обладающих осевой симметрией. У неразвернутого угла одна ось симметрии -- прямая, на которой расположена биссектриса угла. Равнобедренный (но не равносторонний) треугольник имеет также одну ось симметрии, а равносторонний треугольник-- три оси симметрии. Прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами, имеют по две оси симметрии, а квадрат-- четыре оси симметрии. У окружности их бесконечно много -- любая прямая, проходящая через её центр, является осью симметрии.

Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии. К таким фигурам относятся параллелограмм, отличный от прямоугольника, разносторонний треугольник.

3.Зеркальная симметрия (приложение 3)

Зеркальной симметрией (симметрией относительно плоскости) называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей относительно этой плоскости точку М1.

Зеркальная симметрия хорошо знакома каждому человеку из повседневного наблюдения. Как показывает само название, зеркальная симметрия связывает любой предмет и его отражение в плоском зеркале. Говорят, что одна фигура (или тело) зеркально симметрично другой, если вместе они образуют зеркально симметричную фигуру (или тело).

Игрокам в бильярд издавна знакомо действие отражения. Их «зеркала» -- это борта игрового поля, а роль луча света исполняют траектории шаров. Ударившись о борт возле угла, шар катится к стороне, расположенной под прямым углом, и, отразившись от неё, движется обратно параллельно направлению первого удара.

Следует отметить, что две симметричные фигуры или две симметричные части одной фигуры при всем их сходстве, равенстве объемов и площадей поверхностей, в общем случае, неравны, т.е. их нельзя совместить друг с другом. Это разные фигуры, их нельзя заменить друг другом, например, правая перчатка, ботинок и т.д. не годятся для левой руки, ноги. Предметы могут иметь одну, две, три и т.д. плоскостей симметрии. Например, прямая пирамида, основанием которой является равнобедренный треугольник, симметрична относительно одной плоскости Р. Призма с таким же основанием имеет две плоскости симметрии. У правильной шестиугольной призмы их семь. Тела вращения: шар, тор, цилиндр, конус и т.д. имеют бесконечное количество плоскостей симметрии.

Древние греки полагали, что Вселенная симметрична просто потому, что симметрия прекрасна. Исходя из соображений симметрии, они высказали ряд догадок. Так, Пифагор (5 век до н.э.), считая сферу наиболее симметричной и совершенной формой, делал вывод о сферичности Земли и о ее движении по сфере. При этом он полагал, что Земля движется по сфере некоего «центрального огня». Вокруг того же «огня», согласно Пифагору, должны были обращаться известные в те времена шесть планет, а также Луна, Солнце, звезды.

1.2 Стили симметрии в архитектуре

Архитектура - это строительное искусство, умение проектировать и создавать города, жилые дома, общественные и производственные здания, площади и улицы, парки. Во многих городах мира можно встретить церкви, дворцы и особняки, современные здания театров, библиотек перед которыми захочется остановиться и повнимательнее их рассмотреть. Это потому, что здания и улицы, площади и парки, комнаты и залы своей красотой могут волновать воображение и чувства человека, как и другие произведения искусства. Каждое здание производит своё впечатление: одно имеет торжественный, праздничный облик, другое - строгий, третье - лирический.

Средством создания обеспечения гармонии и единства архитектурной композиции является ритм. Это происходит за счет повторяемости элемента. Ритм - закономерное чередование одинаковых или однохарактерных элементов композиции и интервалов между ними, динамично развивающиеся по вертикали и горизонтали, либо по обоим направлениям. Преобладание элементов вертикального ритма - колонн, арок, проёмов, пилястр - создаёт впечатление облегчённости, устремлённости вверх. Наоборот, горизонтальный ритм - карнизы, фризы, пояса и тяги - придаёт зданию впечатление приземистости, устойчивости.

Симметрия -- одна из распространенных форм проявления ритмического начала в архитектуре, она присутствует практически в любом архитектурном сооружении, если не в общем построении композиции, то в ее деталях и частях.

В архитектуре наиболее распространен простейший вид симметрии -- зеркальная. В композиции жилого дома часто существует несколько плоскостей симметрии: одна -- является плоскостью симметрии для всей композиции в целом, а остальные -- частные, соответствующие отдельным членениям здания.

Элементы симметрии всегда содержатся в асимметричной композиции. Это относится не только к частностям и деталям, как оконные и дверные проемы, которые в современной архитектуре бывают также асимметричными, но и к более крупным частям или к общей схеме построения.

Соподчиненность частей -- основное средство объединения асимметричной композиции. Соподчинение проявляется в соотношении размеров, расстановке силуэтных и пластических акцентов, в направленности системы пространств и объемов к главным частям здания, расположение которых не совпадает с геометрическим центром. Композиционная связь частей строится относительно оси равновесия, а не оси симметрии.

Зодчие позаимствовали многое в романской (в переводе с лат. romanus - «римский») архитектуре - столбы, колонны, арки, поэтому и стиль в архитектуре был назван романским. Отличительные особенности романского стиля - простые и массивные сооружения из камня. Основными постройками в этот период становятся храм-крепость и замок-крепость.

В средние века возник готический стиль. Готические здания отличаются обилием ажурных, как кружева, украшений, скульптур, орнаментов. Окна, порталы, своды имеют характерную стрельчатую форму. Фасады сооружений обладали зеркальной (осевой) симметрией.

Архитекторы Возрождения создали стиль ренессанс, в котором использовали наследие античного искусства, греческие архитектурные ордеры. Здания в стиле ренессанс были строгими по форме, с четкими прямыми линиями. Сохраняется симметрия фасадов.

Стиль барокко, пришедший на смену ренессансу, отличается обилием криволинейных форм. Грандиозные архитектурные ансамбли (группа зданий, объединенных общим замыслом) дворцов и вилл, построенных в стиле барокко, поражают воображение обилием украшений на фасадах и внутри зданий. Прямые линии почти отсутствуют. Архитектурные формы изгибаются, громоздятся одна на другую и переплетаются со скульптурой. От этого создается впечатление постоянной подвижности форм.

Все здания, построенные в стиле классицизма, имеют четкие прямолинейные формы и симметричные композиции. На фоне гладких стен выступают портики и колоннады, которые придают сооружениям торжественную монументальность и парадность. Декоративное убранство из барельефов и статуй оживляют облик зданий. Мастера классицизма сознательно заимствовали приемы античности и ренессанса, применяли ордеры с античными пропорциями и деталями.

Ампир - (фр. «империя») - возник во Франции на рубеже ХVIII - ХIХ в.в. и сложился в период правления Наполеона, в эпоху Великой Французской революции и отличался ярко выраженным гражданским пафосом. Основная особенность стиля - сочетания массивных геометрических форм с воинскими эмблемами - мечами, венками, щитами, кольями. Источником стиля является римская скульптура, от неё ампир унаследовал торжественную суровость и четкость композиции.

Архитектура - удивительная область человеческой деятельности. В ней тесно переплетены и строго уравновешены наука, техника, искусство. Только соразмерное, гармоничное сочетание этих начал делает возводимое человеком сооружение памятником архитектуры. Из всех видов искусств архитектура, на мой взгляд, ближе всех к математике: в основе конструкций лежат точнейшие расчеты.

В начале ХХ века появился стиль модерн. Здания в стиле модерн, не похожи ни на какие классические образцы, они рождены ничем не скованной фантазией зодчего. Для модерна характерны плавные изгибы стен, криволинейные очертания окон и дверей, отсутствие симметрии, живописность цветовых решений. Фасады домов были асимметричны и походили на текучие образования, созданные одновременно и природой, и человеком.

Рационализм, функционализм - удобное и приспособленное для городской жизни, т.е. функциональное. Известный представитель этого стиля - французский архитектор Ле Корбюзье. И сейчас используются его находки современными архитекторами. Сторонники этого стиля (урбанисты), считали, что современный город должен состоять из гигантских домов - небоскребов.

Заключение

В своей работе я рассмотрела архитектурные сооружения города Ачинска и выявила, что в архитектуре каждого из них просматривается симметрия.

Памятники архитектуры, получившие широкую известность как образцы пропорциональности и гармонии, буквально пронизаны математикой, численными расчетами и геометрией.

Исследования показали, что все виды симметрии используются при проектировании и конструировании архитектурных сооружений и оформлении фасадов зданий в городе Ачинске.

Симметрия противостоит хаосу, беспорядку. Она присутствует в нашей жизни буквально во всём, но мы настолько к ней привыкли, что не замечаем этого. Но как бы мы к ней не относились, она есть в нашей жизни, добавляя в неё мир, спокойствие и состояние чего-то нечуждого глазу.

Я пришла к выводу, что почти все в архитектуре многих городов подчинено гармонии, соразмерности и четкости.

Я считаю, что как бы ни развивалось в дальнейшем искусство, элементы симметрии в нем все же будут преобладать.

Материалом можно воспользоваться на уроке математика, внеклассной работе.

Таким образом, памятники архитектуры, получившие широкую известность как образцы пропорциональности и гармонии, буквально пронизаны математикой, численными расчетами и геометрией. Как бы ни развивалось в дальнейшем искусство, элементы симметрии в нем все же будут преобладать.

Список литературы

1. Атанасян Л.С. Геометрия 9-11. Учебник. - М.: «Просвещение», 2008.

2. Смолина Н.И. Традиции симметрии в архитектуре / Н.И.Смолина. - М.: Стройиздат, 1990.

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Размещено на Аllbest.ru