Сущность и значение средней величины

Размещено на http://allbest.ru/

Содержание

1. Сущность и значение средней величины

2. Структурные средние

3. Методы анализа основной тенденции (тренда) в рядах динамики

4. Индексы постоянного и переменного состава

5. Задача

Список литературы

1. Сущность и значение средней величины

Большое распространение в статистике коммерческой деятельности имеют средние величины. В средних величинах отображаются важнейшие показатели товарооборота, товарных запасов, цен. Средними величинами характеризуются качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др.

Средняя -- это один из распространенных приемов обобщений. Важность средних величин для статистической практике и науки отмечалось в работах многих ученых. Так, английский экономист В. Петти (1623-1677) при рассмотрении экономический проблем широко использовал средние величины. В частности, он предлагал использовать в качестве меры стоимости затраты на среднее дневное пропитания одного взрослого работника. Его не смущала абстрактность средней, то, что данные, относящиеся к конкретным людям, могут не совпадать со средней величиной. Он считал устойчивость средней величины как отражение закономерности изучаемых явлений и полагал, что можно реконструировать информацию при отсутствии достаточного объема исходных данных (метод косвенных расчетов).

Весьма широко применял средние и относительные величины английский ученый Г. Кинг (1648 - 1712) при анализе данных населении Англии (средний доход на одну семью, средний душевой доход и т.д.).

Теоретические разработки бельгийского статистика А. Кетле (1796-1874), внесшего значительный вклад в разработки теории устойчивости статистических показателей, основаны на противоречивости природы социальных явлений -- высоко устойчивых в массе, вместе с тем сугубо индивидуальных.

Согласно Кетле, постоянные причины действуют одинаково (постоянно) на каждое изучаемое явления. Именно они делают эти явления похожими друг на друга, создают общее для всех их закономерности.

Следствием учения А. Кетле об общих и индивидуальных причинах явилось выделения средних величин в качестве основного приема статистического анализа. Он подчеркивал, что статистические средние представляют собой не просто меру математического измерения, а категорию объективной действительности. Типическую, реально существующую среднюю он отождествлял с истинной величиной, отклонения от которой могут быть только случайными.

Ярким выражением изложенного взгляда на среднюю является его теория “ среднего человека “. Средний человек -- это человек, наделенный всеми качествами в среднем размере. Этот человек будет иметь средний рост и вес, среднюю быстроту бега, среднюю смертность и рождаемость, среднюю наклонность к браку и самоубийству, преступлениям, к добрым делам и т.д. Для Кетле “ средний человек “ не простая абстракция. Это идеал человека. Не состоятельность антинаучной теории “ среднего человека “ Кетле была доказана в русской статистической литературе еще в конце прошлого столетия. Известный русский статистик Ю. Э. Янсон (1835-1893 г.г.) писал, что Кетле предполагает существования в природе типа среднего человека как чего-то данного, от которого жизнь отклонила “средних человеков“ данного общества и данного времени, а это, естественного приводит его к совершенно механическому взгляду и на законы движения социальной жизни: движение - это не есть развитие, а есть постепенное возрастания средних свойств человека постепенное восстановление типа; следовательно, такое нивелирование всех проявлений жизни социального тела, за которым всякое поступательное движение прекращается.

Однако сущность этой теории нашла отражение в работах ряда теоретиков статистики как теория “ истинных величин “. У Кетле были последователи -- немецкий статистик и экономист Лексис (1837-19014), перенесший теорию “ истинных величин “ на экономическими явления общественной жизни. Его теория известна под названием “ теория устойчивости “. Другая разновидность идеалистической теории средних основана на философии махизма. Ее основатель английский статистик А. Боули (1869-1957); является одним из самых видных теоретиков новейшего времени в области теории средних величин. Его концепция средних величин изложена в книге “ Элементы статистики “. А. Боули рассматривает средние величины лишь с количественной стороны, там самым отрывает количество от качества. Определяя значение средних или, как он выражается, “ их функцию “, Боули на первый план выдвигает махистский принцип мышлений. Так, он писал, что функция средних ясна: она заключается в том, чтобы выражать сложную группу при помощи немногих простых чисел. Ум не в состоянии сразу охватить величины миллионов статистических данных, они должны быть сгруппированы, упрощены, приведены к средним. Взгляд на метод средних как на технический прием упрощений цифровых материалов разделяли Р. Фишер (1890-1968), Дж. Юл (1871 - 1951), Фредерик С. Миллс (родился 1892) и др.

В 30-е и последующие годы средняя величина все чаще стала рассматриваться как социально значимая характеристика, информативность которой зависит от однородности данных. Однако зарубежная статистика не ставит вопрос о связи между средними величинами по разным признакам, не рассматривает системы средних.

Виднейшие представители итальянской школы Бенини (1862-1956) и Коррадо Джини (1884-1965), считая статистику отраслью логики, расширили область применения статистической индукции. Причем познавательные принципы логики и статистики они связывали с природой изучаемых явлений, следуя традициям социологической трактовки статистики.

Правильное понимания сущности средней определяет ее особую значимость в условиях рыночной экономики, когда средняя через единичное и случайное позволяет выявить общее и необходимое, выявить тенденцию закономерностей экономического развития.

Средние величины -- это обобщающие показатели, в которых находят выражения действие общих условий, закономерность изучаемого явления.

Статистические средние рассчитываются на основе массовых данных правильно статистически организованного массового наблюдения (сплошного или выборочного). Однако статистическая средняя будет объективна и типична, если она рассчитывается по массовым данным для качественно однородной совокупности (массовых явлений). Пример не типичной средней хорошо показан в рассказе Глеба Успенского “ Живые цифры “. Там средний доход определялся сложением 1 млн. миллионера Колотушкина и 1 гроша просвирни Кукушкиной, и получалось, что он составил 0,5 млн. руб.. Например, если рассчитывать среднюю заработную плату в кооперативах и на госпредприятиях, а результат распространить на всю совокупность, то средняя фиктивна, т.к. рассчитана по неоднородной совокупности, и такая средняя теряет всякий смысл.

При помощи средней происходит как бы сглаживание различий в величине признака, которые возникают по тем или иным причинам у отдельных единиц наблюдения.

Например, средняя выработка продавца зависит от многих причин: квалификации, стажа, возраста, формы обслуживания, здоровье и т.д. Средняя выработка отражает общее свойства всей совокупности.

Средняя величина - величина абстрактная, потому что характеризует значение абстрактной единицы, а значит, отвлекается от структуры совокупности.

Средняя абстрагируется от разнообразия признака у отдельных объектов. Но то, что средняя является абстракцией, не лишает ее научного исследования. Абстракция есть необходимая ступень всякого научного исследования. В средней величине, как и во всякой абстракции, осуществляется диалектическое единство оттененного и общего.

Применение средних должно исходить из диалектического понимания категорий общего и индивидуального, массового и единичного.

Средняя отражает то общее, что складывается в каждом отдельном, единичном объекте благодаря этому средняя получает большое значение для выявления закономерностей присущих массовым общественным явлениям и незаметных в единичных явлениях.

Отклонение индивидуального от общего -- проявление процесса развития. В отдельных единичных случаях могут быть заложены элементы нового, передового. В этом случае именно конкретных фактор, взятые на фоне средних величин, характеризует процесс развития. Поэтому в средней и отражается характерный, типичный, реальный уровень изучаемых явлений. Характеристики этих уровней и их изменений во времени и в пространстве являются одной из главных задач средних величин. Так, через средние проявляется, например, свойственная предприятиям на определенном этапе экономического развития; изменение благосостояния населения находит свое отражение в средних показателях заработной платы, доходов семьи в целом и по отдельным социальным группам, уровня потребления продуктов, товаров и услуг.

Однако в маркетинговой деятельности нельзя ограничиваться лишь средними цифрами, т.к. за общими благоприятными средними могут скрываться крупные серьезные недостатки в деятельности отдельных подразделений предприятия, акционерного общества.

Средний показатель -- это значение типичное (обычное, нормальное, сложившееся в целом), но таковым оно является по тому, что формируется в нормальных, естественных условиях существования конкретного массового явления, рассматриваемого в целом. Средняя отображает объективное свойство явления. В действительности часто существует только отклоняющиеся явления, и средняя как явления может и не существовать, хотя понятие типичности явления и заимствуется из действительности. Такое понимание типичности пришло из геометрии -- круг как вписанный или описанный многоугольник с бесконечным увеличивающимся числом сторон (в действительности не возможно бесконечное увеличение числа сторон). Бесконечная -- математическое понятие, а не существующая величина и исключает возможность всякого увеличения + 1 = . Другой пример, качание маятника тяготеют к своей оси, но не совпадают с ней.

Индивидуальные значения изучаемого признака у отдельных единиц совокупности могут быть теми или иными (например, цены у отдельных продавцов). Эти значения не возможно объяснить, не прослеживая причинно- следственные связи. Поэтому средняя величина индивидуальных значений одного и того же вида есть продукт необходимости. Он является результатом совокупного действия всех единой совокупности, который проявляется в массе повторяющихся случайностей, опосредуемых общими условиями процесса.

Распределение индивидуального значения изучаемого признака порождает случайность его отклонения от средних, но не случайно среднее отклонение, которое равно нулю.

Образцом научной значимости диалектики случайного и необходимого в области общественных явлений служат учению К. Маркса. В “ Капитале “ на примере перехода от одной формы стоимости товара к другой он показывает основное содержания трансформации случайного в необходимое. При случайной форме стоимости случайным выглядит и то количественное соотношение, в котором обмениваются два продукта при случайной встрече их владельца, когда отношения владельцев продуктов единичны. Естественный переход случайной формы стоимости в более полную (развернутую) происходит, когда отдельный товар вступает в отношения не с одним товаром другого вида, а “ совсем товарным миром “. В этом случае меновые отношения регулируются величиной стоимости и отношение двух индивидуальных товаровладельцев не случайны. При всеобщей форме стоимости все множество товаров находится в общественном отношении с одним и тем же товаром, и отношения товаровладельцев становится всеобщим. Обмен повторяется постоянно, а стоимость выражает то общее, что имеется у данного товара со всеми остальными товарами. Индивидуальное время, затрачиваемое на изготовления товаров, имеет значение для их владельцев лишь постольку, поскольку оно соответствующим образом может быть сведено к общественно необходимому времени, которое утверждается с абсолютной необходимостью, а по природе своей является средним.

Приведенный пример, а также многие другие примеры трансформации случайности в необходимость позволяют сделать вывод о том, что средние значения определенных признаков в массовых явлениях продукт необходимости.

Каждое наблюдаемое индивидуальное явление обладает признаками двоякого рода -- одни имеются во всех явлениях, только в различных количествах (рост, возраст человека), др. признаки, качественно различные в отдельных явлениях, имеются в одних, но не встречаются в других (мужчина не может быть женщиной). Средняя величина вычисляется для признаков, присущих всем явлениям в данной совокупности, для признаков качественно однородных и различных только количественно (средний рост, средняя зарплата).

Средняя величина является отражения значения изучаемого признака и, следовательно, измеряется в той же размеренности что и этот признак. Однако существуют различные способы приближенного определения уровня распределения численности для сравнения сводных признаков, непосредственно не сравнимых между собой, например средняя численность населения по отношению к территории (средняя плотность населения). В зависимости от того, какой именно фактор нужно элиминировать, будет находиться и содержание средней.

Сочетание общих средних с групповыми средними дает возможность ограничить качественно однородные совокупности. Расчленяя массу объектов, составляющих то или иное сложное явления, на внутренне однородные, но качественно различные группы, характеризуя каждую из групп своей средней, можно вскрыть резервы процесс нарождающегося нового качества. Например, распределения населения по доходу позволяет выявить формирование новых социальных групп.

Теория диалектического материализма учит, что не одно явления не останется неизменным, что все в мире меняется, развивается. Меняются и те признаки, которые характеризуются средними, а, следовательно, и сами средние.

В общественной жизни происходит не прерывный процесс нарождения нового. Носителем нового качества сначала являются единичные объекты, а затем количество этих объектов увеличивается, и новое становится массовым, типичным.

Отклонения от средней и противоположные стороны являются результатом борьбы противоположностей, одна из которых должна поддерживаться, другая, наоборот, преодолеваться.

Каждая средняя величина характеризует изучаемою совокупность по какому-либо одному признаку. Чтобы получить полное и всестороннее представление об изучаемой совокупности по ряду существенных признаков, в целом необходимо располагать системой средних величин, которые могут описать явление с разных сторон так, изменения доходов торговых предприятий характеризуют показатели среднего оборота на одно предприятия, среднего размера дохода на одно предприятия, среднего уровня доходности и др.

Тогда общая тенденция видна более отчетливо, т.е. здесь нет уже действия тех разнообразных условий, которые определяли размер дохода каждого предприятия.

2. Структурные средние

Средние отражают то общее, что присуще всем единицам совокупности. При этом может случиться, что величина средней не имеет точного равенства ни с одним из конкретных встречающихся в совокупности вариантов (значений единиц совокупности по признаку). Среднее число членов семьи равно 3,81. Дробного числа членов семьи не может быть. Средняя показывает некоторое центральное значение, около которого группируются реально существующие варианты.

Поэтому наравне со средними в качестве общих статистических характеристик изучаемого признака могут быть использованы величины конкретных вариантов, занимающих в ранжированном (построенном в прядке возрастания или убывания) ряду индивидуальных значений признака определенное положение.

В статистических исследованиях в качестве вспомогательных описательных статистических характеристик распределения варьирующего признака широко применяются мода и медиана. Модой в статистике называется величины признака (варианта), которая чаще всего встречается в данной совокупности.

Медианой в статистике называется варианта, которая находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд пополам. Обозначают медиану символом.

Определение моды и медианы в дискретном ряду, где значения признака заданы определенными числами, не представляет большой трудности.

В рассмотренном примере наиболее часто встречаются семьи, имеющие 4 члена семьи, т.е. =4 (семья имеющая 4 члена семьи).Могут быть распределения, где все варианты встречаются одинаково часто. В этом случае моды нет. В других случаях не одна, а две варианты могут иметь наибольшие частоты. Тогда у признака будут две моды, и распределение будет бимодальным.

Чтобы найти медиану в дискретном ряду, нужно сумму частот разделить пополам и к полученному результату добавить?

Такой номер семьи делит ряд пополам. Поскольку частоты с дробным номером не бывают, то медиана находиться посредине между 50-й и 51-й частотами. Затем по накопленным частотам (частостям) определяют величину варианта (признака), обладающего таким номером. Однако если единиц (частот) в совокупности достаточно много и различия между величинами рядом стоящих членов ряда небольшие, то можно считать медианой (с достаточной степенью точности) один из центральных вариантов с порядковым номером n/2. Так обычно поступают, определяя медиану при четном числе членов ряда.

Рассмотрим, как определяется мода и медиана для интервального ряда. Прежде закрывают открытые интервалы (первый и последний) и определяют интервалы, в которых находятся мода и медиана. Их называют соответственно модальным и медианным интервалом.

Модальный интервал - интервал с наибольшей частотой. В приведенном ниже примере, модальным является интервал 170-175 см.

Для расчета определенного значения модальной величины признака, заключенного в этом интервале, применяют формулу.

Смысл этой формулы заключается в следующем: величину той части модального интервала, которую нужно добавить к его минимальной границе, определяют в зависимости от величины частот предшествующего и последующего интервалов.

Медианный интервал (содержащий частоту, который делит ряд пополам) определяется по накопленным частотам. Это будет интервал, накопленная частота которой равна или превышает половину суммы частот.

Отсюда медианным интервалом будет интервал со значением роста от 170 до 175 см. До этого интервала сумма накопленных частей составила 175. Следовательно, чтобы получить значение медианы, необходимо прибавить 75 [или 76 единиц] (250,5-75).

При определении значения медианы предполагают, что значение признака в границах этого медианного интервала распределяется равномерно.

Прибавив полученную величину к минимальной границе интервала, получим искомую величину медианы. т.е. половина студентов имеет рост меньше 172.9 см, а вторая половина - больше. Строго говоря, приведенная формула моды пригодна только для рядов с равными интервалами. Формула медианы применима для любого интервального ряда.

Определим среднюю арифметическую для второго примера.

Для первого примера имеем: средняя = 3,81; мода = 4; медиана = 4 члена семьи. Для второго примера: средняя = 172,85; мода равна 173.3 и медиана = 172.9 см.

Соотношение этих трех величин указывает направление и степень асимметрии рядов распределения. Более подробно эти вопросы рассматриваются в дисциплине “Математическая статистика”.

Таким образом мода и медиана является важными дополнительными характеристиками к средней изучаемой совокупности. Особенно ценны эти показатели для характеристик небольших по численности совокупностей. При этом следует помнить, что мода и медиана являются описательными статистическими характеристиками, т.к. в них не погашаются индивидуальные отклонения, они всегда соответствуют определенной варианте.

В то же время можно привести немало примеров, когда мода или медиана являются более эффективной характеристикой, чем средняя.

Например, при статистических методах контроля качества продукции, при оценке качества передачи информации, надежности работы средств труда широкого применяются мода и медиана. Так, таксофон, почтовый ящик следует разместить не на середине улицы, а в точке, которая делит численность проживающих пополам. Используется медиана. Показатель «вероятность безотказной работы» оценивается модой.

Считается, что медиана по своему положению более определена, чем мода.

Выше было сказано, что средняя, мода и медиана совместно используются при анализе ряда распределения по структуре (на симметрию). Если , то данный ряд симметричный. Если , то в ряду имеются группы с очень высокими частотами и если таких групп нет. Если совокупность неоднородна и т.д.

Для характеристики структуры вариационного ряда кроме моды и медианы в статистике исчисляются и другие характеристики: квартили, децили, процентили.

3. Методы анализа основной тенденции (тренда) в рядах динамики

При анализе ряда динамики основной задачей является выявление основной тенденции развития того или иного явления. Основная тенденция развития (тренд) представляет собой достаточно устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний. Методы анализа основной тенденции в рядах динамики разделяются на три группы:

1. метод укрупнения интервалов;

2. метод скользящей средней;

3. метод аналитического сглаживания.

Метод укрупнения интервалов. Если интервалы ряда динамики выбраны таким образом, что средние уровни по ним не позволяют увидеть тенденцию развития явления, переходят к расчету уровней за большие промежутки времени, увеличивая длину каждого интервала.

Пример :

Метод скользящей средней. Этот метод является разновидностью метода укрупнения интервалов. Он заключается в том, вычисляется средний уровень из определенного числа, обычно нечетного, первых по счету уровней ряда. Затем - из такого же числа уровней, начиная со второго, затем - с третьего и т.д. Таким образом, средняя как бы скользит по временному ряду от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий уровень.

Пример:

Метод аналитического выравнивания. Аналитическое выравнивание ряда динамики основано на выборе математической модели тренда. При этом фактические уровни ряда заменяются уровнями, которые вычислены на основе некоторой функции, выбранной в предположении, что она наилучшим образом описывает эмпирические данные. В результате приходят к трендовой модели

,

где f (t) - уровень, определяемый тенденцией развития,

е - случайное или циклическое отклонение от тенденции.

На практике по имеющемуся ряду динамики задают вид функции f (t) и определяют ее параметры, а затем анализируют поведение отклонений значений ряда динамики от тенденции.

Чаще всего при аналитическом выравнивании используют следующие зависимости:

1. линейная

2. параболическая

Выбор вида зависимости f(t) осуществляется на основе анализа динамики изучаемого явления. Линейная зависимость выбирается в случаях, когда в исходном динамическом ряду наблюдаются более или менее постоянные абсолютные цепные приросты. Параболическая зависимость используется, когда в исходном ряду динамики абсолютные цепные приросты обнаруживают некоторую тенденцию развития, но абсолютные цепные приросты абсолютных цепных приростов тенденции развития не проявляют. Экспоненциальная зависимость применяется, если в ряду динамики наблюдается более или менее постоянный относительный рост (устойчивость цепных темпов роста, темпов прироста, коэффициентов роста).

На практике выбор формы кривой может быть основан на анализе графического изображения уровней динамического ряда; при этом целесообразно воспользоваться графическим изображением сглаженных уровней, в которых случайные колебания погашены.

При выборе параметров функций чаще всего используют метод наименьших квадратов, который обеспечивает минимум суммы квадратов отклонений фактических уровней ряда динамики от выровненных

Согласно методу наименьших квадратов параметры выравнивающей функции определяются путем решения системы линейных алгебраических уравнений.

Модели сезонных колебаний.

При анализе рядов динамики некоторых социально-экономических явлений часто обнаруживаются периодические колебания, которые возникают под влиянием смены времен года. Сезонные колебания наблюдаются в различных отраслях экономики: денежное обращение и товарооборот, производство большинства сельскохозяйственных продуктов, сферы строительства, транспорта и т.д.

Сезонными колебаниями в статистике называют сравнительно устойчивые внутригодичные колебания, т.е. когда из года в год в одни месяцы уровень явления повышается, а в другие - понижается. Сезонные колебания называют также сезонной волной. Динамический ряд, в котором наблюдаются сезонные колебания, называют сезонным рядом динамики.

Для характеристики сезонных колебаний вычисляют индексы сезонности

где yi - средняя из фактических уровней одноименных месяцев;

y- общая средняя за исследуемый период.

Для вычисления индексов сезонности сначала вычисляют средние уровни yi для каждого месяца за все годы исследуемого периода (не менее трех лет), что позволяет исключить случайные колебания месячных уровней по годам. Определяется общая средняя y0 за весь исследуемый период путем деления суммы уровней за этот период на число месяцев в исследуемом периоде.

4. Индексы постоянного и переменного состава

Изменение средней величины показателя зависит от двух факторов - изменения значения индексируемого показателя у отдельных единиц и изменения структуры явления.

Изменение структуры - это изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности. Задача определения влияния каждого фактора определяется с помощью индексного метода, т.е. путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индекс переменного состава - индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени. Например, индекс переменного состава себестоимости продукции:

.

Отражает изменение не только изменение индексируемой величины (в данном случае, себестоимости), но и структуры совокупности весов (объем).

Индекс постоянного состава - это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины. Например, индекс фиксированного состава себестоимости продукции:

В результате выборочного обследования незанятого населения, ищущего работу, осуществленного на основе собственно-случайной повторной выработки, получен следующий ряд распределения

С вероятностью 0,954 определите границы доли (удельного веса) лиц, моложе 25 лет, в общей численности незанятого населения.

5. Задача

дискретный медиана аналитический сглаживание

Вычислите недостающие показатели динамики и уровни ряда динамики:

Литература

1. Т.В. Чернова, Экономическая статистика. Изд-во ТРТУ, 1999г.

2. http://allstats.ru/?cat=61

3. Общая теория статистики, А.А. Спирин, О.Э Башина

4. Теория статистики, П.А. Шмойлова

5. http://www.wikipedia.org/

Размещено на Allbest.ru