Главная Коллекция "Revolution" Экономика и экономическая теория Статистическая обработка результатов измерений

Статистическая обработка результатов измерений

Результаты эксперимента в виде вариационного ряда. Размах варьирования интервалов, построение полигона и гистограммы частот. Определение выборочного среднего и дисперсии. Сравнение эмпирических и теоретических статистических частот по критерию Пирсона.

Рубрика	Экономика и экономическая теория
Вид	контрольная работа
Язык	русский
Дата добавления	04.12.2012
Размер файла	57,4 K

посмотреть текст работы

скачать работу можно здесь

полная информация о работе

весь список подобных работ

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Статистическая обработка результатов измерений

вариационный интервал гистограмма дисперсия

В результате эксперимента получены данные, записанные в виде статистического ряда. Требуется:

а) записать значения результатов эксперимента в виде вариационного ряда;

б) найти размах варьирования и разбить его на 9 интервалов;

в) построить полигон частот, гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения;

г) найти числовые характеристики выборки х, D_в;

д) приняв в качестве нулевой гипотезу Н₀: генеральная совокупность, из которой извлечена выборка, имеет нормальное распределение, проверить её, пользуясь критерием Пирсона при уровне значимости б=0,025;

е) найти доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратичного отклонения при надежности ?=0,9.

24	46	33	49	29	50	38	41	27	34
25	49	51	26	55	42	59	43	46	30
25	43	58	41	35	47	33	45	49	37
26	34	54	39	60	49	25	50	31	53
26	41	30	51	37	55	47	43	35	42
27	46	27	45	41	34	50	29	51	39
27	59	43	31	38	58	54	37	26	43
29	42	33	41	24	39	53	45	33	51
29	25	54	50	37	30	41	60	42	46
29	53	34	47	35	49	57	39	55	31

а) Располагаем значения результатов эксперимента в порядке возрастания, т.е. записываем вариационный ряд:

Таблица 1

24	30	33	37	39	42	45	49	51	55
25	30	34	37	39	42	45	49	51	55
25	30	34	37	41	42	46	49	51	57
26	31	34	37	41	43	46	49	53	57
26	31	34	38	41	43	46	49	53	58
27	31	35	38	41	43	46	50	53	58
27	31	35	38	41	43	47	50	54	59
29	33	35	38	41	43	47	50	54	59
29	33	35	39	42	45	47	50	54	60
29	33	37	39	42	45	47	51	55	60

б) находим размах варьирования ??=х_max-x_min

60-24=36.

По формуле:

h= ??/1,

где 1 - число интервалов,

вычисляем длину частичного интервала:

h=36/9=4

В качестве границы первого интервала можно выбрать значение x_min. Тогда границы следующих частичных интервалов вычисляем по формуле:

x_min+dh, d=1,l.

Находим середины интервалов:

x'_i=(x_i+x_i₊₁)/2

Подсчитываем число значений результатов эксперимента, попавших в каждый интервал, т.е. находим частоты интервалов n_i.

Далее вычисляем относительные частоты W_i=n_i/n (n=100) и их плотности W_i/h. Все полученные результаты помещаем в таблицу (табл.2).

Таблица 2

Номер частичного интервала l_i	Границы интервала x_i - x_i+1	Середина интервала x'_i=(x_i+x_i₊₁)/2	Частота интервалаn_i	Относитель-ная частота W_i=n_i/n	Плотность относительной частоты W_i/h
1 2 3 4 5 6 7 8 9	24 - 28 28 - 32 32 - 36 36 - 40 40 - 44 44 - 48 48 - 52 52 - 56 56 - 60	26 30 34 38 42 46 52 56 60	7 10 12 13 16 12 13 9 8	0,07 0,1 0,12 0,13 0,16 0,12 0,13 0,09 0,08	0,0175 0,025 0,03 0,0325 0,04 0,03 0,0325 0,0225 0,02
	-	-	100	-	-

в) Строим полигон частот и гистограмму относительных частот (рис. 1,2 соответственно, масштабы на осях берём разные).

Находим значение эмпирической функции распределения:

F*(x)=n_x/n

F*(24)=0; F*(28)=0,07; F*(32)=0,17; F*(36)=0,29; F*(40)=0,42; F*(44)=0,58; F*(48)=0,7; F*(52)=0,83; F*(56)=0,92; F*(60)=1.

Таблица 3

m_i	Границы интервала x_i; x_i+1	Середина интервалаx'_i	Частота интервала n_i	n_i x'_i	(x'_i)²	n_i(x'_i)²
1 2 3 4 5 6 7 8 9	24 - 28 28 - 32 32 - 36 36 - 40 40 - 44 44 - 48 48 - 52 52 - 56 56 - 60	26 30 34 38 42 46 52 56 60	7 10 12 13 16 12 13 9 8	182 300 408 494 672 552 676 504 480	676 900 1156 1444 1764 2116 2704 3136 3600	4732 9000 13872 18772 28224 25392 35152 28224 28800
	-	-	100	4268	-	192168

г) Находим выборочное среднее:

x= ;

и выборочную дисперсию:

D_в==

Для этого составляем расчётную таблицу (табл. 3).

Из неё получаем:

х=4268/100=42,68;

D_в=192168/100-42,68²=100,1; у==10,005.

Выборочная дисперсия является смещенной оценкой генеральной дисперсии, а исправленная дисперсия - несмещённой оценкой:

D?_в=

D?_в= 100,1=101,11

у?_в = = 10,06.

д) Согласно критерию Пирсона, необходимо сравнить эмпирические и теоретические частоты. Эмпирические частоты даны.

Найдём теоретические частоты. Для этого пронумеруем Х, т.е. перейдём к СВ z=(x-x)/ у_в и вычислим концы интервалов:

z_i=(x_i-x)/ у_в;

z_i₊₁=(x_i₊₁-x)/ у_в;

причём наименьшее значение z, т.е. z₁, положим стремящимся к -?, а наибольшее, т.е. z_m₊₁,- к +?.

Результаты занесём в таблицу (табл. 4).

Так как n₁=7>5, то первый интервал не объединяем со вторым.

Таблица 4

i	Границы интервала	x_i-x	x_i+1+x	Границы интервала (z_i; z_i₊₁)
	x_i	x_i+1			z_i= (x_i-х)/ у_в	z_i₊₁= (x_i+1-х)/ у_в
1 2 3 4 5 6 7 8 9	24 28 32 36 40 44 48 52 56	28 32 36 40 44 48 52 56 60	- -14,68 -10,68 -6,68 -2,68 1,32 5,32 9,32 13,32	-14,68 -10,68 -6,68 -2,68 1,32 5,32 9,32 13,32 -	- -1,47 -1,07 -0,67 -0,27 0,13 0,53 0,93 1,33	-1,47 -1,07 -0,67 -0,27 0,13 0,53 0,93 1,33 -

Находим теоретические вероятности Р_i и теоретические частоты:

n'_i =nP_i=100P_i_.

Составляем расчётную таблицу (табл. 5).

Таблица 5

i	Границы интервала (z_i; z_i₊₁)	Ц(z_i)	Ц(z_i+1)	Pi =Ф( zi+1)-Ф( zi)	n'i=100Pi
	z_i	z_i₊₁
1 2 3 4 5 6 7 8 9	- -1,47 -1,07 -0,67 -0,27 0,13 0,53 0,93 1,33	-1,47 -1,07 -0,67 -0,27 0,13 0,53 0,93 1,33 -	-0,5 -0,4292 -0,3577 -0,2454 -0,1064 0,0517 0,2019 0,2019 0,3238	-0,4292 -0,3577 -0,2454 -0,1064 0,0517 0,2019 0,2019 0,3238 -0,5	0,0708 0,0715 0,1123 0,139 0,1581 0,1502 0,1219 0,0844 0,0918	7,08 7,15 11,23 13,9 15,81 15,02 12,19 8,44 9,18
					1	100

Вычислим наблюдаемое критерия Пирсона. Для этого составим расчётную таблицу (табл.6).

Последние два столбца служат для контроля вычислений по формуле:

Таблица 6

i
1 2 3 4 5 6 7 8 9	7 10 12 13 16 12 13 9 8	7,08 7,15 11,23 13,9 15,81 15,02 12,19 8,44 9,18	-0,08 2,85 0,77 -0,9 0,19 -3,02 0,81 0,56 -1,18	0,0064 8,1225 0,5929 0,81 0,0361 9,1204 0,6561 0,3136 1.3924	0,0009 1,1360 0,0528 0,0583 0,0023 0,6072 0,0538 0,0372 0,1517	49 100 144 169 256 144 169 81 64	6,9209 13,9860 12,8228 12,1583 16,1923 9,5872 13,8638 9,5972 6,9717
	100	100	-	-	=2,1001		102,1001

Контроль:

- n = = 102,1001 - 100 = 2,1001

По таблице критических точек распределения ч², уровню значимости б=0,01 и числу степени k=l-3=9-3=6 находим ч_кр²=16,8.

Так как ч²_набл< ч_кр², то гипотеза H₀ о нормальности распределении генеральной совокупности принимается.

е) Если СВ Х генеральной совокупности распределена нормально, то с надёжностью ? можно утверждать, что математическое ожидание а СВ Х покрывается доверительным интервалом:

где д = - точность оценки.

В нашем случае х = 42,46 , у?_в = 10,06 , n=100

Размещено на Allbest.ru

...

контрольная работа "Статистическая обработка результатов измерений" скачать

Подобные документы

Описательная статистика
Группировка статистических показателей, описывающих выборку. Этапы построения вариационного ряда, группировки данных. Определение частости и эмпирической плотности вероятностей. Построение полигона, гистограммы и эмпирической функции распределения.

практическая работа [71,6 K], добавлен 27.06.2010
Оценка погрешностей измерений
Определение оптимального значения интервала в первом приближении. Медиана вариационного ряда. Понятие выборочного среднего. Эмпирическая (статистическая) функция распределения. Параметры для вычисления моды. Степень сродства к нормальному распределению.

курсовая работа [169,7 K], добавлен 15.11.2014
Планирование эксперимента и статистическая обработка результатов измерений
Применение математического планирования эксперимента в научных исследованиях. Начальные навыки работы с совокупностью случайных величин. Расчёт математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения. Результаты дисперсионного анализа.

курсовая работа [1,7 M], добавлен 26.11.2013
Комплексная статистическая обработка экспериментальных данных
Расчет размаха варьирования случайных величин. Определение целесообразного количества групп по формуле Стерджесса, построение группировки и интервального ряда. Зависимость величины точечной оценки от объема выборки. Построение доверительных интервалов.

курсовая работа [365,5 K], добавлен 15.03.2011
Статистическая обработка результатов выборочного контроля по количественному признаку
Сбор исходных статистических данных. Расчет характеристик экспериментальных данных. Характеристики среднего положения измеренных значений. Распределение статистических данных. Построение и анализ контрольных карт средних арифметических и размахов.

курсовая работа [146,8 K], добавлен 17.10.2013
Статистическая проверка гипотез
Порядок проведения проверки статистических гипотез. Проверка однородности результатов эксперимента в целях исключения грубых ошибок. Расчет теоретических частот для нормального распределения. Уравнение линейной регрессии и метод наименьших квадратов.

курсовая работа [349,5 K], добавлен 09.01.2011
Анализ статистических данных
Расчет выборочных параметров ряда. Построение диаграммы накопленных частот и гистограммы выборки. Линейная диаграмма исходного временного ряда. Его аналитическое выравнивание с помощью линейной функции, статистические показатели и прогнозирование.

курсовая работа [1006,5 K], добавлен 22.01.2015
Дисперсионный анализ
Методика расчета показателей вариации по средней арифметической взвешенной. Произведение расчетов по данным интервального вариационного ряда. Построение полигона и гистограммы. Элементы и проведение дисперсионного анализа. Правило сложения дисперсий.

лабораторная работа [67,2 K], добавлен 21.06.2009
Сбор и группировка статистических данных
Статистическое исследование: понятие, проведение. Пример решения задачи на нахождение среднего арифметического. Сущность понятия "мода". Размах как разность между наибольшим и наименьшим значениями ряда данных. Размах для температуры на Меркурии.

презентация [142,2 K], добавлен 07.04.2013
Построение и исследование вариационного ряда
Понятие и назначение, порядок и правила построения вариационного ряда. Анализ однородности данных в группах. Показатели вариации (колеблемости) признака. Определение среднего линейного и квадратического отклонения, коэффициента осцилляции и вариации.

контрольная работа [354,6 K], добавлен 26.04.2010
Виды статистических группировок
Сущность, виды и задачи статистических группировок, особенности их построения. Понятие и виды относительных величин. Определение дисперсии, этапы выборочного наблюдения. Определение и расчет среднегодового производства и плана выпуска продукции.

контрольная работа [283,4 K], добавлен 18.08.2011
Статистическая обработка и статистический анализ данных по материалам статистического наблюдения
Сводка, группировка данных статистического наблюдения, группировка с выделением регионов со значением показателя выше и ниже среднего. Вариационный анализ, структурные характеристики, характеристики и моделирование формы распределения вариационного ряда.

курсовая работа [145,2 K], добавлен 11.03.2010
Сводка и группировка статистических данных. Построение и анализ рядов распределения
Группировка организаций по степени износа основных фондов в виде интервалов. Расчет среднего значения, модального и медианного значения ряда. Форма распределения на основе показателей асимметрии и эксцесса. Определение степени однородности распределения.

контрольная работа [341,6 K], добавлен 07.12.2016
Статистическая обработка результатов выборочного контроля по количественному признаку
Сбор и регистрация исходных статистических данных. Расчет числовых характеристик экспериментальных данных. Проверка согласия опытного распределения с теоретическим нормальным. Построение и анализ контрольных карт средних арифметических и размахов.

курсовая работа [244,9 K], добавлен 04.04.2014
Анализ интервального вариационного ряда "Численность экономически активного населения по субъектам Российской Федерации в 2012 году"
Табличное и графическое представление вариационного ряда. Определение среднестатистической численности населения в субъектах России. Характеристика форм распределения с расчетом коэффициентов асимметрии и эксцесса и применением критерия согласия Пирсона.

курсовая работа [403,2 K], добавлен 17.11.2014
Использование статистических методов качества в мелкосерийном производстве
Статистическая обработка результатов измерений; среднее арифметическое, квадратичное, дисперсия. Определение параметров выборки: закон трех сигм, гистограмма, контрольные карты, диаграмма Исикавы. Применение инструментов качества при изготовлении диванов.

курсовая работа [1,3 M], добавлен 17.10.2014
Статистический анализ технологических процессов
Статистическая обработка данных технологического процесса. Расчет индекса воспроизводимости. Построение гистограммы для выявления положения среднего значения и характера рассеивания. Особенности использования диаграммы Исикавы. Составление карт контроля.

контрольная работа [75,5 K], добавлен 18.08.2009
Статистический анализ эмпирических распределений
Построение таблицы и графиков ряда распределения. Показатели центра и структуры распределения. Характеристика формы распределения. Распределение показателей регионов России по показателям оборота малых предприятий. Ранжирование вариационного ряда.

курсовая работа [344,1 K], добавлен 21.03.2014
Статистический анализ данных выборочного наблюдения по объему инвестиций
Сущность статистического анализа и выборочного метода. Правила группировки данных выборочного наблюдения по величине объема инвестиций. Графическое представление вариационного ряда (гистограмма, кумулята, кривая Лоренца). Расчет асимметрии и эксцесса.

курсовая работа [70,7 K], добавлен 26.10.2011
Расчет статистических показателей
Построение интервального ряда распределения по группировочному признаку. Характеристика отклонения распределения частот от симметричной формы, расчет показателей эксцесса и ассиметрии. Анализ показателей бухгалтерского баланса или отчёта о прибылях.

контрольная работа [102,4 K], добавлен 19.10.2014

Другие документы, подобные "Статистическая обработка результатов измерений"

весь список подобных работ

скачать работу можно здесь

сколько стоит заказать работу?

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

24	46	33	49	29	50	38	41	27	34
25	49	51	26	55	42	59	43	46	30
25	43	58	41	35	47	33	45	49	37
26	34	54	39	60	49	25	50	31	53
26	41	30	51	37	55	47	43	35	42
27	46	27	45	41	34	50	29	51	39
27	59	43	31	38	58	54	37	26	43
29	42	33	41	24	39	53	45	33	51
29	25	54	50	37	30	41	60	42	46
29	53	34	47	35	49	57	39	55	31

24	30	33	37	39	42	45	49	51	55
25	30	34	37	39	42	45	49	51	55
25	30	34	37	41	42	46	49	51	57
26	31	34	37	41	43	46	49	53	57
26	31	34	38	41	43	46	49	53	58
27	31	35	38	41	43	46	50	53	58
27	31	35	38	41	43	47	50	54	59
29	33	35	38	41	43	47	50	54	59
29	33	35	39	42	45	47	50	54	60
29	33	37	39	42	45	47	51	55	60

24	46	33	49	29	50	38	41	27	34
25	49	51	26	55	42	59	43	46	30
25	43	58	41	35	47	33	45	49	37
26	34	54	39	60	49	25	50	31	53
26	41	30	51	37	55	47	43	35	42
27	46	27	45	41	34	50	29	51	39
27	59	43	31	38	58	54	37	26	43
29	42	33	41	24	39	53	45	33	51
29	25	54	50	37	30	41	60	42	46
29	53	34	47	35	49	57	39	55	31

24	30	33	37	39	42	45	49	51	55
25	30	34	37	39	42	45	49	51	55
25	30	34	37	41	42	46	49	51	57
26	31	34	37	41	43	46	49	53	57
26	31	34	38	41	43	46	49	53	58
27	31	35	38	41	43	46	50	53	58
27	31	35	38	41	43	47	50	54	59
29	33	35	38	41	43	47	50	54	59
29	33	35	39	42	45	47	50	54	60
29	33	37	39	42	45	47	51	55	60

24	46	33	49	29	50	38	41	27	34
25	49	51	26	55	42	59	43	46	30
25	43	58	41	35	47	33	45	49	37
26	34	54	39	60	49	25	50	31	53
26	41	30	51	37	55	47	43	35	42
27	46	27	45	41	34	50	29	51	39
27	59	43	31	38	58	54	37	26	43
29	42	33	41	24	39	53	45	33	51
29	25	54	50	37	30	41	60	42	46
29	53	34	47	35	49	57	39	55	31

24	30	33	37	39	42	45	49	51	55
25	30	34	37	39	42	45	49	51	55
25	30	34	37	41	42	46	49	51	57
26	31	34	37	41	43	46	49	53	57
26	31	34	38	41	43	46	49	53	58
27	31	35	38	41	43	46	50	53	58
27	31	35	38	41	43	47	50	54	59
29	33	35	38	41	43	47	50	54	59
29	33	35	39	42	45	47	50	54	60
29	33	37	39	42	45	47	51	55	60