Антикризисные модели развития национальной экономики

все продукты, производимые одной отраслью, однородны и рассматриваются как единое целое, т.е. фактически предполагается, что каждая отрасль производит один продукт;

в каждой отрасли имеется единственная технология производства;

нормы производственных затрат не зависят от объёма выпускаемой продукции;

не допускается замещение одного сырья другим.

В действительности эти предположения, конечно, не выполняются. Даже на отдельном предприятии обычно выпускаются различные виды продукции, используются различные технологии, удельные затраты зависят от объема выпуска и в тех или иных пределах допускается замена одного сырья другим. Следовательно, эти предположения тем более неверны для отрасли. Однако такие модели получили широкое распространение и, как показала практика, они вполне адекватны и применимы для составления планов выпуска продукции.

Введем следующие обозначения:

- общий (валовой) объем продукции i-й отрасли (i = 1,2,…,n);

- объем продукции i-й отрасли, потребляемой j-й отраслью в процессе производства (i,j = 1,2,…,,n);

- объем конечного продукта i-й отрасли для непроизводственного потребления. При этом величина xij может быть представлена следующим образом:

	(3.3)

Величина aij называется коэффициентом прямых материальных затрат. Она показывает, какое количество продукции i-й отрасли идет на производство единицы продукции j-й отрасли. Коэффициенты aij считаются в межотраслевой модели постоянными.

Подставляя выражение (3.3) в формулу (3.1), получим:

Это соотношение можно записать в матричном виде:

,	(3.4)

где X = (x1, x2, ..., xn) - вектор валовых выпусков;

Y = (y1, y2, ..., yn) - вектор конечного продукта;

- матрица коэффициентов прямых материальных затрат.

Уравнение (3.4) называется моделью Леонтьева. Интерпретируя выражение АХ как затраты, эту систему часто называют моделью «затраты выпуск».

Коэффициенты прямых материальных затрат являются основными параметрами статической межотраслевой модели. Их значения могут быть получены двумя путями:

Статистически. Коэффициенты определяются на основе анализа отчётных балансов за прошлые годы. Их неизменность во времени определяется подходящим выбором отраслей;

Нормативно. Предполагается, что отрасль состоит из отдельных производств, для которых уже разработаны нормативы затрат; на их основе рассчитываются среднеотраслевые коэффициенты.

Выражение (3.4) принято называть балансом распределения продукции. Его можно использовать для анализа и планирования структуры экономики. Если известны коэффициенты прямых материальных затрат, то, задав конечный продукт по каждой отрасли, можно определить необходимые валовые выпуски отраслей. В этом заложена основная идея использования матричных моделей для планирования производства.

Преобразуем выражение (3.4):



,	(3.5)

где E - единичная матрица.

До начала планирования следует выяснить, существует ли матрица, обратная матрице (E-A), и не будут ли получены отрицательные значения выпуска по отраслям.

Установим некоторые свойства коэффициентов прямых материальных затрат.

Неотрицательность, то есть aij ? 0, , . Это утверждение следует из неотрицательности величин xij и положительности валовых выпусков Xj.

Сумма элементов матрицы A по любому из столбцов меньше единицы, то есть .

Докажем это утверждение.

Для любой отрасли условно чистая продукция есть величина положительная, поскольку включает в себя заработную плату, амортизацию, прибыль и т.д., т.е. Vj>0. Поэтому, используя соотношение (3.2), можно записать:

,

из соотношения (3.3):

,

откуда, безусловно, следует:

.

таким образом, утверждение доказано.

Можно показать, что при выполнении этих двух условий матрица B = (E - A)-1 существует и если ее элементы неотрицательны. Говорят, что в этом случае матрица прямых затрат А является продуктивной.

Перепишем формулу (3.5):

	(3.6)

Матрица В носит название матрицы полных материальных затрат, а ее элементы bij называют коэффициентами полных материальных затрат.

Коэффициент bij показывает, каков должен быть валовый выпуск i-й отрасли для того, чтобы обеспечить выпуск единицы конечного продукта j-й отрасли.

Можно показать, что

	(3.7)

Умножим обе части на (E - A):

,

,

,

,

. Доказано.

Заключение

В экономической науке чаще используется моделирование посредством описания экономических процессов экономическими зависимостями. Моделирование служит предпосылкой и средством анализа экономики и протекающих в ней явлений и обоснования принимаемых решений, прогнозирования, планирования, управления экономическими процессами и объектами.

Мировая экономика это единая тесно переплетающаяся система связей, которую нельзя оставлять бесконтрольной. Она не поддается теории хаоса, то есть хаос не сможет сделать экономику здоровой. Нужны правильные прогнозы, а в данном случае расчеты, с помощью которых человека в лице управляющего страной принял верное решение, куда направлять средства, сколько их тратить, на что ориентироваться в будущем, и что нужно кардинально менять сейчас. Люди долго не могли найти верного решения данной задачи, но Леонтьев помог всему человечеству и открыл знаменитую «модель Леонтьева», за что он и получил соответствующую награду - Нобелевскую премию. Великий ученый до конца своих дней занимался совершенствованием своей модели, помог многим странам выйти из сложнейших экономических ситуаций.

Сегодня экономическая ситуация в мире мало чем отличается от экономики тех времен. Появились новые отрасли, мир стал более развитым, а экономика, так и осталась той экономикой которая существовала во времена самого Леонтьева. Суть ее не поменялась, но изменились подходы к решению проблем связанных с ней. И одним из подходов так и осталась «модель Леонтьева». Она не утратила своих полезных качеств, ее лишь просто нужно перенести на современные реалии.

Следя за сегодняшней ситуацией в мире, и наблюдая развитие кризиса, можно четко сказать, что необходимость правильного планирования экономики очень важна сейчас.

Более детальное изучение данной темы позволило удостовериться в том, что этот метод находит свое применение, так как был найден программный продукт, который реализует его.

Литература

1. Абчук В.А. Экономико-математические методы. СПб., 1999. - 320 с.

2. Ашманов С.А. Математические модели и методы в экономике. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1980. - 199 с.

3. Бункина М.К. Макроэкономика. М., 2000. - 512 с.

4. Высшая математика для экономистов (под ред. проф. Н.Ш. Кремера). М: ЮНИТИ, 1997. - 423 с.

5. Замков О.О. Математические методы в экономике. М.: МГУ имени М.В. Ломоносова, Издательство «Дело и Сервис», 1999. - 384 с.

6. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: ПРОГРЕСС, 1975. - 606 с.

7. Камаев В.Д. Экономическая теория. (под ред. В.Д. Камаева). М.: Гуманит. изд центр ВЛАДОС, 2002. - 592 с.

8. Кобелев Н.Б. Основы имитационного моделирования сложных экономических систем. М.: Дело, 2003. - 672 с.

9. Колемаев В.А. Экономико-математическое моделирование. Моделирование макроэкономических процессов и систем. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. - 295 с.

10. Красс М.С. Математика для экономических специальностей. М.: Инфра-М, 1999. - 464 с.

11. Красс М.С, Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения экономическом образовании. М.: Дело, 2000. - 688 с.

12. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов. М.: ЮНИТИ, 2004. - 479 с.

13. Мышкис А.Д. Элементы теорий математических моделей. М.: КомКнига, 2007. - 192 с.

14. Никайдо Х. Выпуклые структуры и математическая экономика. М.: Изд-во «Мир», 1972. - 519 с.

15. Розен В.В. Математические модели принятия решения в экономике. М.: Книжный дом «Университет», Высшая школа, 2002. - 288 с.

16. Самарский А.А. Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001. - 320 с.

17. Советов Б.Я. Моделирование систем. М.: Высш. шк., 2001. - 343 с.

18. Солодовникова А.С. Математика в экономике. М.: Финансы и статистика, 2002. - 224 с.

19. Таха, Хемди А. Введение в исследований операций. М.: Издательский дом «Вильямс», 2005. - 912 с.

20. Шикин Е.В. Математические методы и модели в управлении. М.: Издательсво «Дело», 2000. - 440 с.

Размещено на Allbest.ru

...