Основы статистики

Размещено на http://www.allbest.ru/

МЕЖДУНАРОДНАЯ АКАДЕМИЯ БИЗНЕСА

Центр Дистанционного Образования

Предмет:

Статистика

Контрольная работа №2

Алматы 2012

ЗАДАЧА 7

Продажа сельскохозяйственных продуктов характеризуются следующими показателями:

Товарная группа	Продано товаров, тыс. т г.	Изменение количества проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом, %
	базисный период (p0q0)	отчетный период (p1q1)
I	55	42	- 6
II	42	47	без изменения
III	165	190	+8
Итого:	262	279	-

Определите общий индекс физического объема товарооборота.

Сделайте выводы.

Решение.

Вычислим индивидуальные индексы физического объема товарооборота по товарным группам (i_q):

по 1 группе = 100% - 6% = 94%, или 0,94;

по 2 группе = 100%, или 1,00;

по 3 группе = 100% + 8% = 108%, или 1,08.

Исходя из имеющихся данных, общий индекс физического объема товарооборота (I_q) рассчитывается как среднеарифметический индекс физического объема товарооборота:

,

Тогда

,

т.е. физический объем проданных товаров в ценах базисного периода увеличился на 3,8%.

ЗАДАЧА 8

Себестоимость и объем продукции заводов характеризуются следующими данными:

Изделие	Себестоимость единицы продукции, т г.	Выработано продукции, тыс. единиц
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
Завод №1
УМ - 92	16,2	15,3	10,7	12,1
А - 5	6,5	6,5	3,2	4,0
БК - 91	21,5	18,2	5,0	5,5
Завод №2
А - 5	9,0	8,1	3,7	5,5

На основе этих данных определите следующие данные.

Для завода 1 (по трём видам изделий в целом):

а) общий индекс затрат на продукцию;

б) общий индекс себестоимости продукции;

в) общий индекс физического объёма продукции;

г) покажите взаимосвязь между этими индексами.

Для двух заводов вместе (по одинаковым изделиям):

а) индекс себестоимости переменного состава;

б) индекс себестоимости постоянного состава;

в) индекс структуры;

г) покажите взаимосвязь между этими индексами.

Сделайте выводы.

Решение. Необходимость в применении индексов переменного и фиксированного состава возникает в том случае, когда динамика средних показателей отражает не только изменение самого осредняемого признака, но и изменение состава данной совокупности.

Так, средняя себестоимость какого-либо изделия, выпускаемого на ряде заводов, может измениться не только в результате изменения себестоимости этого изделия на каждом заводе, но и в результате изменения удельных весов заводов с разной себестоимостью в общем выпуске этого изделия.

Для завода №1 по трем видам изделий вместе:

а) рассчитаем общий индекс затрат на продукцию (I_zq) по формуле:

,

т.е. на заводе №1 затраты на производство всей продукции выросли в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом на 3,2%;

б) общий индекс себестоимости () рассчитывается по формуле:

т.е. на заводе №1 затраты на производство продукции увеличились на 63,2% в отчетном периоде по сравнению с базисными периодом за счет роста себестоимости единицы продукции по всем изделиям;

в) определим общий индекс физического объема выпущенной продукции (I_q) по формуле:

.

На заводе №1 этот показатель равен:

,

т.е. затраты на производство продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом увеличились на 0,392% за счет изменения физического объема выпущенной продукции;

г) взаимосвязь общих индексов затрат, себестоимости и физического объема выпущенной продукции определяется из соотношения:

.

Подставив полученные выше значения индексов в эту формулу, получим:

1,032 = 2,632 0,392

1,032 = 1,032,

т.е. все вычисления выполнены верно.

Взаимосвязь индексов указывает на степень влияния каждого из исследуемых факторов на результат, т.е. степень совокупного влияния изменения себестоимости и выпуска изделий УМ-92, А-5, БК-91 на показатель изменения общих затрат по всем изделиям вместе на заводе №1.

Для двух заводов вместе по изделию AT-I:

а) вычислим индекс себестоимости переменного состава по формуле:

.

,

т.е. средняя себестоимость изделия А-5 по двум заводам вместе в отчетном периоде по сравнению с базисным повысилась на 94,7% за счет изменения двух факторов: самой себестоимости и структуры заводов с разной себестоимостью в общем выпуске этого изделия;

б) для оценки величины изменения среднего уровня себестоимости изделия АТ-I по двум заводам вместе без учета влияния структурных сдвигов рассчитаем индекс себестоимости фиксированного состава (в структуре отчетного периода) по формуле:

.

Средний уровень себестоимости изделия АТ-I по двум заводам вместе только за счет изменения его себестоимости повысился на 93,4%;

в) расчет индекса влияния изменения структуры заводов с разной себестоимостью на динамику среднего уровня себестоимости изделия АТ-I по двум заводам вместе без учета влияния самой себестоимости изделия рассчитывается по формуле:

 .

.

Изменение структуры привело к дополнительному росту среднего уровня себестоимости на 1,4%;

г) взаимосвязь между индексами переменного, фиксированного составов и структурных сдвигов выявляется на основе соотношения:

.

Подставим соответствующие значения в эту формулу, получим тождество:

0,947 = 0,934 1,014

0,947 = 0,947

Таким образом, получена взаимосвязь изменения среднего уровня себестоимости изделия А-5, вырабатываемого на заводах №1 и №2, от самой себестоимости этого изделия на каждом заводе и от структуры заводов по объему выпуска А-5 в общем его выпуске по двум заводам вместе, т.е. общее изменение средней себестоимости () изделия А-5 на двух заводах вместе распределилось на изменение его себестоимости (z) и изменение структуры заводов с разной себестоимостью .

ЗАДАЧА 9

Для определения скорости износа резца на металлорежущем станке через равные интервалы были произведены измерения толщины резца.

Результаты измерений следующие:

индекс себестоимость коэффициент корреляция

Номер измерения	Время работы резца, час. (х)	Толщина резца, мм (у)
1	1	29,7
2	2	30,0
3	3	28,3
4	5	28,0
5	8	26,9
6	10	26,5
7	11	26,2
8	15	25,1
9	16	24,8
10	20	23,8
Итого:	91	269,3

Вычислите:

- линейное уравнение связи, характеризующее зависимость толщины резца от времени его работы;

- для выявления тесноты связи - линейный коэффициент корреляции.

Сделайте выводы.

Решение.

Зависимость между издержками обращения и объемом товарооборота определим линейным уравнением связи (уравнением регрессии):

у = а₀ + а₁х,

где у - издержки обращения (результативный признак);

х - объем товарооборота (факторный признак);

а₀,а₁ - параметры уравнения регрессии.

Параметры а₀, а₁ можно определить из системы нормальных уравнений, полученных по методу наименьших квадратов:

или по формулам:

;

.

Для расчета параметров а₀,а₁ воспользуемся данными таблицы:

Номер магазина	Время работы резца, час. (х)	Толщина резца, мм (у)	ху	х2	у2	ух
1	1	29,7	29,7	1	882,09	29,787
2	2	30,0	60,0	4	900	29,159
3	3	28,3	84,9	9	800,89	28,845
4	5	28,0	140,0	25	784	28,217
5	8	26,9	215,2	64	723,61	27,275
6	10	26,5	265,0	100	702,25	26,647
7	11	26,2	288,2	121	686,44	26,333
8	15	25,1	376,5	225	630,01	25,077
9	16	24,8	396,8	256	615,04	24,763
10	20	23,8	476,0	400	566,44	23,507
Итого:	91	269,3	2332,3	1205	7290,77	269,6

Для данной задачи система нормальных уравнений имеет вид:



Решив систему, найдем параметры а0, а1: а0 = 29,787,

а₁ = -0,314

Параметр а₁ называется коэффициентом регрессии. Он показывает на сколько единиц изменяется результативный признак при изменении факторного признака на 1. В задаче а₁ = -0,314 млн. т г., значит при увеличении товарооборота на 1 млн. т г. издержки обращения увеличиваются на -0,314 млн. т г.

Линейное уравнение связи (уравнение регрессии) имеет вид:

у_х = 29,787 - 0,314х

где у_{х -} точки теоретической линии регрессии (графа 7), расчет которых производится подстановкой соответствующих значений х в полученное уравнение регрессии.

Если математическое уравнение связи подобрано правильно, то или очень близки. Так как ; , уравнение регрессии построено правильно.

При линейной зависимости между признаками для определения тесноты и направления связи вычислим линейный коэффициент корреляции по формуле:

,

где , , - средние значения признаков;

- средние квадратические отклонения по х и у.

Данные для расчета средних показателей и показателей вариации берем из вышеприведенной таблицы (графы 2, 3, 4, 5, 6).

Рассчитаем показатели

, ;

, ;

, ;

, ;

, .

Средние квадратические отклонения определим по формулам:

;

;

;

.

Подставим необходимые данные в уравнение линейного коэффициента корреляции:

.

Значение линейного коэффициента корреляции показывает сильную прямую связь между объемом товарооборота и издержками обращения.

Размещено на Allbest.ru

...