Моделі економічного зростання

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Модель Домара

Модель Домара ґрунтується на таких засадах:

на ринку праці існує надлишкова пропозиція, що зумовлює постійний рівень цін, тобто ціни не гнучкі;

очікування суб'єктів є статичним;

вибуття капіталу відсутнє;

інвестиційний лаг відсутній;

гранична продуктивність капіталу:

гранична норма заощаджень s' = const

Ця модель ґрунтується на наявності тільки двох суб'єктів економіки - домогосподарств і фірм

Домогосподарства виконують функцію заощадження згідно з кейнсіанською концепцією, і тому s' = const. Фірми виконують функцію інвестування, забезпечуючи приріст капіталу в поточному періоді за рахунок інвестицій в попередньому періоді, тобто:

? (1)

Приріст інвестицій (?I) є чинником зростання як попиту так і пропозиції. Приріст сукупного попиту поточного періоду забезпечується приростом інвестицій поточного періоду. Згідно з теорією мультиплікатора, якщо інвестиції поточного періоду збільшились на , то приріст сукупного попиту поточного періоду становитиме:

 (2)

де m - мультиплікатор інвестицій;

s' - гранична норма заощаджень.

Приріст сукупної пропозиції в поточному періоді забезпечується приростом капіталу поточного періоду, але інвестиціями попереднього періоду.

(3)

Рівноважне економічне зростання буде досягнуто за умови рівності приростів сукупного попиту та сукупної пропозиції, тобто

або:

(4)

Поділивши обидві частини рівняння на та помноживши на s', матимемо:

(5)

Формула (5) є умовою динамічної рівноваги за моделлю Є. Домара.

Економічний зміст цієї формули в тому, що зростання економіки буде рівноважним за умови, що темп приросту інвестицій (права частина рівняння) буде дорівнювати добутку граничної продуктивності капіталу та граничної норми заощаджень.

Оскільки обидва компоненти лівої частини рівняння за умовою моделі є величинами сталими, то їх добуток також є величиною сталою. Тому стійкість динамічного зростання в моделі Є. Домара залежить виключно від очікувань підприємців, їхньої схильності до інвестування, тобто:

Як показує рівняння, інвестиції, як і обсяг виробництва та доходу, зростають з однаковим темпом. Така рівновага може виявитись нестійкою за умови відхилення темпів зростання планових інвестицій приватного сектору від рівня, заданого моделлю. Тоді відновлення порушеної рівноваги вимагатиме втручання держави.

2. Модель Р. Харрода

Модель Р. Харрода була запропонована ним у 1939 р. Вона ґрунтується на таких самих передумовах, що і модель Є.Домара.

Особливості моделі Р.Харрода:

на відміну від моделі Домара, яка базується на інвестиційній функції, заданій екзогенно, ця модель використовує ендогенну інвестиційну функцію;

попередня модель ґрунтувалась на принципі мультиплікатора, ця ж - на принципі акселератора;

модель Домара виходила із незмінності очікувань підприємців, а модель Харрода - із змін, що відбуваються в їхніх очікуваннях.

Як і у попередній моделі, у моделі Харрода економіка представлена двома суб'єктами: фірмами і домогосподарствами.

Фірми у цій моделі пред'являють інвестиційний попит відповідно до теорії акселератора. Обсяг інвестицій поточного періоду (І) залежить від обсягу очікуваного доходу в поточному періоді. Це означає, що будь-яке зростання доходу зумовлює зростання обсягу інвестиційного попиту пропорційно до зміни доходу і, навпаки, тобто:

де в - акселератор.

Підприємці планують зростання обсягів виробництва, виходячи із ситуації в економіці, що склалася в попередньому періоді.

Якщо їх прогнози у попередньому періоді виявилися правильними і попит був урівноважений із пропозицією, то в поточному періоді підприємці залишать темпи приросту обсягів виробництва незмінними.

Якщо попит перевищував пропозицію в попередньому періоді, підприємці збільшать темпи приросту виробництва. І, навпаки, якщо попит був меншим за пропозицію, вони вимушені будуть зменшувати темпи приросту виробництва.

Вираз Р. Харрод назвав гарантованим темпом економічного зростання. Підтримуючи його, підприємці будуть задоволені своїми інвестиційними рішеннями. Їх сподівання здійсняться, бо сукупний попит буде урівноважений із сукупною пропозицією.

Цей темп забезпечує динамічну рівновагу та повне використання усіх виробничих потужностей. Але повна зайнятість при цьому досягається не завжди.

Темп економічного зростання, при якому інвестиційні витрати будуть достатні для забезпечення повної зайнятості, Р. Харрод назвав природним темпом.

Якщо фактичний темп економічного зростання дорівнює гарантованому, то такий стан прийнятий для підприємців, оскільки забезпечує повне використання капіталу, але не задовольняє найманих працівників, оскільки існує вимушене безробіття.

Якщо гарантований темп буде перевищувати природний, то матиме місце дефіцит трудових ресурсів. Тоді фактичний темп буде нижчим гарантованого. Очікування підприємців не виправдаються і вони будуть вимушені скоротити обсяг випуску та інвестиційний попит, що зумовить депресивний стан економіки.

Якщо ж гарантований темп буде меншим за природній, то фактичний темп буде перевищувати гарантований. Така ситуація означає що в економіці має місце неповна зайнятість і умови для збільшення інвестування. Економіка буде переживати бум.

Ідеальним, бажаним станом для економіки є ситуація, за якої фактичний, природній і гарантований темпи урівноважені.

Оскільки будь-яке відхилення економічної системи від умов гарантованого темпу зростання вводять систему з рівноваги, динамічна рівновага у цій моделі теж виявляється нестійкою. Ця обставина лежить в основі обґрунтування необхідності державного втручання в економіку.

Обмеженість кейнсіанських моделей економічного зростання - в її передумовах:

використанні виробничої функції В. Леонтьєва, у якій праця і капітал не є товарами-субститутами, що суперечить дійсності;

незалежність один від одного таких параметрів, як співвідношення доходу і капіталу, граничної норми заощаджень, приросту працюючих, що мінімізує вірогідність досягнення рівноважного економічного зростання. В цих умовах порушення рівноважного рівня одного з її параметрів руйнує рівновагу всієї системи.

3. Модель Р. Солоу

домар харрод солоу економічний модель

Обмеженість кейнсіанських моделей макроекономічного зростання намагаються подолати неокласичні моделі.

Однією з неокласичних моделей економічного зростання є модель Роберта Солоу, яка була розроблена ним у 1956 р., а у 1987 р. отримав за цю роботу Нобелівську премію з економіки. Вона ґрунтується на низці передумов, серед них головними є такі:

1. Цільовою функцією моделі є зростання не загального обсягу продукту, а його виробництва на одного працюючого, тобто збільшення продуктивності праці. Тому в даній моделі абревіатура спирається на малі букви, які відображають певні показники в розрахунку на одного працюючого: продуктивність праці - y = Y/L; капіталоозброєність праці - k = K/L; інвестиції - i = I/L. Крім того, враховуємо, що s - норма заощаджень, а d - норма амортизації.

2. Продуктивність праці залежить від її капіталоозброєності. Це положення реалізується на основі перетворення виробничої функції: Y = F(K,L). Якщо обидві частини цього рівняння поділити на L, то отримаємо:

У наведеній формулі Y/L = y, а F(K/L, L/L) = f(k). Звідси виробнича функція набирає такого вигляду:

y = f(k)

3. Капіталоозброєність ставиться в залежність від трьох факторів: запас капіталу, приріст населення, технічний прогрес.

4. Інвестиції дорівнюють заощадженням, тобто:

i = s Ч y = s Ч f(k).

Виходячи із наведених передумов, визначається вплив окремих факторів на капіталоозброєність і, як наслідок, на економічне зростання.

Характеристики моделі Р.Солоу:

вона враховує вплив на економічне зростання трьох факторів: праці (L), капіталу (K), та технологічного прогресу (E);

праця і капітал мають короткостроковий вплив на економічне зростання, а технологічний прогрес - довгостроковий;

параметри моделі беруться з розрахунку на одиницю праці, тобто в моделі параметри набувають таких форм:

продуктивності праці (y), яка визначається діленням обсягу річного виробництва ВВП на чисельність працюючих, тобто:

y = Y/L

капіталоозброєності праці (k), яка визначається діленням обсягу капіталу на чисельність працюючих, тобто:

k = К/L.

Розглянемо вплив усіх трьох факторів на економічне зростання моделі Р.Солоу: обсягу капіталу, чисельності працюючих і технологічного прогресу.

Проаналізуємо насамперед вплив першого чинника - капіталоозброєності - на економічне зростання. Виробнича функція в моделі має вигляд:

y = f(k). (рис.1.)



Рис. 1. Виробнича функція Кобба-Дугласа в моделі Р.Солоу [1]

Тангенс кута (кута нахилу виробничої функції), як видно з рис. 1, показує відношення приросту продуктивності одного працюючого до приросту капіталоозброєності одного працюючого і відповідає граничному продукту капіталу (MPK), який із зростанням капіталоозброєності має тенденцію до зменшення. Модель розглядає тільки два суб'єкти - домогосподарства і фірми. Тобто попит держави та попит закордону відсутні. Тому сукупний попит визначається тільки споживанням та інвестиціями, тобто формула сукупного попиту:

Y = C + I (1)

набуває вигляду

y = c + i (2)

де c - споживання у розрахунку на одиницю праці;

i - інвестиції на одну одиницю праці;

y - сукупний попит на одного працюючого.

Визначальною детермінантою моделі є норма заощаджень (s')

Між нормою заощаджень (s') та нормою споживання (c') існує такий зв'язок:

(3)

Тоді обсяг споживання, виходячи із функції споживання, буде дорівнювати:

(4)

Пояснюється така рівність тим, щоC - автономне споживання є постійною змінною, і тому в цій моделі ми можемо нею знехтувати.

Підставимо значення с з рівняння (4) в рівняння (2). Матимемо рівняння такого вигляду:

(5)

Розв'язавши це рівняння матимемо:

y - y + s'y = i (6)

Рівняння (6) означає, що в умовах рівноваги інвестиції знаходяться в прямій залежності від норми заощаджень та доходу.

Оскільки обсяг доходу є функцією від капіталоозброєності, тобто:

y = f(k),

то:

i = s' f(k) (7)

Зобразимо графічно інвестиційну функцію та спів ставимо її з виробничою функцією. (рис. 2)

Рис. 2. Виробнича та інвестиційна функції [1]

У цій моделі приймається, що норма заощаджень є величиною сталою, тобто s' = const. Саме тому норма заощаджень визначає пропорцію, в якій дохід (продукт) розподіляється на споживання й інвестиції.

У зв'язку з тим, що в цій моделі норма амортизації є величиною сталою, тобто у = const, то вибуття капіталу прямо пропорційне до запасу капіталу (k). Тому функція вибуття капіталу являє собою лінійну залежність і може бути зображена променем, що виходить із початку координат з кутовим коефіцієнтом. Зобразимо цю функцію графічно (рис. 3)



Рис. 3. Функція вибуття капіталу [1]

Щоб забезпечити рівноважне економічне зростання, необхідно, щоб інвестиції дорівнювали вибулому капіталу. Тільки тоді матиме місце стійкий рівень капіталоозброєності (за умови, що кількість працюючих і технологічний прогрес залишаються незмінними). Зобразимо цю ситуацію графічно (рис. 4).

Рис. 4. Рівноважне зростання в моделі Р. Солоу [1]

Для цього поєднаємо рис. 3 та рис. 4. Рис. 5 показує стійкий рівень капіталоозброєності, за якого досягається урівноваження вибулого капіталу (уk) та інвестицій (i).

Оскільки рівновага в моделі Солоу стійка, необхідно розглянути механізм самовідновлення порушеної рівноваги (тобто яким чином система тяжіє до точки, де має місце стійкий рівень капіталоозброєності). Для пояснення цього механізму подамо графічно ситуацію, де мають місце певні відхилення в різні боки від стійкого рівня капіталоозброєності. (рис. 5).

Рис. 5. Стійкий рівень капіталоозброєності [1]

На рис. 5 представлено три точки капіталоозброєності праці.

Точці k* відповідає стійкий рівень капіталоозброєності, за якого величина вибулого капіталу дорівнює обсягу інвестованого капіталу.

Точці k відповідає ситуація, за якої обсяг інвестицій на одного працюючого перевищує обсяг вибуття капіталу на одного працюючого, тобто i > уk.

Це призводить до збільшення запасу капіталу внаслідок чого капіталоозброєність зросте і точка k зміститься до точки k*. Буде встановлений стійкий рівень капіталоозброєності.

Точці k відповідає ситуація, за якої обсяг інвестицій менший від обсягу вибулого капіталу, тобто i > уk.

За цих умов обсяг запасу капіталу зменшується, тобто чисті інвестиції будуть від'ємними, що зумовить зменшення капіталоозброєності та зміщення системи з точки k до точки k*.

Отже, зростання капіталоозброєності може бути чинником економічного зростання не завжди.

Необхідною умовою перетворення збільшення капіталоозброєності у фактор економічного зростання є ситуація, за якої капіталоозброєність ще не досягла стійкого рівня (тільки за умови, коли точка рівня капіталоозброєності знаходиться ліворуч від стійкого рівня, капіталоозброєність є фактором економічного зростання).

Наступний етап дослідження моделі економічного зростання Р. Солоу пов'язаний з тим, що раніше ми розглядали вплив капіталоозброєності на економічне зростання з незмінною нормою нагромадження (заощадження), тобто s' = const.

При її підвищенні спочатку будуть збільшуватися лише інвестиції за незмінності вибуття зношеного капіталу. Це спричинятиме зростання капіталоозброєності та продуктивності праці.

Проте з часом почне збільшуватися вибуття зношеного капіталу.

Тому капіталоозброєність і продуктивність праці зростатимуть доти, доки економіка не досягне нового стійкого стану.

Потрібно зазначити, що в моделі Р. Солоу вплив зростання норми нагромадження на економічне зростання відбувається тільки в короткостроковому періоді при переході від одного до іншого, вищого стійкого рівня капіталоозброєності. У довгостроковому періоді зростання норми заощаджень на одиницю праці не впливає на темпи економічного зростання.

Розглянемо детальніше суперечливий вплив норми заощаджень (s') на економічне зростання.

Вирішення цієї суперечності щодо впливу обох складових (заощадження та споживання) на обсяг виробництва пропонує "золоте правило" Е. Фелпса, яке визначає оптимальні умови економічного зростання. Згідно з "золотим правилом" Фелпса критерієм оптимальності темпів економічного зростання є максимізація рівня споживання на одну особу (питомого споживання)."Золоте правило" вимагає, щоб граничний продукт капіталу був рівним нормі вибуття капіталу.

Отже, вплив норми заощаджень на економічне зростання не є безперервним, а має певну межу. Це пояснюється тим, що вплив зростання норми заощаджень на збільшення капіталоозброєності у довгостроковому періоді усувається тяжінням економіки до стійкого стану.

Розкриємо вплив другого фактора - приросту населення (n) на продуктивність одного працюючого, а, отже на економічне зростання.

Для дослідження впливу цього фактора ми маємо спочатку абстрагуватись від впливу двох інших. Це означає, що, за інших рівних умов, збільшення чисельності населення зменшує капіталоозброєність, оскільки на одиницю праці, за незмінного загального обсягу капіталу, припадає менша його кількість. Зменшення капіталоозброєності працюючих зумовить падіння рівня продуктивності їх праці і, відповідно, обсягів виробництва і доходу. Для того щоб уникнути цих небажаних явищ, необхідно збільшити обсяг інвестицій, що спричинить до зростання капіталоозброєності.

З'ясуємо проблеми економічного зростання з урахуванням дії двох факторів - праці (чисельності населення), приріст якої позначимо буквою (n) та приросту капіталу на одного працюючого.

Величина інвестицій, на яку треба збільшити обсяг капіталу для того, щоб капіталоозброєність одного працюючого з урахуванням вибуття капіталу та приросту чисельності працюючих залишилась незмінною, називається критичною величиною інвестицій. Ця величина виводиться із такого рівняння:

k = i - уk - nk = s'f(k) - (у + n)k,

де (у + n)k - критична величина інвестицій.

Таким чином, зображаючи графічно вплив приросту населення на стійкий рівень капіталоозброєності, потрібно врахувати, що кут нахилу променя, який виходить із початку координат, позначає не тільки норму амортизації (у), а й темп приросту населення (n) (рис. 6).

Рис. 6. Вплив приросту населення на стійкий рівень капіталоозброєності [1]

Із рисунка зрозуміло, що:

по-перше, що стійкий рівень капіталоозброєності формується в точці, яка відповідає перетину інвестиційної функції з лінією критичних інвестицій:

(у + n)k

по-друге, в цій точці досягається відповідність між змінами обсягу капіталу, що відбулися внаслідок його амортизації та змінами в чисельності населення, з одного боку, й інвестованим капіталом - з іншого;

по-третє, рисунок подає дві лінії критичних інвестицій, які відрізняються одна від одної величиною приросту населення, де n < n. Це зміщує криву критичних інвестицій вгору. Внаслідок цього стійкий рівень капіталоозброєності зменшується, про що свідчить зміщення стійкого рівня капіталоозброєності ліворуч від точки k* до k*.

Остання обставина пояснює, чому в країнах із високими темпами приросту населення темпи приросту обсягу національного виробництва на одну особу менші, ніж у розвинених країнах. Причина в тому, що приріст інвестицій в цих країнах є недостатнім для того, щоб компенсувати вибуття капіталу і приріст населення. Як наслідок, рівень капіталоозброєності на одного працюючого зменшується, що, в свою чергу, зумовлює падіння рівня продуктивності праці та зменшення обсягів виробництва на одну особу.

Третім чинником економічного зростання в моделі Р. Солоу є технологічний прогрес, що визначає ефективність працівника (Е). Тому з урахуванням технологічного прогресу виробнича функція модифікується, набуваючи такого вигляду:

Y + (K, L) Ч E,

де E - ефективність одного працівника.

У моделі Р. Солоу вихідною умовою є твердження, що технологічний прогрес зумовлює зростання ефективності праці з темпом (q). У зв'язку з цим відбуваються зміни у формулах, які визначають продуктивність та капіталоозброєність праці.

Так, продуктивність праці визначається за формулою:

y = (1)

а капіталоозброєність

k = (2)

Як впливає зростання ефективності праці на капіталоозброєність?

Із формули (2) зрозуміло, що збільшення ефективності праці зменшує капіталоозброєність і навпаки. Це означає, що ефективність впливає на капіталоозброєність подібно до вибуття капіталу та зростання населення.

Зміни капіталоозброєності, зумовлені цими чинниками, можна подати такими формулами:

k = i - (у + n + q),

k = s' f(k) - (у + n + q)k,

тому промінь, що виходить із початку координат, буде мати кут нахилу, який позначає норму вибуття капіталу, темп приросту населення та темп зміни ефективності праці, тобто:

(у + n + q).

Зобразимо графічно вплив цих трьох факторів на рівень капіталоозброєності (рис. 9).

Рис. 7. Рівноважне економічне зростання з урахуванням впливу амортизації, приросту населення та технологічного прогресу [1]

На рис. 7 на осі абсцис відкладається капіталоозброєність одиниці праці з незмінною ефективністю. Для того, щоб забезпечити стійкий рівень капіталоозброєності, необхідно, щоб інвестиції компенсували зменшення капіталу в результаті його амортизації, а також приросту населення та технологічного прогресу.

Оцінюючи вплив трьох чинників на стійке економічне зростання, слід зазначити, що визначальну роль у зростанні продуктивності праці, прирості загального обсягу виробництва та зростанні добробуту населення відіграє технологічний прогрес. Саме він забезпечує постійне економічне зростання, тоді як перші два чинники мають тимчасовий вплив. З урахуванням впливу технологічного прогресу модифікується "золоте правило". Максимізація споживання за цих умов відбувається при дотриманні рівності:

MPK = (у + n + q),

тобто граничний продукт капіталу має дорівнювати сумі темпів зміни вибуття капіталу, приросту населення та темпів приросту ефективності праці.

Якщо від граничного продукту капіталу відняти норму амортизації, отримаємо чистий граничний продукт капіталу. Отже, для цього треба перенести у ліву частину рівняння. Отримаємо:

MPK - у = (n + q)

Ця формула означає, що для максимізації споживання необхідно, щоб чистий граничний продукт (MPK - у) дорівнював темпові приросту населення плюс темп приросту ефективності праці, зумовлений технологічним прогресом

(n + q)

Перевагами неокласичної моделі Солоу є:

По-перше, те, що в ній описується механізм довгострокового рівноважного економічного зростання та повного використання усіх видів ресурсів.

По-друге, до цієї моделі вводиться чинник технологічного прогресу, який забезпечує постійне економічне зростання, що являє собою надійну основу зростання добробуту.

По-третє, вона дає відповідь щодо критерію оптимальності економічного зростання - максимізації споживання.

Недоліки моделі:

По-перше, модель Р. Солоу, будучи моделлю довгострокового економічного зростання, не ставить, а тому і не відповідає на питання короткострокового зростання. А останні вельми важливі для економічної політики та популярності чи непопулярності уряду.

По-друге, такі екзогенно задані параметри, як норма заощадження (s'), норма амортизації (у), темп приросту населення (n), темп приросту ефективності праці (q), зумовлений технологічним прогресом, досконаліші моделі прагнуть перетворюватись на ендогенні, оскільки вони тісно пов'язані з параметрами системи і можуть суттєво впливати на економічне зростання.

По-третє, модель не враховує таких обмежень економічного зростання, як екологічні, інституційні, стохастичні, глобалізаційні.

Незважаючи на зазначені недоліки, неокласична модель Р. Солоу є базовою для новітніх досконаліших моделей економічного зростання. Останні, окрім вказаного, мають враховувати особливості сучасного економічного зростання, пов'язані з процесами глобалізації, соціалізації, екологізації та нарощування елементів непередбачуваності (випадковості) у розвитку економічних систем.

Размещено на Allbest.ru

...