Размещено на http://www.allbest.ru/

4

Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московской области

«Международный университет природы, общества и человека «Дубна»

ФАКУЛЬТЕТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ

КАФЕДРА ЭКОНОМИКИ

РЕФЕРАТ

по курсу «Статистика»

на тему: «Дисперсия и её виды»

Выполнила:

Студентка направления «Экономика» группы №2031

Бабенкова Ольга Александровна

Проверил:

Ст. преподаватель кафедры экономики

Корешкова А.Б.

Дубна, 2012

Оглавление

• Введение 3
• 1. Понятие дисперсии 4
• 2. Свойства дисперсии 5
• 3. Виды дисперсии 6
• Заключение 9
• Список литературы 10


Введение

Конкретные условия, в которых находится каждый из изучаемых объектов, а также особенности их собственного развития (социальные, экономические и пр.) выражаются соответствующими числовыми уровнями статистических показателей. Таким образом, вариация, т.е. несовпадение уровней одного и того же показателя у разных объектов, имеет объективный характер и помогает познать сущность изучаемого явления. Вариация возникает в силу того, что отдельные значения признака формируются по влияние большого числа взаимосвязанных факторов.

Эти факторы часто действуют в противоположных направлениях и их совместное действие формирует значение признаков у конкретной единицы совокупности. Необходимость изучения вариаций связана с тем, что средняя величина, обобщающая данные статистического наблюдения, не показывает как колеблется вокруг нее индивидуальное значение признака. К примерам показателей вариаций относятся следующие показатели: размах вариаций, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсия, коэффициент вариации.

Наибольшее применение в практике статистических работ находит показатель - дисперсия признака или средний квадрат отклонений, или квадрат среднего квадратического отклонения.

Дисперсия имеет наибольшее применение в статистике как показатель меры колеблемости.

Цель написания работы: описать дисперсию и её виды. Из цели следуют задачи: описать сущность дисперсии; рассмотреть ее виды и способы расчёта.

1. Понятие дисперсии

Изучая вариацию по всё совокупности в целом и опираясь на общую среднюю в своих расчётах, мы не можем определить влияние отдельных факторов, характеризующих колеблемость индивидуальных значений признака. Это можно сделать при помощи аналитической группировки, разделив изучаемую совокупность на однородные группы по признаку-фактору. При этом можно определить показатель колеблемости признака в совокупности - дисперсию.

Дисперсия в статистике находится как среднее квадратическое отклонение индивидуальных значений признака в квадрате от средней арифметической.

То есть вначале рассчитывается среднее значение, затем берется разница между каждым исходным и средним значением, возводится в квадрат, складывается и затем делится на количество значений в данной совокупности. Разница между отдельным значением и средней отражает меру отклонения. В квадрат возводится для того, чтобы все отклонения стали исключительно положительными числами и чтобы избежать взаимоуничтожения положительных и отрицательных отклонений при их суммировании. Затем, имея квадраты отклонений, мы просто рассчитываем среднюю арифметическую. Средний - квадрат - отклонений. Отклонения возводятся в квадрат, и считается средняя.

Как и среднее линейное отклонение, дисперсия также отражает меру разброса данных вокруг средней величины.

Формула для расчета дисперсии выглядит так:

дисперсия колебимость разброс отклонение

, (1)

Где D - дисперсия,

x - анализируемый показатель, с черточкой сверху - среднее значение показателя,

n - количество значений в анализируемой совокупности данных.

2. Свойства дисперсии

Свойства дисперсии:

1. Дисперсия постоянной величины равна 0;

2. Средний квадрат отклонений, исчисленный от среднего арифметического, всегда будет меньше среднего квадрата отклонений, исчисляемого от любой другой величины: . Величина различия между ними вполне определенная, это квадрат разности между средней и этой условной величиной А.

, (2)

, (3)

. (4)

3. Если все значения признака уменьшить (увеличить) на одну и ту же постоянную величину, то дисперсия от этого не изменится;

4. Если все значения признака уменьшить (увеличить) в одно и то же число раз n, то дисперсия соответственно уменьшится (увеличить) в n² раз.

5. В зависимости от исходных данных дисперсия определяется по формулам простой и взвешенной дисперсий:

· Простая дисперсия (для несгруппированных данных) вычисляется по формуле:

. (5)

· Взвешенная дисперсия (для вариационного ряда):

, (6)

Где x_i - индивидуальные значение признака (варианты),

- среднее значение признака,

f_i - показатель повторяемости вариант (частота),

n - количество разновидностей вариант.

Более удобно вычислять дисперсию по формуле:

. (7)

Где - среднее из квадратов индивидуальных значений,

- квадрат средней величины признака.

Она получается из основной формулы путем несложных преобразований. В этом случае средний квадрат отклонений равен средней из квадратов значений признака минус квадрат средней.

3. Виды дисперсии

Выделяют дисперсию общую, межгрупповую и внутригрупповую.

Общая дисперсия (?²) измеряет вариацию признака по всей совокупности в целом под влиянием всех факторов, обуславливающих эту вариацию. Она равняется среднему квадрату отклонений отдельных значений признака х от общего среднего значения х и может быть определена как простая дисперсия или взвешенная дисперсия.

. (8)

Межгрупповая дисперсия () характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она рассчитывается по формуле:

, (9)

где k - число групп;

n_j - число единиц в j-той группе;

- частная средняя по j-той группе;

- общая средняя по совокупности единиц.

Внутригрупповая дисперсия () отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки. Она вычисляется следующим образом:

. (10)

Например, внутригрупповые дисперсии, которые надо определить в задаче изучения влияния квалификации рабочих на уровень производительности труда в цехе показывают вариации выработки в каждой группе, вызванные всеми возможными факторами (техническое состояние оборудования, обеспеченность инструментами и материалами, возраст рабочих, интенсивность труда и т.д.), кроме отличий в квалификационном разряде (внутри группы все рабочие имеют одну и ту же квалификацию).

Средняя из внутри групповых дисперсий ( отражает случайную вариацию, т. е. ту часть вариации, которая происходила под влиянием всех прочих факторов, за исключением фактора группировки. Она рассчитывается по формуле:

. (11)

Заключение

Среднее линейное отклонение даёт обобщённую характеристику степени колеблемости признака в совокупности. Однако при его исчислении приходится допускать некорректные с точки зрения математики действия, нарушать законы алгебры.

Математики и статистики искали иной способ оценки вариации для того, чтобы иметь дело только с положительными величинами.

Был найден очень простой выход - возвести все отклонения во вторую степень. Это столь простое решение привело к последующим к большим научным результатам.

Оказалось, что обобщающие показатели вариации, найденные с использованием вторых степеней отклонений, обладают замечательными свойствами; позднее на их основе были разработаны новые методы исследования, а также новые показатели количественной характеристики большого класса явлений. Полученную меру вариации назвали дисперсией.

В статистике нельзя ограничиться вычислением одной средней величины. Надо изучать не только среднюю, но и отклонения от неё, потому что именно в отклонениях виден весь процесс явления в его диалектическом развитии.

Для вариационного ряда важно изучать степень сплочённости всех отдельных значений признака вокруг его среднего значения, степень разбросанности этих значений, степень колеблемости их. Для этого в теории статистики используются показатели вариации.

Дисперсия является одним из важнейших показателей вариации, без которой было бы трудно определить колеблемость признака в совокупности.

Список литературы

1. Шмойлова Р.А. Теория статистики. 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2006. - 656с.: ил.

2. Лекции Корешковой А. Б.

3. Лекции Лебедева А.М.

4. Балинова B.C. Статистика в вопросах и ответах: Учеб. пособие. -- М.: ТК. Велби, Изд-во Проспект, 2004. -- 344 с.

5. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. - Общая теория статистики: Учебник/Под ред чл.-корр. РАН И.И. Елисеевой, 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика , 1998

Размещено на Allbest.ru