Экспоненциальные функции

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

экспонента функция двоичный

Наука, которая подчиняет, это - экономика.

Она прямо или косвенно подчиняет себе всю человеческую деятельность, является организацией, структурой и состоянием хозяйственной жизни.

Так ли просто её понять? Ведь после каждого экономического исследования образуется ряд специфических терминов. Чтобы они были более доступны для понимания, «рисуются» графики, выражающие весь потенциал недавно раскрытых систем расчета. Но в этих графиках существуют те самые линии, которые иногда поражают нас своими изгибами, а иногда и вовсе остаются едва заметными и недостойными внимания. И имя этим метаморфам - экспоненциальные функции.

Развитие компаний по экспоненте

Как исторический прогресс, так и развитие компаний происходит по экспоненциальному росту.

1) Компании, доход которых медленно, но постоянно движется по экспоненте вверх.

Такие компании гарантируют стабильность для своих клиентов. (ГРАФИК) Также в течении многих лет компании получают стабильный доход, но этот доход увеличивается медленно (меньше 1% от общего дохода в месяц).

2) Компании, доход которых то возрастает, то убывает по экспоненте. Такие компании испытывают экспоненциальный рост (в течение года), но после за малый период времени (около месяца) их доход резко падает. Причины:

(ГРАФИК)

v Расширение производства

v Уменьшение спроса на продукцию

v Увеличение цены на товары, необходимые для производства продукции

v Девальвация валюты, выплачивающейся за товар

После доход опять экспоненциально возрастает, и вновь резко уменьшается.

Такие компании также гарантируют стабильность для клиентов, но в отличие от первых компаний, они гарантируют не только рост, но и упадок в определённый период времени. Их доход возрастает быстрее (5 - 30% в месяц от общего дохода), и в определённый период времени возникает экспоненциальный упадок.

3) Компании, доход которых резко экспоненциально возрастает в течение короткого периода времени (около месяца), но после в течение недели компания разоряется.

Такие компании обычно являются компаниями-мошенниками. Они как можно быстрее пытаются собрать наиболее больший доход со своих клиентов, и, либо после того, как была раскрыта их мошенническая деятельность, либо когда доход достиг желаемого результата, компания моментально закрывается.

Примеры таких компаний: «МММ», строительная компания «Багира», ООО «Бумажная», риелторская компания «Люксор».

Экспоненциальное экономическое развитие стран

Экономическое развитие стран также происходит по экспоненте.

1) Страны, развивающиеся медленно, затрачивающие огромный период времени на переход от одной стадии развития к другой. Это страны так называемого Третьего мира (многие неразвитые страны Африки, Азии и Латинской Америки).

2) Страны, которые развивались по экспоненте, но, дойдя до определенного промежутка, резко пошли в упадок. Это страны, которые либо образовались в результате распада одной страны, либо в которых произошло резкое изменение системы правления в результате реформ или революций, а также изменение экономического строя. Это страны Второго мира (страны, образовавшиеся в результате распада СССР, Вьетнам, КНДР, Монголия, Индия, Куба, Доминиканская республика, КНР, Тунис, Демократическая Социалистическая Республика Шри-Ланка).

3)Страны, постоянно испытывающие достаточно большой экспоненциальный рост в экономике. Это страны, развитые по всем параметрам, страны Первого мира.

Делятся на:

а) Страны, экспоненциально развивающиеся исторически, в течение долгого периода времени. Страны Старого Света (Великобритания, Германия, Франция, Греция, Австрия, Бельгия, Италия, Испания, Ирландия, Норвегия, Нидерланды, Люксембург, Швеция, Финляндия, Дания, Ватикан, Лихтенштейн), также Израиль, Объединенные Арабские Эмираты и Япония.

б) Страны, в которых резко увеличился экспоненциальный экономический рост за небольшой период времени (в большинстве случаев из-за колонизации). Это Австралия и Новая Зеландия, а также США, Канада, Тайвань, Исландия, Южная Корея.

1. Процентное увеличение капитала.

Процентное увеличение капитала рассчитывается по формуле

(1 + 1/n)n

где 1 = 100% ; n - число увеличения капитала. (УТОЧНИТЬ)

В данном случае число е является пределом этого выражения.

2. Значение числа е в переменных затратах.

Переменные затраты - денежные и вмененные издержки, которые изменяются в ответ на изменение объема выпускаемой продукции. Обычно к переменным затратам относятся затраты на заработную плату, топливо, материалы и т.п. Переменные затраты не должны резко увеличиваться за короткий период времени более чем на число е, то есть в 2,7 раза. Иначе доходы компании изменяются в отрицательную сторону.

3. Экспоненциальная функция является производственной.

Производственная функция - математическая зависимость между максимальным объемом выпуска и комбинацией факторов, его создающих, при имеющемся уровне знаний и технологий. Производственная функция является экспоненциальной функцией.

Но уникальность экспоненциальной функции на этом не заканчивается! Есть такое понятие, как эластичность функции (иногда ее называют относительной производной ).

Экономисты измеряют степень чуткости, или чувствительности, потребителей к изменению цены продукции, используя понятие ценовой эластичности. Для спроса на некоторые продукты характерна относительная чуткость потребителей к изменениям цен ( небольшие изменения в цене приводят к значительным изменениям в количестве покупаемой продукции!) Спрос на такие продукты принято называть относительно эластичным или просто эластичным. (ФОРМУЛЫ)

Термин совершенно неэластичный спрос означает крайний случай, когда изменение цены не приводит ни к какому изменению количества спрашиваемой продукции. Примером может служить спрос больных острой формой диабета на инсулин или спрос наркоманов на героин. И наоборот, когда при самом малом снижении цены покупатели увеличивают покупки до предела своих возможностей - тогда мы говорим, что спрос является совершенно эластичным.

И, пожалуй, самым значимым из всех терминов можно считать экспоненциальную зависимость. В экономической сфере Э.З. принимает активное участие и является неотъемлемой частью процентной экономики.

Процентная экономика, по определению, должна содержать в себе элементы, препятствующие застою денежной массы. При более подробном анализе динамики роста процентного долга, выясняется, однако, что картина задолженности предпринимателя (региона, государства) кредитору на разных этапах выплат выглядит по-разному. Так, например, столь необходимый отечественному производителю долгосрочный кредит, взятый на 25 лет при сложных 3 % годовых, к сроку выплаты удваивается (при сложном 1%, долг удваивается приблизительно через 70 лет). Если проанализировать отношение даже очень небольших процентных ставок к самым, казалось бы, "земным" срокам выплат, то выясняется, что чем ближе к моменту выплаты долга, тем менее благополучно выглядит финансовое состояние должника и связано это прежде всего с экспоненциальной "хитростью" функциональной зависимости: маленький сложный процент / долгий срок выплаты.

Экспоненциальная зависимость процентного долга от длительных сроков выплат, на самом деле содержит в себе качественное изменение времени существования должника к моменту погашения долга. Сегодня проценты выплачиваются не только теми, кто непосредственно берет деньги в кредит. Каждый товар и услуга, как правило, содержит в себе "долговую" процентную составляющую, которую производители, перевозчики и продавцы вынуждены закладывать в стоимость своей работы и которая попадает, в итоге, в конечную стоимость.

Вместе с тем нельзя сказать, что "долговое" процентное бремя ложится на все социальные слои одинаково. Всеобщая покупательная способность общества, декларирующего себя как "общество потребления" лишь имитирует подобное равенство. В Германии, например, согласно исследованиям JAK (Швеция), на сегодняшний день благодаря установленной процентной системе 80 % населения, в конечном счете больше платит по процентам, чем реально получают от взятого кредита, 10 % населения получают немного больше, чем платят, а оставшиеся 10 % вдвое и больше получают, чем платят. На последние 10 % приходится 1%, доходы которого от существующей системы кредитования возрастают в 10 раз и 0,1 %, доходы которого возрастают в 100 раз (опять экспоненциальная зависимость). Подобное соотношение показывает, что несмотря на общепринятую практику выплаты процентов по кредитам, сам факт выплаты не является универсальным социальным знаменателем и существует тенденция оттока денег от тех, кто больше проиграл от получения кредита, к тому, кто этот кредит фактически выдал.

Кредитно-финансовая сфера порождает прибавочную стоимость, прибавочная стоимость перераспределяется кредитно-финансовой сферой. Круг замыкается. Для сложившейся ситуации производственная сфера не особенно и нужна. Такие крупные производители, как Сименс, Крупп, Мицубиси сегодня воспринимаются, как "банки с производственными фасадами". При этом частная и общественная задолженность даже в передовых странах стремительно продолжает расти. Например в США за последние 40 лет она выросла на 1000 %. Правительство США фактически подстегивало рост, обеспечивая гарантии на размещение процентов, низкие первичные взносы при покупке дорогих товаров и недвижимости, при условии долгосрочной выплаты кредита, облегчение получения кредитов и т.д. Вследствие хорошего экономического роста, который был обеспечен первоначально низким экспоненциальным ростом задолженности, социальные последствия некоторое время оставались незамеченными. На сегодня США имеют гигантский внутренний и внешний долг. Экспоненциальная зависимость процентных выплат от сроков выплат на самом деле изначально подразумевает перекачку основной денежной массы в руки 10 % населения и последующий застой денежной массы. Кроме того, рано или поздно может возникнуть ситуация, когда у оставшейся 90 %-й массы деньги кончатся физически. (Что мы и наблюдаем в России). Это математика. Таким образом, правительство, допускающее работу процентных механизмов в кредитно - банковской сфере вынужденно будет время от времени вводить в жизнь элементы мобилизационной экономики, частично ликвидирующие застой денежной массы. Для продолжения достаточно эффективного существования хозяйства будет необходим внефинансовый, даже внеэкономический импульс.

Готфрид Вильгельм Лейбниц еще в детстве установил для себя два правила: точность и ясность мысли и доведение начатого дела до конца. Эти два правила привели его к изучению логики -- одной из страстей всей его жизни.

К парижскому времени относятся его первые размышления о двоичной системе счисления. Лейбниц сделал вклад в символическую логику, сформулировал принципиальные свойства логического сложения и логического умножения, отрицания, тождества. Но только благодаря работам Лейбница и Буля сегодняшние компьютеры выполняют все логические операции.

Современная двоичная система была полностью описана Лейбницом в XVII веке в работе Explication de l'Arithmйtique Binaire[. В системе счисления Лейбница были использованы цифры 0 и 1, как и в современной двоичной системе. Как человек, увлекающийся китайской культурой, Лейбниц знал о книге Перемен и заметил, что гексаграммы соответствуют двоичным числам от 0 до 111111. Он восхищался тем, что это отображение является свидетельством крупных китайских достижений в философской математике того времени.

Кроме символической логики, которая играет важную роль в современных вычислениях, Лейбниц также видел преимущество двоичной системы счисления в приведении требуемых арифметических действий к самой простой форме

Двоичная система счисления является частным случаем сдвоенных двоичных показательных позиционных систем счисления с обоими основаниями (a и b) равными 2. Целые числа записываются в виде

Где n - число цифр (знаков) в числе x2,2, k - порядковый номер цифры, a - множество a{0,1} из которого берутся ak, основание внутриразрядной системы счисления, ak - цифры числа x2,2 из множества a{0,1}, b=2 - основание показательной функции, основание межразрядной системы счисления, и являются частными суммами степенного ряда

в котором коэффициенты an берутся из кольца R=a{0,1}, X=2, n=k, а верхний предел в частных суммах ограничен с до - n-1.

Где m - число цифр дробной части числа, a=2 - основание внутриразрядной системы счисления, b=2 - основание показательной функции, основание межразрядной системы счисления.

Следует отметить, что число может быть записано в двоичном виде, а система счисления при этом может быть не двоичной, с другим основанием. Пример: двоично-десятичное кодирование, в котором десятичные цифры записываются в двоичном виде, а система счисления - десятичная.

Двоичная система используется в цифровых устройствах, поскольку является наиболее простой и соответствует требованиям:

· Чем меньше значений существует в системе, тем проще изготовить отдельные элементы, оперирующие этими значениями. В частности, две цифры двоичной системы счисления могут быть легко представлены многими физическими явлениями: есть ток -- нет тока, индукция магнитного поля больше пороговой величины или нет и т. д.

· Чем меньше количество состояний у элемента, тем выше помехоустойчивость и тем быстрее он может работать. Например, чтобы закодировать три состояния через величину индукции магнитного поля, потребуется ввести два пороговых значения, что не будет способствовать помехоустойчивости и надёжности хранения информации.

Показательная функция

Формула показательной функции

f(x) = ax

где х - показатель степени, а - основание показателя степени.

Экспоненциальная функция

Экспонента - (от лат. «exponens» - показывающий).

Экспоненциальная функция - это показательная функция, где вместо основания степени а выступает е 2,7 (оно также называется числом Эйлера).

Общий вид функции:

Существуют законы, которые можно описать с помощью показательной функции. Например:

· Закон органического размножения: при благоприятных условиях (отсутствие врагов, большое количество пищи) живые организмы размножались бы по закону показательной функции.
Например: одна комнатная муха может за лето произвести 8 1014 особей потомства. Их вес составил бы несколько миллионов тонн (а вес потомство пары мух превысил бы вес нашей планеты), они бы заняли огромное пространство, а если выстроить их в цепочку, то её длинна будет больше, чем расстояние от Земли до Солнца. Но так как, кроме мух существует множество других животных и растений, многие из которых являются естественными врагами мух их количество не достигает вышеуказанных значений. По такому же принципу распространились завезённые в Австралию кролики, которые стали экологической катастрофой для этого уникального региона. Рост различных видов микроорганизмов и бактерий, дрожжей, ферментов все эти процессы подчиняются одному закону

N = N0*ekt

Ещё по этому закону возрастает количество клеток гемоглобина в организме человека, который потерял много крови.

· Закон органического затухания: подобен размножению, происходит с той же скоростью и по тем же условиям, но происходит в обратную сторону.

· Закон выравнивания: он тоже описывается показательной функцией и присутствует при таких процессах, как разрушение адреналина в крови и уменьшение количества радиоактивных веществ, выводимых почками.

Эти законы доказывают нам, что показательная функция имеет большое практическое значение в биологии, а особенно в таких её разделах, как экология и медицина.

В физике тоже есть величины и законы подчиненные показательной функции:

1. Например процесс изменения температуры чайника при кипении выражается формулой

T = T0+ (100 - T0)e-kt

Это пример процесса выравнивания, который в физике также можно наблюдать при включении и выключении электрических цепей, и при падении тела с парашютом.

2. Также широко применяется показательная функция при описании процессов ядерной физики:

Когда радиоактивное вещество распадается, его количество уменьшается, через некоторое время остается половина от первоначального вещества. Этот промежуток времени t0 называется периодом полураспада. Общая формула для этого процесса

m = m0(1/2)-t/t0

где m0 - первоначальная масса вещества. Чем больше период полураспада, тем медленнее распадается вещество. Это явление используют для определения возраста археологических находок. В ядерных реакциях : скорость разветвлённо-цепного процесса в газовой фазе в начальных стадиях (вплоть до выгорания 30-40% газа) выражается формулой

где k - константа скорости реакции активного центра с исходным веществом, [А] - концентрация исходного вещества, w0 - скорость зарождения цепей, f и g - соответственно эффективные константы скорости разветвления и обрыва, e - основание натурального логарифма, t - время.

3. Если представить себе океан, то при прохождении света через мутную среду каждый слой этой среды поглощает строго определенную часть падающего на него света. Сила света I определяется по формуле

I = I0e-ks

где s - толщина слоя, k - коэффициент характеризующий мутную среду.

Размещено на Allbest.ru